Material Estatistica aplicada a Saude 2020_2 PARTE II

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS 
 Estatística Aplicada à Saúde 
Profa. Karla Faccio 
 
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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA APLICADA À SAÚDE 
 
Profa. Karla Faccio 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
PARTE II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agosto, 2020 
_____________________________________________________________________________________ 
 
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5. TESTES DE HIPÓTESES 
Os Testes de Hipóteses fornecem subsídios para se rejeitar ou não uma hipótese 
estatística. Os testes de hipóteses são também conhecidos como testes de significância. 
A finalidade dos testes de hipóteses é avaliar afirmações sobre os valores de parâmetros 
populacionais. 
Os testes de hipóteses e a estimação são dois ramos principais da inferência estatística. 
Enquanto o objetivo da estimação é estimar algum parâmetro populacional, o objetivo 
dos testes de hipóteses é decidir se determinada afirmação sobre um parâmetro 
populacional é verdadeira. 
Por exemplo, podemos querer determinar se são verdadeiras as afirmações: 
- O tempo médio de realização do teste é superior a 80 minutos? 
- A taxa de colesterol média das mulheres é superior à taxa média dos homens? 
- Existe associação entre tabagismo e alcoolismo? 
Utilizam-se duas hipóteses, sendo chamadas de hipótese nula (H0) e hipótese alternativa 
(H1) 
Hipótese: Suposição a respeito de algum parâmetro ou de relacionamento entre 
parâmetros. 
Hipótese nula (H0): Hipótese “estática”. É o contrário de H1. É a hipótese de 
igualdade, ou seja, afirma que o tal efeito não está presente na população, sendo 
representada por uma igualdade. 
Hipótese alternativa (H1): Hipótese que descreve aquilo que o pesquisador 
tenta/deseja provar. É a hipótese de desigualdade, ou seja, afirma que o efeito está 
presente na população, sendo representada por uma desigualdade. 
 
Nos exemplos: 
H1: O tempo médio de realização do teste é maior do que 80 minutos. 
H0 : µ ≤ 80 min 
H1 : µ > 80 min 
 
H1: A taxa de colesterol média das mulheres é superior à taxa média dos homens. 
H0 : µ Mulheres ≤ µ Homens 
H1 : µ Mulheres > µ Homens 
 
H1: Existe associação entre Tabagismo e Alcoolismo. 
 H0 : Não existe associação entre Tabagismo e Alcoolismo 
H1 : Existe associação entre Tabagismo e Alcoolismo 
 
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Tipos de Erros: 
 
 
Os testes de hipótese utilizam a significância adotada pelo pesquisador. A significância 
é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando verdadeira. Que coincide 
com o erro tipo I. 
 
OBS: 
Convém lembrar que o fato de não rejeitar a hipótese nula não autoriza a fazer 
afirmações a respeito da veracidade dela. 
Ou seja, não se provou H0, pois no momento que se aceita a hipótese nula, o risco 
envolvido é o erro do Tipo II, o qual não está fixado (controlado). 
O teste de hipóteses é feito para rejeitar H0 e sua força está na rejeição (erro Tipo I 
– controlável). 
Assim, quando se rejeita se prova algo, mas quando se aceita, nada se pode afirmar. 
 
Basicamente os testes de hipótese envolvem as seguintes etapas: 
1. Estabelecer as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1); 
2. Valor Crítico: Escolher o nível de significância (α) e assim os valores críticos; 
3. Estatística Teste: Calcular a Estatística Teste e compará-la com o Valor Crítico; 
4. Decisão: Rejeitar a hipótese nula (H0) se o valor da Estatística Teste exceder o(s) 
Valor (es) Crítico(s); caso contrário, não rejeitar H0; ou Rejeitar a hipótese nula (H0) 
se o p-valor < α (nível de significância); 
5. Conclusão. 
 
 
 
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Os testes de hipótese podem ser unilaterais (α) ou bilaterais (α/2). 
 
Nos testes unilaterais a hipótese alternativa H1 é do tipo µ > a ou µ < a, por exemplo. 
Nos testes bilaterais a hipótese alternativa é do tipo µ≠ a. 
A hipótese nula permanece igual nos dois casos. A área de rejeição é dividida quando o 
teste é bilateral. 
 
Teste unilateral à esquerda Teste Bilateral Teste unilateral à direita 
 H1: µ < a H1: µ≠ a H1: µ > a 
 
 
 
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA (αααα): É o padrão definido para rejeição da hipótese nula. 
Ele define a partir de que momento a diferença entre o valor suposto e o encontrado na 
amostra é muito grande para ser devida ao acaso, ou seja, é significativa. 
 
REGIÃO CRÍTICA: Região que conduz à rejeição da hipótese nula, onde a diferença 
entre o valor encontrado e o suposto é considerada significativa. Ela tem o mesmo 
sentido da hipótese alternativa e a sua área corresponde ao nível de significância 
adotado. 
 
ESTATÍSTICA TESTE: Valor calculado a partir da amostra que será usado no 
processo decisório. 
 
DECISÃO: Se a estatística de teste cair dentro da região crítica, rejeita-se a hipótese 
nula; caso contrário, não se rejeita aceita a hipótese nula. 
Existem duas opções para tomar a decisão de um teste de hipóteses: 
 
- Via Estatística Teste: Comparar o valor da Estatística Teste com o Valor Crítico 
(valor obtido a partir da distribuição teórica, específica para o teste) para um valor pré-
fixado do nível de significância (α); 
- Via p-valor: Essa opção baseia-se na probabilidade de ocorrência de valores iguais ou 
superiores ao assumido pela Estatística Teste, sob a hipótese de que H0 é verdadeira. 
 
OBS: Observe que se o p-valor é menor que o nível de significância proposto (α), 
então o valor da Estatística Teste está na região crítica e, portanto, rejeita-se a hipótese 
nula H0. Por outro lado, se o p-valor é maior que o nível de significância (α), não se 
rejeita a hipótese nula H0. 
Além disso, quanto menor for o p-valor, mais "distante" estamos da hipótese nula H0. 
Desta forma, se o p-valor for menor do que o nível de significância (α) do teste rejeita-
se a hipótese nula H0. 
 
CONCLUSÃO: O que significa, na linguagem do problema, não ter rejeitado ou 
rejeitado a hipótese nula. 
 
 
1-α 1-α 1-α 
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p – valor ou p - value: 
Assumindo que a H0 possa ser verdadeira e frente aos dados obtidos no estudo, é 
possível determinar a probabilidade de ocorrência do erro tipo I. Essa probabilidade é 
conhecida como o valor crítico amostral ou simplesmente p-valor. Enquanto o α é 
escolhido previamente com base nas consequências da potencial ocorrência dos erros 
tipos I e II, o p-valor é calculado a partir dos dados obtidos no estudo. 
De acordo com a teoria estatística, o p-valor é contínuo, varia entre 0 e 1, e representa a 
compatibilidade dos dados observados com a H0, ou seja, a hipótese de que não há 
associação entre exposição e desfecho. 
Os resultados dos estudos são considerados significativos quando o p-valor ≤ α e não 
significativos quando p-valor > α. Segundo essa abordagem, p-valor= 0,06 e p-valor = 
0,60 são absurdamente tratados como resultados não significativos. Quando se encontra 
um p-valor não significativo (seja ele qual for) isso não é prova de que H0 seja 
verdadeira, mas que a probabilidade de erro tipo I foi considerada grande para indicar a 
rejeição de H0. Um outro engano é achar que o p-valor é a probabilidade de H0 ser 
verdadeira. 
 
O p-value ou p-valor é o valor informado na saída dos softwares estatísticos. Esse 
número é, portanto, uma probabilidade que ser comparada com o nível de significância 
adotado (α). 
 
