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Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 PLE: 24/08. --- 14/11 (12 semanas) 1ª parte: Gabriel Verissimo (24/08 --- 2/10) 2ª parte: Carolina Cotta (5/10 --- 14/11) Média 5,0 pra aprovação Informações iniciais: Aulas Virtuais pela plataforma Google Meet Terças/Quintas. 15h – 17h NÃO ESTÁ AUTORIZADA A GRAVAÇÃO DAS AULAS e/ou DISPONIBILIZAÇÃO DESTE MATERIAL A TERCEIROS Ementa do Curso Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 1) Condução de Calor 1.1) Condução de calor permanente 1.2) Condução de calor transiente 2) Convecção de Calor 2.1) Convecção forçada externa 2.2) Convecção forçada interna 2.3) Convecção Natural 3) Trocadores de Calor 4) Radiação 2ª parte do curso (5/10 --- 14/11) CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA Prof. Carolina P. Naveira Cotta Programa de Engenharia Mecânica, COPPE carolina@mecanica.coppe.ufrj.br Convecção : Classificação 4 Convec. Mista Escoam. Interno Co nv ec . F or ça da Co nv ec . N at ur al Escoam. Externo Convecção : Classificação 5 Escoam. Interno Co nv ec . F or ça da Co nv ec . N at ur al Escoam. Externo Camada limite Hidrodinâmica: Região do escoamento acima da placa delimitada por 𝛿 𝑥 que que os efeitos das forças de cisalhamento viscosos são sentidos. 𝜏(𝑥) = 𝜇 ( 𝜕𝑢(𝑥) 𝜕𝑦 !"# [ 𝑁 𝑚2] 𝜏(𝑥) = 𝐶$(𝑥) 𝜌𝑢%& 2 [ 𝑁 𝑚2] 𝐹$ = 𝐶$ 𝜌𝑢%& 2 𝐴' [𝑁] A força de atrito (ou arraste) ao longo de toda a superfície pode ser determinada por: Onde: 𝐴' = 𝑤𝐿 ∶ é a área da superfície; 𝐶$ : é o coeficiente de arraste médio; Camada Limite Hidrodinâmicac 𝐶$ = ( ) ∫# ) 𝐶$(𝑥)𝑑𝑥 𝑅𝑒* = 𝜌𝑢%𝑥 𝜇Onde: De forma simplificada, “famílias” de problemas podem ser representadas por correlações em termos de números adimensionais (por exemplo em escoam. forçado): 𝐶$* = 𝑓( 𝑥, 𝑅𝑒* 𝐶$ = 𝑓& 𝑅𝑒) No. de Reynolds Da aula anterior.... Camada Limite No. de Prandtl o calor se difunde mais efetivamente do que a quantidade de movimento o calor e a quantidade de movimento se dissipam com a efetividade de mesma ordem o calor se difunde menos efetivamente do que a quantidade de movimento 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼~ 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑄.𝑀. 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 Da aula anterior.... ℎ = 𝑘$ O 𝜕𝑇$ 𝜕𝑦 !"# 𝑇% − 𝑇+ ℎ = 𝑘$ ( 𝜕𝜃$ 𝜕𝑦 !"# 𝜃$ = 𝑇$ − 𝑇+ 𝑇% − 𝑇+ Mas a temperatura varia ao longo do comprimento, logo... ℎ(𝑥) = 𝑘$ ( 𝜕𝜃$(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 !"# Se... definida uma temperatura adimensional ℎ, = 1 𝐿T # ) ℎ 𝑥 𝑑𝑥 = 2ℎ) Analisando …… o Problema no fluido 𝑁𝑢* ≡ ℎ 𝑥 𝑥 𝑘$ 𝑁𝑢, ≡ ℎ, 𝐿 𝑘$ Defini-se assim o Numero de Nusselt 𝑅𝑒* = 𝜌𝑢%𝑥 𝜇 Onde: OBS: Em problemas reais conjugados, h seria então desnecessário ..... todavia: à h foi introduzido para “simplificar” porque “famílias” de problemas podem ser representadas pelas mesmas correlações em termos de números adimensionais; 𝑁𝑢* = 𝑓( 𝑥, 𝑅𝑒* , 𝑃𝑟 𝑁𝑢, = 𝑓( 𝑅𝑒) , 𝑃𝑟 𝑁𝑢 = 𝐶 𝑅𝑒, 𝑃𝑟- uma relação simples de lei de potencia na forma (para convecção forçada): 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 𝑁𝑢 = 𝐶 𝐺𝑟, 𝑃𝑟- uma relação simples de lei de potencia na forma (para convecção natural): G𝑟 = ./(1!21"))# $ 4% 𝑁𝑢, = 𝑓5 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟 Da aula anterior.... Correlações Convecção Forçada Externa As correlações vão variar basicamente com: • com a geometria do corpo (placa plana/cilindro...) • orientação da geometria horizontal/vertical/inclinada • se o escoamento laminar/turbulento • se o comprimento inicial é ou não aquecido • se o corpo está submetida a condição de temperatura uniforme/fluxo de calor uniforme; Espessura da Cam. Limite Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6(𝑥) = 4.91 𝑥 𝑅𝑒*(/& 𝐶$(𝑥) = 0.644 𝑅𝑒*(/& 𝐶$ = 1.33 𝑅𝑒)(/& Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝛿6(𝑥) = 0.38 𝑥 𝑅𝑒*(/8 𝐶$(𝑥) = 0.059 𝑅𝑒*(/8 𝐶$ = 0.074 𝑅𝑒)(/8 Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109 Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑅𝑒* = 𝜌𝑢%𝑥 𝜇Onde: 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 Espessura da Cam. Limite Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6(𝑥) = 4.91 𝑥 𝑅𝑒*(/& 𝐶$(𝑥) = 0.644 𝑅𝑒*(/& 𝐶$ = 1.33 𝑅𝑒)(/& Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝛿6(𝑥) = 0.38 𝑥 𝑅𝑒*(/8 𝐶$(𝑥) = 0.059 𝑅𝑒*(/8 𝐶$ = 0.074 𝑅𝑒)(/8 Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109 Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑅𝑒* = 𝜌𝑢%𝑥 𝜇Onde: 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 Espessura da Cam. Limite Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6(𝑥) = 4.91 𝑥 𝑅𝑒*(/& 𝐶$(𝑥) = 0.644 𝑅𝑒*(/& 𝐶$ = 1.33 𝑅𝑒)(/& Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝛿6(𝑥) = 0.38 𝑥 𝑅𝑒*(/8 𝐶$(𝑥) = 0.059 𝑅𝑒*(/8 𝐶$ = 0.074 𝑅𝑒)(/8 Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109 Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑅𝑒* = 𝜌𝑢%𝑥 𝜇Onde: 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 Espessura da Cam. Limite Coef. de Arraste local Coef. de Arraste medio Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6(𝑥) = 4.91 𝑥 𝑅𝑒*(/& 𝐶$(𝑥) = 0.644 𝑅𝑒*(/& 𝐶$ = 1.33 𝑅𝑒)(/& Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝛿6(𝑥) = 0.38 𝑥 𝑅𝑒*(/8 𝐶$(𝑥) = 0.059 𝑅𝑒*(/8 𝐶$ = 0.074 𝑅𝑒)(/8 Turbulento 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109 Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑅𝑒* = 𝜌𝑢%𝑥 𝜇Onde: 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 Essa correlação fornece os coef. de arraste médio para toda a placa apenas quanto o escoam. é turbulento ao longo de TODA a placa. Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- MIXED Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente de arraste ao longo de toda a placa é determinado pela integração em duas partes como: 𝐶$(𝑥) = 1 𝐿 T # *#& b𝐶$(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T *#& ) b𝐶$(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% Onde : Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- MIXED Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente de arraste ao longo de toda a placa é determinado pela integração em duas partes como: 𝐶$(𝑥) = 1 𝐿 T # *#& b𝐶$(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T *#& ) b𝐶$(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% Onde : Espessura da Cam. Limite ao longo de toda a placa Coef. de Arraste médio ao longo de toda a placa Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6 𝑥 = 0.38 𝑥 𝑅𝑒* ( 8 − 10256 𝑥 𝑅𝑒* 𝐶$ = 0.074 𝑅𝑒)(/8 − 𝐵 𝑅𝑒) Mixed 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109 𝐵 = 700 em 𝑅𝑒C= = 2×108 𝐵 = 1050 em 𝑅𝑒C= = 3×108 𝐵 = 1740 em 𝑅𝑒C= = 5×108 𝐵 = 3340 em 𝑅𝑒C= = 1×10D Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- MIXED Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente de arraste ao longo de toda a placa é determinado pela integração em duas partes como: 𝐶$(𝑥) = 1 𝐿 T # *#& b𝐶$(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T *#& ) b𝐶$(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% Onde : Espessura da Cam. Limite ao longo de toda a placa Coef. de Arraste médio ao longo de toda a placa Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6 𝑥 = 0.38 𝑥 𝑅𝑒* ( 8 − 10256 𝑥 𝑅𝑒* 𝐶$= 0.074 𝑅𝑒)(/8 − 𝐵 𝑅𝑒) Mixed 5×108 ≤ 𝑅𝑒* ≤ 109 𝐵 = 700 em 𝑅𝑒C= = 2×108 𝐵 = 1050 em 𝑅𝑒C= = 3×108 𝐵 = 1740 em 𝑅𝑒C= = 5×108 𝐵 = 3340 em 𝑅𝑒C= = 1×10D 𝛿6(𝑥) = 0.38 𝑥 𝑅𝑒*(/8 𝐶$ = 0.074 𝑅𝑒)(/8 Turbulento 𝐵 = 0 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05 𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10 + ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10 + ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑅𝑒! = 𝜌𝑢"𝑥 𝜇Onde: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# = 𝑇$ + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: (baixos Pr) (moderados Pr) (altos Pr) Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05 𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10 + ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10 + ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑅𝑒! = 𝜌𝑢"𝑥 𝜇Onde: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# = 