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Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 PLE: 24/08. --- 14/11 (12 semanas) 1ª parte: Gabriel Verissimo (24/08 --- 2/10) 2ª parte: Carolina Cotta (5/10 --- 14/11) Média 5,0 pra aprovação Informações iniciais: Aulas Virtuais pela plataforma Google Meet Terças/Quintas. 15h – 17h NÃO ESTÁ AUTORIZADA A GRAVAÇÃO DAS AULAS e/ou DISPONIBILIZAÇÃO DESTE MATERIAL A TERCEIROS Ementa do Curso Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 1) Condução de Calor 1.1) Condução de calor permanente 1.2) Condução de calor transiente 2) Convecção de Calor 2.1) Convecção forçada externa 2.2) Convecção forçada interna 2.3) Convecção Natural 3) Trocadores de Calor 4) Radiação 2ª parte do curso (5/10 --- 14/11) CONVECÇÃO NATURAL Prof. Carolina P. Naveira Cotta Programa de Engenharia Mecânica, COPPE carolina@mecanica.coppe.ufrj.br Convecção : Classificação 4 Convec. Mista Escoam. Interno Co nv ec . F or ça da Co nv ec . N at ur al Escoam. Externo Convecção : Classificação 5 Co nv ec . N at ur al Escoam. InternoEscoam. Externo Convecção Natural Ø Depende da geometria; Ø Depende da orientação da geometria; Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria; Ø Como na convecção forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento; Ø Todavia, na Conv. Natural a velocidade de corrente livre (fora da camada limite) é nula – fluido esta estacionário; Ø Logo, a velocidade junto a parede é zero, cresce até um máximo e depois decai para zero novamente; Ø A temperatura do fluido vai ser igual a da parede e gradualmente tende para a temperatura do fluido estacionário fora da camada limite. Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares mas as direções contrarias; cilindro“esfera” Convecção Natural Ø Depende da geometria; Ø Depende da orientação da geometria; Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria; Ø Como na convecção forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento; Ø Todavia, na Conv. Natural a velocidade de corrente livre (fora da camada limite) é nula – fluido esta estacionário; Ø Logo, a velocidade junto a parede é zero, cresce até um máximo e depois decai para zero novamente; Ø A temperatura do fluido vai ser igual a da parede e gradualmente tende para a temperatura do fluido estacionário fora da camada limite. Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares mas as direções contrarias; cilindro“esfera” cilindro em pé cilindro “deitado” Convecção Natural Ø Depende da geometria; Ø Depende da orientação da geometria; Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria; Ø Como na convecção forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento; Ø Todavia, na Conv. Natural a velocidade de corrente livre (fora da camada limite) é nula – fluido esta estacionário; Ø Logo, a velocidade junto a parede é zero, cresce até um máximo e depois decai para zero novamente; Ø A temperatura do fluido vai ser igual a da parede e gradualmente tende para a temperatura do fluido estacionário fora da camada limite. Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares mas as direções contrarias; cilindro“esfera” cilindro em pé cilindro “deitado” Convecção Natural Ø Depende da geometria; Ø Depende da orientação da geometria; Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria; Ø Como na convec. forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento; Ø Na Conv. Natural a velocidade fora da camada limite é nula – fluido esta estacionário; Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares mas as direções contrarias; Convecção Natural Externa Ø Depende da geometria; Ø Depende da orientação da geometria; Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria; Ø Como na convec. forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento; Ø Na Conv. Natural a velocidade fora da camada limite é nula – fluido esta estacionário; Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares mas as direções contrarias; Convecção Natural MECANISMO BÁSICO Diferença de temperatura 𝑇! − 𝑇" Diferença de massa especifica Forças de corpo (empuxo) Movimento do fluido 𝜕𝜌 𝜕𝑇 < 0 Convecção Natural Ø Valores de h são mais baixos (menores velocidades): Em associações de resistências em série, pode ser a resistência térmica dominante. IMPORTANCIA DA CONVECÇÃO NATURAL 𝑅!"!#$ = 𝑅% + 𝑅& + 𝑅' 𝑅% ≫ 𝑅& + 𝑅' 𝑄 = 𝑇' − 𝑇( 𝑅!"!#$ Convecção Natural Ø Valores de h são mais baixos (menores velocidades): Em associações de resistências em série, pode ser a resistência térmica dominante. IMPORTANCIA DA CONVECÇÃO NATURAL Ø Como não há custo em se bombear o fluido, a convecção natural é sempre uma alternativa barata de transferência (dissipação) de calor (ex. condensador arame-tubo) ; 𝑅!"!#$ = 𝑅% + 𝑅& + 𝑅' 𝑅% ≫ 𝑅& + 𝑅' 𝑄 = 𝑇' − 𝑇( 𝑅!"!#$ Convecção Natural T2 >T1 Convecção Natural T2 >T1 T2 <T1 Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE , sob as hipóteses listadas de ... 