Unidade V - 2ª Lei de Kirchhoff

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Eletricidade
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Diego Bomfim Pedretti
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
2ª Lei de Kirchhoff
• Segunda Lei de Kirchhoff;
• Quedas de Tensão;
• Uma Aplicação das Leis de Kirchhoff;
• Para Finalizar.
 · Aplicar as técnicas de análise de circuitos divisores de tensão 
utilizando as Leis de Kirchhoff.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
2ª Lei de Kirchhoff
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você 
também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE 2ª Lei de Kirchhoff
Segunda Lei de Kirchhoff
Lei das Malhas
Ao analisarmos uma malha de um circuito, se tomarmos como referência um 
pomo de certo potencial, percorremos a malha e voltamos ao mesmo ponto, en-
contrando no percurso elevações e quedas de tensão, veremos que a soma algébri-
ca das elevações e quedas de tensão será igual a zero, porque aquele ponto tomado 
como referência não teve alteração em seu potencial.
Figura 1 – Circuito
Fonte: Acervo do Conteudista
Para lembrar
• Nó: é o ponto de concorrência de três ou mais ramos;
• Ramo: é uma parte de circuito que liga dois nós consecutivos e na qual todos os elementos 
estão em série;
• Malha ou circulo fechado: é o poligonal fechado formado por ramos.
Ex
pl
or
No circuito da Figura 1, temos 3 nós (B, G e D) e 5 ramos (BAG, BG, GFED, 
GD e DCB).
Quando, partindo de um nó, realizamos certo percurso e voltamos ao mesmo 
nó, o caminho percorrido é denominado malha ou circuito fechado. Em uma ma-
lha, todos os elementos estão em série.
Podemos extrair do circuito da Figura 1, alguns circuitos fechados ou malhas:
Figura 2 – A sequência de letras indica o sentido da corrente adotado para o circuito.
Fonte: Acervo do Conteudista
8
9
Conforme visto, podemos concluir que:
“A soma algébrica das forças eletromotrizes nos diferentes braços de um circuito 
fechado é igual à soma algébrica das quedas de tensão neles”.
� �En Rn In�
A seguir temos algumas definições utilizadas para analisar o circuito.
Tensão da Fonte (Força Eletromotriz)
Figura 3 – Exemplo
Fonte: Acervo do Conteudista
Quedas de Tensão
Figura 4 – Exemplo
Fonte: Acervo do Conteudista
Observação
Quando aplicamos Kirchhoff e encontramos uma corrente com valor negativo, 
entendemos que o sentido adotado para dar início à resolução do problema não 
era o verdadeiro. No entanto, o valor encontrado é real.
Para se aplicar kirchhoff, aja como a seguir:
1. Represente no circuito os sentidos das fontes (do negativo para o positivo);
2. Adote os sentidos das correntes;
3. Escolha um sentido de circulação.
9
UNIDADE 2ª Lei de Kirchhoff
Exemplo 1
Dado o circuito, determinar as correntes que passam em cada ramo.
Figura 5 – Exemplo 1
Fonte: Acervo do Conteudista
Temos, supondo as correntes como sendo i1, i2 e i3:
PASSO 1 PASSO 2
1ª lei para oS nóB: 2ª lei para a malha ABEFA:
i i i i i i
i i
i i
1 2 3 1 1 2
1 2
1 2
4 12 243
3
2
= 
6 = 36
= 12
2� � �� �
�
�
PASSO 3 PASSO 4
2ª lei para a malha BEDCB:
3 - 8 -10 = 24 - 6
3 -18 = 18 De (1)
- 6 = 6 = -
3 3
3
3 3
i i i
i i
i i i i i
2
2
2 2 1
PASSO 5 PASSO 6 
Substituindo (4) em (2) Substituindo (4) em (3)
2 + - = 12 - - 6 = 6
3 - = 12 - = 6
- = 12
i i i i i i
i i i i
i i
1 1 3 1 3 3
1 3 1 3
3 3
7
3
Substituindo (5) em (6): Substituindo i1 em (5)
i i i x
i i i
i
1 1 3
1 1 3
1
7 3 12 3 3 9 12
21 84 11 7 12
20 7
- - = 6 -
- = 6 -
- = -
( ) ,
,
�
� �
88 0 3
78 20 39 10 3 9
3
1
i
i
�
� � �
- [A]
[A]
,
/ / ,
10
11
Substituindo i1 e i3 em (4)
i2 0 3 4 2= 3,9 - - [A]( , ) ,=
Por fim, mostramos o circuito de acordo com o sinal encontrado para as correntes.
