Relatorio ondas transversais

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
IPUC – Instituto Politécnico 
Departamento de Engenharia de Produção 
Curso de Engenharia de Produção 
Unidade Barreiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ONDA TRANSVERSAL EM UMA CORDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Stéfanne Cristina Dias Moura 
Matricula: 515380 
Professor: Paulo Cesar Reis de Mello 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
1º Semestre 2020 
 
 
 
 
 
Relatório ondas transversais em uma corda 
 
Objetivo: 
 
O presente experimento tem como objetivo a observação de ondas estacionárias, 
estudando as características e propriedades de uma onda em uma corda produzidas em 
diferentes frequências e analisar experimentalmente a relação entre a força de tração na 
corda e o comprimento de onda, com isso consequentemente determinar o comprimento 
de onda e da velocidade de propagação. 
 
Introdução: 
 
Consideremos uma corda fixa na horizontal nas suas duas extremidades. Ao aplicarmos 
uma onda senoidal continua com uma certa frequência que se propaga para a esquerda, 
ao chegar nessa extremidade ela será refletida e se propaga para a direita e a 
sobreposição das duas ondas forma um padrão estacionário com nodos e antinodos. 
Quando uma onda é gerada dessa forma chamamos de ressonância, ou seja, quando a 
frequência da fonte que produz a onda senoidal é igual a frequência natural de oscilação 
da corda. Se a aplicarmos uma frequência e esta não é uma frequência de ressonância 
não há formação de uma onda estacionária. Uma onda pode ser entendida como uma 
perturbação que se propaga em um meio. 
Existe uma grande variedade de ondas na natureza, e o estudo de suas propriedades e 
seu comportamento constitui importante campo da física. Dentre as mais fundamentais 
propriedades associadas a um a onda está o transporte de energias em envolver o arrasto 
do meio material onde ela se propaga. 
Este tipo de onda é caracterizado por uma grande amplitude de vibração, e é uma 
manifestação de ressonância da corda com relação à excitação por uma força externa. 
Seja uma onda senoidal transversal senoidal em uma corda. Se essa onda se propaga 
com velocidade 𝑣, então o padrão da onda é como mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1: Uma onda 
senoidal transversal 
unidimensional. 
A figura acima representa o aspecto da onda em um instante de tempo fixo. A 
distância entre dois picos adjacentes é definida como comprimento de onda, 𝜆. A 
posição transversal máxima é dada por 𝑦𝑚á𝑥 = 𝐴. 
Figura 2: Aspecto da onda em um instante de tempo fixo. 
 
Considerando o ponto P fixo da corda, pode-se perceber que ele oscila na 
direção 𝑦. A Figura 2 mostra a posição transversal, 𝑦 desse ponto P, em função 
do tempo. O tempo que esse ponto leva para completar uma oscilação é 
chamado de período, 𝑇, que está relacionado a frequência 
 
por 𝑓 = . 
𝑇 
 
 
Figura 3: Aspecto da onda em uma posição x. 
 
 
 
 
De uma maneira geral, a equação dessa onda é representada por 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 ∓ 𝜔𝑡) (1) 
 
onde 
 
 
 
é o número de 
onda; 
 
 
𝑘 = 
 
 
 
𝜔 = 
 
 
2𝜋 
 
𝜆 
 
 
2𝜋 
 
𝑇 
é a frequência angular; e ∅ é uma constante de fase. 
É possível verificar que a velocidade de propagação da onda é dada por 
𝜆 
𝑣 ≡ 
𝑇 
(2) 
Mas no caso específico de uma onda em uma corda, a velocidade de 
propagação da onda também depende de sua densidade linear, 𝜇, e da força 
de tração na corda, 𝜏, tal que 
 
 
Procedimento: 
Ao falar de ondas estacionárias entendemos que é o resultado de uma sobreposição de 
ondas refletidas e transversais desde a extremidade do meio onde se propagou, é fixa. 
Toda onda transversal propagada em uma corda, contém suas próprias características 
que são a sua velocidade, amplitude e frequência. 
O experimento foi realizado por meio do simulador de ondas, que irá simular ondas 
estacionárias em uma corda. Ao abrir o programa, é preciso definir alguns parâmetros, 
como amplitude, tensão, período, e amortecimento, para calcular a velocidade de 
propagação da onda. 
Após definir esses parâmetros, prosseguimos com a simulação utilizando vários períodos 
diferentes, medimos o comprimento da onda e calculamos os valores para T, 𝜔, 𝜆, 𝑘 e 𝑣. 
 
