Relátorio de OPU I- Elutriação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE-FURG
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS-EQA 
CURSO DE ENGENHARIA BIOQUÍMICA 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Elutriação
Larissa Soria (129417)
Victoria Luiza (127247)
                                                                      Rio Grande
 2023
INTRODUÇÃO
As operações unitárias são divididas em operações de transferência de movimento, sistemas particulados e fluidodinâmicos, operações de transferência de calor, de massa e de calor e massa. E dentro das operações em sistemas fluidodinâmicos com sistemas particulados podemos encontrar as seguintes técnicas de separação de sólidos: filtração, sedimentação, elutriação(CREMASCO, 2012).
A elutriação é um método indireto que consiste na medida de velocidade de decantação de uma partícula em um fluido. Estando relacionada diretamente com as dimensões da partícula, esta velocidade permitirá o cálculo do tamanho desde que se conheça a equação que descreve o fenômeno. Uma vez conhecido o tamanho da partícula, pode-se determinar sua velocidade terminal, parâmetro de extrema importância no estudo de equipamentos como ciclones, filtros e sedimentadores. Nestes casos, o correto dimensionamento ou seleção de equipamentos é essencial para que o processo transcorra com a eficiência, tempo e produção desejados (GEANKOPLIS, 2003).
Esse processo envolve a introdução de uma mistura de partículas sólidas e líquidos em um recipiente como um tubo ou coluna. O líquido é então forçado para cima através do recipiente, geralmente por uma bomba ou um mecanismo de fluxo. Então à medida que o líquido sobe as partículas mais pesadas irão se sedimentar enquanto as que são mais leves vão ser arrastadas pelo fluxo ascendente. E por fim vai ocorrer uma separação das partículas com base nas características de densidade (GOMIDE, 1980).
Esse processo é útil para separar partículas com diferentes tamanhos e densidades, permitindo a obtenção de frações purificadas de materiais sólidos. Por exemplo, na área de tratamento de água, pode ser usada para remover partículas sólidas suspensas, como areia ou argila, da água. Também é amplamente aplicada em pesquisas científicas, especialmente em estudos de análise de tamanho de partículas (MASSARANI, 2001).
Através de refinamentos do método operacional, é possível melhorar o processo de elutriação, de modo a reduzir ainda mais a presença de partículas menores que os limites inferiores e maiores que os limites superiores. Isto pode ser realizado através de ajustes finos nas vazões de corte e aumentando os tempos de aplicação das vazões, aumentando o tempo total de separação (PERRY; GREEN; MALONEY, 1984).
OBJETIVO
0. OBJETIVO GERAL 
O objetivo da prática foi classificar uma amostra de areia fina em relação aos seus diferentes diâmetros.
0.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Determinar as velocidades de arrastes utilizadas; calcular o diâmetro e frações para cada velocidade utilizada; calcular o diâmetro médio de Sauter; ajustar os modelos GGS e RRB e calcular os seus respectivos diâmetros; calcular e eficiência do elutriador.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
0. ELUTRIAÇÃO
A elutriação é um processo utilizado para separação de sólidos em uma mistura ou para separação de partículas de um mesmo material de diferentes tamanhos, utilizando um fluido de transporte, geralmente a água. Dessa maneira, suponhamos no caso de duas partículas, tendo diferentes velocidades de sedimentação, sejam colocadas numa corrente ascendente de água. Se a velocidade da água for ajustada num valor entre as duas velocidades terminais, haverá separação das partículas. A partícula que tiver menor velocidade de sedimentação será arrastada para cima, enquanto a que tiver maior velocidade irá sedimentar no fundo do vaso (MASSARANI, 2001).
0. ELUTRIADOR
O elutriador consiste de um tubo vertical através do qual passa uma corrente de fluido ascendente, numa velocidade específica, enquanto a mistura de sólidos, cuja separação se quer efetuar, é injetada no topo da coluna. As partículas maiores, que se sedimentam com velocidade maior são coletadas no fundo da coluna e as menores são arrastadas pelo topo juntamente com o fluido (GEANKOPLIS, 2003). 
Desta forma, podem-se usar diversas colunas de diâmetros diferentes, em série para conseguir uma melhor separação. A determinação de Dp por elutriação é feita em partículas menores que 70 µm. Neste caso, o uso de peneiras se torna inviável para a determinação da distribuição granulométrica. A forma de separação depende da natureza da partícula que vai ser separada e das forças que atuam sobre ela para separá-las. As características mais importantes das partículas a se levar em conta são: o tamanho, a forma, e a densidade, e no caso do fluido a viscosidade e a densidade (CREMASCO, 2012; FOUST et al., 1982).
A movimentação de uma partícula através de um meio fluido ocasiona a ação de inúmeras forças que atuam sobre a mesma. É necessário que haja uma diferença de densidade entre o fluido e as partículas e ainda uma força externa de gravidade imposta para que se tenha o movimento da partícula. Se as densidades do fluido e das partículas forem semelhantes, o empuxo sobre as partículas estará contrabalançado pelas forças externas e essas não se movimentarão relativamente ao fluido (CREMASCO, 2012).
No elutriador de tipo mais simples, a gravidade é vertical, o fluido tende a arrastar a partícula para o topo da coluna, mas o movimento é impedido pela gravidade; assim, apenas as partículas menores em relação a um certo tamanho crítico são arrastadas. Uma vez que o perfil de velocidades, ao longo do fluido é parabólico, as partículas maiores suportam-se melhor na parte axial da coluna que nos lados (GOMIDE, 1980)
Uma partícula caindo num campo gravitacional de modo que outras partículas que poderiam estar presentes não interfiram em sua queda, à medida que a partícula cai, a sua velocidade aumenta e continuará a crescer até que as forças acelerativas e resistivas igualem-se. A partir desse ponto, a velocidade da partícula permanece constante durante toda sua queda. No entanto, será diferente se o equilíbrio entre as forças for alterado. À velocidade constante assumida pela partícula, dá-se o nome de velocidade terminal (PERRY; GREEN; MALONEY, 1984) 
0. EQUACIONAMENTO
O equacionamento para os cálculos pode ser baseado nos regimes de escoamento de Stokes ou de Newton, ou no caso do não conhecimento dos diâmetros das partículas, utiliza-se correlações encontradas na literatura.
A área da seção transversal ao escoamento está descrita na Equação 1:
	 
