atividade 2 - calculo

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Pergunta 1
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da
função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar
o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 2
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resposta:
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação
do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista
num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, ,
existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no
entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a
função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em , porque não é
contínua em . De fato, , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em porque é contínua
em . O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 3
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a
função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
Pergunta 4
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 5
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 6
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 7
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os
resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante
conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então 
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se ,
então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é
verdadeira, porque se , então , como consta na tabela
de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se 
então . Verifique que a
função é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
Pergunta 8
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resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para
determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções
racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra
prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio 
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
 
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
1 em 1 pontos
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Terça-feira, 10 de Novembro de 2020 10h17min14s BRT
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resposta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do
quociente, a derivada da função racional é igual a ,
diferentementeda derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é
verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 10
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resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se
um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas
estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da
função cossecante é dada por Por fim, a
afirmativa III também é falsa desde quando a derivada da cotangete é
1 em 1 pontos