Lista 2_ Logaritmos

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Lista 2 - Logarítmos 
 
 
Prof. João Marcos 
1 
 
01) Determine que condições devem satisfazer os números a 
e b para que a equação 
 
Tenha pelo menos uma solução. Determine as soluções dessa 
equação. 
 
02) Solucione a equação 
 
03) Solucione a equação 
 
Em que . 
 
04) Solucione a equação 
 
 
05) Solucione a equação 
 
Determine o número de raízes dessa equação de acordo com 
os possíveis valores de n. 
 
06) Solucione a equação 
 
 
07) Solucione o sistema de equações 
 
 
 
 
08) Solucione o sistema de equações 
 
 
09) Solucione o sistema de equações 
 
 
10) Solucione o sistema de equações 
 
 
11) Suponha que a, b, c são reais positivos tais que 
. Calcule 
 
 
 
12) São dados inteiros positivos a, b, c que formam, nessa 
ordem, uma progressão geométrica crescente. Sabendo que 
 é um quadrado perfeito e que 
, calcule . 
 
 
13) Calcule o valor da expressão abaixo 
 
 
14) Calcule o valor da expressão 
 
 
15) Simplifique a expressão abaixo: 
 
 
16) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das 
portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas 
superiores fossem representadas pela curva de equação y = 
log (x), conforme a figura. 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre 
divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja 
paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o 
engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h 
do vidro em função da medida n de sua base, em metros. 
Determine expressão algébrica que determina a altura do 
vidro. 
 
17) (EFOMM) Sabendo que e , 
determine 
 
18) Solucione o sistema de equações 
 
 
19) Demonstre que 
 se 
e 
 
20) Solucione o sistema de equações 
 
Dados , . 
 
 
 
 
2 
 
Gabarito 
1) 
2) Para a>1, . 
Para a<1 a equação não tem raízes. 
3) 
4) 
5) 
6) ) 
7) , 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 0 
15) 0 
16) 
17) 
18) , )} 
19) Demonstração 
20)