	 (1)
Onde:
A= Área da seção transversal ao escoamento (); D= Diametro do elutriador.
A vazão pode ser determinada através da Equação 2, medindo-se o volume em relação ao tempo:
	 
	 (2)
Onde:
Q= Vazão (; V= Volume; t=Tempo.
Obtendo-se a vazão do elutriador, pode-se determinar a velocidade das partículas (elutriação) através da Equação 3.
	 
	 (3)
Onde:
 Velocidade (m/s).
Para calcular o CD/Re, precisamos determinar o diâmetro da partícula (Dp), aplicando na Equação 4 de Stokes e isolando o termo (Dp). Assim, a variável que é desconhecida (Dp), é obtida e o valor de Cd/Re, pode ser calculado pela Equação 5.
Onde:
𝑣𝑡= 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑚/𝑠); 𝐷𝑝 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 (𝑚); 𝜌𝑝 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 (𝑘𝑔/𝑚3); 𝜌𝑓 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3); 𝜇𝑓 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ( 𝑘𝑔𝑓/ 𝑚2); 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚a;= módulo da velocidade relativo fluido/partícula (m/s); g= intensidade do campo gravitacional 9,81m/s2.
	 
	 (4) 
	 
	 (5)
E por essa correlação, chega-se ao Número de Reynolds:
 (6)
Onde K1 e K2 são respectivamente:
Para a Equação 6, onde n = 1,3, utilizou-se como esfericidade (Φ) o valor de 0,8 conforme correlações de Coelho & Massarani.
Se Re < 0,5 tem-se o regime de Stokes, se Re está entre 103 e 5.104 o regime é de Newton.
Conhecendo as velocidades de elutriação de cada partícula e o número de Reynolds, o diâmetro da partícula pode ser determinado.
Onde: 
Dp= Diâmetro da partícula.
Porém se o Reynolds for ≥ tem-se regime de Newton e então se calcula o diâmetro pela equação.
4. MODELOS MATEMÁTICOS DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA
Os modelos matemáticos que representam a distribuição granulométrica de um sólido, procuram se ajustar aos dados de diâmetros de partícula e fração acumulada de passantes, fornecendo dois parâmetros numéricos. Estes modelos a dois parâmetros podem ser ajustados aos dados obtidos na prática de elutriação através de análise de regressão não-linear, por métodos computacionais. Os modelos de distribuição mais comuns e que serão testados são:
4. DIÂMETRO DE SAUTER
O diâmetro médio de Sauter é obtido pela seguinte Equação 11:
4. MODELO GGS
Para o modelo GGS utiliza-se o modelo:
Modelo: 
O diâmetro é calculado através da Equação 12:
Parâmetro: Adimensional: m ˃ 0
4. MODELO RRB
Para o modelo RRB utiliza-se o modelo:
Modelo: 
O diâmetro médio para o Modelo RRB é obtido pela Equação 13:
Parâmetros: Adimensional: n ˃ 0
Com os diâmetros calculados, pode-se fazer ajustes através dos modelos GGS e RRB. Esses dois modelos calculam o diâmetro médio utilizando dois parâmetros cada um (k e m; n e D’ respectivamente) e ainda pode-se utilizar o diâmetro de Sauter que é mais uma maneira de calcular o diâmetro médio da partícula.
0. EFICIÊNCIA DO ELUTRIADOR 
A eficiência do processo é expressa pela porcentagem de partículas coletadas no elutriador e é determinada pela massa inicial e pela massa final arrastada.
MATERIAL E MÉTODOS
4.1 MATERIAL
- Coluna de elutriação;
- Bomba de vácuo;
- Bomba peristáltica;
- Controlador de Vazão da Bomba Peristáltica;
- Estufa;
- Funil de Büchner;
- Kitazato;
- Provetas de Volume: 10, 50 e 1000mL;
- Filtro
- Cronômetro;
- Paquímetro;
- Termômetro;
- Balança Analítica;
- Funil de plástico.
4.2 MÉTODOS