Se p-value ≤ nível de significância adotado (α), REJEITA-SE H0 
Se p-value < nível de significância adotado (α), NÃO SE REJEITA H0 
 
 
SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICA X IMPORTÂNCIA CIENTÍFICA: 
 
A expressão estatisticamente significante não deve ser entendida como cientificamente 
importante. Portanto, é fundamental compreender que existe uma grande diferença entre 
significância estatística e significância (relevância) científica. A significância estatística 
refere-se exclusivamente ao fato de a associação observada ser, na verdade, diferente de 
zero, uma vez que envolve uma simples questão de probabilidade sobre a existência ou 
não de uma associação entre exposição e desfecho (qualquer associação de qualquer 
tamanho). Consequentemente, a significância estatística nada informa sobre o tamanho 
ou relevância da associação. Para avaliar a importância ou relevância científica, deve-
se, sim, levar em consideração o tamanho da diferença. 
Por exemplo, suponha que o medicamento A foi testado em 100.000 indivíduos, 
mostrando ser o mesmo redutor da pressão arterial de hipertensos de forma 
estatisticamente significante (ou seja, diferente de zero) em 1,0 mm de Hg. Isso tem 
relevância clínica já que foi estatisticamente significante? A resposta mais apropriada 
nesse caso é não, pois a redução de 1,0 mm de Hg não representa um efeito importante 
em termos clínicos apesar de ser estatisticamente significante. Desse modo, em grandes 
amostrar, mesmo pequenas diferenças serão significativas estatisticamente, embora não 
sejam cientificamente importantes. O termo significante não é sinônimo de importante, 
mas está associado à probabilidade de erro na decisão estatística. 
 
 
 
 
 
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Os principais testes para cada situação estão resumidos no esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
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5.1 TESTE t-Student PARA UMA MÉDIA 
 
Utiliza-se este teste para comparar os valores obtidos em uma amostra com uma média 
estabelecida como referência (µ0). 
 
Quando não se conhece o desvio padrão da população, deve-se estimá-lo a partir dos 
dados amostrais usando o desvio padrão amostral. Quando isso ocorre (na maioria das 
situações reais σ é desconhecido), a distribuição t-Student é a distribuição amostral 
adequada. 
 
Suponha que X é uma variável aleatória com média µ desconhecida e desvio padrão 
populacional σ desconhecido. Para testar as hipóteses de que a média seja igual, menor 
e maior a um valor especificado µ0. Os testes de hipóteses podem ser formulados como: 
 
 
Teste Bilateral Teste Unilateral à esquerda Teste Unilateral à direita
H0: µ = µ0 
H1: µ ≠ µ0 
 
H0: µ ≥ µ0 
H1: µ < µ0 
 
H0: µ ≤ µ0 
H1: µ > µ0 
 
 
µ0: valor de referência 
Estatística Teste: 
 
Como σ não é conhecido, usa-se a distribuição de t-Student para construir a Estatística 
Teste: 
n
S
X
tTeste
0
__
µ−
=
 
 
Tem distribuição t-Student com (n - 1) graus de liberdade. 
 
Decisão: 
A H0 (Hipótese nula) será rejeitada se o valor da Estatística Teste, em módulo, for 
superior ao Valor Crítico tabelado, ou seja,se |tteste| > t(n-1; α/2) ou t(n-1;α), onde 
Valor Crítico = t(n-1;α/2) (para Teste de Hipótese Bilateral) ou Valor Crítico = t(n-1;α) 
(para Teste de Hipótese Unilateral), caso contrário, H0 não pode ser rejeitada (se a 
Estatística Teste for inferior ao Valor Crítico) - Valor Crítico obtido na Tabela t Student 
na coluna αααα/2 ou αααα e na linha dos graus de liberdade (n-1) (ANEXO 1). 
 
Ou Rejeita-se H0 se o p-valor for inferior ao nível de significância α, caso contrário, não 
se rejeita H0 (se p-valor for superior ao α). 
 
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Exemplo 1: Palatnik e colaboradores (1980) determinaram o título de aglutininas do 
sistema ABO no gastrópodo Biomphalaria Glabrata, hospedeiro principal do 
Schistosoma mansoni. Em 15 indivíduos albinos capturados em Santa Luzia, Minas 
Gerais, o título médio para a aglutinina anti-A foi 6,5 e o desvio padrão 0,5 (os valores 
sofreram uma transformação logarítmica, pois não tinham distribuição normal). Deseja-
se comparar esses dados com os da população de gastrópodos pigmentados dessa 
espécie na mesma localidade, para os quais se admite um título médio de 6,1. Utilize 
nível de significância de 5%. (Considere p-valor = 0,00786) 
 
Resolução: 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0: µ = µo = 6,1 
H1: µ ≠ µ0 = 6,1 – Teste Bilateral 
 
2. Valor Crítico: 
t tabelado (Teste Bilateral): 145,2)025,0;14()2/05,0;115()2/;1( === −− ttt n α (ANEXO 2) 
 
Recorte ANEXO 2 – Tabela de valores críticos da Distribuição t-Student 
 
 
Nível de Significância 
(αααα): 
0,15 0,10 0,050 0,04 0,025 0,01 0,005 
Graus de liberdade 
(g.l.): 
 
... ... ... ... ... ... ... ... 
13 1,079 1,350 1,771 1,899 2,160 2,650 3,012 
14 1,076 1,345 1,761 1,887 2,145 2,624 2,977 
15 1,074 1,341 1,753 1,878 2,131 2,602 2,947 
... ... ... ... ... ... ... ... 
Infinito (∞) 1,036 1,282 1,645 1,751 1,960 2,326 2,576 
 
 
 
2,145 -2,145 
0,95 
0,025 0,025 
3,10 
Região 
Crítica 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
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3. Estatística Teste: 
t teste: 10,313,0
4,0
15
5,0
1,65,6
__
==
−
=
−
=
n
s
X
tTeste
µ
 
4. Decisão: 
Como o valor da Estatística Teste é superior ao Valor Crítico (3,10 > 2,145) H0 pode 
ser rejeitada. Ou Como o p-valor = 0,00786 < 0,05 = α, Rejeita-se H0. 
 
5. Conclusão: Com 5% de significância, a diferença de 0,4 no título de anti-A é 
estatisticamente significativa. Os gastrópodes albinos da espécie Biomphalaria 
Glabrata possuem título anti-A diferente dos pigmentados. 
 
Exemplo 2: Uma máquina deveria produzir comprimidos de 0,85 mg. O responsável 
pela produção desconfia que os comprimidos estão sendo produzidos diferentes do que 
o especificado no rótulo do mesmo. Desta forma, uma amostra de 8 embalagens deste 
tipo de comprimido foi coletada e indicou 
__
X = 0,847 mg e desvio padrão de 0,010 mg. 
Teste a hipótese do responsável pela produção, ou seja, há evidências estatísticas para 
afirmar que os comprimidos estão produzidos diferente do que consta no rótulo? Utilize 
nível de significância de 1% (α = 0,01). (Considere p-valor = 0,4242) 
 
Resolução: 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0 : µ = 0,850 
H1 : µ ≠ 0,850 (Teste Bilateral) 
 
2. Valor Crítico: 
t-Student tabelado (Teste Bilateral): t(n-1 ; α/2) = t(8-1 ; 0,01/2) = t(7; 0,005) = 3,499 
(ANEXO 2) 
 
Recorte ANEXO 2 – Tabela de valores críticos da Distribuição t-Student 
 
Nível de Significância 
(αααα): 
0,15 0,10 0,050 0,04 0,025 0,01 0,005 
Graus de liberdade 
(g.l.): 
 
... ... ... ... ... ... ... ... 
7 1,119 1,415 1,895 2,046 2,365 2,998 3,499 
8 1,108 1,397 1,860 2,004 2,306 2,896 3,355 
9 1,100 1,383 1,833 1,973 2,262 2,821 3,250 
... ... ... ... ... ... ... ... 
Infinito (∞) 1,036 1,282 1,645 1,751 1,960 2,326 2,576 
 
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3. Estatística Teste: 
t teste: 85,0
8
010,0
850,0847,00 −=
−
=
−
=
n
S
X
tTeste
µ
 
4. Decisão: 
Como o valor da Estatística Teste é inferior, em módulo, ao Valor Crítico (0,85 < 
2,365) a H0 não pode ser rejeitada. 
Ou Como o p-valor = 0,4242 > 0,05 = α, NÃO se Rejeita H0. 
 
5. Conclusão: 
Com 1% de significância não há evidências estatísticas para afirmar que os 
comprimidos estão produzidos diferente do que consta no rótulo. 
 
