Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5_ CÁLCULO III - MCA003

Prévia do material em texto

23/09/2020 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5: CÁLCULO III - MCA003
https://cursos.univesp.br/courses/2734/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-5 1/4
CÁLCULO III
Super�cies e integrais de super�cie5
 
Gabarito
Questão 1 (1,25 pontos)
O fluxo de um campo vetorial através de uma superfície S é dado por Se em uma
determinada região o fluxo é positivo, podemos afirmar que:
(A) A maior parte do campo atravessa a superfície na direção contrária ao vetor normal.
(B) A maior parte do campo atravessa a superfície na mesma direção do vetor normal.
(C) O campo é positivo.
(D) O campo tende a girar na borda da superfície.
(E) O fluxo é inversamente proporcional a área da superfície.
A resposta correta é: “A maior parte do campo atravessa a superfície na mesma direção do vetor
normal.”
Justificativa: O fluxo mede a quantidade de campo que atravessa a superfície por unidade de área por
unidade de tempo. O sinal positivo indica que a maior parte do campo atravessa a superfície na mesma
direção do vetor normal.
 
Questão 2 (1,25 pontos)
A parametrização com e representa:
(A) O volume de um cone.
(B) A superfície de um cone.
(C) O volume de um cilindro.
(D) A superfície de um cilindro.
(E) A superfície de uma esfera.
A resposta correta é: “A superfície de um cilindro.”
Justificativa: Como existem dois parâmetros livres ( e v), a parametrização será de uma superfície.
No caso dado, o vetor corresponde a um cilindro circular de raio 2a e altura h.
 
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
Semana 5
23/09/2020 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5: CÁLCULO III - MCA003
https://cursos.univesp.br/courses/2734/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-5 2/4
Questão 3 (1,25 pontos)
O fluxo do campo através de um disco de raio r, que está no plano xy e tem
centro coincidente com a origem é:
(A) 
(B) -
(C) 0
(D) 
(E) -
A resposta correta é: “0”
Justificativa: O fluxo é dado por 
Para o disco, a normal é dada por , uma vez que a superfície está no plano xy. Assim:
Porém, no plano xy temos que z = 0, portanto a integral do fluxo será nula.
 
Questão 4 (1,25 pontos)
O versor normal da superfície pode ser escrito como:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) Indeterminado, pois essa superfície não é orientável.
(E) 
A resposta correta é: “ ”
Justificativa: Essa parametrização corresponde a uma esfera de raio 1 e centro na origem, que pode
ser parametrizada como:
com e , de forma que: 
e com 
Logo: 
 
23/09/2020 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5: CÁLCULO III - MCA003
https://cursos.univesp.br/courses/2734/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-5 3/4
Questão 5 (1,25 pontos) [QUESTÃO ANULADA] - Enunciado errado z
A área do parabolóide z = 25 - x² - y² com é:
(A) 25
(B) 30
(C) 25
(D) 30
(E) anulada
 
Questão 6 (1,25 pontos)
O vetor normal superior do cone é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
A resposta correta é: “ ”
Justificativa: A superfície pode ser parametrizada como:
 
De forma que: 
Assim:
Com isso:
 
Questão 7 (1,25 pontos) [QUESTÃO ANULADA]
O fluxo do campo vetorial através do cone , com é:
2
23/09/2020 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5: CÁLCULO III - MCA003
https://cursos.univesp.br/courses/2734/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-5 4/4
(A) 2/3
(B) 1/3
(C) 3/2
(D) 16 /3
(E) 3 /2
A resposta correta seria: “16 /3”
 
Questão 8 (1,25 pontos)
Para calcular a integral de fluxo, é necessário que:
(A) O campo vetorial seja conservativo.
(B) A superfície seja fechada.
(C) Exista uma fonte do campo.
(D) A superfície tenha uma única parametrização.
(E) A superfície seja orientável.
A resposta correta é: “A superfície seja orientável.”
Justificativa: É preciso que a superfície seja orientável, pois a integral do fluxo envolve o cálculo do
versor normal .