Foram pesados 5g de areia moída e transferida, com auxílio de água e de um funil, para dentro do elutriador. Em seguida foi ligado a bomba peristáltica e aberta a torneira para que toda a coluna do elutriador ficasse preenchida com água. As partículas que vão sendo elutriadas são depositadas em um filtro de tecido (funil de Büchner), o qual estava ligado a um kitazato e a uma bomba de vácuo. Fizemos amostragem de cinco pontos, cada um em uma velocidade. A onde regulamos através de um controlador de rotação de eixo, três com o rotor menor e dois com o rotor intermediário, ou seja, utilizando as velocidades 2, 4 e 6 do rotor 1 e posteriormente com velocidades 2 e 4 utilizando do rotor. A onde tivemos que substituir por vazões controladas na torneira. Foi recolhido um total de cinco amostras, que foram elutriadas durante 15 min cada até o fluido ficar límpido, com exceção da última velocidade, coletada durante 20 min até aparentemente a amostra apresentar-se límpida. Entre os 10 e 15 min de cada elutriação foram feitas três determinações de vazão para cada velocidade, recolheu-se o volume durante 30 segundos, isto é realizado com auxílio de uma proveta e um cronômetro. Retiramos o filtro de tecido do filtro de Büchner, que estava acoplado ao kitazato, e colocamos na estufa a 105ºC por 24 h, para secagem e posterior pesagem das massas coletadas nas várias vazões. O filtro foi trocado a cada nova velocidade. A temperatura da água foi verificada, para posterior obtenção dos dados, para determinação de sua massa específica e viscosidade, necessários para os equacionamentos.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para a realização dos cálculos foi necessário consultar a literatura, no que diz respeito as propriedades físicas da água e da areia moída, estes são introduzidos na Tabela 1.
Tabela 1: Propriedades físicas da água e da areia moída
	Temperatura da água (C)
	23C
	Massa Especifica da água (kg/m3)
	997,5
	Viscosidade da água (kg/m.s)
	0.934
	Massa Específica Areia (kg/m3 )
	2200
	Diâmetro do elutriador classificador (m)
	0,026
	 (esfericidade) para areia moída
	0,8
Fonte:(Apêndice: A.2-3 e A.2-4, A.3-15 pág.: 855 - Geankoplis), (Perry). Foust Ap D-10
Na Tabela 2 estão apresentados os resultados obtidos com a 5 amostras de areia seca e a massa do filtro, realizados em aula prática.
Tabela 2: Massa das taras dos filtros e massa da areia
	Amostra
	M filtro
	M filtro+areia seca
	M areia seca
	1
	6,96
	7,10
	0,14
	2
	7,07
	7,18
	0,11
	3
	7,15
	7,65
	0,5
	4
	7,08
	9,25
	2,17
	5
	7,22
	8,28
	1,06
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias
Para a determinação da velocidade de elutriação (ve) se faz necessário calcular a área da seção transversal do elutriador (A), a qual foi determinada segundo a Equação 1.
A vazão (Q) em cada uma das amostras foi calculada conforme a Equação 2.
A razão entre a vazão e a área da seção transversal do elutriador determina a velocidade de elutriação, conforme a Equação 3. 
Os valores obtidos de vazão e velocidade de elutriação das cinco amostras estão sendo apresentadas na Tabela 3.
Tabela 3: Média do volume, valores de vazão (Q) e velocidade de elutriação (ve) para os 5 experimentos.
	Amostras
	Média volume
(c)
	Tempo (s)
	Vazão (c
	Vazão (
	Velocidade (m/s)
	1
	28,5
	30
	0,95
	9,5x
	1,76x
	2
	81,16
	30
	2,705
	2,705x
	5,01x
	3
	180
	30
	6
	6x
	0,011
	4
	288,3
	30
	9,61
	9,61x
	0,017
	5
	378,3
	30
	12,61
	1,261x
	0,023
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Como podemos observar na Tabela 3, o aumento da vazão acarretado pela mudança da velocidade na abertura da torneira, tem como consequência a elevação de velocidade. Com isso, no decorrer dos experimentos a velocidade do fluido (água) que percorria o elutriador aumentava, e assim as partículas com maior velocidade terminal, ou seja, as partículas ditas mais pesadas, eram arrastadas.