𝑇$ + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: (baixos Pr) (moderados Pr) (altos Pr) Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05 𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10 + ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10 + ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑅𝑒! = 𝜌𝑢"𝑥 𝜇Onde: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# = 𝑇$ + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.565 𝑃𝑒"#/% 𝑇& = constante Laminar 𝑃𝑒" ≥ 100; 𝑃𝑟 ≤ 0.05 𝑁𝑢" = 0.332 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.664 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑁𝑢" = 0.453 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×10 + ; 𝑃𝑟 ≥ 0.6 𝑁𝑢" = 0.0296 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) =0.037 𝑅𝑒*,/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Turbulento 5×10+ ≤ 𝑅𝑒" ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 5×10+ ≤ 𝑅𝑒* ≤ 10-; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢" = 0.0308 𝑅𝑒",/+𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑞& = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≥ 5×10 + ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑅𝑒! = 𝜌𝑢"𝑥 𝜇Onde: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 𝑃𝑒 = 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑇# = 𝑇$ + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Escoamento Paralelo Sobre Placa Plana Essa correlação fornece os coef. de arraste médio para toda a placa apenas quanto o escoam. é turbulento ao longo de TODA a placa. OBS 1: --- MIXED Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente médio de transferência de calor ao longo de toda a placa é determinado pela integração em duas partes como: ℎ, = 1 𝐿 T # *#& )ℎ(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T *#& ) )ℎ(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑁𝑢* ≡ ℎ 𝑥 𝑥 𝑘$ 𝑅𝑒C= = 𝜌𝑢%𝑥C= 𝜇 = 5×10 8 → 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% Onde para placa plana: 𝑥 < 𝑥C= → 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑥 > 𝑥C= → 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 Lembrando que: Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- MIXED Em alguns casos, uma placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, mas não é suficientemente longa para ignorarmos a região de escoamento laminar. Em tais casos, o coeficiente médio de transferência de calor ao longo de toda a placa é determinado pela integração em duas partes como: ℎ, = 1 𝐿 T # *#& )ℎ(𝑥 :;,<-;= 𝑑𝑥 + T *#& ) )ℎ(𝑥 >?=@?:A->B 𝑑𝑥 𝑁𝑢* ≡ ℎ 𝑥 𝑥 𝑘$ 𝑅𝑒C= = 𝜌𝑢%𝑥C= 𝜇 = 5×10 8 → 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% Onde para placa plana: 𝑥 < 𝑥C= → 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑥 > 𝑥C= → 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 Lembrando que: Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10 8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma temperatura constante para 𝑥 > 𝜉 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma temperatura constante para 𝑥 > 𝜉 Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 𝑥 = 𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"# 1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5 = 0.332𝑅𝑒*(/&𝑃𝑟(/5 1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5 ℎ, = 2 1 − (𝜉/𝑥)5/E 1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿 𝑇+ = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma temperatura constante para 𝑥 > 𝜉 Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 𝑥 = 𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"# 1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5 = 0.332𝑅𝑒*(/&𝑃𝑟(/5 1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5 ℎ, = 2 1 − (𝜉/𝑥)5/E 1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿 𝑇+ = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Correlações dos slides anteriores onde todo o comprimento da placa é aquecido OBS 1: --- COMPRIMENTO INICIAL NÃO AQUECIDO Em muitas situações praticas envolvem