aula21_Centrifugacao ppt [Modo de Compatibilidade]

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CENTRIFUGAÇÃO
CENTRIFUGAÇÃO
Livro de consulta: Christie John Geankoplis.
Transport Process and Separation Processes.
Prentice-Hall, 2003.
Centrifugação
 Na sedimentação as partículas são separadas de
um fluído por ação da força gravitacional.
 O uso da força centrífuga aumenta muitas vezes
a força que atua sobre o centro de gravidade das
partículas, facilitando a separação e diminuindo
o tempo de residência no equipamento.
 A separação gravitacional pode ser muito lenta
devido a vários fatores:
(a) tamanho pequeno das partículas,
(b) densidades próximas da partícula e do fluido
(c) forças associativas que mantém componentes
ligados (como nas emulsões).
A centrifuga é um recipiente cilíndrico que gira a alta
velocidade criando um campo de força centrífuga
que causa a sedimentação das partículas.
Os fluidos e sólidos podem exercer uma força muito alta
contra à parede do recipiente, esse fato limita o diâmetro
das centrífugas.
Equações de força centrífuga.
ae é a aceleração devido à força centrífuga (m/s2)
r é a distância radial do centro da rotação (m)
ω é a velocidade angular (radianos / s).
2rmFc 
2rae 
A aceleração pela força centrífuga é dada por
A força centrífuga Fc
ec amF 
ω = velocidade angular
ω = v/r g v é a velocidade tangencial (m/s)
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60
2 N
 
Substituindo
2
2
01097,0
60
2
Nrm
N
rmFc 






As unidades de ω no SI são radianos por segundo
As velocidades rotacionais ( N ) costumam ser dadas
em RPM ou seja por rotações/min,
segundos60
minuto1
revolução1
radianos2π
minuto
revoluçoes
Nω 
2rmFc 
Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é
rω2/g vezes maior que a força gravitacional.
2mrFc 
A força gravitacional
em uma partícula é
Se comparamos ambas equações:
A força centrifuga é
mgFg 
222
60
2




N
g
r
g
r
mg
mr
F
F
g
c 
2
60
2
Nr
gF
F
g
c 
 2001118.0 Nr
F
F
g
c 
Ex. 1: Aumento da força pela centrifugação
Uma centrífuga tem raio de cilindro de 0.1016 m
e uma velocidade de giro de 1000 RPM
2001118,0 Nr
F
F
g
c 
Quantas vezes maior é a força centrifuga
em relação a gravitacional?
Qual seria o efeito na força centrífuga ao
dobrar o raio do equipamento?
Fórmula:
Qual seria o efeito de duplicar a velocidade
de rotação?
Ex. 1: Resolução
R = 0.1016 m
N = 1000 RPM
2001118,0 Nr
F
F
g
c 
Fórmulas:
?
g
c
F
F
R = 2 x 0.1016 m
N = 1000 RPM
R = 0.1016 m
N = 2000 RPM
2mrFc 
mgFg 
g
r
F
F
g
c
2

2
)(
)( 60
2






 rpmm
N
r


Ex. 1: Respostas
R = 0.1016 m
N = 1000 RPM
454
g
c
F
F
R = 2 x 0.1016 m
N = 1000 RPM
R = 0.1016 m
N = 2000 RPM
23 )1000)(1016,0(10118,1 
g
c
F
F
23 )1000)(2032,0(10118,1 
g
c
F
F
23 )2000)(1016,0(10118,1 
g
c
F
F
113
g
c
F
F
227
g
c
F
F
2001118,0 Nr
F
F
g
c 
Taxas de Separação em Centrífugas
Assume-se que :
Todo o líquido se move
para cima à velocidade
uniforme, transportando
partículas sólidas com ele.
As partículas movem-se
radialmente na vt de
sedimentação.
Se o tempo de residência
for suficiente para que a
partícula chegue até
parede do tambor ela é
separada
vt =velocidade de transporte
vs =velocidade de sedimentação
Na região A: vt > vs ocorre transporte sem separação
Na região B: vs > vt separação problemática
Na região C: vs >> vt boa separação
 


18
22 
 ppt
rD
v
Onde
Como vt = dr/dt
É possível converter a equação da velocidade terminal
em uma equação diferencial e depois integrá-la.
vt = velocidade de sedimentação na direção radial
Dp = diâmetro da partícula µ = viscosidade do líquido
rp = densidade de partícula r = densidade do líquido
A velocidade terminal de sedimentação, em um raio r,
se o regime for laminar, de acordo com a lei de Stokes
é :
 


18
22 
 pp
rD
dt
dr
   


2
1
220
18 r
r
pp
tt
t r
dr
D
dt
r


Integrando entre os limites
para t = 0 r = r1
para t = tr r = r2
  1
2
22
ln
18
r
r
D
t
pp
r 



Equação do tempo de residência
 


18
22 
 pp
rD
dt
dr
O tempo de residência é igual
ao volume de líquido do
tambor da centrífuga
dividido pela vazão
volumétrica da alimentação.
  1
2
22
ln
18
r
r
D
t
pp
r 



brrV )( 21
2
2  
rt
V
q 
Pode se obter a equação da vazão volumétrica, q :
Volume do líquido no
tambor:
Tempo de residência:







s
m
m
q
V
tr 3
3
Equação da vazão volumétrica
  1
2
22
ln
18
r
r
D
t
pp
r 



rt
V
q 
brrV )( 21
2
2  
  
 
  22
12
2
1
2
2
/ln18
pp D
rr
rrb
q






As partículas com diâmetro menor que Dp não alcançam
a parede do tambor e saem com o efluente. As partículas
maiores atingem a parede e são separadas.
    
