ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA - UNI 03

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Análise Orçamentária
Autores
Jailson Portugal Ribeiro /
Alexsandra de Matos Gil /
Wenderson Saraiva Nunes
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
ReitoR:
Prof. Cláudio ferreira Bastos
Pró-reitor administrativo financeiro: 
Prof. rafael raBelo Bastos
Pró-reitor de relações institucionais:
Prof. Cláudio raBelo Bastos
Pró-reitora acadêmica:
Profa. flávia alves de almeida
coordenação Pedagógica:
Profa. Maria aliCe duarte G. soares
coordenação nead:
Profa. luCiana rodriGues raMos
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dos para tal autorização, especificando a extensão do que se deseja reproduzir e o seu objetivo, 
deverão ser dirigidos à Reitoria.
expediente
Ficha técnica
autoria: 
Jailson PortuGal riBeiro /alexsandra de 
Matos Gil / Wenderson saraiva nunes
suPervisão de Produção nead:
franCisCo Cleuson do nasCiMento alves
design instrucional:
antonio Carlos vieira / eManoela de 
araúJo
Projeto gráfico e caPa:
franCisCo erBínio alves rodriGues
diagramação e tratamento de imagens:
JoCivan de Castro Costa /
MiGuel José de andrade Carvalho
revisão textual: 
eManoela de araúJo
Ficha catalogRáFica
catalogação na publicação
biblioteca centRo univeRsitáRio ateneu
RIBEIRO, Jailson Portugal. / GIL, Alexsandro de Matos. Análise Orçamentaria I. 
Jailson Portugal Ribeiro. – Fortaleza: Centro Universitário Ateneu, 2020.
180 p. 
ISBN:
1. Administração financeira. 2. Demonstrativos contábeis. 3. Análise orçamentária. 4. 
Planejamento orçamentário. Centro Universitário Ateneu. II. Título.
Caro estudante, é com grande satisfação que 
apresento o material didático da disciplina de Análise 
Orçamentária. Ao ler e estudar por este material, você 
terá condições, como profissional, de analisar situações do 
dia a dia e tomar atitudes embasadas no conhecimento 
adquirido. 
Este livro está dividido em quatro unidades de acordo 
com a ementa da disciplina. Primeiramente, iniciaremos com 
a visão geral da administração financeira. Posteriormente, 
trabalharemos pormenorizadamente sobre as principais 
demonstrações financeiras, valor do dinheiro no tempo, 
alavancagem, estrutura financeira e capital de giro.
 Não é nosso objetivo esgotar todo o assunto, ao 
contrário, você deverá procurar outras fontes além deste 
livro para aprofundar seu conhecimento e estar sempre 
atualizado sobre os temas estudados aqui. 
A partir da leitura você estará apto a analisar e 
interpretar as principais demonstrações financeiras, 
dominar o conceito de valor do dinheiro no tempo, analisar 
com facilidade as questões sobre alavancagem e estrutura 
financeira e ter conhecimento no que diz respeito à capital 
de giro. 
Bons estudos!
seja bem-vindo!
Sumário
UNIDADE 01
NOÇÕES GERAIS DE ADMINISTRAÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
1. Conceitos de finanças ........................................................................................8
1.1.Principais áreas e oportunidades da carreira em finanças ...............................9
2. Objetivos e funções da administração financeira .............................................10
2.1Estrutura da função financeira .........................................................................10
3. Uma visão da administração financeira ............................................................10
3.1A administração financeira e sua função .........................................................10
3. Sistema financeiro nacional (sfn) .....................................................................13
4.1Estrutura do Sistema Financeiro Nacional (SFN) ............................................13
5. Inflação .............................................................................................................20
5.1Principais índices de preços ............................................................................20
6. Políticas econômicas ........................................................................................22
6.1Política monetária ............................................................................................23
6.2Política fiscal ....................................................................................................23
6.3Política cambial ...............................................................................................25
7. Fontes de financiamento da empresa ............................................................26
7.1Identificando a origem dos recursos ................................................................28
8. Decisões de investimentos e financiamentos a longo prazo ............................28
8.1Investimentos de longo prazo .........................................................................29
8.2Financiamentos de longo prazo .....................................................................30
Referências .........................................................................................................33
UNIDADE 02 
VISÃO GERAL DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA
1. Principais conceitos em administração financeira ............................................36
2. Ênfase nos fluxos de caixas .............................................................................38
3. Tomada de decisão ..........................................................................................38
4. Principais demonstrações financeiras ..............................................................38
4.1. Balanço Patrimonial (BP) ..............................................................................39
4.2.Demonstração de Resultado do Exercício (DRE) .........................................48
4.3. Margem de contribuição ................................................................................53
5. Indicadores econômico-financeiros ..................................................................54
5.1. Índices de liquidez ........................................................................................54
5.2. Índices de endividamento ..............................................................................55
5.3. Índices de rentabilidade .................................................................................56
6. Análises das demonstrações financeiras .........................................................57
6.1.Análise vertical ............................................................................................58
6.2.Análise horizontal ...........................................................................................59
6. Alavancagem ....................................................................................................62
6.1.Alavancagem operacional ..............................................................................63
6.2.Alavancagem financeira .................................................................................66
6.3.Alavancagem total ..........................................................................................67
7. Análise do ponto de equilíbrio .........................................................................69
7.1.Relação da variação dos custos e ponto de equilíbrio ...................................70
7.2.Ponto de equilíbrio contábil ...........................................................................70
7.3.Ponto de equilíbrio financeiro .........................................................................71
5.4.Ponto de equilíbrio econômico ......................................................................72
8. Ciclo financeiro e ciclo operacional ..................................................................75
Referências .........................................................................................................79
UNIDADE 03 
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
1. Visão geral de custo de capital .........................................................................822. Custo Médio Ponderado de Capital (cmpc) ......................................................83
3. Custo de capital próprio e de terceiros .............................................................86
4. Risco e retorno .................................................................................................89
4.1 Cálculo do retorno ..........................................................................................91
4.2.O retorno esperado ........................................................................................92
4.3.O desvio-padrão como risco ...........................................................................94
4.4.Coeficiente de variação ..................................................................................96
5. Portfólio de ativos .............................................................................................97
6. Diversificação do risco ....................................................................................100
7. Correlação ......................................................................................................103
8. Fluxos de caixa ...............................................................................................107
9. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) ............................................................... 110
10. Métodos de análise de investimentos .......................................................... 110
11. Decisões de investimento de capital ............................................................127
11.1.Tipos de projetos ........................................................................................128
UNIDADE 04 
PLANEJAMENTO ORÇAMENTÁRIO
1. Mercado financeiro .........................................................................................138
2. Mercado de capitais .......................................................................................140
3. Teoria do portfólio ...........................................................................................140
4. Orçamento de capital .....................................................................................142
5. Conceitos de planejamento ............................................................................143
5.1.Princípios de planejamento ..........................................................................144
5.2.Níveis de planejamento ................................................................................146
6. Sistema de orçamentos ..................................................................................147
6.1.Planejamento e controle por meio do orçamento .........................................147
6.2.Responsabilidades e controle ......................................................................149
6.3.As vantagens e limitações ...........................................................................149
6.4.Implantação do sistema orçamentário ..........................................................150
7. Elaboração de quadros orçamentários ...........................................................151
7.1.Orçamento de vendas ..................................................................................152
7.2.Orçamento de produção ...............................................................................153
7.3.Orçamento de matérias-primas ....................................................................154
7.4.Orçamento de Mão de Obra Direta (MOD) ..................................................157
7.5.Orçamento do custo de produção ................................................................158
7.6.Orçamento de despesas de vendas e administrativas .................................158
7.7.Orçamento do custo do produto vendido .....................................................159
7.8.Projeção da Demonstração do Resultado do Exercício (DRE) ....................160
8. Orçamentos específicos e projeções .............................................................162
8.1.Vantagens e desvantagens ..........................................................................164
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 81
Uni
aNálise orçameNtária
Apresentação
Nesta unidade, estudaremos os conceitos de capital de giro líquido e a ne-
cessidade de capital de giro nos negócios, assuntos de grande valia no mundo das 
finanças corporativas.
Veremos os principais conceitos quanto à origem e, principalmente, quanto 
à aplicação dos recursos, além das fontes de riscos que precisamos conhecer para 
utilizar as técnicas que envolvem a análise de ativos em conjunto, em um portfólio. 
Você verá que existem várias técnicas que facilitam a análise para encontrar as 
melhores oportunidades de investimento, entendendo as formas de minimizar ris-
cos e maximizar retornos.
Tais técnicas e análises compreendem aspectos econômicos e financeiros, 
visto que estes podem ser representados pela expansão de operação das empre-
sas, como compra de novas empresas ou de novo maquinário para o aumento da 
produção ou atendimento de uma nova área geográfica, e consistem em avaliar o 
fluxo de caixa gerado pelo investimento realizado. 
A avaliação de investimentos será mais real e conclusiva quando for utiliza-
da de forma combinada por diferentes métodos e técnicas que aprenderemos nes-
ta unidade, por isso a importância de termos essa gama de novos aprendizados, 
que será gerada nas explicações, exemplos e exercícios propostos.
82 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
OBJETIVOS DE
APRENDIZAGEM
• Conhecer a visão geral do custo de capital;
• Entender a importância das análises de projetos de investimentos de longo prazo e as 
avaliações de seus resultados;
• Analisar um projeto de investimento quanto ao prazo de retorno do capital nele aplicado;
• Conhecer as técnicas financeiras de avaliação dos projetos de investimento de longo prazo;
• Compreender os resultados de cada técnica aplicada, diferenciando um projeto viável de 
um inviável.
1. visão Geral de Custo de CaPital
O custo de capital pode ser definido como a taxa de retorno que uma 
organização espera obter nos projetos em que investe, com o intuito de manter o 
seu valor de mercado. Também pode ser definido como a taxa de retorno exigida 
pelos fornecedores de capital do mercado. 
O custo de capital é um conceito financeiro de alta relevância, pois funcio-
na como um meio de decisão básico em relação aos investimentos e aos bens dos 
proprietários da organização, determinada pelos investidores do mercado. 
