Resolução de exercícios de Sistema Fluidomecânicos

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO 
SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ 
ENGENHARIA MECÂNICA – CAMPUS ANGRA DOS REIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução de exercícios de Sistema 
Fluidomecânicos – Atividade 2 
 
 
 
 
 
 
Rogério Albergaria de Azevedo Junior 
 
 
 
 
Prof. DSc. Nestor Proenza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Angra dos Reis 
Outubro de 2020 
ATIVIDADE 2 
Exercício 3: Numa propriedade agrícola se requer uma estação de irrigação captando 40 
L/s de água de um canal. A figura ao lado representa o esquema da instalação de 
bombeamento a ser utilizada. Considere que a água 20 °C. Os diâmetros internos da 
tubulação de aspiração e de recalque são iguais a 175mm. Utilize uma tubulação de 
PVC com rugosidade absoluta igual a 0,015mm. Determinar a altura manométrica e 
potência de acionamento da bomba considerando um rendimento global de 75%. 
 
 
 
DADOS DE ENTRADA 
Material da Tubulação PVC 
Vazão (Q) 40 L/s = 0,040 m³/s 
Fluido Água 
Temperatura do Fluido (T) 20 °C 
Diâmetro da Tubulação (sucção e Recalque) (D) 175 mm = 0,175 m 
Rugosidade absoluta da tubulação 0,015 mm 
 
LINHA ACESSÓRIO 
Sucção 
Válvula de pé 
Curva de 90° 
Recalque 
Curva de 90° 
Válvula de Retenção 
 
1°) A partir de tabela de Propriedades de Substâncias, para a água a 20 °C, temos: 
Viscosidade Cinemática 𝝂 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 
Massa Específica 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
 
2°) Inicialmente, calculamos a velocidade na qual o fluido escoa pela tubulação. Para 
isso, foi usado a equação da continuidade, onde: 
𝑉 ∗ 𝐴 = 𝑄 → 𝑉 =
𝑄
𝐴
 
𝑽 = 
𝟎, 𝟎𝟒
𝝅. 𝟎, 𝟏𝟕𝟓𝟐
𝟒
= 𝟏, 𝟔𝟔 𝒎/𝒔 
3°) Após, dimensionamos o número de Reynolds, com a finalidade de saber em qual 
regime de escoamento o fluido está. Do seguinte modo: 
𝑅𝑒 =
𝑉 ∗ 𝐷
𝜈
 
𝑹𝒆 =
𝟏, 𝟔𝟔 ∗ 𝟎, 𝟏𝟕𝟓
𝟏, 𝟏𝟐𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
= 𝟐, 𝟓𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟓 
Ou seja, o fluido está no Regime Turbulento. 
4°) Conhecendo o número de Reynolds, faz-se necessário calcular o coeficiente de 
perda de carga distribuída (f). Para isso, será usado a equação de Haaland, assim temos: 
𝑓 = 0,3086 ∗ {𝑙𝑜𝑔 [(
𝜀
𝐷
3,7
)
1,11
+
6,9
𝑅𝑒
]}
−2
 
 
𝒇 = 0,3086 ∗ {𝑙𝑜𝑔 [(
0,015
175
3,7
)
1,11
+
6,9
2,57 ∗ 105
]}
−2
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟒𝟓 
5°) O próximo passo é encontrar, a partir de valores tabelados, os comprimentos 
equivalentes de cada acessório das linhas de sucção e recalque. A Tabela abaixo, dá 
valores de comprimentos equivalentes para diversos acessórios, como pode ser visto: 
 
A partir da mesma, foi obtido os seguintes comprimentos equivalentes: 
ACESSÓRIO COMPRIMENTO (m) 
Válvula de pé (sucção) 45,5 
Curva de 90° (sucção) 2,15 
Curva de 90° (recalque) 2,15 
Válvula de retenção (recalque) 14,25 
Tubulação (trecho reto) 160 
Total 224,05 m = Aproximadamente 225 m 
 
