Lista 1_ Dinâmica - Vínculos Geométricos (3)

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Lista 1 - Dinâmica – Vínculos Geométricos 
 
 
Prof. Fulgêncio 
 
 
Resolver utilizando o referencial inercial 
 
1. Determine a aceleração da barra A e da cunha B na figura abaixo, 
sabendo que a razão entre as massas Bm e Am vale ŋ, a gravidade 
local vale g e todos os atritos são desprezíveis. 
 
α
 
 
2. Na figura, todas as polias e fios são ideais, bem como todos os atritos 
são desprezíveis. Abandonando-se o sistema de repouso, pede-se 
determinar a aceleração da cunha de massa M em relação à terra. A 
massa do bloco vale m e a gravidade local vale g. 
 
 
 
3. No sistema representado na figura, não há atritos, o fio é inextensível 
e tem peso desprezível. No local, a intensidade da aceleração da 
gravidade vale g. Ignorando a influência do ar, calcule o intervalo de 
tempo que o corpo B (de massa m) leva para atingir a base do corpo 
A (de massa M), quando é abandonado de uma altura h em relação a 
A. 
 
 
 
4. Na figura, após o pêndulo ser abandonado do repouso, sua inclinação 
α com a vertical permanece constante. Determine a massa M do 
bloco e a sua aceleração, em função da massa da bola m, da 
gravidade local g e do ângulo αααα. Todos os atritos são desprezíveis; 
fios e polias são ideais. 
 
m
α
M
 
 
 
5. Na máquina de Atwood da figura, as duas polias inferiores 
(destacadas em cinza) têm massa m cada uma. O fio ideal escorrega 
ao redor das polias sem nenhum atrito (despreze inercia rotacional 
das polias). Se a gravidade local vale g, determine as acelerações da 
polia móvel inferior (1) e da pequena polia móvel superior (2), 
destacadas em cinza. 
 
 
6. Sejam dois cubos idênticos de mesma massa 1m 3 kg= e uma 
cunha de massa 2m 2 kg= e seção triangular equilátera 
simetricamente posicionada entre eles. Desprezando-se todos os 
atritos, qual é a aceleração vertical adquirida pela cunha, quando o 
sistema for abandonado a partir do repouso? 
Considere g = 10 m/s2. 
1m 1m
2m
 
 
7. A figura mostra um bloco de massa m pendurado verticalmente por 
um fio ideal e encostado em um carrinho de massa M, que pode 
deslizar sem atrito num solo horizontal. Qual é a aceleração a 
adquirida pelo carrinho, quando o sistema é abandonado a partir do 
repouso? 
 
 
8. A figura mostra uma cunha de massa M e inclinação α inicialmente 
parada sobre o solo horizontal liso. Sabendo que, quando um bloco 
é abandonado sobre a superfície inclinada lisa da rampa, passa a 
descrever uma trajetória retilínea de inclinação β com a horizontal, 
qual a massa do referido bloco? 
M
 
 
9. Na figura, não existe atrito entre quaisquer das superfícies. As 
massas da roldana e da corda podem ser desprezadas. Sabendo 
que m1 = m2 = m3 = m, determine a aceleração de m1. 
Dados: tg α = 1; g = 10 m/s2 
 
 2
 
 
10. Os corpos A e B do esquema apresentado a seguir têm massas 
respectivamente iguais a 40 e 5 kg. A aceleração local da gravidade 
vale g = 10 m/s2, os fios são ideais e as polias têm inércia 
desprezível. O atrito entre os fios e as polias, bem como entre o 
corpo A e o plano horizontal de apoio, é admitido também 
desprezível. Determine a aceleração do ponto C da corda em 
relação ao referencial inercial. 
 
A. ( ) 2,5 m/s2 B. ( ) 4 m/s2 C. ( ) 5 m/s2 
D. ( ) 7 m/s2 E. ( ) 8 m/s2 
 
11. Para o sistema de blocos e polias abaixo, determine as trações nos 
fios em função da aceleração da gravidade g e as massas Am , Bm
e Cm dos blocos e se o bloco A está acelerado para cima, para 
baixo ou em repouso. Dado A B Cm m m m.= = = 
 
 
 
12. Considere uma máquina de Atwood infinita, conforme mostra a 
figura. Uma corda passa por cada polia, que em uma das 
extremidades está conectada a uma massa e na outra extremidade 
a uma polia. Todas as massas são iguais a m e todas as polias e 
cordas são ideais. As massas estão inicialmente paradas até que 
o sistema é liberado simultaneamente. Qual é a aceleração da 
primeira massa de cima, mais à esquerda na figura? 
 