Exemplo 3: Uma amostra de n = 10 medicamentos apresentaram pesos (em mg) de: 
230, 215, 208, 241, 270, 207, 220, 246, 213, 150. Com base nessa amostra, pode-se 
afirmar, ao nível de significância de 5%, que o peso médio desse medicamento (µ) 
excede 215 mg? (Considere p-valor = 0,315) 
 
Resolução: Inicialmente vamos calcular a média e o desvio padrão amostral: 
220
10
150...2301__ =
++
==
∑
=
n
X
X
n
i
i
63,31
110
)220150(...)220230(
1
22
1
2__
≅
−
−++−
=
−






−
=
∑
=
n
XX
S
n
i
i
 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0: µ ≤ 215 
H1: µ > 215 −> Teste Unilateral à direita 
-0,85 
0,99 
0,005 0,005 
3,499 3,499 
Região 
Crítica 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
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2. Valor Crítico: t tabelado (Teste Unilateral): Olhar na Tabela de Valores Críticos da t-
Student (ANEXO 2 - Linha 9 e coluna 0,05). Vide no recorte abaixo: 
833,1)05,0;9()05,0;110();1( === −− ttt n α 
 
Recorte ANEXO 2 – Tabela de valores críticos da Distribuição t-Student 
 
Nível de Significância 
(αααα): 
0,15 0,10 0,050 0,04 0,025 0,01 0,005 
Graus de liberdade 
(g.l.): 
 
... ... ... ... ... ... ... ... 
8 1,108 1,397 1,860 2,004 2,306 2,896 3,355 
9 1,100 1,383 1,833 1,973 2,262 2,821 3,250 
10 1,093 1,372 1,812 1,948 2,228 2,764 3,169 
... ... ... ... ... ... ... ... 
Infinito (∞) 1,036 1,282 1,645 1,751 1,960 2,326 2,576 
 
3. Estatística Teste: t teste: 50,0
10
63,31
2152200
__
≅
−
=
−
=
n
s
X
tTeste
µ
 
 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste é inferior ao Valor Crítico (0,50 < 1,833) 
a H0 não pode ser rejeitada. Ou Como o p-valor = 0,350 > 0,05 = α, NÃO se Rejeita 
H0. 
 
5. Conclusão: Com 5% de significância não há evidências amostrais que nos permitem 
afirmar que o peso médio desse tipo de medicamento exceda 215 mg. 
 
1,833 
0,95 
0,05 
0,50 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
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Exercício 1: Dada a amostra de observações da determinação de glicose em 9 pacientes 
de um médico: 90, 86, 78, 90, 98, 90, 82, 76 e 84 mg/dL. Teste, com 5% de 
significância, a possibilidade de essa amostra pertencer a uma população cuja glicose 
média seja diferente de 75 mg/dL. (Considere p-valor = 0,000666) 
 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
 
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Exercício 2: O INMETRO está investigando se a quantidade de Paracetamol num dado 
comprimido não está de acordo com o valor nominal estampado no rótulo do 
medicamento (750 mg). 
a) Numa amostra de 20 comprimido a quantidade média de paracetamol encontrada foi 
de 738 mg com desvio padrão de 11,85 mg. Teste, a 1% de significância, a hipótese de 
que a quantidade média de paracetamol seja diferente do valor nominal informado pelo 
fabricante. (Considere p-valor = 0,000). Considere a saída do software SPSS: 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
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b) Suponha que o fabricante tenha regulado a máquina, e uma amostra de 20 
comprimidos selecionado, identificando uma quantidade média encontrada foi de 749 
mg com desvio padrão de 11,85 mg. Teste, a 1% de significância, a hipótese de que a 
quantidade média de paracetamol seja diferente do valor nominal informado pelo 
fabricante. (Considere p-valor = 0,710). Considere a saída do software SPSS: 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
 
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5.2 TESTE t-Student PARA DUAS MÉDIAS INDEPENDENTES 
 
Os testes de duas amostras são usados para decidir se as médias de duas populações são 
iguais. Exigem-se amostras independentes, ou seja, uma de cada população. Eles são 
frequentemente utilizados para comparar dois métodos de ensino, duas cidades, duas 
marcas, duas fábricas, etc. 
 
Este teste tem por objetivo comparar as médias provenientes de duas amostras 
independentes. 
 
OBS: dados provenientes de antes-depois são dependentes, não podendo, portanto, 
serem tratados por este método. 
 
Grupo 1 Grupo 2 
1X : Média do grupo 1 2X : Média do grupo 2 
2
1s : Variância do grupo 1 (Desvio 
Padrão ao quadrado) 
2
2s : Variância do grupo 2 (Desvio 
Padrão ao quadrado) 
1n : Tamanho da amostra do grupo 1 2n : Tamanho da amostra do grupo 2 
 
Quando há duas populações com médias desconhecidas, digamos µ1 e µ2 e desvios 
padrões populacionais desconhecidos, os testes para verificar a hipótese que as médias 
sejam iguais, uma menor do que a outra ou uma maior do que a outra são os seguintes: 
 
Teste Bilateral Teste Unilateral à esquerda Teste Unilateral à direita
H0: µ1 = µ2 
H1: µ1 ≠ µ2 
 
H0: µ1 ≥ µ2 
H1: µ1 < µ2 
 
H0: µ1 ≤ µ2 
H1: µ1 > µ2 
 
 
Estatística Teste (para Variâncias diferentes): 
Suponha que as populações de interesse tenham distribuições normais com médias µ1 e 
µ2 e variâncias desconhecidas mas supostas diferentes (σ12 ≠ σ22). 
2
2
2
1
2
1
__
21
__
n
s
n
s
XX
tTeste
+
−
=
 
Tem aproximadamente distribuição t-Student com v graus de liberdade: 
 
 
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Decisão: A H0 (Hipótese nula) será rejeitada se o valor da Estatística Teste, em módulo, 
for superior ao Valor Crítico tabelado, ou seja, |tteste| > t(v ; α/2) ou t(v ; α), onde 
Valor Crítico = t(v ; α/2) (para Teste de Hipótese Bilateral) ou Valor Crítico = t(v ; α) se 
(para Teste de Hipótese Unilateral), caso contrário, H0 não pode ser rejeitada (se a 
Estatística Teste for inferior ao Valor Crítico) – Valor Crítico obtido na Tabela t Student 
na coluna αααα/2 ou αααα e na linha dos graus de liberdade (ANEXO 1). 
 
Estatística Teste (para Variâncias iguais): 
Suponha que as populações de interesse tenham distribuições normais com médias µ1 e 
µ2 e variâncias desconhecidas mas supostas iguais (σ12 = σ22 = σ2). 
 






+⋅
−
=
21
__
21
__
11
nn
s
XX
tTeste , onde s é a est imativa combinada do desvio padrão 
comum das duas populações: 
 
( ) ( )
( )2
11
21
2
22
2
11
−+
⋅−+⋅−
=
nn
snsn
s 
Tem distribuição t-Student com (n1 + n2 -2) graus de liberdade. 
 
Decisão: A H0 (Hipótese nula) será rejeitada se o valor da Estatística Teste, em módulo, 
for superior ao Valor Crítico tabelado, ou seja, |tteste| > t(n1+n2 - 2; α/2) ou t(n1+n2 -
2;α), onde Valor Crítico = t(n1+n2 - 2;α/2) (para Teste de Hipótese Bilateral) ou Valor 
Crítico = t(n1+n2 - 2;α) se (para Teste de Hipótese Unilateral), caso contrário, H0 não 
pode ser rejeitada (se a Estatística Teste for inferior ao Valor Crítico) – Valor Crítico 
obtido na Tabela t Student na coluna αααα/2 ou αααα e na linha dos graus de liberdade 
((n1+n2)-2) (ANEXO 1). 
 
Ou Rejeita-se H0 se o p-valor for inferior ao nível de significância α, caso contrário, não 
se rejeita H0 (se p-valor for superior ao α). 
 
