PLE2020 1--02-transcal_Convecção_ForcadaExterna

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Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 
PLE: 24/08. --- 14/11 (12 semanas)
1ª parte: Gabriel Verissimo (24/08 --- 2/10)
2ª parte: Carolina Cotta (5/10 --- 14/11)
Média 5,0 pra aprovação
Informações iniciais:
Aulas Virtuais pela plataforma Google Meet
Terças/Quintas. 15h – 17h
NÃO ESTÁ AUTORIZADA A GRAVAÇÃO DAS AULAS
e/ou
DISPONIBILIZAÇÃO DESTE MATERIAL A TERCEIROS
Ementa do Curso
Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 
1) Condução de Calor
1.1) Condução de calor permanente
1.2) Condução de calor transiente
2) Convecção de Calor
2.1) Convecção forçada externa
2.2) Convecção forçada interna
2.3) Convecção Natural
3) Trocadores de Calor
4) Radiação
2ª parte do curso (5/10 --- 14/11)
CONVECÇÃO FORÇADA 
EXTERNA
Prof. Carolina P. Naveira Cotta
Programa de Engenharia Mecânica, COPPE
carolina@mecanica.coppe.ufrj.br
Convecção : Classificação
4
Convec. 
Mista
Escoam. Interno
Co
nv
ec
. F
or
ça
da
Co
nv
ec
. N
at
ur
al
Escoam. Externo
Convecção : Classificação
5
Escoam. Interno
Co
nv
ec
. F
or
ça
da
Co
nv
ec
. N
at
ur
al
Escoam. Externo
Camada limite Hidrodinâmica:
Região do escoamento acima da placa delimitada por 𝛿 𝑥
que que os efeitos das forças de cisalhamento viscosos são 
sentidos. 
𝜏(𝑥) = 𝜇 (
𝜕𝑢(𝑥)
𝜕𝑦 !"#
[
𝑁
𝑚2]
𝜏(𝑥) = 𝐶$(𝑥)
𝜌𝑢%&
2 [
𝑁
𝑚2]
𝐹$ = 𝐶$
𝜌𝑢%&
2
𝐴' [𝑁]
A força de atrito (ou arraste) ao 
longo de toda a superfície pode 
ser determinada por:
Onde:
𝐴' = 𝑤𝐿 ∶ é a área da superfície;
𝐶$ : é o coeficiente de arraste médio;
Camada Limite Hidrodinâmicac
𝐶$ =
(
) ∫#
) 𝐶$(𝑥)𝑑𝑥
𝑅𝑒* =
𝜌𝑢%𝑥
𝜇Onde:
De forma simplificada, “famílias” de problemas podem ser
representadas por correlações em termos de números
adimensionais (por exemplo em escoam. forçado):
𝐶$* = 𝑓( 𝑥, 𝑅𝑒* 𝐶$ = 𝑓& 𝑅𝑒)
No. 
de Reynolds
Da aula
anterior....
Camada Limite
No. 
de Prandtl
o calor se 
difunde mais 
efetivamente do 
que a quantidade 
de movimento
o calor e a 
quantidade de 
movimento se 
dissipam com a 
efetividade de 
mesma ordem 
o calor se 
difunde menos 
efetivamente do 
que a quantidade 
de movimento
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼~
𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑄.𝑀.
𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
Da aula
anterior....
ℎ =
𝑘$ O
𝜕𝑇$
𝜕𝑦 !"#
𝑇% − 𝑇+
ℎ = 𝑘$ (
𝜕𝜃$
𝜕𝑦 !"#
𝜃$ =
𝑇$ − 𝑇+
𝑇% − 𝑇+
Mas a temperatura varia 
ao longo do 
comprimento, logo...
