Relatório Curva de Bomba Centrífuga e Curva de um Sistema de Tubulações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-
REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Curva de Bomba Centrífuga e Curva de um Sistema de Tubulações 
 
Ana Carolina de A. Faria; André M. Borges; Karina T. Pereira; Marcela M. de Paula; Thalyta F. 
Silva. 
 
Resumo 
O presente relatório discuti os resultados obtidos para o experimento de Curva de Bomba e Sistema realizado no Laboratório 
de Engenharia Química do Campus Alto Paraopeba da Universidade Federal de São João del Rei. O experimento foi realizado 
com o intuito de se construir as curvas de bomba e de sistema a fim de achar o ponto de operação da bomba, o qual indica qual 
a vazão capaz de fornecer ao fluido a carga manométrica igual a necessária para percorrer o sistema com um regime de 
escoamento permanente. Os resultados obtiveram um erro quanto ao cálculo da curva de bomba, visto que os valores de vazão 
foram proporcionais aos valores de alturas manométricas, causando um perfil de curva errado para o experimento. Como não 
foi possível refazer o mesmo, as análises de erro experimentais foram expostas e discutidas ao longo do trabalho, trazendo 
soluções para sanar o problema encontrado. 
 
Palavras-chave: Curva de Bomba e Sistema, Ponto de Operação, Carga Manométrica. 
 
Introdução 
Bombas centrífugas são bastante aplicadas em trabalhos 
da engenharia, as quais são capazes de trabalhar com 
diferentes vazões, pressões e rotações, sendo aplicadas aos 
trabalhos de transporte e/ou pressurização de líquidos. A 
energia mecânica é transferida ao liquido pelas forças do 
rotor, as quais variam com as dimensões, forma e número 
de giros do rotor. Desde que o liquido não possua alta 
viscosidade, uma mesma bomba com mesmas condições 
de tamanho, forma e rotações, possuem a mesma curva 
independente do fluido bombeado. 
As curvas características das bombas relacionam a 
vazão (Q) com a altura manométrica alcançada (H), com a 
potência absrorvida (P) e com o rendimento (η). Podem 
apresentar também, a energia específica positiva líquida de 
sucção requerida pela bomba (NPSH), a fim de evitar que 
ocorra a vaporização do liquido em seu interior, levando a 
cavitação. 
O ponto de operação de uma bomba, ou seja, seu ponto 
de trabalho, é o ponto onde há um equilíbrio do 
funcionamento do sistema de recalque, onde conforme o 
registro é aberto, o fluido começa a escoar, com suas 
perdas de carga correspondentes, sendo essas, dividias em 
perdas de carga localizadas (causadas pelos acessórios 
presentes ao longo da tubulação) ou perdas de carga 
distribuídas (relacionadas ao longo do comprimento do 
tubo), reduzindo assim, a altura manométrica. Tais perdas 
de carga possuem diferentes formas de serem calculadas, 
podendo se basear em diagramas (Moody) ou em tabelas 
com alguns parâmetros fixos relativos a cada tipo e 
características das singularidades presentes. Com esse 
aumento de vazão, a energia cinética aumenta enquanto a 
pressão diminui, atingindo o equilíbrio, onde as curvas do 
sistema e da bomba se cruzam, como pode-se observar na 
figura 1. 
 