 
Exemplo 1: A troca entre as cromátides-irmãs de um cromossomo é um fenômeno raro 
na divisão mitótica. Sua presença em frequências altas é usado como indicador genético 
da toxicidade de um produto químico. Desejando estudar o efeito genético de pesticidas 
em floricultores argentinos, contaram-se o número de trocas entre cromátides-irmãs 
(TCI) em 14 indivíduos que apresentavam sintomas de intoxicação crônica e em 13 
floricultores sem tais sintomas. Os dados obtidos estão apresentados na Tabela a seguir. 
A média do TCI nos floricultores sem sintomas foi 5,48, enquanto que nos intoxicados 
(com sintomas) foi 6,45. Com base nesses dados, pode-se afirmar, com 5% de 
significância, que existe diferença significativa entre os intoxicados (com sintomas) e os 
sem sintomas em relação ao número médio de trocas entre cromátides-irmãs (TCI)? 
(Considere que as variâncias podem ser consideradas iguais entre os dois grupos). 
Considere p-valor = 0,0335) 
 
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Floricultores sem sintomas Floricultores com sintomas 
Indivíduo n° TCI (XA) Indivíduo n° TCI (XB) 
20 2,9 11 4,8 
08 4,6 37 4,9 
06 4,8 34 5,3 
25 5,2 24 5,4 
33 5,3 15 5,6 
01 5,7 02 6,3 
05 5,7 04 6,4 
32 5,8 12 6,4 
19 5,8 14 6,6 
09 5,8 07 6,9 
35 5,9 13 7,0 
10 6,6 30 7,8 
16 7,1 03 8,1 
 27 8,8 
nA = 13 nB = 14 
48,5=AX 45,6=BX 
SA = 1,019 SB = 1,206 
 
 
Resolução: 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0: µA = µB 
H1: µA ≠ µB – Teste Bilateral 
 
2. Valor Crítico: 
t tabelado (Teste Bilateral): t-Student tabelado (Teste Bilateral): Olhar na Tabela de 
Valores Críticos da t-Student (ANEXO 1 - Linha 25 e coluna 0,025). Vide no recorte 
abaixo: 
t(n1 + n2 - 2 ; α/2) = t(13+14 - 2 ; 0,05/2) = t(25 ; 0,025) = 2,060 
 
 
Recorte do ANEXO 1 – Tabela de valores críticos da Distribuição t-Student 
 
 
Nível de Significância 
(αααα): 
0,15 0,10 0,050 0,04 0,025 0,01 0,005 
Graus de liberdade 
(g.l.): 
 
... ... ... ... ... ... ... ... 
21 1,063 1,323 1,721 1,840 2,080 2,518 2,831 
22 1,061 1,321 1,717 1,835 2,074 2,508 2,819 
23 1,060 1,319 1,714 1,832 2,069 2,500 2,807 
24 1,059 1,318 1,711 1,828 2,064 2,492 2,797 
25 1,058 1,316 1,708 1,825 2,060 2,485 2,787 
26 1,058 1,315 1,706 1,822 2,056 2,479 2,779 
... ... ... ... ... ... ... ... 
Infinito (∞) 1,036 1,282 1,645 1,751 1,960 2,326 2,576 
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3. Estatística Teste: 
t teste: 25,24314,0
97,0
14
1
13
1
.12,1
45,648,5
11
21
__
21
__
−=
−
=






+
−
=






+⋅
−
=
nn
s
XX
tTeste 
onde: 
( ) ( )
( )
12,1
25
37,31
25
91,1846,12
)21413(
)206,1).(114()019,1).(113(
2
11 22
21
2
22
2
11 ==
+
=
−+
−+−
=
−+
⋅−+⋅−
=
nn
snsn
s
 
4. Decisão:Como o valor da Estatística Teste é superior, em módulo, ao Valor Crítico 
(2,25 > 2,060), a H0 pode ser rejeitada. Ou como p-valor = 0,0335 < 0,05 = α, Rejeita-
se H0. 
 
5. Conclusão: Com 5% de significância as médias das duas amostras diferem 
significativamente entre si, levando a crer que o número médio de trocas entre 
cromátide-irmãs (TCI) é diferente nos floricultores com intoxicação (com sintomas) 
quando comparado com floricultores sem sintomas. 
 
Exemplo 2: 
Um experimento foi realizado com certa população de pacientes que sofrem de insônia, 
medindo-se o tempo até a sonolência desde a ingestão de dois tipos de calmantes. Pode-
se afirmar que existe diferença na eficácia dos calmantes ao nível de 5% de 
significância a partir dos dados abaixo obtidos por amostras independentes? (Considere 
p-valor = 0,5146) (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes 
entre os dois grupos). 
485
__
1 =X 503
__
2 =X 
701 =S 782 =S 
161 =n 142 =n 
 
2,060 -2,060 
0,95 
0,025 0,025 
-2,25 
Região 
Crítica 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
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Resolução: 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0: µ1 = µ2 
H1: µ1 ≠ µ2 (Testar a hipótese que existe diferença na eficácia dos calmantes) – Teste Bilateral 
 
2. Valor Crítico: 
t tabelado (Teste Bilateral): Olhar na Tabela de Valores Críticos da t-Student (ANEXO 
1 - Linha 24 e coluna 0,025). Vide no recorte abaixo: 
t (v ; α /2 ) = t (24 ; 0 ,05 /2) = t (24 ; 0 ,025) = 2,064 
 
 
 
 
 
 
Recorte do ANEXO 1 – Tabela de valores críticos da Distribuição t-Student 
 
 
Nível de Significância 
(αααα): 
0,15 0,10 0,050 0,04 0,025 0,01 0,005 
Graus de liberdade 
(g.l.): 
 
... ... ... ... ... ... ... ... 
21 1,063 1,323 1,721 1,840 2,080 2,518 2,831 
22 1,061 1,321 1,717 1,835 2,074 2,508 2,819 
23 1,060 1,319 1,714 1,832 2,069 2,500 2,807 
24 1,059 1,318 1,711 1,828 2,064 2,492 2,797 
25 1,058 1,316 1,708 1,825 2,060 2,485 2,787 
26 1,058 1,315 1,706 1,822 2,056 2,479 2,779 
... ... ... ... ... ... ... ... 
Infinito (∞) 1,036 1,282 1,645 1,751 1,960 2,326 2,576 
 
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3. Estatística Teste: 
t teste: 66,0
14
)78(
16
)70(
503485
22
2
2
2
1
2
1
__
21
__
−≅
+
−
=
+
−
=
n
S
n
S
XX
tTeste 
 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste é inferior ao Valor Crítico (0,66 < 2,048) 
a H0 não pode ser rejeitada. 
Ou como o p-valor = 0,5146 > 0,05 = α, NÃO se rejeita H0.5. Conclusão: 
Com 5% de significância, os dados amostrais não permitem afirmar que os calmantes 
tenham diferente efeito. 
 
2,064 -2,064 
0,95 
0,025 0,025 
-0,66 
Região 
Crítica 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
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Exercício 1: A medida do colesterol em 54 vegetarianos e em 51 não vegetarianos 
forneceram os seguintes resultados: 
 
Vegetarianos 
115 125 125 130 130 130 130 135 135 140 
140 140 140 145 145 150 150 150 155 160 
160 160 160 160 165 165 165 165 165 165 
165 170 170 170 170 170 170 170 175 175 
175 180 180 180 180 180 185 185 185 200 
215 215 225 230 
33,1631 =X 
S1 = 25,07 
 
Não Vegetarianos 
105 110 115 125 125 130 135 145 145 150 
150 160 165 165 165 170 170 170 170 170 
175 175 175 180 180 180 180 185 185 190 
190 190 190 195 200 200 200 200 200 205 
210 210 210 210 215 220 230 230 240 240 
245 
90,1792 =X 
S2 = 33,87 
 
Teste, com 1% de significância, se o colesterol médio difere entre os vegetarianos e os 
não vegetarianos. (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes 
entre os dois grupos). Considere p-valor = 0,00562. Considere o valor crítico tabelado 
= 2,630. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
5. Conclusão: 
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Resolvendo no Excel: 
 
1°) Colar os dados de vegetarianos e não vegetarianos cada um em uma coluna: 
 
 
2°) Ir em Dados e selecionar Analise de Dados: 
 
 
3°) Em Analise de Dados selecionar Teste-T: duas amostras presumindo variâncias 
diferentes: 
 
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4°) Clicando no Teste-T: duas amostras presumindo variâncias diferentes irá abrir a 
seguinte tela para que os dados sejam selecionados, selecionar com o mouse o intervalo 
da variável 1 (coluna dos vegetarianos) e o intervalo da variável 2 (coluna dos não 
vegetarianos), Hipótese da diferença de média colocar 0, pois quer se testar se o 
colesterol médio difere entre os vegetarianos e os não vegetarianos, e como o nível de 
significância é 1% deve-se colocar no lugar do Alfa: 0,01. Opções de saída podem 
escolher qualquer célula, por exemplo, aqui selecionei a célula F4, poderia ser escolhido 
também outra planilha, pois é o local onde ficará a saída do teste. Clique em OK. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5°) Clicando no OK irá aparecer a seguinte saída do Teste-T: 
 
 
 