Tabela 1: parâmetros da onda – corda com tensão máxima 
f(Hz) T(s) 
𝑟𝑎𝑑 
𝜔 ( ) 
𝑠 
𝜆(𝑚) 
𝑟𝑎𝑑 
𝑘 ( ) 
𝑚 
𝑚 
𝑣 ( ) 
𝑠 
3,0 0,33 18,85 0,021 2,99 0,063 
2,5 0,4 15,70 0,025 2,51 0,062 
2,0 0,5 12,56 0,031 2,02 0,062 
1,5 0,66 9,42 0,042 1,49 0,063 
1,0 1 6,28 0,062 1,01 0,062 
Após o preenchimento da tabela, calculamos a velocidade média de propagação 
da onda, temos: 
V1 = 0,063+0,062+0,062+0,063+0,062 /5 = 0,063 m/s. 
 
Através dos dados obtidos na tabela 1, identifiquei as funções que descrevem 
as ondas na corda. 
Considere que a função é do tipo: 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
 
 
 𝑦(𝑥, 𝑡) = 1 𝑠𝑒𝑛(2,99x – 18,85t) 
 𝑦(𝑥, 𝑡) = 1 𝑠𝑒𝑛(2,51x – 15,70t) 
 𝑦(𝑥, 𝑡) = 1 𝑠𝑒𝑛(2,02x– 12,56t) 
 𝑦(𝑥, 𝑡) = 1 𝑠𝑒𝑛(1,49x – 9,42t) 
 𝑦(𝑥, 𝑡) = 1 𝑠𝑒𝑛(1,01x – 6,28t) 
 
Cada uma dessas funções descrevem exatamente o valor da onda seinodal 
da corda. 
 
 
No procedimento 2, para descobrirmos a razão entre a tensão máxima e 
mínima, será necessário ajustar a tensão no minimo, e a faixa de frequencia 
será menor. Medimos o comprimento da onda e achamos os valores para , T, 𝜔, 
𝜆, 𝑘 e 𝑣. 
Tabela 2: parâmetros da onda – corda com tensão mínima 
 
f(Hz) T(s) 
𝑟𝑎𝑑 
𝜔 ( ) 
𝑠 
𝜆(𝑚) 
𝑟𝑎𝑑 
𝑘 ( ) 
𝑚 
𝑚 
𝑣 ( ) 
𝑠 
1,1 0,909 6,91 0,012 523,6 0,013 
0,90 1,111 5,65 0,014 448,8 0,0126 
0,70 1,438 4,39 0,017 369,6 0,0119 
0,50 2 3,14 0,025 251,3 0,0125 
0,30 3,333 1,88 0,042 149,5 0,0126 
 
 
Após o preenchimento da tabela, calculamos a velocidade média de propagação 
da onda, temos: 
V2 = 0,013+0,0126+0,0119+0,0125+0,0126 /5 = 0,0125 m/s. 
 
Comparando os valores da tabela 1 com os valores da tabela 2, percebemos que 
a velocidade diminuiu, isso acontece devido a redução da tensão. Na tabela 1 
com a tensão alta temos a velocidade igual 0,063 m/s e na tabela 2, com a tensão 
baixa, temos velocidade igual a 0,0125 m/s. 
A razão entre tensão máxima e tensão mínima, é dado através da formula: 
𝜏𝑚a𝑥𝑖𝑚𝑎 = v1² = 0,063² = 0,003 = 2,5m/s 
𝜏𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 v2² 0,0125² 0,00000156 
 
Conclusão: 
 
O presente relatório teve como objetivo analisar os dados obtidos confirmando 
todo o entendimento teórico a respeito do comportamento de um a corda 
submetida a uma fonte de excitação externa constante, ou seja, uma corda 
vibrante. A partir dos experimentos realizados com a corda é possível analisar 
Os dados experimentais, com isso tornou-se possível saber qual será a 
velocidade da onda em relação a tensão. 
 
 
Referência: 
 
[1] SERWAY, Raymond A; JEWETT, John W. Princípios de Física: volume 1: 
mecânica clássica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.