RESUMO ASP1 - P1

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RESUMO P1 - ASPI 
 
 
SEP: 
- O objetivo de um SEP é gerar, transmitir e distribuir a energia elétrica, atendendo, dentre outros, aos padrões 
de: Qualidade, Segurança, Eficiência, Modicidade Tarifária e Disponibilidade. 
 
CURTO-CIRCUITO 
O que é um curto-circuito (falta) ? 
Caminho de baixa (ou de menor) impedância para a corrente devido a alguma condição anormal, provocando 
elevação de seu valor 
CAUSAS 
Falha Mecânica ( Rompimento ou corte de condutor (es),Contato acidental entre condutores, Contato em 
condutores através de agentes externos) 
Falha de Isolamento ( Devido a temperatura, umidade ou corrosão, *Devido a sobretensões internas ou de 
origem atmosférica → Ruptura do dielétrico dos isoladores) 
 
CONSEQUÊNCIAS 
- Corrente elevada 
* Atuação da proteção ( Ideal é isolar somente o local do defeito, Risco de blackout (sobrecarga do sistema 
não desligado; efeito “dominó”, perda do equilíbrio oferta demanda causando elevação da frequência etc)) 
*Prejuízos materiais e risco para a vida das pessoas 
- Desequilíbrio (se curto assimétrico) ! 
- Possibilidade de perda da estabilidade (o curto é uma perturbação) 
Preocupações Principais: 
Corrente elevada e... decaimento da componente CC e duração da falta 
 
CORRENTE DE CURTO 
superposição de componente CA com componente CC 
 
- Regimes ou períodos de curto-circuito: I=Subtransitório; II Transitório e III=Permanente 
* Corrente de curto decrescente: reatância do gerador varia durante o curto (reatância subtransitória, 
transitória e síncrona) 
 
Qual(is) o(s) objetivo(s) dos estudos de curto-circuito? 
- Obter a corrente de falta (If) ...só isso? 
- Decaimento da componente de corrente contínua e duração da falta 
- Tensões nas diversas barras 
- Correntes nos demais ramos 
APLICAÇÕES 
- Dimensionamento da proteção e de condutores 
- Análise de contingências no SEP 
- Estudos de estabilidade 
- Estudos no planejamento e na operação 
- Cálculo da malha de terra 
QUAIS SERIAM OS TIPOS DE CURTO-CIRCUITO NUM SISTEMA 3Φ? 
 
 
 
SISTEMA PU 
 Em sistemas elétricos de potência, arbitra-se os valores base para potência aparente e tensão (normalmente 
valores nominais). 
- Nos sistemas com trafos, arbitra-se a tensão base em um único trecho. As demais devem ser obtidas 
utilizando-se as relações de transformação. 
 Quais seriam as outras grandezas? Como podem ser obtidas? 
 As demais grandezas são as correntes e impedâncias e podem ser obtidas utilizando-se relações 
fundamentais de circuitos elétricos. 
 
Vantagens da representação em p.u. 
i) As impedâncias em p.u. de equipamentos do mesmo tipo variam pouco 
* Máquina síncrona 30 MVA / 13,8 kV tem Xs=0,08 p.u. 
* Máquina síncrona 5 kVA / 220 kV tem Xs=0,06 p.u. 
* Assim, quando não se conhece a impedância, é possível utilizar valores médios tabulados 
* Obs.: os fabricantes de equipamentos especificam as impedâncias em pu. Os valores bases são V e S 
nominais. 
ii) Valores 1φ = valores 3φ 
- Assim, em p.u., os sistemas são representados por seus monofásicos equivalentes. 
* Ligações dos transformadores trifásicos irrelevantes nas representações (exceto para sequência zero). 
iii) Em transformadores (sem taps ou com taps nos valores nominais), os valores totais das impedâncias em 
p.u., referidas ao primário ou secundário, são iguais, desde que na escolha dos valores base de tensão, seja 
obedecida a relação de transformação do trafo. 
iv) Em p.u., as tensões em todo o sistema são próximas a 1 p.u. 
3 – Componentes Simétricas 
Seja o seguinte sistema 3Φ equilibrado: 
 
 
 
a s m m a la
b m s m b lb
c m m s c lc
E Z Z Z I V
E Z Z Z I V
E Z Z Z I V
       
       
         
       
        
 
0 0
0 0
0 0
a s m a la
b s m b lb
c s m c lc
E Z Z I V
E Z Z I V
E Z Z I V
       
       
          
               
 
Circuitos 1Φ’s equivalente: 
 
 
 