Na verdade, o custo de capital trata-se de um “número mágico” usado para 
tomar decisões relacionadas a investimentos. É também um conceito dinâmico, 
impactado por fatores econômicos gerais como também por fatores empresariais 
específicos. Segundo essa linha de raciocínio, podemos adotar algumas premis-
sas quanto ao risco e ao imposto de renda, premissas essas explanadas a seguir:
• Premissa de risco econômico: o risco econômico consiste no risco de 
a empresa ser incapaz de fazer jus aos custos operacionais, risco esse 
que vamos considerar como algo constante. Essa premissa implica que 
a aceitação de um determinado projeto não impacta a capacidade empre-
sarial de arcar com os custos operacionais;
• Premissa de risco financeiro: o risco financeiro consiste no risco de a 
empresa ser incapaz de fazer jus às suas obrigações financeiras (juros, 
aluguéis, etc.), risco esse que iremos considerar como constante. Essa 
premissa implica que os projetos de financiamento não impactarão a 
capacidade organizacional de honrar seus custos de financiamento. 
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 83
• Premissa de medição do custo de capital: o custo de capital é medido 
após o imposto de renda. Fazemos isso expurgando o capital de terceiros, 
em que o benefício fiscal é associado ao imposto de renda.
2. Custo médio PoNderado de CaPital (CmPC)
É muito raro encontrar empresas constituídas ou financiadas somente por 
capital próprio (somente acionistas) ou totalmente financiadas por terceiros (somente 
credores).O primeiro caso aplica-se a algumas empresas em estágio inicial, já o 
segundo caso aplica-se a algumas empresas em processo de falência ou com sé-
rios problemas financeiros. Tirando os extremos falados anteriormente, a maioria 
das empresas é financiada por um mix de capital próprio e de capital de terceiros.
Nesse cenário, o custo de capital representa o preço que a organização 
paga pelos recursos obtidos junto aos fornecedores de recursos, sócios ou tercei-
ros. Consiste em uma ferramenta para a tomada de decisão relativa aos investi-
mentos, na medida em que a aplicação de recursos com retorno superior ao custo 
de capital da empresa maximiza os recursos nela investido. 
Segundo Bruni (2013, p. 189), o custo de capital resulta da ponderação 
das diversas fontes de financiamento da empresa (capitais próprios ou de tercei-
ros) e pode ser obtido mediante a metodologia do WACC, do inglês Weighted 
Avarage Capital Cost.
A fórmula geral para se calcular o custo médio ponderado de capital é dada 
a seguir:
Ko = (Wd x Kd) + (Wp x Kp) + (We x Ke) + (Ws x Ks)
No qual:
Ko = Custo médio ponderado de capital
Wd = Peso (em %) do custo de capital de terceiros (dívida) 
Kd = Custo da dívida
Wp = Peso (em %) das ações preferenciais 
Kp = Custo das ações preferenciais
We = Peso (em %) das ações ordinárias
Ke = Custo das ações ordinárias 
Ws = Peso (em %) dos lucros retidos
Ks = Custo dos lucros retidos
84 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Na visão de Costa et al. (2011, p. 90), algumas considerações a respeito da 
fórmula do WACC dever ser apresentadas:
• Efeito do imposto de renda: em muitos países, a renda que a empresa 
paga aos credores na forma de juros, como remuneração pelos finan-
ciamentos, é dedutível da base de cálculo do imposto de renda. Assim, 
o uso de capital de terceiros na estrutura de financiamento da empresa 
proporciona uma economia fiscal para a empresa, pois ela paga menos 
impostos dependendo da proporção do uso de capital de terceiros. Esse 
efeito geralmente é captado na fórmula do WACC pela multiplicação do 
custo bruto de capital de terceiros (Ki) por 1 – t, no qual o t representa a 
alíquota do imposto sobre a renda (no caso do Brasil, devemos somar o 
imposto de renda e a contribuição social). O resultado dessa multiplicação 
é o custo de capital de terceiros após o imposto de renda (Kd).
• Pesos a valor de mercado: o custo médio ponderado de capital deve ser 
corretamente calculado utilizando-se os valores de mercado dos capitais 
como peso na ponderação, e não no valor contábil desses mesmos 
capitais. Entretanto, utilizar o valor contábil não é o procedimento mais 
adequado, pois os investidores calculam os retornos mínimos que são 
esperados a partir do valor de mercado dos capitais investidos. Isso vale 
para empresas com capital negociado em bolsa de valores e que tenham 
suas dívidas na forma de títulos negociados ativamente em um mercado 
secundário com suficiente liquidez. Para empresas que possuem ações 
com baixa liquidez e para as empresas que não possuem seus títulos 
negociados em bolsa, a ponderação a valor de mercado é bem mais 
difícil. Uma saída que pode ser considerada nesse caso é usar uma 
estrutura de capital médio do setor como fator de ponderação e assumir 
que a empresa direcionará sua estrutura atual para aquela meta. 
• Ações preferenciais: no mercado americano, onde todo o arcabouço 
teórico de finanças corporativas foi desenvolvido, as ações preferenciais 
são tidas como financiamento perpétuo e, portanto, consideradas como 
capital de terceiros no cômputo do WACC. Já no Brasil, as ações pre-
ferenciais são classificadas como capital próprio no cálculo do WACC.
A seguir podemos ver uma visão gráfica dos componentes necessários 
para o cálculo do WACC:
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 85
Figura 01: Componentes fundamentais para o cálculo do WACC.
WACC (ko)
1
4
4
4
2
4
4
4
3
Custo de capital de
terceiros (kd)
Empréstimos
bancários
Títulos de dívida
Ações 
preferenciais
Custo de capital
próprio (ke)
1
4
4
2
4
4
3
1
4
4
2
4
4
3
Ações
ordinárias
Lucros
acumulados
Ações 
preferenciais
Fonte: Elaborada pelo autor.
No qual:
• Empréstimos bancários - Custo médio dos diversos contratos de finan-
ciamento da empresa.
 Ki = Custo da dívida antes do imposto de renda
 Kd = Custo da dívida após o imposto de renda
• Títulos de dívida - Taxa de retorno até o vencimento (YTM).
 Ki = Custo da dívida antes do imposto de renda 
 Kd = Custo da dívida após o imposto de renda
• Ações preferenciais (Kp) alocadas no custo de capital de terceiros 
- Nos EUA, ações preferenciais se assemelham a uma dívida perpétua 
por causa do dividendo fixo obrigatório. 
• Ações ordinárias - Custo de capital próprio (Ke).
• Lucros acumulados - No custo dos lucros acumulados (retidos), é usado 
o mesmo custo do capital próprio (Ke) por ter o mesmo risco.
• Ações preferenciais (Kp) alocadas no custo de capital próprio - No 
Brasil, as ações preferenciais se assemelham ao capital próprio em função 
do risco.
86 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
A seguir podemos ver um exemplo com a aplicação prática do WACC:
Vamos calcular o custo médio ponderado de capital da empresa Cia. De 
Sapatos S.A. com base nas seguintes informações:
• Custo do capital próprio: 15% ao ano;
• Custo do capital de terceiros: 12% ao ano;
• Participação do capital próprio: 35,7%;
• Participação da dívida: 64,3%;
• Alíquota de IR + CSLL = 34%.
WACC = Ko = (Wd x Kd) + (Wp x Kp)
WACC = (0,357 x 0,15) + ((0,643 x 0,12) x (1 – 0,34)) = 10,45% ao ano
Nesse caso, não utilizamos as ações ordinárias e nem os lucros retidos pela 
sua falta. 
3. Custo de CaPital PróPrio e de terCeiros
Como dito anteriormente, o financiamento adquirido de terceiros tem a ne-
cessidade de amortizações e pagamento de juros, despesas financeiras que em 
empresas tributadas pelo lucro real são dedutíveis do imposto de renda. Se por 
um lado os juros e amortizações ligados aos projetos comprometem os fluxos de 
caixa e a liquidez da organização, por outro trazem o benefício fiscal associado 
às despesas financeiras, por esse motivo devemos expurgar o benefício fiscal da 
dívida contratual.
Para exemplificar o efeito do benefício fiscal descrito anteriormente, vamos 
considerar uma operação em duas situações distintas: não dever nada (sem dí-
vidas) e dever alguma coisa (com dívida equivalente a 50% dos investimentos e 
custo igual a 20% a.a.).
A seguir analisaremos esses dois casos apresentando uma tabela com o Balan-
ço Patrimonial (BP) e a Demonstração de Resultado do Exercício (DRE):
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 87
Tabela 01: Balanço Patrimonial e Demonstração do Resultado do Exercício.
BALANÇO PATRIMONIAL (BP)
NÃO DEVE NADA DEVE ALGUMA COISA
Ativos 400,00 400,00 
Dívidas (20% a.a.) - 200,00 
PL 400,00 200,00 
Passivos 400,00 400,00 
DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO DO EXERCÍCIO (DRE)
 NÃO DEVE NADA DEVE ALGUMA COISA
LAJIR 100,00 100,00 
(-) Juros - (40,00) 
LAIR 100,00 60,00 
(-) IR 30% (30,00) (18,00) 
Lucro Líquido 70,00 42,00 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Podemos ver que na situação “não deve nada”, não há o pagamento de 
juros, e o lucro líquido do exercício é de R$70,00. Já na situação “deve alguma 
coisa”, as dívidas representam 50% dos investimentos ou 50% de R$400,00, ou 
seja, R$200,00, e um lucro líquido igual a R$42,00.
Porém uma análise do lucro líquido revela que a redução efetiva do lucro foi 
igual a R$70,00 menos R$42,00, isto é, apenas R$28,00. Embora o desembolso 
com os juros tenha sido igual a R$40,00, esse fato se deve a parte dos juros pagos 
que volta sob a forma de IR economizado. Assim, devemos expurgar do custo do 
endividamento o benefício fiscal associado ao endividamento.
