Exercicios_Massarani_parte_I_pag_1_a_51

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índicezxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
piig .
Caracterização e dinâmica de partículas
sólidas
11 Separação sólido-fluido I: c LuzxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAt r i ado r ,
câmara de poeira, tanque de separação,
centrífuga. ciclone, hidrocic1one,
prccipitador eletrostático 15
111 Escoamento defluidos em meios porosos
e colunas de recheio 27
IV Separação sólido-fluido 11: filtração
Separação sólido-fluido 111: sedimen-
taçâo contínua 65
VI Fl u i.d i za çjio , lcito-de-jorro c transpor-
te de partículas 73
VII Transferência de calor c massa nos Sis-
temas pa rt i cu l ado s 85
VIII Tabelas e gráficos 97
CARAC TERIZA CÃO
E DINÂMICAEDDE PARTiCÚLAS SÓLIDAS
2zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticuladczyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
1) Sej am d , Bd 2 e Cd3 respectivamente uma dimensão característi
ca da partícula, sua área superficial e seu volume.
a) Estabelecer a relação entre os fatores de forma B, C e
esfericidade <1>.
b) No caso particular em que d é o d í âme t r o da esfera de í gu,
volume que a partícula, d p' mostrar que
B/C = 6/<1>.
~ Uma amostra de areia (243, 19) apresentou a seguinte
de peneiras
anális
Sistema Tyler Massa retida
(mesh) (g)
+ 8 12,6
8 + 10 38,7
10 + H 50,0
14 + 20 63,7
20 + 28 32,S
28 + 35 17,4
35 + 48 11,2
48 + 65 7,8
65 + 100 3,7
- 100 + 150 2,6
- 150 + 200 1,8
- 200 1,1
a) Fornecer gráfico acumulativo D++ vs (lOOX) •
b) Verificar se a dOstribuição granu10métrica segue um dos
seguintes modelos: Gates-Gaudin-Schumann, Rosin-Rammler-
Bennet e log-normal. Calcular os parâmetros do modelo que
melhor se ajuste as ircunstâncias.
Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
c) Calcular o diâmetro médio de Sauter.
onde X é a fração em massa das partículas de diâmetro me-
nor que D++ e 6X a fração em massa das partículas de zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
diâmetro D*.
3]) Deseja-se peneirar areia. 4 ton/h, no sistema de peneiras vi
bratórias abaixo esquematizado. Determinar a produção A. B
e C em ton/h. sabendo-se que a análise granulométrica da
areia é a mesma do problema 2.
- } .
/'
Foram os seguintes os resultados obtidos na elutriação
25g de um pó industrial com água a 30 0C. numa vazão
37 cm3/min:
de
de
Problemas emutsrqonmljigfedcbaTSPOMJIFSistemas Perticulados.zyxvutsrqponmlkjihgfedcbaXSRPOMIDC
elutriador diâmetro do massa
tubo (cm) recolhidazxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBA
(g)
3,0 4,62
4, ° 6,75·
6,0 7,75
12,0
.1
Determinar a distribuição granuIométrica (d St x 100X) sa-
bendo-se que a densidade do sólidoé de 1,8 g/cm3.
5) Mostre que na técnica de sedimentação. versão incrementaI,
onde XutsronmligfedcaTSPOMIFECAé a fração em massa das partículas de diâmetro menor
que dSt'
d = [ 18 ~h ll/2
St g(ps-p)tJ
sendo Co a concentração da suspensão em t-O e c a concentra-
ção medida no tempo t a uma distância h abaixo do nível da
suspensão na proveta.
Medidas realizadas com o auxílio
dos raios-y na sedimentação de
uma amostra de barí t a (Ps"4,2g/cm3)
em benzeno a 25°C conduziram aos
seguintes resultados:
T
h = 25cm
1
t(min) 3,77 4,88 6,08 7,43 8,95 10,8 13,2 16,6 31,7
c/co 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
Problemasem Sistemas Particulados zyxvutsrqponmlkjihgfedcbaXSRPOMIDC
Obtenha a análise granulométrica da amostra em termos de zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
dSt vs X • zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
6) Definindo:
diâmetro da esfera de igual volume que a partícula;
diâmetro da esfera de igual área projetada que
partícula (configuração mais estável na lâmina
microscópio) ;
diãmetro de Stokes;
diâmetro da esfera de igual perímetro projetado que
a partícula (configuração mais estável na lâmina
do microscópio);
a
do
determinar dp/da,dp/clst, dp/d zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAn para uma partícula cúbica e pa-
ra uma partícula em forma de disco (diâmetro 5 vezes maior
que a altura).
7) Os cereais apresentam freqüentemente grãos em forma de esfe-
roides prolatas. Determinar a esfericidade do arroz IR841/
65-3 colhido em Italva,RJ, safra de 1980, conhecendo-se ° va-
lor médio dos diâmetros principais do grão: 2?6mm e 9.8mm.
~) Determinar a velocidade de uma partícula sólida de 7S~ (diâme
tro da esfera de igual volume que a partícula) e esferiCidad~
O?8 em relação ao fundo do elutriador. quando a velocidade a~
cendente de água utsronmligfedcaTSPOMIFECAê de:
a) 0,1 cm/s;
b) 0,5 em/s.
A densidade da partícula é 2,5 g/cm 3 e a temperatura da água
20°C.
9) Seja ° movimento
de uma partícula esférica de diâmetro D e
densidade P' numa centrífuga tubular a N RPM. Deduz.ir a e!'!_s
pressão que fornece o tempo consumido para a partícula se de!.
6zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
locar da posição radial RI à posição radial R 2· ~ válido o
regime de Newton (cO = 0,40).
Propriedades do fluido: p e ~.
Repetir a análise para uma partícula de diâmetro d p e esferi
cidade 4>.
10) Uma suspensão aquosa de caulim a 25°C apresentou as seguintes
velocidades de sedimentação, v, a diferentes concentrações de
sólido, c,
c(g/cm 3) 0,056
v(cm/min) 4,22
0,083
3,37
0,147
2,27
0,193
1,84
0,218
1,55
0,226
1,40
a) Determinar, por extrapolação dos dados, a velocidade de se
dimentação das partículas de caulim à diluição infinita,
v",,;
b) Determinar o diâmetro médio de Stokes, d St ' das partículas
de caulim através da fórmula de Stokes,
1/2
dSt [l;p:_:;gJ
onde viscosidade do fluido
Ps densidade da partícula sólida
g aceleração da gravidade
A densidade do caulim é de 2,6 g/cm 3.
11) Uma amostra da barita foi analisada no Coulter Counter (forn~
ce, como dimensão característica,o diâmetro da esfera de igual
volume que a partícula, d p):
8,2
10
13,0
20
15,7
30
18,2
40
22,]
50
26,7
60
32,6
70
ProblemasemSistemasParticulados 7zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
onde X e a fração em massa de partículas de diâmetro <d p.
Com esta mesma barita foram conduzidos ensaios de permeame-
tria e determinada a superfície específica pelo método da
difusão de Knudsen.
a) Permeametria
Resultados dos ensaios de queda de pressão e vazao condu
zidos com ar a 25 0C e 1 atm numa célula de 5,2 cm de al-
tura e 3 cm de diâmetro, porosidade da amostra e: = 0,422:
Q (cm3/min)
IIp(cm H 20)
12,3
19,1
15,1
23,2
2 0,5
31,9
25,3
39,0 utsronmligfedcaTSPOMIFECAli.utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIFf I
b) Medida da superfície específica p lo m-lodo dll dllll 110
de Knudsen, através de aparelhag m monL do no Laborat6-
rio de Sistemas Particulados da COPPE/UFRJ (N.G.Stanley-
Wood, Powder Technology ll, 97, 1978):
Sw 0,1454 ± 0,0058 m 2/g (12 ensaios)
d . - 0/ 3A densi ade de bar1ta e 4,1 g cm .
Determinar a esfericidade ~ das partículas de barita a
partir das seg~intes equações que relacionam este fator
de forma com os resultados da permeametria e com o valor
da superfície específica da amostra
~ - .!!..zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAº sendo k,L k A
Sw
6
ps(ap~)
_(d
p
~) 2 e: 3
150Cl-e:)2
8zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
onde IIp
L
IJ
k
Q
A
d
p
queda de pressao na célula;
altura da célula;
viscosidade do fluido;
permeabilidade da amostra;
vazão de fluido que escoa pela célula;
área da seção transversal da célula;
diâmetro médio de Sauter baseado no
diâmetro da esfera de igual volume que
a partícula,
o
e: porosidade da amostra;
densidade da partícula sólida.
12) Determinar a velocidade de sedimentação de uma suspensão de
partículas esféricas de vidro, 30IJ de diâmetro, em gliceri-
na. Sabe-se que a concentração de sólidos é de 300 g/l de
suspensão, as densidades do sólido e do fluido são de res-
pectivamente 2,6 g/cm3 e 1,3 g/cm 3 e que a viscosidade do
líquido é 18 cp.
13) Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação
, - o
de part1culas de zvsomljihgecbaVSROIBAAl203 em agua, a 25 C:
c(g Al203/cm
3 de s rspe n sjio ) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435
v(cm/min) 40,S 38,2 33,3 24,4 14,7
A densidade das partículas é de 4,0 g/cm 3 e a esfericidade
pode ser estimada m 0,7.
a) Determinar, pela extrapolação dos dados, a velocidade te~
minaI das partículas à diluição infinita e, a partir des-
te valor, calcular d p (diâmetro da esfera de igual volume
que a par ícula);
Problemas em Sistemas Particulados 9zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
b) Comparar os resultados experimentais de velocidade de se-
dimentação em função da concentração com os valores esti-
mados pelas correlações da literatura. Como estas corre-
lações se referem às partículas esféricas,
as partículas através do produto d p $.
caracterizar
~ As seguintes análises granulométricas foram obtidas para uma
amostra de esferas de vidro de uso comercial (Blastibrás Tra
tamento de Metais Ltda) :
Elutriador
dSt zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA(ll) 10,3 17,8 24,4 32,3 39,2 46,5
100 X 2,0 4,8 19,5 52,5 80,5 95,5
Coulter Counter
dp (IJ) 12,4 15,6 19,7 24,8 31,3 39,4 49,7
100 X 0,3 1,7 6,7 20,0 52 ,2 85,0 99,3
Cyclosizer
dSt (lJ) 11,3
100 X 5,2
15,3
5,7
21,6
11 ,6
29,7
38,1
44,3
81,4
a) Determinar o modelo de distribuição que melhor se adapte
ao material em estudo e estabelecer o valor dos parâme-
tros da distribuição .
. b) Calcular, a partir de cada análise, o diâmetro médio de
Sauter Õ,
e comparar os resultados com os valores obtidos por per-
meametria Cdp = 31,5 IJ) e através do cálculo da superfí-
cie específica pelo método da difusão de Knudscn
(dp = 29,7 IJ).
10 Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
15) Michael e Bolger (I&EC Fundam., !' 24, 1962) desenvolveram
um m~todo que permite a caracterização de part!culas flocu-
ladas (diâmetro e densidade m~dios, grau de floculação e ve
locidade de sedimentação de um floco médio).
Uma vez determinada experimentalmente a velocidade de sedi-
mentação, u, a diferentes concentrações da suspensão, co'
os parâmetros desejados podem ser obtidos através do segui~
te sistema de equações:
u (Equação de Richardson & Zaki, modi
ficada)
uzxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
o (Equação de Stokes)
(Balanço de massa no fluido)
onde u velocidade de sedimentação da interface
lodo-líquido clarificado, no teste de se-
dimentação em batelada;
uo - .velocidade de Stokes de um floco médio à
diluição infinita;
k volume de flocos por unidade de massa de
sólido seco (fornece o grau de floculação);
Co concentração inicial em massa de sólidos
secos por unidade de volume de suspensão;
df ! - diâm tro médio dos flocos;
O[! - densidade média dos flocos;
O densidade do fluido;
g aceleração da gravidade;
V viscosjdade do fluido;
Os densidade do sólido s co.
Problemas em Sistemas Particulados 11zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Calcular as propriedades características dos flocos de hidró-
xido de cálcio de uma suspensão aquosa (agente de floculação:
alumen) sabendo-se que a 250CvutspnmliedcVHB
u(cm/min) 4,77 4,32 3,65
A densidade do sólido seco é Ps
3,04 2,33 2,08 1,37 0,30 zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
3
2,20zvsomljihgecbaVSROIBAglcm .
Nos dados abaixo, obtidos por microscopia ótica, estes mes-
mos flocos sao caracterizados pelo diâmetro da esfera de
igual area projetada que a partícula, da' em microns:
94,4 142,7 159,6 184,0 205,0 227,4 241,7
95,7 142,7 154,6 184,0 219,1 227,9 242,5
95,7 149,3 167,4 187,5 219,1
115,1 149,7 169,3 188,8 219,4
127,7 151,4 171,1 190,8 219,4
129,6 151,4 171,1 195,4 221,1
131,1 155,5 171,5 198,0 221,1
135,4 ]55,5 172,6 199,3 222,8
135,4 158,0 175,9 203,1 224,5
142,7 158,8 179,1 204,9 225,7
278,3 360,4 405,0
286,8 365,6 407,2
231,2 244,1 291,2 365,6 411,5
231,2 244,1 313,9 366,7 420,0
231,2 245,9 324,7 370,5 432,6
232,1 247,2 325,5 :no,s ~l20.8
235,1 250.8 1Lc),. \711, q ',tll./
237,2 253,'\
238,8 2h7.0
240,9 271.H
un.l'
\'111.11
\'1 !. '
',1,11.1
',/ \ 1utsronmligfedcaTSPOMIFECA
111,"
',1.1
~',t',H
Calcular o diâmetro médio d segundo vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBAD f r m\11 I til' !illll utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIFt 'I
Man de rsLco t (Powder Techno1ogy, ~, 9<, 1( 79) .
d
[
l(nd>
í (nd ).
. l
.l
li 2
t (nd) i ]
I n.
. 1
.l
onde n é numero de partí u]ns de diâmetro d, e comparar o
resultado com o valor de d fl calculado pelo método de Michel
e Bo1ger.
(G.F.Queiroz Parente, "Sedimentação de suspensões flocul~
das: caracterização dos flocos", Tese de M.$c., COPPEjUFRJ, 1980).
12 ProblemasemSistemasParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
'6) O catilogo Haa~e fornece para o
viscosímetro de Stokes de sua
produção o seguinte resultado:
onde ~ - viscosidade do fluido
t - tempo consumido para
a esfera percorrer a
distância H
Ps e P - densidades da esfera
e do fluido
K - fator que depende da
geometria do sistema.
Determinar o valor de K para ~ fornecido em cp, t em segun-
dos e as densidades em g/cm 3. Sabe-se que o diâmetro inter
no do tubo zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAé 15,937 mm, a distância H 100mm e o diâmetro'
de esfera ll,IOmm. A esfera se desloca no regime de Stokes
e o efeito de parede deve ser considerado.
17) Estimar a vazao de agua em i/min quando o flutuador do rotâ
metro se encontrar na posição assinalada na figura. Água a
20oC.
Sobre o flutuador de aço inoxi-
divel constituido de dois cilin
dros justapostos CP" = 7,8 g/cm3)~ utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF
I· 9 ,
T
4
I
t
6
.1 Ccotas em mm)
7
Problemas em Sistemas Particulados 13zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Observações:
a) Calcular a vazao em base zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAã seçao circular de 18mm de
diâmetro;
b) Na correção do efei~o de parede, considerar o flutuador
como sendo uma partícula esférica de diâmetro d
p
se des
locando ao longo de um tubo de seção circular de 18 mm
de diâmetro.
(Rotâmetro da Blue White Ind., Westminster; na posição
do flutuador assinalada na figura, lê-se no equipamento
9.e/min).
18) Foram· os seguintes os resultados obtidos para a distribui
çao de tamanhos de gotas de óleo diesel em isoton, segundo
3 diferentes técnicas de análise:
MicroscoEia ótica
d (lJ) 11,4 18,1 36,1 42,6 47,5 57,5 70 90
':,<d 1,0 2,8 2? 30 45 61 72 85
Contagem em campo elétrico (Contador Cou Iter)
d(lJ) 5, 7· 7,1 11,4 18,1 28,7 36,1 45,5 57,4 72,3 91,1
%<d 2,3 5,4 9,0 16 31 42 58 71 91 100
Contagem em campo lumino,so (HIAC)
d(lJ) 15,4 18,2 25,0 41,0 58,0 80,0 95,3 132 156 184
~<d 1, O 1,5 4,7 17 33 57 70 92 97 99
Fazer um estudo comparativo entre os resultados e
um modelo de distribuição para o caso em estudo.
propor
(O.A.Pereira Jr. e G.Massarani, "Caracterização de
lI", XI E E~IP, Rio de Janeiro, outubro, 1983).
Gotas
SEPARAÇÃO SÓLIDO FLUIDO I
ELUTRIADOR, CÂMARA DE POEIRA, TANQUE DE SEPARA CÃO
CENTRíFUGA, CICLONE, HIDROCICLONE E '
PRECIPITADOR ELETROSTÁTICO
16zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
~ Determinar as velocidades de elutriação para separar po de
A massa específlc
das partículas 0,7.
diamante nas faixas: O-l~, l-2u e Z-3~.
do diamante é 3,5 g/cm 3 e a esfericidade
O fluido de arraste é a água a zooe.
(P.Grodzinski, "Diamond Technology", NAG Press Ltd., Londr s,
Zê edição, p.349, 1953).
Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na propo~
çao de 1 para 4 em peso e sujeita ã elutriação com corrente
ascendente de água de 0,5 em/s. A distribuição granulométri-
ca dos dois materiais zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAé a mesma:
dp(~)
100X
40 50
54
7060
64
ZO 30
7Z2815 43
80 100
8878
material arrastado e no
~ / 3das p ar t i cu las P G=7,Sg em~C=0,7; viscosidade do
Calcular a porcentagem de galena no
produto de fundo. Dados: densidade
e PC=z,7g/cm 3; esfericidade ~G=0,8 e
fluido ~=0,9 cp.
~ O separador de poeira abaixo esquematizado opera em 3 compar-
timentos. Estimar a faixa de diâmetros das partículas retj-
(
das em cada compartimento. Dados:
a) Vazão de gás: 5000 ft 3/min (ar a ZOOC e 1 atm);
b) Densidade das partículas, p s=3 g/cm
3;
esfericidade ~= 0.75.
:3 I :3 I :3 I
I I
-
--
. .
--=----~-- --
( cotos em ft )
10
Problemas em Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA17zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4) Deseja-se separar os sólidos de uma suspensao de rocha fosfa-
~ada em água, atrav~s da unidade abaixo esquematizada. ~s i-
mar a percentagem de sólido coletada, conhecenqo-se:
- Vazão de alimentação:
- Concentração da alimentação: 5\ em peso de sólidos.
- D nsjdade da rocha fosfatada: 2,85 g/cm 3.
- Esfericidade das partículas: O, s .
- Análise granulométrica.
dp(ll) 10 25 40 55 70 85 100
100X 3,5 12,5 36,3 61,2 74,7 83,8 89,2
Admitjr como válido o regime de Stokes e considerar o efeito
da concentração de sólidos no diâmetro crítico de separação ~
~rav~s do fator multiplicativo e 4c, onde c ~ a fração volum~
trica de sólidos na suspensão.
alimentação
'-_ ..• •_ produto /utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF
o largura do tanque
é de 1,5 m
2 m
5) Uma susp nsao diluida de cal em agua contém areia como produ-
lO I nde s j âve l , Determinar:,
a) A capacidade da unidade para a separação completa da areia
(m3 de suspensão/h);
b) A perc ntagem de cal perdida na separação da areia.
18zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemasem Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Dados:
- Faixa granulométrica da areia:
0,7) .
- Análise granulométrica das partículas de cal (esfericidad
70<dp<250~(esfericidade zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
0,8) .
dp(ll)
100X
20 30
28
40
48
50
54
60
64
70
15 72
100
88
Densidades da cal e areia, respectivamente 2,2 g/cm 3
3
2,6 g/cm .
e
- Temperatura de operação:
allmentaçõo
o lorouro 'do ronque
de 3m1
6) Deduzir a expressão da eficiência teórica de captura
partículas de djâmetro ~ em centrífuga tubular:
para
n = n (djd*)
ond d* é o diâmetro da partícula coletada com a eficiência
de 50\.
Hipót s s:
a) As partículas sólidas estão igualmente espalhadas em z=O;
b) Prevalece o movimento stokesiano das partículas;
c) Os efeitos de extremidade são desprezíveis;
d) A suspensão é diluida.
