EXERCÍCIOS DE APOIO MATEMATICA BASICA

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EXERCÍCIOS DE APOIO 
1. Uma organização não governamental (ONG) de proteção animal possui 56 
cachorros e 36 gatos. A razão entre o número de gatos e o número de 
cachorros é: 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa b) "9/14". 
2. A razão entre a idade de meu pai e a minha é de 5/2. Se meu pai possui 45 
anos, a minha idade é: 
 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa d) "18 anos". 
3. Em uma escola de idiomas, a razão entre o número de alunos matriculados no 
curso de Inglês e o número de alunos matriculados no curso de Espanhol é de 
3 para 2. Se, no total, a escola possui 360 alunos nos dois cursos e nenhum 
deles estuda dois idiomas ao mesmo tempo, a quantidade de alunos no curso 
de Espanhol é: 
RESPOSTA: 
A resposta correta é "144". 
4. Se a razão entre os azulejos decorados e não decorados em uma cozinha é de 
três para oito, as quantidades de azulejos decorados e não decorados nessa 
cozinha são, respectivamente: 
 
RESPOSTA: 
A resposta correta é "135 e 360". 
5. Em uma certa cidade, a razão entre o número de homens e mulheres é de 3 
para 4, e entre o número de mulheres e crianças é de 9 para 2. A razão entre o 
número de adultos e crianças é de: 
RESPOSTA: 
A resposta correta é "63/8" 
6. Assinale a alternativa que contém uma igualdade correta, de acordo com a 
propriedade fundamental das proporções: 
 
 
1. 
 
 
2. 
 
 
3. 
 
 
4. 
 
 
5. 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa b) "". 
7. Em uma planta na escala 1:800, um cliente mediu as dimensões de um terreno 
retangular e obteve as medidas de 2cm de frente e 4,5cm na lateral. A área 
real desse terreno é de: 
 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa b) "576m2". 
8. Se as sequências de números positivos (x,2,6,...) e (18,y,3x,...) são 
inversamente proporcionais, com constante de proporcionalidade k = 54, então 
os valores para x + y são: 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa c) "30". 
 
 
 
9. Dividindo o número 1050 em partes diretamente proporcionais aos números 2, 
3 e 7, obtemos, respectivamente: 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa d) "175; 262,5 e 612,5". 
10. A taxa de conservação C de um determinado produto é diretamente 
proporcional à sua resistência R e inversamente proporcional ao tempo T 
decorrido de sua produção. Se no décimo dia da sua fabricação, sua 
resistência é da resistência no primeiro dia, então a razão entre as taxas de 
conservação no décimo dia e no primeiro dia é: 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa a) " ". 
 
EXERCÍCIOS DE APOIO 
1. As rodas dianteiras de um trator têm um perímetro de 1,80m e as traseiras têm 
3m de perímetro. Enquanto a roda menor dá 90 voltas, quantas voltas dará a 
roda maior? 
A resposta correta é: “54 voltas”. 
Justificativa 
Como a roda maior percorre maior distância a cada volta, se o trator percorre 
uma distância fixa, a sua roda maior deverá dar menos voltas que a roda 
menor. Dessa forma, as grandezas: perímetro da roda e número de voltas para 
percorrer uma determinada distância são inversamente proporcionais. 
Com uma volta, a roda maior percorre 3m. Para percorrer os mesmos 3m, a 
roda menor precisa dar quase duas voltas. 
Temos que a distância percorrida é dada pelo produto do perímetro da roda 
pelo número de voltas. Dessa forma, chamando por x o número de voltas da 
roda maior, temos: 
2. Se e forem grandezas diretamente 
proporcionais, com , então o valor de é: 
1. -3 
2. 8 
3. -15 
4. 15 
5. -8 
Resposta correta letra b) 8 
Justificativa 
Temos: 
Pela propriedade 3 das proporções: 
como , temos 
3. Um arame é cortado em duas partes, na razão 5 para 3. Com cada parte se 
forma um quadrado. A razão entre o lado do quadrado maior e o lado do 
quadrado menor é: 
A resposta correta é: “5/3” 
Justificativa 
Vamos denotar por L o comprimento total do arame e por os comprimentos 
das partes obtidas após o corte. Vamos denotar por os comprimentos dos 
lados do quadrado maior e menor respectivamente. Assim, temos: 
Logo, a razão procurada é . 
 