Porém, basta resolver para uma única fase e defasar os resultados (1200) para as demais fases. 
Se Zl=0 ou Zl=Zf: CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO, FALTA SIMÉTRICA!!! 
SISTEMA DESEQUILIBRADO 
 
É possível decompor 1 circuito “n-fásico” desequilibrado em n circuitos “n-fásicos” equilibrados. 
- Condição: n é nº primo 
- 1 dos circuitos terá fasores iguais; 
- (n-1) circuitos igualmente espaçados; 
- Somando (ou superpondo) os n conjuntos temos o original desequilibrado ! 
 Essa ousadia não foi aceita inicialmente, o que é comum (outros exemplos: Park, Modelo de Transformador 
com Tap Variável, etc). 
 
SOLUÇÃO DE 1 CIRCUITO 3φ DESEQUILIBRADO =??? 
SOMA DA SOLUÇÃO DE 3 CIRCUITOS 3φ EQULIBRADOS. 
- Condição satisfeita: 3 é nº primo 
- 1 dos circuitos terá fasores iguais: chamado de circuito de sequência 0; 
- 2 circuitos igualmente espaçados (sequências + e -); 
- Somando (ou superpondo) os 3 conjuntos temos o original desequilibrado ! 
FASORIALMENTE 
 
 
 
0 1 2
0 1 2
0 1 2
a a a a
b b b b
c c c c
V V V V
V V V V
V V V V
  
  
  
 
0 1 2
2
0 1 2
2
0 1 2
a a a a
b a a a
c a a a
V V V V
V V a V aV
V V aV a V
  
  
  
 
 
Matricialmente: 
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
V V
V a a V
V a a V
    
    
    
         
Define-se: 
2
2
1 1 1
1
1
T a a
a a
 
 

 
   
 
Analogamente, pode se escrever: 
 
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I a a I
I a a I
    
    
    
         
Como apresentado anteriormente: 
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
a a
a b
a c
V V
V a a V
V a a V
    
    
    
        
0
1
( )
3
a a b cV V V V  
 
Logo, se o sistema é equilibrado, não há tensão de sequência zero. 
Para tensões de linha (referência: Vab): 
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
ab ab
ab bc
ab ca
V V
V a a V
V a a V
    
    
    
         
0
1
( )
3
ab ab bc caV V V V  
 
Independente de o sistema ser equilibrado ou não, ou da ligação (Y ou Δ), a tensão de linha de sequência zero 
é nula (Lei das Tensões de Kirchhoff) 
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
a a
a b
a c
I I
I a a I
I a a I
    
    
    
         
0
1
( )
3
a a b cI I I I  
 
Logo, se o sistema é equilibrado, não há corrente de sequência zero. 
 E, ainda, se a ligação é Y ou delta (ligações sem caminho de retorno para a corrente), não há corrente de linha 
sequência zero, independente de o sistema ser equilibrado ou não (Lei das Correntes de Kirchhoff). 
- Obs.: em trafos com algum enrolamento ligado em Δ, não há corrente de linha de sequência zero neste 
enrolamento, mas pode haver corrente de fase (fica “presa” no Δ) 
Se o sistema é Y desequilibrado com neutro (caminho para a corrente): 
0N a b cI I I I    
Como: 
0
1
( )
3
a a b cI I I I  
 
Temos: 
0
3
N
a
I
I 
 
Logo, a corrente de neutro vale o triplo da corrente de sequência zero! 
 Desequilíbrio é uma condição necessária, mas não suficiente para haver sequência zero. 
 
Potência: 
3 13S S  
*
0 0 03 a aS V I 
*
1 1 13 a aS V I 
*
2 2 23 a aS V I 
* * *
3 0 0 1 1 2 23 3 3a a a a a aS V I V I V I   
 
 
- Matricialmente: 
 
0
3 0 1 2 1
2
3
*
a
a a a a
a
I
S V V V I
I

 
 
    
 
  
Obs.2: seja o circuito 3φ equilibrado (a-b-c): 
 
 
 
 
Logo, para esse sistema equilibrado, só sequência positiva. 
 