Problemasem Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA19utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF
trajetória de
uma por ncutc
o
I clarificado
1
LvutspnmliedcVHB
1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Comparar as curvas de eficiência de captura para os seguintes
equipamentos:
a) C ntrífuga tubular, zvsomljihgecbaVSROIBARIRo = 1,2 (eficiência teórica);
b) C ntrífuga tubular, RIRo próximo de 1 (eficiência teórica);
) Ciclone Lapple;
d) Ilidro iclone CBV/DEMCO (ver probo 14).
7) o "scrubber" centrífugo operando a 100 g (P & C p. 20-97 e
20-99) com gotas de água de 100 ~, verifica-se a seguinte efi
ciência de coleta para partículas sólidas de diâmetro D:
0,01
O, 5
0,09
1
0,22
2 3 4
0,81 0,96
5
1 ,O
O(~)
n (O)
0,2
0,55
O t .minar a eficiência global de coleta para a poeira com a
s guint análise granulométrica
x
D 1,2
(-)
9,6
D em 1.1.
20zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBA
Problemas em Sistemas Particu ados
"
8) O "scaling-up" de centrífugas sedimentadoras pode ser feito
através da equação
onde Q capacidade da centrífuga (volume de suspensão/
tempo) ;
velocidade terminal no campo centrífugo da partí-
cula que é captur~da com eficiência de 50%;
fator que depende da rotação e da geometria da
centrífuga.
a) Deduzir a expressa0 para zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA2 no caso da centrífuga tubu-
lar;
b) Apresentar as expressões para r no caso das centrífugas
de discos e horizontal tipo "scroll".
(L.Svarovsky, "Solid-Liquid separation", Butterworths,
pags. 139 e 141, 1977).
Foi conduzido no laboratório um ensaio de separação de argi-
la (ps = 2,64 zvsomljihgecbaVSROIBAg/em
3
) de uma suspensão aquosa, em centrífuga
tubular. Propriedades do fluido: p = 1 g/emvutspnmliedcVHB3 e .~ = 1 cp.
Dimensões da Centrífuga: Ro = ·1,1 cm , R = 2,2 cm , L = 20cm
(ver figura do prob Iema 12). Número de rotações da centríf!!
ga: 20000 RPM. Capacidade para se obter um sobrenadante sa-
tisfatório: 8 cmvlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA3/s.
Determinar a produção da centrífuga industrial operando com
a mesma suspensão a 15000 RPM. Suas dimensões são Ro=5,21cm,
R = 8,16 em e L = 73,4 cm. Determinar, também, o diâmetro
de Corte d* (diâmetro da partícula que é capturada com a
eficiência de 50%).
(L.Svarovsky, "Solld-Liquicl Separation", Butterworths, Lon-
dres, p , 132, 1977).
Problemas em Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
21
lOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAA (irma X projetou para Y um ciclone com as dimens6es abaixo
sp cHicadas para coletar partículas de um fluxo de ar a
700C l atm. Velocidade do ar na seção de entrada do ci-
J ono: 15 m/s. A densidade das partículas sólidas é 1,05
g/cm 3.
V rificar a val'dade da seguinte afirmação: partículas com
mais de 20 ~ são çoletadas com eficiência supe r i o.r a 99.5\.
-DiíT III ~'40~1vutspnmliedcVHBV
'"
I
o- 8 IID
= I
l I II IL__J
CotosutsrqonmljigfedcbaTSPOMJIFem mm
r ro+ve Lho "Dois Irmãos" da P.avunadispõe de um conjunto
d 3 ci loncs Lapple em paralelo. estado de conservação Ta-
zoãv 1. o diâmetro do ciclone é de 20". Preparar um
anún
io d JOTnal fornecendo:
a) A apacidade do conjunto (m
3
/h de gás);
b) O diâmetro da partícula que é coletada com eficiência su-
perior a 95\;vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA v
22zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas Particul:dozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
c) A potência consumida na separaçao.
Considerar que o gis seja ar a 200 0C e 1 atm e que as pmti-
cuIas sólidas tenham uma densidade de 3 g/cm 3.
Uma usina de Campos pretende secar bagaço-de-cana com gis
de chaminé (propriedades do ar a 2l0 oC e I atm). Especificar
a bateria de ciclones Lapple para a recuperação de finosse-
cos, sabendo-se que a vazão de gis é de 5000 ft 3/min e que
as par t icu La s maiores que 40 u devem ser coletadas com ffi-
ciência superior a 95\. A densidade do bagaço seco é (,64
g/cm 3.
JJ0 Especificar a bateria de ciclones Lapple para operar com
3500 ft 3/min de ar (520 oC e 1 atm) contendo cinza de car,ão.
A eficiência de coleta deve ser superior a 75\. Determilar
também a potência consumida na operaçao.
Anilise granulométrica das particulas (p
s
dp(\l)
100X
5 10 15 20 30 40
12 27 48 63 80 88
14 R. Peçanha ("Avaliação do desempenho de hidrociclones", r.s
de M.Sc., COPPE/UFRJ, 1979). estudando o desempenho de j-
clones CBV/DEMCO, estabeleceu as seguintes expressões pra
o diâmetro d* (diâmetro das particulas que são coletaas
com eficiência de 50\) e para a eficiência de coleta da ar
ticula de diâmetro d:
0,056
d*
(d/d* ) > 12
n
)2. O,l«d/d* vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA)<12
ProblemasutsrqonmljigfedcbaTSPOMJIFI!m Sistemas Particulados 23
QzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
e o diâmetro da parte cilíndrica do cicl n
vazão de alimentação de cada hidrociclon
fração volumétrica de sólidos na alimento-
çao.
onde DzxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
c
c
a) Especificar a bateria de ciclones CBV 4H (D = 4") parac
operar com 4800 l/min de suspensão de minério de ferro
(p = 4,9 g/cm 3) com uma concentração de 20% em peso de
s
sólidos.
Queda de pressão: 35 psi. Temperatura: 30 oC.
b) Estimar a eficiência global de coleta das partículas.
Dados: fapacidade de 1 ciclone 4H
,lIp (psi)
Q (l/min)
20 25
256
30 35 40 45 50
360232 280 300 330 340
Análise granulométrica: 122,9 g de amostradimensão d1Js
pa r t í c uI a s UJ)
massa de cada
.fração
@ Estuda-se a possibilidade de reduzir o teor de cinzas de um
carvão através da separação em hidrociclone operando em fa-
se densa. A alimentação (5% de sólidos em volume) contém 2
<10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
15,4 38,7 27 ,1 17,1 13 ,5 8 ,6 2 ,5
partes de carvão para 1 de cinzas, em massa. Carvão e cin-
zas apresentam a mesma análise granulométrica,
D 2,5
X = (-) ,D em \.I.
74
abendo-se que a densidade do carvão é 1,25 g/cm 3 e das cin
zas 2,10 g/cm 3, determinar o teor de cinzas do concentrado
btido numa bateria de hidrociclones CBV-4H operando a 45
p i. Fornecer a capacidade de cada hidrociclone. Proprie-
dades do fluido: p = 1,15 g/cm 3 e ~ = 2,7 cp.
24zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticutadoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Deseja-se especifica~ uma bateria de hidrociclones CBV4H
(D =4") para operar com 4 m 3/min de uma suspensão de bari ta zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
c
(ps = 4,2 g/cm 3) em agua (200 g de barita/! de suspensão).
Determinar o número de ciclones em paralelo e a pressão de
operaçao para que a eficiência de recuperação de sólidos se
ja de 60%. Temperatura de operação 30
0
C. Dados:
a) Analise granulometrica da barita (fração < D)
D 1,3
X = (-) , D em J.l
32
b) Capacidade de um ciclone CBV 4H
IIp(psi) 20 25 30 35 40 45 SO
Q(i/min) 232 256 280 300 330 340 360
17) Um coletor de poeira (precipitador eletrostatico)
consiste
de duas placas carregadas entre as quais es.coa a suspensão
gas-sólido. Deseja-se estabelecer o comprimento L das pla-
cas para reter as partículas de massa m, sabendo-se que a
intensidade do campo elétrico é E, a carga das partículas é
e, e que o fluido de viscosidade J.l escoa com um gradiente
de pressão dado.
Admitir:
a) Escoamento laminar do fluido;
b) Par -cuIas esféricas e regime de Stokes;
c) Aceler ção despr zível das partículas;
desprezível em relação a b = ~ E.X m
Resolver o problema considerando inicialmente o perfil parabó-
lico de vc'loc.ídad s do fluido a.depois , tomando a velocidade media
deste. Comparar os resultados.
(R.B. Bjrd, W.E. Ste",art e E.N. Lightfoot, "Transport
Phenomenn", J. Wiley & Sons, Inc . , p. 66, probo 2M 3, 1960).
ProblemaszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAem Sistemas Particulados
xutsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF=-8
'o',:--.._.• • ..
- ~-:. __:\_ - -- -zxr-·_ ----~.• • .....•
.• • ..
X = 8 -~-------------------------- __'~ _
1- LzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
18) Qual dos dois modos de alimentàção da suspensão conduz 3 UIII:I
maiar efici~ncia na retenção das particulas s61idos? Ju·tif I
car a resposta. Desprezar os efeitos de extremidades.
QrlQ lQ
~r T
H Q Q/2 Q/2 H
ivlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA 1
L L
I- L ~ ~- -+-- ---ti2 2
(largura B)
ESCOAMENTO DE FLU/DOS EM MEIOS POROSOS E
COLUNAS DE RECHEIO
28zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas Particulados
1) O modelo capilar, tão bem sucedido na estimativa da permeabi
lidade k de um meio poroso, resulta da analogia existente en
tre as equações do movimento do fluido em dutos retilíneos e
em meios porosos:
dutos retilíneos
(escoamento laminar)
meios porosos
(escoamento lento)
U
d z
~
d z
zs
k
onde zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAP é a pressão piezométrica, )J a viscosidade do fluido,
V a velocidade média do ~luido no duto, q a velocidade super-
ficial do fluido, Rh o raio hidráulico do duto e S é um fa-
tor de forma. Em relação a S,
Forma da seçao
transversal do
duto S
circular
elÍtica
retangular
triangular
(équilâtera)
2
2 a 2,46
1,78 a 3
1,67
Comparando as duas equações e associando a velocidade m-dia
do escoamento no duto com a velocidade intersticial no m io
poroso, isto é, fazendo
V = q/e:.
resulta para a perm obilidade
onde e: e a por sid~d do m lo.
ProblemasemSistemasParticulados 29zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Mostre que a raio hidrãul ico para o me ia poroso zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAévutspnmliedcVHB
s.
a
onde a é a superfície específica do meio porosb (área up r-
ficial/vol. do meio poroso) e a v a superfície especifica do
partícula (área superficial da partícula/vaI. da partícula).
Portanto,
2 3
D E
k
368 (l-E)
sendo o diâmetro Dp definido do modo, Dp - 6/a v·
Mostre, em seguida, que
B
C i
onde D
B
dimensão característica da partícula;
fator de forma tal que BD
2
fornece a área super
ficial da partícula;
C fator de forma tal que CD
3
fornece o volume da pa~
tícula;
x fração mássica das partículas de diãmetro D.
No caso particular em que D é o diâmetro da esfera de
volume que a partícula,
igual
B = 11/4> e C rr/6.
onde 4> e a esfericidade das partículas. Resulta
30 Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
sendo d
p
o diâmetro médio de Sauter,
e, portanto,
dpzxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAl/I 1 ~ dX
o p
3
(d (1) e:
k
366 (l-e:) 2
Dados experimentais indicam que o fator vutspnmliedcVHBB assume, para meios
granulares, valores na faixa entre 3,5 e 5,5. Assim, para
partículas esféricas homogêneas, 6 ~ 4; para partículas de
outras formas, ver o gráfico abaixo apresentado (J.M. Coulson
e J.F. Richardson, "Chemical Engineering", Pergamon Press,
vol. 2, 2ª edição, p.lO, 1968). Em relação aos leitos expan-
didos, 6 cresce ã medida em que a porosidade aumenta e este
crescimento se acentua a partir de e: = 0,80.
Para recheios industriais do tipo anéis Raschig o valor de zvsomljihgecbaVSROIBAB
é aproximadame~n~t~e~=l~O_. _
6,0rlQr----------------------------------------------,
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50
Porosidade, E
Problemas em Sistemas ParticuladosutsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF 31zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
No escoamento turbulento em dutos,
U
d z
onde f i o fator de atrito de Darcy, constante para altu~ vu
zoes. Estendendo para o escoamento em meios porosos,
dentro da analogia capilar, mostre que
~'mpr'
d P
d z
3f zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAl.!..:D_
3
E
2
E..__g_
D
P
Experiências conduzidas a altas vazoes com alguns meios gran~
lados (O,35<E<O,45) mostraram que (S.Ergun, Chem. Eng. prog.,
~, 6, 89 (1952)
3f 1,75.
A combinação dos resultados do modelo capilar para os escoa
mentos lento e a altas vazões conduzem ã equação unidimensio-
nal do movimento do fluido em meios porosos granulares:
2
150 (l-E)
3
E
~~ 1,75 3
E
2) No escoamento de fluidos newtonianos em meios porosos, a for-
ma quadrática de Forchheimer exprime de um modo satisfatório
o termo de interação sólido-fluido na equação do movimento do
fluido
m ~ [1 + seP~ k I II q II ] q
onde ~ e p sao respectivamente a viscosidade e a massa c~
pecífica do fluido, k e c fatores que só dependem da geome-
tria da matriz porosa e q a velocidade superficial do fluido.
32zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas PaniculadoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Determinar os valores de k e c a partir de dados obtidos em
experi~ncias conduzidas no permeimetro abaixo representado:
a) Meio de areia artificialmente consolidado
Fluido: agua (p = 19jcm 3, ~ = 1,177 cp)
Comprimento do meio: L = 2,1 cm
Área da seção transversal do meio: A 16,8 cm
2
Porosidade do meio: € = 0,28
Dados de velocidade superficial e queda de pressao:
q(cm/s) 6,33 7,47 vutspnmliedcVHB
lip (em Hg) 4,69 6,24
10,18
10,37
12,66 15,20
15,15 21,07
17.73
28,02
20,26
35,89
23,93
48,90
b) Meio não consolidado de areia
Diimetro das partículas: 0,323mm (diimetro médio de pe-
neiras)
Fluido: ar a 25 0C (escoamento isotérmico)
Comprimento do meio: L = 33,4 cm
Área da seção transversal do meio: 5,57 cm 2
Porosidade do meio: € = 0,494
Dados de velocidade missica e queda de pressão (a pressão na
descarga é aproximadamente atmosférica)
G(g/cm 2s)1,59xlO- 3 5,13xlO- 3 9,49xlO- 3 l3,OXlO- 3 22,4xlO- 3 44,6xlO- 3 70,3xlO- 3
óp(em igual 6,40 20,8 38,6 50,3 92,5 197 321
(M. Leva et aI., "Fluid f low through packed and fluidized
systems", zvsomljihgecbaVSROIBAV.S. Government Printing Office, Boletim 504 do
Bureau of Mines, 1951).
Em relação ao segundo caso, estimar os valores de k e c pIas
correlações da literatura. Considerar que a areia tenha es[ rici
dade 0,7.
~" f r •utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF. .....utsronmligfedcaTSPOMIFECA'-
" I',. ~,,'~j:......",
Problemas em Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA33
melo poroso ---utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF
1- L -1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
3) Espec~ficar a bomba centrífuga para a unidade de tratamento
de água constituida de um filtro de carvão (A), coluna de
troca catiônica (B) e coluna de troca aniônica (C). Capaci-
dade da instalação: 6000 zvsomljihgecbaVSROIBAl/h.
Temperatura de operação: 25°C
B
1
c
r 1
34utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF ProbJemasem Sistemas Particulados zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Especificação das colunas zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
A
B
C
Altura de Diâmetro
recheio (cm) (cm)
50 50
90 55
90 55
coluna
Especificação do recheio
coluna dimensão esfericidade porosidade
A -35+48 (30%)
(meshTyler) -48+65 (40%) 0,6 0,42
-65+100 (30\)
B dp=0,45mm 0,85 0,37
C dp=0,70mm 0,85 0,38
4) Calcular a vazao de água, a 25 0C, que a bomba centrífuga Be~
net l-FT-2140 (5 HP) fornece ã coluna de deionização abaixo
esquematizada. A tubulação é de 1 1/2", aço comercial, #40.
Dados.
Comprimento total da tubulação: 25m
Desnível entre os pontos 2 e 1: 3m
Altura da coluna: 1m
Diâmetro da coluna: 20 cm
Recheio: partículas de d p
dado 38\.
450u, esfericidade 0,85, porosi
Características da bomba l-FT-2l40:
capacidade
(m3/h) 2,5 6,0 7,2 8,4
carga
(m de água) 60 58 56 53
Problemas em Sistemas Particulados zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
35
soccxovutspnmliedcVHBvt«:zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAMAX. em MTS. IzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBABOMBAS BERNET S.A.
7.6 I 6.6 I 5.5 I • •5
60 Ciclos - 3450zyxvutsrqponmlkjihgfedcbaXSRPOMIDCRPMVASXOEM LTS. HORA
360018400111000'1130001utsronmligfedcaTSPOMIFECAEntrada 1.1/2" - Saida 1.1/4"
Alluu Maoomelrica Tot.1 Mts. I Mo'o, 1 ( TIPO 1(641·°1 I'esoHP A~~O.X.
13 12 10 8 1 1l.l1.-F-loo 165 57
20 18 16 14 1.5 J.1I4-F-1I5 166 59-2-8- --26-- 24 21 2 11.11. - F- 130 167 61
'3 31 29 27 3 1.114- F-140 168 69-3-9-- -'-8- --36-- --34-- 3 1.114· F· 150 169 69• • 43 .1 3~ 5 11.114-F-160 170 79--'9-- --.8----4fi--I-- • •----5-1'·II.-F-170 l7l 79
60 59 56 52 5 1.1I'-FT-J40Jl30 172 87-0-7-- --60----63----60-- 5 1.1I.-FT_2140 I 173 87
74 __ 72__ I~--65--~Il.lI.-FT-1551J40 174 98--8G--
84 82 79 7,5 1.114 - FT - 1701140 175 98
100 98 95 90 7.5 1.114- FT-3140 176 109
7000 1 13000 1 17000 1 19000 1 Enlrada 2" - Salda 1. 1/2"
10
9 I 6 I 4 1 I 1.112- F - 95
I
179
P.i=16 14 10 7 __ 1._5_1.1/2-F-105 180-20-- --18-- --15-- --14-- 22 1.112· F- 115 181 65
24 22 20 17 3 1.1I2-F.125
'" " 1
--29-- --28-- --25-- --22-- 3 l.1/2-lo'. 130 183 73
33 32 28 25 5 1,112 - F· 140
'"'~
--38-- --36-- --32-- --29-- --5-
1.1/2 -F· 150 185 SO
44 42 39
_37 I 5 1,1/2· F· 160 ~ 80-6-0-- --48-- --'5-- 42 7.5 1.1I2-F .110 ~I 98158 66 61 40 7.6 1.1I2-FT-2130 rss 102
67 61 59 53 7.5 1.112-PT.1501130 '"Jij'!) 102
12000 1 20000 1 26000 1 30000 1 Entr.da 2 1/2" - Saída de 2"
12 10 8 fi
1.512 - P - 100 191I 0'15 13 11 9 2 2 - F -106 192 67-1-8- --17-- --16-- --13-- -3- 2-F-ll5 193 75
27 26 23 21 6 2 - P - 130 19. 82-3-3-- --32-- --20-- --27-- --6- 2-F-140 195 82
39 38 37 36 7,6 12 - P -152 106 100
45 4< 43 .2 7.6 2 -F - 160 197 I!oo
2,1000 I 36000 I 43000 I '18000 1 Entrada e S.'da 3" n.•ngel c COntra (I .• n81:'
12
I
11.5
I
11
I
10
I
3 13-F~1_108
1
199 73§. 21 20 19 18 6 3-PM-122 _ 200 52
~ 32 31.5 29.5 28 7.5 3- P~1·150 201 100
j
36000 1 48000 I 60000 I 72000 1 Eotr .•d. e Saída 3" f1.nge. e ['Onl", (I .• n8e.
17 I 1M I 15 I 12,5 I 6 13. P - 125 I :: I I '2 Ia= 29.5 28 24 19 7,5 3 - F - 141 100
36
v. çnverozxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBA
t
Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Determinar a capacidade zvsomljihgecbaVSROIBA(m3jh.m2) do filtro de areia abaixo
esquemat{zado operando com igua a 20 0C. A primeira camada,
de porosidade 0,37, é constituida de areia com a seguinte
granulometria:
Sistema Tyler
(m sh)
- 14 + 20
- ~O + 28
- 28 + 35
% em peso
20
60
20
A segunda camada é constituida de brita de 1,3 cm e apresen-
ta a porosidade de 0,43. A esfericidade da areja e da bri-
ta pode ser tomada como sendo 0,7.