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 − 𝑔 + 𝜈 𝜕&𝑢 𝜕𝑦& H1: Regime permanente; H2: Fluido Newtoniano; H3: Propriedades constantes (a menos da variaçao de 𝜌 no temo de empuxo); H4: Aproximação de Bousinesq; H5: Forças de corpo devido a gravidade; H6: Escoamento bidimensional; Mais hipóteses.... nas interfaces H7: Não deslizamento junto a parede H8: Impenetrabilidade na parede Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 − 𝑔 + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Como só temos a componente hidrostática 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = d𝑝 d𝑥 = −𝜌"𝑔 Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 − 𝑔 + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Como só temos a componente hidrostática 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = d𝑝 d𝑥 = −𝜌"𝑔 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 − 𝑔 = − 1 𝜌 −𝜌"𝑔 − 𝑔 = 𝑔 𝜌" − 𝜌 𝜌 = 𝑔 Δ𝜌 𝜌 Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔 Δ𝜌 𝜌 + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔 Δ𝜌 𝜌 + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Se Δ𝜌 for devido a uma variação de temperatura (como no caso da convecção natural) podemos expressar o coeficiente de expansão volumétrica térmica em função de uma propriedade termodinâmica: COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA TÉRMICA 𝛽 ≡ 1 𝑉 9 𝜕𝑉 𝜕𝑇 # = − 1 𝜌 9 𝜕𝜌 𝜕𝑇 # [𝐾$%] Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔 Δ𝜌 𝜌 + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Se Δ𝜌 for devido a uma variação de temperatura (como no caso da convecção natural) podemos expressar o coeficiente de expansão volumétricatérmica em função de uma propriedade termodinâmica: 𝛽 ≡ 1 𝑉 9 𝜕𝑉 𝜕𝑇 # = − 1 𝜌 9 𝜕𝜌 𝜕𝑇 # [𝐾$%] COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA TÉRMICA APROXIMAÇÃO DE BOUSSINESQ É uma LINEARIZAÇÃO da dependência de 𝜌 em função da temperatura T. 𝛽 ≈ − 1 𝜌 𝜌" − 𝜌 𝑇" − 𝑇 Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔 Δ𝜌 𝜌 + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Se Δ𝜌 for devido a uma variação de temperatura (como no caso da convecção natural) podemos expressar o coeficiente de expansão volumétrica térmica em função de uma propriedade termodinâmica: COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA TÉRMICA APROXIMAÇÃO DE BOUSSINESQ É uma LINEARIZAÇÃO da dependência de 𝜌 em função da temperatura T. 𝛽 ≈ − 1 𝜌 𝜌" − 𝜌 𝑇" − 𝑇 𝜌" − 𝜌 = Δ𝜌 = 𝛽𝜌 (𝑇 − 𝑇") 𝛽 ≡ 1 𝑉 9 𝜕𝑉 𝜕𝑇 # = − 1 𝜌 9 𝜕𝜌 𝜕𝑇 # [𝐾$%] Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE , sob as hipóteses listadas de ... 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Para Gases Ideais : 𝛽 ≈ 1 𝑇' [𝐾$%] 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2temperatura de filme: Onde: Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Principio de Conservação de ENERGIA Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE , sob as hipóteses listadas de ... 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! 𝜌𝑐#(𝑢 𝜕𝑇& 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑇& 𝜕𝑦 ) = 𝑘 𝜕!𝑇& 𝜕𝑦! H1: Regime permanente; H2: Fluido Newtoniano; H3: Propriedades constantes (a menos da variaçao de 𝜌 no temo de empuxo); H4: Aproximação de Bousinesq; H5: Forças de corpo devido a gravidade; H6: Escoamento bidimensional; H7: Desprezando a condução axial; H8: Fluido condutor Fourier; H9: Sem geração de calor; H10: Dissipação viscosa desprezível; Mais hipóteses.... nas interfaces H11: Não deslizamento junto a parede H12: Impenetrabilidade na parede Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Para Gases Ideais : 𝛽 ≈ 1 𝑇' [𝐾$%] 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2temperatura de filme: Onde: Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! A equação da Q.M.L e da Energia são acopladas pelo termo de empuxo, precisam ser resolvidas simultaneamente. Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Principio de Conservação de ENERGIA 𝜌𝑐#(𝑢 𝜕𝑇& 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑇& 𝜕𝑦 ) = 𝑘 𝜕!𝑇& 𝜕𝑦! Convecção Natural 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 Principio de Consevação da MASSA Principio de Consevação da QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR - X Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈 𝜕!𝑢 𝜕𝑦! A equação da Q.M.L e da Energia são acopladas pelo termo de empuxo, precisam ser resolvidas simultaneamente. Empuxo (motriz) Termo de inércia dissipação viscosa (dissipativa) Principio de Conservação de ENERGIA 𝜌𝑐#(𝑢 𝜕𝑇& 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑇& 𝜕𝑦 ) = 𝑘 𝜕!𝑇& 𝜕𝑦! 