A fim de se determinar o número de Reynolds de cada experimento e assim definir qual o regime a ser adotado (Newton ou Stokes) para o cálculo dos diâmetros das partículas, foi indispensável calcular os valores das constantes de Stokes e Newton, K1 e K2, conforme as Equações 7 e 8, respectivamente. Para tal, considerou-se o valor da esfericidade (Φ) da areia moída de 0,8 (Tabela 1), sendo as constantes iguais a 0,9190 e 1,406, para K1 e K2, respectivamente.
Após termos os valores das constantes, foi possível obter a parcela CDRe (Equação 5) e assim determinar o número de Reynolds (Equação 6) para cada experimento. Estes valores são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4: Valores da parcela CdR e número de Reynolds (Re) para as 5 amostras.
	Amostras
	Velocidade (m/s)
	CdR
	Re
	1
	1,76x
	0,080
	0,0031
	2
	5,01x
	0,386
	0,014
	3
	0,011
	1,265
	0,047
	4
	0,017
	2,145
	0,091
	5
	0,023
	3,822
	0,141
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Na Tabela 4 é possível observar que a parcela CD/Re é inversa a velocidade, ou seja, um acréscimo na velocidade de elutriação leva a uma diminuição dessa parcela; por outro lado, o número de Reynolds comporta-se analogamente a velocidade.
Observa-se que os três primeiros experimentos o número de Reynolds não é superior a 0,5, portanto utiliza-se o regime de Stokes (Re < 0,5) para a continuidade dos cálculos. 
Caso o número de Reynolds estivesse entre 103 a 5 x 104, a lei do Impacto de Newton seria aplicada para os posteriores cálculos. Além disso, todos os experimentosapresentam um regime de escoamento laminar (Re < 2 x 105).
O diâmetro da partícula (Dp) via regime de Stokes leva em consideração a constante K1 (0,9190). Este diâmetro foi calculado segundo a Equação 9 e os resultados estão apresentados na Tabela 5.
Tabela 5: Valores de diâmetro da partícula (Dp) da areia moída via Regime de Stokes.
	Amostras
	Dp (m)
	Dp (
	1
	1,65x
	1650
	2
	2,78 x
	2780
	3
	4,13 x
	4130
	4
	5,13 x
	5130
	5
	5,97 x
	5970
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Conforme se observa na tabela 5, o diâmetro das partículas arrastadas é maior conforme aumenta a velocidade de saída do fluído. Esse fato está relacionado com a teoria da elutriação, que se baseia no arraste das partículas.
Com a finalidade de calcular o diâmetro médio da partícula, diâmetro de Sauter (Equação 11), é necessário construir uma tabela que contenha as seguintes frações: Xr (fração retida), Xra (fração retida acumulada) e Xp (fração passante). Os valores dessas frações estão apresentados na Tabela 6.
Tabela 6: Frações retida (Xr), retida acumulada (Xra) e passante (Xp) para cada amostra.
	Amostras
	Dp (
	M areia seca
	Xr
	Xra
	Xp
	1
	1650
	0,14
	0,028
	0,028
	0,972
	2
	2780
	0,11
	0,022
	0,050
	0,95
	3
	4130
	0,5
	0,1
	0,15
	0,85
	4
	5130
	2,17
	0,434
	0,584
	0,416
	5
	5970
	1,06
	0,212
	0,8
	0
	Total
	
	3,98
	
	
	
	Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Onde:
 
 
 
Utilizou- se amostra de 5 g de areia moída, sendo que a massa retida total foi de 3,98 g indicando que houve grandes perdas durante a elutriação. As perdas que ocorreram podem ter sido porque a velocidade de escoamento utilizada não tenha sido suficientemente alta para arrastar todas as partículas ou algumas frações de amostra ficaram retidas no tubo de elutriação.
O diâmetro de Sauter é uma das maneiras de calcular o diâmetro médio das partículas, sendo calculado segundo os dados da Tabela 7 e a Equação 11.
Tabela 7: Sequência de operações matemáticas para a determinação do Dsauter.
	Amostra
	Dp (
	Xp
	ΔXp
	Dm (µm)
	ΔXp/Dm
	Dsauter (µm)
	1
	1650
	0,972
	0,022
	2215
	9,93
	38,343
	2
	2780
	0,95
	0,1
	3455
	2,89
	
	3
	4130
	0,85
	0,434
	4630
	9,37
	
	4
	5130
	0,416
	0,216
	5550
	3,89
	
	5
	5970
	0
	
	
	
	
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.
Onde:
 
G