Capítulo 04 - Consumo de Água_PARTE 2 - População - alterado (1)

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Estudo da População; Vazões de dimensionamento.
Parte 2:
Capítulo 04:
Consumo de Água
Universidade Federal Rural do Semiárido – UFERSA Departamento de Engenharias / Caraúbas
Curso de Engenharia Civil
Sistemas de Abastecimento de Água
Prof. Aldilene Bezerra Pinheiro
4.7. Horizonte de Projeto
Prof. Aldilene Bezerra Pinheiro
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4.7. Horizonte de Projeto
As obras de hidráulica, em geral, devem ser projetadas para atender uma determinada população, maior que a atual, correspondente ao crescimento demográfico de um certo número de anos.
A esse período de tempo, chama-se de Alcance de projeto, período de projeto, plano de projeto, ou ainda, horizonte de projeto.
Tem-se adotado 20 anos.
Características:
Nos anos iniciais, ociosidade, onerando a população. Por isso, o ideal é que as obras sejam feitas em etapas paulatinas. Ex.: Uma casa de bombas (4 bombas) pode operar inicialmente com 2 bombas.
Se for projetado para início de plano, logo não atenderá à demanda.
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4.7. Horizonte de Projeto
Vantagens
Maior período de tempo para arrecadação de tarifas
Menores investimentos iniciais
Alcances elevados
Alcances pequenos
Desvantagens
Elevados investimentos na implantação;
Possível incompatibilidade com a disponibilidade financeira;
Ociosidade das unidades no início.
Menor período de tempo para arrecadação de tarifas;
Necessidade de novos investimentos a curto prazo;
Demanda de recursos poucos anos após a conclusão das obras.
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Incertezas da projeção populacional
Além dessas variáveis, na determinação do Alcance de Projeto, deve-se considerar as incertezas da projeção populacional e o impacto de a população não evoluir da forma estimada.
Seria igualmente problemática a adoção de um pequeno alcance e a taxa de projeção populacional mostrar-se elevada na realidade, situação que tornaria o sistema rapidamente subdimensionado.
Quanto ao inverso – elevado alcance e pequena taxa de crescimento populacional real – conduziria a um superdimensionamento do sistema, com longa ociosidade.
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Valores Usuais de Alcances de Projeto
Quando é necessário tomar uma decisão sobre o alcance de projeto para um sistema de pequeno porte, para uma estimativa inicial ou para o pré-dimensionamento de uma instalação de abastecimento de água, uma análise mais aprofundada do alcance ideal não se faz necessária. Uma referência frequente são 10 anos.
Quando a decisão tem um peso de maior responsabilidade, deve-se realizar um estudo econômico para dar suporte à decisão.
O estudo econômico-financeiro baseia-se na determinação do custo marginal característico de diversos alcances potenciais e na indicação daquela com o menor valor.
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Valores Usuais de Alcances de Projeto
Uma medida comumente utilizada é a adoção de diferentes alcances em diferentes unidades.
Assim, pode ser o caso de adotar-se:
Alcances menores nas unidades constituídas predominantemente por estruturas, como captações, elevatórias, estações de tratamento e reservatórios, que podem ser mais facilmente moduladas, e
Alcances maiores para adutoras e redes de distribuição.
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Estudo econômico-Financeiro
O estudo econômico-financeiro baseia-se na determinação do custo marginal característico de diversos alcances potenciais e na indicação daquela com o menor valor.
O conceito de custo marginal é expresso pela equação 4.7.1.
(eq. 4.7.1.)
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Método do Valor Presente (VP)
Onde:
	VP = Valor Presente
	VF = Valor Futuro
	i = taxa de desconto ou taxa de juros
	t = tempo
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Exemplo Resolvido 
Considere três alcances potenciais para um determinado projeto: 8, 10 e 12 anos, com investimentos iniciais de, respectivamente, R$ 250.000,00, R$ 300.000,00 e R$ 340.000,00. As despesas com energia elétrica são de R$ 8.000,00 no primeiro ano, crescendo a uma taxa de 1,562 % a.a. A população inicial é de 2.000 habitantes, crescendo à mesma taxa. O consumo Per Capita médio é de 120 L/hab.dia. Qual teria o alcance mais econômico, considerando uma taxa de desconto de 11 % ao ano?
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Exemplo Resolvido 
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Exemplo Resolvido 
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4.7. Horizonte de Projeto
Alcances elevados
Alcances pequenos
Exemplo Resolvido 
4.8. Estudo da População
Prof. Aldilene Bezerra Pinheiro
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4.8. Estudo da População
Os principais métodos para estudos populacionais são:
Métodos de projeção Populacional
1. Crescimento Aritmético
2. Crescimento Geométrico
3. Regressão Multiplicativa
4. 
Taxa decrescente de crescimento
5.
Curva Logística 
6. Comparação gráfica entre cidades similares
7.
Método da razão e correlação
8. 
Previsão com base nos empregos
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4.8. Estudo da População
Sempre que possível, deve-se adotar a análise de regressão, que permite a incorporação de uma maior série histórica, ao invés de apenas dois ou três pontos.
Os resultados da projeção populacional devem ser coerentes com a densidade populacional da área em questão (atual, futura ou de saturação).
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4.8. Estudo da População
		Tabela 4.8.1. Projeção Populacional. Métodos com base em equações matemáticas				
	Método	Descrição	Forma da curva	Taxa de Crescimento	Equação da Projeção	Coeficientes (se não for feita análise de regressão)
	Projeção
Aritmética	Crescimento populacional segundo uma taxa constante.
Usado para menores alcances de projeto.
O ajuste da curva pode também ser feito por análise de regressão.				
	Projeção GeoProjeção
Geométrica
étrica	Crescimento populacional em função da população existente a cada instante.
Usado para menores alcances de projeto.
O ajuste da curva pode também ser feito por análise de regressão.				
	Fonte: Adaptado parcialmente de QASIM (1985)					
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4.8. Estudo da População
		Tabela 4.8.1. Projeção Populacional. Métodos com base em equações matemáticas		
	Método		Descrição	Forma da curva
	Taxa decrescente de crescimento		Premissa de que, na medida em que a cidade cresce, a taxa de crescimento torna-se menor.
A população tende assintoticamente a um valor de saturação.
Os parâmetros podem também ser estimados por regressão não linear.	
				