 
EXERCÍCIOS DE APOIO 
1. Um automóvel percorre uma distância de 250km e consome 17l de gasolina. 
Depois, percorre um percurso de 130km e consome 13l de álcool. Se o preço 
do litro de gasolina é de R$ 4,00 e do litro de álcool é de R$ 3,00, os gastos 
desse automóvel com gasolina e com álcool são proporcionais? Se não, qual 
combustível é mais vantajoso ele usar? 
A resposta correta é: “Os gastos não são proporcionais e é mais vantajoso 
utilizar a gasolina como combustível neste automóvel.” 
2. Se os números 8, X, 2X E 9 formam uma proporção, então a soma dos 
possíveis valores para x é: 
A resposta correta é: “0” 
Justificativa 
Temos: 
Logo, somando as duas possibilidades, temos: 
3. Em uma planta de um condomínio, um de seus terrenos com a medida da 
frente de 20m está com apenas 1,5cm. A medida da frente de um outro terreno 
com medida real de 28m, nessa planta, mantidas as devidas proporções, em 
centímetros, é de: 
1. 2,1cm 
2. 2,2cm 
3. 2,4cm 
4. 2,5cm 
5. 2,6cm 
A resposta correta é: 2,1cm 
 
EXERCÍCIOS DE APOIO 
1. Uma fábrica de bebidas engarrafa 4.000 refrigerantes em 6 horas. Quantas 
horas levará para engarrafar 7.000 refrigerantes? 
RESPOSTA:"10 horas e 30 minutos.". 
2. Um relógio adianta 20 minutos em 24 horas. Este relógio foi acertado às 5 
horas. Às 15:48 a hora que o relógio estará marcando é: 
RESPOSTA:"15:57". 
3. Uma moto, a uma velocidade média de 60 km/h, faz um determinado percurso 
em 3 horas. Aumentando a sua velocidade média para 80 km/h, ela fará o 
mesmo percurso em: 
RESPOSTA:"2 horas e 15 minutos.". 
4. Com 6 horas de trabalho, uma empresa produz um certo número de cadeados. 
Se a empresa trabalhar por 8 horas, a produção aumentará em 1.500 
cadeados. A produção dessa empresa, com 6 horas de trabalho, é de: 
RESPOSTA:"4.500 cadeados.". 
5. Com certa quantidade de fio, uma fábrica produz 6.400 metros de tecido com 
90 centímetros de largura em 40 minutos. A quantidade de tecido, com 1 metro 
de largura, produzido em 1 hora é de: 
RESPOSTA:"8.640m". 
6. Em um mês, uma montadora de automóveis trabalha 25 dias com uma jornada 
de 8 horas por dia para todos os 8.000 trabalhadores, e tem uma produção de 
5.000 veículos. Eles decidiram diminuir a produção mensal para 4.000 veículos 
no próximo mês e, para isso, pretendem dar férias para alguns trabalhadores. 
Mantendo-se as condições de trabalho, o número de trabalhadores que deve 
entrar em férias é de: 
RESPOSTA:"1.600 trabalhadores". 
7. Uma empresa de computadores possui 800 empregados trabalhando 8 horas 
por dia durante 20 dias por mês, e sua produção mensal é de 3.000 
computadores. Se ela dispensar 50 empregados, e o restante passar a 
trabalhar 7 horas por dia, para que a produção mensal seja aumentada em 300 
computadores, a quantidade de dias trabalhados no mês deve ser de: 
 
RESPOSTA:"27 dias". 
8. Com uma certa quantidade de leite, uma fazenda produz 30 queijos de 400 
gramas (g) e 150 potes de manteiga de 80g. O administrador percebeu que, se 
a produção de leite fosse aumentada em 150 litros, eles conseguiriam produzir 
40 queijos de 350g e 200 potes de manteiga de 90g. 
 