Figura 1. Ponto de operação de uma bomba centrífuga. 
Experimental 
Materiais e Métodos 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 2 
Para este experimento foram utilizados um sistema de 
bomba e tubulações como representado na figura 1, além 
de cronômetro, balde, trena, paquímetro e termômetro. 
Inicialmente com auxílio de uma trena fez-se a medição 
de toda a tubulação da sucção e do recalque, com o 
paquímetro mediu-se o diâmetro das tubulações e também 
foram identificados e registrados todos os acessórios do 
sistema. 
Para o experimento iniciou-se com o interruptor da 
bomba desligado, em seguida todas as válvulas da unidade 
foram fechadas e água limpa foi inserida no tanque. Foi 
retirado ar da linha do vacuômetro colocando-o abaixo do 
nível da água no tanque e o tubo que liga a tubulação ao 
vacuômetro foi desconectado. 
A bomba foi ligada e a válvula de gaveta foi aberta 
lentamente, desconectou-se a tomada que liga o tubo de 
polietileno flexível ao manômetro, para que o ar pudesse 
ser retirado por completo. Em seguida, a válvula localizada 
na sucção foi totalmente aberta e a válvula de gaveta 
localizada no recalque foi completamente fechada e 
verificou-se a influência dos valores de pressão e vácuo 
através dos medidores quando os níveis destes aparelhos se 
distanciam do nível do líquido, os valores de pressão do 
manômetro e do vacuômetro foram anotados. 
Foram encontrados valor máximo e mínimo do 
manômetro, observando cinco pontos distintos. Para os 
mesmos anotou-se os valores de manômetro, vacuômetro 
e rotâmetro e a temperatura da água foi medida. 
Logo após, mediu-se a vazão de água que sai da 
tubulação. Fechou-se a válvula de reciclo e abriu-se 
lentamente a válvula do sistema de tubulações e a válvula 
entre as uniões, com auxílio de um balde e um cronômetro 
mediu-se em triplicada cinco vazões distintas, anotando a 
massa de água coletada no balde por unidade de tempo 
(10s) e foram anotados os valores de pressão do 
manômetro e do vacuômetro para cada vazão. 
 
 
 
Figura 2. Bomba centrífuga acoplada a um sistema de 
tubulações. 
Resultados e Discussão 
A realização do experimento foi feita para a análise das 
curvas de bomba e do sistema para a bomba centrífuga 
presente no Laboratório de Engenharia Química da UFSJ 
e avaliação dos desvios entre a vazão experimental e a 
encontrada através das curvas. 
 
Curva da Bomba 
 
Para a construção da curva de bomba foi feita análise 
dos parâmetros de vazão e altura manométrica, sendo a 
vazão aquela obtida pelo medidor de fluxo da vazão 
denominado rotatômetro. 
Já a altura manométrica foi calculada pela equação 1, 
tendo que os termos referentes a pressão do vacuômetro, as 
velocidades e as perdas de carga são desprezíveis e o 
manômetro e o vacuômetro estão no mesmo nível. 
 
 
𝐻𝑚 =
𝑃𝑚𝑎𝑛
𝛾
 (1) 
 
Onde 𝑃𝑚𝑎𝑛 é a pressão manométrica e 𝛾 o peso 
específico. 
A Tabela 1 obtêm os parâmetros necessários para 
montar a curva de bomba do ponto 1 ao 5. 
 
Tabela 1. Dados de vazão, pressão manométrica e altura 
manométrica. 
Ponto Vazão 
Volumétrica 
(m3.s-1) 
Pressão 
Manométrica 
(Pa) 
H 
Manométrica 
(m) 
1 0,00125 99284,544 9,9284544 
2 0,001333333 109626,684 10,9626684 
3 0,001416667 135826,772 13,5826772 
4 0,0015 146858,388 14,6858388 
5 0,001666667 159958,432 15,9958432 
 
Obtendo esses dados calculados, pôde-se plotar a curva 
de bomba. Contudo, o perfil do comportamento da curva 
obteve um certo erro já que com um aumento da vazão, 
observou-se um aumento da altura manométrica do 
sistema. O gráfico obteve o seguinte formato: 
 
 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 3 
 
Figura 3. Curva de bomba. 
A curva propõe que a medição de vazão obteve um erro 
bem significativo, principalmente quando comparado com 
a curva de sistema que será demonstrada posteriormente, 
uma vez que as curvas de bomba possuem uma 
característica de ascendência em seu perfil gráfico. A partir 
da linearização dos dados da curva de bomba, obteve-se a 
seguinte equação: 
 y = 15262x − 8,8439 (2) 
Além disso, a curva apresentou um coeficiente de 
correlação não muito alta para a sua linearização, sendo o 
valor do mesmo de 0,9301. 
Curva do Sistema 
 
Para a construção da curva de sistema foi necessário a 
obtenção de alguns dados, sendo estes: desnível entra a 
saída da água da tubulação e o nível do tanque de água, 
temperatura da água, o diâmetro interno dos dutos de 
sucção e recalque, a soma do comprimento de todos os 
trechos retos das linhas de sucção e de recalque, o tipo e a 
quantidade de singularidades nas linhas de sucção e 
recalque. 
A vazão volumétrica foi calculada através da massa 
coletada de água durante um certo tempo, utilizando a 
seguinte equação: 
 
𝑄 =
�̇�𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝜌(3) 
 
Os valores obtidos para vazão volumétrica estão 
dispostos na Tabela 2. 
 
 
 
 
Tabela 2. Dados de vazão mássica e volumétrica para a segunda 
parte do experimento. 
Ponto ṁmédia (kg.s-1) Vazão volumétrica (m3.s-1) 
1 0,862777 0,000862777 
2 0,845357 0,000845357 
3 0,707382 0,000707382 
4 0,591766 0,000591766 
5 0,358278 0,000358278 
 
A Tabela 3 apresenta as quantidades dos acessórios e 
suas respectivas perdas de carga. 
 
Tabela 3. Acessórios do sistema de bomba e seus respectivos 
valores de perda de carga. 
Acessórios 
Recalque 
(quantidades) 
Sucção 
(quantidades) 
Perda de carga 
Curva 90° - 1 0,5 
Joelho 90° 11 2 1,2 
Joelho 45° - 1 0,5 
Tê 90° 
passagem 
direta 
1 2 0,8 
Tê 90° saída 
de lado 
2 1 2,4 
Entrada 
normal 
1 - 0,5 
Válvula de 
globo aberta 
1 2 0,2 
 
Para a equação da curva do sistema, aplica-se a equação 
de balanço de energia mecânica entre o nível do liquido do 
tanque (N) até a saída da água da tubulação. 
 
 𝑃𝑁
𝛾
+ 
𝑣𝑁
2
2𝑔
+ 𝑍𝑁 + 𝐻 
= 
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝛾
+ 
𝑣𝑜𝑢𝑡
2
2𝑔
+ 𝑍𝑜𝑢𝑡 + 𝑙𝑤,𝑠𝑢𝑐 + 𝑙𝑤,𝑟𝑒𝑐 
(4) 
 
 
 𝑃𝑁
𝛾
+ 
𝑣𝑁
2
2𝑔
+ 𝑍𝑁 + 𝐻 
= 
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝛾
+ 
𝑣𝑜𝑢𝑡
2
2𝑔
+ 𝑍𝑜𝑢𝑡 + 𝑙𝑤,𝑠𝑢𝑐 + 𝑙𝑤,𝑟𝑒𝑐 
(5) 
y = 15262x - 8,8439
R² = 0,9301
9
11
13
15
17
0,0012 0,0013 0,0014 0,0015 0,0016 0,0017
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Vazão Volumétrica
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𝐻 = (𝑃𝑎𝑡𝑚 + 
𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡
𝛾
) − (𝑃𝑎𝑡𝑚 + 
𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑁
𝛾
) 
+ 
𝑣𝑜𝑢𝑡
2 − 𝑣𝑁
2
2𝑔
+ ∆𝑍 + 𝑙𝑤,𝑠𝑢𝑐 + 𝑙𝑤,𝑟𝑒𝑐 
(6) 
 
 
𝐻 = (
𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡
𝛾
) − (
𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑁
𝛾
) + 
𝑣𝑜𝑢𝑡
2 − 𝑣𝑁
2
2𝑔
 
+ ∆𝑍 + 𝑙𝑤,𝑠𝑢𝑐 + 𝑙𝑤,𝑟𝑒𝑐 
(7) 
 
 
Porém as velocidades do fluido na sucção e no 
recalque são desprezíveis (𝑣𝑁 = 𝑣𝑜𝑢𝑡 = 0) a as pressões 
manométricas na saída da tubulação e do nível do liquido 
no tanque são nulas (𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑁 = 0). 
Dessa forma, obtêm-se a seguinte equação: 
 
 𝐻 = ∆𝑍 + 𝑙𝑤,𝑠𝑢𝑐 + 𝑙𝑤,𝑟𝑒𝑐 (8) 
 
Onde, 𝑙𝑤,𝑠𝑢𝑐 é aperda de carga desde a entrada do 
liquido na tubulação até a entrada da bomba, linha se 
sucção, 𝑙𝑤,𝑟𝑒𝑐 é a perda de carga desde a saída da bomba 
até a saída da tubulação do sistema, linha de recalque, ΔZ 
é o desnível entre a saída da água e o nível da água no 
tanque. 
Portanto, para se obter a curva do sistema usa-se a 
relação de perda de carga da bomba em função da vazão, 
podendo adotar a técnica do comprimento equivalente com 
a equação para perda de carga (lw). Assim: 
 
 
𝐻 = ∆𝑧 + (𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑒𝑞)𝑠0,00086 
𝑄
𝑠𝑢𝑐,
𝑚3
𝑠
1,75
𝐷𝑠𝑢𝑐
4,75 
 
+ (𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑒𝑞)𝑟0,0086
𝑄𝑟𝑒𝑐,𝑚³/𝑠
1,75
𝐷𝑟𝑒𝑐
4,75 
(9) 
 
Onde Qsuc é a vazão volumétrica na sucção (m3 s-1), 
Qrec é a vazão volumétrica no recalque (m3 s-1), ∆z =é o 
desnível entre a saída da água e o nível de líquido no tanque 
(m); Dsuc é o diâmetro da tubulação de sucção (m); Drec é o 
diâmetro da tubulação de recalque (m); (𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑒𝑞)𝑠 é 
asoma do comprimento da tubulação e comprimento 
equivalente dos acessórios para a sucção; (𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑒𝑞)𝑟 é 
asoma do comprimento da tubulação e comprimento 
equivalente dos acessórios para o recalque. 
 
Os valores da altura manométrica do sistema e respectiva 
vazão estão listados na Tabela 4. 
 
Tabela 4. Dados de vazão volumétrica e altura manométrica 
para a segunda parte do experimento. 
Ponto Vazão volumétrica 
(m3.s-1) 
Altura manométrica 
(m) 
1 0,862777 0,000862777 
2 0,845357 0,000845357 
3 0,707382 0,000707382 
4 0,591766 0,000591766 
5 0,358278 0,000358278 
 
A partir dos dados da Tabela 4 foi possível construir a 
curva do sistema que está mostrado na Figura 4. 
 
Figura 4. Curva de bomba do sistema. 
 
Ponto de Operação 
 
Ponto de operação é o cruzamento entre a curva (altura 
manométrica “H” em função da vazão “Q”) da bomba 
(energia fornecida) e a curva do sistema de tubulação em 
que a bomba será conectada (energia perdida por atrito na 
forma de calor). O cruzamento das curvas de bomba e de 
sistema não foi possível, já que as medições de vazão para 
a curva de bomba foram aferidas incorretamente. 
Por fim, com a obtenção dos gráficos para a curva da 
bomba e do sistema é possível saber o ponto de operação, 
contudo não foi possível ter essa observação pelo 
experimento. Percebe-se que a faixa de vazão trabalhada 
pelas duas curvas foi diferente, assim como o fato que a 
curva de bomba apresentou uma anomalia quanto ao seu 
formato. A Figura 5 apresenta a comparação das duas 
curvas do experimento 
 
y = 6170,1x - 1,2433
R² = 0,9917
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0,0003 0,0005 0,0007 0,0009
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Vazão Volumétrica
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Figura 5. Ponto de operação. 
Conclusões 
Os resultados obtidos não foram satisfatórios, já que não 
foi possível encontrar o ponto de operação da bomba, ou 
seja, a vazão em que o fluido fornece a carga manométrica 
igual a necessária para percorrer o sistema com um regime 
de escoamento permanente. O erro pode ser enquadrado 
entre os erros sistemáticos, já que devido os resultados, 
percebeu-se a imprecisão da aferição da vazão na primeira 
parte do experimento. Como não foi possível repetir o 
experimento, pode-se concluir que para a correção dos 
problemas encontrados pelo grupo, necessita-se de um 
maior cuidado quanto a averiguação da vazão medida e, 
consequentemente, um maior planejamento na realização 
do experimento a fim de encontrar o erro durante a prática 
e não posterior a ela como ocorrido. 
Referências 
1. BAPTISTA, M. LARA, M. Fundamentos de 
Engenharia Hidráulica, 2ª Ed. Belo Horizonte: Editora 
da Universidade Federal de Minas Gerais, 2006. 
2. SANTOS, S. L. Bombas e Instalações Hidráulicas. 
São Paulo: LCTE, 2007. 253 p. 
3. Foust, A.S.; Wenzel, L. A.; Clump, C. W.; Maus, L.; 
Andersen, L. B.. Principios de Operaciones Unitarias. 
Compania editorial Continental, 2ª edição. México, 
2006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
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 (
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)
Vazão Volumétrica (m³/s)
Curva de Bomba Curva do Sistema