 
 
13. Sejam M, m1 e m2 as massas dos blocos homogêneos dispostos 
conforme a figura a seguir, inicialmente apoiados sobre uma placa 
horizontal. Determine o módulo e o sentido da aceleração do bloco 
de massa m1, em função de m1, m2 e g, em relação à roldana fixa, 
após a retirada da placa, sabendo que M = m1 + m2 e m1 < m2. 
Considere que não há atrito no sistema e despreze o peso das 
polias e das cordas que unem os blocos. 
 
 
14. Na situação abaixo, a dissipação de energia é desprezível, podendo 
o sistema ser considerado livre de atritos. As polias e os fios têm 
massas e inércias de rotação desprezíveis. A aceleração da 
gravidade no local vale 10 m/s2. 
300 N
A B
25 kg 25 kg
 
O sistema está sob a ação de uma força externa para a direita, de 
módulo igual a 300 N. Podemos dizer, então, que a aceleração do 
bloco A e a aceleração do bloco B valem, respectivamente, em m/s2: 
A. ( ) 3,90 e 3,12 
B. ( ) 5,00 e 4,00 
C. ( ) 3,03 e 2,42 
D. ( ) 5,85 e 4,68 
E. ( ) não é possível calcular 
 
15. A figura a seguir mostra um sistema composto por polias fixas e N 
polias móveis, todas ideais, com blocos idênticos de massa m 
conectados por fios ideais. Quais as acelerações, respectivamente, 
dos blocos fixos nas polias móveis e dos blocos que ficam nas duas 
extremidades em função de N e da aceleração da gravidade g? 
 
1 2 N
 
 
A. ( ) 
g Ng
;
2N 1 2N 1+ +
 B. ( ) 
Ng g
;
2N 1 2N 1+ +
 
 
C. ( ) 
2g g
;
2N 1 2N 1+ +
 D. ( ) 
g 2g
;
2N 1 2N 1+ +
 
 
 3
 
E. ( ) 
Ng (N 2)g
;
2N 1 2N 1
−
+ +
 
 
16. Um bloco B, de massa Bm 6 kg,= repousa na superfície horizontal 
do bloco A, de massa Am 15 kg,= que, por sua vez, está sobre um 
plano inclinado fixo no chão. 
 
B
A
30º
 
Desprezando o atrito de todas as superfícies e considerando 
2g 10m / s= , determine, para o instante imediatamente após o 
sistema ser liberado do repouso: 
a) o módulo da aceleração de A em relação à Terra. 
b) o módulo da aceleração de B em relação ao bloco A. 
 
17. A cunha A da figura a seguir é fixada ao chão e as massas do bloco 
B e do bloco C valem, respectivamente, M e m. Ignorando eventuais 
forças dissipativas, pode-se afirmar que a aceleração relativa entre os 
blocos C e B vale: 
C
B
A
 
A. ( ) ( )
2
M m g sen2
(M 2m sen )
+ ⋅ ⋅ θ
− ⋅ θ
 
B. ( ) ( )
2
M m g sen2
2(M m sen )
+ ⋅ ⋅ θ
− ⋅ θ
 
C. ( ) ( )
2
M m g sen2
4(M m sen )
+ ⋅ ⋅ θ
+ ⋅ θ
 
D. ( ) ( )
2
M m g sen2
2(M m sen )
+ ⋅ ⋅ θ
+ ⋅ θ
 
E. ( ) ( )
2
M m g sen2
(M m sen )
+ ⋅ ⋅ θ
+ ⋅ θ
 
 
18. Um bloco de massa M repousa em uma superfície horizontal lisa. Dois 
blocos A e B, de massas mA e mB respectivamente estão conectados 
por um fio ideal passando por uma polia ideal fixa em M. O bloco B 
está em repouso sobre a superfície lisa de M e A pode se mover sem 
atrito ao longo de uma cavidade vertical em M na qual o bloco A se 
encaixa perfeitamente. Quando o sistema for liberado, qual a 
aceleração de M? 
A
B
M
 
 
 
19. No sistema a seguir, m > m’ e todos os atritos podem ser 
desprezados. Qual o módulo da aceleração do bloco M, dado que a 
aceleração da gravidade vale g? 
M
m' m
m' m
 
 
A. ( ) 
2(m m')g
M 3(m m')
−
+ +
 
B. ( ) 
(m m')g
2M 3(m m')
−
+ +
 
C. ( ) 
(m m')g
3M 2(m m')
+
+ −
 
D. ( ) 
(m m')g
3M 2(m m')
+
+ −
 
E. ( ) 0 
 
20. Um bloco A de massa mA repousa em uma superfície inclinada fixa 
lisa. Um outro bloco B de massa mB é conectado ao bloco A através 
de um fio ideal, paralelo ao plano inclinado, conforme a figura a seguir. 
Desprezando todas as forças de atrito, determine a aceleração do 
bloco A e a tração no fio em função de mA, mB, g e α. 
α
 
 
 
Resolver utilizando o referencial não-inercial 
 
21. Observe a figura a seguir. Os ângulos α e β são conhecidos, assim 
como a gravidade local g e a massa m do bloquinho. Todos os atritos 
são desprezíveis. Quando a trava das rodas é retirada, o vagão passa 
a mover-se aceleradamente ladeira abaixo. 
 
