Questões Probabilidade e Estatística - Resolvidas

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2) [...] Uma empresa fabricante de peças de aço inoxidável tem uma encomenda de 25.000 pistões para
os Estados Unidos. Para satisfazer as exigências deste país, estas peças foram cuidadosamente
fabricadas e controladas. O setor de controle de qualidade da empresa realiza exames periódicos nos
lotes que estão sendo fabricados. Sabendo, pelos dados levantados, que as medidas apresentam uma
distribuição normal, verificou-se que a média dos diâmetros é de 100 mm e desvio-padrão 0,5 mm. Os
pistões com diâmetro menor que 98,2 mm ou maior que 100,6 mm são considerados defeituosos, e
devem ser descartados.
a) Qual a proporção (%) da produção que deverá ser descartada?
b) Para o total da encomenda, quantas peças serão descartadas?
RESPOSTA:
a) Qual a proporção (%) da produção que deverá ser descartada?
Os valores a serem descartados, são os valores menores que 98,2 e maiores que 100,6 mm
Dados:
100μ 0,5σ 98,2x
1
100,6x
2
Para valores MENORES que 98,2 , temos:
3,6
σ
μx
1
Z
1
Ou seja: 0% de probabilidade de ser descartado
Para valores MAIORES que 100,6 , temos:
1,2
σ
μx
2
Z
2
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Ou seja: 11,5% de probabilidade de ser descartado
P(descarte) = 11,5%+0% = 11,5%
b) Para o total da encomenda, quantas peças serão descartadas?
287525000
100
11,5
3) O volume de importações do país, durante um determinado período, se distribui normalmente.
Apresentou uma média de 550.000 u.m. e um desvio padrão de 79.000 u.m. Qual a probabilidade de
constatarmos, no próximo período, um volume de importação:
a) Maior que 550.000 u.m.?
b) Maior que 648.750 u.m.?
c) Menor que 451.250 u.m.?
d) Entre 621.100 e 698.520 u.m.?
Em que u.m. é unidade monetária.
RESPOSTA:
a) Maior que 550.000 u.m.?
Dados:
550000μ 79000σ 550000x
1
648750x
2
451250x
3
0
σ
μx
1
Z
1
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Ou seja, 50% de ser maior que 550000
b) Maior que 648750 u.m.?
1,25
σ
μx
2
Z
2
Ou seja, 10,6% de ser maior que 648750
c) Menor que 451.250 u.m.?
1,25
σ
μx
3
Z
3
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Ou seja, 10,6% de ser menor que 451250
d) Entre 621.100 e 698.520 u.m.?
621100x
4
698520x
5
0,9
σ
μx
4
Z
4
1,88
σ
μx
5
Z
5
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Para ser maior que 621100, é 18,4%, para ser maior que 698520 é de 3%, ou seja, para estar entre os
dois valores, devemos subtrair as probabilidades.
Resultando assim em 15,4%
4)Entre os estudantes de uma faculdade o número médio de dias de faltas às aulas é 3,5 com desvio
padrão de 1,2. Suponha que as faltas na faculdade tenham distribuição normal, determine:
a) A probabilidade de determinado aluno ter faltado entre 3,5 e 5 dias;
b) A probabilidade de determinado aluno ter faltado menos que 3,0 dias?
RESPOSTA:
a) A probabilidade de determinado aluno ter faltado entre 3,5 e 5 dias;
Dados:
3,5μ 1,2σ 3,5x
1
5x
2
3x
3
0
σ
μx
1
Z
1
1,25
σ
μx
2
Z
2
50% de que ele tenha faltado acima de 3,5 dias.
10,6% de que ele tenha faltado acima de 5 dias
Logo, a % de faltas entre datas é igual a diferença entre elas.
50%-10,6% = 39,4%
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b) A probabilidade de determinado aluno ter faltado menos que 3,0 dias?
0,4167
σ
μx
3
Z
3
O gráfico é igual, porém ''espelhado''.
Ou seja, 33,9% de que ele tenha menos que 3 faltas!
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