superfícies com uma seção inicial não aquecida de comprimento 𝜉. Considere uma placa plana cuja seção aquecida é mantida a uma temperatura constante para 𝑥 > 𝜉 Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 𝑥 = 𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"# 1 − (𝜉/𝑥)5/E (/5 = 0.332𝑅𝑒*(/&𝑃𝑟(/51 − (𝜉/𝑥)5/E (/5 ℎ, = 2 1 − (𝜉/𝑥)5/E 1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿 𝑇+ = constante Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝑁𝑢 𝑥 = 𝑁𝑢 𝑥 H;=; I"# 1 − (𝜉/𝑥)J/(# (/J = 0.0296 𝑅𝑒*E/8𝑃𝑟 ⁄( 5 1 − (𝜉/𝑥)J/(# (/J ℎ, = 5 1 − (𝜉/𝑥)J/(# 4 1 − (𝜉/𝐿) ℎ 𝑥 = 𝐿 𝑇+ = constante Turbulento 𝑅𝑒* ≤ 10G 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 60 + 20 2 = 40𝐶 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 60 + 20 2 = 40𝐶 𝜌 = 1.127 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02662 [ W m K] 𝛼 = 2.346×1028 m2 s2 𝜇 = 1.918×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7255 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 60 + 20 2 = 40𝐶 𝜌 = 1.127 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02662 [ W m K] 𝛼 = 2.346×1028 m2 s2 𝜇 = 1.918×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7255 2º passo: 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (1.127)(35)(0.75) (1.918×1028) = 1.5×10 D TUBULENTO 𝑅𝑒) ≥ 5×108 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 60 + 20 2 = 40𝐶 𝜌 = 1.127 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02662 [ W m K] 𝛼 = 2.346×1028 m2 s2 𝜇 = 1.918×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7255 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% 2º passo: 𝑥C= = (1.918×1028)(5×108) (1.127) (35) = 24,31[𝑐𝑚] 32.4% − 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 67.6% − 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙. 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (1.127)(35)(0.75) (1.918×1028) = 1.5×10 D TUBULENTO 𝑅𝑒) ≥ 5×108 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 60 + 20 2 = 40𝐶 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% 2º passo: 𝑥C= = (1.918×1028)(5×108) (1.127) (35) = 24,31[𝑐𝑚] 32.4% − 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 67.6% − 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙. 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (1.127)(35)(0.75) (1.918×1028) = 1.5×10 D TUBULENTO 𝑅𝑒) ≥ 5×108 3º passo: Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10 8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 60 + 20 2 = 40𝐶 𝑥C= = 𝜇 𝑅𝑒C= 𝜌 𝑢% 2º passo: 𝑥C= = (1.918×1028)(5×108) (1.127) (35) = 24,31[𝑐𝑚] 32.4% − 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 67.6% − 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙. 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (1.127)(35)(0.75) (1.918×1028) = 1.5×10 D TUBULENTO 𝑅𝑒) ≥ 5×108 3º passo: Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10 8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana 4º passo: 3º passo: Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10 8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055 𝑁𝑢, ≡ ℎ, 𝐿 𝑘$ ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐿 = (2055)(0.02662) (0.75) = 72.9 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. 4º passo: 3º passo: Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10 8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055 𝑁𝑢, ≡ ℎ, 𝐿 𝑘$ ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐿 = (2055)(0.02662) (0.75) = 72.9 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] Logo.... 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 72.9 0.75 0.20 60 − 20 = 437.4 [𝑊] Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. 4º passo: 3º passo: Correlação ao longo de toda a placa Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢, = (0.037 𝑅𝑒)E/8 − 871) 𝑃𝑟 ⁄( 5 𝑇+ = constante mixed 𝑅𝑒C== 5×10 8 ; 𝑅𝑒)≤ 10G ; 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60 𝑁𝑢, = (0.037 (1.5×10D)E/8−871) (0.7255) ⁄( 5= 2055 𝑁𝑢, ≡ ℎ, 𝐿 𝑘$ ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐿 = (2055)(0.02662) (0.75) = 72.9 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] Logo.... 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 72.9 0.75 0.20 60 − 20 = 437.4 [𝑊] Era um problema verdadeiramente CONJUGADO SOLIDO- FLUIDO Mas fazendo uso de correlações resolvemos só o fluido Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Se..... no 2º passo: 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (1.127)(35)(0.75) (1.918×1028) = 1.5×10 D TUBULENTO 𝑅𝑒) ≥ 5×108 Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. OBS: Se tivesse resolvido com uma correlação de turbulento para a placa toda ... 𝑁𝑢, =0.037 𝑅𝑒)E/8𝑃𝑟 ⁄( 5 = 2901.5 4º passo: 𝑁𝑢, ≡ ℎ, 𝐿 𝑘$ ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐿 = (2055)(0.02662) (0.75) = 72.9 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Ar a 20C e 1atm escoa sobre uma placa plana a 35m/s. A placa tem 75cm de comprimento e 20cm de largura e é mantida a 60C. Calcule a taxa de transferência de calor transferido da placa para o Ar. 4º passo: 𝑁𝑢, ≡ ℎ, 𝐿 𝑘$ ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐿 = (2055)(0.02662) (0.75) = 72.9 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] Anterior (mixed).... 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 72.9 0.75 0.20 60 − 20 = 437.4 [𝑊] OBS: Se tivesse resolvido com uma correlação de turbulento para a placa toda ... 𝑁𝑢, =0.037 𝑅𝑒)E/8𝑃𝑟 ⁄( 5 = 2901.5 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 617.9 [𝑊]ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐿 = 103[ 𝑊 𝑚2 𝐾 ] ~42% Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo)a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 Tem que interpolar !!!! 65 − 60 80 − 60 = PropD8 − PropD# PropG# − PropD# PropD8 = PropD# + 65 − 60 80 − 60 (PropG#−PropD#) 𝑦 = 𝑦( + 𝑥 − 𝑥( 𝑥& − 𝑥( (𝑦&−𝑦() Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (860.92)(0.06)(6) (0.0636) = 4873.16 LAMINAR 𝑅𝑒) ≤ 5×108 2º passo: 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 2º passo: LAMINAR 𝑅𝑒) ≤ 5×108 (a) Espessura da Cam. Limite Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6(𝑥) = 4.91 𝑥 𝑅𝑒*(/& Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (860.92)(0.06)(6) (0.0636) = 4873.16 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 2º passo: LAMINAR 𝑅𝑒) ≤ 5×108 (a) Espessura da Cam. Limite Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝛿6(𝑥) = 4.91 𝑥 𝑅𝑒*(/& Laminar 𝑅𝑒* ≤ 5×108𝛿6 𝑥 = 𝐿 = 6 = 4.91 (6) 4873.16 ( & = 42.2 [𝑐𝑚] 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (860.92)(0.06)(6) (0.0636) = 4873.16 Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 2º passo: LAMINAR 𝑅𝑒) ≤ 5×108 Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ (b) 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (860.92)(0.06)(6) (0.0636) = 4873.16 𝑃𝑒) = 𝑅𝑒)𝑃𝑟 = 4.55×10D Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 90 + 40 2 = 65𝐶 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 2º passo: LAMINAR 𝑅𝑒) ≤ 5×108 (b) 𝑃𝑒) = 𝑅𝑒)𝑃𝑟 = 4.55×10D 𝑁𝑢) = 0.339(4873.16)(/& 934.82 ⁄( 5 = 231.39 ℎ) = 𝑁𝑢)𝑘$ 𝐿 = (231.39)(0.1398) (6) = 5.3914 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢%𝐿 𝜇 = (860.92)(0.06)(6) (0.0636) = 4873.16 Correlação Cond. Contorno Reg. Escoamento Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢" = 0.339 𝑅𝑒"#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑁𝑢) = 0.678 𝑅𝑒*#/%𝑃𝑟 ⁄# ( 𝑇& = constante Laminar 𝑅𝑒" ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ 𝑅𝑒* ≤ 5×10+; 𝑃𝑟 → ∞ Correlações Convecção Forçada Sobre Placa Plana Exercício: Num processo óleo de motor (novo) a 40C escoa sobre uma placa aquecida muito larga de 6m de comprimento com velocidade de 0.06m/s. Para uma temperatura da placa de 90C, determine: a) A espessura da camada limite hidrodinâmica ao final da placa; b) O coeficiente de transferência de calor ao final da placa; c) A taxa de transferência de calor total da superfície aquecida para o fluido; 𝜌 = 860.92 kg m3 𝑐H = 2069 [ J kg K] 𝑘 = 0.1398 [ W m K] 𝛼 = 7.85×102G m2 s2 𝜇 = 0.0636 [ kg m s] 𝑃𝑟 = 934.82 (b) (c) 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 10.783 6 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎90 − 40 = 3234. 84[𝑊/𝑚] ℎ, = 1 𝐿 T # ) )ℎ(𝑥 𝑑𝑥 = 2ℎ) = 10.783 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 𝑃𝑒) = 𝑅𝑒)𝑃𝑟 = 4.55×10D 𝑁𝑢) = 0.339(4873.16)(/& 934.82 ⁄( 5 = 231.39 ℎ) = 𝑁𝑢)𝑘$ 𝐿 = (231.39)(0.1398) (6) = 5.3914 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] Convecção Forçada Sobre Cilindros https://www.youtube.com/watch?v=RPTcF_ClJ-E https://www.youtube.com/watch?v=RPTcF_ClJ-E Convecção Forçada Sobre Cilindros Convecção Forçada Sobre Cilindros Numero de Strouhal (St) representa a frequência de desprendimento de vórtices normalizada com a velocidade do fluido e o comprimento característico do corpo, sendo definido por: 𝑆𝑡 ≤ 𝑓𝐷 𝑈 Onde: 𝑓:é a frequência de desprendimento de vórtices; D : o comprimento característico do corpo; U : a velocidade do escoamento. O numero de Reynolds Crítico de transição é de 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 Onde: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 Convecção Forçada Sobre Cilindros COEFICIENTE DEARRASTE E FORÇADEARRASTE : 𝜏(𝑥) = 𝐶%(𝑥) 𝜌𝑢"& 2 [ 𝑁 𝑚2 ] 𝐹% = 𝐶% 𝜌𝑢"& 2 𝐴' [𝑁] A força de atrito (ou arraste) ao longo de toda a superfície pode ser determinada por: Onde: 𝐴' = 𝐿𝐷 ∶ é a área da superfície; 𝐶% : é o coeficiente de arraste médio; 𝐶% = ( ) ∫* ) 𝐶%(𝑥)𝑑𝑥 Convecção Forçada Sobre Cilindros COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Convecção Forçada Sobre Cilindros COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Analise da figura 7-22: 1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0); 2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena (∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito: ℎ 𝑥 = +,! - "#! $,& "& &'( .$+." ≈ +,! / ∆# ∆& &'( .$+." ; 3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); 4) Nas demais curvas tem dois mínimos: - o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar; - por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do escoam. laminar para turbulento; - o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite turbulenta; - o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º; - depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); Convecção Forçada Sobre Cilindros COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Analise da figura 7-22: 1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0); 2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena (∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito: ℎ 𝑥 = +,! - "#! $,& "& &'( .$+." ≈ +,! / ∆# ∆& &'( .$+." ; 3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); 4) Nas demais curvas tem dois mínimos: - o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar; - por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do escoam. laminar para turbulento; - o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite turbulenta; - o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º; - depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); Convecção Forçada Sobre Cilindros COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Analise da figura 7-22: 1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0); 2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena (∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito: ℎ 𝑥 = +,! - "#! $,& "& &'( .$+." ≈ +,! / ∆# ∆& &'( .$+." ; 3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); 4) Nas demais curvas tem dois mínimos: - o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar; - por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do escoam. laminar para turbulento; - o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite turbulenta; - o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º; - depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); Convecção Forçada Sobre Cilindros COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Analise da figura 7-22: 1) Nusselt começa relativamente elevado no ponto de estagnação (𝜃 = 0); 2) Nussel diminui com o aumento de 𝜃, como resultado do aumento da espessura da camada limite laminar. Quando a espessura da camada limite é pequena (∆𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) o Coef. Transf. de calor se torna grande, tanto por isso que em placa plana no inicio da placa o Nusselt vai pra infinito: ℎ 𝑥 = +,! - "#! $,& "& &'( .$+." ≈ +,! / ∆# ∆& &'( .$+." ; 3) Nas duas curvas de baixo Nusselt atinge um mínimo em 𝜃 ≈ 80º, que é o ponto de separação para escoamento laminar, depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); 4) Nas demais curvas tem dois mínimos: - o 1º decaimento é devido aumento da espessura da camada limite laminar; - por volta de 𝜃 ≈ 90º Nusselt volta a crescer por conta da passagem do escoam. laminar para turbulento; - o 2º decaimento é devido ao aumento da espessura da camada limite turbulenta; - o 2º mínimo é o ponto de separação para o escoam. turbulento 𝜃 ≈ 140º; - depois volta a crescer por conta da intensa mistura na região de escoamento separado (esteira); Cilindro Único NÃO-CONFINADO (temperatura prescrita na superfície do cilindro) Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros O numero de Nusselt para escoamento sobre cilindros pode ser expresso de forma compacta como: 𝑁𝑢C<: = �ℎ𝐷 𝑘$ = 𝐶 𝑅𝑒, 𝑃𝑟- 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 110 + 10 2 = 60𝐶 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 110 + 10 2 = 60𝐶 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 =0.7202 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 110 + 10 2 = 60𝐶 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 2º passo: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 = (1.059)(8)(0.10) (2.008×1028) = 4.219×10 E LAMINAR 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, = 110 + 10 2 = 60𝐶 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 2º passo: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 = (1.059)(8)(0.10) (2.008×1028) = 4.219×10 E LAMINAR 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 3º passo: 𝑁u = 127.98 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; 3º passo: 𝑁u = 127.98 ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (127.98)(0.02808) (0.10) = 35.93 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 4º passo: 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110C, passa por uma área aberta que não esta protegida contra os ventos. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar a 1atm de pressão e 10C e o vento está soprando sobre o tubo com uma velocidade de 8m/s; 3º passo: 𝑁u = 127.98 ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (127.98)(0.02808) (0.10) = 35.93 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% = 35.93 (𝜋𝐷𝐿) 110 − 10 = 1128.41 [𝑊/𝑚] 4º passo: 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Chute inicial ... Processo iterativo 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 2º passo: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 = (1.059)(40/3.6)(0.006) (2.008×1028) = 3515.9 LAMINAR 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 2º passo: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 = (1.059)(40/3.6)(0.006) (2.008×1028) = 3515.9 LAMINAR 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 3º passo: 𝑁u = 27.50 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (27.40)(0.02808) (0.006) = 128.23 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 4º passo: Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o ventoestá soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (27.40)(0.02808) (0.006) = 128.23 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 4º passo: 𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊] Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (27.40)(0.02808) (0.006) = 128.23 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 4º passo: 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% 𝑇+ (() = 𝑄CB-K ℎ,(𝜋𝐷𝐿) + 𝑇% 𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊] Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, (#) = 𝑇+ (#) + 20 2 = 100 + 20 2 = 60𝐶 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×1028 m2 s2 𝜇 = 2.008×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7202 ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (27.40)(0.02808) (0.006) = 128.23 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% 4º passo: 𝑇+ (() = 𝑄CB-K ℎ,(𝜋𝐷𝐿) + 𝑇% 𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊] 𝑇+ (() = (5) (128.23)(0.01884) + 𝑇% = 22.07𝐶 Corrigir as propriedades ! Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶 Corrigindo as propriedades ... Processo iterativo Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶 Corrigindo as propriedades ... Processo iterativo 𝜌 = 1.204 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02514 [ W m K] 𝛼 = 2.074×1028 m2 s2 𝜇 = 1.825×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7309 propriedades corrigidas ... Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Processo iterativo 2º passo: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 = (1.204)(40/3.6)(0.006) (1.825×1028) = 4398.2 LAMINAR 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 Corrigindo as propriedades ... 𝜌 = 1.204 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02514 [ W m K] 𝛼 = 2.074×1028 m2 s2 𝜇 = 1.825×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7309 propriedades corrigidas ... Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Processo iterativo 2º passo: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢%𝐷 𝜇 = (1.204)(40/3.6)(0.006) (1.825×1028) = 4398.2 LAMINAR 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒C= ≤ 2×108 3º passo: 𝑁u = 31.02 Corrigindo as propriedades ... 𝜌 = 1.204 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02514 [ W m K] 𝛼 = 2.074×1028 m2 s2 𝜇 = 1.825×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7309 propriedades corrigidas ... Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶 Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Processo iterativo ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (31.02)(0.02514) (0.006) = 129.97 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 4º passo: Corrigindo as propriedades ... 𝜌 = 1.204 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02514 [ W m K] 𝛼 = 2.074×1028 m2 s2 𝜇 = 1.825×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7309 propriedades corrigidas ... Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶 𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊] Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Processo iterativo ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (31.02)(0.02514) (0.006) = 129.97 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 4º passo: 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% 𝑇+ (&) = 𝑄CB-K ℎ,(𝜋𝐷𝐿) + 𝑇% Corrigindo as propriedades ... 𝜌 = 1.204 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02514 [ W m K] 𝛼 = 2.074×1028 m2 s2 𝜇 = 1.825×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7309 propriedades corrigidas ... Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶 𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊] Correlações Convecção Forçada Sobre Cilindros 𝑇, = 𝑇+ + 𝑇% 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Processo iterativo 𝑄CB-K = ℎ,𝐴 𝑇+ − 𝑇% 4º passo: 𝑇+ (&) = 𝑄CB-K ℎ,(𝜋𝐷𝐿)+ 𝑇% 𝑄CB-K = 𝑄 = 𝐼&𝑅 = 50 & 0.002 = 5[𝑊] 𝑇+ (&) = (5) (129.97)(0.01884) + 𝑇% = 22.04𝐶 Aceitavel ! Corrigindo as propriedades ... 𝜌 = 1.204 kg m3 𝑐H = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02514 [ W m K] 𝛼 = 2.074×1028 m2 s2 𝜇 = 1.825×1028[ kg m s] 𝑃𝑟 = 0.7309 propriedades corrigidas ... Exercício: Uma linha de transmissão de energia elétrica de 6 mm de diâmetro, e 1m de comprimento, transporta uma corrente elétrica de 50 A e tem uma resistência de 0.002 Ohm por metro de comprimento. Determinar a temperatura da superfície do cabo durante um dia quando a temperatura do ar é de 20 ºC e o vento está soprando a 40 km/h sobre a linha de transmissão. ℎ, = 𝑁𝑢,𝑘$ 𝐷 = (31.02)(0.02514) (0.006) = 129.97 [ 𝑊 𝑚2 𝐾] 𝑇, (() = 𝑇+ (() + 20 2 = 22.07 + 20 2 = 21.035𝐶