PLE2020 1--04-transcal_Convecção_Natural

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Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 
PLE: 24/08. --- 14/11 (12 semanas)
1ª parte: Gabriel Verissimo (24/08 --- 2/10)
2ª parte: Carolina Cotta (5/10 --- 14/11)
Média 5,0 pra aprovação
Informações iniciais:
Aulas Virtuais pela plataforma Google Meet
Terças/Quintas. 15h – 17h
NÃO ESTÁ AUTORIZADA A GRAVAÇÃO DAS AULAS
e/ou
DISPONIBILIZAÇÃO DESTE MATERIAL A TERCEIROS
Ementa do Curso
Transmissão de Calor - DEM/EE/UFRJ – PLE 2020.1 
1) Condução de Calor
1.1) Condução de calor permanente
1.2) Condução de calor transiente
2) Convecção de Calor
2.1) Convecção forçada externa
2.2) Convecção forçada interna
2.3) Convecção Natural
3) Trocadores de Calor
4) Radiação
2ª parte do curso (5/10 --- 14/11)
CONVECÇÃO NATURAL
Prof. Carolina P. Naveira Cotta
Programa de Engenharia Mecânica, COPPE
carolina@mecanica.coppe.ufrj.br
Convecção : Classificação
4
Convec. 
Mista
Escoam. Interno
Co
nv
ec
. F
or
ça
da
Co
nv
ec
. N
at
ur
al
Escoam. Externo
Convecção : Classificação
5
Co
nv
ec
. N
at
ur
al
Escoam. InternoEscoam. Externo
Convecção Natural
Ø Depende da geometria; 
Ø Depende da orientação da geometria;
Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria;
Ø Como na convecção forçada a espessura da camada limite cresce na direção do 
escoamento;
Ø Todavia, na Conv. Natural a velocidade de corrente livre (fora da camada limite) é nula 
– fluido esta estacionário;
Ø Logo, a velocidade junto a parede é zero, cresce até um máximo e depois decai para 
zero novamente;
Ø A temperatura do fluido vai ser igual a da parede e gradualmente tende para a 
temperatura do fluido estacionário fora da camada limite. 
Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são 
similares mas as direções contrarias;
cilindro“esfera”
Convecção Natural
Ø Depende da geometria; 
Ø Depende da orientação da geometria;
Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria;
Ø Como na convecção forçada a espessura da camada limite cresce na direção do 
escoamento;
Ø Todavia, na Conv. Natural a velocidade de corrente livre (fora da camada limite) é nula 
– fluido esta estacionário;
Ø Logo, a velocidade junto a parede é zero, cresce até um máximo e depois decai para 
zero novamente;
Ø A temperatura do fluido vai ser igual a da parede e gradualmente tende para a 
temperatura do fluido estacionário fora da camada limite. 
Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são 
similares mas as direções contrarias;
cilindro“esfera”
cilindro
em pé
cilindro
“deitado”
Convecção Natural
Ø Depende da geometria; 
Ø Depende da orientação da geometria;
Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria;
Ø Como na convecção forçada a espessura da camada limite cresce na direção do 
escoamento;
Ø Todavia, na Conv. Natural a velocidade de corrente livre (fora da camada limite) é nula 
– fluido esta estacionário;
Ø Logo, a velocidade junto a parede é zero, cresce até um máximo e depois decai para 
zero novamente;
Ø A temperatura do fluido vai ser igual a da parede e gradualmente tende para a 
temperatura do fluido estacionário fora da camada limite. 
Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são 
similares mas as direções contrarias;
cilindro“esfera”
cilindro
em pé
cilindro
“deitado”
Convecção Natural
Ø Depende da geometria; 
Ø Depende da orientação da geometria;
Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria;
Ø Como na convec. forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento;
Ø Na Conv. Natural a velocidade fora da camada limite é nula – fluido esta estacionário;
Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares 
mas as direções contrarias;
Convecção Natural Externa
Ø Depende da geometria; 
Ø Depende da orientação da geometria;
Ø Depende da orientação da face aquecida da geometria;
Ø Como na convec. forçada a espessura da camada limite cresce na direção do escoamento;
Ø Na Conv. Natural a velocidade fora da camada limite é nula – fluido esta estacionário;
Ø No caso de uma parede fria, as formas dos perfis de velocidade/temperatura são similares 
mas as direções contrarias;
Convecção Natural
MECANISMO BÁSICO
Diferença de 
temperatura
𝑇! − 𝑇"
Diferença de massa 
especifica 
Forças de corpo 
(empuxo)
Movimento 
do fluido
𝜕𝜌
𝜕𝑇 < 0
Convecção Natural
Ø Valores de h são mais baixos (menores velocidades): Em associações de resistências em série, pode ser a resistência 
térmica dominante. 
