Avaliação Final (Objetiva) Cálculo Diferencial e Integral I

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656387) ( peso.:3,00) 
 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de 
informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de 
uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. 
 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V. 
 b) V - F - V. 
 c) V - V - F. 
 d) F - V - F. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
2. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, 
iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam 
ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e 
nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era 
grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem 
da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função 
matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) 
em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor 
provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 
a pi/4? 
 a) 0,3320 km. 
 b) 0,5493 km. 
 c) 0,6640 km. 
 d) 0,8813 km. 
 
3. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma 
que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das 
aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. 
Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo 
aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. 
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( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
4. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y 
em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
5. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser 
usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou 
se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: 
a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
6. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y 
em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
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 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
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7. A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos 
podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das 
funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1. 
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda. 
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. 
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
8. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir 
derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas propriedades, resolva a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta sua derivada: 
 
I) 6x² + 4x - 2. 
II) 6x² - 4x - 2. 
III) 6x² - 4x + 2. 
IV) 6x² + 4x + 2. 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
10. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a 
função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. A função a seguir é descontínua 
em x = 3, porque: 
 
 a) Não existe limite quando x tende a 3. 
 b) Não existe raiz. 
 c) Não está definida para x = 3. 
 d) Não está bem formada. 
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11. (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à 
maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida 
por 
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 a) II, apenas. 
 b) I, apenas. 
 c) I, II e III. 
 d) I e III, apenas. 
 
12. (ENADE, 2008). 
 
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 
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