ProblemasutsrqonmljigfedcbaTSPOMJIFem Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA37zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
ciguo - 1
60 em
+-
60 em
-+--
30 em
S ja O 11 raçao de um óleo de alta viscosidade (11 = 350 cp,
p 0,9 g/cm
3) através de um leito de carvao ativo. A pres-
ão do ar ;:omprimido é de 100 psig. Determinar o tempo para
o p r 01 çao de 10 .e. de óleo. são conhecidos:
a) Diâmetro da coluna 30 cm; altura do leito 50 cm;
b) Analise granulométrica do carvao
Sistema Tyler
-35 + 48
-48 + 65
-65 +100
Fração retida
0,15
0,65
0,20
As partículas tem esfericidade 0,6
formam um leito com
,42.
porosidade
óleo
scoamento pode ser considerado como sendo Darcyano e a
pT ssão hidrostática do óleo sobre o leito (variável!) pod
s r desprezada face i pressão elevada do. ar comprimido.
38zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBA
Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
7) Determinar a queda de pressão .. 0 reator catalítico em leito
fixo sabendo-se que opera iso e~-iea ente a 550 0C e que a
pressao na descarga é de 1,5 a--:
a) A vazao mis~ica do
o 2)' 200 kg/h;
b) ° catalisador constitui u~ lei o e SOe de diâmetro e
1,2m de altura, porosidade 0,44;
c) As partículas de catalisador seguem a dis ribuição de
Gatcs-Gaudin-Schumann,
x
d 1,8
(___:_p_ )
185
A esfericidadc das partículas é de 0,65.
Um conversor secundário de 502 contêm uma camada de catalisa
dor de 50 cm de altura. As partículas de catalisador têm a
forma de cilindros equiláteros de 6mm de diâmetro. A poros~
dade do leito é de 35%. ° gás entra no conversor a 4100C e
o deixa a 600°C, com a seguin~e composição:
Z
alimentação
(% molar)
produto
(% molar)
6,6 1,7 10,0 81,
8,2 0,2 9,3 8 ,3
A velocidade mássica do gás é de 400 zvsomljihgecbaVSROIBAib/h ft 2. Calcular a
queda de pressão no conversor sabendo-se que a descarga e
feita a pressao atmosférica.
(J.M. Coulson e J.F. Richardson, "Chcmical Engineering",
Pergamon Press, vol.Z, 2ª edição. p.737, 1968; P. Schouby e
A. Albjerb, Petro & Química, juLho e agosto, p.S6, 1978).
Problemas em Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA3~zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
) Estabelecer a expressa0 para a velocidade mássica do ar p r-
colando pelo leito de sinterização abaixo e5quematizado.
Conhecemos:
- a queda de pressão no leito, 6p
- o perfil de temperatura, T = T(x)
- a altura do leito, L
- a posição da frente de combustão, vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBAl = let)
- as propriedades do leito sinterizado, k l e c I
- as propriedades do leito cru, kZ e Cz
Sendo a queda de pressão baixa, tomar para a Jensidade do
ar
p
PatmM
RT
Quanto ã viscosidade, considerar a forma linear ~ a + bTutsronmligfedcaTSPOMIFECA
ar
40zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBA
Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
la) Análise da expansão adiabática de um gas perfeito através de
um meio poroso aberto ã atmosfera.
Estabelecer a relação entre pre~são no reservatório (ou tem-
peratura!) e o tempo, admitindo:
a) O escoamento no meio poroso é darcyano;
b) Em cada instante, a temperatura do fluido no meio poroso
é a mesmaque aquela do tanque.
poroso
PS: vê alguma possibilidade para a
utilização vantajosa do sistema
na medida de propriedades
meio poroso?
do
11) Seja o permeãmetro de liquido abaixo esquematizado~ O escoa-
mento ê darcyano. Deduzir a expressão para a permeabilidade
do meio poroso de altura h em função do tempo consumido para
o fluido percorrer a distãncia zvsomljihgecbaVSROIBAi.utsrqonmljigfedcbaTSPOMJIF
!Patm
frasco de I
Moriotte t
Problemas em Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
12)
41zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Na montagem abaixo esquematizada em quanto tempo o nível d
fluido passa de x = 10 cm a x = 45 cm? Propriedades do
fluido: p = 1 g/cm
3
e ~ = 3,6 cp. O meio poroso ê cons-
ti tuido de partículas de d p = 32 u (diâmetro de Sauter),
~ = 0,7 e E = 0,39.
,
constante
T
em cm)
80vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA
1 T301 meio poroso
13) O sistema abaixo esquematizado recebe, a partir do tempo
t = O, uma vazão constante Q de líquido. Em quanto tempo o
sistema transbordará? No tempo t = O o meio poroso está sa-
turado e a altura do nível de líquido sobre o leito ê nula.
Considerar o escoamento como sendo darcyano.
Q-~--
42zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas Particulados
14) Determinar:
a) O tempo consumido para que vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA40.e. de agua percole
do meio poroso;
através
b) A vazã9 de fluido percolado apos 5 minutos de operaçao.
No tempo t = O o leito está saturado de agua e a altura do
nível da água sobre o leito zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBAé de 20 cm. Dados:
- Meio de areia, d 50~, ~ = 0,8,
- P o
- Fluido, agua a 20 C;
E = 0,38;
- Altura do leito poroso, 30 cm;
O escoamento é darcyano.
diâmetro, 60 cm ,
l5) Comparar a estimativa teórica com os dados experimentais obti
dos por Silva Telles e Massarani ("Escoamento de Fluidos Não
-Newtonianos em Sistemas Particulados", RBF, vol.9, n? 2', p ,
535, 1979) para o escoamento de solução aquosa de Natrosol
250H (0,6\) através do meio de areia artificialmente consoli
dada (porosidade: 38\; permeabilidade: 1,4 x 10- 6 cm2; com
primento: 2,0 cm). Propriedades do fluido:
p ] g/cm
3
1,63 >,0,66 dyn/cm 2 (tensão cisalhante)
Problemas em Sistemas Particulados 43zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Dados experimentais de velocidade superficial e de queda de
pressão no escoamento através do meio poroso:
q (cm/s) 0,275 0,524 1,07 1,63
t.p ( m IIg) 7,63 11,6 18,4 24,8
16) Analisar o problema da percolação de líquido através do fil
tro gravitacional, a carga constante, abaixo esquematizado. zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
o
000
O
44zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
17) Deseja-se arrastar óleo contido em uma coluna de recheio por
meio de um fluxo de água. O recheio é constituido de partí-
culas esféricas de 0,3mm de diâmetro.
Propriedades dos fluidos:
1 g/cm 3, 0,8 g/cm 3
1 cp 30 cp
A coluna tem 100 cm de altura e 20 cm de diâmetro interno.
A pressão man omêt r í.c a na base da coluna é de 1,2 m de água.
Pede-se:
,
a) O volume de óleo arrastado e a posição da interface óleo,
-água em função do tempo de arraste, desprezando efeitos
de aceleração, capilaridade e a presença de digitações.
b) Equacionar o problema levando em conta a existência de
uma região com escoamento bifásico. A formulação de
Muskat pode ser utilizada.