Ou seja, 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes 
 
 Vegetarianos Não vegetarianos 
Média 163,33 179,90 
Variância 628,30 1147,49 
Observações 54 51 
Hipótese da diferença de média 0 
gl 92 
Stat t -2,84 
P(T<=t) uni-caudal 0,00281 
t crítico uni-caudal 2,368 
P(T<=t) bi-caudal 0,00562 
t crítico bi-caudal 2,630 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 



≠
=
211
210
:
:
µµ
µµ
H
H
 
2. Valor Crítico: t crítico = 2,630 
3. Estatística Teste: t teste = -2,84 
Como o valor da Estatística Teste é superior, em módulo, ao Valor Crítico (2,84 > 
2,630) a H0 pode ser rejeitada. Ou como o p-valor (bilateral) = 0,00562 é menor do que 
o nível de significância α = 0,01, REJEITO H0. 
5. Conclusão: Com 1% de significância há evidências estatísticas para afirmarmos que o 
colesterol médio difere entre os vegetarianos e os não vegetarianos. 
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Saída do SPSS: 
 
 
 
 
 
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Exercício 2: Um exame foi aplicado a duas turmas constituídas de 20 e 25 alunos, 
respectivamente. Na primeira turma o grau médio foi 74 com desvio padrão de 8, e a 
segunda turma o grau médio foi de 78 com desvio padrão de 7. Há evidências para 
afirmarmos que exista diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao 
nível de significância de 10%? (Considere que as variâncias podem ser consideradas 
diferentes entre os dois grupos). (Considere p-valor = 0,0855). Considere o valor crítico 
tabelado = 1,688. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
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Exercício 3: O tempo de execução de uma certa atividade foi medida em 2 equipes. A 
equipe A, composta por 20 funcionários, obteve um tempo médio de 17 minutos e 
desvio padrão de 5 minutos. A equipe B, composta por 20 funcionários, obteve um 
tempo médio de 19 minutos com desvio padrão de 7 minutos. Há evidências de que o 
tempo médio de execução desta tarefa é menor na equipe A do que na B, com 5% de 
significância? (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes entre os 
dois grupos). (Considere p-valor = 0,1531). Considere o valor crítico tabelado = 2,037. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
 
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Exercício 4: Pesquisadores comportamentais criaram um índice para mensurar o grau 
de ansiedade de vestibulandos. Esse índice vai de 0 (ansiedade mínima) até 100 
(ansiedade máxima). Dois grupos independentes de vestibulandos foram investigados. 
O Grupo 1 é formado por 12 vestibulandos de universidades públicas e o Grupo 2 é 
formado por 15 vestibulandos de universidades privadas. Os pesquisadores almejam 
estudar se existe diferença significativa entre o grau médio de ansiedade entre os dois 
grupos estudados. Teste a hipótese dos pesquisadores com o nível de significância de 
5%. (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes entre os dois 
grupos). (Considere p-valor = 0,000051). Considere valor crítico tabelado = 2,06. 
Considere os resultados do levantamento realizado pelos pesquisadores: 
 Média 
Desvio 
Padrão 
Grupo 1 65 58 78 60 68 69 66 70 53 71 63 63 
 
65,33 6,61 
Grupo 2 62 63 36 34 56 50 42 57 46 68 48 42 52 43 43 49,47 10,07 
 
1. Estabelecer as hipóteses nulae alternativa: 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
 
 
 
3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
 
 
 
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Tela e saída do exercício realizado no Excel: 
 
 
 
 
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias diferentes
Grupo 1 Grupo 2
Média 65,33 49,47
Variância 43,70 101,41
Observações 12 15
Hipótese da diferença de média 0
gl 24
Stat t 4,92
P(T<=t) uni-caudal 0,000025
t crítico uni-caudal 1,71
P(T<=t) bi-caudal 0,000051
t crítico bi-caudal 2,06
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5.3 TESTE QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA ( 2χ ) 
 
O teste Qui-Quadrado é um teste não-paramétrico. Nos testes não-paramétricos não 
procuramos descobrir fatos acerca de um valor numérico para a população (parâmetro), 
mas a respeito de características mais gerais sobre esta população. 
Os métodos não-paramétricos são apropriados quando: 
- As hipóteses a testar não envolvem parâmetros da população. 
- Se conhece a ordem dos dados. 
- Os pressupostos necessários para o uso dos métodos paramétricos não são conhecidos. 
Em muitos casos o planejamento de um projeto de pesquisa pode sugerir um processo 
paramétrico, mas quando iremos aplicar este processo poderá violar os pressupostos. 
Neste caso, um método não-paramétrico seria a única alternativa. 
 
Objetivo do Teste Qui-Quadrado: verificar se existe associação entre duas variáveis 
qualitativas. 
 
HIPÓTESES: 
H0: não existe associação entre as variáveis (as variáveis linha e coluna da tabela de 
contingência são INDEPENDENTES). 
H1: existe associação entre as variáveis (existe uma relação de dependência entre as 
variáveis linha e coluna da tabela de contingência). 
 
Os dados devem ser colocados em uma tabela de dupla entrada, também chamada de 
tabela de contingência. Nas linhas, são colocadas as categorias da primeira variável e, 
nas colunas, as categorias da segunda variável. 
 
O teste consiste em comparar as frequências observadas com aquelas que seriam 
esperadas, caso não houvesse qualquer associação entre as variáveis. 
 
ESTATÍSTICA TESTE: 
 
( )
∑
−
=
e
eo
f
ff 22χ , onde: 
fo: frequências Observadas. 
fe: frequências Esperadas. 
 
Onde as frequências esperadas (fe) são obtidas da seguinte maneira: 
 
)..(
)..).(..(
tabeladatotal
colunadatotallinhadatotal
fe = 
 
VALOR CRÍTICO: Construída numa distribuição 2χ (Qui-Quadrado) com (L-1).(C-1) 
graus de liberdade, onde L: número de linhas da tabela e C: número de colunas da 
tabela, ou seja, o Valor Crítico será:
2
))1).(1(;( −− CLαχ . Os Valores críticos da Distribuição 
Qui-Quadrado estão na Tabela do ANEXO 3. 
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A Região Crítica deste teste é sempre unilateral à direita, pois devemos rejeitar a 
hipótese nula e concluir que existe associação entre as variáveis se a diferença entre as 
frequências observadas e esperadas for grande. 
A distribuição Qui-Quadrado é um modelo de probabilidade com formato assimétrico 
positivo, como ilustra o gráfico abaixo. Sendo a região crítica sempre à direita e com 
área α. 
 
 
DECISÃO: Rejeita-se H0 se a Estatística Teste ( 2χ ) for superior ao Valor Crítico 
(
2
))1).(1(;( −− CLαχ ). Caso contrário, não se Rejeita H0. Ou Rejeita-se H0 se o p-valor for 
inferior ao nível de significância α, caso contrário, não se rejeita H0 (se p-valor for 
superior ao α). 
 
Exemplo: Foi feito um estudo entre adultos de uma comunidade, com o objetivo de 
verificar se o hábito de fumar está associado ao gênero. Foram obtidos os dados a 
seguir. Usando 5% de significância, é possível concluir que as variáveis estão 
associadas significativamente? (Considere p-valor = 0,0463) 
 Fuma 
 
Gênero 
 
Sim 
 
Não 
 
Total 
Masculino 70 130 200 
Feminino 80 220 300 
Total 150 350 500 
 
Resolução: 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0: não existe associação significativa entre o hábito de fumar e o gênero. 
H1: existe associação significativa entre o hábito de fumar e o gênero. 
 
2. Valor Crítico: Olhar na Tabela de Valores Críticos da Qui-Quadrado (ANEXO 3 - 
Linha 1 e coluna 0,05). Vide no recorte abaixo: 
 
Região de 
Aceitação 
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Recorte ANEXO 3 - Valores Críticos da Distribuição Qui-Quadrado 
 
 
 
 
 
 3,84 
0,05 
0,95 
3,97 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
 
3. Estatística Teste: 
Para calcularmos a Estatística Teste, precisamos das frequências observadas (fo), que 
são as que constam na tabela, e das frequências esperadas (fe), que são obtidas da 
seguinte maneira: 
)..(
)..).(..(
tabeladatotal
colunadatotallinhadatotal
fe = 
A primeira frequência esperada será: 60
)500(
)150).(200(
==ef 
 
A segunda frequência esperada será: 140
)500(
)350).(200(
==ef 
 
A terceira frequência esperada será: 90
)500(
)150).(300(
==ef 
 
A quarta frequência esperada será: 210
)500(
)350).(300(
==ef 
Estes dados podem ser colocados na tabela, entre parênteses: 
 Fuma 
 
Gênero 
 
Sim 
 
Não 
 
Total 
Masculino 70 (60) 130 (140) 200 
Feminino 80 (90) 220 (210) 300 
Total 150 350 500 
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( ) ( ) ( ) ( )
210
210220
90
9080
140
140130
60
6070 22222 −+
−
+
−
+
−
=χ 
 
( ) ( ) ( ) ( )
97,348,011,171,067,1
210
10
90
10
140
10
60
10 22222 =+++=+
−
+
−
+=χ 
Logo, Estatística Teste: 2χ = 3,97 
 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (3,97) é superior do que o Valor Crítico 
(3,84), rejeita-se H0. Ou como o p-valor = 0,0463 < 0,05 = α, rejeita-se H0. 
 