	Taxa de Crescimento		Equação da Projeção	Coeficientes (se não for feita análise de regressão)
				
	Fonte: Adaptado parcialmente de QASIM (1985)			
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4.8. Estudo da População
		Tabela 4.8.1. Projeção Populacional. Métodos com base em equações matemáticas		
	Método		Descrição	Forma da curva
	Crescimento Logístico		O crescimento populacional segue uma relação matemática, que estabelece uma curva em forma de S.
A população tende assintoticamente a um valor de saturação. Os parâmetros podem também ser estimados por regressão não linear.	
				
	Taxa de Crescimento		Equação da Projeção	Coeficientes (se não for feita análise de regressão)
				
	Fonte: Adaptado parcialmente de QASIM (1985)			
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4.8. Estudo da População
A tabela 4.8.2 lista as principais características dos métodos de quantificação indireta.
	Tabela 4.8.2 Projeções populacionais com base em métodos de quantificação indireta	
	Método	Descrição
	Comparação gráfica	Envolve a comparação gráfica dos dados passados da população em estudo.Dados populacionais de cidades similares maiores, são plotados de tal maneira que as curvas sejam coincidentes no valor atual da população da cidade em estudo. 
Essas curvas são utilizadas como referências na projeção futura da cidade em tela.
	Razão e correlação	Assume-se que a população da cidade em estudo possui a mesma tendência da região (física ou política) na qual se encontra.
Com base nos registros censitários a razão “população da cidade / população da região” é calculada e projetada para anos futuros.
A população da cidade é obtida a partir da projeção populacional da região (efetuada em nível de planejamento por algum outro órgão) e da razão projetada.
	Previsão de empregos e serviços de utilidades	A população é estimada a partir da previsão de empregos (efetuada por algum outro órgão). 
Com base nos dados passados da população e pessoas empregadas, calcula-se a relação “emprego / população”, projetadas para anos futuros. 
	Fonte: QASIM (1985)
NOTA: A projeção futura das relações pode ser feita om base na análise da regressão	
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4.8. Estudo da População
A tabela 4.8.3 apresenta valores típicos de densidades populacionais para diversas ocupações.
	Tabela 4.8.3 Densidades populacionais típicas em função do uso do solo		
	Uso do Solo	Densidade Populacional	
		(hab/ha)	(hab/km2)
	Áreas residenciais		
	 Residências unifamiliares; lotes grandes	12 – 36	1.200 – 3.600 
	 Residências unifamiliares; lotes médios	36 – 90 	3.600 – 9.000 
	 Residências multifamiliares; lotes pequenos	90 – 250 	9.000 – 25.000 
	 Apartamentos	250 – 2.500	25.000 – 250.000
	Áreas comerciais sem predominância de prédios	36 – 75 	3.600 – 7.500
	Áreas industriais	12 – 36 	1.200 – 3.600 
	Total (excluindo-se parque e outros equipamentos de grande porte)	25 – 125 	2.500 – 12.500 
	Fonte: Adaptado de FAIR e OKUN (1673) e QASIM (1985). Valores arredondados
		
