AULA 4 e 5

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AULA 4 E 5 – FERRAMENTAS DA QUALIDADE 
 
 Na aula anterior vimos uma metodologia muito utilizada pelas empresas para 
melhorar a qualidade de produtos, serviços e processos dentro das empresas: O PDCA! 
Na aula de hoje, veremos as ferramentas que auxiliam no processo de melhoria 
contínua, ou seja, que são utilizadas nas etapas do PDCA. As ferramentas da qualidade 
são técnicas que podemos utilizar com a finalidade de definir, mensurar, analisar e propor 
soluções para problemas que eventualmente encontramos e interferem no bom 
desempenho dos processos de trabalho. Elas foram estruturadas, principalmente a partir 
da década de 50, com base em conceitos e práticas existentes. Desde então, o uso das 
ferramentas tem sido de grande valia para os sistemas de gestão. Podemos ainda 
considerá-las como um conjunto de ferramentas estatísticas de uso consagrado para 
melhoria de produtos, serviços e processos. 
Existem inúmeras ferramentas, mas as principais que veremos são: fluxograma, 
folha de verificação, diagrama de pareto, diagrama de causa e efeito, histograma, 
diagrama de dispersão, gráfico de controle e plano de ação 5W2H. 
 
Fluxograma 
O fluxograma tem como finalidade identificar o caminho real e ideal para um 
produto ou serviço com o objetivo de reconhecer os desvios. É uma ilustração sequencial 
de todas as etapas de um processo, mostrando como cada etapa é relacionada. Utiliza 
símbolos facilmente reconhecidos para denotar os diferentes tipos de operações em um 
processo. 
Existem inúmeros fluxogramas na internet, no entanto, nem todos utilizam 
símbolos corretos. Quando estamos utilizando um fluxograma em uma empresa, no 
trabalho, é essencial o uso correto desta simbologia. Nesse sentido, abaixo é ilustrado 
cada símbolo e quando ele deve ser utilizado. 
 
 
 
 
Caso um fluxograma não caiba em uma página, coloca-se um símbolo para 
indicar que existe continuação. Dentro do símbolo coloca-se o número da 
página que dá continuidade e/ou referência para localização. Na outra 
página, em sentido contrário a mesma referência deve ser indicada. 
Conector de página 
Operação ou atividade 
Dentro do símbolo deve ser descrita a atividade de forma sucinta, a 
Operação ou Atividade que é realizada e o responsável pela realização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para iniciar a preparação de um fluxograma de processo sempre é útil obter-se a 
rotina do processo. Você deve familiarizar-se o máximo que puder com o processo e 
coletar informações do operador, supervisor, pessoal de compras, financeiro, etc. 
Também será bom que a pessoa que tenha maior conhecimento do processo participe da 
Sub-processo 
Indica que toda uma Rotina/Subprocesso é realizada neste ponto e que para 
simplificar o fluxo foi desenhado em outra página ou está em outro arquivo. 
Dentro do símbolo devem ser indicadas as observações. 
Observação 
Decisão 
Símbolo utilizado quando, no fluxo de informações, existe mais de um 
caminho para seguir. Neste caso, uma pergunta deve ser feita dentro do 
símbolo, de forma resumida. As respostas devem ser preferencialmente sim 
ou não. 
Utilizado quando determinada etapa do processo deve incluir a Emissão de 
Relatório. 
Emissão de relatório 
Utilizado quando determinada etapa do processo é realizada através de uma 
Tela de Programa de computador. 
Tela de programa 
Utilizado quando queremos indicar o Início ou o Fim de uma rotina ou de 
um fluxograma. 
Início/Fim 
Espera 
Movimentação 
Fluxo 
Conector de fluxo 
Símbolo utilizado para representar que alguma etapa ou material está em 
espera. 
Utilizado para representar quando há movimento/transporte de documentos 
materiais. 
Utilizado para representar o sentido do fluxo. 
O Conector de fluxo permite simplificar a vinculação de fluxogramas, sem 
que haja intercessões de linhas. Portanto, dentro do símbolo deve ser 
colocada uma letra ou outro sinal que permita a identificação de onde se 
encontra a continuação da rotina. 
elaboração do fluxograma. Descubra o que puder sobre as atividades. Trabalhe com fatos 
e dados, não apenas com opiniões. Organize as informações em um ou mais fluxogramas. 
Os fluxogramas também podem ser elaborados para qualquer sequência de eventos de 
natureza administrativa, tais como: trajeto de uma fatura, fluxo de materiais, etapas em 
um processo de alteração técnica, liberação de cota, colocação de pessoal, venda ou 
assistência técnica de um produto. 
Na Figura a seguir é ilustrado um fluxograma sobre o acompanhamento de um 
setor de produção (AC= ação corretiva; NC’S= não conformidades). 
 
Além desse modelo de fluxograma, que chamamos de fluxograma linear, dentro 
das empresas é muito comum utilizarmos o fluxograma funcional. O modelo funcional, 
mostra a sequência das atividades de um processo entre as áreas ou seções por onde ele 
flui e é útil para processos que não se completam em uma única área pois indica também 
os responsáveis por cada fase. Na Figura a seguir podemos perceber a diferença dos 
fluxogramas linear e funcional. 
 
 
 
 
 
 
Como ferramenta de análise de processos, o fluxograma apresenta vantagens que 
o qualificam como eficaz no trabalho a que se propõe: 
 É uma ferramenta gráfica, um retrato, quadro ou desenho, sendo muito mais 
representativo do que centenas de palavras escritas. 
 Permite uma visão global de todo o processo analisado. Os integrantes de cada 
atividade passam a se ver como componentes do processo e conseguem enxergar 
como podem influenciar ou ser influenciados pelas atividades antecedentes ou 
subsequentes. 
 Mostra com clareza oportunidades de aperfeiçoamento no processo. 
 Define exatamente o pessoal envolvido nas atividades do processo, identificando 
muitas vezes clientes negligenciados em análises anteriores. 
 As informações sobre o processo são mais claras, permitindo explicá-lo com 
facilidade para os profissionais que não tomam parte dele. 
 Permite fixar limites com uma maior facilidade. 
 
 
Diagrama de Ishikawa (Causa e efeito) 
 
O Diagrama de Ishikawa foi desenvolvido para representar a relação entre o 
“efeito" e todas as possibilidades de “causa” que podem contribuir para esse efeito. 
Também conhecido como Diagrama de Causa e Efeito ou Espinha de Peixe, foi 
desenvolvido por Kaoru Ishikawa, da Universidade de Tóquio, em 1943, onde foi 
utilizado para explicar para o grupo de engenheiros da Kawasaki Steel Works como vários 
fatores podem ser ordenados e relacionados. Porém, somente em 1962, J. M. Juran 
"batizou" este diagrama como sendo Diagrama de Ishikawa.” Ishikawa observou que 
embora nem todos os problemas pudessem ser resolvidos, ao menos 95% poderiam ser, 
e que qualquer trabalhador fabril poderia efetivamente utilizá-las. 
Os diagramas de causa e efeito são elaborados para ilustrar claramente as diversas 
causas ou fatores que afetam um problema, separando-as em grupos por tipo de causa. 
Para cada efeito, provavelmente haverá diversas categorias principais de causas, por 
exemplo, as causas principais da variação do processo são normalmente divididas nos 
8M’s: Material, Máquina, Mão-de-obra, Método, Meio Ambiente, Management 
(gerenciamento), Matéria Prima e Medição. Embora, esta ferramenta sugira a utilização 
dos 8M’s, não necessariamente é preciso utilizar todas as categorias ou nomeá-las dessa 
forma. O uso dos 8M’s pode ajudar a identificar as causas de um problema e servir como 
uma estrutura inicial para facilitar o raciocínio na sua análise. Na Figura a seguir, temos 
um exemplo genérico do diagrama de causa e efeito. 
 
Exemplo genérico de diagrama de Ishikawa utilizando os 8M’s 
Existem outras formas de agrupamento. Por exemplo, num programa de melhoria 
da qualidade para matéria-prima na indústria sucroalcooleira as causas do aumento da 
quantidade de terra aderida na cana-de-açúcar que é levada para a indústria foram 
agrupadas segundo a Figuraa seguir. 
 
Diagrama de Ishikawa com os principais fatores que influenciam a quantidade de terra em 
cana-de-açúcar 
Fonte: http://www.esalq.usp.br/qualidade/ishikawa/pag1.htm 
 
A terra é altamente prejudicial para indústria, aumentando custos e depreciando 
os produtos finais. Podemos observar que treinamento dos carregadores, tipo de 
carregadeira, pressa no carregamento e disposição da carga estão subordinados à causa 
carregamento. Essa ferramenta pode ser implementada em qualquer software com recurso 
gráfico como Word, Power Point, Paint Brush e Visio. 
Por que usar o diagrama de Ishikawa? 
➢ Para identificar as informações a respeito das causas de um problema. 
➢ Para organizar e documentar as causas potenciais de um efeito ou de uma 
característica da qualidade. 
➢ Para indicar o relacionamento de cada causa e subcausa as demais, e, ao efeito ou 
característica da qualidade. 
➢ Reduzir a tendência de deixar de procurar a causa verdadeira, ou parar cedo 
demais. 
 
Como preparar um Diagrama de Ishikawa para identificar causa de um problema 
1. Entre as não conformidades identificadas decidir para qual deve ser realizada uma 
ação corretiva. 
2. Desenhar um diagrama de Ishikawa, com o efeito anotado à direita (problema, 
não conformidade). 
3. Indicar nas espinhas do diagrama as categorias tradicionais de causas principais 
ou consideradas úteis na organização das causas. 
4. Fazer um “brainstorming” sobre as possíveis causas e alocá-las nas categorias 
principais apropriadas. Para cada causa, perguntar “Por que isto acontece?”. 
5. Colocar as respostas nas ramificações da causa. Usar o mínimo de palavras 
possíveis. 
Já que mencionamos o “brainstorming”, vamos falar rapidinho sobre essa 
ferramenta da qualidade. 
Brainstorming 
O brainstorming também conhecido como tempestade de ideias visa facilitar a 
produção de soluções originais e possui duas fases principais: a produção de 
ideias seguida da avaliação das ideias propostas. Tem como princípio básico o 
julgamento adiado. Assim, contribui para a produção de ideias, o uso da 
imaginação e a quebra de barreiras mentais. Dessa forma, passa a ser um 
libertador da criatividade por não existirem situações absurdas. 
O objetivo principal é produzir um maior número de ideias possíveis sobre um 
problema particular e necessariamente real. O problema deverá ser simples e, se 
aplicado a uma questão complexa, esta deverá ser decomposta. Dessa forma, 
poderá ser aplicado o brainstorming a cada uma das partes. 
Essa técnica é utilizada para identificar possíveis soluções para problemas e 
oportunidades em potencial para a melhoria da qualidade. 
 
 
Folha de verificação 
 
As folhas de verificação são tabelas ou planilhas simples usadas para facilitar a 
coleta e análise de dados. O uso das folhas de verificação economiza tempo, eliminando 
o trabalho de se desenharem figuras ou escrever números repetitivos. São formulários 
planejados, nos quais os dados coletados são preenchidos de forma fácil e concisa. 
Registram-se os dados dos itens a serem verificados, permitindo uma rápida percepção 
da realidade e uma imediata interpretação da situação, ajudando a diminuir erros e 
confusões. 
Quando usar as folhas de verificação? 
➢ Dispor os dados de uma forma organizada, facilitando a utilização; 
➢ Verificar itens defeituosos ou não conformidades: saber o tipo de defeito e sua 
porcentagem; 
➢ Verificar a localização do defeito ou da não conformidade: mostrar o local e a 
forma de ocorrência; 
➢ Verificar as causas dos defeitos ou das não conformidades; 
➢ Fazer comparação de uma amostra real com os limites de especificação; 
➢ Determinar o turno, dia, hora, mês e ano, período em que ocorre o problema; 
➢ Fornecer dados para várias ferramentas, tais como: diagrama de Pareto, diagrama 
de dispersão, gráfico de controle, histograma, etc. 
Pré-Requisitos para Construção da Folha de Verificação 
✓ Identificar claramente o objetivo da coleta de dados: quais são os dados a 
serem coletados e porquê. 
✓ Decidir como coletar os dados: Como serão coletados os dados? Quem irá 
coletar os dados? Quando serão coletados os dados? Qual método será utilizado 
para coleta dos dados? 
✓ Estipular a quantidade de dados que serão coletados: tamanho da amostra. 
✓ Coletar os dados dentro de um tempo específico: decidir o tipo de folha de 
verificação a ser usada, decidir qual o formato dos dados, serão números, valores 
ou símbolos? 
✓ Fazer um modelo da folha de verificação. 
 
Tipos de folhas de verificação 
 
• Lista de verificação para distribuição do processo de produção 
 
Este tipo de lista é utilizado para estudar a distribuição de valores contínuos, 
característicos de alguns tipos de processo. Neste caso, normalmente são usados 
histogramas. Porém, ao fazer um histograma é duplamente trabalhoso coletar uma grande 
quantidade de dados e, em seguida, fazer um gráfico mostrando a distribuição de 
frequências. Um modo mais simples é classificar os dados no momento em que são 
coletados. No exemplo abaixo, podemos acompanhar a variação nas dimensões de certo 
tipo de peça cuja especificação de fabricação é entre 10,05 e 10,075. Cada vez que uma 
medição é feita, é somado o valor na célula correspondente a medida, de forma a ter-se o 
histograma pronto quando as medições são completadas. Por exemplo: Ao examinar a 
amostra A, têm-se 65 peças com medidas entre 10,06 e 10,65. Perceba que a soma da 
coluna A têm que dar 100, que é o tamanho da amostra, conforme cabeçalho da folha de 
verificação. 
 
• Lista de verificação para item defeituoso 
 
Este tipo de lista de verificação permite listar quantidades de defeito para cada 
item inspecionado, mostrando quais tipos de defeitos são frequentes e quais não são, 
possibilitando uma estratificação dos dados para auxiliar nas ações corretivas. 
Considerações ao desenvolver e utilizar este tipo de formulário: 
✓ A contagem de defeitos pode não ser necessariamente igual ao número de 
unidades rejeitadas (isto é, mais de um defeito por unidade); 
✓ A contagem de defeitos pode não refletir as mudanças ao longo do tempo; 
✓ Definições operacionais podem ser necessárias para certos defeitos; 
✓ Estas considerações podem ser gerenciadas através de um planejamento 
cuidadoso do formulário de coleta de dados; 
✓ O formulário de tipos de defeito precede a construção de um gráfico de Pareto. 
Na Figura a seguir é ilustrado um exemplo de folha de verificação para contagem 
de itens defeituosos. 
 
 
• Folha de Verificação de Localização de Dados 
 
A folha de verificação de localização de dados permite a identificação e o registro 
da localização física das não conformidades, defeitos, acidentes ou outros tipos de 
observação, tendo um poderoso papel na solução deste tipo de problema. Geralmente 
possui um tipo de croqui ou uma vista ampliada em que são feitas marcas de modo a 
permitir a observação da distribuição da ocorrência do defeito, sendo indispensável no 
diagnóstico do processo. Nas Figuras a seguir podemos observar este tipo de folha de 
verificação. 
 
Lista de verificação para Localização de Dados – Não conformidades em chapa de vidro de 36 m2 
 
• Formulários de registro 
 
Quando os valores a serem registrados não são conhecidos antes da atividade da 
coleta de dados devemos usar os formulários de registro, devendo-se escrever a 
informação e não apenas “checá-la”. Um tipo básico usado de maneira a melhorar a 
qualidade são o formulário de coleta de dados de variáveis. Um exemplo de formulário 
de registro é apresentado na Figura a seguir. 
 
 
Em resumo, lembre-se da finalidade da coleta de dados e tente elaborar uma lista 
de verificação apropriada e de fácil utilização, para atender as suas necessidades. 
 
Diagrama de Pareto 
 
O diagrama de Pareto tem como finalidade mostrar a importância de todas as 
condições, a fim de, escolher o ponto de partida para soluçãodo problema, identificar a 
causa básica do problema e monitorar o sucesso. Vilfredo Pareto foi um economista 
italiano que descobriu que a riqueza não era distribuída de maneira uniforme. Ele 
formulou que, aproximadamente 20% do povo detinha 80% da riqueza, criando uma 
condição de distribuição desigual. Os diagramas de Pareto podem ser usados para 
identificar problemas mais importantes pelo uso de diferentes critérios de medição, como 
frequência ou custo. 
A análise de Pareto classifica os problemas em ordem de gravidade e pode ser 
visualmente demonstrada na forma de um gráfico de barras, que é denominado diagrama 
de Pareto ou gráfico de Pareto. Este gráfico de barras pode ser elaborado a partir dos 
resultados de uma folha de verificação e nos auxilia a voltar a nossa atenção e esforços 
aos problemas verdadeiramente importantes. 
Na Figura a seguir é exemplificado um diagrama de Pareto sobre problemas em 
moradias. 
 
(OBS: os dados e o passo a passo (vídeo) da elaboração desse diagrama de pareto no excel 
está no link >> https://youtu.be/dwMaFAe3vWM). 
 
Diagrama de dispersão 
 
O diagrama de dispersão é um gráfico onde pontos no espaço cartesiano XY são 
usados para representar simultaneamente os valores de duas variáveis quantitativas, 
medidas em cada elemento do conjunto de dados. Um diagrama de dispersão não pode 
provar que uma variável causa outra, mas mostra se existe uma relação e a sua intensidade 
ou natureza. Em um diagrama de dispersão, o eixo horizontal (X) representa os valores 
medidos de uma variável e o eixo (Y) representa os valores da segunda variável. Observe 
nas figuras a seguir como os pontos marcados formam um padrão de agrupamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A direção e a proximidade dos pontos nos indicam a intensidade da relação entre 
as variáveis. Quanto mais o padrão tender a uma linha reta mais forte fica a relação entre 
as variáveis. Uma linha reta significaria que cada vez que uma variável se modificasse, a 
outra também se modificaria na mesma proporção. Na sequência, vamos ver um exemplo 
de diagrama de dispersão e como construí-lo. 
Exemplo: O diretor de uma empresa de varejo identificou que nos últimos meses 
houve um aumento significativo do faturamento e um aumento no número de clientes 
(Tabela a seguir). Ele então, fez um gráfico de dispersão para identificar se o aumento do 
faturamento (efeito) tinha relação com o aumento do número de clientes (causa). O que 
podemos concluir? 
Mês Faturamento 
Número de novos 
clientes 
Janeiro R$2.000,00 15 
Fevereiro R$3.000,00 13 
Março R$4.000,00 21 
Abril R$5.000,00 16 
Maio R$3.000,00 10 
Junho R$5.000,00 24 
Julho R$5.000,00 17 
Agosto R$5.000,00 15 
Setembro R$6.000,00 23 
Outubro R$8.000,00 27 
Novembro R$10.000,00 34 
Dezembro R$15.000,00 48 
 
Para construir o diagrama de dispersão no excel, um vídeo e os dados desse 
exemplo estão no link>> https://youtu.be/W46U81KZcFU. Na sequência temos o 
diagrama de dispersão pronto. 
 
Para auxiliar na análise do diagrama de dispersão, utilizamos a linha de tendência 
e o R2. O R2 vai nos mostrar a quão forte ou fraca é a relação entre os dados. Ou seja, se 
tivermos um R2 próximo de 1, significa que os pontos estão bem próximos da linha de 
tendência, formando uma correlação perfeita. Ao contrário, se o R2 for baixo, essa 
correlação entre as variáveis é considerada fraca. (OBS: consideramos uma relação forte 
quando R2 > 0,7. Se o R2 estiver entre 0,5 e 0,7 é uma relação média e abaixo de 0,5 é fraca/inexistente). 
Portanto, o Diagrama de Dispersão é usado para analisar a relação entre duas 
variáveis e em que intensidade a mudança de um dado impacta outro dado. Assim 
podemos aplicá-lo: 
• Ao tentar identificar possíveis causas raiz dos problemas, ou seja, ao invés de 
levantar apenas suposições, fazer uma validação com um diagrama de dispersão 
para listar hipóteses de causas raiz com base em fatos e dados; 
• Após brainstorming de causas e efeitos usando um Diagrama de Ishikawa, 
por exemplo, para determinar se uma causa e um efeito estão relacionados. 
Imagine que ao discutir as causas do número de acidentes em uma rodovia, 
apareceu como causa o “dia de chuva”, então é possível fazer um diagrama de 
dispersão da relação entre dia de chuva e número de acidentes; 
• Na validação, se 2 efeitos ocorrem a partir de uma mesma causa. Isso é muito 
útil quando você tem várias não conformidades com uma mesma causa raiz e você 
quer validar se a correlação entre elas é verdadeira; 
• Ao testar a autocorrelação antes de construir um gráfico de controle. 
O que pode acontecer é que mesmo que o diagrama de dispersão mostre uma 
relação, não suponha que uma variável causou a outra. Ambos podem ser influenciados 
por uma terceira variável que não foi considerada, por isso, ao usar essa ferramenta é 
necessário o levantamento constante de hipóteses. Por exemplo: os estatísticos chegaram 
à hipótese que quanto maior o consumo de sorvetes na praia, mais pessoas morriam 
afogadas. Um pouco sem nexo. Mas quando as pessoas tomam mais sorvetes? Geralmente 
em dias quentes, e quanto mais calor, mais as pessoas costumam ir para o fundo do mar. 
Assim, obtém-se uma explicação lógica de correlação para o caso das mortes nas praias 
de Santos. Portanto, o fator morte e fator venda de sorvete está relacionado à temperatura. 
 
Histograma 
 
O histograma tem como finalidade mostrar a distribuição dos dados através de um 
gráfico de barras indicando o número de unidades em cada categoria. 
Um histograma é um gráfico de barras no qual o eixo horizontal, subdividido em 
vários pequenos intervalos, apresenta os valores assumidos por uma variável de interesse. 
Para cada um destes intervalos, é construída uma barra vertical, cuja área deve ser 
proporcional ao número de observações na amostra, cujos valores pertencem ao intervalo 
correspondente. 
Assim o histograma dispõe as informações de modo que seja possível a 
visualização da forma de distribuição de um conjunto de dados e também a percepção da 
localização do valor central e da dispersão dos dados em torno deste valor central. 
Usualmente, o centro da distribuição representada será igual a média, e os valores 
irão se espalhar entorno dela, como num monte de areia. No exemplo a seguir, é 
representado um histograma da distribuição do peso (em quilogramas) nas bagagens em 
um voo comercial. 
 
A altura das barras representa quantas observações foram feitas de bagagens em 
cada intervalo de peso. Note que, o maior número de ocorrências está entre 30 e 35 
quilogramas, o que nos dá ideia do valor médio mais esperado de sobrecarga nas 
bagagens. Existem pesos maiores (por volta de 60) e menores (entre 0 e 5), porém são 
mais raros. Isso nos dá uma pista das chances de ocorrerem estas sobrecargas, e por isso, 
podemos dizer que a maior probabilidade de ocorrência está entre 30 e 35 quilogramas, 
variando de 0 a 60 quilogramas. 
 
Para que serve o Histograma? 
 
➢ Para comparar os resultados do processo com os limites de especificação 
Quando você adiciona os limites de especificação do ao seu histograma, pode 
saber rapidamente se o procedimento atual foi capaz de produzir produtos “bons”. Os 
limites de especificação podem ter a aparência de peso, comprimento, densidade, 
quantidade de materiais a serem entregues ou o que for crucial para o produto de um 
determinado processo. 
 
➢ Para comunicar informações graficamente 
 
Com o histograma, os membros da equipe podem ver com facilidade os valores 
que ocorrem na maioria das vezes (ou seja, a frequência dos valores). Se você usar um 
histograma para resumir grandes conjuntos de dados ou relacionar medidas a limites de 
especificação, usará uma ferramenta poderosa para a comunicação de informações. 
 
➢ Para auxiliar na tomada de decisões 
No uso ou na criação do histograma, todos os dados têm significados que podem 
ajudá-loa identificar problemas com clareza e tomar decisões eficientes. Mas lembre-se 
sempre de que, se os dados que você tem em mãos não estiverem atualizados ou se você 
não souber como os dados foram coletados, será uma perda de tempo tentar mapeá-los. A 
realização de medições não pode ser usada para tomar decisões ou estimativas quando 
elas foram feitas por um processo que é diferente do atual ou foram coletadas sob 
condições desconhecidas. 
Tipos de Histogramas 
 
Antes de detalhar a aplicação da ferramenta, é preciso conhecer os tipos existentes 
para entender onde cada um se encaixa. Na Figura a seguir é ilustrado os tipos de 
histogramas existentes. 
• Tipo geral: Esse tipo de histograma representa os processos padronizados. O 
valor médio é encontrado no meio da faixa, onde a frequência é mais alta e vai 
diminuindo ao se aproximar dos extremos. É o tipo mais encontrado, geralmente. 
• Tipo assimétrico: O histograma assimétrico é fácil de identificar por apresentar 
somente um pico. Ele serve para apresentar um processo com um limite de 
especificação, ou seja, quando não são colocados valores acima de determinado 
limite. 
https://www.escolaedti.com.br/como-tomar-decisoes-eficientes/
 
Tipos de histogramas existentes 
 
• Tipo despenhadeiro: O nome diz respeito ao formato íngreme do gráfico, como 
se fosse despencar a qualquer hora. Esse histograma pode ser utilizado quando for 
preciso eliminar os dados. 
• Tipo pico isolado: Esse tipo apresenta uma separação entre os dois processos, 
isolando-os um do outro. Isso ocorre quando aconteceu uma falha. Em geral, é 
mais adequado construir um histograma da frequência relativa. Uma das razões é 
que a influência do tamanho da amostra é minimizada. A área total do histograma 
(soma das áreas de cada retângulo, considerando a base como sendo igual a 1) é 
1 (ou 100%). Dessa forma, é possível comparar duas distribuições. 
• Tipo achatado: Esse histograma também é identificado como “platô”. Nele, as 
frequências aparecem de forma mais nivelada, com alturas semelhantes. Ele é 
utilizado quando há distribuições com médias distintas. 
• Tipo picos duplos: Se o tipo assimétrico se caracteriza por ter uma frequência em 
destaque, o tipo “picos duplos” apresenta duas. O gráfico representa uma situação 
em que dados diferentes serão inseridos, portanto, a análise deve ser feita de modo 
separado. 
 
O histograma é uma ferramenta extremamente útil para conhecer os dados. Ele 
nos mostra informações importantes, como centro e dispersão de conjunto de dados. Para 
interpretar adequadamente essa importante ferramenta, utilizamos alguns passos. Antes 
de começar a análise, é preciso saber qual é o tipo de informação que será extraída. 
Dependendo do tipo de variável que coletamos, vamos utilizar uma ferramenta diferente. 
Por isso, é importante conhecer os indicadores e os dados que eles podem representar: 
 classificação: os resultados são classificações. Eles vão indicar se o resultado foi 
compatível com o padrão de qualidade determinado anteriormente ou não. Por 
exemplo, uma peça defeituosa ou não defeituosa, entrega atrasada ou não atrasada, 
cliente satisfeito ou não satisfeito; 
 contagem: os resultados serão representados por números inteiros. Por exemplo, 
a quantidade de riscos em uma peça, de acidentes no mês, dentre outros; 
 contínuos: os indicadores vão ser mostrados por valores dentro de um 
determinado intervalo. Por exemplo, peso, comprimento ou gasto mensal. 
Enquanto a informação a ser colhida de um histograma pode variar amplamente 
com a natureza dos dados e a perspectiva do observador, algumas generalizações podem 
ser feitas. Os pontos óbvios de interesse em um histograma são seus altos e baixos. Estes 
mostram quão amplamente e quão uniformemente a variável medida no eixo horizontal é 
dispersa. Na chamada distribuição normal, há um pico amplo na categoria média e os 
lados esquerdo e direito do histograma são simétricos. Isso não precisa ser o caso, no 
entanto. Pode haver vários picos e eles podem estar inclinados para cada extremidade da 
escala. 
Exemplo de histograma no excel 
 
Para entendermos melhor como construir um histograma no excel e analisa-lo, 
vamos ver um exemplo simples. 
Numa padaria, os pesos dos pães franceses produzidos foram registados durante 
30 dias. Cada dia, cinco pães foram tirados ao acaso da máquina e o seu peso anotado na 
tabela abaixo. Dado que o peso especificado pode variar entre 200 e 225 gramas, o que 
podemos concluir sobre o processo? 
Na sequência são apresentados na Tabela, os dados da amostra de pesos dos pães. 
 
https://www.escolaedti.com.br/gestao-por-resultados-saindo-da-escuridao-e-tomando-as-melhores-decisoes/
https://www.escolaedti.com.br/ferramentas-da-qualidade/
220,32 211,14 214,26 211,14 214,14 
218,48 197,05 209,1 207,06 213,02 
222,36 215,22 216,24 214,04 212,16 
210,24 211,14 212,98 223,46 220,98 
213 206,48 215,22 224,4 209,12 
227,46 202,98 210,12 203,9 225,42 
213,18 217,26 211,14 218,28 202,98 
213,92 197,88 205,02 204 218,28 
209,24 206,04 214,4 200,94 216,26 
208 209,1 200,94 224,42 215,36 
217,26 200,94 209,08 200,94 221,34 
219,3 208,06 209,1 211,14 226,44 
206,04 224,44 211,14 209,06 218,28 
213,48 211,92 208,08 217,26 216,24 
214,32 216,44 209,1 200,94 206,04 
209,96 218,3 218,28 213,18 209,92 
212,16 220,32 200,94 209,1 212,16 
213,2 209,04 215,22 208,08 209,72 
215,98 213,46 206,04 210,01 216,24 
215,22 206,02 213,36 209,1 198,9 
210 219,3 220,42 214,38 223,44 
221,36 210,04 219,3 206,04 219,38 
214,3 204 212,16 215,22 202,98 
218,34 206,04 221,34 204 219,32 
220,42 205,02 199,92 210,12 198,9 
218,08 209,94 221,4 221,42 207,06 
204 216,24 211,32 208,96 208,08 
202,98 206,04 197,88 214,2 206,04 
219,36 221,38 218,28 217,26 205,02 
210,99 204 217,01 214,02 219,38 
 
Para construir o histograma, precisamos retirar algumas informações dos dados: 
mínimo Valor mínimo dos dados 
máximo Valor máximo dos dados 
amplitude Máximo-mínimo da amostra 
média Média dos valores da amostra 
tamanho (n) Tamanho da amostra (número de pães pesados) 
Estimativas de 
Classes (K) 
Número de colunas no histograma (raiz quadrada do 
tamanho da amostra) 
classes (K) Arredondamento do tamanho da amostra 
incremento 1 Largura das colunas(classes) (amplitude/número de classes) 
 
Na sequência, a partir desses dados, podemos construir uma tabela no excel, 
contendo as seguintes informações: 
Classes Corte Frequência 
1 
= valor mínimo da 
amostra + (número da 
classe* incremento) 
Selecionar toda coluna de 
frequência, selecionar fórmula 
=frequência (amostra;coluna de 
corte) ctrl+shift+enter 
2 
... 
Após a construção da tabela acima, selecionamos a coluna de frequência>>inserir 
gráfico de colunas. 
Para arrumar esteticamente o histograma, selecionamos as colunas>>botão direito 
sobre as colunas>>formatar série de dados>> largura do espaçamento>> 0 a 10%. 
Na sequência, selecionar eixo horizontal>> botão direito>>selecionar 
dados>>rótulos do eixo horizontal>>editar>>selecionar coluna de corte>>OK. 
 
Histograma do exemplo dos pesos de pães 
Para visualizar como construir o histograma no excel, acessar o vídeo no link>> 
https://youtu.be/dRGBaiJY0ms 
A partir do histograma, percebemos que a média está centralizada, no entanto, 
temos uma grande dispersão dos dados, o que gera pães acima e abaixo dos limites de 
especificação de 200 a 225 gramas. Nesse sentido, o histograma permite avaliar a 
centralização e dispersão dos dados, além de acompanhar os valores que excedem os 
limites de especificação do processo. Embora ele indique essa dispersão, o histograma 
não é capaz de identificar as causas da dispersão. Para isso, outras ferramentas, como o 
diagrama de Ishikawa, deveriam ser utilizadas para identificação de causas raízes. 
Gráfico de controle 
Antes de vermos o que são os gráficos de controle, precisamos entender, por que 
é necessáriofazer o controle do processo? 
 
 
Precisamos controlar o processo porque, do processo de produção, podem resultar 
itens (produtos) não conformes/defeituosos ou a porcentagem de defeituosos pode variar 
ao longo do tempo. O que causa a produção de defeituosos é a existência de variação nos 
materiais, nas condições do equipamento, nos métodos de trabalho, na inspeção, nas 
condições da mão de obra, e em outros insumos, etc. 
A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo, 
independente de quão bem ele seja projetado e operado. Se compararmos duas unidades 
quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, elas jamais serão exatamente idênticas. 
Contudo, a diferença entre peças pode ser grande, provocando o aparecimento de 
produtos defeituosos, ou pode ser praticamente imperceptível. Além disso, as fontes de 
variabilidade podem agir de forma diferente sobre o processo. Conforme a fonte de 
variabilidade, o resultado pode ser: a) pequenas diferenças peça-a-peça (habilidade do 
operador, diferenças na matéria-prima etc.), b) alteração gradual no processo (desgaste 
de ferramentas, temperatura do dia etc.) e c) alteração brusca no processo (mudança de 
procedimento, queda de corrente, troca de setup etc.). Para o gerenciamento do processo 
e redução da variabilidade, é importante investigar as causas da variabilidade no processo. 
O primeiro passo é distinguir entre causas comuns/aleatória e causas 
especiais/controlável. 
Deming (1986) explica que a confusão entre causas comuns e especiais leva à 
maior variabilidade e a custos mais elevados. A atuação em causas comuns como se 
fossem causas especiais pode levar a um aumento indesejado da variação, além de 
representar um custo desnecessário. Por outro lado, se causas especiais passarem 
despercebidas, elas podem ser incorporadas ao resultado do processo, tornando aceitável 
o que deveria ser rejeitado, além de se perder uma oportunidade de melhoria do produto. 
As causas comuns são as diversas fontes (causas) de variação que atuam de forma 
aleatória no processo, gerando uma variabilidade inerente do processo. Essa variabilidade 
representa o padrão natural do processo, pois é resultante do efeito cumulativo de 
pequenas fontes de variabilidade (causas) que acontecem diariamente, mesmo quando o 
processo está trabalhando sob condições normais de operação. Um processo que 
apresenta apenas as causas comuns atuando é dito um processo estável ou sob controle, 
pois apresenta sempre a mesma variabilidade ao longo do tempo. Devido à variabilidade 
inerente do processo, as medidas individuais de uma característica de qualidade são todas 
diferentes entre si, mas quando agrupadas elas tendem a formar um certo padrão. 
As causas especiais são causas que não são pequenas e não seguem um padrão 
aleatório (erros de setup, problemas nos equipamentos ou nas ferramentas, um lote de 
matéria prima com características muito diferentes etc.) e por isso também são chamadas 
de causas assinaláveis. São consideradas falhas de operação. Elas fazem com que o 
processo saia fora de seu padrão natural de operação, ou seja, provocam alterações na 
forma, tendência central ou variabilidade das características de qualidade. Elas reduzem 
significativamente o desempenho do processo e devem ser identificadas e neutralizadas, 
pois sua correção se justifica economicamente. As causas especiais geralmente são 
corrigidas por ação local e, por isso, são de responsabilidade dos operadores, apesar de 
algumas vezes a gerência estar em melhor posição para resolver o problema. 
Nesse sentido, o controle do processo prevê a identificação e priorização das 
causas da variação da qualidade e visa a eliminação das causas especiais. Quando a 
variabilidade de um processo é devida somente a causas comuns, ele é suficientemente 
estável para predizermos sua qualidade, comportamento e resultados. E assim dizemos 
que o processo está sob controle e tem um comportamento previsível. 
Para auxiliar nesse controle do processo, Shewhart em 1924 desenvolveu os 
gráficos de controle, na Bell Telephone Laboratories. Shewart utilizou conceitos 
estatísticos que, por meio de gráficos, os operários podiam identificar as causas que 
interferiam na estabilidade do processo. 
A construção dos gráficos de controle, também chamados de gráficos de 
Shewhart, obedecem a um esquema geral que é adaptado a cada caso (Figura a seguir). 
Envolve registros cronológicos regulares de uma ou mais características calculadas a 
partir de amostras obtidas da produção. Estes valores são plotados, pela ordem 
cronológica, em um gráfico que possui uma linha central e dois limites, chamados limites 
de controle. 
 
Exemplo genérico de um gráfico de controle 
 
Pontos entre os limites de controle de forma aleatória, indicam que o controle está 
estável e apenas causas comuns estão atuando no processo. No entanto, pontos fora dos 
limites de controle, indicam a presença de causas especiais, caracterizando o processo 
como instável. 
Além disso, pontos entre os limites de controle em caráter não aleatório pode 
indicar que o processo em questão está instável ou fora de controle. É o caso quando 
ocorre uma tendência dos pontos, onde eles tomam um sentido nítido para cima ou para 
baixo. Esta tendência pode ocorrer pelo desgaste de uma ferramenta ou a fadiga de um 
funcionário. Na Figura abaixo temos um exemplo de gráfico onde os pontos estão dentro 
dos limites, mas apresenta tendência, e, portanto, é caracterizado como instável. 
 
Processo instável com tendência nos dados 
 
Também pode haver um deslocamento dos pontos de forma crescente ou 
decrescente. Este deslocamento pode ocorrer pela introdução de novos procedimentos, 
novo maquinário, novos funcionários ou pela implantação de um programa de qualidade 
que melhore o desempenho do processo. Na Figura abaixo é ilustrado um exemplo de 
processo com deslocamento dos dados. 
 
Processo instável com deslocamento nos dados 
 
Percebe-se que os dados se deslocam da parte acima da média para a parte inferior 
da média. Conforme a Figura a seguir, os gráficos de controle podem ser de dois tipos: 
gráficos por variáveis e gráficos por atributos. 
As variáveis são características da qualidade que podem ser expressas em medidas 
numéricas, por exemplo: peso, comprimento e temperatura. Os atributos são 
características da qualidade que não podem ser medidas numericamente, tais 
características são mais bem representadas pela presença ou ausência de um atributo e 
pode ser medido em conforme e não conforme, é o caso do aroma e cor. 
Os principais gráficos de controle por variáveis são: 
• (Media e R): são os gráficos da média e da amplitude. São os mais usados. Os 
gráficos de X e de R se complementam, devendo ser implementados 
simultaneamente. O gráfico X objetiva controlar a variabilidade no nível médio 
do processo e qualquer mudança que ocorra nele. É muito importante também 
verificar a dispersão de um processo que pode sofrer alterações devido às causas 
assinaláveis. Este aumento da variabilidade será detectado pelo gráfico R das 
amplitudes. 
• (Mediana e R): são os gráficos da mediana e da amplitude. Em algumas 
circunstâncias o gráfico Média é substituído pelo gráfico de medianas. Assim 
como o gráfico de Média, o gráfico das medianas deve ser aplicado juntamente 
com o gráfico de R para as amplitudes. O gráfico (mediana e R) é uma alternativa 
ao gráfico de (média e R). Por sua facilidade de aplicação pode ser usado para 
amostras pequenas (n = 5), mas não recomendado para amostras grandes (n = 7) 
para os quais é ineficiente, apresentando risco de erro no cálculo das medianas 
amostrais. 
• (X, R): gráficos de valores individuais e da amplitude. Em alguns casos pode 
ser mais conveniente controlar o processo baseado em leituras individuais do que 
em amostras. Isto ocorre particularmente quando a inspeção e a medida são caras, 
o ensaiofor destrutivo ou quando a característica que se está sendo examinada for 
relativamente homogênea (tal como o pH de uma solução química). 
Existem situações em que as características da qualidade não podem ser medidas 
numericamente. Por exemplo, uma lâmpada é classificada como “funciona” ou “não 
funciona”. Ou seja, existem casos em que as características da qualidade são mais bem 
representadas pela presença ou ausência de um atributo, e não por alguma medição. 
Em geral, os gráficos de atributo são utilizados nas seguintes situações: 
✓ quando o número de características a controlar em cada produto é muito 
grande; 
✓ em lugar de mensurações convém empregar calibradores do tipo passa 
não- passa; 
✓ o custo de mensuração é elevado em relação ao custo da peça; 
✓ a verificação da qualidade pode ser feita por simples inspeção visual. 
Os principais tipos de gráficos de atributo são: 
• Gráficos de p: para o controle da proporção de unidades defeituosas em 
cada amostra; 
• Gráficos de np: para o controle do número de unidades defeituosas por 
amostra; 
• Gráficos de c: para o controle do número de defeitos por amostra; 
• Gráficos de u: para o controle do número de defeitos por unidade de 
produto. 
Para a utilização dos gráficos de atributos, deve-se escolher as características 
principais ou mais significativas como geradoras de defeitos no produto. É recomendado 
a aplicação de gráficos de Pareto para determinação das características mais importantes. 
Construção dos Gráficos de Controle 
Independentemente do tipo de gráfico que será utilizado é necessário seguir etapas 
preparatórias para sua aplicação, que são: 
1. Conscientização e treinamento das pessoas envolvidas no processo; 
2. Definição do processo e sua interação com as demais operações; 
3. Escolha das características da qualidade a serem controladas; 
4. Definição de um sistema de medidas para as características; 
5. Escolha dos pontos do processo em que serão efetuadas as medidas. 
Uma vez realizada a fase preparatória, a elaboração dos gráficos segue os 
seguintes passos: 
1. Escolha do tipo de gráfico a ser utilizado; 
2. Coleta dos dados; 
3. Escolha dos limites de controle; 
4. Cálculo da linha central e dos limites de controle; 
5. Observação do estado(estabilidade) do processo mediante interpretação dos 
gráficos. 
 
1. Escolha do tipo de gráfico a ser utilizado 
A escolha do tipo de gráfico a ser utilizado depende da característica a ser 
analisada e controlada. Sendo esta característica uma magnitude (peso, altura, 
largura, comprimento, etc.), os gráficos utilizados poderão ser: para valores individuais, 
os (mediana e R) ou (média e R). 
Quando a característica da qualidade não pode ser medida numericamente, por 
exemplo quando se utiliza dispositivos passa não-passa, estas características são 
denominadas de atributos. Se a característica da qualidade for um atributo, os gráficos p 
(ou np) e c (ou u) devem ser utilizados. O fluxograma da Figura a seguir mostra um 
esquema para a escolha do melhor gráfico a ser utilizado. 
 
Procedimentos para escolha do tipo de gráfico de controle 
 
2. Coleta de dados 
 
Antes de se realizar a coleta de dados é necessário escolher o tamanho da amostra, 
também chamada de subgrupos racionais, assim como a frequência da amostragem e o 
número de amostras a serem coletadas. Esta escolha depende do tipo de gráfico, da fase 
de aplicação, de considerações econômicas, etc. Na amostragem é fundamental escolher 
amostras que representem subgrupos de itens que sejam o mais homogêneo possível, 
visando ressaltar diferenças entre os subgrupos. Isso objetiva, caso estejam presentes, 
fazer com que as causas assinaláveis/especiais se manifestem através das diferenças entre 
os subgrupos. 
Nos gráficos de controle, normalmente os pontos plotados são valores 
representativos de uma amostra e não de observações individuais devido a: 
• As médias são menos dispersas que observações individuais, indicando, assim, 
perturbações com um maior grau de discriminação que no caso das observações 
individuais; 
• Muitas vezes a distribuição das observações individuais não é normal, mas a 
distribuição da média vai se aproximar da normal à medida que o número de 
elementos da amostra aumenta (para n ≥ 4 já aparece a normalidade). 
As amostras devem ser formadas pelo que se chama de subgrupos racionais. Isso 
permite que: 
• Dentro de cada amostra as variações possam ser atribuídas ao acaso; e 
• Entre as amostras as causas de variação sejam identificáveis. 
Para tanto alguns cuidados devem ser tomados: 
➢ As observações dos subgrupos racionais deverão ser do mesmo lote de produção, 
com matéria prima de mesmo fornecedor ou produzidos na mesma máquina e 
apenas por um funcionário. Garante-se, assim, que os valores das amostras sejam 
homogêneos quanto a origem; 
➢ Obedecer a ordem cronológica, assim sendo consegue-se obter informações do 
processo ao longo do tempo; 
➢ As observações devem ser feitas junto à linha de produção. 
 
3. Escolha dos limites de controle 
 
A decisão sobre os limites de controle deve ser tomada com base, essencialmente, 
em fatores econômicos. Os limites 3σ são bastante usados, mas há situações onde é 
necessário aplicar outros critérios. Exemplo: quando ocorre um sinal de falta de controle 
em um processo sob controle e é difícil ou caro de se investigar, seria mais viável ampliar 
os limites para, por exemplo, 3,5σ ou 4σ se for necessário. Por outro lado, se a 
investigação for rápida e economicamente viável e o custo de produção de itens 
defeituosos for alto, limites mais estreitos (como por exemplo 2σ) poderão ser utilizados. 
 
4. Cálculo da linha central e dos limites de controle 
 
 O cálculo dos limites deverá ser considerado caso a caso, para cada tipo de gráfico 
e suas variantes. Embora existem vários gráficos de variáveis e de atributos, vamos ver 
apenas o gráfico de variável (média e R) e o gráfico de atributos de p (Embora veremos 
apenas 2 tipos de gráficos, devido ao tempo da disciplina, os outros gráficos são construídos de forma 
semelhante, utilizando outras equações e constantes para calcular os limites de controle). 
 
4.1 Gráfico de variável (média e R) 
 
Para o cálculo dos limites de controle dos gráficos (Média e R) é necessário coletar 
20 ou (25) subgrupos (amostras) de 5 ou (4) itens. Aproximadamente 100 dados. Em 
seguida calcular a média das médias amostrais () e a média das amplitudes (R): 
 
Média das médias amostrais (MMX) =
soma das médias amostrais (MX)
número de amostras
 
 
 
Média das médias das amplitudes (MMA) =
soma das amplitudes amostrais (MA)
número de amostras
 
 
Limites de controle para o gráfico de médias 
LSC= MMX + A2*MMA 
LM= MMX 
LIC= MMX- A2*MMA 
Limites de controle para o gráfico de amplitude 
LSC= D4*MMA 
LM= MMA 
LIC= D3*MMA 
OBS: os valores de A2, D4, D3 serão encontrados em anexo no moodle. 
Para encontrar o valor das constantes na tabela, nós utilizamos o n (número de 
itens em cada amostra). Por exemplo, conforme a tabela de constantes na Figura abaixo, 
para uma amostra de tamanho 5, teremos um A2= 0,577, D4= 2,114 e D3= 0. A tabela 
completa está em anexo no moodle. 
 
Exemplo de construção do gráfico de variável de média e amplitude no excel. 
Anéis de pistão para motores de automóveis são fabricados por um processo. 
Deseja-se estabelecer um controle estatístico para o diâmetro interno dos anéis. 25 
amostras, cada uma de tamanho 5 (n), foram extraídas quando o mesmo estava sob 
controle. Considerando que os limites de especificação para os anéis de pistão são 74 ± 
0,05 mm, o que podemos concluir sobre a estabilidade do processo? 
EXEMPLO GRÁFICO X(MEDIA) e R(AMPLITUDE) 
DADOS DE ANÉIS DE PISTÃO FORNJADOS 
N° DA AMOSTRA OBSERVAÇÕES X R 
1 74,030 74,002 74,019 73,992 74,008 74,010 0,038 
2 73,995 73,992 74,001 74,011 74,004 74,001 0,019 
3 73,998 74,024 74,021 74,00574,002 74,010 0,026 
4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,009 74,003 0,022 
5 73,992 74,007 74,015 73,989 74,014 74,003 0,026 
6 74,009 73,994 73,997 73,985 73,993 73,996 0,024 
7 73,995 74,006 73,994 74,000 74,005 74,000 0,012 
8 73,985 74,003 73,993 74,015 73,988 73,997 0,030 
9 74,008 73,995 74,009 74,005 74,004 74,004 0,014 
10 73,998 74,000 73,990 74,007 73,995 73,998 0,017 
11 73,994 73,998 73,994 73,995 73,990 73,994 0,008 
12 74,004 74,000 74,007 74,000 73,995 74,001 0,012 
13 73,983 74,002 73,998 73,997 74,012 73,998 0,029 
14 74,006 73,967 73,994 74,000 73,984 73,990 0,039 
15 74,012 74,014 73,998 73,999 74,007 74,006 0,016 
16 74,000 73,984 74,005 73,998 73,996 73,997 0,021 
17 73,994 74,012 73,986 74,005 74,007 74,001 0,026 
18 74,006 74,010 74,018 74,003 74,000 74,007 0,018 
19 73,984 74,002 74,003 74,005 73,997 73,998 0,021 
20 74,000 74,010 74,013 74,020 74,003 74,009 0,020 
21 73,988 74,001 74,009 74,005 73,996 74,000 0,021 
22 74,004 73,999 73,990 74,006 74,009 74,002 0,019 
23 74,010 73,985 73,990 74,009 74,014 74,002 0,029 
24 74,015 74,008 73,993 74,000 74,010 74,005 0,022 
25 73,982 73,984 73,995 74,017 73,996 73,995 0,035 
 
∑X= 1850,027 
∑R= 0,564 
X= 74,001 
R= 0,023 
GRÁFICO X 
 
GRÁFICO R 
 
 
LC 74,001 LC 0,023 
LSC 74,014 LSC 0,048 
LIC 73,988 LIC 0,000 
 
Desse modo podemos plotar o gráfico de média e amplitude no excel, o que resulta 
na seguinte Figura: 
 
A2= 0,577, D4= 2,114 
e D3= 0 
 
Para aprender como foi gerado no excel os gráficos, assista o vídeo sobre gráficos de controle de 
média e amplitude no excel no link>> https://youtu.be/xlomvYSZuag 
 
Percebam que nos gráficos por variáveis sempre geramos dois gráficos, um que 
analisa a média da variável e outro gráfico que avalia a variabilidade dos dados. Isso é 
necessário pois embora uma amostra apresente um valor médio aceitável, a variabilidade 
da amostra é alta. No exemplo acima, podemos concluir o processo está estável, pois tanto 
no gráfico de média como no gráfico de amplitude, os valores estão dentro dos limites de 
controle e não apresentam deslocamento ou tendência. Desse modo, concluímos que 
apenas causas comuns atuam no processo, ou seja, temos ausência de causas especiais. 
 
4.2 Gráfico de atributos (p) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Para cada subgrupo, anota-se os valores: 
n = número de itens inspecionados 
d = número de itens defeituosos (não-conformes) 
• E então calcula-se a fração de não-conformes: 
p = d / n 
A fração média de não-conformes é calculada: 
 
 
di = n° de itens defeituosos no subgrupo i; 
ni = tamanho da amostra do subgrupo; 
K = número de subgrupos. 
Tamanho da amostra: Teoricamente o gráfico p só deve ser empregado para amostras 
com um número n de elementos maior que 10/p. Na prática é comum adotar-se n > 5/ p. 
Deve-se tomar pelo menos K = 25 amostras. 
 
Limites de Controle para o gráfico de p 
 
Exemplo de construção do gráfico de atributo p no excel. 
Amostra 
Número de itens 
inspecionados 
Número de 
defeituosos 
p sigma 
1 237 9 0,0380 0,0124 
2 227 16 0,0705 0,0170 
3 187 10 0,0535 0,0165 
4 207 14 0,0676 0,0175 
5 224 14 0,0625 0,0162 
6 238 16 0,0672 0,0162 
7 193 15 0,0777 0,0193 
8 232 12 0,0517 0,0145 
9 180 14 0,0778 0,0200 
10 185 7 0,0378 0,0140 
11 176 11 0,0625 0,0182 
12 199 8 0,0402 0,0139 
13 230 17 0,0739 0,0173 
14 219 11 0,0502 0,0148 
15 188 16 0,0851 0,0204 
16 205 11 0,0537 0,0157 
17 217 12 0,0553 0,0155 
18 212 9 0,0425 0,0138 
19 221 17 0,0769 0,0179 
20 215 13 0,0605 0,0163 
Pmedio 0,060114504 
 
Após construir a tabela com os valores, é possível plotar o gráfico de p no excel, 
conforme Figura a seguir: 
 
Para aprender como foi gerado no excel o gráfico, assista o vídeo sobre gráficos de controle p no excel 
>> https://youtu.be/qVqgf58xftw 
 
Ao analisar o gráfico de p, podemos concluir que o processo está estável pois os 
pontos estão dentro dos limites de controle de forma aleatória. Percebam que os limites 
de controle não são retos e variam conforme a amostra, isso acontece, pois, cada amostra 
tem um tamanho diferente. No entanto, se a diferença entre o tamanho das amostras for 
pequena, é possível utilizar um valor médio. 
 
5. Observação do estado (estabilidade) do processo mediante interpretação dos 
gráficos. 
 
Sempre que se deseja introduzir o uso de um gráfico de controle, ou controlar um 
processo, deve-se analisar o processo quanto a sua estabilidade. A estabilidade diz 
respeito a verificação da variabilidade do processo quanto a seu comportamento normal. 
Para facilitar a explicação será analisado o caso dos gráficos de variáveis 
contínuas. Para a verificação da estabilidade de um processo devem ser elaboradas pares 
de gráficos de controle (por ex. da média e da amplitude) para cada característica de 
controle. Os critérios usuais, apresentados pela bibliografia em geral, podem ser 
resumidos na seguinte frase: o processo é considerado estável quando os seus gráficos de 
controle não indicarem sinais de anormalidade ou presença de causas especiais. Desta 
forma, os processos sob controle apresentam gráficos “bem-comportados”, seguindo um 
padrão já conhecido. O modelo de distribuição assumido para os gráficos de controle de 
variáveis contínuas é a distribuição normal. 
Logo, as condições de estabilidade do processo são aquelas esperadas do ponto de 
vista estatístico para esse tipo de distribuição. Mesmo tendo-se consciência de que alguns 
comportamentos não esperados poderiam ocorrer sem que isto signifique mudança do 
processo, como a sua probabilidade a priori de ocorrência é muito baixa, sempre que estes 
comportamentos aparecerem isto será interpretado como um sinal de instabilidade, ou 
seja, de processo fora de controle ou instável. Sempre devem ser analisados os pares de 
gráficos (da média e da amplitude) para verificar se existem sinais de anormalidade. As 
características de um padrão natural, estável, de um gráfico de controle podem ser 
resumidas em: 
➢ A maioria dos pontos está próxima da linha média (cerca de 68% no intervalo de 
±1 s em torno da média) sem entanto existir concentração excessiva neste 
intervalo. 
➢ Cerca de 95% dos pontos (19 em 20 pontos) estão contidos no intervalo ±2 s em 
torno da média. 
➢ Nenhum ponto cai fora dos limites de controle (pois a sua probabilidade é de 
apenas 0,27%). 
➢ Os pontos vão se distribuindo mais ou menos igualmente acima e abaixo da média. 
➢ Não se configuram tendências de aumento ou de diminuição sistemática. Por 
exemplo, a probabilidade de ocorrência de 7 pontos consecutivos acima da média 
é de 0,78 %. Logo, quando isto ocorrer, interpreta-se como uma tendência ao 
aumento da média. 
➢ Não existem oscilações cíclicas. 
 
O Quadro a seguir apresenta as principais regras que indicam condições de 
instabilidade do processo. Sempre que um processo apresentar algumas das situações 
representadas ele deve ser considerado instável. Assim, causas especiais de variação 
devem estar presentes e devem ser controladas/eliminadas. 
 
 
Regras para decisão sobre estabilidade do processo 
 
Sempre que um processo mudar para melhor ou piorar, de forma consistente, os 
limites de controle existentes, calculados com os dados anteriores à mudança, deixam de 
ser representativos daquele “novo processo”. Desta forma, eles devem ser recalculados 
(atualizados) usando-se apenas os novos dados, com amostras retiradas do processo já 
modificado. A estabilidade é condição inicial imprescindível para se utilizar o controle 
estatístico do processo. 
Plano ação 5W2H 
 
Uma forma simples de planejar as ações operacionais, o 5W2H consiste na 
formatação de um plano respondendo as seguintes questões: O que? (What?), Por quê? 
(Why?), Onde? (Where?), Quando? (When?), Quem? (Who?), Como? (How?) e Quanto 
custa? (How much?). 
 
Metodologia 5W2H 
 
Sua meta nada mais é que solucionar um problemajá definido, por isso precisamos 
ter um problema pré-estabelecido e podemos fazer isso com brainstorming, por exemplo. 
Antes de entendermos como aplicar o 5W2H, precisamos ter certeza que estamos 
utilizando a ferramenta no problema e não sobre as causas, senão entraremos em um 
looping e o problema não será solucionado. Vamos usar um exemplo prático: 
Uma empresa de telefonia fixa quer reduzir as reclamações de interferências por 
radiofrequência nas redes de cabos em 50% em 1 ano. Então cria-se a seguinte tabela 
aplicando a ferramenta 5W2H: 
http://engenhariaexercicios.com.br/gestao-de-qualidade/como-aplicar-brainstorming-corretamente/
 
Exemplo de 5W2H 
Fonte: www.engenhariaexercicios.com.br/gestao-de-qualidade 
 
Com esse exemplo podemos entender que no primeiro “W”, no What (o que), 
podemos ter mais de uma contramedida e com as outras repostas podemos escolher a mais 
proveitosa. Para mais exemplos de 5W2H na prática, você pode assistir o vídeo : 
https://www.youtube.com/watch?v=tCoOt4FUDzw. 
 
Nessa aula vimos as principais ferramentas da qualidade utilizadas pelas 
empresas. É claro que existem muitas outras ferramentas operacionais e estratégicas, no 
entanto, nosso tempo é curto e não é possível aprendermos todas elas nesta disciplina. 
Para auxiliar na fixação do aprendizado, uma lista de exercícios estará em anexo 
no moodle para ser respondida e enviada por meio de uma tarefa. 
Para aprender a fazer as ferramentas no excel, assistam todos os vídeos com o 
passo a passo do diagrama de pareto, histograma, diagrama de dispersão e gráfico de 
controle no excel (são vídeos simples e curtos que fiz resolvendo os exemplos). Para 
facilitar, eles estão no youtube nos seguintes links: 
 
Diagrama de pareto>> https://youtu.be/dwMaFAe3vWM 
Diagrama de dispersão>> https://youtu.be/W46U81KZcFU 
Histograma>> https://youtu.be/dRGBaiJY0ms 
Gráfico de controle de média e amplitude>> https://youtu.be/xlomvYSZuag 
Gráfico de controle de atributo p>> https://youtu.be/qVqgf58xftw 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=tCoOt4FUDzw
Referências 
 
TOLEDO, J. F; ALLIPRANDINI, D. H. Controle estatístico da qualidade. GEPEQ - 
/DEP/UFSCar, São Paulo-SP, 2004. <www.gepeq.dep.ufscar.br>. 
 
PALADINI, E. P. Gestão da qualidade: teoria e prática. In: Gestão da qualidade: teoria e 
prática. 2010. p. 339-339. 
 
CARPINETTI, Luiz Cesar Ribeiro et al. Gestão da qualidade. EDa Atlas SA, 2012. 
 
http://www.gepeq.dep.ufscar.br/