lista de fluidodinamica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
GABARITO III 
Disciplina: DEQ0614 – Fenômenos de transporte I 
Professora: Liana Franco Padilha 
1) O escoamento do fluido através de um tubo circular é unidimensional e o perfil de 
velocidade é dado pela equação u(r) = umax (1-r2 /R2 ), onde R é o raio do tubo, r é a 
distância radial do centro do tubo, e umax é a velocidade máxima do escoamento, que 
ocorre no centro. Obtenha: 
(a) a equação da força de arrasto (https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas-
arraste.htm) aplicada pelo fluido numa seção do tubo de comprimento L. 
𝜏 =
𝐹
𝐴
 
Onde: 𝜏 é a tensão de cisalhamento. 
F é força de arraste (N). 
A é a área da parede interna do tubo em contato com o líquido (m2). 
Desenvolvendo a equação acima, temos que: 
𝐹 = 𝜏 × 𝐴 = µ
𝑑𝑢
𝑑𝑟
× 2𝜋𝑅𝐿 
𝐹 = µ
𝑑 (𝑢max (1 −
𝑟2
𝑅2
))
𝑑𝑟
× 2𝜋𝑅𝐿 
𝐹 = µ (−
2𝑟 × 𝑢max
𝑅2
) × 2𝜋𝑅𝐿 
𝐹 = −
4𝑟µ𝜋𝐿𝑢max
𝑅
 
Como essa força atua sobre a parede, r = R, e o sentido da força sendo o inverso, então: 
𝐹 = 4𝑢maxµ𝜋𝐿 
(b) o valor da força de arrasto para o escoamento de água a 20°C com R = 0,08 m, L = 15 
m, umax = 3 m/s e µ = 0,0010 kg/m.s. 
𝐹 = = 4𝑢maxµ𝜋𝐿 
𝐹 = 0,56 N 
2) É possível ocorrer aceleração convectiva em um escoamento permanente? Justifique. 
 A aceleração convectiva está relacionada com a variação dos parâmetros devido à 
convecção, ou movimento da partícula no campo de escoamento no qual há um gradiente deste 
parâmetro. 
 Se analisarmos o equacionamento da aceleração em um fluido, temos que: 
 
Figura 01: Campo de velocidades. 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas-arraste.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas-arraste.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas-arraste.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas-arraste.htm
 Se o regime é permanente, o tempo independe, logo, o termo ∂V/∂t é chamado de aceleração 
local, que desaparece da expressão. Os três termos entre parênteses são chamados de aceleração 
convectiva, que aparece quando a partícula se desloca por regiões com velocidade variável no espaço, 
como em um bocal ou difusor. 
 Portanto, sim, é possível ocorrer aceleração convectiva em um escoamento permanente. 
3) Explique por que as trajetórias, as linhas de emissão e as linhas de corrente, com 
origem no mesmo ponto, são coincidentes em um escoamento em regime permanente. 
 As linhas de trajeto são o caminho real percorrido por uma determinada partícula de 
fluido, dado por: 
𝑉
→ =
𝑑
𝑋
→
𝑑𝑡
 
 As linhas de emissão são as linhas formada por todas as partículas que passaram 
anteriormente por um ponto prescrito. 
 As linhas de trajeto e as linhas de emissão, são coincidentes quando se observa um 
regime permanente, pois, todas as propriedades e grandezas características do escoamento são 
constantes no tempo o que por definição é um regime permanente. 
4) Explique a diferença entre escoamento uniforme e escoamento com propriedades 
uniformes nas seções transversais (escoamento unidimensional). 
 O escoamento uniforme é o tipo de escoamento no qual o vetor velocidade apresenta o 
mesmo módulo, direção e sentido em todos os pontos do fluido. 
 O escoamento unidimensional é definido como sendo o tipo de escoamento onde as suas 
propriedades, como por exemplo a velocidade e a pressão, apresentam dependência de uma 
única coordenada espacial mais uma coordenada temporal. Ou seja, são funções em apenas uma 
dimensão espacial e uma temporal. 
 A diferença entra os dois é, justamente, que o escoamento uniforme caracteriza-se por 
ter Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade, já no escoamento 
unidimensional só se garante que o sistema se verifica em função das linhas de corrente (uma 
dimensão), e isso não é equivalente a ter velocidades iguais em todos os pontos. 
5) Explique a formação da camada limite de um escoamento sobre uma placa plana. 
 Quando um fluido escoa sobre uma superfície solida, o fluido imediatamente em contato 
com a parede adere à mesma. Observa-se também que se a viscosidade for pequena, o aumento 
da velocidade, de zero para o valor do escoamento externo, ocorrerá numa região estreita. E 
nesta camada estreita que as forças de atrito se fazem importante, retardando o fluido de sua 
velocidade externa para um completo repouso na parede. Esta região estreita é chamada de 
camada limite.