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢"𝐿 𝜇 NUMEROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES 𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴 𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂 𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆 Número de Grashof: Número de Reynolds: Convecção Natural REGIMES DE CONVECÇÃO NUMEROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES 𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴 𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂 𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆 Número de Grashof: Número de Reynolds: Se ... ,-# ./#$ ≪ 1 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢"𝐿 𝜇 Se ... ,-# ./#$ ≫ 1 Se ... ,-# ./#$ ~1 Efeitos de INERCIA prevalecem e a convecção natural pode ser desprezada Efeitos de EMPUXO prevalecem e a convecção forçada são pequenos Convecção Mista 𝑁𝑢 = Xℎ𝐿 𝑘 = 𝑓 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟 𝑁𝑢 = Xℎ𝐿 𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟 𝑁𝑢 = Xℎ𝐿 𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝑃𝑟 𝐺𝑟) 𝑅𝑒)! 𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂 𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴 Convecção Natural REGIMES DE CONVECÇÃO NUMEROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES 𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴 𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂 𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆 Número de Grashof: Número de Reynolds: Se ... ,-# ./#$ ≪ 1 𝑅𝑒) = 𝜌𝑢"𝐿 𝜇 Se ... ,-# ./#$ ≫ 1 Se ... ,-# ./#$ ~1 Efeitos de INERCIA prevalecem e a convecção natural pode ser desprezada Efeitos de EMPUXO prevalecem e a convecção forçada são pequenos Convecção Mista 𝑁𝑢 = Xℎ𝐿 𝑘 = 𝑓 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟 𝑁𝑢 = Xℎ𝐿 𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟 𝑁𝑢 = Xℎ𝐿 𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝑃𝑟 𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟 Número de Rayleigh: Onde: 𝑁𝑢 = 𝐶 𝐺𝑟' 𝑃𝑟0 Para uma dada geometria uma relação simples de lei de potencia na forma (para convecção natural): Correlações: Convecção Natural Externa Transição laminar-turbulento 𝑅𝑎*-12 ≈ 103 𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟 Número de Rayleigh: 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! Número de Grashof: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 Número de Prandtl Correlações: Convecção Natural Externa Transição laminar-turbulento 𝑅𝑎*-12 ≈ 103 𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟 Número de Rayleigh: 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! Número de Grashof: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 Número de Prandtl Correlações: Convecção Natural Externa Transição laminar-turbulento 𝑅𝑎*-12 ≈ 103 𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟 Número de Rayleigh: 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! Número de Grashof: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 Número de Prandtl Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 70 + 20 2 = 45𝐶 𝜌 = 1.109 kg m3 𝑐# = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02699 [ W m K] 𝛼 = 2.416×10$4 m2 s2 𝜈 = 1.750×10$4[ 𝑚! s ] 𝑃𝑟 = 0.7241 𝛽 ≈ 1 𝑇' = 1 45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾 $%] Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 70 + 20 2 = 45𝐶 𝜌 = 1.109 kg m3 𝑐# = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02699 [ W m K] 𝛼 = 2.416×10$4 m2 s2 𝜈 = 1.750×10$4[ 𝑚! s ] 𝑃𝑟 = 0.7241 𝛽 ≈ 1 𝑇' = 1 45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾 $%] 2º passo: 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+ (1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10 5 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontalde água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 70 + 20 2 = 45𝐶 𝜌 = 1.109 kg m3 𝑐# = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02699 [ W m K] 𝛼 = 2.416×10$4 m2 s2 𝜈 = 1.750×10$4[ 𝑚! s ] 𝑃𝑟 = 0.7241 𝛽 ≈ 1 𝑇' = 1 45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾 $%] 2º passo: 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+ (1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10 5 Transição laminar-turbulento 𝑅𝑎*-12 ≈ 103 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 70 + 20 2 = 45𝐶 𝜌 = 1.109 kg m3 𝑐# = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02699 [ W m K] 𝛼 = 2.416×10$4 m2 s2 𝜈 = 1.750×10$4[ 𝑚! s ] 𝑃𝑟 = 0.7241 𝛽 ≈ 1 𝑇' = 1 45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾 $%] 2º passo: 3º passo: 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+ (1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10 5 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 70 + 20 2 = 45𝐶 𝜌 = 1.109 kg m3 𝑐# = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02699 [ W m K] 𝛼 = 2.416×10$4 m2 s2 𝜈 = 1.750×10$4[ 𝑚! s ] 𝑃𝑟 = 0.7241 𝛽 ≈ 1 𝑇' = 1 45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾 $%] 2º passo: 3º passo: 𝑁𝑢 = 17.39 Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿 = 5.867 [ 𝑊 𝑚𝐶] 