ℎ(𝑥) = 𝑘$ (
𝜕𝜃$(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦 !"#
Se... definida uma 
temperatura 
adimensional
ℎ, =
1
𝐿T
#
)
ℎ 𝑥 𝑑𝑥 = 2ℎ)
Analisando …… o Problema no fluido
𝑁𝑢* ≡
ℎ 𝑥 𝑥
𝑘$
𝑁𝑢, ≡
ℎ, 𝐿
𝑘$
Defini-se assim o Numero de Nusselt
𝑅𝑒* =
𝜌𝑢%𝑥
𝜇
Onde:
OBS: Em problemas reais conjugados, h seria então desnecessário ..... todavia:
à h foi introduzido para “simplificar” porque “famílias” de problemas podem ser
representadas pelas mesmas correlações em termos de números adimensionais;
𝑁𝑢* = 𝑓( 𝑥, 𝑅𝑒* , 𝑃𝑟 𝑁𝑢, = 𝑓( 𝑅𝑒) , 𝑃𝑟
𝑁𝑢 = 𝐶 𝑅𝑒, 𝑃𝑟-
uma relação simples de lei de potencia 
na forma (para convecção forçada):
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
𝑁𝑢 = 𝐶 𝐺𝑟, 𝑃𝑟-
uma relação simples de lei de potencia 
na forma (para convecção natural):
G𝑟 = ./(1!21"))#
$
4%
𝑁𝑢, = 𝑓5 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟
Da aula
anterior....
Correlações Convecção Forçada Externa
As correlações vão variar basicamente com:
• com a geometria do corpo (placa plana/cilindro...)
• orientação da geometria horizontal/vertical/inclinada
• se o escoamento laminar/turbulento
• se o comprimento inicial é ou não aquecido
• se o corpo está submetida a condição de temperatura uniforme/fluxo de calor uniforme;
Espessura da 
Cam. Limite
Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. 
Escoamento
Aplicabilidade correlação
𝛿6(𝑥) =
4.91 𝑥
𝑅𝑒*(/&
𝐶$(𝑥) =
0.644
𝑅𝑒*(/&
𝐶$ =
1.33
𝑅𝑒)(/&
Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝛿6(𝑥) =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*(/8
𝐶$(𝑥) =
0.059
𝑅𝑒*(/8
𝐶$ =
0.074
𝑅𝑒)(/8
Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑅𝑒* =
𝜌𝑢%𝑥
𝜇Onde: 𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇
Espessura da 
Cam. Limite
Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. 
Escoamento
Aplicabilidade correlação
𝛿6(𝑥) =
4.91 𝑥
𝑅𝑒*(/&
𝐶$(𝑥) =
0.644
𝑅𝑒*(/&
𝐶$ =
1.33
𝑅𝑒)(/&
Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝛿6(𝑥) =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*(/8
𝐶$(𝑥) =
0.059
𝑅𝑒*(/8
𝐶$ =
0.074
𝑅𝑒)(/8
Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑅𝑒* =
𝜌𝑢%𝑥
𝜇Onde: 𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇
Espessura da 
Cam. Limite
Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. 
Escoamento
Aplicabilidade correlação
𝛿6(𝑥) =
4.91 𝑥
𝑅𝑒*(/&
𝐶$(𝑥) =
0.644
𝑅𝑒*(/&
𝐶$ =
1.33
𝑅𝑒)(/&
Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝛿6(𝑥) =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*(/8
𝐶$(𝑥) =
0.059
𝑅𝑒*(/8
𝐶$ =
0.074
𝑅𝑒)(/8
Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑅𝑒* =
𝜌𝑢%𝑥
𝜇Onde: 𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇
Espessura da 
Cam. Limite
Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. 
Escoamento
Aplicabilidade correlação
𝛿6(𝑥) =
4.91 𝑥
𝑅𝑒*(/&
𝐶$(𝑥) =
0.644
𝑅𝑒*(/&
𝐶$ =
1.33
𝑅𝑒)(/&
Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝛿6(𝑥) =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*(/8
𝐶$(𝑥) =
0.059
𝑅𝑒*(/8
𝐶$ =
0.074
𝑅𝑒)(/8
Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑅𝑒* =
𝜌𝑢%𝑥
𝜇Onde: 𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇
Essa correlação fornece os coef. de 
arraste médio para toda a placa apenas 
quanto o escoam. é turbulento ao longo 
de TODA a placa.