5. Conclusão: Assim, é possível afirmar, com 5% de significância, que o hábito de 
fumar está associado significativamente ao gênero. 
 
 
Exemplo 2: Foi realizado um estudo entre moradores de uma determinada região do 
estado do RS com o objetivo de verificar se o hábito de fumar está associado ao câncer. 
Foram obtidos os dados a seguir. Utilizando o nível de significância de 1%, é possível 
concluir que as variáveis estão associadas significativamente, ou seja, investigar se o 
fato de fumar ou não está relacionado com a presença do fator fumo? 
 
 Câncer 
 
Fuma 
 
Sim 
 
Não 
 
Total 
Sim 50 (35) 100 (115) 150 
Não 20 (35) 130 (115) 150 
Total 70 230 300 
 
Considere a saída realizada no software SPSS: 
Fuma * Cancer Crosstabulation 
 Câncer 
Total 
Sim Não 
Fuma 
Sim 
Count 50 100 150 
% within Fuma 33,3% 66,7% 100,0% 
Não 
Count 20 130 150 
% within Fuma 13,3% 86,7% 100,0% 
Total 
Count 70 230 300 
% within Fuma 23,3% 76,7% 100,0% 
 
 
 
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Chi-Square Tests 
 
Value df 
Asymp. Sig. 
(2-sided) 
Exact Sig. 
(2-sided) 
Exact Sig. 
(1-sided) 
Pearson Chi-Square 16,770a 1 0,000 
Continuity Correctionb 15,671 1 0,000 
Likelihood Ratio 17,207 1 0,000 
Fisher's Exact Test 0,000 0,000 
N of Valid Cases 300 
a. 0 cells (0,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 35,00. 
b. Computed only for a 2x2 table 
 
Resolução: 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
H0: não existe associação significativa entre o hábito de fumar e câncer. 
H1: existe associação significativa entre o hábito de fumar e câncer. 
 
2. Valor Crítico: Olhar na Tabela de Valores Críticos da Qui-Quadrado (ANEXO 3 - 
Linha 1 e coluna 0,01). Vide no recorte abaixo: 
 
 
 
Recorte ANEXO 3 - Valores Críticos da Distribuição Qui-Quadrado 
 
 
 
 
 
 6,63 
0,01 
0,99 
16,770 
Região 
Crítica 
Região de 
Aceitação 
 
 
 
 
 
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3. Estatística Teste: 
Retiramos da saída do SPPS, ou seja, Estatística Teste: 2χ = 16,770 
Chi-Square Tests 
 
Value df 
Asymp. Sig. 
(2-sided) 
Exact Sig. 
(2-sided) 
Exact Sig. 
(1-sided) 
Pearson Chi-Square 16,770a 1 0,000 
Continuity Correctionb 15,671 1 0,000 
Likelihood Ratio 17,207 1 0,000 
Fisher's Exact Test 0,000 0,000 
N of Valid Cases 300 
a. 0 cells (0,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 35,00. 
b. Computed only for a 2x2 table 
 
 
 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (16,770) é superior do que o Valor 
Crítico (6,63), rejeita-se H0. Ou como o p-valor = 0,000 < 0,01 = α, rejeita-se H0. 
 
5. Conclusão: Assim, é possível afirmar, com 1% de significância, que existe 
associação significativa entre que o hábito de fumar e a ocorrência de câncer. 
p-valor 
Estatística Teste 
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Exercício: Foi feito um estudo entre eleitores de uma comunidade, com o objetivo de 
verificar se a preferência por partido político estava associada ao nível de escolaridade. 
Foram obtidos os dados a seguir. O que se pode afirmar, com 1% de significância? 
(Considere p-valor = 0,01289) 
 
 Preferência 
 
Escolaridade 
 
Partido A 
 
Partido B 
 
Total 
Fundamental 50 (51,46) 80 (78,54) 130 
Médio 30 (21,77) 25 (33,23) 55 
Nível Superior 15 (21,77) 40 (33,23) 55 
Total 95 145 240 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Valor Crítico: 
21,92 )2;01,0(
2
))12).(13;(01,0(
2
))1).(1;(( === −−−− χχχ α CL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Estatística Teste: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Decisão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão: 
 
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EXERCÍCIOS TESTES DE HIPÓTESES: 
 
1. O tempo médio, por funcionário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos. 
Introduziu-se uma modificação para diminuir esse tempo, e, após certo período, sorteou-
se uma amostra de 16 funcionários, medindo-se o tempo de execução de cada um. O 
tempo médio da amostra foi de 90 minutos e o desvio padrão foi 12 minutos. Estes 
resultados trazem evidências estatísticas da melhora desejada, ao nível de significância 
1%? (Considere p-valor = 0,0023) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
 
1. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



<
≥
100:
100:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Unilateral à esquerda) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α) = t(16-1 ; 0,01) = t(15 ; 0,01) = 2,602 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = -3,33 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste, em módulo, (3,33) é superior ao Valor 
Crítico tabelado (2,602) e Como o p-valor = 0,0023 < 0,01 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância pode-se afirmar que estes resultados trazem 
evidências estatísticas da melhora desejada. 
 
 
2. Uma agência de empregos alega que os candidatos à diretoria por ela colocados nos 
últimos seis meses têm salários de R$ 9000, em média. Uma agência governamental 
extraiu uma amostra aleatória daquele grupo, encontrando salários médios de R$ 8500, 
com desvio padrão de R$ 900, com base em 24 empregados. Teste a afirmação da 
agência, contra a alternativa, de que o salário médio é inferior a R$ 9000, ao nível de 
significância de 10%. (Considere p-valor = 0,0061) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
 
 
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RESPOSTA: 
2. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



<
≥
9000:
9000:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Unilateral à esquerda) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α) = t(24-1 ; 0,10) = t(23 ; 0,10) = 1,319 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = -2,72 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste, em módulo, (2,72) é superior ao Valor 
Crítico tabelado (1,319) e Como o p-valor = 0,0061 < 0,10 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 10% de significância há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que o salário médio é inferior a R$9000. 
 
3. Em um debate sobre as estruturas familiares, um psicólogo afirma que há alguns anos 
a idade média em que os filhos saem da casa de seus pais para irem morar sozinhos ou 
constituírem suas próprias famílias é de 25 anos. Suspeitando que esta realidade tenha 
se alterado nos últimos anos, um pesquisador resolveu verificar a hipótese de que nos 
dias de hoje os filhos permanecem mais tempo na casa dos pais. Para isso ele fez uma 
pesquisa com 40 indivíduos questionando-os com relação à idade em que haviam saído 
da casa de seus pais e como resultado foi verificada uma idade média de 28 anos com 
um desvio-padrão de 6 anos. Com 1% de significância, teste a hipótese do psicólogo, ou 
seja, nos dias de hoje os filhos saem da casa dos pais com idade média superior a 25 
anos? (Considere p-valor = 0,001523) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
3. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



>
≤
25:
25:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Unilateral à direita) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α) = t(40-1 ; 0,01) = t(39 ; 0,01) = 2,426 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = 3,16 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (3,16) é superior ao Valor Crítico tabelado 
(2,426) e Como o p-valor = 0,001523 < 0,01 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância há evidencias estatísticas para afirmarmos que 
nos dias de hoje os filhos saem da cada dos pais com idade média superiora 25 anos. 
 
