modelo de PL resolvidos

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Dado um modelo de PL com duas variáveis de decisão 
A solução ótima, é com lucro de 16,67 com x1=10/3 e x2=10/3
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2.O lucro unitário de P1 é de $1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de $1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar P2 .O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda máxima esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 para P2.Qual é o plano de produção para que essa empresa maximize seu lucro nesses itens? 
Variáveis de decisão
x1=quantidade a ser produzida de P1
x2=quantidade a ser produzida de P2
Função objetivo
Maximizar o lucro
A solução que leva ao lucro máximo de $69000 produzindo 15 unidades de P1 e 30 unidades de P2
Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas .A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contem 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas .Cada unidade de ovo contem 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade de diária de carne e de ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 3 unidades monetárias e cada unidade de ovo custa 2 unidades monetárias 
x1=quantidade de carne a ser consumida
x2=quantidade de ovos a ser consumida
Função objetivo
MinC= 3x1 +2x2
4x1+8x2≥32
6x1+6x2≥36
x1≥0
x2≥0
A solução que produz um custo mínimo é de $12,00 consumindo 0 unidade de carne e 6 unidades de ovos
Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? 
x1=quantidade de terno a ser produzido
x2=quantidade de vestido se ser produzido
MaxL=300x1+500x2
2x1+x2≤16
x1+2x2≤11
x1+3x2≤15
x1≥0
x1≥0
O lucro máximo a ser obtido será de $3.100,00, produzindo 7 ternos e 2 vestidos
Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear.
x1=quantidade de caminhões tipo A a ser alugado
x2=quantidade de caminhões tipo B a ser alugado
MinC=0,30x1+0,40x2
2x1+3x2≥90
4x1+3x2≥120
x1≥0
x2≥0
O menor custo será de 12, 50 alugando-se 15 caminhões do tipo A e 20 caminhões do tipo B
 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Quantos bolos de sorvete de chocolate e de creme devem ser produzidos de maneira a maximizar o lucro da confeitaria.
x1=quantidade de bolo de chocolate 
x2=quantidade de bolo de creme
MaxL=3x1+x2
x1≥10
x1+x2≥20
x2≤40
x1≤60
2x1+3x2≤180
 A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da AlumiLândia S/A., há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de Lâminas grossas por dia. Elabore o modelo.Quantos dias cada fabrica deverá trabalhar de maneira a minimizar seu custo
x1=quantidades de dias que deverá operar a fabrica de SP
x2=quantidades de dias que deverá operar a fabrica de RJ
MinC=100.000x1+200.000x2
8x1+2x2≤16
x1+x2≤16
2x1+7x2≤28
x1,x2≥0
12
12
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