6°) Com o coeficiente (f) e os comprimentos equivalentes determinados, posteriormente, 
foi calculado a perda de carga na tubulação. Como os diâmetros das tubulações de sucção 
e recalque são iguais, pelo método do comprimento equivalente, temos: 
 
ℎ𝑓𝑙 = 𝑓.
𝐿𝑒𝑞𝑇 ∗ 𝑉
2
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷
 
𝒉𝒇𝒍 = 0,01545.
224,05. 1,662
2.9,81.0,175
= 𝟐, 𝟕𝟖 𝒎 
7°) Para o cálculo da altura manométrica, utilizaremos a seguinte equação: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = ℎ𝑎 + ℎ𝑟 + ℎ𝑓𝑙 
Onde, 
ℎ𝑎= Altura estática de aspiração; 
ℎ𝑟= Altura estática de recalque; 
ℎ𝑓𝑙= Perdas localizadas e distribuída. 
A partir do esquemático do sistema de irrigação mostrado inicialmente, temos que a 
altura estática de aspiração é igual a 3,0 m e a altura estática de recalque é igual a 14,0 
m. Assim, temos: 
𝑯𝒎𝒂𝒏 = 3,0 + 14,0 + 2,78 = 𝟏𝟗, 𝟕𝟖 𝒎 
 
8°) E por fim, para o dimensionamento da potência de acionamento da bomba, temos: 
𝑁𝑏 =
𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑛 ∗ 𝑄
𝜂𝑏
 
 
𝑁𝑏 =
1000 ∗ 9,81 ∗ 19,78 ∗ 0,04
0,75
= 10.348,8 𝑊 ∴ 𝑵𝒃 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟒 𝒌𝑾 
 
 
Exercício 4: A Fig. mostra o sistema empregado no teste de uma bomba centrifuga com 
rotação nominal de 1750 rpm. O líquido é água a 80 °F, os diâmetros dos tubos de 
aspiração e descarga são de 6 polegadas. Os dados medidos durante um teste são 
apresentados no quadro. O motor é de 460V trifásico, com fator de potência de 0,875 e 
rendimento igual a 90%. Determinar a altura manométrica e o rendimento de uma 
bomba para uma vazão de 1000 gpm. A distancia do centro da bomba ao centro do 
vacuômetro é igual a 1,0 pé e a distância do centro da bomba ao centro do manômetro é 
igual a 3,0 pé. Graficar a altura manométrica, rendimento e potência da bomba. 
 
 
DADOS DE ENTRADA 
Vazão (gpm) 
Pressão de 
Aspiração (psig) 
Pressão de 
Descarga (psig) 
Corrente do 
Motor (A) 
Rotação da 
Bomba (RPM) 
0 -3,7 53,3 18,0 1750 
500 -4,2 48,3 26,2 1745 
800 -4,7 42,3 31,0 1749 
1000 -5,7 34,3 36,0 1750 
1100 -6,2 31,3 37,0 1747 
1200 -6,7 27,3 37,3 1752 
1400 -7,7 15,3 39,0 1750 
1500 -8,4 7,3 41,5 1753 
 
DADOS SOBRE O MOTOR 
Tensão (V) 460 
 Fator de Potência (%F) 0,875 
Rendimento (%) 0,9 
 
OUTROS DADOS 
ZM 3 pés = 0,9144 m 
ZV 1 pé = 0,3048 m 
Vazão (Q) 1000 gpm = 0,0631 m³/s = 227,1 m³/h 
1°) Inicialmente, foi necessário, para facilitar os futuros cálculos, a conversão dos 
valores da tabela exposta anteriormente. Logo, temos: 
 
DADOS DE ENTRADA 
Vazão 
(m³/s) 
Pressão de 
Sucção (Kpa) 
Pressão de 
Recalque (Kpa) 
Corrente do 
Motor (A) 
Rotação da 
Bomba (RPM) 
0,0000 -25,50 367,49 18,0 1750 
0,0315 -28,96 333,02 26,2 1745 
0,0505 -32,41 291,65 31,0 1749 
0,0631 -39,30 236,49 36,0 1750 
0,0694 -42,75 215,81 37,0 1747 
0,0757 -46,19 188,23 37,3 1752 
0,0883 -53,09 105,49 39,0 1750 
0,0946 -57,92 50,33 41,5 1753 
 
2°) A partir de tabela de Propriedades de Substâncias, para a água a 80 °F, temos: 
Massa Específica 𝝆 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎³ 
 
3°) Do esquemático do sistema, apresentado inicialmente, temos: 
∆ℎ = 𝑍𝑀 − 𝑍𝑉 
∆ℎ = 0,9144 − 0,3048 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟗𝟔 𝒎 
4°) Para uma vazão de 1000 gpm, ou 0,0631 m³/s, podemos calcular a altura 
manométrica do seguinte modo: 
𝐻𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚 =
𝑃𝑚 − 𝑃𝑣
𝜌 ∗ 𝑔
+
𝑉2
2 − 𝑉1
2
2 ∗ 𝑔
+ ∆ℎ 
Sabendo que, do enunciado, o diâmetro da tubulação de sucção e recalque são iguais, 
temos que o termo de velocidade da equação acima, (𝑉2
2 − 𝑉1
2), é nulo. Logo: 
𝐻𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚 =
𝑃𝑚 − 𝑃𝑣
𝜌 ∗ 𝑔
+ ∆ℎ 
𝐻𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚 =
236,49 ∗ 103 − (−39,30 ∗ 103)
1000 ∗ 9,81
+ 0,6096 = 𝟐𝟖, 𝟕𝟐 𝒎 
5°) Após, foi calculada a potência útil, da seguinte maneira: 
𝑁𝑢 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑛 ∗ 𝑄 
𝑵𝒖 = 1000 ∗ 981 ∗ 28,72 ∗ 0,0631 = 17777,99 𝑊 = 𝟏𝟕, 𝟕𝟖 𝒌𝑾 
 
6°) Para o dimensionamento da potência fornecida pelo motor, usaremos a seguinte 
equação: 
 
𝑁𝑏 = 𝜂 ∗ √3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ %𝐹 
𝑵𝒃 = 0,9 ∗ √3 ∗ 460 ∗ 36,0 ∗ 0,875 = 22587,6 𝑊 = 𝟐𝟐, 𝟓𝟖 𝒌𝑾 
 
7°) E por fim, para o cálculo do rendimento da bomba, temos: 
𝜂𝑏 =
𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚 ∗ 𝑄
𝑁𝑏
 
𝜂𝑏 =
1000 ∗ 9,81 ∗ 28,72 ∗ 0,0631
22,58𝑥103
. 100 = 78,73% 
 
8°) Para plotar o gráfico, foi calculado todos os passos anteriores para cada vazão dada 
inicialmente, e com o auxílio do Excel, foram obtidos os seguintes resultados: 
DADOS - GRÁFICOS 
Altura 
Manométrica (m) 
Potência 
Elétrica (kW) 
Rendimento 
Global (%) 
40,67 11,29 0,0 
37,51 16,44 70,6 
33,64 19,45 85,6 
28,72 22,59 78,7 
26,97 23,22 79,1 
24,51 23,40 77,8 
16,77 24,47 59,4 
11,64 26,04 41,5 
 
 
 
 
 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
m
)
Vazão (m³/s)
ALTURA MANOMÉTRICA X VAZÃO
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000
R
en
d
im
en
to
 (
%
)
Vazão (m³/s)
RENDIMENTO DA BOMBA X VAZÃO
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000
P
o
tê
n
ci
a 
(k
W
)
Vazão (m³/s)
PONTÊNCIA DA BOMBA X VAZÃO