Lista de Exercícios e Gabarito: Resistencia dos Solos Geotecnia

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
OBS: Não considere-se estudado por apenas resolver esta 
lista de exercícios. Recomendo consultar os exercícios do 
livro de curso básico de mecânica dos solos do prof. Carlos 
de Souza Pinto, bem como entender o fenômeno de 
resistência de solos. Aspectos teóricos são também de 
interesse. 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 – Para o elemento de solo mostrado na figura abaixo, 
usando o círculo de Mohr, determinar: 
a) tensão principal maior 
b) tensão principal menor 
c) tensões no plano AC 
d) direções dos planos principais 
e) máxima tensão de cisalhamento 
 
360 kPa
240 kPa
600 kPa
240 kPa
45°
B
C
D
A
 
 
Solução gráfica: 
 
Passo 1: Marcar os pontos correspondentes às tensões 
atuantes nos planos horizontal e vertical, respectivamente. 
 
(600;240)
(360;-240)


 
 
 
Passo 2: Traçar o circulo de Mohr correspondente ao estado 
de tensões definido pelos dois pontos. 
 
(600;240)
(360;-240)


 
 
 
Passo 3: Determinar as tensões principais maior (1) e 
menor (3). 
 
(600;240)
(360;-240)
748.32 kPa211.67 kPa


tensão principal maiortensão principal menor
 
 
Passo 4: Determinar o pólo, traçando uma linha paralela ao 
plano onde atuam as tensões (600; 240). 
 
(600;240)
(360;-240)
748.32 kPa211.67 kPa
Polo


tensão principal maiortensão principal menor
 
 
 
Passo 5: Traçar pelo pólo uma linha paralela ao plano AC. O 
ponto onde essa linha intercepta o círculo de Mohr define as 
tensões atuantes no plano AC. 
 
(600;240)
(360;-240)
(240;120)
748.32 kPa211.67 kPa
Polo


45°
tensão principal maiortensão principal menor
 
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 1 
 2
 
 
Passo 6: Ligar o pólo aos pontos correspondentes às tensões 
principais maior e menor, respectivamente. Essas duas linhas 
definem a direção dos planos principais. 
 
(600;240)
(360;-240)
(240;120)
748.32 kPa211.67 kPa
Polo


45°
tensão principal maiortensão principal menor
plano principal maiorplano principal menor
58,3°
 
 
 
Passo 7: Traçar uma vertical pelo centro do círculo e 
determinar o valor da tensão de cisalhamento máxima. 
 
(600;240)
(360;-240)
(240;120)
748.32 kPa211.67 kPa
Polo


45°
tensão principal maiortensão principal menor
plano principal maiorplano principal menor
= 268.32 kPamax
58,3°
 
 
 
2 – Para o elemento de solo submetido a um estado de 
tensões, mostrado na figura abaixo, determinar graficamente: 
a) Tensão principal maior 
b) Tensão principal menor 
c) Máxima tensão de cisalhamento 
d) Direção dos planos principais 
e) Tensão normal e tensão de cisalhamento no plano AC 
 
620 kPa
415 kPa
1030 kPa
415 kPa
45°
B
CD
A
E
 
Solução gráfica: 

362,13
1287,87
46
2,
87 410
20
5
58,14°
31
,8
6°45°
(1030;415)
(620;-415)
 
 
Solução analítica: 
 
Passo 1: Calcular as tensões principais utilizando a seguinte 
convenção de sinais e as correspondentes fórmulas: 
 
 
 
 
  22
1 22 xy
xyyx 

 




 


 
 
  kPa9,1287415
2
6201030
2
1030620 2
2
1 


 

 
 
  22
3 22 xy
xyyx 

 




 


 
 
  kPa1,362415
2
6201030
2
1030620 2
2
3 


 

 
 
Passo 2: Com os valores calculados das tensões principais, 
calcular o valor da máxima tensão de cisalhamento: 
 
kPa9,462
2
1,3629,1287
2
31
max 
  
 
Passo 3: Determinar o valor do ângulo que o plano principal 
maior faz com a horizontal, utilizando a expressão: 
 