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+ (1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10 5 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 70 + 20 2 = 45𝐶 2º passo: 3º passo: 𝑁𝑢 = 17.39 Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿 = 5.867 [ 𝑊 𝑚𝐶] 𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇" = 5.867 (𝜋𝐷𝐿) 70 − 20 = 442 [𝑊] 4º passo: 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+ (1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10 5 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 1º passo: 𝑇' = 90 + 30 2 = 60 [𝐶] = 333.15 [𝐾]𝜌 = 1.059 kg m3 𝑐# = 1007 [ J kg K] 𝑘 = 0.02808 [ W m K] 𝛼 = 2.632×10$4 m2 s2 𝜈 = 1.896×10$4[ 𝑚! s ] 𝑃𝑟 = 0.7202 𝛽 ≈ 1 𝑇' = 0.003 [𝐾$%] Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 2º passo: (a) vertical (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.003)(90 − 30)(0.6)+ (1.896×10$4)! (0.7202) = 7.649×10 6 𝐿* = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.6𝑚 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 2º passo: (a) vertical (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.003)(90 − 30)(0.6)+ (1.896×10$4)! (0.7202) = 7.649×10 6 𝐿* = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.6𝑚 (a) verucal; (b) horizontal com a supervcie quente virada para cima; (c) horizontal com a supervcie quente virada para baixo; 𝐿* = r 𝐴 𝑃 = r 𝐿! 4𝐿 = 0.15𝑚 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = 9.81 0.003 90 − 30 0.15 + 1.896×10$4 ! (0.7202) = 1.195×10 7 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 2º passo: (a) vertical (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = (9.81)(0.003)(90 − 30)(0.6)+ (1.896×10$4)! (0.7202) = 7.649×10 6 𝐿* = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.6𝑚 (a) verucal; (b) horizontal com a supervcie quente virada para cima; (c) horizontal com a supervcie quente virada para baixo; 𝐿* = r 𝐴 𝑃 = r 𝐿! 4𝐿 = 0.15𝑚 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = 9.81 0.003 90 − 30 0.15 + 1.896×10$4 ! (0.7202) = 1.195×10 7 Transição laminar-turbulento 𝑅𝑎*-12 ≈ 103 Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 3º passo: Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outrolado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 3º passo: 𝑁𝑢 = 113.3 𝑁𝑢 = 31.75 𝑁𝑢 = 15.87 (a) (b) (c) Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 3º passo: 𝑁𝑢 = 113.3 𝑁𝑢 = 31.75 𝑁𝑢 = 15.87 (a) (b) (c) *ℎ = 5.302 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] *ℎ = 5.944 [ 𝑊 𝑚𝐶] *ℎ = 2.971 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 3º passo: 𝑁𝑢 = 113.3 𝑁𝑢 = 31.75 𝑁𝑢 = 15.87 (a) (b) (c) Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* *ℎ = 5.302 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] *ℎ = 5.944 [ 𝑊 𝑚𝐶] *ℎ = 2.971 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] 𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇" 𝑄 = 115 [𝑊] 𝑄 = 128 [𝑊] 𝑄 = 64.2 [𝑊] Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 𝑁𝑢 = 113.3 𝑁𝑢 = 31.75 𝑁𝑢 = 15.87 (a) (c) *ℎ = 5.302 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] *ℎ = 5.944 [ 𝑊 𝑚𝐶] *ℎ = 2.971 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] 𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇" 𝑄 = 115 [𝑊] 𝑄 = 128 [𝑊] 𝑄 = 64.2 [𝑊] (b) Note que a transferência de calor por convecção natural é menor no caso da superfície quente voltada para baixo. Por que??? Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* Correlações: Convecção Natural Externa Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é : (a) vertical; (b) horizontal com a superfície quente virada para cima; (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo; 𝑁𝑢 = 113.3 𝑁𝑢 = 31.75 𝑁𝑢 = 15.87 (a) (c) *ℎ = 5.302 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] *ℎ = 5.944 [ 𝑊 𝑚𝐶] *ℎ = 2.971 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] 𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇" 𝑄 = 115 [𝑊] 𝑄 = 128 [𝑊] 𝑄 = 64.2 [𝑊] (b) Note que a transferência de calor por convecção natural é menor no caso da superfície quente voltada para baixo. Por que??? O ar fica “aprisionado” sob a placa, não consegue se afastar da placa com facilidade. Como resultado, o ar mais frio, na proximidade da placa, terá dificuldade para chegar até ela, o que resulta em uma redução da taxa de transferência de calor. Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* Convecção Natural em Espaço Confinado Ex.: Ar confinado em janelas de duplo vidro Quando a transferência de calor é por condução pura 𝑁𝑢 = 1. Quando 𝑅𝑎 > 1708, a força de empuxo supera a resistência do fluido e inicia as correntes de convecção natural, que são na forma de células hexagonais chamadas células de Bérnard. Para 𝑅𝑎 > 3×104, as células se quebram e o movimento do fluido torna-se turbulento Convecção Natural em Espaço Confinado TÍPICOS PADRÕES DE ESCOAMENTO EM ESPAÇOS CONFINADOS Ex.: Ar confinado em janelas de duplo vidro Convecção Natural em Espaço Confinado TÍPICOS PADRÕES DE ESCOAMENTO EM ESPAÇOS CONFINADOS 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇% − 𝑇!)𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 𝐿# : distancia entre as superfícies quente e fria; 𝑇$ : temperatura da superfície quente; 𝑇% : temperatura da superfície fria; ESPAÇOS CONFINADOS Onde... 𝑇' = 𝑇% + 𝑇! 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝛽 ≈ 1 𝑇' [𝐾$%] E o coef. de expansão volumétrica térmica : 𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟 Número de Rayleigh: 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! Número de Grashof: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 Número de Prandtl CONVECÇÃO NATURAL EXTERNA Convecção Natural em Espaço Confinado TÍPICOS PADRÕES DE ESCOAMENTO EM ESPAÇOS CONFINADOS 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇% − 𝑇!)𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 𝐿# : distancia entre as superfícies quente e fria; 𝑇$ : temperatura da superfície quente; 𝑇% : temperatura da superfície fria; ESPAÇOS CONFINADOS Onde... 𝑇' = 𝑇% + 𝑇! 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝛽 ≈ 1 𝑇' [𝐾$%] E o coef. de expansão volumétrica térmica : 𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟 Número de Rayleigh: 𝐺𝑟) = 𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+ 𝜈! Número de Grashof: 𝑃𝑟 = 𝜈 𝛼 Número de Prandtl CONVECÇÃO NATURAL EXTERNA Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 1º passo: 𝑇' = 𝑇% + 𝑇! 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑇% : temperatura da superfície quente (superfície do tubo de cobre) 𝑇! : temperatura da superfície fria (superfície do tubo de vidro) Onde... 𝑇' = 50C Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 2º passo: 𝑇' = 𝑇% + 𝑇! 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Onde... 𝑇% : temperatura da superfície quente (superfície do tubo de cobre) 𝑇! : temperatura da superfície fria (superfície do tubo de vidro) 𝜌 = 1.092 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02735 [ W m K ] 𝛼 = 2.487×10"# m2 s2 𝜈 = 1.798×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7228 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00309 [𝐾"&] 𝑇' = 50C = 323.15K 1º passo: Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A aguaaquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 2º passo: 𝑇' = 𝑇% + 𝑇! 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Onde... 𝑇% : temperatura da superfície quente (superfície do tubo de cobre) 𝑇! : temperatura da superfície fria (superfície do tubo de vidro) 𝑇' = 50C = 323.15K 3º passo: 𝐿* = 𝑅𝑎𝑖𝑜819-: − 𝑅𝑎𝑖𝑜*:;-/ = 4.5 − 2.5 = 2𝑐𝑚 = 0.02𝑚 𝜌 = 1.092 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02735 [ W m K ] 𝛼 = 2.487×10"# m2 s2 𝜈 = 1.798×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7228 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00309 [𝐾"&] 1º passo: Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 2º passo: 𝑇' = 𝑇% + 𝑇! 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Onde... 𝑇% : temperatura da superfície quente (superfície do tubo de cobre) 𝑇! : temperatura da superfície fria (superfície do tubo de vidro) 𝑇' = 50C = 323.15K 3º passo: 𝐿* = 𝑅𝑎𝑖𝑜819-: − 𝑅𝑎𝑖𝑜*:;-/ = 4.5 − 2.5 = 2𝑐𝑚 = 0.02𝑚 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇% − 𝑇!)𝐿*+ 𝜈! 𝑃𝑟 = 9.81 0.00309 65 − 35 0.02 + 1.798×10$4 ! (0.7228) 𝑅𝑎 = 16265.9 𝜌 = 1.092 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02735 [ W m K ] 𝛼 = 2.487×10"# m2 s2 𝜈 = 1.798×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7228 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00309 [𝐾"&] 1º passo: Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 2º passo: 𝜌 = 1.092 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02735 [ W m K ] 𝛼 = 2.487×10"# m2 s2 𝜈 = 1.798×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7228 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00309 [𝐾"&] 5º passo: 𝑅𝑎 = 16265.9 = 1.6×10< Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 2º passo: 𝜌 = 1.092 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02735 [ W m K ] 𝛼 = 2.487×10"# m2 s2 𝜈 = 1.798×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7228 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00309 [𝐾"&] 5º passo: 𝑅𝑎 = 16265.9 = 1.6×10< 𝑁𝑢 = 1.8309 Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* *ℎ = 0.25 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] 𝐿' = 𝑅𝑎𝑖𝑜()*+, − 𝑅𝑎𝑖𝑜',-+. 𝐿' = 0.02𝑚 Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo. 2º passo: 𝜌 = 1.092 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02735 [ W m K ] 𝛼 = 2.487×10"# m2 s2 𝜈 = 1.798×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7228 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00309 [𝐾"&] 5º passo: 𝑅𝑎 = 16265.9 = 1.6×10< 𝑁𝑢 = 1.8309 Xℎ = 𝑁𝑢 𝑘 𝐿* *ℎ = 0.25 [ 𝑊 𝑚𝐶 ] 𝐿' = 𝑅𝑎𝑖𝑜()*+, − 𝑅𝑎𝑖𝑜',-+. 𝐿' = 0.02𝑚 𝑄 = *ℎ𝐴 𝑇$ − 𝑇% = (0.25)(𝜋𝐷&'(_#*+,&𝐿) 65 − 35 6º passo: 𝑄 = 1.1775 [𝑊/𝑚] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Ar estacionário, 𝑇" Ex. placas PCI Superfícies aletadas de diferentes formas são chamadas de dissipadores de calor. A energia a ser dissipada por esses dispositivos é transferida para os dissipadores de calor por condução e dos dissipadores para o ar ambiente por convecção natural ou forçada, dependendo do requisito da dissipação da potência. A convecção natural é a modalidade mais frequentemente empregada por não possuir partes móveis. No entanto, no modo convecção natural, os componentes são mais propensos a trabalhar em uma temperatura mais elevada, podendo prejudicar, portanto, sua confiabilidade. Um dissipador de calor devidamente selecionado pode diminuir consideravelmente a temperatura de operação dos componentes e, assim, reduzir o risco de falha. Convecção Natural em Superfícies Aletadas Ar estacionário, 𝑇" Ex. placas PCI Grandes razões ⁄) = : encontro das Camadas Limites forma uma condição de desenvolvida Pequenas razões ⁄) = : desenvolvimento da Camada Limite é independente para cada placa Espaço não-confinado Placas confinadas 𝑆 ↓ 𝑆 ↑ A princípio, condições de contorno diferentes podem ser aplicadas nas placas (1) e (2), ou seja, 𝑇( constante ou 𝑞( constante. Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante ) 𝑆 = normalmente é usado como comprimento caracteristico 𝑅𝑎- = 𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝑆0 𝜈% 𝑃𝑟 Ar estacionário, 𝑇" 𝐿 = por vezes tb é usado como comprimento caracteristico 𝑅𝑎1 = 𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝐿0 𝜈% 𝑃𝑟 Onde... 𝑅𝑎) = 𝑅𝑎= )% =% Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 = ℎ𝑆 𝑘 = 576 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 % + 2.873 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 2.4 52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas e isotérmicas (espaço confinado) Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante ) 𝑆 = normalmente é usado como comprimento caracteristico 𝑅𝑎- = 𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝑆0 𝜈% 𝑃𝑟 Ar estacionário, 𝑇" 𝐿 = por vezes tb é usado como comprimento caracteristico 𝑅𝑎1 = 𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝐿0 𝜈% 𝑃𝑟 Onde... 𝑅𝑎) = 𝑅𝑎= )% =% Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 = ℎ𝑆 𝑘 = 576 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 % + 2.873 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 2.4 52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas e isotérmicas (espaço confinado) Mas uma questão pratica que aparece é .... .... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada área da base, W𝐿 ??????? Espaçamento Ótimo ??? Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante ) Ar estacionário, 𝑇" Mas uma questão pratica que aparece é .... .... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada área da base, W𝐿 ??????? Espaçamento Ótimo ??? Quando as aletas: - são isotérmicas; - a espessura 𝑡 < 𝑆 𝑆ó21': = 2.714 𝑆+𝐿 𝑅𝑎= ?.!4 = 2.714 𝐿 𝑅𝑎=?.!4 ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑇( constante ) : 𝑅𝑎- = 𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝑆0𝜈% 𝑃𝑟 Onde... Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante ) Ar estacionário, 𝑇" Mas uma questão pratica que aparece é .... .... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada área da base, W𝐿 ??????? Espaçamento Ótimo ??? Quando as aletas: - são isotérmicas; - a espessura 𝑡 < ( 𝑆 = espaçamento entre aletas) 𝑆ó21': = 2.714 𝑆+𝐿 𝑅𝑎= ?.!4 = 2.714 𝐿 𝑅𝑎=?.!4 Quando S = 𝑆ó21': 𝑁𝑢 = ℎ𝑆ó(78* 𝑘 = 1.307 ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑇( constante ) : Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante ) Ar estacionário, 𝑇" Mas uma questão pratica que aparece é .... .... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada área da base, W𝐿 ??????? Quando as aletas: - são isotérmicas; - a espessura 𝑡 < ( 𝑆 = espaçamento entre aletas) 𝑆ó21': = 2.714 𝑆+𝐿 𝑅𝑎= ?.!4 = 2.714 𝐿 𝑅𝑎=?.!4 Quando S = 𝑆ó21': 𝑁𝑢 = ℎ𝑆ó(78* 𝑘 = 1.307 𝑄 = ℎ𝐴 𝑇. − 𝑇/ Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻 𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆 Número de aletas no dissipador ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑇( constante ) : 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante ) 𝑅𝑎9∗ = 𝑔𝛽𝑞. 𝑆; 𝑘 𝜈% 𝑃𝑟 Numero de Rayleigh modificado para fluxo de calor uniforme em ambas as placas Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢1 = ℎ1𝑆 𝑘 = 48 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 + 2.51 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 2.; 52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da placa vertical paralela, onde a temperatura máxima ocorre (espaço confinado) Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante ) 𝑅𝑎9∗ = 𝑔𝛽𝑞. 𝑆; 𝑘 𝜈% 𝑃𝑟 Numero de Rayleigh modificado para fluxo de calor uniforme em ambas as placas 𝑆ó21': = 2.12 𝑆<𝐿 𝑅𝑎A∗ ?.! ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢1 = ℎ1𝑆 𝑘 = 48 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 + 2.51 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 2.; 52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da placa vertical paralela, onde a temperatura máxima ocorre (espaço confinado) Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante ) 𝑅𝑎9∗ = 𝑔𝛽𝑞. 𝑆; 𝑘 𝜈% 𝑃𝑟 Numero de Rayleigh modificado para fluxo de calor uniforme em ambas as placas 𝑄 = 𝑞.𝐴 Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻 𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆 Número de aletas no dissipador 𝑇( 𝐿 = 𝑞( + 𝑇" ℎ)𝐴 𝑆ó21': = 2.12 𝑆<𝐿 𝑅𝑎A∗ ?.! ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢1 = ℎ1𝑆 𝑘 = 48 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 + 2.51 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 2.; 52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da placa vertical paralela, onde a temperatura máxima ocorre (espaço confinado) Taxa de transferência de calor Tem-se... a temperatura superficial critica (na extremidade) 𝑞( = ℎ)𝐴(𝑇( 𝐿 − 𝑇")E, de ... Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante ) 𝑅𝑎9∗ = 𝑔𝛽𝑞. 𝑆; 𝑘 𝜈% 𝑃𝑟 Numero de Rayleigh modificado para fluxo de calor uniforme em ambas as placas 𝑄 = 𝑞.𝐴 Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻 𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆 Número de aletas no dissipador 𝑇( 𝐿 = 𝑞( + 𝑇" ℎ)𝐴 𝑆ó21': = 2.12 𝑆<𝐿 𝑅𝑎A∗ ?.! ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢1 = ℎ1𝑆 𝑘 = 48 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 + 2.51 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 2.; 52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da placa vertical paralela, onde a temperatura máxima ocorre (espaço confinado) Taxa de transferência de calor Tem-se... a temperatura superficial critica (na extremidade) 𝑞( = ℎ)𝐴(𝑇( 𝐿 − 𝑇")E, de ... 𝑇' = 𝑇( 𝐿 + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Convecção Natural em Superfícies Aletadas RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante ) 𝑅𝑎9∗ = 𝑔𝛽𝑞. 𝑆; 𝑘 𝜈% 𝑃𝑟 Numero de Rayleigh modificado para fluxo de calor uniforme em ambas as placas 𝑄 = 𝑞.𝐴 Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻 𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆 Número de aletas no dissipador 𝑇( 𝐿 = 𝑞( + 𝑇" ℎ)𝐴 𝑆ó21': = 2.12 𝑆<𝐿 𝑅𝑎A∗ ?.! ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢1 = ℎ1𝑆 𝑘 = 48 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 + 2.51 𝑅𝑎9∗ 𝐿 𝑆 2.; 52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da placa vertical paralela, onde a temperatura máxima ocorre (espaço confinado) Taxa de transferência de calor Tem-se... a temperatura superficial critica (na extremidade) 𝑞( = ℎ)𝐴(𝑇( 𝐿 − 𝑇")E, de ... 𝑇' = 𝑇( 𝐿 + 𝑇" 2 Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: Processo iterativo!! Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. Convecção Natural em Superfícies Aletadas Convecção Natural em Superfícies Aletadas 1º passo: Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. Convecção Natural em Superfícies Aletadas 1º passo: Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑇' = 𝑇( + 20 2 Chute inicial ... Processo iterativo 𝑇'/9 (?) = 70𝐶𝑇( (?) = 120𝐶 Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partirdo dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. Convecção Natural em Superfícies Aletadas 1º passo: Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑇' = 𝑇( + 20 2 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.028 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02881 [ W m K ] 𝛼 = 2.780×10"# m2 s2 𝜈 = 1.995×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7177 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.002914 [𝐾"&] 70 𝐶 = 343.15K 𝑇'/9 (?) = 70𝐶𝑇( (?) = 120𝐶 Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. Convecção Natural em Superfícies Aletadas 1º passo: Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑇' = 𝑇( + 20 2 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.028 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02881 [ W m K ] 𝛼 = 2.780×10"# m2 s2 𝜈 = 1.995×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7177 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.002914 [𝐾"&] 70 𝐶 = 343.15K 2º passo: 𝑇'/9 (?) = 70𝐶𝑇( (?) = 120𝐶 Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇( constante... 