A quantidade total de leite necessária para essa nova produção é de: 
RESPOSTA: "350 litros". 
 
Uma ONG de proteção animal gasta 100 kg de ração para alimentar seus 
cachorros por 7 dias. Um estudo mostrou que, se eles adotarem mais 22 cães, 
precisarão de 150 kg de ração para alimentar os cachorros por apenas 5 dias. A 
quantidade de cachorros existente hoje na ONG é: 
 
 
Com 16 litros de tinta, podemos pintar um muro de 40m2. Com uma lata de 14 
litros, é possível pintar um muro de qual metragem?EXERCÍCIOS DE APOIO 
1. Se x é o resultado da divisão de 0,15 por 0,0004, então a soma de seus 
algarismos é: 
 
RESPOSTA:"15". 
2. Se é uma fração geratriz da dízima periódica com barra 
sobrescrito, com a e b positivos e primos entre si, então o valor de a + b é: 
RESPOSTA:"761951". 
3. Se , para a,b e c números naturais, então o maior valor possível 
para o número a é: 
RESPOSTA:"1". 
4. Na multiplicação de um número x por obteve-se o número 8,4576. A soma 
dos algarismos do número x é: 
RESPOSTA:"19". 
5. Um número x foi dividido pelo número 1,4 resultando na dízima periódica 
5,77857142857142857142... O produto dos algarismos de x é: 
RESPOSTA:"0". 
6. Considere as seguintes afirmações: 
1. Todo número racional é um número inteiro. 
2. Todo número natural é racional. 
3. Todo número inteiro é irracional. 
Está correto afirmar que: 
 
 
4. Apenas a afirmação I é verdadeira. 
5. Apenas a afirmação II é verdadeira. 
6. Apenas a afirmação III é verdadeira. 
7. Todas as afirmações são verdadeiras. 
8. Nenhuma afirmação é verdadeira. 
RESPOSTA: "Apenas a afirmação II é verdadeira.". 
7. O valor de é: 
RESPOSTA: " ". 
8. O número é: 
 
1. Natural 
2. Inteiro 
3. Racional 
4. Irracional 
5. Não existente 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa d) "Irracional". 
 
9. O valor de é: 
 
RESPOSTA:"4". 
10. Assinale a alternativa falsa: 
 
 
1. é um número racional. 
2. Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional. 
3. Se x e y são irracionais, com x > 0, então xy pode não ser irracional. 
4. é um número irracional. 
5. Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional. 
RESPOSTA: 
A resposta correta é a alternativa b) "Se x e y são números irracionais, 
então x + y é um número irracional.". 
 
 
Multiplicação e divisão de radicais 
A multiplicação e a divisão de radicais podem ser realizadas de 
duas formas distintas, a depender dos índices envolvidos. 
Ao realizar as operações de multiplicação e divisão de radicais, 
devemos atentar em um detalhe importante: os índices das 
raízes são iguais ou diferentes? Para cada um dos casos, 
agimos de forma diferenciada, como poderemos ver a seguir: 
1. Quando os índices são iguais 
Você se lembra das 3ª e 4ª propriedades da radiciação? De 
acordo com elas, para realizar o quociente ou a multiplicação de 
radicais que possuem o mesmo índice, basta fazer a operação 
desejada entre os radicandos. Vejamos a seguir como realizamos 
essas operações entre radicais com o mesmo índice: 
 
 
https://alunosonline.uol.com.br/matematica/propriedades-radiciacao.html
 
2. Quando os índices são diferentes 
Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que 
apresentam índices distintos, precisamos modificá-las para que 
todas tenham o mesmo índice. Para tanto, podemos aplicar a 2ª 
propriedade da radiciação, que afirma que “a raiz não sofre 
alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical 
e o expoente do radicando por um mesmo valor.” 
Uma das alternativas mais práticas é encontrar o mínimo múltiplo 
comum entre os índices, reescrevendo os radicais com o novo 
valor: 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APOIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O MMC dos números 234 e 108 é: 
Aproveitando a decomposição acima, temos: 
MMC(234;108)=2.2.3.3.3.13=1404 
A resposta correta é: 1404 
1. Seja , se MDC(180;x) = 4 e MMC(180;x) = 1440, o valor de x é: 
Temos: 
MDC(180;x).MMC(180;x)=4.1440=180x⇔x=32 
A resposta correta é: 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APOIO 
1. O valor de (23)5 + (34)5 é: 
RESPOSTA: 
Resposta correta: - (112)5 
 