 85,310244,2
6201030
415222tan 



xy
xy 
 
 3
Passo 4: Calcular as tensões normal e de cisalhamento 
atuantes no plano AC ( = 45), utilizando as 
correspondentes fórmulas: 
 


 2sin2cos
22 xy
xyxy 



 
 
kPa41090sin41590cos
2
6201030
2
6201030





 


 2cos2sin
2 xy
xy 

 
 
kPa20590cos41590sin
2
6201030


 
 
 
 
 
3 – Os resultados de dois ensaios triaxiais CD realizados com 
uma argila saturada são os seguintes: 
Corpo de prova I: 
 1 = 68,9 kPa 
 1-3 = 170,3 kPa 
 
Corpo de prova II: 
 1 = 103,4 kPa 
 1-3 = 231,0 kPa 
Determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento. 
 
Solução: 
 
Corpo de prova I: 
 3 = 3’ =68,9 kPa(na ruptura) 
 1’ = 1 = 68,9 + 170,3 = 239,2 kPa 
 
Corpo de prova II: 
 3 = 3’ =103,4 kPa(na ruptura) 
 1’ = 1 = 103,4 + 231,0 = 334,4 kPa 
 


14.8
27.9°
68.9 103.4 239.2 334.4
 
 
Solução analítica: 
2
 c


180°-2
 
 





 




 
2
45tan2
2
45tan231

 c 
 
Corpo de prova I: 
 





 




 
2
45tan2
2
45tan9,682,239 2  c 
 
Corpo de prova II: 
 





 




 
2
45tan2
2
45tan4,1034,334 2  c 
Resolvendo: 
 = 27,9o c = 14,8 kPa 
 
 
 
4 – Sobre um material cuja resistência ao cisalhamento em 
termos de tensões efetivas era s = ’ tan 27o (kPa), foi 
realizado um ensaio CU (adensado-rápido; consolidado não 
drenado) com 3 = 200kPa. Neste ensaio, a ruptura ocorreu 
com 1 = 420 kPa. Determinar a pressão neutra no corpo de 
prova: 
a) no início do carregamento axial 
b) no momento da ruptura 
 
Solução gráfica: 
200
Ø'=27°

420
67.7

 
 
Solução analítica: 
 
3 = 200kPa; 1 = 420 kPa 
 
axial)tocarregamendoinício(no0
ruptura)damomentono(7,673,132200'
3,352'
3,132'
220''663,2
220200420''
'663,2
2
2745tan'
2
45tan''
33
1
3
33
3131
3
2
3
2
31











 




 
u
kPau
kPa
kPa
kPa
kPa






 
 
5 – Os parâmetros de resistência, em termos de tensões 
efetivas, de uma argila totalmente saturada são c’ = 15 kN/m2 
e ’ = 29. Tendo sido realizado um ensaio não-adensado e 
não-drenado (UU) com uma amostra desta argila, para uma 
tensão confinante de 100 kPa, a diferença de tensões 
principais na ruptura foi de 170 kPa. Qual era o valor da 
pressão neutra no corpo-de-prova no momento da ruptura? 
 4
 
Solução gráfica: 
 
11'33'
36.7kPa
100.0kPa
270.0kPa
15.0kPa
29°


 
 
6 – A figura a seguir mostra o perfil de um solo onde se 
pretende construir um edifício. Para um elemento de solo 
localizado a uma profundidade de 3 m, sob o centro da 
edificação, determinar o incremento de tensão efetiva vertical 
que causará a ruptura deste elemento de solo. Sabe-se que o 
incremento de tensão efetiva horizontal é igual a 10% do 
incremento da tensão efetiva vertical e que o coeficiente de 
empuxo em repouso (K0) é igual a 0,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 1: Determinar as tensões efetivas iniciais (assumir que 
a camada superior está saturada): 
 
kPaozo 4,3528,9)219()117()(
'
1
'   
 
