atividade 04

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
 
	Usuário
	EDSON SANTANNA
	Curso
	GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA GR1790202 - 202020.ead-6469.05
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4)
	Iniciado
	04/11/20 23:11
	Enviado
	07/11/20 16:36
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	65 horas, 25 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente vertical possui valor máximo para  ou  que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por  , em que   é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual e  e  o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20)  (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área = u.a.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I.
	Resposta Correta:
	 
I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura é maior em uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos demais trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto.  No trajeto II, por exemplo, a variação de temperatura é a mesma que em I, mas a distância territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar  , o seu gradiente é definido por  , em que  ,   e   são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
4. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A função  identifica o módulo, a direção e o sentido em que a função escalar  apresenta a maior taxa de variação por unidade de comprimento em um dado ponto de coordenadas .
	
	
	
1. Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, representado por  , o número real a x b x
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e    serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
m = -6 ou m = 3.
	Resposta Correta:
	 
m = -6 ou m = 3.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o ângulo entre os vetores seja . Assim  e    ou .
	
	
	
1. Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sejam   e   vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor   é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo   com  . O produto escalar entre   e  , representado pela notação  , é o valor numérico  . O produto vetorial entre   e  , representado pela notação  , é o vetor (a y b z -a z b y )   + (a z b x -a x b z )   + (a x b y -a y b x )   que possui módulo  .
 Considere os gráficos seguintes:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos   e   podem ser representados, em função de  , respectivamente, pelos gráficos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV e III.
	Resposta Correta:
	 
IV e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial entre  e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que  = a e  = b e, portanto, estão representados pelos gráficos IV e III.
	
	
	
1. Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto   está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores   = (1, -1, 1),   = (1, -3, -1),   = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedbackda resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto  X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também serão coplanares.
	
	
	
1. Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo   = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é  . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de  , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1,  com  . Logo, . Para a partícula 2,  e . Como não existe um momento t no qual  as partículas nunca se chocam. Para     s. Para ⇒ s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
	
	
	
1. Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Massa, potência, resistência elétrica.
	Resposta Correta:
	 
Massa, potência, resistência elétrica.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica são denominadas escalares. Para defini-las completamente, basta conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode ser conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as mesmas.
	
	
	
1. Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores   representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor   representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor   possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento  possui origem nas coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na posição final do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do corpo estudado.
	
	
	
Sábado, 7 de Novembro de 2020 16h37min06s BRT
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