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Física II: Entropia e máquinas térmicas 1) Uma amostra de 2,50 mols de um gás ideal de ex- pande reversível e isotermicamente a 360 K até que o volume seja duas vezes maior. Qual é o aumento da entropia do gás? Resp.: 14,4 J/K 2) Em um experimento, 200 g de alumínio (com ca- lor específico de 900 J/kg.K) a 100°C são misturados com 50,0 g de água a 20,0°C, com a mistura isolada termicamente. a) Qual é a temperatura de equilíbrio? b) Quais são as variações de entropia do alumí- nio; c) da água; d) e do sistema alumínio-água? Resp.: a) 330 K; b) -22,1 J/K; c) +24,9 J/K; d) + 2,65 J/K 3) Uma amostra de gás sofre uma expansão isotér- mica reversível. A Figura 1 mostra a variação S da entropia do gás em função do volume final Vf do gás. A escala do eixo vertical é definida por S = 64 J/K. Quantos mols de gás existem na amostra? Figura 1 Resp.: 3,5 mols 4) Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar CV de muitos sólidos é dado aproximada- mente por CV = AT³, onde A depende da substância considerado. Para o alumínio, A = 3,15 x 10-5 J/mol.K4. Determine a variação de entropia de 4,00 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de 5,00 K para 10,0 K. Resp.: 0,0368 J/K 5) Um cubo de gelo de 10 g a – 10°C é colocado em um lago cuja temperatura é 15°C. Calcule a variação da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo entra em equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é 2220 J/kg.K e o calor latente de fusão é 333 kJ/kg. (Sugestão: O cubo de gelo afeta a temperatura do lago?) Resp.: 0,75 J/K 6) Um cubo de gelo de 8,0 g a – 10°C é colocado em uma garrafa térmica de 100 cm³ de água a 20°C. De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? (O calor específico de gelo é 2220 J/kg.K e o calor latente de fusão é 333 kJ/kg) Resp.: 0,66 J/k 7) É possível remover energia da água na forma de calor na temperatura de congelamento (0,0°C à pressão atmosférica) ou mesmo abaixo dessa tem- peratura sem que a água congele: quando isso acon- tece, dizemos que a água está super-resfriada. Su- ponha que uma gota d’água 1,00 g seja super-resfri- ada até que sua temperatura seja a do ar nas vizi- nhanças, - 5,00°C. Em seguida, a gota congela brus- camente, transferindo energia para o ar na forma de calor. Qual é a variação de entropia da gota? (Suges- tão: Use um processo reversível de três estágios, como se a gota passasse pelo ponto normal de con- gelamento.) O calor específico do gelo é 2220 J/kg.K e o calor latente de fusão é 333 kJ/kg. Resp.: - 1,18 J/K 8) Expande-se 1,00 mol de um gás monoatômico ideal inicialmente a 5,00 kPa e 600 K do volume ini- cial Vi = 1,00 m³ para o volume final Vf = 2,00 m³. Em qualquer instante durante a expansão a pressão p e o volume V do gás estão relacionados por p = 5,00 x 10-3 exp[(Vi – V)/a], com p em kPa, Vi e V em m³, e a = 1,00 m³. a) Quais são a pressão e; b) a temperatura final do gás? c) Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? d) Qual o valor de S para a expansão? Resp.: a) 1,84 kPa; b) 441 K; c) 3,16 kJ; d) 1,94 J/K 9) Uma determinada máquina térmica fornece uma potência útil de 5,00 kW e tem um rendimento de 25,0 %. A máquina rejeita 8000 J de calor em cada ciclo. Encontre o calor absorvido em cada ciclo e o tempo para cada ciclo. Resp.: 10,7 kJ; 0,533 s 10) Uma das máquinas mais eficientes já construída opera entre 430 °C e 1870 °C. Qual o rendimento teórico máximo? O rendimento real da máquina é de 42,0 %. Quanta potência útil o motor produz se absorver 1,40 x 105 J de calor a cada segundo de seu reservatório quente? Resp.: 67,2 %, 58,8 kW 11) Um gás ideal realiza um ciclo de Carnot. A ex- pansão isotérmica ocorre a 250 °C e a compressão isotérmica ocorre a 50 °C. O gás absorve 1200 J de calor do reservatório quente durante a expansão isotérmica. Encontre: O calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo; O trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo. Resp.: 741 J; 459 J 12) Uma máquina de Carnot, cuja fonte fria está a 17 °C, tem uma eficiência de 40 %. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para 50 %? Resp.: 96 K. 13) Quanto trabalho um refrigerador ideal de Car- not necessita para remover 1,00 J de calor do hélio a 4,00 K e para liberar este calor em um cômodo à temperatura ambiente (20 °C)? Resp. : 72,2 J. 14) Suponha que 4,00 mols de um gás ideal sofram expansão isotérmica reversível do volume V1 para o volume V2 = 2,00 V1 a uma temperatura T = 400 K. determine: Calcule o trabalho realizado pelo gás e a variação de entropia do gás. Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação de entropia do gás? Resp.9,22 kJ, 23,1 J/K, 0 15) O sistema A de três partículas e o sistema B de cinco partículas estão em caixas isoladas como a da Figura 2. Figura 2 Qual é a menor multiplicidade W: a) do sistema A e b) do sistema B? Qual é a maior multiplicidade : c) do sistema A e d) do sistema B? Qual é a maior entropia: e) de A e f) de B? Resp.: a) 1; b) 1; c) 3; d) 10; e) 1,5 x 10-23 J/K; f) 3,2 x 10-23 J/K
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