A tensão horizontal é dada por: 
 
kPaK ozooox 7,174,355,0)()()(
''
3
'   
 
Passo 2: Determinar o incremento de tensão efetiva na 
direção vertical (1’) que fará com que o solo atinja a 
ruptura: 
 
3
30sin1
30sin1
'sin1
'sin1
)(
)(
'
3
'
1 










ruptura
ruptura 
 
'
1
'
1
'
1 )()(   oruptura 
 
'
1
'
3
'
3 1,0)()(   oruptura 
 
Resultando 
kPa
o
o 28,253
1,07,17
4,35
1,0)(
)( '
1'
1
'
1
'
1
'
3
'
1
'
1 




 



 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1 – Para cada um dos elementos de solo, abaixo 
esquematizados, determinar: 
a) círculo de Mohr de tensões; 
b) os planos principais maior e menor; 
c) a máxima tensão de cisalhamento 
 
 
 
 
2 – As tensões  = 100 kPa e  = 26 kPa atuam num plano 
vertical que passa por um ponto crítico em um solo. No plano 
horizontal,  = 0. Qual é a orientação dos planos principais 
em relação à horizontal e quais são as tensões neles atuantes? 
 
3 – Num determinado ponto de um sólido, 1 = 900 kPa (na 
direção horizontal) e 3 = 200 kPa. Determine as tensões num 
plano inclinado de 15 em relação ao plano principal menor. 
 
4 – O estado de tensões em um ponto é caracterizado por 
v = 140 kPa; v = 20 kPa e h = 70 kPa. 
a) Qual é a orientação dos planos principais e quais são as 
tensõesque neles atuam? 
b) Se o material é uma areia fofa (' = 28) essa 
solicitação o levará à ruptura? Explicar. 
 
5 – Com uma amostra de solo arenoso foram realizados 
ensaios de cisalhamento direto que forneceram os seguintes 
resultados: 
 
Ensaio n (kPa)  (kPa) 
1 200 120 
2 300 175 
3 500 290 
 
Com a mesma amostra deseja-se realizar um ensaio de 
compressão triaxial com 3=250 kPa. Determinar: 
a) a envoltória de resistência do solo; 
b) as tensões no instante da ruptura para o ensaio triaxial; 
c) a tensão principal maior neste instante. 
 
6 – Num ensaio de compressão triaxial adensado rápido 
romperam-se dois corpos de prova com tensões confinantes 
de 200 e 400 kPa. As tensões no instante de ruptura foram: 
 
CP 3 (kPa) 1 (kPa) u (kPa) 
01 200 350 140 
02 400 700 280 
 
Calcular: 
a) a envoltória de tensões totais, s=f(); 
b) a envoltória de tensões efetivas, s=f(’); 
c) as tensões no plano de ruptura para o corpo de prova 2. 
 
7 –Para ensaios triaxiais do tipo CU (adensado e não 
drenado), com corpos de prova provenientes de amostra do 
tipo argila normalmente adensada, foram obtidos os 
350 kPa
100 kPa
100 kPa
100 kPa
400 kPa 100 kPa
200 kPa
100 kPa
30°
2 .0 m
1 .0 m
sat = 19 kN/m3 
’ = 30 
= 17 kN/m3 NA 
 5
resultados contidos na tabela abaixo. Estimar a envoltória de 
resistência em termos de tensões totais e efetivas. Qual o 
ângulo de ruptura do corpo de prova em relação à horizontal? 
 
CP 3 (kPa) Desviatória (1-3) (kPa) u (kPa) 
1 100 200 20 
2 150 300 30 
3 200 400 50 
4 250 500 60 
Obs: u é a pressão neutra na ruptura. 
 
8 – Os resultados a seguir foram obtidos na ruptura em uma 
série de ensaios triaxiais adensados – não drenados –em 
corpos de prova de uma argila completamente saturada. 
Determinar os valores dos parâmetros de resistência ao 
cisalhamento (ângulo de atrito efetivo e coesão efetiva). Se 
um corpo de prova do mesmo solo fosse adensado sob uma 
pressão confinante de 250 kPa e a diferença das tensões 
principais aplicada com a pressão confinante mudasse para 
350 kPa, qual seria o valor esperado para a diferença das 
tensões principais na ruptura? 
 