Considerando uma alíquota de IR igual a 30%, o fato de desembolsar 
R$40,00 a título de despesa financeira provoca um benefício fiscal igual à alí-
quota do IR multiplicada pela despesa. Ou seja, R$40,00 x 30% = R$12,00. Do 
desembolso aparente da dívida (R$40,00) deve ser abatido o benefício fiscal asso-
ciado aos juros (R$12,00). O resultado desseprocesso é um desembolso igual a 
R$40,00 – R$12,00, isto é, R$28,00. O custo efetivo da dívida, ou seja, R$28,00, 
é o valor que vai ser efetivamente reduzido do lucro. Vimos que o custo anual do 
investimento era de 20% a.a., porém se expurgarmos o benefício fiscal, ficaria 
R$28,00 dividido por R$200,00, 28/200 = 14% a.a. 
88 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Para Costa et al. (2011, p. 92), nem sempre é fácil diferenciar capital próprio 
de capital de terceiros. Alguns títulos de empresas são lançados como opções que 
podem se transformar em capital próprio algum dia, o que é o caso de debêntures 
conversíveis, por exemplo. A principal característica que diferencia capital de ter-
ceiros de capital próprio é a estrutura proprietária e seu derivado, o risco. 
Os financiadores de capital de terceiros (credores) não possuem proprie-
dade sobre os ativos, embora sejam tomados, em alguns casos, como garantia para 
a efetivação do contrato de financiamento. O contrato firmado entre a empresa e os 
credores garante uma remuneração prometida (juros) periodicamente ou no fim 
do prazo estabelecido em negociação, sob pena de execução da empresa, tomada 
como propriedade dos ativos dados em garantia, em caso de inadimplência. 
Quando o financiamento da empresa é realizado por capital próprio, não há 
um contrato estabelecido em relação ao pagamento dos juros, tampouco a devolu-
ção do principal em alguma data futura. Essa característica jurídica contribui para 
que o risco associado ao financiamento por capital próprio seja maior do que o 
risco associado ao capital de terceiros. 
De acordo com essa característica, podemos concluir que o custo do capi-
tal de terceiros é mais barato que o custo do capital próprio em qualquer parte 
do mundo em que se mantém essa mesma estrutura jurídica.
1. Quais as fontes de financiamento de uma organização? Fale um pouco sobre elas.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 89
2. Como se subdivide o capital de terceiros quando falamos em prazo? Exemplifique.
3. Conceitue Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC).
4. Qual o capital mais caro, o capital próprio ou o capital de terceiros? Justifique sua resposta.
4. risCo e retorNo
Ambientes de total certeza não fazem parte das decisões financeiras, visto 
que estas são tomadas pensando no futuro, ou seja, a incerteza é uma das 
variáveis que deve ser incluída na análise como um aspecto de grande importância 
para o estudo financeiro.
A questão do risco, por exemplo, está ligada à probabilidade de ocor-
rer ou não um resultado esperado, revelando possibilidades de perda ou ganho 
nos retornos sobre os investimentos realizados, por isso, é um conceito base dizer 
que o risco é a capacidade de medir a quantidade de incerteza que há em 
uma decisão, caso ela tenha sido tomada com base no conhecimento sobre as 
probabilidades ligadas à ocorrência analisada.
O risco é representado, em sua maioria, por algumas medidas estatís-
ticas bem conhecidas, como o desvio-padrão ou variância, identificando 
um valor médio esperado e analisando o comportamento dos possíveis resultados. 
Dessa forma, tomando as decisões com base no valor esperado, o desvio-padrão 
nos revela a dispersão dos resultados em relação à média, sendo assim, o risco 
da análise.
90 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
A incerteza deverá ser considerada sempre que não forem conhecidas 
as probabilidades de ocorrência dos eventos, tendo como premissa básica a de 
que todo investidor espera receber um maior retorno por investir seu dinheiro em 
algo que apresente maior risco. “Toda decisão racional de investimentos tem por 
fundamento a análise do risco e retorno. Quanto maior o risco, mais elevado é o 
retorno desejado.” (ASSAF NETO, 2014, p. 218). Dimensionar o risco e o retorno 
de ativos é imprescindível para a tomada de decisões.
De forma resumida, então, pode-se dizer que o risco é uma medida de 
incerteza dos retornos e a possibilidade de perda (ou ganho) financeiro. É a 
variabilidade dos retornos associados a um ativo. Os retornos são as 
receitas esperadas, ou fluxos de caixa previstos de qualquer investimento. A 
análise dos dois formam a base sobre a qual se tomam decisões inteli-
gentes sobre investimentos.
FIQUE ATENTO
Quando dois investimentos rendem o mesmo retorno, a escolha final deve 
ser baseada na avaliação do risco envolvido, devendo ser escolhido aquele com 
menor risco. Já quando há dois investimentos com riscos iguais, deverá ser esco-
lhido aquele que gerar maior retorno.
Na relação entre risco e retorno, o retorno sobre o dinheiro deve ser 
proporcional ao risco envolvido no projeto. À medida que o risco cresce, o retorno 
exigido também é maior.
Figura 02: Relação entre risco e retorno.
 k1 k2 k3 RETORNO
r1
r2
r3
RI
SC
O
Linha de
risco/retorno
0
Fonte: Elaborada pelo autor.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 91
O risco é mensurado de acordo com o grau de volatilidade, que é a 
quantidade de flutuações que ocorrem com uma série de números ao se desviarem 
de sua média, por exemplo:
Série numérica x: 1, 2, 3. Onde sua média é 2.
Série numérica y: 1, 3, 5. Onde sua média é 3.
Sendo assim, a série y é considerada mais volátil que a x, e quanto mais 
volátil, mais arriscado é. Imagine que a média é a quantidade de possibilidade de 
algo variar e dar errado, então, em x há duas possibilidades de algo dar errado, 
já em y, três possibilidades do imprevisto acontecer, portanto, há um maior risco.
4.1. Cálculo do retorno
Um conceito bem prático para entender o retorno de um investimento 
é que este corresponde ao total de ganhos ou prejuízos gerados durante certo 
intervalo de tempo. Existem duas formas desse retorno ocorrer:
• Recebíveis gerados ao investidor em forma de lucros, dividendos etc.;
• Valorização do ativo durante o intervalo de tempo em que permanecer 
com o investidor.
Para melhor entendimento, considere a compra de um imóvel residen-
cial como forma de investimento. O retorno, geralmente, é medido em termos 
percentuais, ou taxa de retorno, facilmente encontrado com a utilização da 
equação na folha seguinte:
𝐾𝑡 = 
 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 + 𝐷𝑡
𝑃𝑡−1
 ou simplesmente 
Dividendos + Valorização
Investimento
Sendo:
Kt = taxa de retorno do ativo, em certo intervalo de tempo (t);
Pt = preço do ativo ao final do período considerado (t);
Pt-1 = preço do ativo no início do período considerado (t);
Dt = lucro ou dividendo gerado durante o período (t).
Quanto ao exemplo do imóvel residencial, considere que ele foi adquirido 
por R$ 100.000 (este seria o investimento, o preço de compra) e que logo após a 
aquisição, foi alugado por R$ 2.000 por mês (esse seria o lucro), e, ao final de 2 
anos, o inquilino resolveu comprá-lo por R$ 130.000 (esse é o preço ao final do 
período) devido à valorização imobiliária à época. Sendo assim:
Kt = 
 130.000 − 100.000 + (24 x 2.000)
100.000
Kt =
30.000 + 48.000
100.000 ➡ 0,78 ou ainda 78% de retorno
Você pôde entender, então, que a valorização do imóvel entre a data da 
compra e a data da venda retornou em R$ 30.000 a mais para o investidor, assim 
como os 24 meses de aluguel de R$ 2.000 rendeu mais R$ 48.000 de lucro a ele, 
gerando, assim, um total de ganhos de R$ 78.000, que representa 78% do valor 
investido, que foi de R$ 100.000.
Figura 03: Imóveis são, historicamente, uma das formas 
mais tradicionais de investimento.
 
 Fonte: <https://bit.ly/2F6a9Hd>.
4.2. O retorno esperado
A medida inicial a aprender no estudo do risco e do retorno é o valor 
esperado de cada cenário e distribuição de probabilidade citados na análise. 
Tal termo nada mais é que uma média dos resultados esperados, ponderada 
pela probabilidade atribuída a cada um deles. Os parâmetros para o cálculo do 
retorno esperado são dados pelo somatório de todos os cenários considera-
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 93
dos, sendo que cada um deles deverá ser demonstrado por meio da multiplicação 
das estimativas de retornode cada cenário, por suas respectivas probabilidades 
de ocorrência:
Sendo:
K = Retorno esperado;
K1 = Valor do retorno conhecido considerado;
P1 = Probabilidade de ocorrência de cada evento.
Para visualizar melhor o cálculo anterior, serão dados valores de retorno 
conhecidos a partir do exemplo anterior. Admita que a empresa em questão, do 
projeto “W”, deverá pagar de retorno apenas 6% do recurso nela investido se for 
confirmado o cenário pessimista; 15% de retorno caso o cenário realista se mante-
nha e, por fim, 18% de retorno se o cenário otimista acontecer. Com esses dados, 
chega-se ao seguinte cálculo:
Kw= (0,06 x 0,10) + (0,15 x 0,60) + (0,18 x 0,30) = 15%
Já para o projeto “Z”, considere um retorno pessimista de 10%; caso o cená-
rio realista se mantenha, um retorno de 15%; e se o cenário melhorar, for otimista, 
um retorno de 20%. Assim, chega-se ao cálculo adiante:
Kw= (0,10 x 0,25) + (0,15 x 0,50) + (0,20 x 0,25) = 15%
Ou seja, multiplicando os percentuais de retorno de cada cenário 
pelo percentual de probabilidade respectivo (apresentados na equa-
ção anterior em números decimais), e depois somando todos eles, obtém-se o 
retorno esperado da análise. Considerando que nenhum cenário tem 100% de 
probabilidade de ocorrer, encontrando-se, no caso, o real valor de contribuição 
de cada cenário, de acordo com sua probabilidade de ocorrer, e somando 
todos os que fazem parte da análise. Trata-se de uma forma prática e mais 
segura de considerar todos os dados levantados.
94 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Megliorini e Vallim (2009, p. 70) afirmam que “a análise estatística 
procura verificar o grau de incerteza associado a um investimento, para 
que se tenha uma noção do quanto ele é arriscado”. Cada investidor tem seu 
perfil com relação ao risco. Os mais conservadores se contentam com 
um retorno menor, buscando correr menos riscos; já os mais arrojados 
correm maiores riscos esperando maiores recompensas. Mas é importante sa-
lientar que todos eles levam em consideração dados estatísticos que servem 
de embasamento e segurança para seus investimentos.
4.3. O desvio-padrão como risco
Eis a principal medida de risco, visto que apresenta o grau de dispersão 
sobre os retornos esperados em relação à média, ou seja, indica como os valores 
se distribuem (se dispersam) em relação a um determinado ponto central (a mé-
dia). Caso exista mais de um investimento em análise, é possível mensurar a vola-
tilidade dos retornos para cada projeto, para que se possa comparar seus riscos e 
escolher o que for melhor para o investidor de acordo com seu perfil.
Para medir estatisticamente a variabilidade dos resultados em termos de 
valor esperado, você pode utilizar a seguinte equação:
Sendo:
σ = Sigma (símbolo grego), que representa o desvio-padrão;
Kj = Retorno já conhecido de um ativo em um determinado cenário;
Kj = Retorno esperado do ativo, considerando todos os cenários;
Pj = Probabilidade de um ativo em um determinado cenário.
Aplicando esse formato de cálculo no exemplo já conhecido, encontra-se o 
seguinte resultado de dispersão para o projeto “W”:
Cenários Kj k (kj - k)2 x Prob. ∑ √
Pessimista 6 15 81 8,10
10,80 3,29Realista 15 15 0 0,00
Otimista 18 15 9 2,70
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 95
Ou você pode seguir no mesmo formato da equação, como o apresenta-
do adiante, no projeto “Z”:
σ = (10 − 15)² x 0,25 + (15 − 15)² x 0,50 + (20 − 15)² x 0,25�
σ = 3,54
Para o entendimento da análise dos resultados encontrados, pode-se dizer 
que uma parte dos resultados conhecidos é menor que a média, enquanto que a 
outra parte, maior que a média. Com base nisso, afirma-se que aqueles resultados 
que estão mais próximos da média são os menos arriscados. Como falado 
anteriormente, imagine que eles apresentam uma menor possibilidade de algo dar 
errado. Nos exemplos calculados, o projeto “W” apresenta menor dispersão, 
isto é, menor risco, sendo, então, o projeto de investimento com as promessas 
de retorno mais positivas no momento analisado, mesmo com a descrição de um 
cenário menos propenso ao título de melhor proposta de investimento.
CURIOSIDADE
Em época de eleição, os jornais sempre veiculam os resultados das pes-
quisas de intenção de voto, sendo apresentados os percentuais de votos dos can-
didatos e, ainda, a margem de erro para mais ou para menos. Essa margem é o 
desvio-padrão, que serve para informar a dispersão da intenção de voto dos elei-
tores. Por exemplo, se for dito que um candidato tem 20% das intenções de voto, 
com margem de erro de 3% para mais ou para menos, pode-se entender que esse 
mesmo candidato possivelmente irá receber no mínimo 17% dos votos (20% - 3%) 
e no máximo 23% dos votos (20% + 3%).
 ...afirma-se que aqueles 
resultados que estão mais 
próximos da média são os 
menos arriscados.... 
96 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
4.4. Coeficiente de variação
É considerado o balanceamento entre o risco e o retorno, pois 
apresenta o risco do projeto em relação ao seu valor esperado. Imagine que na 
comparação de dois projetos, todos os resultados encontrados (dispersões e re-
tornos) sejam diferentes, isso dificultará a definição de qual deles é o melhor. Para 
isso existe o coeficiente de variação, que é calculado da seguinte forma:
CV = 
σ
K� 
Com base nos exemplos anteriores, encontram-se os seguintes resultados 
para analisar:
CVw = 
3,29
15 = 0,2193 ou ainda 21,93% de risco sobre o retorno esperado.
CVz = 
3,54
15 = 0,2360 ou ainda 23,60% de risco sobre o retorno esperado.
Dessa forma, consegue-se comprovar que o projeto “Z” é realmente o mais 
arriscado, pois o coeficiente de variação apresentado por ele é o maior, ou seja, 
apresenta mais risco sobre o retorno esperado. Portanto, quanto menor o valor 
do coeficiente de variação, melhor é a qualidade do investimento, 
do ponto de vista risco e retorno.
PRATIQUE
5. Qual a premissa básica quanto à relação entre o grau de risco e a exigência do retorno?
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 97
6. Supondo que um certo investidor comprou um caminhão por R$ 250.000 e o agregou 
numa empresa de transportes, ganhando, assim, R$ 3.000 por mês, porém só conseguiu 
manter o contrato por 15 meses e precisou vender o caminhão por R$ 220.000. Qual foi 
o retorno que ele conseguiu neste negócio?
7. Considerando que o investidor tem perfil cauteloso e que opta por investimentos menos 
arriscados, observe os dois ativos adiante: um (ativo A) apresenta um retorno esperado 
de 12% e um desvio-padrão de 3%, já o outro (ativo B) apresenta retorno esperado de 
15%, porém com um desvio de 3,5%. Qual dos dois ativos será a escolha do investidor?
8. Considerando a possibilidade de uma nova loja dar certo, um empresário estipulou 
dois cenários: um otimista, no qual ele consiga 30% de retorno do seu investimento; 
e outra pessimista, em que terá apenas 10% de retorno. Considerando que ambos os 
cenários têm a mesma possibilidade de acontecer, qual a dispersão a ser apresentada 
ao empresário?
5. Portfólio de ativos
Visando minimizar riscos ou maximizar retornos, os investidores tendem a 
aplicar seus recursos em mais de um ativo, formando assim uma carteira de 
ativos, ou portfólio. Dessa forma, empresas investem em vários projetos, e os 
investidores, geralmente, possuem vários títulos em suas carteiras.
O foco do investimento em vários ativos é fazer com que os retornos de um 
ativo que são considerados insuficientes sejam compensados por outro ativo que 
compõe a mesma carteira, mas com retornos maiores. Dessa forma, o investidor 
98 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
deve combinar ativos com o intuito de formar uma carteira eficiente, que lhe 
traga o maior retorno possível em determinado nível de risco ou que tenha o menor 
risco possível em determinado nível de retorno.
 ...o investidor deve 
combinar ativos com o in-
tuito de formar uma carteira 
eficiente... 
É importante que esses ativos estejam dentro do conceito da correlação 
perfeitamente oposta (ativos que tenham coeficientes de correlação igual a 
-1 e +1), pois isso indicaque os investimentos feitos na carteira produziram retor-
nos inversamente proporcionais, assim, quando o retorno de um ativo decrescer, 
o retorno do outro ativo da carteira irá crescer na mesma proporção, anulando, 
então, os efeitos negativos do primeiro ativo. Você pode notar que neste formato 
de carteira (que não é fácil de encontrar com essa correlação perfeita) ocorre a 
eliminação do risco, já que existe um equilíbrio entre os efeitos negativos e os 
positivos ou uma compensação dos efeitos negativos de um ativo pelos efeitos 
positivos de outro ativo.
Figura 04: Investimentos com correção negativa perfeita – Ativos A e B.
K
a b Anos 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Quando um investidor opta por uma carteira de ativos correlacionados po-
sitiva e perfeitamente, acaba definindo os resultados que seguirão apenas 
uma decisão. Assim, quando um dos ativos tiver retornos decrescentes, os outros 
ativos acompanharão a tendência, gerando, assim, mais resultados decrescentes, 
isto é, não existirá a compensação citada anteriormente, podendo gerar grandes 
lucros (quando todos os ativos estiverem caminhando juntos, gerando bons resul-
tados) ou grandes prejuízos (quando os ativos, juntos, estiverem gerando resulta-
dos ruins).
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 99
Figura 05: Investimentos com correlação positiva perfeita – Ativos A e B.
K
a b Anos 
Fonte: Elaborada pelo autor.
No mercado, na realidade, é bem difícil encontrar ativos com correla-
ção perfeita, positiva ou negativa, desse modo, o risco de uma carteira dificil-
mente será totalmente anulado, cabendo, então, ao investidor procurar por ativos 
que tenham as correlações mais divergentes (negativamente) possíveis, além de 
selecionar uma carteira definida como ótima.
Segundo Assaf Neto (2014, p. 236), a ideia fundamental inserida na teoria 
do portfólio é a de que o risco particular de um único ativo é diferente de seu 
risco quando mantido em carteira. Uma grande vantagem das carteiras é que elas 
permitem que se reduza o risco mediante um processo de diversificação 
dos ativos que as compõem.
Para exemplificar o funcionamento de uma carteira de ativos, imagine que 
um mesmo investidor aplicou recursos, em uma mesma quantidade, em ações de 
uma empresa do segmento automobilístico, que estaria passando por uma ótima 
fase, de muitas vendas, pagando, assim, ótimos retornos para seus acionistas. Já 
a outra parte do recurso foi aplicado em ações de uma empresa do agronegócio, 
que está passando por dificuldades, as colheitas não foram tão boas quanto o es-
perado e, por isso, está pagando baixíssimos retornos aos seus acionistas. 
No exemplo anterior, tem-se um ativo mantendo os ganhos do inves-
tidor, compensando a falta de ganho no outro ativo, porém, em outro momento, o 
cenário poderá ser o inverso, no qual o mercado automobilístico estará em baixa, e 
o agronegócio, em alta. Ou seja, os papéis de compensação se invertem, mas o inves-
tidor estará ganhando mesmo assim, esse é o propósito.
100 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
6. diversifiCação do risCo
Mesmo com a dificuldade de formar uma carteira com ativos correlacio-
nados perfeitamente de forma negativa, quando se considera ativos juntos, em 
uma carteira, consegue-se a redução da dispersão em volta do retorno 
médio (que é a principal medida de risco, como estudado na unidade anterior), 
desde que os ativos que componham o portfólio não sejam correlacionados de 
forma positiva, como já explicado anteriormente.
Dessa forma, em carteira, consegue-se encontrar uma menor dispersão do 
que de forma individual nos ativos considerados. Esse efeito de redução, 
porém, tem limite, e só chegaria a redução total do risco se fossem encontrados 
ativos com correlações negativas perfeitas.
Com esse conhecimento, é possível analisar dois importantes riscos para 
análise, que são:
• Risco sistemático (ou não diversificável): é o que não pode ser 
eliminado por meio da diversificação dos ativos da carteira, pois, na 
verdade, depende de todo o sistema em volta dos ativos (política, eco-
nomia, inflação, juros etc.). Esse risco é o de maior preocupação para 
os investidores, visto que ele é comum a todos os ativos, porém, o seu 
comportamento depende de muitos fatores. Algumas das classes mais 
evidentes do risco sistemático são:
 ¾ Risco cambial: correspondente à valorização ou desvaloriza-
ção da moeda local, comparada a outras moedas;
 ¾ Risco inflacionário: a perda do poder de compra da moeda 
prejudica e distorce os resultados de muitas empresas aumentan-
do o risco para os acionistas.
• Risco diversificável (ou não sistemático): está relacionado aos ti-
pos de ativos que estão compondo a carteira, ou melhor, a escolha feita 
pelo investidor em quais ativos investir representa o risco diversificável, 
que pode ser maior ou menor, de acordo com os riscos individuais de 
cada ativo, somados na carteira. As principais fontes desse risco são:
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 101
 ¾ Risco de administração: relacionado às decisões tomadas 
pelos gestores da empresa;
 ¾ Risco financeiro: é o risco da inadimplência da empresa, isto 
é, quanto ao seu endividamento;
 ¾ Risco de setor: alguns setores econômicos são bem mais ar-
riscados que outros devido a sazonalidades, ciclos de produção, 
volatilidade da demanda etc.
Figura 06: Risco reduzido pela diversificação.
Risco
da
Carteira
Quantidade de Ativos
Risco Sistemático
Risco Diversificável
3 7 11 15 19
Fonte: Elaborada pelo autor.
Você pode perceber, por meio da Figura 03, que quando se aumenta 
a diversificação (quantidades de ativos), menos arriscada será a carteira 
(tratando de ativos com correlação negativa, obviamente), isso, porém, é li-
mitado ao nível do risco sistemático que será comum a todos os ativos, 
portanto, sempre existente. É importante salientar que essa diversificação 
pode ser feita por intermédio de vários tipos de ativos (títulos de renda fixa, 
ações, produtos comerciais etc.).
Veja um exemplo bem prático para auxiliar no entendimento sobre o concei-
to estudado anteriormente. Considerando que o Ativo X promete 16% de retorno 
em um cenário de crescimento e 12% em um cenário econômico estagnado; en-
quanto o Ativo Y promete 22% de retorno em um cenário de crescimento e apenas 
8% num cenário estagnado, com a probabilidade de ocorrer um retorno de 25% em 
um cenário de crescimento e 75% de chances em um ambiente estagnado, obtém-
-se a seguinte carteira, considerando investimentos iguais a (50%) em cada ativo:
102 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Tabela 02: Carteira de ativos.
Retornos
Cenário Ativo X Ativo Y Prob.
Crescente 16% 22% 25%
Estagnada 12% 8% 75%
Peso 50% 50%
Fonte: Elaborada pelo autor.
Usando as técnicas estudadas na unidade anterior, isolando os ativos, 
chega-se ao:
• Retorno esperado do Ativo X:
K=(16 x 0,25)+(12 x 0,75)
K=13%
• Retorno esperado do Ativo Y:
K=(22 x 0,25)+(8 x 0,75)
K=11,5%
Supondo que cada ativo receba 50% do recurso aplicado na carteira, ob-
tém-se, então:
Kp=(13 x 0,50)+(11,5 x 0,50)
Kp=12,25%
• Desvio-padrão do Ativo X, então:
σ = √((16-13)2 x 0,25+(12-13)2 x 0,75)
σ =3%
• Desvio-padrão do Ativo Y, então: 
σ = √((22-11,5)2 x 0,25+(8-11,5)2 x 0,75)
σ =6%
Considerando o mesmo investimento, o risco da carteira é calculado pela 
média dos pesos dos desvios-padrão:
σp= (3 x 0,50)+(6 x 0,50)
σp=4,5%
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 103
Porém, essa forma de calcular o risco de uma carteira não é a correta, 
pois não se está levando em consideração a correlação entre os ativos na mesma 
carteira. É preciso reestruturar o cálculo de forma que se possa enxergar que os 
ativos estão se relacionando, conforme a seguir:
Kcrescente=(16 x 0,50)+(22 x 0,50)=19%
Kestagnada=(12 x 0,50)+(8 x 0,50)=10%
Dessa forma, o risco do portfólio será:
σp= √((19-12,25)2 x 0,25+(10-12,25)2 x 0,75)
σp= √15,18=3,90%
Sendo que o σp representa o desvio-padrão do portfólio.
Agora, pode-se incluir a covariância entre os ativos em uma carteira, 
percebendo que o risco foi reduzido de 4,5% para 3,90%. Fica perceptível,então, 
que, no caso de uma carteira de ativos, não se pode apurar o risco de seus ativos 
de forma individual, mas sim, levando em consideração a correlação entre to-
dos eles.
7. Correlação
Como já foi visto anteriormente, para formar uma carteira eficaz, 
o investidor precisa de ativos que obtenham retornos de movimentações 
diferentes e que por isso precisa avaliar a relação existente entre as taxas 
de retorno deles.
A correlação é a medida estatística que ajuda a entender como duas ou 
mais variáveis de uma certa população se relacionam. Com ela é possível verificar 
como o retorno de um ativo se movimenta em relação a outro. Para facilitar o en-
tendimento, considere que certo investidor decidiu aplicar capital em dois ativos, 
“A” e “B”, durante 4 anos, cujos retornos esperados em cada ano são os apresen-
tados na Tabela 03 a seguir:
104 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Tabela 03: Retornos esperados dos ativos A e B.
 
Retorno Esperado
Ano Ativo A Ativo B
1 6% 14%
2 8% 12%
3 10% 12%
4 10% 8%
Média: 8,50% 11,50%
Fonte: Elaborada pelo autor.
Para encontrar a correlação entre esses dois ativos, é necessário calcular 
a variância, o desvio-padrão de cada ativo e a covariância entre eles, 
assim, observe que o ativo A apresenta variância (retorno) de 2,75% e desvio-pa-
drão (risco) de 1,66%, já o ativo B apresenta variância de 4,75% e desvio-padrão 
de 2,18%, conforme fórmulas a seguir:
• Variância do ativo:
σ2 = 
∑(A− A�)2��
n
• Desvio-padrão do ativo:
Perceba que a diferença entre a variância e o desvio-padrão é apenas a 
existência da raiz quadrada sobre seu resultado. Dessa forma, obtêm-se as 
seguintes repostas:
• Ativo A:
σA2 = 
11
4 = 2,75
σA = 2,75
� = 1,66
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 105
• Ativo B:
σB2 = 
19
4 = 4,75
σA = 4,75
� = 2,18
A covariância entre os ativos A e B é de -2,75. Você pode encontrar 
esse resultado por intermédio da fórmula adiante:
COV = 
∑ A− A� x B − B���
n → COVA.B
−11
4 = −𝟐,𝟕𝟓
E finalizando a análise, você pode encontrar a correlação entre os ativos 
A e B utilizando a fórmula:
CORRA.B = 
COVA.B
σA x σB
 → 
−2,75
1,66 x 2,18 = −0,76
Para melhor entendimento, acompanhe a Tabela 04 com o resumo de todos 
os resultados.
Tabela 04: Correlação entre os retornos dos ativos A e B.
Ano A A - A (x)2 B A - B (x)2 (A - A) x (A - B)
1 6 -2,50 6,25 14 2,50 6,25 -6,25
2 8 -0,50 0,25 12 0,50 0,25 -0,25
3 10 1,50 2,25 12 0,50 0,25 0,75
4 10 1,50 2,25 8 -3,50 12,25 -5,25
Soma 34 11,00 46 19,00
Média 8,50 11,50
Variância 2,75 4,75
Desvio-Padrão 1,66 2,18
Covariância -2,75
Correlação -0,76
Fonte: Elaborada pelo autor.
106 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
• A correlação pode variar de +1 a -1, sendo que os sinais definem a 
direção entre as duas variáveis, portanto, se a correlação for:
• +1, chamada de positiva perfeita, significa que os retornos dos 
ativos andam na mesma direção, ou seja, se o retorno de um ativo 
aumentar, ocorrerá exatamente a mesma coisa no outro ativo, com a 
mesma intensidade;
• -1, chamada de negativa perfeita, significa que os retornos dos 
ativos caminham em direções opostas, ou seja, se o retorno de 
um ativo aumentar, o do outro ativo reduzirá na mesma intensidade;
• 0, correlação nula, indica que o retorno de um ativo não tem nada 
em comum com o do outro;
• 0 > 1 (entre zero e um), você deve entender que os retornos dos ativos 
caminham para a mesma direção, porém com intensidades di-
ferentes, assim sendo, se o retorno de um ativo aumentar, o outro tam-
bém aumentará, mas de forma mais fraca ou mais forte que o primeiro;
• –1 > 0 (entre menos um e zero), indica que os retornos dos ativos 
caminham em direções opostas, porém com intensidades 
distintas, ou seja, se o retorno de um ativo aumentar, o outro irá 
reduzir de forma mais forte ou mais fraca que o aumento do primeiro 
e vice-versa.
Pode-se verificar, então, que a correlação dos ativos A e B usados no exem-
plo tem correlação negativa (não perfeita), mas isso mostra que os seus retornos 
caminham em direções opostas, de forma geral, deve-se interpretar que quanto 
mais próximo de -1, maior será a correlação negativa entre os retornos dos ativos; 
quanto mais próximo de +1, maior será a correlação positiva entre eles; e quanto 
mais próximo de zero, menor será a correlação entre os retornos dos ativos.
Figura 07: Comportamento das correlações entre dois ativos.
 
Correlação Negativa Perfeita
Correlação Positiva
Correlação Nula
Correlação Positiva Perfeita
Tempo
R
et
or
no
s
Tempo
R
et
or
no
s
Tempo
R
et
or
no
s
Tempo
R
et
or
no
s
Fonte: Elaborada pelo autor.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 107
FIQUE ATENTO
A variância é uma medida de dispersão das variáveis. Mede a distância entre as 
observações e sua média. Por definição, mede o quadrado da distância entre uma obser-
vação e sua média. Dito de outra forma, a variância de um conjunto de dados é o somatório 
das distâncias entre cada observação e a média desse conjunto elevado ao quadrado.
Fonte: <https://bit.ly/2Tc5Xdq>.
8. fluxos de Caixa
Como uma das partes mais importantes de um projeto é o recurso ne-
cessário para iniciar, bem como todos os demais recursos necessários para exe-
cutá-lo, é necessário conhecer as principais variáveis que englobam os fluxos de 
caixa de um projeto:
• Investimento: o investimento inicial de um projeto é o total de recurso 
necessário para a implantação do projeto, em que são considerados o 
valor do novo ativo adquirido e até mesmo o valor necessário para sua 
implantação, caso haja, e o recebimento de recurso pela venda de ati-
vos antigos (caso estes tenham sido substituídos por novos e vendidos). 
Nesse caso, se uma casa for comprada por R$ 100.000 e disponibilizada 
para aluguel, mas precisou de uma reforma que custou R$ 20.000 para 
se tornar alugável, então, o investimento inicial a ser considerado é de 
R$ 120.000;
• Entradas de caixa: são as entradas de caixa incrementais já líqui-
dos de impostos que o projeto consegue gerar ao longo de sua exis-
tência. É possível encontrar esse valor após subtrair todos os custos e 
despesas operacionais necessários para o funcionamento do projeto, 
bem como das receitas obtidas por meio da venda dos produtos ou ser-
viços proporcionados pelo projeto. Considerando o exemplo da casa, 
se ela for disponibilizada para aluguel por R$ 800 por uma imobiliária 
que cobrará 10% para administrar o imóvel, o dono terá, mensalmente, 
uma entrada de caixa de R$ 720 (800 - 80);
• Fluxo de caixa residual: é a receita líquida gerada pela venda 
108 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
do ativo no encerramento do projeto, ou de sobras de matérias-primas 
que foram utilizadas na produção de um item que era o próprio projeto. 
Utilizando o mesmo exemplo, imagine que a casa foi vendida para o 
próprio inquilino após dez anos, isso caracteriza o encerramento do 
‘projeto casa alugada’, gerando um último fluxo positivo de recurso, de 
forma residual.
Graficamente, representa-se o fluxo de caixa de um projeto por intermédio 
de uma linha do tempo, com seta inferiores representando os fluxos negativos 
(as saídas de recursos) e setas superiores representando os positivos (as entradas 
de recursos), como demonstrado na figura seguir:
Figura 08: Fluxo de caixa.
Entradas de caixa
Fluxo residual
Ano 0 1 2 3 4 5
Fonte: Elaborada pelo autor.
Segue adiante um exemplo completo de fluxo de caixa para que você tenha 
um melhor entendimento sobre o assunto. Para isso, considere que certa indústria 
visualizou uma oportunidade de investir em um novo produto, cujas receitas de 
vendas, já líquidas de impostos, previstas para os próximos cinco anos, estão des-
critas na Tabela 01 a seguir:
Tabela 05: Previsão de novas receitas líquidas.
Ano Receitas (R$)
1 210.000
2 240.000
3 310.000
4 270.000
5 220.000
Fonte: Elaborada pelo autor.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 109
Sabendo que para a operação do projeto acontecer, será preciso investir 
R$ 200.000 em um novo maquinário, e que este, após cinco anos de projeto, será 
vendido por R$ 94.890(valor já com desconto do imposto de renda). Assim, para 
a operação ser realizada durante os cinco próximos anos, é preciso prever os 
custos e as despesas de cada ano, já subtraindo a depreciação, visto que esta não 
representa uma saída real de recurso do caixa, como pode ser visto na Tabela 02:
Tabela 06: Previsões de custos e despesas do projeto.
Ano Custos (R$) Despesas (R$) Total (R$)
1 90.000 40.000 130.000
2 125.000 42.000 167.000
3 133.000 45.000 178.000
4 122.000 41.000 163.000
5 112.000 38.000 150.000
Fonte: Elaborada pelo autor.
Reunindo todos os dados citados, previstos, você pode, então, calcular os 
fluxos de caixa do projeto para analisar o seu resultado. Considerando um imposto 
de renda de 35%, terá:
Tabela 07: Fluxo de caixa do projeto no formato tabela.
Ano 0 
(R$)
Ano 1 
(R$)
Ano 2 
(R$)
Ano 3 
(R$)
Ano 4 
(R$)
Ano 5 
(R$)
Receita líquida 0 210.000 240.000 310.000 270.000 220.000
(-) Custos e despesas 0 -130.000 -167.000 -178.000 -163.000 -150.000
(=) Lucro antes do IR 0 80.000 73.000 132.000 107.000 70.000
(-) IR 35% 0 -28.000 -25.550 -46.200 -37.450 -24.500
(=) Lucro líquido 0 52.000 47.450 85.800 69.550 45.500
(+) Fluxo residual 0 0 0 0 0 94.890
(=) Entrada de caixa (A) 0 52.000 47.450 85.800 69.550 140.390
Aquisição de máquinas -200.000 0 0 0 0 0
(=) Investimento inicial (B) -200.000 0 0 0 0 0
FLUXO DE CAIXA (A - B) -200.000 52.000 47.450 85.800 69.550 140.390
Fonte: Elaborada pelo autor.
110 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Com o fluxo de caixa calculado, você também pode representá-lo por uma 
linha do tempo, conforme a figura a seguir.
Figura 09: Fluxo de caixa em uma linha de tempo.
 
Ano 0 1
-200.000
52.000 47.450 85.800 69.550 140.390
2 3 4 5
Fonte: Elaborada pelo autor
9. taxa míNima de atratividade (tma)
Como o próprio nome diz, é a taxa mínima de retorno que o projeto 
deve proporcionar a fim de ele próprio ser considerado viável, atrativo ao investi-
dor, passível de remunerar o capital a ser investido nele. Também pode ser consi-
derada a taxa máxima a ser aceita em um empréstimo ou financiamento, ou 
ainda, a taxa máxima que um projeto consegue retornar (em uma análise na qual 
o retorno é maior que o esperado pelo investidor).
Esse conceito é diferente dos de custo de capital e custo de oportunidade, 
que muitas vezes são confundidos entre si. O custo de capital é o valor exigi-
do pelo dinheiro que circula dentro da empresa, pelo capital próprio (lucro) ou pelo 
capital de terceiros (juros). Já o custo de oportunidade representa a renta-
bilidade que o investidor teria em uma aplicação que ele não fez, pois optou por 
outra, isto é, o retorno gerado pelo ativo que ele renunciou em detrimento de outro.
10. métodos de aNálise de iNvestimeNtos
Dificilmente as empresas têm recursos para implantar todos os pro-
jetos considerados viáveis na avaliação e análise, por isso, é necessário utilizar 
técnicas de análise que mostrem resultados mais detalhados de cada projeto e es-
colher, entre os melhores, aquele que receberá o investimento do capital. Existem, 
basicamente, dois formatos de analisar esses projetos, um que não leva em consi-
deração a valorização do dinheiro no tempo e outro que considera essa variação.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 111
Como os projetos tratam de decisões a longo prazo, é mais usual conside-
rar a variação do dinheiro no tempo, pois como se sabe, o poder de com-
pra de um milhar de real hoje não será o mesmo daqui a um, dois ou mais anos. 
Por isso, é preciso focar na análise do fluxo de caixa, considerando uma taxa de 
desconto que represente o risco, ou a inflação prevista, ou uma TMA que seja su-
ficiente para cobrir todos esses e outros itens que sejam relevantes ao investidor.
1.0.1. Taxa Média de Retorno (TMR)
Essa é uma técnica de análise mais simples e antiga. Ela não consi-
dera a variação do valor do dinheiro no tempo e consiste em comparar os lucros 
contábeis líquidos com o investimento inicial. O cálculo deverá ser feito somando 
todos os lucros líquidos e dividindo pela quantidade deles (obtendo, assim, 
uma média). E, por fim, dividindo o resultado obtido pelo investimento médio.
Para exemplificar, será utilizado o mesmo caso já apresentado nesta 
unidade, conforme fluxo de caixa da Figura 02, com isso, obtêm-se os seguin-
tes cálculos:
• Lucro líquido médio = 
52.000+47.450+85.800+69.550+140.390
5
= 
395.190
5 = 79.038
• Investimento médio = 200.0002 = 100.000
• Taxa média de retorno = 79.038100.000 = 0,79038 ou 79,03%
Apesar de ser uma técnica fácil, ela não é a mais recomendada para análi-
se financeira, visto que não considera a variação do valor do dinheiro no tempo e 
também a ordem cronológica dos lucros líquidos.
10.2. Payback
Essa técnica apresenta o período necessário (dias, meses ou anos) para 
o retorno do capital investido inicialmente em determinado projeto, por 
meio do fluxo de caixa previsto, ou seja, com essa técnica o investidor saberá 
quanto tempo levará para recuperar o valor investido no projeto. Ela permite ser 
calculada nos dois formatos, considerando ou não a variação do dinheiro no tempo 
(para uma avaliação mais simples e rápida).
112 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Ainda usando os dados do exemplo, é preciso seguir os seguintes passos:
I. Somar os fluxos de caixa, período a período, de forma a acumular valores, 
até que estes sejam bem próximos ou exatos ao valor do investimento inicial, 
mas que essa soma não ultrapasse o referido valor:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
1 52.000 52.000 
2 47.450 99.450 
3 85.800 185.250 
4 69.550 254.800 
5 140.390 395.190 
Como o investimento foi de R$ 200.000, perceba que os valores acumula-
dos devem ser somados até o ano 3. Se for somado o ano 4, o valor acumulado 
ultrapassa o valor investido, o que ocasionará a perda da referência do período que 
se deseja encontrar. De toda forma, com isso já se sabe que o recurso retorna em 
um período entre o ano 3 e o ano 4.
II. Como já se sabe que até o ano 3 será acumulado R$ 185.250, é preci-
so calcular quanto falta para o valor investido:
Diferença: 200.000 – 185.250 = 14.750
Sabe-se agora que, entre os anos 3 e 4, é preciso descobrir em qual mo-
mento o investidor conseguirá acumular os R$ 14.750 que faltam para completar o 
valor investido inicialmente.
III. Como no ano 4 existe um fluxo de caixa bem superior ao valor que 
falta, é necessário calcular o quanto que o ano está contribuindo por dia 
com o fluxo de caixa, considerando o ano comercial (360 dias, sendo 
12 meses com 30 dias cada):
Por dia: 69.550 / 360 = 193,19
Assim, é possível descobrir que o ano 4 contribui com R$ 193,19 por dia, 
então, a nova questão é: ao juntar esse valor diário, quantos dias serão necessá-
rios para conseguir os R$ 14.750 que faltam?
Dias: 14.750 / 193,19 = 76,35
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 113
Esse número diz que serão necessários aproximadamente 77 dias para 
somar o valor que falta, comercialmente, ele representa 2 meses e 7 dias. Após os 
cálculos, foi possível chegar à conclusão de que são necessários 3 anos, 2 meses 
e 7 dias para recuperar o valor investido no projeto.
A principal vantagem desse método é a sua fácil aplicação. Não é pre-
ciso grandes cálculos para encontrar o resultado, sendo este bem fácil de enten-
der e interpretar. Na visão do investidor, quanto menos tempo for necessário para 
obter o retorno do capital investido, melhor é o projeto, visto que o tempo pode 
trazer consigo mudanças na economia que poderão impactar negativamente nos 
resultados esperados no projeto, aumentando assim o seu risco. A aceitação do 
projeto, então, deverá ser feita por intermédio da comparação do período encon-
trado a partir do payback com o período-limite estabelecido pelo investidor, 
nesse caso. Por exemplo, se o investidor esperar o retorno do valor investido em 
no máximo dois anos, esse projeto seria inviável, mas se ele espera o retorno em 
até quatro anos, o projeto é completamente viável.
A sua principal desvantagem é não considerar a variação do valor do di-
nheirono tempo, ou seja, o investimento de R$ 1.000 que entrou no ano 1 tem o 
mesmo valor do que entrou no ano 4, porém isso não acontece na realidade. Outra 
desvantagem é que essa análise não leva em consideração os fluxos de caixa 
após o período do payback. Dessa forma, numa possível comparação entre dois 
projetos que tenham o mesmo resultado de período, pode ser que um deles tenha 
um somatório geral de fluxo de caixa maior que o do outro nos períodos posteriores 
ao resultado encontrado, mas isso não será analisado na técnica.
Quanto à primeira desvantagem, a possibilidade de resolução existe, basta 
descontar os fluxos de caixa de cada período por uma TMA para a data do in-
vestimento inicial, essa alteração é chamada de payback descontado. 
É possível comparar o fluxo de caixa futuro com a mesma data do investi-
mento inicial, usando a seguinte equação:
VP = 
VF
(1 + i)𝑛
114 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Sendo:
VP: Valor presente do fluxo de caixa;
VF: Valor futuro do fluxo de caixa;
i: Taxa de desconto;
n: Número de períodos que serão descontados.
Então, usando uma TMA = 10%a.a.:
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Acumulado
1 52.000 47.273 47.273 
2 47.450 39.215 86.488 
3 85.800 64.463 150.950 
4 69.550 47.504 198.454 
5 140.390 87.171 285.625 
Nota-se que o acumulado saiu do ano 3 para o ano 4, agora o prazo estará 
entre os anos 4 e 5. Dando continuidade à técnica:
• Diferença: 200.000 – 198.454 = 1.546
• Por dia: 87.171 / 360 = 242,14
• Dias: 1.546 / 242,14 = 6,38
Com base nos resultados encontrados, fica fácil ver que nessa nova avalia-
ção serão precisos 4 anos e 6 dias para o retorno do valor investido no projeto se 
for utilizada uma TMA de 10% ao ano, 290 dias a mais que no payback simples 
calculado anteriormente. Como os valores dos fluxos de caixa são descontados/re-
duzidos anualmente, é necessário mais tempo para somar o mesmo investimento.
FIQUE ATENTO
É bem simples calcular o valor presente de um fluxo de caixa, caso você tenha uma 
calculadora financeira HP12C, bem conhecida no mercado financeiro. Ela tem funções que 
entregam respostas de grandes cálculos ao apertar de poucas teclas. Para exemplificar, 
veja qual o valor presente de um fluxo de caixa de R$ 20.000 daqui a 3 anos, com uma taxa 
de 15% por ano, apertando as seguintes teclas (representadas entre chaves):
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 115
20000 [CHS] [FV] 3 [ n ] 15 [ i ] [VP]
O resultado apresentado no display da calculadora será 13.150,32, que representa 
o valor presente do fluxo de caixa citado, 3 anos antes, na mesma data do investimento. 
Simples, concorda?
10.3. Valor Presente Líquido (VPL)
O Valor Presente Líquido (VPL), em inglês, Net Present Value (NPV), 
é a diferença entre o somatório do fluxo de caixa do projeto trazido a valor 
presente e o valor do investimento inicial, ou seja, ao descontar o fluxo 
de caixa a uma determinada taxa e comparar com o valor do investimento inicial, 
esse capital será recuperado ao longo do projeto ou não? Se esse resultado for 
igual ou maior que zero, o projeto é considerado viável, isto é, significa que o fluxo 
de caixa, mesmo descontado na mesma data do investimento inicial, será igual 
ou maior a ele. Porém, se esse resultado for menor que zero, significa dizer que o 
fluxo de caixa descontado na mesma data do investimento inicial será menor que 
ele, ou seja, o investidor aplicaria o recurso e não conseguiria recuperá-lo ao longo 
do projeto, o que torna o projeto inviável.
Por intermédio da equação adiante, é possível encontrar o VPL de um pro-
jeto de investimento:
VPL = −I. I + 
FC1
(1 + i)1 + 
FC2
(1 + i)2 + 
FCn
(1 + i)𝑛
Sendo:
VPL = Valor Presente Líquido do fluxo de caixa;
I. I = Investimento inicial do projeto;
FC = Fluxo de caixa previsto para cada ano de projeto;
i = Taxa de desconto a ser considerada.
De forma resumida: VPL= -I.I + ∑VPFC 
116 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Na equação anterior, você pôde entender que cada fluxo de caixa deverá 
ser trazido à data do investimento inicial, apresentando, assim, um valor 
descontado, somado com todos os demais períodos e também com o investimento 
inicial, que no caso será negativo, visto que se trata de uma saída de recurso. Grafi-
camente o VPL pode ser representado como na figura a seguir.
Figura 10: Representação gráfica do VPL em uma linha de tempo.
 
AnosII
0 1 2 3 4 5VP1
VP2
VP3
VP4
VP5
ΣVP
Fonte: Elaborada pelo autor.
A grande questão dessa técnica é definir qual será a taxa de desconto 
utilizada, visto que ela deve ser uma real representante do risco que o investidor 
deseja levar em consideração na avaliação do projeto. Geralmente, a taxa a ser 
descontada acompanha a inflação e a taxa de juros, por isso projetos com 
maior prazo devem ter taxas maiores de descontos, pois quanto maior o prazo, 
maiores são as possibilidades de mudanças nos cenários econômicos, aumen-
to dos juros e inflação, gerando, assim, um risco maior, ao qual o projeto estará 
exposto.
Usando o exemplo já explorado, consegue-se encontrar o VPL com os se-
guintes cálculos, considerando uma taxa de desconto de 15%:
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Somatório
1 52.000 45.217
2 47.450 35.879
3 85.800 56.415
4 69.550 39.765
5 140.390 69.799 247.075
Investimento: -200.000
VPL: 47.075
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 117
Com um resultado positivo, R$ 47.075, pode-se considerar o projeto viável, 
visto que o fluxo de caixa, descontado por 15% a.a. e trazido à mesma data do 
investimento inicial, gera um valor maior que o necessário para implantar o projeto, 
gerando, assim, uma sobra de recurso. Em uma possível necessidade de escolha 
entre dois ou mais projetos que tenham a mesma necessidade de investimento e 
o mesmo tempo de conclusão, o melhor a ser escolhido será aquele com maior 
VPL, ou seja, maior sobra monetária após a aplicação da técnica.
O método VPL é considerado o melhor e mais moderno na análise fi-
nanceira de um projeto de investimento, entretanto, deve-se considerar algumas 
limitações, como a da necessidade de definir os valores dos fluxos de cai-
xa nos anos futuros, de forma detalhada, sendo que tudo se trata de previsões. 
Assim, como é utilizada a mesma taxa de desconto em todo o período do projeto, 
sendo que, ao longo dos anos, é bem provável que os itens que influenciaram na 
escolha da taxa de desconto, como a taxa de juros ou da inflação tenham mudado. 
Com isso, pode ser que o investidor rejeite um projeto que seria viável ao longo do 
período no caso da redução da taxa de juros ou considere viável um projeto que 
ao longo do período se mostrará inviável, no caso do aumento da taxa de juros e/
ou da inflação.
 O método VPL é considerado o me-
lhor e mais moderno na análise financeira 
de um projeto de investimento... 
FIQUE ATENTO
Assim como no payback, também é possível obter mais facilidade no cálculo do 
VPL utilizando a calculadora financeira HP12C, visto que suas teclas/funções diretas dão 
o resultado da técnica com grande velocidade. Suponha um projeto com investimento de 
R$ 10.000 e com fluxos de caixa de R$ 5.000 durante os três próximos anos, utilize uma 
taxa de desconto de 6% a.a. e aperte a seguinte sequência de teclas para encontrar o VPL:
10000 [CHS] [ g ] [CFo] para o investimento;
5000 [ g ] [CFj] para o primeiro ano;
5000 [ g ] [CFj] para o segundo ano;
5000 [ g ] [CFj] para o terceiro ano;
6 [ i ] [ f ] [NPV] e o resultado exibido será 3.365,06 (viável).
118 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
Para casos em que os fluxos anuais são todos iguais, como no exemplo anterior, ao 
invés de repetir o mesmo número várias vezes, você pode ainda informar o primeiro deles 
e depois seguir informando a quantidade de vezes que o valor irá se repetir e depois teclar 
[ g ] [Nj], assim, a calculadora entenderá que deve considerar o mesmo valor durante os 
próximos períodos. Com essas facilidades, não tem desculpa para não analisar o projeto 
antes de investir, concorda?
10.4. Índice de Lucratividade (IL)
O Índice de Lucratividade (IL) também é conhecido como índice deva-
lor presente, por ser uma análise derivada do VPL, pois ele também compara 
o valor presente das entradas de caixa futuras com o investimento inicial, porém 
utilizando uma razão, apresentando, assim, o quanto que o projeto oferece de 
retorno para cada unidade monetária investida nele.
Para facilitar a visualização do resultado, um IL maior que 1,0 é viável 
e aceito, já um projeto com IL menor que 1,0 não deve ser aceito, é inviável. 
Para determinar o IL, o valor presente dos fluxos de caixa deve ser dividido pelo 
investimento inicial, aplicando isso no exemplo anterior, com taxa de desconto de 
15%, pode-se utilizar o seguinte cálculo:
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Somatório
1 52.000 45.217
2 47.450 35.879
3 85.800 56.415
4 69.550 39.765
5 140.390 69.799 247.075
IL = 247.075 200.000 < investimento IL = 1,24
O resultado encontrado demonstra que o investimento irá proporcionar um 
retorno de R$ 0,24 para cada R$ 1,00 investido, ou, ainda, que a lucra-
tividade do projeto é, em termos de valor presente, de 24%. A principal desvanta-
gem dessa técnica é que em uma possível análise de dois ou mais projetos para 
escolha, o IL não leva em consideração a quantidade de recurso a ser investido 
para que o projeto seja implantado ou a distribuição dos fluxos de caixa em relação 
ao tempo, podendo, portanto, tornar viável um projeto que exigirá um altíssimo 
investimento e que só gerará entrada de caixa depois de vários anos, por exemplo.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 119
10.5. Taxa Interna de Retorno (TIR)
A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês, Internal Rate of Return 
(IRR), funciona como uma taxa de desconto para os fluxos de caixa, em que 
subtraindo o investimento inicial ao somatório do valor presente dos fluxos, a res-
posta será zero. Então, sempre que o VPL de um projeto for igual a zero, a 
taxa utilizada como desconto será a TIR do projeto, ou seja, a taxa máxima que 
aquele projeto poderá dar de retorno, sem que se torne inviável (VPL menor que 
zero). Essa técnica é bastante utilizada no orçamento de capital, justamente por 
apresentar a medida de rentabilidade do projeto. Geralmente, os projetos 
têm uma taxa de corte determinada pelo custo do financiamento ou pelo risco 
do projeto, quando a TIR é maior que essa taxa de corte, trata-se de um bom in-
vestimento a ser feito.
Para calcular a TIR, você pode utilizar uma calculadora financeira ou um 
método de tentativa e erro (empregando taxas aleatórias) no cálculo do VPL. 
Portanto, para entender como funciona essa técnica, serão utilizados os mesmos 
números do exemplo já visto nesta unidade.
Conhecendo o fluxo de caixa, será utilizada a TMA de 20% para iniciar 
o cálculo, lembrando que essa TMA é um número aleatório, escolhido de forma 
isenta, para que se tenha um ponto de partida para o cálculo, sendo assim, em 
outros exemplos, escolha um número inicial e calcule, mais na frente você verá o 
que fazer com os resultados encontrados.
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Somatório
1 52.000 43.333 
2 47.450 32.951
3 85.800 49.653
4 69.550 33.541
5 140.390 56.420 215.898
Investimento: -200.000
VPL: 15.897,79
Perceba que o VPL resultou em R$ 15.897,79. Pelo que você viu anterior-
mente, a TIR de um projeto apresenta VPL igual a zero, então, nesse caso, 
20% ainda não é a TIR do projeto. Se você está usando uma taxa de desconto e 
precisando reduzir o somatório para encontrar um VPL menor, então, deve aumen-
tar a TMA (o contrário também é valido em outros exemplos, caso encontre um 
VPL negativo, você deverá reduzir a TMA para aproximar o resultado a zero). De 
120 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
toda forma, você já tem uma análise inicial. Se a taxa de corte do projeto for 20%, 
isso comprova que o projeto analisado retorna uma taxa maior que esta, visto que 
existe sobra no VPL, mas vá em frente para encontrar a taxa exata da TIR. Já que 
é preciso, nesse caso, aumentar a taxa, utilize 25% (mais um valor aleatório) como 
TMA no próximo cálculo de valor presente:
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Somatório
1 52.000 41.600
2 47.450 30.368
3 85.800 43.930
4 69.550 28.488
5 140.390 46.003 190.388
Investimento: -200.000
VPL: -9.611,72
Usando TMA de 25%, você encontra um VPL negativo, menor que zero, en-
tão, pode comprovar que a TIR está entre 20% e 25%, visto que o VPL igual a zero 
está entre essas duas taxas. Esta também nos serve de análise, se, por exemplo, 
a exigência de taxa de corte determinada pelo investidor fosse de 25%, o projeto 
seria inviável (VPL menor que zero). Os resultados encontrados lhe ajudarão a 
encontrar uma taxa bem mais aproximada da TIR, para isso, é preciso encontrar 
as diferenças geradas entre as duas taxas:
• De 20% para 25%, você tem 5% (25 – 20 = 5) de diferença;
• De 15.897,79 para -9.611,72, tem 25.509,51 de diferença, lembran-
do que partindo de um número negativo para chegar em um positivo, 
é necessário passar pelo zero, por isso a diferença é o somatório dos 
números absolutos (15.897,79 + [-9.611,72] = 25.509,51).
Usando esses dados, agora é preciso interpolar esses resultados, 
considerando como base os valores encontrados no VPL positivo:
Variação (%)  Variação (R$)
X (%)  VPL positivo (R$)
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 121
Você terá, então:
5 ∙ 15.897,79 = X ∙ 25.509,51
25.509,51 X = 79.488,95
X = 
79.488,95
25.509,51
X = 3,11 ou ainda ≅ 3%
A TIR, portanto, deverá ser a taxa usada para encontrar o VPL positivo, 
somada a taxa encontrada após interpolar:
TIR = 20 + 3 = 23%
Para comprovar que essa é realmente a taxa interna de retorno ou a taxa 
máxima que o projeto consegue gerar de retorno, você pode aplicar 23% para tra-
zer o fluxo de caixa a valor presente e encontrar o VPL igual a zero:
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Somatório
1 52.000 42.276
2 47.450 31.364
3 85.800 46.108
4 69.550 30.386
5 140.390 49.867 200.000
Investimento: -200.000
VPL: 0,00
Como a TIR representa o retorno previsto no projeto, a viabilidade deste 
será de acordo com a taxa de corte, como já foi citado anteriormente. No caso 
da comparação entre dois possíveis projetos, usando apenas essa técnica como 
análise, o melhor será aquele com maior TIR, visto que este prevê maior retorno 
sobre o capital investido. Achou complicada a sequência de cálculos, então, obser-
ve a lista a seguir:
122 ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA
I. Definir uma taxa aleatoriamente e calcular o VPL;
II. Definir uma segunda taxa de forma aleatória, aumentando ou reduzindo 
a do item 1, mas que gere um VPL com sinal oposto ao primeiro (se a 
primeira gerou VPL positivo, essa segunda taxa terá que gerar VPL 
negativo);
III. Apurar as variações (diferenças entre as taxas e os VPLs encontrados);
IV. Interpolar os dados (considerando o valor monetário do VPL positivo);
V. Somar o último resultado encontrado à taxa que gerou o VPL positivo. 
Esse somatório apresentará a TIR do projeto.
Diferente da TMR e do payback simples, a TIR considera a variação do 
valor do dinheiro no tempo. Outra vantagem encontrada é que todos os fluxos de 
caixa, de todos os períodos, entram na análise (diferentemente do payback).
FIQUE ATENTO
Também é possível encontrar a TIR utilizando a calculadora financeira 
HP12C. Com alguns comandos, você consegue a resposta de forma prática e exa-
ta. Utilizando o exemplo de um projeto com investimento de R$ 10.000 e fluxos de 
caixa de R$ 5.000 durante os três próximos anos, aperte a seguinte sequência de 
teclas para encontrar a TIR:
10000 [CHS] [ g ] [CFo] para o investimento;
5000 [ g ] [CFj] para o primeiro ano;
5000 [ g ] [CFj] para o segundo ano;
5000 [ g ] [CFj] para o terceiro ano;
[ f ] [IRR] e o resultado exibido será 23,38 (%).
Com toda certeza esse formato é bem mais simples que o manual, mas vale ressal-
tar que nem sempre você terá uma calculadora financeira à mão.
ANÁLISE ORÇAMENTÁRIA 123
10.6. Qual a melhor técnica: VPL ou TIR?
Quando se analisam projetos independentes, qualquer um dos méto-
dos levará a mesma decisão, visto que qualquer projeto que tenha VPL positivo será