Apol 4 Analise de circuitos eletricos

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Questão 1/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Um filtro passa alta deixa passar frequencias superiores a frequência de corte. Sabendo 
disso projeto um filtro passa alta com fc=200Hz. 
 
 
Adote um capacitor de 0,2uF 
Nota: 20.0 
 A R=3978,87Ω 
Você acertou! 
fc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ω 
 
 B R=190Ω 
 
 
 C R=8KΩ 
 
 
 D R=10Ω 
 
 
 E R=190000Ω 
 
 
Questão 2/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas: 
 
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de 
tensão (no domínio da frequência). 
Nota: 0.0 
 A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1 
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência: 
ZC=25s 
 
ZL=25s 
 
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω, então pode-se calcular a 
impedância série entre o novo resistor e o indutor: 
Z2=50+25s 
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2 com o capacitor: 
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s 
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando, tem-se: 
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1 
Por fim, basta fazer o série de Z3 com o resistor de 5Ω: 
Z4=25s+50s2+2s+1+5 
Aplicando MMC: 
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1 
 
 B Z(s)=10ss2+5s+1 
 
 
 C Z(s)=25s2+10s+11 
 
 
 D Z(s)=s3−s2+7s+11s 
 
 E Z(s)=20s2+13s 
 
 
 
Questão 3/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no 
capacitor vC(0)=4,8V 
 e corrente no indutor iL(0)=4,8A, 
 
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no 
capacitor. 
Nota: 0.0 
 A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV 
 
 B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que: 
 
 
 
 
 
Dessa forma, 
 
 
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): 
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0 
 
 
 
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s 
 
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4 
 
A tensão do capacitor é dada por: 
VC=I(4s)+4,8s 
 
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s 
 
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2 
 
Separando em frações parciais 
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2 
 
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s 
 
A+B=4,8 
4A+2B+C=38,4 
4A=96 
 
 
Portanto, 
A = 24 
B = -19,2 
C = -19,2 
 
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace 
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
 
 
 C v(t)=42+20.e−5tV 
 
 
 D v(t)=−e−t+50.e−2tV 
 
 
 E v(t)=35−26,5.t.e−2tV 
 
 
 
Questão 4/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas: 
 
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão e assinale a alternativa 
que corresponde à resposta correta: 
Nota: 0.0 
 A Z(s)=(s+1)(s+2)s 
 
 
 B 
Z(s)=s2+2s+1
s 
 
 
 C Z(s)=10s+5s 
 
 
 D Z(s)=5.(s+1)2s 
 
 
Primeiramente é necessário passar o circuito para o domínio do tempo, onde as 
impedâncias serão: 
ZR=10 
 
ZL=5s 
ZC=5s 
Uma vez que todas as impedâncias estão em série, basta somá-las. 
Z(s)=10+5s+5s 
Aplicando MMC na equação: 
Z(s)=10s+5s2+5s 
Simplificando: 
Z(s)=5.(s+1)2s 
 
 E Z(s)=(s+1)(s−2)s 
 
 
Questão 5/5 - Análise de Circuitos Elétricos 
Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3) 
 
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, assinale a 
alternativa que apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio do tempo. 
Nota: 20.0 
 A v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV 
 
 
 B 
v(t)=25e−t+15e−2t−20e−t
V 
 
 C v(t)=15e−5t+20e−3tV 
 
 D v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV 
 
 E v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV 
Você acertou! 
Utilizando expansão e frações parciais: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3) 
 
Para calcular os valores de A, B e C, primeiramente é necessário aplicar o MMC: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3) 
Reorganizando os termos, resulta-se em: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5
A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3) 
10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C 
Igualando os dois lados, concluí-se que: 
A+B+C=0 
5A+4B+3C=10 
6A+3B+2C=0 
Resolvendo este sistema linear, sabe-se que A=-5, B=20 e C=-15. 
 
O próximo passo é aplicar a Transformada de Laplace inversa: 
L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3) 
Através da Tabela das Transformadas de Laplace concluí-se que: 
v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV