AOL4 fundamentos matemáticos

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Pergunta 1 
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Graus e radianos são unidades de medida de ângulos. Eles são definidos de formas distintas, porém, 
ambos com base em circunferências. 
Devido a isso, esses objetos matemáticos possuem similaridades, ou seja, existe uma relação de 
equivalência entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos, graus e radianos, tem-se que 
90°= 2π porque: 
• 
1. os radianos e os graus são múltiplos de ᴨ. 
2. a relação entre graus e radianos é 360°= 2ᴨ rad. 
3. esse é o ângulo de maior medida em radianos. 
4. 90°= ᴨ/2 define uma relação fundamental entre essas medidas. 
5. a relação entre ambas medidas é proporcional a ᴨ. 
 
Pergunta 2 
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A definição de unidades originalmente é uma escolha arbitrária. As unidades para medidas de 
ângulo mais utilizadas são grau e radianos. O grau foi convencionado como sendo uma parte de 360 
de um círculo. Quanto aos radianos, ele é definido a partir de características geométricas do círculo, 
de maneira que relaciona o raio com o comprimento do arco de circunferência. Assim, um radiano 
corresponde a inclinação da abertura do arco de circunferência com um raio de comprimento. O 
círculo completo corresponde a radianos. 
Considerando essas informações e os estudos sobre ângulos, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 360˚ é igual a radianos. 
II. ( ) é igual a 90˚. 
III. ( ) corresponde a de círculo. 
IV. ( ) 720˚ corresponde a duas voltas em um círculo. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
• 
6. F, V, V, F. 
7. V, F, V, V. 
8. F, F, V, V. 
9. V, V, F, F. 
10. V, V, F, V. 
 
Pergunta 3 
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Existem alguns ângulos que são dignos de nota, pois aparecem de maneira recorrente na 
matemática, como 30˚, 45˚, 60˚ e 90˚. Note que, no círculo trigonométrico, como o comprimento da 
hipotenusa do triângulo é sempre um, o próprio valor dos catetos resulta no seno e cosseno. 
Fund Mat Unid 3 quest 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as 
afirmativas a seguir. 
Fund Mat Unid 3 quest 5B.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
• 
11. I e IV. 
12. II e IV. 
13. I, III e IV. 
14. I e II. 
15. I, II e IV. 
 
Pergunta 4 
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Um teorema é, para matemática, uma proposição (afirmação) que podes ser demonstrada por meio 
de procedimentos lógicos. Um dos teoremas mais importantes para a Geometria é o famoso 
Teorema de Pitágoras, que permite a manipulação algébrica de catetos e hipotenusa em um 
triângulo retângulo. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados acerca do Teorema de Pitágoras, pode-
se dizer que a relação fornecida por esse teorema é a2=b2+c2 porque: 
• 
16. a relação pitagórica é constituída por meio do perímetro do triângulo retângulo. 
17. essa relação é válida dentro de um triângulo que possui lados iguais. 
18. o maior segmento do triângulo é chamado de cateto, enquanto os dois menores são as 
hipotenusas. 
19. o teorema relaciona áreas criadas a partir dos lados do triângulo retângulo. 
20. a soma de b2+c2 indica a soma de uma hipotenusa ao quadrado e seu cateto adjacente ao 
quadrado. 
 
Pergunta 5 
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Além das funções trigonométricas tradicionais , e , há outras funções que são o 
inverso dessas razões. Temos também a secante, cossecante e cotangente, respectivamente: , 
 e . Entre todas essas funções existem relações de identidade como . 
Considerando essas informações e os estudos sobre identidades trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Do teorema de Pitágoras, temos que . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) . 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
• 
21. V, V, F, F. 
22. V, V, V, F. 
23. V, F, V, V. 
24. F, F, V, V. 
25. V, F, V, F. 
 
Pergunta 6 
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Um sistema de coordenadas é relevante para o estudo de conceitos físicos básicos, como a distância 
entre dois objetos. O plano cartesiano pode ser a representação de um sistema de coordenadas 
bidimensional (eixos x e y). 
Considere a representação de dois pontos A e B no plano cartesiano a seguir: 
Fund Mat Unid 3 quest 20.PNG 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados acerca do sistema de coordenadas 
cartesianas, pode-se dizer que a distância entre os pontos A e B é aproximadamente 5,38, porque: 
• 
26. dois pares de pontos no sistema cartesiano distam sempre um valor menor do que 10. 
27. a distância entre dois pontos nesse sistema é dada pelo Teorema de Pitágoras. 
28. a relação fundamental da trigonometria possibilita o cálculo dessa distância. 
29. A e B possuem coordenadas similares e, portanto, possíveis de se determinar a distância 
entre os pontos. 
30. é possível determinar essa distância sem o conhecimento das coordenadas dos pontos. 
 
Pergunta 7 
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Ângulos são concebidos como regiões entre semirretas, mais especificamente, uma abertura entre 
elas. Eles podem ser mensurados quantitativamente por meio de conceitos trigonométricos que têm 
como base conceitual a circunferência. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos, graus e radianos são 
unidades de medidas de ângulos porque: 
• 
31. o círculo trigonométrico é uma complementação desses conceitos 
32. podem ser definidos por meio de uma axiomática 
33. ambos são iguais quantitativamente, portanto, são a mesma unidade de medida 
34. mensuram quantitativamente a abertura entre as semirretas 
35. são as únicas representações possíveis para ângulos 
 
Pergunta 8 
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O círculo trigonométrico é um objeto de extrema relevância, tanto para a Geometria quanto para a 
álgebra. A partir dele, é possível definir conceitos e relações importantes para ambas áreas da 
matemática. Uma ferramenta que auxilia esse dado é o Teorema de Pitágoras. 
Considere o círculo trigonométrico a seguir: 
 
Fund Mat Unid 3 quest 17.PNG 
Considerando essas informações, e os conteúdos estudados acerca do Teorema de Pitágoras e do 
círculo trigonométrico, pode-se dizer a relação fundamental da trigonometria é advinda dessa 
representação porque: 
• 
36. a definição de seno, cosseno e tangente é coincidente. 
37. o Teorema de Pitágoras aplicado a essa representação define a relação fundamental. 
38. todos os elementos matemáticos presentes nessa representação são trigonométricos. 
39. a relação entre os objetos matemáticos representados é de igualdade. 
40. o arco x em questão define todos os ângulos dessa circunferência. 
 
Pergunta 9 
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Existem inúmeros instrumentos matemáticos que possibilitam o estudo dos lados de um triângulo 
retângulo. 
Um dos conceitos mais simples que têm esse fim é o Teorema de Pitágoras, que relaciona áreas de 
quadrados construídos com os lados do triângulo retângulo. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados acerca do Teorema de Pitágoras, pode-
se dizer que, em um triângulo com catetos 3 e 4, sua hipotenusa vale 5 porque: 
• 
41. o teorema em questão aponta que os lados devem ser somados e subtraídos em 2 para 
definir a hipotenusa. 
42. a soma de seus lados é incapaz de exceder 12. 
43. a relação pitagórica se dá sempre em potências de dois ou números primos. 
44. o Teorema de Pitágoras enuncia que a2=b2+c2. 
45. a soma dos catetos é igual ao valor da hipotenusa. 
 
Pergunta 10 
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Graus e radianos são unidades de medidas de ângulos. Ambos têm suas utilidades dentro da teoria 
matemática, principalmente na trigonometria. Saber distingui-los é fundamental para os estudantes 
de exatas, pois essa distinção é muitas vezes necessária para a resolução de problemas. 
Considere a seguinte representação de uma circunferência: 
Fund Mat Unid 3 quest 12.PNG 
Considerando essas informações, a imagem apresentada e o conteúdo estudado sobre ângulos e 
unidades de medida, pode-se dizer que a imagemse trata da definição de radiano porque: 
46. a área da figura equivale a seu perímetro. 
47. a razão entre o raio e o perímetro dessa circunferência é 1. 
48. dada essa representação, grau e radiano se assemelham. 
49. o arco da circunferência (destacado em vermelho) é igual ao raio da circunferência 
(destacado em azul). 
50. o raio da circunferência e seu arco são menores que ᴨ