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4. Fluoxetina, também conhecido como Prozac é um remédio antidepressivo. Suas 
principais indicações são para uso em depressão, transtorno obsessivo-compulsivo e 
bulimia nervosa. É utilizado na forma de cloridrato de fluoxetina, como cápsulas ou em 
solução oral. O Cloridrato de Fluoxetina estabelece em sua bula a quantidade de 20 mg 
da substância ativa Fluoxetina. Numa amostra de 30 comprimidos deste medicamento 
observou-se uma média de 20,4 mg com um desvio padrão de 0,9 mg da substância 
ativa. Realize um teste, com o objetivo de verificar se a quantidade da substância é 
diferente daquela especificada na bula e obtenha a sua conclusão ao nível de 
significância de 1%. (Considere p-valor = 0,0179) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
4. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



≠
=
20:
20:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Bilateral) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α/2) = t(30-1 ; 0,01/2) = t(29 ; 0,005) = 2,756 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = 2,51 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (2,51) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(2,756) e Como o p-valor = 0,0179 > 0,01 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que a quantidade da substância seja diferente daquela especificada na bula. 
 
5. Admita que o nível médio de alumínio no plasma de bebês é de 4,13 µg/l. Acredita-se 
que, para bebês que recebem antiácidos com alumínio, o nível de alumínio no plasma 
seja diferente daquele observado na população em geral. Para testar isto, selecionou-se 
uma amostra de 10 bebês que receberam os antiácidos, encontrando-se um nível médio 
de 7,2 µg/l, com desvio-padrão de 5,5µg/l. Usando 5% de significância, é possível 
concluir que o nível médio de alumínio no plasma seja diferente do original? (Considere 
p-valor = 0,114) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
 
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RESPOSTA: 
5. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



≠
=
13,4:
13,4:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Bilateral) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α/2) = t(10-1 ; 0,05/2) = t(9 ; 0,025) = 2,262 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = 1,765 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (1,765) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(2,262) e Como o p-valor = 0,114 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 5% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que o nível médio de alumínio no plasma seja diferente do original. 
 
6. Sabe-se que o índice de massa corpórea para uma população de homens de meia 
idade é igual a 24,0 kg/m2. Acredita-se que, entre homens de meia idade que tenham 
diabetes, o índice seja diferente que na população em geral. Para testar esta suspeita, 
investigou-se uma amostra de 28 homens de meia idade, que possuem diabetes, obtendo 
um índice médio de 25,0 kg/m2, com desvio-padrão de 2,7 kg/m2. Usando 1% de 
significância, pode-se concluir que a suspeita seja válida? (Considere p-valor = 0,0604) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
6. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



≠
=
24:
24:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Bilateral) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α/2) = t(28-1 ; 0,01/2) = t(27 ; 0,005) = 2,771 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = 1,96 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (1,96) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(2,771) e Como o p-valor = 0,114 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que a suspeita seja válida, ou seja, que o índice de diabetes entre homens de meia idade 
seja diferente que na população em geral. 
 
 
 
 
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7. Sabendo que a quantidade de nicotina por cigarro de determinada marca é dita em 
campanhas publicitárias ser em média de 23 mg por cigarro, um interessado resolveu 
testar tal afirmação. Tomou ao acaso 26 cigarros da marca em questão, submeteu-os a 
exames, e apurou uma quantidade média de nicotina de 24,5 mg com um desvio-padrão 
de 2,5 mg. Diante de tal pesquisa, você acha que o produtor deve ser denunciado por 
falsa propaganda de nível tóxico? Decida usando 1% de significância. (Considere p-
valor = 0,0026) 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
7. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



>
≤
23:
23:
1
0
µ
µ
H
H
 (Teste Unilateral à direita) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = t(n-1 ; α) = t(26-1 ; 0,01) = t(25 ; 0,01) = 2,485 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = 3,106 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (3,106) é superior ao Valor Crítico tabelado 
(2,485) e Como o p-valor = 0,0026 < 0,01 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância há evidencias estatísticas para o produtor ser 
denunciado por falsa propaganda de nível tóxico. 
 
8. Desejamos comparar o salário de profissionais de duas categorias, com o objetivo de 
verificar se existe diferença na remuneração média. Para uma amostra de 31 
profissionais da categoria A, a média foi de 8,5 salários mínimos, com desvio-padrão de 
1,2 salários mínimos. Para 30 profissionais da categoria B, a média foi de 7,8 salários 
mínimos, com desvio-padrão de 1,6 salários mínimos. O que se pode concluir, com 1% 
de significância? (Considere p-valor = 0,0584). (Considere que as variâncias podem ser 
consideradas diferentes entre os dois grupos). Considere valor crítico tabelado = 2,674 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
 
 
 
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RESPOSTA: 
8. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



≠
=
BA
BA
H
H
µµ
µµ
:
:
1
0 (Teste Bilateral) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 2,674 (informado pelo exercício) 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = 1,93 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (1,93) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(2,674) e Como o p-valor = 0,0584 > 0,01 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que exista diferença significativa na remuneração média de profissionais de duas 
categorias (A e B). 
 
9. Foi feito um estudo com o objetivo de investigar o efeito do consumo de lactose na 
absorção de energia de carboidratos entre bebês prematuros. Para isto, investigou-se 
uma amostra de 8 bebês alimentados com o leite materno de suas mães, obtendo-se uma 
absorção de energia média de 87,38%, com desvio-padrãode 4,56%. Observou-se outra 
amostra de 10 bebês, que receberam uma fórmula contendo somente metade da 
quantidade de lactose, encontrando-se média de 90,14%, com desvio-padrão de 4,58%. 
Pode-se concluir que a redução na quantidade de lactose provoque alguma diferença na 
absorção de energia de carboidratos, com 5% de significância? (Considere p-valor = 
0,222). (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes entre os dois 
grupos). Considere o valor crítico tabelado = 2,160. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
9. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



≠
=
211
210
:
:
µµ
µµ
H
H
 (Teste Bilateral) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 2,160 (informado pelo exercício) 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = -1,27 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste, em módulo, (1,27) é inferior ao Valor Crítico 
tabelado (2,160) e Como o p-valor = 0,222 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
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5. Conclusão: Como 5% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que a redução na quantidade lactose provoque alguma diferença na absorção de energia 
de carboidratos. 
 
10. Uma amostra de 61 homens acusou um tempo médio de resolução de um problema 
de 19,8 minutos, com desvio-padrão de 1,5 minutos. Uma amostra de 61 mulheres 
acusou uma média de 20,5 minutos com desvio-padrão de 2 minutos. Fixado o nível de 
significância em 5%, pode-se admitir que a média obtida pelos homens é inferior a 
média obtida pelas mulheres? (Considere p-valor = 0,0152). (Considere que as 
variâncias podem ser consideradas diferentes entre os dois grupos). Considere o valor 
crítico tabelado = 1,982. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
10. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



<
≥
211
210
:
:
µµ
µµ
H
H
 (Teste Unilateral à esquerda) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 1,982 (informado pelo exercício) 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = -2,19 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste, em módulo, (2,19) é superior ao Valor 
Crítico tabelado (1,982) e Como o p-valor = 0,0152 < 0,05 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 5% de significância há evidencias estatísticas para afirmarmos que 
a média obtida pelos homens é inferior à média obtida pelas mulheres. 
 
11. Uma amostra de 26 alunos da Universidade A foi investigada quanto ao número de 
disciplinas que se matricularam no último semestre, resultando uma média de 3,4 
disciplinas, com desvio-padrão de 1,2 disciplinas. Para uma amostra de 26 alunos da 
Universidade B, a média foi de 4,2 disciplinas, com desvio-padrão de 1,5 disciplinas. 
Usando 10% de significância, pode-se concluir que os alunos das Universidades A e B 
diferem quanto ao número médio de disciplinas matriculadas? (Considere p-valor = 
0,019). (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes entre os dois 
grupos). Considere o valor crítico tabelado = 1,679. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
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5. Conclusão: 
RESPOSTA: 
11. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 
H
H
0 1 2
1 1 2
:
:
µ µ
µ µ
=
≠



 (Teste Bilateral) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 1,679 (informado pelo exercício) 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = -2,12 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste, em módulo, (2,12) é superior ao Valor 
Crítico tabelado (1,679) e Como o p-valor = 0,019 < 0,10 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 10% de significância há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que os alunos das Universidades A e B diferem quanto ao número médio de disciplinas 
matriculadas. 
 