CP 3 (kPa) Desviatória (1-3) (kPa) u (kPa) 
1 150 103 82 
2 300 202 169 
3 450 305 252 
4 600 410 331 
 
9 – Uma argila saturada normalmente adensada tem 
resistência não drenada igual a 100 kPa. Em condições 
drenadas, o ângulo de atrito é de 30º. Se a argila rompe numa 
condição não drenada, quais serão as tensões principais 
efetivas no instante da ruptura? 
 
10 –Os seguintes resultados foram obtidos em um ensaio CU 
com uma argila saturada; em que 3c'= 300 kPa: 
 
ε(%) 0 0,5 1 2 4 5 7 10 
(1-3) 
kPa 
0 65 140 238 310 322 359 400 
u (kPa) 0 52 105 155 172 174 180 175 
 
Esquematize as trajetórias de tensões totais e efetivas. O que 
se pode dizer dessa argila? 
 
11 –Dois corpos de prova idênticos de uma areia foram 
submetidos a um ensaio de compressão triaxial drenado (CD) 
e forneceram os seguintes resultados: 
 
CP 3'(kPa) (1 - 3)máx. (kPa) 
1 100 380 
2 300 1320 
 
Determinar a envoltória de resistência desse solo e as tensões 
no plano de ruptura para os dois corpos de prova. 
 
12 – Determinar a trajetória de tensões para o corpo de prova 
de solo normalmente adensado, cuja curva tensão-
deformação está representada abaixo, com as respectivas 
leituras de pressões neutras. Determinar também a envoltória 
de resistência do solo. 
 
 
13 –Um corpo de prova de areia foi adensado 
isotropicamente com 100 kPa. Esquematize as trajetórias de 
tensões (ensaios CD, p', q) para os seguintes casos: 
a) h = cte.; v é aumentado para 180 kPa; 
b) v = cte.; h é diminuído para 25 kPa; 
c) h e v são aumentados para 200 kPa; 
d) v = cte. e h é aumentado para 250 kPa; 
e) h = cte.; v é diminuído para 15 kPa. Se o ângulo de 
atrito é 30, o que se pode dizer desses estados de tensão? 
 
14 –Uma amostra de areia foi cisalhada (condições drenadas) 
em extensão lateral (ou compressão por descarregamento 
lateral: σv = cte e σh decresce). Inicialmente ela foi adensada 
anisotropicamente com σ3 = 100 e σ1 = 140 kPa. Sabendo que 
' = 30º, determine: 
a) círculos de Mohr após adensamento e na ruptura; 
b) trajetória de tensões; 
c) a equação da linha Kf 
 
15 –Uma argila saturada tem as seguintes resistências 
Rc = 350 kPa(compressão simples) 
s = 100 + ' tan25o kPa (drenado) 
Caso se aumente a tensão normal num determinado plano 
para 300kPa, qual será a resistência disponível nesse plano 
nas seguintes condições: 
a) imediatamente após o acréscimo de tensão; 
b) após um longo período de tempo 
 
16 –Para um ensaio de cisalhamento direto em areia seca, é 
fornecido o seguinte: 
● Tamanho do corpo de prova: 50 mm × 50 mm × 25 mm 
(altura) 
● Tensão normal: 192 kN/m² 
● Resistência ao cisalhamento no momento da ruptura: 120 
kN/m² 
Determinar: 
a)O ângulo de atrito do material ensaiado; 
b) Para uma tensão normal de 200 kN/m², qual força de 
cisalhamento é necessária para provocar a ruptura do corpo 
de prova? 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
D
ife
re
nç
a 
Te
ns
õe
s 
Pr
in
c.
 (k
Pa
)
0 2 4 6 8 10 12 14 
Deformação (%)
Tensões Pressão Neutra
Tensão confinante: 200 kPa
 6