Atividade Avaliativa Semana 6 -Calculo 2 Univesp 2023_

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Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Usuário LEONARDO ANTONIO AMARO
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 002
Teste Semana 6 - Atividade Avaliativa
Iniciado 13/03/23 09:38
Enviado 13/03/23 09:49
Data de
vencimento
31/03/23 05:00
Status Completada
Resultado da
tentativa
8,58 em 10 pontos  
Tempo decorrido 11 minutos
Instruções
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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
Através dos estudos do material, entendemos que as integrais de
superfície são usadas sempre que se tem a sensação de querer somar
vários valores associados a pontos em uma superfície.
Podemos dizer que essa é a analogia bidimensional das integrais de
linha. Qual a real motivação desse estudo?
A motivação desse estudo é o cálculo de área de uma
superfície em geral e sua respectiva massa a partir da
distribuição superficial de massa (densidade).
1,44 em 1,44 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_8233_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_8233_1&content_id=_1116292_1&mode=reset
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
A motivação desse estudo é o cálculo de área de uma
superfície (circular) e da massa a partir de uma distribuição
superficial de massa (densidade volumétrica).
A motivação desse estudo é o cálculo de área de uma
superfície (geral) e da massa a partir de uma distribuição
superficial de massa (densidade volumétrica).
A motivação desse estudo é o cálculo de volume de uma
superfície em geral e de sua massa a partir de uma
distribuição superficial da massa do sistema (densidade
superficial).
A motivação desse estudo é o cálculo de área de uma
superfície (domínio) e da massa a partir de uma distribuição
superficial de massa (densidade superficial).
A motivação desse estudo é o cálculo de área de uma
superfície em geral e sua respectiva massa a partir da
distribuição superficial de massa (densidade).
JUSTIFICATIVA
As integrais de superfície são usadas sempre que se
tem a sensação de querer somar vários valores
associados a pontos em uma superfície. Podemos dizer
que essa é a analogia bidimensional das integrais de
linha. Sendo assim, a motivação desse estudo é o
cálculo de área de uma superfície (geral) e da massa a
partir de uma distribuição superficial de massa
(densidade superficial).
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
b.
Respostas: a.
Sabe-se que, quando falamos sobre superfícies de espaço após os
cálculos, obtemos dois vetores tangentes derivando as funções “u” e “v”
após parametrizarmos uma função, por exemplo, caso os vetores sejam
linearmente independentes, qual afirmativa está correta?
Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o
produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular
à superfície.
Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a
divisão vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à
superfície.
1,44 em 1,44 pontos
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o
produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular
à superfície.
Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o
produto vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à
superfície.
Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a
somatória vetorial e obtenho um vetor não nulo e
perpendicular à superfície.
Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o
produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular
à superfície.
JUSTIFICATIVA
Sabe-se que, quando falamos sobre superfícies de
espaço após os cálculos, obtemos dois vetores
tangentes derivando as funções “u” e “v” após
parametrizarmos uma função. Por exemplo, caso os
vetores sejam linearmente independentes, eu faço o
produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e
perpendicular à superfície.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
c.
Respostas: a.
b.
Matematicamente, passamos a entender sobre integrais de superfície.
Elas são encontradas em vários ramos das ciências e engenharias,
como em problemas envolvendo fluxo de fluido e/ou calor, eletricidade,
magnetismo, massa e gravidade.
Sabendo que nossos estudos também possuem foco nas integrais de
superfície de campos vetoriais, qual é nossa principal motivação quanto
a esse assunto?
A principal motivação desse estudo será o cálculo de fluxos
de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.
A principal motivação desse estudo será o cálculo de fluxos
de campos quadráticos por meio de membranas permeáveis.
A principal motivação desse estudo será o cálculo de fluxos
de campos vetoriais a partir de membranas impermeáveis.
1,42 em 1,42 pontos
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
A principal motivação desse estudo será o cálculo de fluxos
de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.
A principal motivação desse estudo será o cálculo de fluxos
de campos espaciais por meio de membranas permeáveis.
A principal motivação desse estudo será o cálculo do
domínio por meio de membranas permeáveis.
JUSTIFICATIVA
Para estudar integrais de superfície de campos
vetoriais, haverá como motivação o cálculo de fluxos de
campos vetoriais por meio de membranas permeáveis,
que são importantes aplicações na geometria e na
física.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
d.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
Quando falamos sobre parametrização de um plano, um subconjunto é
chamado superfície se existe um subconjunto e uma função injetora, tal
que é correto afirmar, nesse contexto, que:
A função f junto com a região R é chamada de
parametrização de S.
A função f junto com a região R é chamada de divisão de
S.
A função f junto com a região R é chamada de domínio de
S.
A função f junto com a região R é chamada de não
nulidade de S.
A função f junto com a região R é chamada de
parametrização de S.
A função f junto com a região R é chamada de somatória
de S.
JUSTIFICATIVA
Quando falamos sobre parametrização de um plano, um
subconjunto é chamado superfície se existe um
subconjunto e uma função injetora, tal que é correto
1,42 em 1,42 pontos
afirmar que a função junto com a região é chamada de
parametrização.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
Quando estudamos cálculo, passamos a entender que um sistema de
coordenadas é um sistema para especificar uma sequência ordenada de
“n” elementos. Objetivamente falando, podemos afirmar que um sistema
de coordenadas é uma ferramenta matemática que utilizamos para
localizar um objeto em um espaço de “n” dimensões.
Sendo assim, as funções que representam corretamente a relação entre
as coordenadas cartesianas e as cilíndricas são as seguintes:
x = rcosθ
y = rsenθ
z = z
Onde 0 ≤ θ ≤ 50π
0 ≤ r
z ∈ R
Então: x 2+ y 2= r 2
x = rcosθ
y = rsenθ
z = 1
Onde 0 ≤ θ ≤ 2π
0 ≤ r
z ∈ R
Então: x 2+ y 2= r 2
x = rcosθ
y = rsenθ
z = z
Onde 0 ≤ θ ≤ 50π
0 ≤ r
z ∈ R
Então: x 2+ y 2= r 2
0 em 1,42 pontos
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
x = rcosθ
y = rsenθ
z = z
Onde 0 ≤ θ ≤ 2π
0 ≤ r
z ∈ R
Então: x 2+ y 2= r 2
x = rcosθ
y = rsenθ
z = z
Onde 0 ≤ θ ≤ 39π
0 ≤ r
z ∈ R
Então: x 2 + y 2 = r 2
x = 3rcosθ
y = 3rsenθ
z = z
Onde 0 ≤ θ ≤ 2π
0 ≤ r
z ∈ R
Então: x 2 + y 2 = r 2
JUSTIFICATIVA
Quando falamos em coordenadas cilíndricas e em
condições para que essa teoria seja aplicada, temos
que:
x = r · cosθ
y = r · senθ
z = z
0 ≤ θ ≤ 2π
0 ≤ r
z ∈ R
x2+ y2=r2
Pergunta 6
Resposta Selecionada:b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Pense em uma situação hipotética: quando você liga a torneira, para
chegar até ela, a água faz um percurso da fonte até sua torneira. Para
isso, é correto dizermos que o fluido (água) fez um percurso por meio de
alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por exemplo) e
chegou até a torneira. Além disso, sabemos que é possível quantificar o
fluido que passa por meio de uma superfície por unidade de tempo.
Sobre esse conceito, é correto dizermos que ele é a ideia de?
Fluxo.
Domínio.
Fluxo.
Gráficos de curvas.
Campos vetoriais.
Matrizes exponenciais.
JUSTIFICATIVA
O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre
quando ele escoa e passa através de uma superfície. É
possível quantificar o fluido que passa de uma lado para
o outro de uma determinada superfície em relação a
uma unidade de tempo. Essa é a ideia do conceito
intrínseco ao termo "fluxo".
Pergunta 7
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
Segunda-feira, 13 de Março de 2023 09h49min56s BRT
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos
pensar como exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de
alumínio obtiver a forma de uma superfície S e a sua densidade em
relação a (x, y, z) for r(x, y, z), então é correto dizer que a massa total da
folha será?
∬
s
ρ (x , y , z) dS .
∬
s
ρ (x , y , z , w ) dS .
∬
A
ρ (x , y , z) dS .
∬
s
ρ (x , y , z) dS · dA .
∬
s
ρ (x , y , z) dS · dA · dW .
∬
s
ρ (x , y , z) dS .
JUSTIFICATIVA
No exemplo citado, temos uma função de f com três
variáveis, cujo domínio contém S. Sendo assim, no
exemplo dado, se pensarmos em uma folha de alumínio
com uma superfície S, e se a densidade em (x,y,z) for
ρ(x, y, z), então é correto dizermos que a função para
esse exemplo é ∬
s
ρ (x , y , z) dS . .
← OK