EQUAÇÕES DE 1º e 2º GRAU 9º

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AULA 18 – PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
 
1. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número. 
 
x2 + x = 90 ⇒ x2 + x – 90 = 0 ⇒ 
Δ = 12 – 4.1.(–90) ⇒ Δ = 1 + 360 ⇒ Δ = 361 
 
 9'x
2
18'x
2
191'x =⇒=⇒+−= 
⇒
±−
=⇒
±−
=
2
191x
1.2
3611x 
 10''x
2
20''x
2
191''x −=⇒−=⇒−−= 
S = {-10, 9} 
 
 
2. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule 
esse número. 
 
x2 + x = 12 ⇒ x2 + x – 12 = 0 ⇒ 
Δ = 12 – 4.1.(–12) ⇒ Δ = 1 + 48 ⇒ Δ = 49 
 
 3'x
2
6'x
2
71'x =⇒=⇒+−= 
⇒
±−
=⇒
±−
=
2
71x
1.2
491x 
 4''x
2
8''x
2
71''x −=⇒−=⇒−−= 
 
S = {-4, 3} 
3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a – 1. Calcule esse 
número. 
 
x2 – 2x = –1 ⇒ x2 – 2x + 1 = 0 ⇒ 
Δ = (–2)2 – 4.1.1 ⇒ Δ = 4 – 4 ⇒ Δ = 0 
1x
2
2x
2
02x
1.2
0)2(x =⇒=⇒±=⇒±−−= 
S = {1} 
 
4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule 
esse número. 
 
x2 – 2x = 80 ⇒ x2 – 2x – 80 = 0 ⇒ 
Δ = (–2)2 – 4.1.( –80) ⇒ Δ = 4 + 320 ⇒ Δ = 324 
 10'x
2
20'x
2
182'x =⇒=⇒+= 
⇒
±
=⇒
±−−
=
2
182x
1.2
324)2(x 
 8''x
2
16''x
2
182''x −=⇒−=⇒−= 
S = {-8, 10} 
 
 
5. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse 
número. Calcule esse número. 
 
x2 + 25 = 10x ⇒ x2 – 10x + 25 = 0 ⇒ 
Δ = (–10)2 – 4.1.25 ⇒ Δ = 100 – 100 ⇒ Δ = 0 
5x
2
10x
2
010x
1.2
0)10(x =⇒=⇒±=⇒±−−=  
S = {5} 
 
6. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a sete vezes 
esse número. Calcule esse número. 
 
x2 + 3x = 7x ⇒ x2 + 3x – 7x = 0 ⇒ x2 – 4x = 0 ⇒ x.(x – 4) = 0 
x’ = 0 e 
(x – 4) = 0 ⇒ x’’ – 4 = 0 ⇒ x’’ = 4 
S = {0, 4} 
 
7. O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse 
número. 
 
x2 – 4x = 5 ⇒ x2 – 4x – 5 = 0 ⇒ 
Δ = (–4)2 – 4.1.( –5) ⇒ Δ = 16 + 20 ⇒ Δ = 36 
 5'x
2
10'x
2
64'x =⇒=⇒+= 
⇒
±
=⇒
±−−
=
2
64x
1.2
36)4(x 
 1''x
2
2''x
2
64''x −=⇒−=⇒−= 
S = {-1, 5} 
 
8. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. 
Qual é esse número? 
 
x2 = 3x + 18 ⇒ x2 – 3x – 18 = 0 ⇒ 
Δ = (–3)2 – 4.1.( –18) ⇒ Δ = 9 + 72 ⇒ Δ = 81 
 6'x
2
12'x
2
93'x =⇒=⇒+= 
⇒
±
=⇒
±−−
=
2
93x
1.2
81)3(x 
 3''x
2
6''x
2
93''x −=⇒−=⇒−= 
 
S = {-3, 6} 
9. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 
menos 3. Qual é esse número? 
 
2x2 = 7x – 3 ⇒ 2x2 – 7x + 3 = 0 ⇒ 
Δ = (–7)2 – 4.2.3 ⇒ Δ = 49 – 24 ⇒ Δ = 25 
 3'x
4
12'x
4
57'x =⇒=⇒+= 
⇒
±
=⇒
±−−
=
4
57x
2.2
25)7(x 
 
2
1''x
4
2''x
4
57''x =⇒=⇒−= 
S = {1/2, 3} 
 
10. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. 
Qual é esse número? 
 
x2 – 3.(x +1) = 15 ⇒ x2 – 3x – 3 – 15 = 0 ⇒ x2 – 3x – 18 = 0 ⇒ 
Δ = (–3)2 – 4.1.( –18) ⇒ Δ = 9 + 72 ⇒ Δ = 81 
 6'x
2
12'x
2
93'x =⇒=⇒+= 
⇒
±
=⇒
±−−
=
2
93x
1.2
81)3(x 
 3''x
2
6''x
2
93''x −=⇒−=⇒−= 
S = {–3, 6}