Vamos começar pelo último algarismo 
(3)5 + (4)5 = (12)5 
pois, 3 + 4 = 7. 
Mas na base 5 não utilizamos o algarismo 7: o maior é o quatro. Assim 
vamos retirar o que excedeu a base, ou seja, 7 - 5 = 2 e aumentar um 
algarismo na posição inicial. 
 
Vamos para a casa inicial, temos 
(2)5 + (3)5 + (1)5 = (11)5 
pois, 2 + 3 + 1 = 6. 
 
Mas na base 5 não utilizamos o algarismo 6. Assim vamos retirar o que 
excedeu a base, ou seja, 6 - 5 = 1 e aumentar um algarismo na posição 
mais à esquerda. Logo, 
(23)5 + (34)5 = (112)5 
OBS: Você também pode fazer direto usando o algoritmo da soma na base 
5. 
Outro modo é passar para a base 10 e retornar para a base 5 depois. 
 
(23)5 = 2.51 + 3.50 = 13 
(34)5 = 3.51 + 4.50 = 19 
13 + 1 9 = 32 = 25 + 7 = 25 + 5 + 2 = 1.52 + 1.51 + 2.50 = (112)5 
2. O valor de (10)3.(21)3 é: 
 
RESPOSTA: 
(210)3 
10.21 = 210 
 
Como na base 3 são permitidos os algarismos 0, 1 e 2, temos que 
(10)3.(21)3 = (210)3 
OBS: Você também pode fazer direto usando o algoritmo da multiplicação 
na base 3. 
Outro modo é passar para a base 10 e retornar para a base 3 depois. 
 
(10)3 = 1.31 + 0.30 = 3 
(21)3 = 2.31 + 1.30 = 7 
3.7 = 21 = 18 + 3 = 2.32 + 1.31 + 0.30 = (210)3 
3. Como se escreve o número 145 na base 6? 
 
RESPOSTA: 
Resposta correta letra b) - (401)6 
A potência de 6 mais próxima de 145 é 62 = 36. Dividindo 145 por 36 
obtemos 4 e resto 1, assim 
 
145 = 4.36 + 1 = 4.62 + 1.60 
Logo 145 = (401)6 
 
OBS: Você também pode usar o método das divisões sucessivas, que pode 
ser visto no vídeo extra da semana 1, na seção "Aprofundando o Tema" 
4. Você quer comprar um produto em um site no valor de R$ 124,00. Acontece 
que você só possui moedas digitais nos valores de R$7,00 e R$12,00. Qual a 
quantidade mínima de moedas digitais que você irá usar? 
RESPOSTA: 
Resposta correta letra b) - 12 
 
Temos uma equação diofantina (veremos mais sobre estas equações na 
próxima semana) 
 
7x + 12y = 124 
 
Vamos procurar uma solução: 
Se x = 0 a equação 12y = 124 não tem solução. 
Se x = 1 a equação 12y = 117 não tem solução. 
Se x = 2 a equação 12y = 110 não tem solução. 
Se x = 3 a equação 12y = 103 não tem solução. 
Se x = 4 a equação 12y = 96 tem solução y=8. 
 
Usando esta solução, temos o seguinte sistema: 
 
Se k = 0, temos a solução inicial x = 4 e y = 8, usamos 12 moedas. 
Se k = 1, temos a solução x = 16 e y = 1, usamos 17 moedas. 
Se k = 2, temos x = 28 e y = -6, que não é solução 
 
Logo o número mínimo de moedas digitais são 12.