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4.8. Estudo da População
A tabela 4.8.4 apresenta valores típicos de densidades populacionais de saturação em regiões metropolitanas altamente ocupadas.
	Tabela 4.8.4 Densidades demográficas e extensões médias de arruamento por ha, em condições de saturação, em regiões metropolitanas altamente ocupadas		
	Uso do Solo	Densidade Populacional	
		(hab/ha)	(hab/km2)
	Bairros residenciais de luxo, com lote padrão de 800 m2.	100	150
	Bairros residenciais médios, com lote padrão de 450 m2.	120	180
	Bairros residenciais populares, com lote padrão de 250 m2.	150	200
	Bairros mistos residencial-comercial da zona central, com predominância de prédios de 3 e 4 pavimentos	300	150
	Bairros residenciais da zona central, com predominância de edifícios de apartamentos com 10 e 12 pavimentos	450	150
	Bairros mistos residencial-comercial-industrial da zona urbana, com predominância de comércios e indústrias artesanais e leves	600	150
	Bairros comerciais da zona central com predominância de edifícios de escritórios	1000	200
	Dados da RMSP
 
Fonte: ALEM SOBRINHO e TSUTYIA (1999)
		
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4.8. Estudo da População
Estudos de projeção populacional são normalmente bastante complexos. Devem ser analisadas todas as variáveis (nem sempre quantificáveis) que possam interagir na localidade. Podem ocorrer eventos inesperados que mudem totalmente a trajetória prevista para o crescimento populacional, ressaltando a necessidade da definição de um valor realístico para o horizonte de projeto.
O bom senso do analista é de grande importância na escolha do método de projeção a ser adotado e na interpretação dos resultados. Ainda que a escolha possa se dar tendo por base o melhor ajuste aos dados censitários disponíveis, a extrapolação da curva exige percepção e cautela.
Alguns projetistas incluem uma margem de segurança na estimativa para que as populações reais futuras não venham facilmente ultrapassar a população estimada.
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4.8. Estudo da População
4.8.1. Método Aritmético
Pressupõe uma taxa de crescimento constante no tempo, a partir de dados conhecidos, p.ex., a população do último censo. Então, temos:
Considerando que P1 é a população do penúltimo censo (ano t1) e P2, a população do último censo (ano t2), tem-se
Integrando os limites definidos, tem-se
(1)
(2)
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4.8. Estudo da População
4.8.1. Método Aritmético
Assim, a expressão geral para o método aritmético fica:
Onde t representa o ano da projeção.
Este método admite que a população varie linearmente com o tempo e pode ser utilizado para a previsão populacional para períodos pequenos, de 1 a 5 anos.
Não é adequado para grandes períodos.
(3)
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4.8. Estudo da População
4.8.2. Método Geométrico
Considera para iguais períodos de tempo, a mesma porcentagem de aumento da população. Matematicamente, temos:
Onde kg representa a taxa de crescimento geométrico. Integrando a equação, temos:
Integrando os limites definidos, tem-se
(4)
(5)
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4.8. Estudo da População
4.8.2. Método Geométrico
Assim, a expressão geral para o método geométrico fica:
Onde t representa o ano da projeção.
(6)
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4.8. Estudo da População
4.8.3. Curva Logística
Admite-se que o crescimento da população obedece a uma relação matemática do tipo curva logística, onde a população cresce assintoticamente em função do tempo para um valor limite de saturação (K).
A curva possui 3 trechos distintos:
O primeiro corresponde a um crescimento acelerado;
O segundo, a um crescimento retardado;
O último mostra um crescimento tendente á estabilização.
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4.8. Estudo da População
4.8.3. Curva Logística
A equação logística fica:
O parâmetro a é um valor tal que, para T = a/b, há um ponto de inflexão na curva; 
O parâmetro b é a razão de crescimento da população;
T representa o intervalo de tempo entre o ano da projeção e t0.
Esses parâmetros são determinados a partir de 3 pontos da curva [(P0,t0), (P1,t1), (P2,t2)] igualmente espaçados no tempo, i.e., t1 – t0 = t2 – t1.
(7)
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4.8. Estudo da População
4.8.3. Curva Logística
Os parâmetros K, a e b são dados por:
Sendo d, o intervalo entre os anos t0, t1 e t2.
(8)
(9)
(10)
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4.8. Estudo da População
Exercício
Calcular a população de uma cidade para os anos de 2020 e 2030 utilizando os seguintes métodos de previsão populacional:
Aritmético
Geométrico
Curva logística
São conhecidos os dados da população urbana da cidade referente aos censos de 1980, 1991 e 2000.
	Ano	População (hab)
	1980
1991
2000	28.809
46.867
68.808
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4.8. Estudo da População
Exercício 
Solução
Método Aritmético
Utilizando os dados da população dos dois últimos censos (1991 e 2000), tem-se:
Cálculo de ka:
População ano de 2020:
População ano de 2030:
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4.8. Estudo da População
Exercício 
Solução
Método Geométrico
Utilizando os dados da população dos dois últimos censos (1991 e 2000), tem-se:
Cálculo de kg:
População ano de 2020:
População ano de 2030:
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4.8. Estudo da População
Exercício 
Solução
Curva Logística
Precisamos de 3 pontos da curva, [(P0, t0), (P1, t1), (P2, t2)] igualmente espaçados. Usaremos
	P0 = 28.809 hab (censo de 1980)
	P1 = 44.839 hab (pop. De 1990 calculada pelo método Geométrico utilizando os dados de 1980 e 1991), e
	P2 = 68.808 hab (censo de 2000)
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4.8. Estudo da População
Exercício 
Solução
Curva Logística
Cálculo de K:
Cálculo de b:
Cálculo de a:
4.8. Estudo da População
Exercício 
Solução
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Curva Logística
População para 2020:
População para 2030:
4.8. Estudo da População
Exercício 
Solução
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Comparação entre os três métodos
O método aritmético resultou no menor valor de população enquanto os outrosse aproximaram bastante, entretanto, não podemos afirmar que um é melhor que outro.
A escolha do método de previsão populacional depende de vários fatores, dentre eles o horizonte de projeto.
	Método	População (hab)	
		2020	2030
	Aritmético
Geométrico
Curva Logística	117.566
161.632
150.795	141.945
247.725
211.693
4.9. Vazões de Dimensionamento
Prof. Aldilene Bezerra Pinheiro
4.9. Vazões de dimensionamento
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Um sistema de abastecimento é constituído por:
Captação
Estaçào Elevatória
Adutora
E.T.A.
Reservatório
Rede
O dimensionamento deve ser feito para as condições de demanda máxima, para que o sistema não funcione com deficiência durante alguns dias do ano, nem durante nenhuma hora do dia.
4.9. Vazões de dimensionamento
Prof. Aldilene Bezerra Pinheiro
Vazão de Captação, EE e adutora bruta, inclusive a ETA:
(11)
Vazão da ETA até o reservatório:
(12)
Vazão do reservatório até a rede de distribuição:
(13)
4.9. Vazões de dimensionamento
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Manancial
Captação
EE
ETA
Reservatório
Rede
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Calcular as vazões de dimensionamento de um sistema de abastecimento de água, para atender uma população de 100.000 habitantes com vazão industrial de 25 l/s, sendo o consumo per capita de água de 200 l/hab.dia e um consumo na ETA de 3%. Adotar K1 = 1,2 e K2 = 1,5.
4.9. Vazões de dimensionamento
Exercício 
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4.9. Vazões de dimensionamento
Exercício 
Solução
Vazão de captação, EE, adutora e ETA:
Vazão da ETA até o reservatório:
Vazão do reservatório até a rede: