REVISÃO SOBRE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA

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REVISÃO SOBRE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA
REVISÃO SOBRE ATITUDE DE PLANOS E LINHAS
Planos: direção e mergulho 
Linhas: caimento e rake
Representação cartográfica de planos e linhas
· A ProjeçãoEstereográfica é a forma de representar dados tridimensionais em um espaço bidimensional, e de solucionar graficamente problemas tridimensionais complexos.
· A base da projeção estereográfica é a chamada ESFERA DE PROJEÇÃO, uma esfera de raio R e centro O.
· Na figura ao lado, usa-se a metade inferior da esfera para projetar; portanto, diz-se que é uma projeção no hemisfério inferior.
· Qualquer plano ou linha a ser proje-tado tem que entrar pela origem.
· A linha A B é a intersecção de um plano inclinado qualquer como plano horizontal (topo da meia esfera).
· O arco de círculo é a intersecção do plano inclinado com a superfície da esfera, chamado de projeção esférica do plano.
· O ponto que fica verticalmente acima de O (T na figura ao lado) é chamado ponto zenital ou zênite.
· Unindo-se cada ponto da projeção esférica como ponto zenital, o feixe de retas forma um meio cone.
· Para sair do ponto zenital e interceptar a superfície da meia-esfera inferior, o feixe de retas tem que atravessar o plano horizontal.
· A intersecção de cada reta com o plano horizontal é um ponto, e todas as retas do meio cone geram um arco de círculo no plano horizontal.
· Este arco de círculo, também chamado de meridiano ou grande círculo, é a projeção estereográfica do plano ou traço ciclográfico do plano.
· A intersecção da esfera com o plano horizontal é chamada de círculo primitivo ou círculo máximo
PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA DE UMA LINHA
Projeção estereográfica de um plano pelo seu polo 	 	Projeção resultante
Assim:
· A projeção estereográfica de um plano é um arco de círculo
· Quanto menor o mergulho do plano, mais fechado o arco
· A projeção de um plano horizontal é um círculo
· Quanto maior o mergulho do plano, mais aberto o arco
· A projeção de um plano vertical é uma reta
· A projeção estereográfica de uma reta é um ponto 
· Quanto menor o caimento da reta, mais próxima fica a sua projeção do círculo máximo
· Quanto maior o caimento da reta, mais próxima fica a sua projeção da origem
CONSTRUÇÃO DA REDE ESTEREOGRÁFICA
Meridianos							Paralelos
Rede equiangular (ou de Wulff)			Rede equiárea (ou de Schmidt)
A rede equiangular (ou de Wulff) é usada preferencialmente quando a distribuição estatística dos dados não será analisada. A rede equiárea (ou de Schmidt), de uso mais comum em Geologia Estrutural, permite analisar a distribuição estatística dos dados em área.
OBLIQUIDADE (= RAKE) DE UMA LINHA NUM PLANO
EXERCÍCIOS
1) Plote os traços ciclográficos e os polos dos seguintes planos, cuja atitude é dada em notação de mão esquerda:
a) (160;20) 				e)(090;70)
b) (010;12) 				f)(180;81)
c) (270;50) 				g)(320;31)
d) (290;62) 				h)(210;41)
2) Plote as seguintes linhas:
1)(21;018) 				3)(50;120)
2)(42;090) 				4)(60;202)
3) Considere que os polos dos planos são retas e determine a atitude de cada uma delas.
4) Plote retas contidas em cada plano do exercício 1 com rakes de +20 e -20; +60 e -60. Determine as atitudes destas retas.
5) Determine a atitude da linha de intersecção dos seguintes pares de planos:
a-b) (050;20)e(080;70) 		e-f) (270;62)e(226;68)
c-d) (122;12)e(200;80) 		g-h) (020;30)e(340;50)
6) Determine o ângulo entre as linhas:
1) [a-b]e[c-d] 				3) [a-b]e[g;h]
2) [a-b]e[e-f] 				4) [e-f]e[g-h]
7) Determine o ângulo entre os planos do exercício 5.