𝑅𝑎- = 𝑔𝛽(𝑇. (2) − 𝑇/) 𝑆0 𝜈% 𝑃𝑟 = 15716.1 Convecção Natural em Superfícies Aletadas 1º passo: Propriedades devem ser avaliadas na temperatura de filme: 𝑇' = 𝑇( + 20 2 Chute inicial ... Processo iterativo 𝜌 = 1.028 kg m3 𝑐! = 1007 [ J kg K ] 𝑘 = 0.02881 [ W m K ] 𝛼 = 2.780×10"# m2 s2 𝜈 = 1.995×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.7177 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.002914 [𝐾"&] 70 𝐶 = 343.15K 𝑅𝑎- = 𝑔𝛽(𝑇. (2) − 𝑇/) 𝑆0 𝜈% 𝑃𝑟 = 15716.1 2º passo: 𝑇'/9 (?) = 70𝐶𝑇( (?) = 120𝐶 Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇( constante... Convecção Natural em Superfícies Aletadas 𝑅𝑎- = 𝑔𝛽(𝑇. (2) − 𝑇/) 𝑆0 𝜈% 𝑃𝑟 = 15716.1 2º passo: Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇( constante... 3º passo: Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 = ℎ𝑆 𝑘 = 576 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 % + 2.873 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 2.4 52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas e isotérmicas (espaço confinado) Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 3º passo: Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 = ℎ𝑆 𝑘 = 576 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 % + 2.873 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 2.4 52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas e isotérmicas (espaço confinado) 𝑁𝑢 = 4.36 ∴ ℎ = 𝑘 𝑆 𝑁𝑢 ℎ = 8.66 [ W m2℃] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferênciade calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 3º passo: Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação 𝑁𝑢 = ℎ𝑆 𝑘 = 576 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 % + 2.873 𝑅𝑎- 𝐿 𝑆 2.4 52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas e isotérmicas (espaço confinado) 𝑁𝑢 = 4.36 ∴ ℎ = 𝑘 𝑆 𝑁𝑢 ℎ = 8.66 [ W m2℃] 𝑇( (%) = E&FG' HI = 131.96[℃] Atualizando... a temperatura superficial na extremidade ... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻 = 2 𝑛 0.0762 0.0152 = 0.0154645 [𝑚2] Onde... 𝑛 ≈ 𝑊 𝑆 = 9.68 1.45 = 6.675 𝑄 = 𝑞.𝐴 = 15𝑊 Taxa de transferência de calor 𝑞/ = 15𝑊 0.0154645 [𝑚2] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇( (%) = E&FG' HI = 131.96[℃] Atualizando... a temperatura superficial na extremidade ... Chute inicial tinha sido ... 𝑇( (?) = 120𝐶 4º passo: Corrigindo as propriedades : 𝑇' = 𝑇( + 𝑇" 2 𝑇'/9 (%) = %+%.35F!? ! = 75.98𝐶 𝑘 = 0.02924 [ W m K ] 𝜈 = 2.05601×10"#[ 𝑚$ s ] 𝑃𝑟 = 0.716324 𝛽 ≈ 1 𝑇% = 0.00321398 [𝐾"&] 75.98𝐶 = 305.73K interpolando 𝑇' (?) = 70𝐶 75.98𝐶 Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 18236.8 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑁𝑢 = 5.5259 ℎ = 9.127 [ W m2℃] 𝑇( (%) = 126.27[℃] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 18236.8 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑁𝑢 = 5.5259 ℎ = 9.127 [ W m2℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 𝑇'/9 (!) = 73.137[℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 2ª ITERAÇAO: Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 18236.8 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑁𝑢 = 5.5259 ℎ = 9.127 [ W m2℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 𝑇'/9 (!) = 73.137[℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 2ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 17907.4 𝑁𝑢 = 4.50531 ℎ = 9.0217 [ W m2℃] 𝑇( (+) = 127.51[℃] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cujaseção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 18236.8 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑁𝑢 = 5.5259 ℎ = 9.127 [ W m2℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 𝑇'/9 (!) = 73.137[℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 2ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 17907.4 𝑁𝑢 = 4.50531 ℎ = 9.0217 [ W m2℃] 𝑇( (+) = 127.51[℃] 3ª ITERAÇAO: 𝑇'/9 (+) = 73.75[℃] 𝑇( (+) = 127.514[℃] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 18236.8 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑁𝑢 = 5.5259 ℎ = 9.127 [ W m2℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 𝑇'/9 (!) = 73.137[℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 2ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 17907.4 𝑁𝑢 = 4.50531 ℎ = 9.0217 [ W m2℃] 𝑇( (+) = 127.51[℃] 𝑇'/9 (+) = 73.75[℃] 𝑇( (+) = 127.514[℃] 3ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 17982.2 𝑁𝑢 = 4.5100 ℎ = 9.045 [ W m2℃] 𝑇( (<) = 127.236[℃] Convecção Natural em Superfícies Aletadas Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos. Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção natural para este caso. 𝑇'/9 (?) = 70[℃] 𝑅𝑎- = 15716.1 𝑇( (?) = 120[℃] CHUTE INICIAL: 𝑇'/9 (%) = 75.98[℃] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 1ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 18236.8 𝑁𝑢 = 4.36 ℎ = 8.66 [ W m2℃ ] 𝑇( (%) = 131.96[℃] 𝑁𝑢 = 5.5259 ℎ = 9.127 [ W m2℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 𝑇'/9 (!) = 73.137[℃] 𝑇( (!) = 126.27[℃] 2ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 17907.4 𝑁𝑢 = 4.50531 ℎ = 9.0217 [ W m2℃] 𝑇( (+) = 127.51[℃] 𝑇'/9 (+) = 73.75[℃] 𝑇( (+) = 127.514[℃] 3ª ITERAÇAO: 𝑅𝑎- = 17982.2 𝑁𝑢 = 4.5100 ℎ = 9.045 [ W m2℃] 𝑇( (<) = 127.236[℃]