α
β
 
 
No seu interior,o bloquinho parte do repouso, do topo da rampa de 
altura H, descendo ladeira abaixo. Considerando que a massa do 
vagão seja muito maior do que a massa do bloquinho determine o 
tempo gasto por este para atingir o piso do vagão em função de α, 
β, g e H. 
 
 
 4
22. Na situação ilustrada na figura a seguir, uma Máquina de Atwood com 
dois blocos de massas Am e Bm , com B Am m> , e uma corda de 
comprimento L, se encontram acoplados a um vagão de altura H, com 
L
H L.
2
< < Inicialmente o sistema está parado devido a uma trava nas 
rodas. A massa do vagão é muito maior que a massa dos blocos. 
Todos os atritos são desprezíveis e a corda e a polia são ideais. 
Quando a trava das rodas é retirada, o vagão adquire aceleração para 
baixo ao longo de uma ladeira muito longa, que forma um ângulo α 
com a horizontal. 
L
2
L
2
g
�
 
 
Após a retirada das travas, determine: 
a) a tração na corda que une as massas. 
b) o tempo necessário para o bloco B atingir o piso do vagão. 
 
 
23. Um elevador desce com velocidade constante v = 6 m/s. Dentro do 
elevador existe um carrinho com aceleração horizontal 
2
Ca 12 m/s= em relação ao elevador. Um bloco de massa m = 5 
kg foi abandonado sobre uma rampa lisa, que se encontra fixa ao 
piso desse carrinho. Ao mesmo tempo em que o bloco foi 
abandonado, o elevador começa a frear e para após 3 s. Durante 
essa frenagem, com relação a um observador sobre o carrinho, o 
bloco sobe ou desce o plano inclinado e com que aceleração? 
Dados: g = 10 m/s2; sen α = 0,6 
Ca
 
A. ( ) 2,4 m/s2 e o bloco desce o plano inclinado 
B. ( ) 2,4 m/s2 e o bloco sobe o plano inclinado 
C. ( ) 4,8 m/s2 e o bloco desce o plano inclinado 
D. ( ) 4,8 m/s2 e o bloco sobe o plano inclinado 
E. ( ) o bloco fica parado com relação ao observador sobre o carrinho 
 
 
24. Na figura, há um arranjo montado dentro de um elevador que sobe 
com aceleração de 2 m/s2 em relação ao referencial inercial. Os 3 
corpos (A, B e C) têm massas iguais a 1 kg. Sabendo que g = 10 
m/s2, determine a força de contato entre os corpos B e C. 
 
A. ( ) 
40
 N
3
 B. ( ) 16 N 
C. ( ) 
20
 N
3
 D. ( ) 
10
 N
3 
E. ( ) 8 N 
 
 
Gabarito: 
1. =
α + η⋅ α
B
g
a
tg cot g
; =
+ η⋅ α
A 2
g
a
1 cot g
 
2. 
⋅
=
+
m g
a
(M 2m)
 3.
⋅ +
=
⋅ ⋅
h (M 5m)
t
2 m g
 
4. = αa gtg 
− α
=
α
2m (1 sen )
M
sen
 
5. 
1
g
a
5
= ; 2
2g
a
5
= 6. a = 5 m/s2 
7. =
+
mg
a
M 2m
 8. 
tg tg
m M
tg
 β − α
= ⋅ 
α 
 
9. 6 m/s2 para baixo 10. B 
11. 
1
mg
T ;
3
= 2
2mg
T
3
= e A
g
a
3
= para cima 
12. 
g
a
2
= para cima 13. 
2 2
2 1 2 1
1 2 2
2 1 2 1
3m 2m m m
a g
m 6m m m
− −
=
+ +
 
14. D 15. A 16. a) 2
210
m / s
33
 b) 2
105 3
m / s
33
 
17. D 18. A B
2
A B A A B
m m g
a
M(m m ) m 2m m
=
+ + +
 
19. B 20. B A B
B A
m g(m m )(sen cos )
T
2m m
+ α + α
=
+
 
21. =
⋅ β ⋅ α2
2H
t
g sen cos
 22. B A
B A
(2H L) (m m )
t
(m m ) g cos
− ⋅ +
=
− ⋅ ⋅ α
 
23. B 24. E