12. Foi feita uma comparação salarial entre profissionais de determinada categoria que 
atuam nos setores público e privado. Foram investigados 26 profissionais do setor 
público, encontrando-se média de R$ 1220, com desvio-padrão de R$ 240. Entre 25 
profissionais do setor privado, a média foi de R$ 1470, com desvio-padrão de R$ 270. 
Usando 1% de significância, pode-se concluir que os profissionais do setor público 
possuem remuneração média inferior aos funcionários do setor privado? (Considere p-
valor = 0,00052). (Considere que as variâncias podem ser consideradas diferentes 
entre os dois grupos). Considere valor crítico tabelado = 2,410. 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
12. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: 



<
≥
211
210
:
:
µµ
µµ
H
H
 (Teste Unilateral à esquerda) 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 2,410 (informado pelo exercício) 
3. Estatística Teste: Estatística teste = tTeste = -3,49 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste, em módulo, (3,49) é superior ao Valor 
Crítico tabelado (2,410) e Como o p-valor = 0,00052 < 0,01 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância há evidencias estatísticas para afirmarmos que 
os profissionais do setor público possuem remuneração média inferior aos funcionários 
do setor privado. 
 
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13. Afirma-se que certa droga é eficiente na cura de resfriados. Numa experiência com 
164 pessoas, a droga foi dada à metade delas e à outra metade foi dado um placebo. As 
reações dos pacientes ao tratamento estão apresentadas abaixo. Com 5% de 
significância, pode-se concluir que a reação depende do “tratamento” aplicado, ou seja, 
pode-se concluir que existe associação significativa entre o tratamento e a reação? 
(Considere p-valor = 0,6376) 
 
 Reação 
Tratamento 
Melhora Piora Sem efeito Total 
Droga 50 (47) 10 (11) 22 (24) 82 
Placebo 44 (47) 12 (11) 26 (24) 82 
Total 94 22 48 164 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
13. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: H0: não existe associação entre o tratamento e a reação. 
 H1: existe associação entre o tratamento e a reação. 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 99,52 )2;05,0( =χ 
3. Estatística Teste: Estatística teste = 0,90 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (0,90) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(5,99) e Como o p-valor = 0,6376 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 5% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que exista associação significativa entre o tratamento e a reação. 
 
14. A seguir são apresentados dados relativos a uma pesquisa realizada com 
profissionais de determinada categoria. Estes profissionais foram observados quanto à 
sua nota na faculdade e à sua renda após cinco anos de experiência profissional. 
Verificar, com 1% de significância, se há relação significativa entre estas variáveis. 
(Considere p-valor = 0,1911) 
 
 Notas 
Rendas 
 
Altas 
 
Médias 
 
Baixas Total 
Alta 18 (13,33) 26 (26,67) 6 (10) 50 
Média 17 (18,67) 38 (37,33) 15 (14) 70 
Baixa 5 (8) 16 (16) 9 (6) 30 
Total 4080 30 150 
 
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1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
14. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: H0: não existe associação entre as notas e a renda. 
 H1: existe associação entre as notas e a renda. 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 09,152 )4;01,0( =χ 
3. Estatística Teste: Estatística teste = 6,11 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (6,11) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(15,09) e Como o p-valor = 0,1911 > 0,01 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que exista associação significativa entre as notas e a renda. 
 
15. Foi realizado um experimento com o objetivo de verificar o efeito da vacinação 
contra determinada doença, em uma amostra de 100 indivíduos. Testar a 5% de 
significância se existe associação significativa entre a vacinação e a contrair a doença. 
(Considere p-valor = 0,2184) 
 
 Doença 
Vacinação 
 
Contraíram a 
doença 
 
Não contraíram a 
doença 
Total 
Vacinados 14 (16,8) 42 (39,2) 56 
Não vacinados 16 (13,2) 28 (30,8) 44 
Total 30 70 100 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
15. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: H0: não existe associação entre a vacinação e contrair a doença. 
 H1: existe associação entre a vacinação e contrair a doença 
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2. Valor Crítico: Valor crítico = 84,32 )1;05,0( =χ 
3. Estatística Teste: Estatística teste = 1,515 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (1,515) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(3,84) e Como o p-valor = 0,2184 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 5% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que exista associação significativa entre a vacinação e contrair a doença. 
 
16. Uma amostra de indivíduos foi observada quanto à orientação política (liberais e 
conservadores) e quanto ao método de educar os filhos (permissivos e não permissivos). 
Usando 5% de significância, pode-se concluir que o método de educar os filhos esteja 
associado significativamente à orientação política? (Considere p-valor = 0,1023) 
 
 Orientação 
Método 
 
Liberais 
 
Conservadores Total 
Permissivos 5 (7,5) 10 (7,5) 15 
Não permissivos 15 (12,5) 10 (12,5) 25 
Total 20 20 40 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
16. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: H0: não existe associação entre a orientação política e o método de educar os filhos. 
 H1: existe associação entre a orientação política e o método de educar os filhos. 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 84,32 )1;05,0( =χ 
3. Estatística Teste: Estatística teste = 2,67 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (2,67) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(3,84) e Como o p-valor = 0,1023 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 5% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que exista associação significativa entre a orientação política e o método de educar os 
filhos. 
 
 
 
 
 
 
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17. O departamento de pessoal de determinada empresa, para verificar se existe relação 
significativa entre sexo e tendência de chegar tarde ao trabalho, fez a seguinte coleta de 
dados amostrais. Usando 5% de significância, qual a conclusão a que se chega? 
(Considere p-valor = 0,43105) 
 
 Tendência 
Sexo 
 
Chegam cedo 
 
Chegam tarde 
 
Total 
Masculino 10 (9) 4 (5) 14 
Feminino 8 (9) 6 (5) 14 
Total 18 10 28 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
17. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: H0: não existe associação entre o sexo e a tendência de chegar tarde ao trabalho. 
 H1: existe associação entre o sexo e a tendência de chegar tarde ao trabalho. 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 84,32 )1;05,0( =χ 
3. Estatística Teste: Estatística teste = 0,62 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (0,62) é inferior ao Valor Crítico tabelado 
(3,84) e Como o p-valor = 0,43105 > 0,05 = α, Não se Rejeita H0 
5. Conclusão: Como 5% de significância não há evidencias estatísticas para afirmarmos 
que exista associação significativa entre o sexo e a tendência de chegar tarde ao 
trabalho. 
 
18. Foi feito um estudo com o objetivo de examinar a influência do uso do capacete em 
indivíduos que se envolveram em acidentes ciclísticos. Usando 1% de significância, 
pode-se afirmar que a incidência de lesões na cabeça está relacionada significativamente 
ao uso do capacete? (Considere p-valor = 0,0000000001) 
 
 Lesão 
Capacete Sim Não Total 
Não 281 (246,8) 428 (462,2) 709 
Sim 17 (51,2) 130 (95,8) 147 
Total 298 558 856 
 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
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2. Valor Crítico: 
3. Estatística Teste: 
4. Decisão: 
5. Conclusão: 
 
RESPOSTA: 
18. 
1. Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
R: H0: não existe associação entre o uso de capacete e a incidência de lesões na cabeça. 
 H1: existe associação entre o uso de capacete e a incidência de lesões na cabeça. 
2. Valor Crítico: Valor crítico = 63,62 )1;01,0( =χ 
3. Estatística Teste: Estatística teste = 42,3 
4. Decisão: Como o valor da Estatística Teste (42,3) é superior ao Valor Crítico tabelado 
(6,63) e Como o p-valor = 0,0000000001 < 0,01 = α, Rejeita-se H0 
5. Conclusão: Como 1% de significância há evidencias estatísticas para afirmarmos que 
exista associação significativa entre o uso de capacete e a incidência de lesões na 
cabeça. 
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6. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
 
Ao se estudar duas ou mais variáveis é de interesse conhecer se elas tem algum 
relacionamento entre si, isto é, se valores altos (baixos) de uma das variáveis, coletadas 
aos pares, implicam em valores altos (ou baixos) da outra variável. Por exemplo: 
 
- Pode-se verificar se existe associação entre a idade (X) e o grau de depressão (Y), Por 
exemplo, para resolver certas questões como: será que quanto maior for a idade maior 
será o grau de depressão? 
 
- Pode-se verificar se existe associação entre o nível educacional (X) das pessoas e o 
número de filhos (Y). Por exemplo, para resolver certas questões como: será que quanto 
menor o nível educacional maior será o número de filhos? 
 
- Pode-se verificar se existe associação entre a taxa de desemprego