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- MIXED
Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento 
turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de 
escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente de arraste ao longo de toda a 
placa é determinado pela integração em duas partes como:
𝐶$(𝑥) =
1
𝐿 T
#
*#&
b𝐶$(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T
*#&
)
b𝐶$(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
Onde :
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- MIXED
Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento 
turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de 
escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente de arraste ao longo de toda a 
placa é determinado pela integração em duas partes como:
𝐶$(𝑥) =
1
𝐿 T
#
*#&
b𝐶$(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T
*#&
)
b𝐶$(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
Onde :
Espessura da Cam. Limite
ao longo de toda a placa
Coef. de Arraste médio 
ao longo de toda a placa
Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝛿6 𝑥 =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*
(
8
−
10256 𝑥
𝑅𝑒*
𝐶$ =
0.074
𝑅𝑒)(/8
−
𝐵
𝑅𝑒)
Mixed 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109
𝐵 = 700 em 𝑅𝑒C= = 2×108
𝐵 = 1050 em 𝑅𝑒C= = 3×108
𝐵 = 1740 em 𝑅𝑒C= = 5×108
𝐵 = 3340 em 𝑅𝑒C= = 1×10D
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- MIXED
Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento 
turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de 
escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente de arraste ao longo de toda a 
placa é determinado pela integração em duas partes como:
𝐶$(𝑥) =
1
𝐿 T
#
*#&
b𝐶$(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T
*#&
)
b𝐶$(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
Onde :
Espessura da Cam. Limite
ao longo de toda a placa
Coef. de Arraste médio 
ao longo de toda a placa
Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝛿6 𝑥 =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*
(
8
−
10256 𝑥
𝑅𝑒*
𝐶$=
0.074
𝑅𝑒)(/8
−
𝐵
𝑅𝑒)
Mixed 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109
𝐵 = 700 em 𝑅𝑒C= = 2×108
𝐵 = 1050 em 𝑅𝑒C= = 3×108
𝐵 = 1740 em 𝑅𝑒C= = 5×108
𝐵 = 3340 em 𝑅𝑒C= = 1×10D
𝛿6(𝑥) =
0.38 𝑥
𝑅𝑒*(/8
𝐶$ =
0.074
𝑅𝑒)(/8
Turbulento 𝐵 = 0
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05
𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10
+ ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10
+ ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑅𝑒! =
𝜌𝑢"𝑥
𝜇Onde: 𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# =
𝑇$ + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas na 
temperatura de filme:
(baixos Pr) 
(moderados Pr) 
(altos Pr) 
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05
𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10
+ ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10
+ ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑅𝑒! =
𝜌𝑢"𝑥
𝜇Onde: 𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# =
𝑇$ + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas na 
temperatura de filme:
(baixos Pr) 
(moderados Pr) 
(altos Pr) 
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05
𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10
+ ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10
+ ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑅𝑒! =
𝜌𝑢"𝑥
𝜇Onde: 𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# =
𝑇$ + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas na 
temperatura de filme:
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05
𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10
+ ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6
𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10
+ ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑅𝑒! =
𝜌𝑢"𝑥
𝜇Onde: 𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# =
𝑇$ + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas na 
temperatura de filme:
Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana
Essa correlação fornece os coef. de 
arraste médio para toda a placa apenas 
quanto o escoam. é turbulento ao longo 
de TODA a placa.
OBS 1: --- MIXED
Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, 
mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais 
casos, o coeficiente médio de transferência de calor ao longo de toda a placa é determinado 
pela integração em duas partes como:
ℎ, =
1
𝐿 T
#
*#&
)ℎ(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T
*#&
)
)ℎ(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑁𝑢* ≡
ℎ 𝑥 𝑥
𝑘$
𝑅𝑒C= =
𝜌𝑢%𝑥C=
𝜇 = 5×10
8 → 𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
Onde para placa plana: 𝑥 < 𝑥C= → 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
𝑥 > 𝑥C= → 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
Lembrando que:
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- MIXED
Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, 
mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais 
casos, o coeficiente médio de transferência de calor ao longo de toda a placa é determinado 
pela integração em duas partes como:
ℎ, =
1
𝐿 T
#
*#&
)ℎ(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T
*#&
)
)ℎ(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑁𝑢* ≡
ℎ 𝑥 𝑥
𝑘$
𝑅𝑒C= =
𝜌𝑢%𝑥C=
𝜇 = 5×10
8 → 𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
Onde para placa plana: 𝑥 < 𝑥C= → 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
𝑥 > 𝑥C= → 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
Lembrando que:
Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10
8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 
0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO
Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de 
comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma 
temperatura constante para 𝑥 > 𝜉
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO
Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de 
comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma 
temperatura constante para 𝑥 > 𝜉
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 𝑥 =
𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"#
1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5
=
0.332𝑅𝑒*(/&𝑃𝑟(/5
1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5
ℎ, =
2 1 − (𝜉/𝑥)5/E
1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿
𝑇+ = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO
Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de 
comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma 
temperatura constante para 𝑥 > 𝜉
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 𝑥 =
𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"#
1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5
=
0.332𝑅𝑒*(/&𝑃𝑟(/5
1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5
ℎ, =
2 1 − (𝜉/𝑥)5/E
1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿
𝑇+ = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Correlações dos slides anteriores onde todo o comprimento da placa é aquecido
OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO
Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de 
comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma 
temperatura constante para 𝑥 > 𝜉
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 𝑥 =
𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"#
1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5
=
0.332𝑅𝑒*(/&𝑃𝑟(/51 − (𝜉/𝑥)5/E (/5
ℎ, =
2 1 − (𝜉/𝑥)5/E
1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿
𝑇+ = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝑁𝑢 𝑥 =
𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"#
1 − (𝜉/𝑥)J/(# (/J
=
0.0296 𝑅𝑒*E/8𝑃𝑟 ⁄( 5
1 − (𝜉/𝑥)J/(# (/J
ℎ, =
5 1 − (𝜉/𝑥)J/(#
4 1 − (𝜉/𝐿)
ℎ 𝑥 = 𝐿
𝑇+ = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≤ 10G
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
60 + 20
2
= 40𝐶
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
60 + 20
2
= 40𝐶
𝜌 = 1.127
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02662 [
W
m K]
𝛼 = 2.346×1028
m2
s2
𝜇 = 1.918×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7255
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
60 + 20
2
= 40𝐶
𝜌 = 1.127
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02662 [
W
m K]
𝛼 = 2.346×1028
m2
s2
𝜇 = 1.918×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7255
2º passo:
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(1.127)(35)(0.75)
(1.918×1028) = 1.5×10
D TUBULENTO
𝑅𝑒) ≥ 5×108
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
60 + 20
2
= 40𝐶
𝜌 = 1.127
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02662 [
W
m K]
𝛼 = 2.346×1028
m2
s2
𝜇 = 1.918×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7255
𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
2º passo:
𝑥C= =
(1.918×1028)(5×108)
(1.127) (35) = 24,31[𝑐𝑚]
32.4% − 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
67.6% − 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙.
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(1.127)(35)(0.75)
(1.918×1028) = 1.5×10
D TUBULENTO
𝑅𝑒) ≥ 5×108
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
60 + 20
2
= 40𝐶
𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
2º passo:
𝑥C= =
(1.918×1028)(5×108)
(1.127) (35) = 24,31[𝑐𝑚]
32.4% − 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
67.6% − 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙.
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(1.127)(35)(0.75)
(1.918×1028) = 1.5×10
D TUBULENTO
𝑅𝑒) ≥ 5×108
3º passo:
Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10
8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 
0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
60 + 20
2
= 40𝐶
𝑥C= =
𝜇 𝑅𝑒C=
𝜌 𝑢%
2º passo:
𝑥C= =
(1.918×1028)(5×108)
(1.127) (35) = 24,31[𝑐𝑚]
32.4% − 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
67.6% − 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙.
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(1.127)(35)(0.75)
(1.918×1028) = 1.5×10
D TUBULENTO
𝑅𝑒) ≥ 5×108
3º passo:
Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10
8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 
0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
4º passo:
3º passo:
Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10
8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 
0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055
𝑁𝑢, ≡
ℎ, 𝐿
𝑘$
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐿 =
(2055)(0.02662)
(0.75) = 72.9 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
4º passo:
3º passo:
Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10
8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 
0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055
𝑁𝑢, ≡
ℎ, 𝐿
𝑘$
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐿 =
(2055)(0.02662)
(0.75) = 72.9 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
Logo.... 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 72.9 0.75 0.20 60 − 20 = 437.4 [𝑊]
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
4º passo:
3º passo:
Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10
8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 
0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60
𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055
𝑁𝑢, ≡
ℎ, 𝐿
𝑘$
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐿 =
(2055)(0.02662)
(0.75) = 72.9 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
Logo.... 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 72.9 0.75 0.20 60 − 20 = 437.4 [𝑊]
Era um problema 
verdadeiramente 
CONJUGADO SOLIDO-
FLUIDO
Mas fazendo uso de correlações 
resolvemos só o fluido
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Se..... no 2º passo:
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(1.127)(35)(0.75)
(1.918×1028) = 1.5×10
D TUBULENTO
𝑅𝑒) ≥ 5×108
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
OBS: Se tivesse resolvido com uma correlação de turbulento para a placa toda ...
𝑁𝑢, =0.037 𝑅𝑒)E/8𝑃𝑟 ⁄( 5 = 2901.5
4º passo:
𝑁𝑢, ≡
ℎ, 𝐿
𝑘$
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐿 =
(2055)(0.02662)
(0.75) = 72.9 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é 
mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar.
4º passo:
𝑁𝑢, ≡
ℎ, 𝐿
𝑘$
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐿 =
(2055)(0.02662)
(0.75) = 72.9 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
Anterior 
(mixed).... 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 72.9 0.75 0.20 60 − 20 = 437.4 [𝑊]
OBS: Se tivesse resolvido com uma correlação de turbulento para a placa toda ...
𝑁𝑢, =0.037 𝑅𝑒)E/8𝑃𝑟 ⁄( 5 = 2901.5
𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 617.9 [𝑊]ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐿
= 103[
𝑊
𝑚2 𝐾
]
~42%
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo)a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
Tem que interpolar !!!!
65 − 60
80 − 60 =
PropD8 − PropD#
PropG# − PropD#
PropD8 = PropD# +
65 − 60
80 − 60 (PropG#−PropD#)
𝑦 = 𝑦( +
𝑥 − 𝑥(
𝑥& − 𝑥(
(𝑦&−𝑦()
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(860.92)(0.06)(6)
(0.0636) = 4873.16
LAMINAR
𝑅𝑒) ≤ 5×108
2º passo:
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
2º passo:
LAMINAR
𝑅𝑒) ≤ 5×108
(a) Espessura da 
Cam. Limite
Reg. 
Escoamento
Aplicabilidade correlação
𝛿6(𝑥) =
4.91 𝑥
𝑅𝑒*(/&
Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(860.92)(0.06)(6)
(0.0636) = 4873.16
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
2º passo:
LAMINAR
𝑅𝑒) ≤ 5×108
(a) Espessura da 
Cam. Limite
Reg. 
Escoamento
Aplicabilidade correlação
𝛿6(𝑥) =
4.91 𝑥
𝑅𝑒*(/&
Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108𝛿6 𝑥 = 𝐿 = 6 =
4.91 (6)
4873.16
(
&
= 42.2 [𝑐𝑚]
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(860.92)(0.06)(6)
(0.0636) = 4873.16
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
2º passo:
LAMINAR
𝑅𝑒) ≤ 5×108
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
(b)
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(860.92)(0.06)(6)
(0.0636) = 4873.16
𝑃𝑒) = 𝑅𝑒)𝑃𝑟 = 4.55×10D
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
90 + 40
2 = 65𝐶
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
2º passo:
LAMINAR
𝑅𝑒) ≤ 5×108
(b)
𝑃𝑒) = 𝑅𝑒)𝑃𝑟 = 4.55×10D
𝑁𝑢) = 0.339(4873.16)(/& 934.82 ⁄( 5 = 231.39
ℎ) =
𝑁𝑢)𝑘$
𝐿 =
(231.39)(0.1398)
(6) = 5.3914 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢%𝐿
𝜇 =
(860.92)(0.06)(6)
(0.0636) = 4873.16
Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# (
𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞
Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana
Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento 
com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine:
a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa;
b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa;
c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido;
𝜌 = 860.92
kg
m3
𝑐H = 2069 [
J
kg K]
𝑘 = 0.1398 [
W
m K]
𝛼 = 7.85×102G
m2
s2
𝜇 = 0.0636 [
kg
m s]
𝑃𝑟 = 934.82
(b)
(c) 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 10.783 6 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎90 − 40 = 3234. 84[𝑊/𝑚]
ℎ, =
1
𝐿
T
#
)
)ℎ(𝑥 𝑑𝑥 = 2ℎ) = 10.783 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
𝑃𝑒) = 𝑅𝑒)𝑃𝑟 = 4.55×10D
𝑁𝑢) = 0.339(4873.16)(/& 934.82 ⁄( 5 = 231.39
ℎ) =
𝑁𝑢)𝑘$
𝐿 =
(231.39)(0.1398)
(6) = 5.3914 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
Convecção Forçada Sobre Cilindros
https://www.youtube.com/watch?v=RPTcF_ClJ-E
https://www.youtube.com/watch?v=RPTcF_ClJ-E
Convecção Forçada Sobre Cilindros
Convecção Forçada Sobre Cilindros
Numero de Strouhal (St)
representa a frequência de desprendimento de
vórtices normalizada com a velocidade do fluido
e o comprimento característico do corpo, sendo
definido por:
𝑆𝑡 ≤
𝑓𝐷
𝑈
Onde:
𝑓:é a frequência de desprendimento de vórtices;
D : o comprimento característico do corpo;
U : a velocidade do escoamento.
O numero de Reynolds Crítico de transição é de 
𝑅𝑒C= ≤ 2×108 Onde: 𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇
Convecção Forçada Sobre Cilindros
COEFICIENTE DEARRASTE E FORÇADEARRASTE :
𝜏(𝑥) = 𝐶%(𝑥)
𝜌𝑢"&
2
[
𝑁
𝑚2
]
𝐹% = 𝐶%
𝜌𝑢"&
2
𝐴' [𝑁]
A força de atrito (ou arraste) ao longo de toda a 
superfície pode ser determinada por:
Onde:
𝐴' = 𝐿𝐷 ∶ é a área da superfície;
𝐶% : é o coeficiente de arraste médio;
𝐶% =
(
) ∫*
) 𝐶%(𝑥)𝑑𝑥
Convecção Forçada Sobre Cilindros
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Convecção Forçada Sobre Cilindros
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Analise da figura 7-22:
1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0);
2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da
camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena
(∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa
plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito:
ℎ 𝑥 =
+,! -
"#! $,&
"& &'(
.$+."
≈
+,! /
∆#
∆& &'(
.$+."
;
3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de
separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa
mistura na região de escoamento separado (esteira);
4) Nas demais curvas tem dois mínimos:
- o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar;
- por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do
escoam. laminar para turbulento;
- o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite
turbulenta;
- o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º;
- depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento
separado (esteira);
Convecção Forçada Sobre Cilindros
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Analise da figura 7-22:
1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0);
2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da
camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena
(∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa
plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito:
ℎ 𝑥 =
+,! -
"#! $,&
"& &'(
.$+."
≈
+,! /
∆#
∆& &'(
.$+."
;
3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de
separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa
mistura na região de escoamento separado (esteira);
4) Nas demais curvas tem dois mínimos:
- o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar;
- por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do
escoam. laminar para turbulento;
- o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite
turbulenta;
- o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º;
- depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento
separado (esteira);
Convecção Forçada Sobre Cilindros
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Analise da figura 7-22:
1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0);
2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da
camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena
(∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa
plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito:
ℎ 𝑥 =
+,! -
"#! $,&
"& &'(
.$+."
≈
+,! /
∆#
∆& &'(
.$+."
;
3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de
separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa
mistura na região de escoamento separado (esteira);
4) Nas demais curvas tem dois mínimos:
- o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar;
- por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do
escoam. laminar para turbulento;
- o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite
turbulenta;
- o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º;
- depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento
separado (esteira);
Convecção Forçada Sobre Cilindros
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Analise da figura 7-22:
1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0);
2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da
camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena
(∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa
plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito:
ℎ 𝑥 =
+,! -
"#! $,&
"& &'(
.$+."
≈
+,! /
∆#
∆& &'(
.$+."
;
3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de
separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa
mistura na região de escoamento separado (esteira);
4) Nas demais curvas tem dois mínimos:
- o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar;
- por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do
escoam. laminar para turbulento;
- o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite
turbulenta;
- o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º;
- depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento
separado (esteira);
Cilindro Único NÃO-CONFINADO 
(temperatura prescrita na superfície do cilindro)
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
O numero de Nusselt para escoamento
sobre cilindros pode ser expresso de
forma compacta como:
𝑁𝑢C<: =
�ℎ𝐷
𝑘$
= 𝐶 𝑅𝑒, 𝑃𝑟-
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
110 + 10
2
= 60𝐶
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
110 + 10
2
= 60𝐶
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 =0.7202
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
110 + 10
2
= 60𝐶
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
2º passo:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇 =
(1.059)(8)(0.10)
(2.008×1028) = 4.219×10
E LAMINAR
𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇, =
110 + 10
2
= 60𝐶
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
2º passo:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇 =
(1.059)(8)(0.10)
(2.008×1028) = 4.219×10
E LAMINAR
𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108
3º passo:
𝑁u = 127.98
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
3º passo:
𝑁u = 127.98
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(127.98)(0.02808)
(0.10) = 35.93 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
4º passo:
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma 
área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu 
comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s;
3º passo:
𝑁u = 127.98
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(127.98)(0.02808)
(0.10) = 35.93 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 35.93 (𝜋𝐷𝐿) 110 − 10 = 1128.41 [𝑊/𝑚]
4º passo:
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo: Chute inicial ...
Processo 
iterativo 𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo: Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo: Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
2º passo:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇 =
(1.059)(40/3.6)(0.006)
(2.008×1028) = 3515.9
LAMINAR
𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo: Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
2º passo:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇 =
(1.059)(40/3.6)(0.006)
(2.008×1028) = 3515.9
LAMINAR
𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108
3º passo:
𝑁u = 27.50
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(27.40)(0.02808)
(0.006) = 128.23 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
4º passo:
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o ventoestá soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(27.40)(0.02808)
(0.006) = 128.23 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
4º passo:
𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊]
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(27.40)(0.02808)
(0.006) = 128.23 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
4º passo:
𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% 𝑇+
(() =
𝑄CB-K
ℎ,(𝜋𝐷𝐿)
+ 𝑇%
𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊]
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇,
(#) =
𝑇+
(#) + 20
2 =
100 + 20
2 = 60𝐶
Chute inicial ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×1028
m2
s2
𝜇 = 2.008×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7202
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(27.40)(0.02808)
(0.006) = 128.23 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇%
4º passo:
𝑇+
(() =
𝑄CB-K
ℎ,(𝜋𝐷𝐿)
+ 𝑇%
𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊]
𝑇+
(() =
(5)
(128.23)(0.01884) + 𝑇% = 22.07𝐶
Corrigir as 
propriedades !
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶
Corrigindo as propriedades ...
Processo 
iterativo 
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶
Corrigindo as propriedades ...
Processo 
iterativo 
𝜌 = 1.204
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02514 [
W
m K]
𝛼 = 2.074×1028
m2
s2
𝜇 = 1.825×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7309
propriedades corrigidas ...
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Processo 
iterativo 
2º passo:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇 =
(1.204)(40/3.6)(0.006)
(1.825×1028) = 4398.2
LAMINAR
𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108
Corrigindo as propriedades ...
𝜌 = 1.204
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02514 [
W
m K]
𝛼 = 2.074×1028
m2
s2
𝜇 = 1.825×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7309
propriedades corrigidas ...
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Processo 
iterativo 
2º passo:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢%𝐷
𝜇 =
(1.204)(40/3.6)(0.006)
(1.825×1028) = 4398.2
LAMINAR
𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108
3º passo:
𝑁u = 31.02
Corrigindo as propriedades ...
𝜌 = 1.204
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02514 [
W
m K]
𝛼 = 2.074×1028
m2
s2
𝜇 = 1.825×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7309
propriedades corrigidas ...
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Processo 
iterativo 
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(31.02)(0.02514)
(0.006) = 129.97 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
4º passo:
Corrigindo as propriedades ...
𝜌 = 1.204
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02514 [
W
m K]
𝛼 = 2.074×1028
m2
s2
𝜇 = 1.825×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7309
propriedades corrigidas ...
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶
𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊]
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Processo 
iterativo 
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(31.02)(0.02514)
(0.006) = 129.97 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
4º passo:
𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% 𝑇+
(&) =
𝑄CB-K
ℎ,(𝜋𝐷𝐿)
+ 𝑇%
Corrigindo as propriedades ...
𝜌 = 1.204
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02514 [
W
m K]
𝛼 = 2.074×1028
m2
s2
𝜇 = 1.825×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7309
propriedades corrigidas ...
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶
𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊]
Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros
𝑇, =
𝑇+ + 𝑇%
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Processo 
iterativo 
𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇%
4º passo:
𝑇+
(&) =
𝑄CB-K
ℎ,(𝜋𝐷𝐿)+ 𝑇%
𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊]
𝑇+
(&) =
(5)
(129.97)(0.01884) + 𝑇% = 22.04𝐶
Aceitavel !
Corrigindo as propriedades ...
𝜌 = 1.204
kg
m3
𝑐H = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02514 [
W
m K]
𝛼 = 2.074×1028
m2
s2
𝜇 = 1.825×1028[
kg
m s]
𝑃𝑟 = 0.7309
propriedades corrigidas ...
Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente 
elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do 
cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão.
ℎ, =
𝑁𝑢,𝑘$
𝐷 =
(31.02)(0.02514)
(0.006) = 129.97 [
𝑊
𝑚2 𝐾]
𝑇,
(() =
𝑇+
(() + 20
2 =
22.07 + 20
2 = 21.035𝐶