calculo - lista 3

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MCA016 – CÁLCULO I 
Prof. Claudio Oliveira 
Lista 3 - RESOLVIDA – Limites e Continuidade 
 
1. 
a) 16 
b) 4 
c) 0 
d) 50 
e) 2 
f) -3 
g) 10 
h) 25 
i) 75 
j) 24 
k) 8 
l) 9 
 
2. 
a) 0 
b) 2 
 
Graficamente 
c) -1 
 
 
d) 6 
 
 
e) -8 
 
 
 
f) -3/2=-1,5 
 
g) Abrindo o binômio, cancelando os termos e por último substituindo h=0, o limite fica -10. 
 
Graficamente 
h) 48 
 
 
 
i) -1/4 
j) 2 
 
 
 
3. 
a) lim
𝑥→−1
𝑥3+𝑥2
3𝑥3+𝑥4+𝑥5+3
 
x -1,01 -1,0001 -1,000001 -1 -0,999999 -0,999 -0,9 
f(x) 0,1006919 0,100006 0,1000000 0,1 0,099999 0,099929 0,092191 
 
b) lim
𝑥→7
√𝑥−√7
√𝑥+7−√14
= 
x 6,9 6,999999 6,999999999 7 7,0000000001 7,000001 7,01 
f(x) 1,41676172 1,414213586 1,414214929 √𝟐 1,414210229 1,414213538 1,41391249 
 
 
c) lim
𝑥→1
𝑥3−1
𝑥4+3𝑥−4
= 
x 0,99 0,999999 0,999999999 1 1,0000000001 1,000001 1,01 
f(x) 0,4279436 0,428571367 0,428571429 0,428571429 0,428571429 0,428571435 0,429168258 
 
 
4) Graficamente: 
a) Não existe. Quando x se aproxima de 0, a função tende a dois valores distintos, não se 
aproximando de nenhum valor para o limite. 
b e c) Tanto para valores muito grandes positivos e negativos, a função se estabiliza em 0,5, 
que é o valor do limite nos dois casos. 
 
 
 
 
 
5. (a) Estime o valor de lim
𝑥→0
𝑥
√1+3𝑥 − 1
 fazendo o gráfico da função. 
 
 
 
 
 
(b) 
 
x -0,3 -0,2 -0,1 -0,01 -0,0001 -0,0000000001 0 0,0000000001 0,000001 0,01 0,1 0,5 
f(x) 0,439 0,5442 0,61222 0,66163 0,66662 0,666666612 0,666 0,666666612 0,666667167 0,672 0,713 0,86038 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Graficamente: 
lim
𝑥→0
𝑥
√1 + 3𝑥 − 1
= 0,66