LINHA DE TRANSMISSÃO 
Seja o seguinte sistema 3Φ, considerando-se também as impedâncias mútuas da LT: 
 
 
Consideração: LT transposta (mútuas iguais) 
 
Da teoria de circuitos, matricialmente: 
 
a a la
b b lb
s m m
m s m
m m sc c lc
ZE I V
E I V
E I V
Z Z
Z Z Z
Z Z Z
 
 

     
     
       
     
  


 

  
012
2 0 0
0 0
0 0
s m
a s m
s m
Z Z
Z Z Z
Z Z
 
 
 


 
Comentários: 
 Não há acoplamento entre as fases (matriz diagonal) 
 Se sistema equilibrado, só sequência positiva: Zs-Zm, conforme aula anterior. 
 Impedância de sequência positiva igual à de sequência negativa. 
 Desconsiderando-se as mútuas: Z0=Z1=Z2 
 
 
 
 
CIRCUITOS 
 
 
2 – Geradores (ou Motores) Síncronos 
Da matéria Conversão de Energia, tem-se o 1Φ equivalente de gerador (ou motor) síncrono em regime 
permanente: 
 
- Rs normalmente é desprezado 
 
Seja a seguinte representação 3Φ de um gerador, ligado em Y (com Zn): 
 
 
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1
a a s a a
b b s b n b
c c s c c
V E Z I I
V E Z I Z I
V E Z I I
          
          
             
                     
a a s n n n a
b b n s n n b
c c n n s n c
V E Z Z Z Z I
V E Z Z Z Z I
V E Z Z Z Z I
       
       
          
               
0 0
1 1
2 2
0 3
0
a s n a
a a s a
a s a
V Z Z I
V E Z I
V Z I
      
      
       
             
 
Comentários: 
 Para motores síncronos, basta inverter o sentido da corrente (e mudar o sinal do sistema de equações) 
 A impedância referente ao neutro (Zn) está na sequência zero e é multiplicada por 3 (o que é recorrente para 
outros equipamentos, como será visto adiante) 
 Se Y: Zn=INF 
 Se Y aterrado: Zn= 0 
 Tensão gerada só aparece na sequência +: projeto dos geradores 
 Com relação ao Zs, despreza-se a resistência, utilizando-se somente a reatância síncrona (Xs) 
 
3 –Motor de Indução 
Da matéria Conversão de Energia, tem-se o modelo 1 φ equivalente de um motor de indução (regime 
permanente): 
 
A partir do modelo apresentado, pode-se chegar ao seguinte 1 φ equivalente simplificado (adequado para 
estudos de curto-circuito): 
 
- Xs e Xr: reatâncias do estator e rotor 
- Em = Força eletromotriz induzida devido ao movimento do rotor 
CIRCUITOS 
 
 
Comentários: 
- Não há sequência zero: o motor de indução precisa de correntes defasadas para gerar campo 
- Nos ciclos iniciais do curto, o motor de indução alimenta o curto, o que pode ser visto tanto no modelo abc, 
quanto no 012 (sequência positiva) 
* Tendo movimento (inércia) e magnetismo (remanescente), funciona (temporariamente) como um gerador; 
* Assim os motores grandes devem ser representados nos estudos transitórios e até os de menor porte em 
análises de curtos-circuitos nas indústrias; 
Parâmetros para o motor de indução: 
 
 
 
 
Carga (Impedância) 
 
 
0 0
1 1
2 2
3a N a
a a
a a
V Z Z I
V Z I
V Z I
     
     
     
     
      
CIRCUITOS 
 
 
 
SEQ ZER0 
-Se Y: Zn= INFINITO 
-Se Y aterrado: Zn=0 
-Se delta: Passar para Y 
* Não terá sequência 0 
-A impedância relacionada ao neutro é multiplicada novamente por 3 (como nos geradores síncronos) 
 
 
TRANSFORMADORES 
 
Da matéria conversão de energia, tem-se o modelo 1φ equivalente para o trafo: 
 
 
 
 
Analogamente às deduções anteriores (LT), é possível chegar aos seguintes circuitos (1φ equivalente) de 
sequência: 
 
E para a sequência zero ??? 
 
O circuito acima deve ser complementado de acordo com o tipo das ligações em cada lado. 
 
CAIU ALGUM DESSES NA PROVA, NÃO LEMBRO QUAL 
 
 
 
 
 
 
Y: não tem caminho para corrente de sequência zero. 
 
 
 
 
 
 
 
Δ: não tem caminho para corrente de linha de sequência zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema: montar um único circuito para a sequência zero, que modele um trafo de 2 enrolamentos, 
utilizando chaves, que são conectadas, de acordo com as diferentes possibilidades de ligações de cada 
enrolamento (Δ ou Y aterrado por impedância). 
 
 
 
Comentários: 
- Considera-se X1=X2=X0 
- As defasagens podem ou não ser consideradas, dependendo do estudo 
- Nas deduções, considera-se que os transformadores são de núcleos envolvente 
- Modelo do trafo de 3 enrolamentos em redes de fase: 
 
 
- Modelo do trafo de 3 enrolamentos em redes de sequência: