ATIVIDADE 3

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO 
SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ 
ENGENHARIA MECÂNICA – CAMPUS ANGRA DOS REIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução de exercícios de Sistema 
Fluidomecânicos – Atividade 3 
 
 
 
 
 
 
Rogério Albergaria de Azevedo Junior 
 
 
 
 
Prof.: DSc. Nestor Proenza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Angra dos Reis 
Outubro de 2020 
ATIVIDADE 3 
 
Exercício 3: Determinar a altura manométrica e potência de acionamento com os 
dados fornecidos. Determine a curva característica do sistema. Utilize o catálogo de 
uma bomba comercial para graficar a curva característica do sistema junto com a 
curva característica da bomba mostrando o ponto de funcionamento. Determine 
a pressão indicada por um vacuômetro na entrada da bomba. Determine a pressão 
indicada por um manômetro n a saída da bomba. 
 
 
 
1°) Inicialmente, foram retirados e tabelados os dados iniciais do problema, que o 
enunciado descreveu. A seguir: 
Tabela 1: Dados Iniciais 
Parâmetros Variável Valores Unidades 
Vazão Q 0,005 m3/s 
Altura estática de aspiração ha 5 m 
Altura estática de recalque hr 5 m 
Comprimento da tubulação de aspiração La 10 m 
Comprimento da tubulação de recalque Lr 80 m 
Rugosidade ε 0,15 mm 
Temperatura T 15 °C 
Massa específica ρ 1000 kg/m3 
Viscosidade dinâmica ν 0,00000101 m2/s 
 
 
2°) Calculou-se o diâmetro econômico da tubulação de aspiração e de recalque, a partir 
da Fórmula de Bresse (Adotando K=1), adotando diâmetros comerciais. Depois as 
velocidades em cada tubulação, juntamente com o número de Reynolds, rugosidade 
relativa e fator (f). Para no fim, calcular a perda de carga do sistema. Como mostra a 
tabela a seguir: 
TABELA 2: Perda de Carga 
 Variável Aspiração Variável Recalque Unidades 
Diâmetro da tubulação (Eq. D. econômico) Da Próx. Maior Dr 70,71 mm 
Diâmetro da tubulação comercial Da 100 Dr 75 mm 
Velocidade da tubulação Va 0,64 Vr 1,13 m/s 
N° de Reynolds Ra 6,30E+04 Rr 8,40E+04 - 
Rugosidade relativa e/Da 0,00150 e/Dr 0,0020 - 
Fator de atrito fa 0,0248 fr 0,0253 - 
Perda de carga por comprimento de tubulação hLDa 0,051 hLDr 1,764 m 
Perda de carga por acesssórios hLka 0,132 hLkr 0,699 m 
Perda de carga (Tubulação + acessórios) hLa 0,183 hLr 2,462 m 
Perda de carga total (Aspiração + Recalque) hl 2,645 m 
 
3°) Após, calculou-se a potência de acionamento da bomba necessária ao sistema. Logo: 
 
4°) Foi encontrada a equação características da altura manométrica do sistema, como 
segue: 
TABELA 4: Curva Característica do Sistema 
 Variável Valores Unidades 
Altura total de elevação he 10 m 
Altura manométrica Hman 12,71076567 m 
Vazão Q 18 m3/h 
Constante k1 = he k1 10 m 
Constante k2 = (Hman - k1)/Q2 k2 0,008366561 m 
Equação de altura 
manométrica 
Hman = 10 + 0,00836*Q² 
 
TABELA 3: Potência de Acionamento 
 Variável Valores Unidades 
Altura total de elevação he 10 m 
Altura manométrica Hman 12,71076567 m 
Vazão Q 0,005 m3/s 
Rendimento global estimado Ng 0,7 - 
Potência de acionamento W 890,661509 w 
5°) Foram calculados também, as pressões vacuométricas e manométricas do sistema. 
Como segue: 
TABELA 5: Pressões 
 Variável Valores Unidades 
Pressão no 
Vacuômetro 
PV -51051,87103 Pa 
Pressão no Manômetro PM 11568,52713 Pa 
 
6°) A seguir, uma tabela onde os valores de perdas de cargas para cada acessório foram 
anotados: 
 
TABELA 6: Perda de carga por acessórios 
Item Acessório k Qtd. aspiração Total Aspiração Qtd. Recalque 
Total 
Recalque 
1 Válvula de pé 1,75 1 1,75 0 0 
2 Crivo 0,75 1 0,75 0 0 
3 Cotovelo de 90° 0,9 1 0,9 7 6,3 
4 Válvula de retenção 2,5 0 0 1 2,5 
5 Registro de gaveta aberto 0,2 2 0,4 1 0,2 
6 Tê com saída de lado 1,3 2 2,6 1 1,3 
7 Cotovelo de 45° 0,4 0 0 1 0,4 
 TOTAL 6,4 10,7 
 
7°) E por fim, segue os gráficos das curvas características do sistema e da motobomba 
escolhidos: 
CURVA CARACTÉRISTICA DO SISTEMA X BOMBA 
Vazão (m³ / h) 26,7 24,7 23 21 19,1 16,6 14,1 11,4 7 
Hman (Bomba) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
Hman (Sistema) 15,95 15,10 14,42 13,68 13,049 12,30 11,66 11,09 10,40 
 
A seguir, foi plotado um gráfico das curvas características do sistema x Bomba. Para o 
mesmo, levou-se em consideração o catálogo da SOMAR BY SCHULZ. Onde foi utilizada 
a motobomba modelo SC3. A mesma tem uma potência de 1,5 CV (1,1kW), que está 
próxima da dimensionada no exercício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
A
lt
u
ra
 M
an
o
m
é
tr
ic
a 
(m
)
Vazão (m³/h)
Curvas Características do Sistema x Bomba
Bomba Sistema
EXERCÍCIO 4: No sistema de bombeamento de água (30 °C) mostrado na figura a bomba deve 
trabalhar com uma vazão de 100 m³/h. A tubulação é PVC. A altura estática de aspiração é igual 
a 4,0 m e altura estática de recalque igual a 25 m. O comprimento da tubulação de aspiração é 
igual a 12 m e a tubulação de recalque igual a 50 m. Na tubulação de aspiração se utiliza uma 
válvula de pé com crivo e uma curva de 90°. No recalque se utiliza uma válvula de retenção, um 
registro de gaveta aberto e 02 curvas de 90°. 
 
Determinar: 
• Os diâmetros comerciais das tubulações. 
• A altura manométrica do sistema. 
• Potência de acionamento. (calculada e fornecida pelo fabricante). 
• A equação da curva característica do sistema. 
• Selecione uma bomba comercial para o sistema. 
• Graficar a curva da bomba comercial selecionada junto com a curva do sistema. 
 
 
1°) Inicialmente, foram retirados e tabelados os dados iniciais do problema, que o 
enunciado descreveu. A seguir: 
 
Tabela 1: Dados Iniciais 
Parâmetros Variável Valores Unidades 
Vazão Q 0,028 m3/s 
Altura estática de aspiração ha 4 m 
Altura estática de recalque hr 25 m 
Comprimento da tubulação de aspiração La 12 m 
Comprimento da tubulação de recalque Lr 50 m 
Rugosidade ε 0,015 mm 
Temperatura T 30 °C 
Massa específica ρ 1000 kg/m3 
Viscosidade dinâmica ν 8,01E-07 m2/s 
 
2°) Calculou-se o diâmetro econômico da tubulação de aspiração e de recalque, a partir 
da Fórmula de Bresse (adotando K = 1), adotando diâmetros comerciais. Depois as 
velocidades em cada tubulação, juntamente com o número de Reynolds, rugosidade 
relativa e fator (f). Para no fim, calcular a perda de carga do sistema. Como mostra a 
tabela a seguir: 
TABELA 2: Cálculo de perda de carga 
 Variável Aspiração Variável Recalque Unidades 
Diâmetro da tubulação (Eq. 
D. econômico) 
Da Próx. Maior Dr 166,67 mm 
Diâmetro da tubulação 
comercial 
Da 250 Dr 200 mm 
Velocidade da tubulação Va 0,57 Vr 0,88 m/s 
N° de Reynolds Ra 1,77E+05 Rr 2,21E+05 - 
Rugosidade relativa e/Da 0,000060 e/Dr 0,00008 - 
Fator de atrito fa 0,0160 fr 0,0154 - 
Perda de carga por 
comprimento de tubulação 
hLDa 0,013 hLDr 0,153 m 
Perda de carga por 
acesssórios 
hLka 0,047 hLkr 0,139 m 
Perda de carga (Tubulação 
+ acessórios) 
hLa 0,060 hLr 0,293 m 
Perda de carga total 
(Aspiração + Recalque) 
hl 0,353 m 
 
3°) Após, calculou-se a potência de acionamento da bomba necessária ao sistema. Logo: 
TABELA 3: Cálculo de potências de acionamento 
 Variável Valores Unidades 
Altura total de elevação he 29 m 
Altura manométrica Hman 29,39 m 
Vazão Q 0,0278 m3/s 
Rendimento global estimado Ng 0,8 - 
Potência de acionamento W 10011,81 w 
 
4°) Foi encontrada a equação características da altura manométrica do sistema, como 
segue: 
TABELA 4: Curva característica do sistema 
 Variável Valores Unidades 
Altura total de elevação he 29 m 
Altura manométrica Hman 29,39 m 
Vazão Q 100 m3/h 
Constante k1 = he k1 29 m 
Constante k2 = (Hman - k1)/Q2 k2 3,92E-05 m 
Equação de altura manométrica Hman = 29 + 3,92x10^-5*Q² 
5°) A seguir, uma tabela onde os valores de perdas de cargas para cada acessório foram 
anotados: 
TABELA 5: Perda de carga por acessórios 
Item Acessório k Qtd. aspiração Total Aspiração Qtd. Recalque Total Recalque 
1 Válvula de pé 1,75 1 1,75 0 0 
2 Crivo0,75 1 0,75 0 0 
3 Curva de 90° 0,4 1 0,4 2 0,8 
4 
Válvula de 
retenção 
2,5 0 0 1 2,5 
5 
Registro de gaveta 
aberto 
0,2 0 0 1 0,2 
 TOTAL 2,9 3,5 
 
6°) E por fim, segue os gráficos das curvas características do sistema e da motobomba 
escolhidos: 
CURVA CARACTÉRISTICA DO SISTEMA X BOMBA 
Vazão (m³ / h) 103,1 95,9 88,4 80,4 71,9 62,6 52,5 40,9 27,3 
Hman (Bomba) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 
Hman (Sistema) 29,417 29,361 29,31 29,25 29,20 29,15 29,11 29,07 29,03 
 
A seguir, foi plotado um gráfico das curvas características do sistema x Bomba. Para o 
mesmo, levou-se em consideração o catálogo da FAMAC. Onde foi utilizada a 
motobomba modelo SPC3. A mesma tem uma potência de 15 CV (11,03Kw). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
25 35 45 55 65 75 85 95 105
A
lt
u
ra
 M
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o
m
é
tr
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a 
(m
)
Vazão (m³/h)
Curvas Características do Sistema x Bomba
Bomba Sistema