Roteiro -Ondas Estacionarias em Cordas

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PUC Minas 
Departamento de Física e Química – ICEI 
Laboratório de Física Geral II 
 
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ONDAS ESTACIONÁRIAS UNIDIMENSIONAIS 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Considere uma corda esticada, na horizontal, entre duas presilhas. Suponha que 
produzimos uma onda senoidal contínua de uma certa frequência que se propaga para a 
esquerda. Quando a onda chega à extremidade esquerda, é refletida e começa a se propagar de 
volta para a direita. Para certas frequências, a interferência entre a onda que se propaga para a 
esquerda e a onda que se propaga para a direita produz uma onda estacionária com nós (pontos 
com deslocamento nulo) e antinós (pontos em que a amplitude da onda resultante é máxima); 
ver Figura 1. 
 
 
Figura 1: Uma corda presa em suas extremidades oscila com ondas estacionárias. (a) O padrão 
mais simples é o de meio comprimento de onda: primeiro harmônico ou modo de vibração. Ele 
consiste de dois nós e um antinó. (b) O segundo harmônico é composto por um comprimento 
de onda, que possui três nós e dois antinós. (c) O terceiro harmônico é composto por 3/2 
comprimentos de onda, que possui quatro nós e três antinós. Figura adaptada de [1]. 
 
Dizemos que uma onda estacionária desse tipo é gerada quando existe ressonância, isto 
é, quando a frequência da fonte que produz a onda senoidal é igual à frequência natural de 
oscilação da corda. Se a corda é excitada em uma frequência que não é uma das frequências de 
ressonância, não se forma uma onda estacionária. 
Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento 𝐿 por qualquer 
onda cujo comprimento de onda 𝜆 satisfaz a condição 
 
𝜆 =
2𝐿
𝑛
, para 𝑛 = 1,2,3 … (1) 
 
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As frequências de ressonância, 𝑓, que correspondem a esses comprimentos de onda 
podem ser calculadas usando a equação 
𝑣 = 𝜆𝑓 (2) 
onde 𝑣 é a velocidade da onda na corda. Combinando as equações (1) e (2) obtemos: 
𝑓 = 𝑛
𝑣
2𝐿
, para 𝑛 = 1,2,3 … (3) 
A equação (3) nos diz que as frequências de ressonância são múltiplos inteiros da menor 
frequência de ressonância, 𝑓 = 𝑣/2𝐿 que corresponde a 𝑛 = 1. O modo de oscilação com 
menor frequência é chamada de modo fundamental ou primeiro harmônico. O segundo 
harmônico é o modo de oscilação com 𝑛 = 2, o terceiro harmônico é o modo com 𝑛 = 3 e assim 
por diante. 
A velocidade de uma onda está relacionada ao comprimento de onda e à frequência 
através da equação (2), mas é determinada pelas propriedades do meio. É possível demonstrar 
que, em uma corda esticada, a velocidade depende apenas da força 𝜏 que deixa a corda 
tensionada e da massa específica linear da corda 𝜇: 
𝑣 = √
𝜏
𝜇
 (4) 
Atividade: substitua 𝑣 da Eq. (4) na (2) e obtenha a seguinte expressão: 
𝜏 = 𝑓2𝜇𝜆2 (5) 
 
2. PARTE EXPERIMENTAL 
 
Objetivos: Analisar experimentalmente a relação entre a força de tração na corda e o 
comprimento de onda da onda estacionária. 
 
Link: https://ophysics.com/w8.html 
 
Ao abrir a simulação observe as opções de ajustes; ver figura 2. Ajuste a frequência de oscilação 
da onda para 45 Hz e a força de tração para o valor máximo, 100 N. Mantenha a densidade linear 
no valor padrão de 3,2 × 10−3 𝑘𝑔/𝑚. Mantenha constantes a densidade linear da corda e a 
frequência de oscilação. 
https://ophysics.com/w8.html
 
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Figura 2: Ajustes e opções da simulação. 
 
 
1) Faça alterações na força de tração na corda, até observar que a amplitude dos antinós chegue 
ao máximo possível. Pause a simulação e observe o aspecto da onda; ver figura 3. Anote na 
tabela 1 os valores de tração, comprimento de onda, número de nós e antinós. 
 
 
 
Figura 3: Perfil da onda estacionária para dois antinós. O comprimento de onda nesse caso é de 
4,0 m. 
 
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2) Plote um gráfico da força de tração em função do comprimento de onda. Discuta se o 
resultado está de acordo com o esperado. 
3) Linearize esse gráfico, tendo em vista a Eq. (5), e faça uma regressão linear para obter os 
coeficientes angular e linear da equação empírica 𝑌 = 𝐴𝑋 + 𝐵. Através desses dados, estime o 
valor da densidade linear da corda, 𝜇. 
 
 
Tabela 1: Relação entre os números de nós, antinós, força de tração e comprimento de onda de 
uma onda estacionária unidimensional em uma corda. 
 
Nós Antinós Tração (N) 𝝀 (𝒎) 𝝀𝟐 (𝒎𝟐) 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: volume 2: 
gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 
c2012. 
[2] AZEHEB – Laboratórios de Física. Manual de Instruções e Guia de Experimentos: Gerador de 
ondas estacionárias.