metodos mat de projeção_ex tsutya

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Planilha1
	Planilha para Projeção Populacional
			Tabela 1 - Dados Censitários
				Ano	População (hab)
				1980	28,809
				1991	46,867
				2000	68,808
		1) Método Aritmético
					(Equação 1)
		onde:
		P= Variação de População no ano t
		ka= Constante
		P1= população do penúltimo censo (em t1)
		P2= população do último censo (em t2)
		t= ano em que se quer obter a projeção populacional
		t1= ano do penúltimo censo populacional
		t2= ano do último censo populacional
		sendo, 			(Equação 2)
		Da Tabela 1, temos P1=46.867, P2=68808, t1=1991 e t2=2000	P1=	46,867	t1=	1,991
			P2=	68,808	t2=	2000
		Inserindo os dados na Equação 2, teremos:
			ka=	2437.8888888889
		Na Equação 1, para t=		2010
			P=	93,187	habitantes
			p/ t=	2020
			P=	117,566	habitantes
		2) Metodo Geométrico
					(Equação 3)
		onde:
		P= Variação de População no ano t
		kg= Constante
		P1= população do penúltimo censo (em t1)
		P2= população do último censo (em t2)
		t= ano em que se quer obter a projeção populacional
		t1= ano do penúltimo censo populacional
		t2= ano do último censo populacional
		sendo, 			(Equação 4)
		Da Tabela 1, temos P1=46.867, P2=68808, t1=1991 e t2=2000	P1=	46,867	t1=	1,991
			P2=	68,808	t2=	2,000
		Inserindo os dados na Equação 4, teremos:
			kg=	0.0427
		Na Equação 3, para t=		2010
			P=	105,459	habitantes
			p/ t=	2020
			P=	161,632	habitantes
		2) Metodo da Curva Logística
					(Equação 5)
		onde:
		P= Variação de População no ano t
		k= Constante
		P0= população do anti-penúltimo ano (em t0)
		P1= população do penúltimo censo (em t1)
		P2= população do último censo (em t2)
		t= ano em que se quer obter a projeção populacional
		t0= ano do anti-penúltimo censo populacional
		t1= ano do penúltimo censo populacional
		t2= ano do último censo populacional
		a e b = são parâmetros 
		d= intervalo constante entre os anos t0, t1 e t2
		sendo, 				(Equação 6)
						(Equação 7)
						(Equação 8)
		Da Tabela 1, temos P1=46.867, P2=68808, t1=1991 e t2=2000	P0=	28,809	t0=	1980
			P1=	44,839	t1=	1990	*estimado por proj. geométrica
			P2=	68,808	t2=	2000
		Para poder aplicar a Curva logistica, os valores censitários devem atender a duas condições simultaneamente, sendo elas:
		a) P0<P1<P2; e	atendido
		b) P0P2<P1²	atendido
		pode se utilizar o metodo de curva logística
		Inserindo os dados na Equação 6, teremos:					-0.2302555837	>-1/0,4343d
			K=	654,768			17571444561	P0(K-P1)
							28067375601	P1(K-Po)
		Na Equação 7, teremos:					0.6260451569	P0(K-P1)/P1(K-Po)
			d=	10			-0.2033943398	log P0(K-P1)/P1(K-Po)
			b=	0.0469
							2.302555837	>-1/0,4343
		Na Equação 8, teremos:					625,959	(K-P0)
			a=	3.0786			21.727897532	(K-P0)/Po
							1.3370177045	Log (K-P0)/Po
		Na Equação 6, para t=		2010			1.6716	a-b(t-t0)
			P=	103,591	habitantes		5.3206740689	e^a-b(t-t0)
							6.3206740689	1+e^a-b(t-t0)
			p/ t=	2020			1.2026	a-b(t-t0)
			P=	151,260	habitantes		3.3287604585	e^a-b(t-t0)
							4.3287604585	1+e^a-b(t-t0)
		4) Comparação dos Metodos Matemáticos de Projeção Utilizados
		Tabela 2 - Comparação entre os métodos de previsão populacional
			Ano	Aritmetico	Geometrico	C. Logística
			1980	28,809	28,809	28,809
			1991	46,867	46,867	46,867
			2010	68,808	68,808	68,808
			2010	93,187	105,459	103,591
			2020	117,566	161,632	151,260
		3) Bibliografia
		Tsutyia, M.T. Abastecimento de Água. 4ª Edição - São Paulo - Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2006. XIII - 643 p.
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