UNIDADE 2 - METODOS QUANTITATIVOS

Prévia do material em texto

Revisar envio do teste: Atividade 2 
 
Usuário ERICA 
Curso MAT01019 - METODOS QUANTITATIVOS (ON.0) - 201510.00012 
Teste Atividade 2 
Iniciado 14/04/15 15:20 
Enviado 17/04/15 13:22 
Data do 
vencimento 
24/05/15 23:59 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
2,5 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 70 horas, 2 minutos 
Resultados 
exibidos 
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Feedback, Perguntas 
respondidas incorretamente 
 Pergunta 1 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Considerando os dados a seguir encontre o valor de delta e as raizes 
respectivamente: 
X = - b+-raíz quadrada de delta 
 2.a 
A= 2 
B = -10 
C = 4,5 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
64, 4,5 e 0,5 
Respostas: a. 
65, -2,5 e 8 
 
b. 
64, 4,5 e 0,5 
 
c. 
54, 2 e 8 
 
d. 
64, -8 e -2,5 
 
e. 
63, 3,5 e 1 
Feedback da resposta: 
Para calcular o valor de delta: 
Substituir os dados da fórmula e efetuar os cálculos 
Delta = b2 – 4 ac 
Delta = (10)2 – 4.2.4,5 
 
Delta = 100 – 36 
Delta = 64 
Para calcular as raizes: 
X = -b+- raíz quadrada de delta 
 2.a 
X = -(-10) +/- raiz quadrada de 64 
 4 
 X1 = 10+8= 18 = 4,5 
X = 10 +/- 8 4 4 
 4 
 X2 = 10-8 = 2 = 0,5 
 4 4 
Portanto as raízes são 4,5 e 0,5 
 
 Pergunta 2 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Um colaborador conseguiu produzir um lote de 630 peças, num determinado 
período de tempo. Teria gasto menos quatro dias de trabalho se tivesse feito 
mais 10 peças por dia. Quantos dias ele gastou na empreitada original e quantas 
peças foram produzidas por dia? 
Para resolução considere o seguinte sistema de equação: 
dp=630 
p= 630 
 d 
(d-4).(p+10) = 630 
dp+10d -4p-40=630 
630+10d-4p-40=630 
10d-4p-40=0 
10d-4p.(630/d)-40=0 
10d-2520/d-40=0 
10d2-40-2520=0 
 
Resposta Selecionada: c. 
18 dias; 35 peças 
Respostas: a. 
18 dias; 25 peças 
 
b. 
16 dias; 32 peças 
 
 
c. 
18 dias; 35 peças 
 
d. 
17 dias; 35 peças 
 
e. 
19 dias; 28 peças 
Feedback da 
resposta: 10d
2 - 40d – 2.520 = 0 (para simplificar pode dividir por -10) 
- d2 +4d + 252 = 0 
1º passo - substituir as letras para encontrar o delta: 
a = -1 
b = 4 
c = 252 
2º passo - calcular delta: 
 delta = b2 – 4.a.c 
 delta = 16 – 4.(-1).252 
 delta = 16 +1008 
 delta = 1024 
d = - 4 +/- raiz quadrada de 1024 
 2.(-1) 
 
d1 = - 4 + 32 = 28 = - 14 (raiz negativa é desprezada) 
 - 2 - 2 
D2 = - 4 - 32 = -36 = + 18 (raiz positiva inclui na solução do 
problema) 
 - 2 - 2 
3º passo - Agora já sabemos que D é igual a 18 dias, vamos 
determinar o P: 
p.18 = 630 
p=630 = 35 
 18 
 
 Pergunta 3 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Acabou caindo em suas mãos um importante estudo sobre as finanças de sua 
empresa, feito pelo gerente financeiro. Porém, está incompleto, necessitando 
ainda que você encontre as raízes de: 
(x+3) / (2x-1) = 2x / (x+4), para passar esta informação para o conselho da 
empresa. 
 