 12
2
1
2
2
22
/ln18 rr
rrbD
q pp







Reagrupando termos
Substituindo
As partículas menores do Diâmetro
Crítico Dpc não serão retidas
Dpc define-se como o diâmetro de uma
partícula que consegue atingir a
periferia do tambor partindo de uma
distância entre r1 e r2.
A integração é feita considerando que
para t = 0 r = (r1 + r2)/2
em t = tT. r = r2
    
  212
2
1
2
2
22
/2ln18 rrr
rrbD
q pcpc








Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc
serão separadas e as menores permanecerão no líquido
 tc vq
Uma suspensão será clarificada por centrifugação.
Ela contém partículas com densidade ρp= 1461 kg/m3.
A densidade da suspensão é ρ = 801 kg/m3 e sua
viscosidade é 100 cP.
As dimensões da centrífuga são:
r2 = 0.02225 m
r1 = 0.00716 m
altura b = 0.1970 m.
Ex.2: Sedimentação em centrífuga
Calcule o diâmetro crítico das partículas
se N = 23000 revoluções/minuto e qc = 0.002832 m3/h.
ρp= 1461 kg/m3
ρ = 801 kg/m3
μ = 100 cP
r2 = 0.02225 m,
r1 = 0.00716 m
b = 0.1970 m
N = 23000 rpm
qc = 0.002832 m3/h
Ex.2: Resolução
srad
N
/2410
60
)23000(2
60
2



        222122 00716,002225,01970,0   rrbV
 
    Vrrr
D
q pcpc
212
22
/2ln18 




Questão:
Dpc =?
Fórmula:
Dados:
  
  V
rrrq
D
p
c
pc 





2
2122 /2ln18
srad /2410
60
)23000(2



       3422 10747,200716,002225,01970,0 mxV 
s
m
xqc
3
71087,7
3600
002832,0  mmxDpc 746,010746,0
6  
Separação de líquidos em uma centrífuga.
 A separação de suspensões líquido-líquido compostas
de líquidos imiscíveis que estão finamente dispersos
como uma emulsão são um problema comum na
indústria alimentícia.
 Um exemplo é a emulsão de leite que é separada em
dois produtos: leite desnatado e creme ou nata,
usando centrífugas.
 Nessas separações, a posição da barreira de
transbordamento na saída da centrífuga é muito
importante na realização da separação desejada. Fora
isso os discos de saída de raio diferente permitem o
ajuste do funcionamento da centrífuga,
Separação de duas fases líquidas:
Onde :
 líquido pesado com ρH
 líquido leve com ρL
r1 = raio até a superfície da
camada do líquido leve.
r2 = raio até a interface
líquido-líquido.
r4 = raio até a superfície do
fluxo de escoamento
do líquido pesado.
r4 – r2
r2 – r1
A força no fluido na distância r é:
 22 rdrrbdFc 
2mrFc 
2dmrdFc 
 ])2[( drrbdmComo
Então
Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser
feito um balanço das pressões nas duas camadas.
rbA 2
rdr
rb
rb
A
dFc 2
2
2



 rdrdP 2
Integrando, obtemos:
 2422
2
24 2
rrPP H 

rdrdP 2
2412 PPPP 
 2122
2
12 2
rrPP L 

Na interface líquida em r2, a pressão exercida pela fase leve
de espessura (r2 - r1) é igual à pressão da fase pesada de
espessura (r2 - r4):
)(
2
)(
2
2
1
2
2
2
2
4
2
2
2
rrrr LH 

Resolvendo para r22, na posição da interface, obtemos:
LH
LH rrr





2
1
2
42
2
 
2
1
2
1
2 r
r
p
p
rdrdP 
Ex.3: Altura da interface
Em um processode refinação de óleo se separa
a fase aquosa da face oleosa em uma centrífuga.
A densidade do óleo é 919,5 kg/m3
A densidade da face aquosa é 980,4 kg/m3
O raio (r1) do escoamento do liquido mais leve é
10,160 mm
O raio (r4) da saída da face pesada é 10,414 mm
Calcule o raio (r2) da interface líquido-líquido
Ex.3: Solução
Dados
ρL = 919,5 kg/m3
ρH = 980,4 kg/m3
r1 = 10,160 mm
r4 = 10,414 mm
r2 = ?
Formulas
Questão
LH
LH rrr





2
1
2
42
2
LH
Lrrr
H





2
1
2
4
2
mm75,132 r
r1 = 10,160 mm
r4 = 10,414 mm
Equipamentos -
Centrifuga de Tambor
Utilizada apenas na clarificação
de líquidos.
O produto a ser clarificado entra no tambor pelo centro,
escoando consecutivamente por cada câmara anelar a
partir da câmara mais interna.
Em cada câmara o diâmetro é maior e aumenta a força
centrífuga, fazendo o produto escoar por zonas
centrífugas cada vez maiores, até o final do processo.
O tambor é dotado de 2 a 8
elementos cilíndricos internos,
uma série de câmaras
anelares unidas
consecutivamente.
2. Centrífugas de disco
Usada em separações
líquido-líquido, algumas
podem separa partículas
finas de sólidos.
A mistura é alimentada pelo
fundo da centrífuga e escoa
para cima passando através
de buracos espaçados nos
discos.
Os buracos dividem a seção
vertical em uma seção
interna, onde fica o líquido
leve, e uma seção externa,
onde fica o líquido pesado.
Escolha do separador correto