CINEMÁTICA DO MOVIMENTO CIRCULAR

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Sorocaba, 15 de outubro de 2020 
 
 
 
 
Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
EMGENHARIA MECÂNICA 
Estática e dinâmica dos movimentos 
 
 
 
 
 
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CINEMÁTICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 
THIAGO DOMINGUES AFONSO RA:200899 
 
 
 
1. Introdução 
 Dizemos que um ponto material realiza um Movimento Circular Uniformemente Variado 
(MCUV), quando, em relação a um referencial, sua trajetória for uma circunferência e sua 
velocidade variar, tanto em módulo como em direção e em sentido. 
 Assim, além de uma aceleração centrípeta, há uma aceleração tangencial, a qual indica a 
variação do módulo da velocidade linear. 
(1) 
 De um modo geral define-se a aceleração angular de um corpo como sendo o quociente 
entre a variação da velocidade angular (Δω) e o intervalo de tempo em que ocorre essa variação 
de velocidade (Δt). 
 Esta definição é válida quando o intervalo de tempo considerado é grande e está aceleração 
é designada mais corretamente por aceleração angular média. 
 Se se considerar um intervalo de tempo pequeno do corpo em estudo, a aceleração angular 
passa a ser definida como a razão entre a derivada da velocidade angular e a derivada em ordem 
ao tempo. 
 Esta aceleração denomina-se aceleração angular instantânea. A aceleração angular mede-
se em radianos por segundo ao quadrado, cujo símbolo é rad/s2. 
 
 
 
2 
 (2) 
 A aceleração angular pode ter valores positivos ou negativos. Se a velocidade angular 
aumentar em módulo, o movimento será acelerado e a aceleração angular terá o sinal da 
velocidade angular. Se a velocidade angular diminuir em módulo, o movimento será retardado e 
a aceleração angular terá sinal oposto ao da velocidade angular. 
 Se a aceleração angular tiver sempre o mesmo valor, o movimento circular será 
uniformemente variado. As variações do ângulo θ e da velocidade angular ω com o tempo têm 
então uma forma semelhante à variação da coordenada x e da velocidade v com o tempo num 
movimento retilíneo uniformemente variado: 
(3) 
 A velocidade escalar v do movimento circular uniforme, por sua vez, é calculada pela razão 
entre o espaço percorrido (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt), assim como mostramos a seguir: 
 (4) 
 Na fórmula acima, é possível separar as grandezas angulares das grandezas espaciais. 
Fazendo isso, obtém-se outra fórmula para a velocidade escalar. Tal fórmula mostra que o 
módulo da velocidade escalar em que a partícula se move pode ser calculado a partir do produto 
entre a velocidade angular (ω) e o raio da trajetória (R). 
 (5) 
 A velocidade angular comumente é chamada de frequência angular. Sua unidade de 
medida é o radiano por segundo (rad/s). Entretanto, uma vez que o radiano é uma medida de 
ângulo, e não uma grandeza física, a unidade de medida da velocidade angular, a rigor, é o s-1, 
que equivale ao hertz (Hz). 
 A velocidade angular relaciona-se ainda com outras duas importantes grandezas para os 
movimentos circulares: frequência (f) e período (T). A frequência, cuja unidade de medida 
também é o Hz, indica a quantidade de rotações que uma partícula realiza a cada segundo, 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-grandeza.htm
 
 
 
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enquanto o período indica o tempo necessário para essa partícula percorrer uma volta completa. 
Dessa maneira, frequência e período são grandezas inversamente proporcionais e relacionadas 
entre si. 
 Para a realização dos cálculos do experimento iremos utilizar as seguintes fórmulas: 
𝜃(𝑡) = 𝜃0 + 𝜔𝑡 +
𝛼𝑡2
2
 (6) 
 𝑎(𝑡) = 𝛼(𝑡). 𝑅 (7) 
2. Objetivos 
• Compreender a relação entre as grandezas lineares e angulares. 
• Determinar a aceleração angular de um corpo em movimento circular uniformemente 
acelerado. 
 
3. Detalhes do Experimento 
Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes materiais: 
• Eixo de rotação – Azeheb; 
• Conjunto de rotação – Azeheb; 
• Roldana; 
• Disco de rotação; 
• Eixo de rotação; 
• Suporte universal – Azeheb; 
• Sensor fotoelétrico – Azeheb; 
• Cronômetro – Azeheb; 
• Paquímetro – ZAAS; 
• Régua – Azeheb; 
• Massa aferida. 
 
 Na execução do experimento utilizamos um paquímetro para medir o diâmetro do eixo de 
rotação, e então foi utilizado um corpo de massa, suspenso por uma linha passando pela roldana 
conectando-se ao eixo de rotação conforme descrito na figura 1. No instante em que o sistema 
é liberado a massa desce e o eixo de rotação gira. O disco de rotação possui regiões vazadas o 
que permite que o sensor fotoelétrico emita um sinal de luz de um lado e receba o sinal pelo 
 
 
 
4 
receptor no lado oposto, sempre que o disco girar ¼ de volta um sinal será detectado pelo sensor 
que está conectado a um cronômetro que marcara o tempo da passagem na região vazada. 
 
Figura 1: Montagem experimental 
 
Fonte: Diego Albuquerque 
 Após a montagem do experimento utilizando os dados obtidos, com a ajuda do SciDAVis 
construimos o gráfico 𝜃(𝑡), para obtermos a aceleração angular do sistema e calcularmos a 
aceleração linear. E então utilizando o Tracker analisamos o movimento linear e comparamos 
as acelerações encontradas. 
Tabela I. Equipamentos do Experimento. 
 
 
 
 
 
 
4. Resultados e Discussão 
 Analisando os dados da tabela ll obtivemos os tempos (s) das medidas e o deslocamento 
angular 𝜃(𝑡) após ¼ de volta do disco de rotação ou seja 
𝜋
2
 
 
Equipamento 
Unidade de 
Medida 
Sensibilidade Precisão 
Valor Máximo 
Suportado 
Paquímetro mm 0.05 0.025 X 
 
Cronômetro Segundos(s) 0,00001 0,00001 X 
 
 
 
 
 
5 
Tabela II: Análise de 𝜃(𝑡), cada medida registrada após ¼ de volta. 
Medida Tempo (s) θ(t) 
1 0,13345 ± 0,00001 1,57080 
2 0,20583±0,00001 3,14159 
3 0,26286±0,00001 4,71239 
4 0,31147±0,00001 6,28919 
5 0,35446±0,00001 7,85398 
6 0,39311±0,00001 9,42478 
7 0,42891±0,00001 10,99557 
8 0,46251±0,00001 12,56637 
9 0,49426±0,00001 14,13717 
10 0,52394±0,00001 15,70796 
11 0,55232±0,00001 17,27876 
12 0,57961±0,00001 18,84956 
13 0,60589±0,00001 20,42035 
14 0,6309±0,00001 21,99115 
15 0,65521±0,00001 23,56194 
16 0,67878±0,00001 25,13274 
17 0,70172±0,00001 26,70354 
18 0,72383±0,00001 28,27433 
19 0,74548±0,00001 29,84513 
20 0,76669±0,00001 31,41593 
21 0,78741±0,00001 32,98672 
22 0,80749±0,00001 34,55752 
23 0,82710±0,00001 36,12832 
24 0,84654±0,00001 37,69911 
25 0,86564±0,00001 39,26991 
26 0,88416±0,00001 40,84070 
27 0,90231±0,00001 42,41150 
28 0,92037±0,00001 43,98230 
29 0,93826±0,00001 45,55309 
30 0,95572±0,00001 47,12389 
 
 Utilizando esses dados construimos o gráfico 1 e obtivemos uma variável ao quadrado, 
observando a fórmula 𝜃(𝑡) = 𝜃0 + 𝜔𝑡 +
𝛼𝑡2
2
 (6) é possível concluir que essa variável é a 
 
 
 
6 
aceleração angular. Visto que ela está ao quadrado, basta multiplica-la por dois para chegarmos 
no resultado esperado de 88,708 rad/s2. 
Gráfico 1: 𝜃(𝑡): 
 
 Após encontrarmos a aceleração angular, utilizamos o diâmetro do eixo de rotação de 
34,80 ± 0,05 mm, conforme podemos observar na figura 2 abaixo, para calcularmos a aceleração 
linear do sistema. Para isso convertemos o diâmetro de 34,80 mm para o SI ficando 0,03480 ±
0,00005 𝑚. Assim dividindo o diâmetro por dois achamos um raio de 0,0174 m, aplicando esses 
valores na fórmula (7) encontramos uma aceleração linear de 1,5435 m/s2. 
 
Figura 2: Diâmetro eixo de rotação: 
 
Fonte: Diego Albuquerque 
 
 
 
7 
 Após calcularmos a aceleração linear do sistema comparamos a mesma com a aceleração 
linear encontrada através do software tracker, onde fomos capazes de obter os dados para a 
realização do gráfico 2 abaixo: 
Gráfico 2: Análise linear: 
 
 Ao analisar o gráfico 2 é possível concluir que a aceleraçãolinear é o valor na equação que 
está ao quadrado como tínhamos visto anteriormente no gráfico 1. Então basta multiplicarmos o 
este valor por dois para encontrarmos a aceleração linear, realizando essa etapa obtivemos uma 
aceleração de 1,55898 m/s2, ao comparar com a do gráfico 1 de 1,5435 m/s2 encontramos um 
erro relativo de 0,99% que está dentro dos padrões. 
 
5. Conclusões 
 Após a realização do experimento podemos concluir que os objetivos iniciais foram atingidos 
com sucesso, visto que os dados que obtivemos através dos gráficos deram como o esperado, 
e os cálculos das acelerações obtidas foram praticamente iguais, com um pequeno erro de 
apenas 0,99%, causado provavelmente por algum instrumento experimental. 
 Também foi possível observar que quando um corpo está realizando um movimento circular 
uniformemente variado (MCUV) sua velocidade escalar é variada e é dada pela aceleração 
centrípeta que aponta sempre para o centro da circunferência. 
 
 
 
 
8 
6. Referências 
HELERBROCK, Rafael. "Movimento circular uniforme (MCU)"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-circular-uniforme-mcu.htm. Acesso em 14 de 
outubro de 2020. 
 
 
Movimento circular uniformemente acelerado .Disponível em: 
https://www.notapositiva.com/old/pt/trbestbs/fisica/12_movimento_circular_unif_acelerado_d.ht
m. Acesso em 14 de outubro de 2020.