Resposta Selecionada: b. 
4 e -1 
 
Respostas: a. 
2 e 3 
 
 
b. 
4 e -1 
 
 
c. 
4 e 1 
 
d. 
-4 e 1 
 
e. 
-2 e -3 
Feedback da resposta: 
(X+3)= 2X 
(2X-1) (x+4) 
1º passo 
( X+3) ( X+4) = 2X (2X -1) (X+3) (X+4) = 2X(2X-1) 
(2X-1) (X+4) (2X-1) (X+4) 
2X2 + 4X +3X + 12 = 42 – 2X 
4X2 – 2X - X2 -4X – 3X -12 = 0 
3X2 – 9X -12 = 0 (simplificar : por -3) 
-X2 + 3X +4 = 0 
2º passo - substituir as letras para encontrar o delta: 
a = -1 
b = 3 
c = 4 
 
3º passo - calcular o delta: 
Delta = b2 – 4.a.c 
Delta = 9 – 4.(-1).4 
Delta = 9 + 16 
Delta = 25 
 
X = -3 +/- raiz quadrada de 25 
 
 2.(-1) 
 X1 = -3+5 = 2 = -1 
 -2 -2 
 
 X = -3 +/- 5 
 
 -2 
 X2 = -3 – 5 = - 8 = 4 
 -2 -2 
 
 Pergunta 4 
0,25 em 0,25 pontos 
 
A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a 
ano. Enquanto que, em 2004, foram produzi- dos 9.734.000 m3, a 
produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o 
aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma 
progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005? 
 
Resposta Selecionada: 
11.114.200 
Respostas: 
11.114.200 
 11.114.500 
 11.116.200 
 11.115.200 
 11.114.800 
Feedback 
da 
resposta: 
16.635.000 – 9.734.000 = 6.901.000 / 5 (anos) = 1.380.200 
9.734.000 + 1.380.200 = 11.114.200 
Se o enunciado afirma que se trata de uma PA, significa que a cada 
ano se soma sempre um mesmo valor à quantidade de metros 
cúbicos. Para achar esta quantidade você deve utilizar a fórmula do 
termo geral da PA, sendo conhecidos os valores a1 = 9.734.000, an = 
16.635.000 e n = 6 (começa em 2004 e termina em 2009). Com isto a 
razão calculada será de 1.380.200. Para 2005 basta somar este valor 
ao valor de 2004, o que leva a 11.114.200. 
 
 
 Pergunta 5 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Certo cometa, descoberto em 1758, foi novamente visível da Terra por poucos 
dias nos anos de 1772, 1786, 1800 etc., tendo mantido sempre essa regularidade. 
Em qual ano esse cometa será novamente visível? 
 
Resposta Selecionada: 
2038 
Respostas: 
2038 
 2034 
 2033 
 2032 
 2031 
Feedback 
da 
resposta: 
1.772 – 1786 = 14 
1758 – 2034 = 276 / 14 = 19,71 (arredonda para 20) 
20 x 14 = 280 
280 + 1758 =2038 
 Pela diferença entre os anos se percebe que o cometa se torna 
visível de 14 em 14 anos: uma PA. Usando a fórmula do termo geral 
da PA, com a1 = 1773, r = 14 e an = 2034, você achará n = 19,71. 
Isto significa que no ano de 2034 o cometa não será visível, pois o 
valor de “n” deve ser sempre inteiro. Neste caso, o cometa será 
visível quando “n” for igual a 20! Usando este valor na fórmula você 
calcula o an = 2038. 
 
 
 Pergunta 6 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Supondo que, em 2013, o número de telefones em serviço no Brasil fosse P2008 e 
que, a partir desse ano, ele sofresse crescimento anual à taxa de 50%, então os 
números P2013, P2014, P2015 ... representam o número de telefones em serviço no 
Brasil nos anos sucessivos a 2013, constituindo uma progressão geométrica de 
razão: 
 
Resposta Selecionada: 
75/50 
Respostas: 
75/50 
 75/40 
 
 40/50 
 65/50 
 55/50 
Feedback da 
resposta: A razão entre os valores será de 1,5, isto é, para se calcular um ano 
se deve usar o valor do ano anterior multiplicado por 1,5 (100% + 
50%). Este valor corresponde à divisão de 75 por 50. 
 
 Pergunta 7 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Um analista de investimentos usou a função exponencial para definir um 
modelo de aplicação financeira, que resultou na seguinte equação: 3(x+2) – 3(x+1) + 
3x + 3(x-1) + 3(x-3) = 16119, onde “x” é um prazo importante que você tem que 
cumprir para que seus investimentos deem o retorno positivo esperado. Calcule 
este prazo. 
 
Resposta Selecionada: 
x=7 
Respostas: 
x=7 
 x=3 
 x=5 
 x=8 
 x=-3 
Feedback 
da 
resposta: 
3(x+2) – 3(x+1) + 3x + 3(x-1) + 3(x-3) = 16119 
3x . 32 – 3x.3 +3x +3x. 3-1 +3x. 3 -3 = 16119 
(em todos os termos do 1º membro evidenciamos a existência de 
3x em comum, portanto vamos coloca-los em evidência) 
3x (32 – 3 + 1 + 3 -1 + 3-3) = 16119 
3x (9 – 3 + 1 + 1/3 +1/27) = 16119 
3x (7 + 1/3 +1/27) = 16119 
3x (7 .(27) +1.(9) +1) = 16119 
 27 
3x (189 +9 +1) = 16119 
 27 
3x (199) = 16119 
 
 27 
3x (199) = 16119 (simplificardividindo 16119 por 199=81) 
 27 
3x = 81 (tanto por 27 quanto por 81 são divisíveis por 3, portanto 
fatorar por 3) 
 27 
81 3 
27 3 
9 3 
3 3 
1 
81 = 34 
27 = 33 
3x = 34 . 33 
3x = 3(4 +3) 
3x = 37 
Logo, X = 7 
 
 
Você deve colocar em evidência o termo 3(x-3), do lado esquerdo da 
equação, para que apareça apenas um termo com a incógnita “x”. 
Quando simplificar o resultado verá que 3(x-3) é igual a 81. Fica fácil 
determinar que “x” deve ser igual a 7 se você transformar 81 em 
uma potência de 3: 34 
 
 Pergunta 8 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Um cliente de uma determinada Instituição Financeira deseja realizar um 
investimento, a instituição oferece 3% a.m. de juros. Esse cliente possui um 
Capital de R$ 80.000,00. Qual o prazo do investimento para resgatar R$ 
240.000,00? 
 
Resposta Selecionada: 
37,16 meses 
Respostas: 
23,4 meses 
 49,9 meses 
 
 
37,16 meses 
 
 3,98 meses 
 28,12 meses 
Feedback da resposta: 
240.000 = 80.000 (1,03)n 
(1,03)n = 240.000 
 80.000 
(1,03)n = 3 
Log (1,03)n = log3 
n. (0,01284) = 0,47712 
n = 0,47712 
 0,01284 
 
 
N = 37,16 meses 
 
 Pergunta 9 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Certo cometa, descoberto em 1760, foi novamente visível da Terra por poucos 
dias nos anos de 1772, 1784, 1796 etc., tendo mantido sempre essa regularidade. 
Em qual ano esse cometa será novamente visível? 
 
Resposta Selecionada: 
 2024 
Respostas: 
 2024 
 2023 
 2022 
 2021 
 2030 
Feedback da 
resposta: 1.772 – 1784 = 12 
1760 – 2024 = 264 / 12 = 22,00 
22 x 12 =264 
264 + 1760 + 2024 
Obs. Pela diferença entre os anos se percebe que o cometa se torna 
visível de 12 em 12 anos: uma PA. 
 
Usando a fórmula do termo geral da PA, com a1 = 1772, r = 12 e an 
= 2024, você achará n = 20,77. Isto significa que no ano de 2024 o 
cometa será visível, pois o valor de “n” deve ser sempre inteiro. 
Neste caso, o cometa será visível quando “n” for igual a 22. 
 
 
Usando este valor na fórmula você calcula o an = 2024. 
 
 Pergunta 10 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Um cliente de uma determinada Instituição Financeira deseja realizar um 
investimento, a instituição oferece 3% a.m. de juros. Esse cliente possui um 
Capital de R$ 80.000,00. Qual o prazo do investimento para resgatar R$ 
160.000,00? 
 
Resposta Selecionada: 
23,4 meses 
Respostas: 
23,4 meses 
 28,4 meses 
 23,6 meses 
 23,8 meses 
 26,4 meses 
Feedback da resposta: 
160.000 = 80.000 (1,03)n 
(1,03)n = 160.000 
 80.000 
(1,03)n = 2 
Log (1,03)n = log2 
n. (0,01284) = 0,30103 
n = 0,30103 
 0,01284 
 
 
n = 23,4 meses 
 
 
Sexta-feira, 24 de Abril de 2015 10h24min10s BRT