A1-Questão - Blackboard

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STEAM 
Turma: 127206A16 
Disciplina: Sistemas Automatizados na Indústria 4.0 – Avaliação A1 
Curso: Engenharia Elétrica 
Professor (a): Prof.º Rogério Luis Spagnolo da Silva, Msc, MBA. 
Aluno (a): 
RA: 
Valor total da avaliação: 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
Questão (Valor total: 1,5 pontos): A deformação ε máxima na extremidade de uma barra retangular engastada de comprimento 
l = (1000 ± 2) mm, espessura, h = (20 ± 1) mm e largura b = (200 ± 2) mm, quando submetida à flexão devido à atuação de uma 
força F = (1000 ± 2) %, em sua extremidade, pode ser obtida pela seguinte expressão: 
 
𝜀 =
𝐹. 𝑙3
3. 𝐸. 𝐼
 
 
Onde: 
 
E = 2100N/mm2 ± 10% (Módulo de Young). 
 
𝐼 =
𝒃. 𝒉𝟑
𝟏𝟐
 
 
Determine a deformação máxima e seu respectivo erro. 
 
 
- Cálculo da deformação: 
 
 
a) Cálculo do Momento de Inércia I: 
 
 
𝐼 =
200𝑚𝑚. (20𝑚𝑚)3
12
= 133.333,33𝑚𝑚4 
 
 
b) Cálculo da Deformação ε: 
 
𝜀 =
(1000𝑁). (1000𝑚𝑚)3
3. (
2100𝑁
𝑚𝑚2
) . (133.333,33𝑚𝑚)4
= 1.190,47𝑚𝑚 
 
 
- Cálculo do erro: 
 
Como o erro relativo do Momento de Inércia I não é conhecido no problema, é necessário determina-lo. Assim: 
 
∆𝐼 = √(
ℎ3
12
. ∆𝑏)
2
+ (
𝑏. ℎ2
4
. ∆ℎ)
2
= √(
(20𝑚𝑚)3
12
. 2𝑚𝑚)
2
+ (
200𝑚𝑚. (20𝑚𝑚)2
4
. 1𝑚𝑚)
2
= 20.044,39𝑚𝑚4 
∆𝜀 = √(
𝜕𝜀
𝜕𝐹
. ∆𝐹)
2
+ (
𝜕𝜀
𝜕𝐿
. ∆𝐿)
2
+ (
𝜕𝜀
𝜕𝐸
. ∆𝐸)
2
+ (
𝜕𝜀
𝜕𝐼
. ∆𝐼)
2
= √(
1
3
.
𝐿3
𝐸. 𝐼
. ∆𝐹)
2
+ (
𝐹. 𝐿2
𝐸. 𝐼
. ∆𝐿)
2
+ (−
1
3
.
𝐹. 𝐿3
𝐸2. 𝐼
. ∆𝐸)
2
+ (−
1
3
.
𝐹. 𝐿3
𝐸. 𝐼2
. ∆𝐼)
2
 
∆𝜀 = √(
1
3
.
(1000)3
(2100). (133.333,33)
. 20)
2
+ (
1000. (1000)2
(2100). (133.333,33)
. 2)
2
+ (−
1
3
(1000). (1000)3
(2100)2. (133.333,33)
. 210)
2
+ (−
1
3
.
(1000). (1000)3
(2100). (133.333,33)2
. 20.044,39)
2
 
∆𝜀 = 216,37𝑚𝑚 
∴ 𝜀 = (1.190,47 ± 216,37)𝑚𝑚 
(Momento de Inércia da seção transversal).