8) Determine a bissetriz das linhas do exercício 6.
9) Determine a intersecção entre cada dois planos abaixo e o rake da intersecção em cada um deles:
(a) (130;45)∧(015;60) 			(c) (080;40)∧(150;70)
(b) (100;60)∧(165;30)			 
10) Os flancos de uma dobra têm atitude (250;50) e (020;60). Estabeleça:
(a) a orientação do eixo (intersecção dos flancos);
(b) os mergulhos aparentes dos flancos numa seção vertical de direção 280°;
(c) compare os mergulhos aparentes com os verdadeiros e discuta semelhanças e/ou diferenças.
11) Em uma camada de ardósia, mediram-se os seguintes mergulhos aparentes nas paredes de duas fraturas: 30° no sentido 110° e 52° no sentido 275°. Qual a atitude da camada? 
12) Uma camada mineralizada possui, numa área a ser lavrada, mergulho de 30° no sentido040°. Quais deverão ser as orientações de galerias a serem abertas ao longo da camada para que seus declives não sejam superiores a 5°? Quais os rakes dessas galerias no plano da camada?
13) Considerando apenas os dois planos dados a seguir (em notação de mão esquerda), determine, por projeção estereográfica, os itens solicitados:
PA=(050;60)PB=(170;20)
a) A orientação da linha de intersecção desses planos;
b) O rake da linha de intersecção sobre o PA;
c) O rake da linha de intersecção sobre o PB;
d) O ângulo entre os dois planos;
e) O plano bissetor dos dois planos.
14) O geólogo responsável por uma mineração de ouro tem diante de si diversos problemas relacionados ao controle estrutural de um veio de quartzo mineralizado, e apenas a rede estereográfica como meio de solucioná-los. O veio mergulha 50° no sentido 220° , e é deslocado por uma falha normal, de direção EW e mergulho de 70° para S. No bloco abatido, o veio mineralizado sofreu um basculamento (inclinação), e seu mergulho mudou para 50°, mas a direção se manteve. O geólogo sabe que:
(i) o mergulho real de um plano é o ângulo que ele faz com o plano horizontal medido a 90° da intersecção entre os dois;
(ii) qualquer ângulo entre um plano inclinado e o plano horizontal medido em outra orientação representa um mergulho aparente;
(iii) o caimento de uma linha é o ângulo vertical que esta linha faz com a sua projeção horizontal.
Com base nesses dados, ele precisa resolver:
(a) No bloco que fica para N do plano de falha, é necessário abrir galerias no plano do veio, e seus declives não podem ser superiores a 8°. Qual deve ser a orientação dessas galerias?
(b) Que orientação deveriam ter essas galerias para minerar o veio no bloco S, na mesma condição?
(c) Qual seria o rake de cada uma das galerias no plano do veio no bloco N? E no bloco S?
(d) Qual será o mergulho aparente do veio mineralizado no plano de falha no bloco soerguido e no bloco abatido?
(e) Qual a orientação dos eixos de tensão principal σ1, σ2 e σ3?
15) Na frente principal de extração de uma pedreira de mármore, de orientação (210;80), observam-se os traços de dois veios graníticos que preenchem antigos conjugados de cisalhamento. O traço do primeiro veio (tv1) faz um rake de (-39°) no plano principal da pedreira, enquanto o traço do segundo veio (tv2) tem rake de (+65°) no mesmo plano. Sabendo-se que o ângulo entre os dois veios é de 56°, e que na parede ortogonal à frente principal, no sentido horário, o traço do veio 1 tem rake de (+51°), determine:
(a) a atitude dos traços dos dois veios (tv1 e tv2) na frente de extração;
(b) a atitude do traço do veio 1 na parede ortogonal à frente de extração principal
(c) a atitude dos dois veios 
(d) o plano bissetor dos dois veios
(e) a linha de intersecção dos veios
(f) que atitude se deveria esperar desses veios numa seção NS na mesma pedreira?