Figura 6 – Circuito fi nal
i
i
i
1
2
3
0 3
= 3,9
= 4,2
A
A
A= ,
Uma Aplicação das Leis de Kirchhoff 
V1 = 8,00v +
-
+-
+
-
V3 = 4,00v
V2 = 4,00v
I1 + I2 = I3
R1 = 1,00Ω R2 = 2,00Ω
R4 = 6,00Ω
R3 = 2,00Ω
I1
I1
I2
I3
Figura 7 – Ilustração das correntes que passam no circuito
Observando a Figura 5, podemos notar que as três baterias produzem três 
correntes diferentes. 
Usando a Lei dos nós, que é uma das leis de Kirchhoff, podemos escrever as 
três correntes como uma soma; a Lei dos nós diz que a soma de todas as correntes 
que entram em um nó é exatamente igual a soma das correntes que saem desse nó.
Na Figura 2 podemos ver que as correntes um e dois se somam para formar a 
corrente três. 
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UNIDADE 2ª Lei de Kirchhoff
Dessa forma, podemos escrever a corrente três com uma soma das correntes 
um e dois:
i i i
1 2 3
+ = 
Devemos determinar a queda de tensão em cada resistor, com auxílio da Lei das 
malhas. Essa lei diz que ao percorrermos uma malha fechada em qualquer sentido, 
a soma algébrica de todas as variações de potencial ao longo dessa malha é neces-
sariamente igual a zero.
Percorrendo a malha externa da Figura 2 no sentido horário seta vermelha, e 
partindo da bateria 1,V1…
8 1 4 2 6 0
3 6 12
1 1 3
1 3
v V
V
i i i
i i
� � � � �
� �
� � � � � �� � �
� �
. . .
. .
Agora, percorrendo a malha interna da Figura 2 e também no sentido horário 
(seta verde) e mais uma vez partindo da bateria 5 V1 (LINHAS VERMELHA FINA).
8 1 4 2 2 4 0
1 1 2
v V Vi i i� � � � �� � � �� � �� � �. . .
Quando percorremos um resistor no sentido da corrente, a variação no poten-
cial decresce; quando percorremos no sentido contrário da corrente, a variação no 
potencial aumenta. 
É por isso que a variação de potencial no resistor R3 foi positiva; para a bateria 
acontece algo parecido: quando percorremos uma bateria do polo negativo para 
o polo positivo, a variação no potencial é positiva; quando a travessia é do polo 
positivo para o negativo, a variação é negativa como aconteceu na bateria V3.
- 3 . + 2 . = - 8VΩ Ωi i
1 2
Ao somarmos os potenciais e passamos para o outro lado da igualdade, ficamos 
com um potencial de - 8V.
Agora, vamos montar as equações e resolvê-lo:
3 . + 6 . = 12V
- 3 . + 2 . = - 8V
Ω Ω
Ω Ω
i i
i i
1 3
1 2
Podemos resolver esse sistema por substituição. Se repararmos bem, a segunda 
equação está em termos de i1 e i2 e a primeira em termos de i1 e i3.
Se deixarmos a primeira também em termos de i1 e i2, achamos i1 em termos 
de i2, substituímos na segunda equação e achamos o valor de i2.
Para isso fazemos:i i i
3 1 2
= +
12
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Substituindo i3 na primeira equação teremos:
3 6 12 3 6 6 12
9 6 12
1 1 2 1 1 2
1 2
� � � � �
� �
. . . . .