óleo
oguo
~ Determinar o diâmetro da coluna de absorção recheada com
anéis Pall 2 (metal), operando com fluidos de proprieda-
des do ar e agua a 20°C e 1 atm.
Problemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
45
No cálculo do diâmetro empregar 2 critérios distintos:
a) Gradiente de pressão na fase gasosa, 1 in água/ft de r _
cheio;
b) Velocidade do gas 80% da velocidade de inundação.
As vazões mássicas das fases gasosa e líquida são de
pectivamente 2000 kg/h e 88450 kg/h.
res- zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
19 Urna torre de absorção deve operar com anéis Raschig de 2"
com um gradiente de pressão de 0,5 in água/ft de recheio.
A alimentação de líquido e gás, com as propriedades da água
e ar a 20
0
C e 1 atm, é de respectivamente 10000 zvsomljihgecbaVSROIBAib/h e
1500 ib/h.
a) Calcular o diâmetro da torre;
b) Calcular a potência do soprador, sabendo-se que a altura
de recheio é de 10ft.
c) Até que nível podemos aumentar a vazao de gas sem atin-
gir a inundação?
20) Uma torre de absorção deve operar com um gradiente de pre~
são de 0,5" água/ft de recheio. As vazões das fases gaso-
sa e líquida são de respectivamente 620 lb/h e 43400 ib/h.
O recheio é Super-Intalox de plástico, n 9 1.
a) Determinar o diâmetro da coluna;
b) Operando a torre com 620 ib/hr de ar, determinar o
diente de pressão para uma vazão de líquido de 90%
quela de inundação.
Os fluidos tem as propriedades do ar e agua a 20 0C.
gra-
da-
21) Mostre que a vazao de líquido newtoniano que escoa, no es
coamento darcyano, através da casca esférica Ro<R<Rl é dada
por
Q 21Tkhpg1 1
I.J (----r - -)
R R 3
o I
onde k é a pcrmcabilidade do meio poroso e I.J a viscosidade
do fluido.
46 Problemas em Sistemas ParticuladosutsronmligfedcaTSPOMIFECA
- -_-_ -_ -_-
T
hzxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
+H
j_zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
22) Estimar a vazao de ar (20 oC) fornecida pelo ventilador ce~
trífugo IBRAM vcp-5000, 3cv, em cada uma das configurações
obajxo assinaladas para o resfriador de arroz em leito de~
lizante e fluxos cruzados. Porosidade do leito, 47%. Ca
racterísticas do grão de arroz: diâmetro da esfera de igual
volume que o grão: 0,4 cm; esfericidade: 0,8; densidade:
1,21 g/cm 3. Dados característicos sobre o soprador (diâme-
tro da sucção: 11 cm; diâmetro da descarga: 9 cm)
mmca
22 18 14 10 6 2
300 550 730 810 840 850
Problemas em Sistemas Particulados
TzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
grao grao
_I
ar 1
1
-I
I
I
I
I _I
I I
I_I
cotas em em
I \ largura do leito,30cm
I I
I
\zxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA
1--1
1 I
1
\.,..___I
\ I
I I
l-I
I 1
l-I
I I
\-1
1 \
\ I
I_I
1 I
1 I
\-1
, I1-,
1 I:-1
f- 30 -1
47
23) Seja o escoamento darcyano de um líquido de propriedades p e
~ através de um meio poroso de permeabilidade k. Desprezando
os efeitos de capilaridade, determinar a vazão Q e estabele
cer a equação do perfil molhado (problema de Dupuit).
100
100
1
T
meio poroso
.;
SEPARAÇÃO SÓL/D_O-FLV/DO li
FILTRAÇAO
50zxutsrqponmlkjihgfedcbaXVUTSRQPONMLJIHFEDCBAProblemas em Sistemas ParticuladoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Uma suspensao é filtrada em filtro-prensa constituído de
2 - fOIquadros de 1 in de espessura e 2 ft de area 1 trante.
12
Du-
rante os 3 primeiros minutos, nos quais a filtração ocorre
azvsomljihgecbaVSROIBAvazao constante, a pressão aumenta até atingir 60 psig.
Depois, a filtração se dá a pressao constante: em 15 min os
quadros estão completamente cheios. Segue-se a lavagem da
torta (o filtro dispõe de placas de 3 botões) a 60 psig du-
rante 10 minutos. Qual o volume de filtrado coletado em um
clclo de filtração e qual o volume de água usado na lavagem?
A suspensão foi ensaiada em filtro-folha operando com uma
área de filtração de 0,5ft 2 em vacuo de 20 in Hg. O volume
de filtrado coletado nos 5 primeiros minutos foi de 250 cm 3
e nos 5 minutos s~guintes 150 cm 3. A torta pode ser consid~
rada como sendo incompressível e o meio filtrante é o mesmo
no filtro-folha e no filtro-prensa.
(J.M. Coulson e J.F. Richardson, "Chemical Engineering",
Pergamon Press, 29 volume, 2ª edição, p. 100, 196B).
2) Equacionar o problema da filtração a pressão variável com
formação de torta incompressível: a alimentação da suspensão
é realizada com uma bomba centrífuga de curva característica
conhecida.
Deseja-se filtrar um~ suspensão aquosa de CaC0
3
emfiltro de
laboratório com 470 cm 2 de área filtrante. Esta filtração
deverá ser feita com o auxílio da bomba centrífuga cujos da-
dos característicos são:
Vazão (l/h4) BOOO
Carga (m de água) 32
6000
36
4500
39
1000
42
Estabelecer a dependência entre o volume de filtrado e a es-
pessura da torta com o tempo de filtração, sabendo-se que:
a) A temperatura na filtração é de 20 0C;
b) A suspensão contém 50g de sólido/i;
c) Características da torta: a = 9,25 x 10Bem
(ps = 2,6 g/cm 3);
-1
g ,e:vlieZVUTSRQPONMLIHGFEDCBA0,6B
Problemas em Sistemas ParticuladoszxvutsrqponmlkjihgfedcbaZXVUTSRPOMLJIHGFEDCBA51zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
d ) A resistência do meio fil trante é Rm 8 -19,25 x 10 em .
Observe que a filtração, neste caso, ocorre a uma queda de
pressão praticamente constante.
3) Deduzir a equaçao que fornece a capacidade da centrífuga fi!
trante e comparar o resultado com as equações 14.22 e 14.36
de L. Svarovsky "Solid-Liquid separation", Butterworths,pags.
247 e 250, 1977.
Sugestão: Combinar as equaçoes do movimento do fluido para
cada uma das 2 camadas que se formam na centrífuga. quais s~
jam, camada de suspensao e torta depositada e mais para o
meio filtrante. A equação de movimento no campo centrífugo
toma a forma
O ~ - ~ __g__ + prí/
dr k 21Trh
onde:
p pressao no fluido;
r distância radial;
V viscosidade do fluido;
k permeabilidade do meio;
Q vazão de fluido;
h altura da centrífuga;
p densidade do fluido;
n velocidade angular da cesta filtrante