. .
i i i i i i
i i
V V
V
� � � � � � �
� �
� � 
 � ��
�
�
9 12 6
12 6
9
1 2
1
2
� �
�
�
. .
.
i i
i
V i
V
Substituindo i1 na segunda equação, podemos achar i2:
� �
�
� ��3
12 6
9
2 8
2
2
�
�
�
�
V i
i V
.
.
Agora, somando os dois termos dos produtos das resistências pela corrente, 
passando -4V para o outro lado da igualdade como 4V e efetuando a soma dos 
potenciais, teremos:
4 4
4
4
1
2 2 2
�
�
.i V i V i A�� � � � � ��
Substituindo i2 em i1 acharemos i1:
i V A i i A1 1 1
12
9
6 1
9
4
3
2
3
2� �
�
� � � � �
�
�
�
( )
Substituindo i1 e i2 em i3...:
i i i i iA A A
3 1 2 3 3
2 1 1� � � � � � -
Para Finalizar
No circuito, calcule o sentido e a intensidade da  corrente no ramo AO.
R3
1K
R1
1K
R2
1K
2A
4A
0
A D
B
IA 3,5A
12V
C
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UNIDADE 2ª Lei de Kirchhoff
Observe que  consideramos  uma orientação arbitrária  da corrente no trecho 
AO simplesmente para que possamos montar a equação do nó O:
Correntes que chegam: IA + 2 
Correntes que saem: 3,5 + 4 
Portanto, a equação do nó O é: 
IA
IA
� � �
� � �
2 3 5 4
7 5 2 5 5
,
, , ª
ou
Calcule a tensão no resistor.
Qual  o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?
E1
12V
5ohmA B
C
2V
E2
Para resolver o circuito, precisamos dar uma orientação para a corrente no circuito. 
Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir. Como 
consequência, a orientação da tensão no resistor será horária.
Observe que a orientação das tensões  nos geradores não depende  do sentido 
da corrente !!
A equação da malha é:
Tensões orientadas no sentido horário E1 + UR ou 12 + UR
Tensões orientadas no sentido anti-horário: E2 ou 2V
Resultando a equação:
12 + UR = 2 ou UR = 2 – 12 = –10V.
Qual o significado do sinal negativo?
Significa que realmente a orientação da corrente é horária e vale: 
I =10V/5 Ohms = 2ª
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Lei de Kirchoff
https://goo.gl/cBRNtC
Khan Academy
https://goo.gl/UsGQjc
 Livros
Laboratório de Eletricidade e Eletrônica
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 24.ed. 
São Paulo: Érica, 2007;
 Vídeos
Segunda Lei de Kirchhoff - Exercícios resolvidos!
Para pesquisar e ampliar seus conhecimentos teóricos adquiridos até aqui
https://youtu.be/JSvcygrY5jo
Leis de Kirchhoff - Eletrodinâmica - Aula 19 - Prof. Marcelo Boaro
Para pesquisar e ampliar seus conhecimentos teóricos adquiridos até aqui 
https://youtu.be/5q0ss9G8Xlc
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UNIDADE 2ª Lei de Kirchhoff
Referências
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 
24.ed. São Paulo: Érica, 2007.
DUARTE, Marcelo de Almeida. Eletrônica analógica básica. ALMEIDA, Nival 
Nunes de (coord.). Rio de Janeiro: LTC, 2017.
Sites
<http://luiscaldas.com.br/unip/eletronicaIII/exercicios/resolvidos/lista05.pdf>.
<http://robertodejesuss.blogspot.com/2016/12/uma-aplicacao-das-leis-de-
kirchhoff.html>.
<http://www.etelg.com.br/downloads/eletronica/cursos/Aulas/Aula010.
html#lei2>.
<https://futuromilitar.com.br/wp-content/uploads/2017/08/TD021FIS12_
AFA_EFOMM_leis_de_kirchhoff.pdf>.
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