IMPORTANCIA DA CONVECÇÃO NATURAL
𝑅!"!#$ = 𝑅% + 𝑅& + 𝑅'
𝑅% ≫ 𝑅& + 𝑅'
𝑄 =
𝑇' − 𝑇(
𝑅!"!#$
Convecção Natural
Ø Valores de h são mais baixos (menores velocidades): Em associações de resistências em série, pode ser a resistência 
térmica dominante. 
IMPORTANCIA DA CONVECÇÃO NATURAL
Ø Como não há custo em se bombear o fluido, a convecção natural é sempre uma alternativa barata de 
transferência (dissipação) de calor (ex. condensador arame-tubo) ;
𝑅!"!#$ = 𝑅% + 𝑅& + 𝑅'
𝑅% ≫ 𝑅& + 𝑅'
𝑄 =
𝑇' − 𝑇(
𝑅!"!#$
Convecção Natural
T2 >T1
Convecção Natural
T2 >T1
T2 <T1
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE , sob as hipóteses listadas de ...
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕𝑥
− 𝑔 + 𝜈
𝜕&𝑢
𝜕𝑦&
H1: Regime permanente;
H2: Fluido Newtoniano;
H3: Propriedades constantes (a menos da variaçao
de 𝜌 no temo de empuxo);
H4: Aproximação de Bousinesq;
H5: Forças de corpo devido a gravidade;
H6: Escoamento bidimensional;
Mais hipóteses.... nas interfaces
H7: Não deslizamento junto a parede
H8: Impenetrabilidade na parede
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕𝑥
− 𝑔 + 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Como só temos a componente 
hidrostática
𝜕𝑝
𝜕𝑥 =
d𝑝
d𝑥 = −𝜌"𝑔
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕𝑥
− 𝑔 + 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Como só temos a componente 
hidrostática
𝜕𝑝
𝜕𝑥 =
d𝑝
d𝑥 = −𝜌"𝑔 −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕𝑥 − 𝑔 = −
1
𝜌 −𝜌"𝑔 − 𝑔
= 𝑔
𝜌" − 𝜌
𝜌
= 𝑔
Δ𝜌
𝜌
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔
Δ𝜌
𝜌
+ 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔
Δ𝜌
𝜌
+ 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Se Δ𝜌 for devido a uma variação de 
temperatura (como no caso da convecção 
natural) podemos expressar o coeficiente 
de expansão volumétrica térmica em 
função de uma propriedade 
termodinâmica:
COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA 
TÉRMICA
𝛽 ≡
1
𝑉 9
𝜕𝑉
𝜕𝑇 #
= −
1
𝜌 9
𝜕𝜌
𝜕𝑇 #
[𝐾$%]
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔
Δ𝜌
𝜌
+ 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Se Δ𝜌 for devido a uma variação de 
temperatura (como no caso da convecção 
natural) podemos expressar o coeficiente 
de expansão volumétricatérmica em 
função de uma propriedade 
termodinâmica:
𝛽 ≡
1
𝑉 9
𝜕𝑉
𝜕𝑇 #
= −
1
𝜌 9
𝜕𝜌
𝜕𝑇 #
[𝐾$%]
COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA 
TÉRMICA
APROXIMAÇÃO DE BOUSSINESQ
É uma LINEARIZAÇÃO da dependência de 𝜌 em função da temperatura T. 
𝛽 ≈ −
1
𝜌
𝜌" − 𝜌
𝑇" − 𝑇
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔
Δ𝜌
𝜌
+ 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Se Δ𝜌 for devido a uma variação de 
temperatura (como no caso da convecção 
natural) podemos expressar o coeficiente 
de expansão volumétrica térmica em 
função de uma propriedade 
termodinâmica:
COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA 
TÉRMICA
APROXIMAÇÃO DE BOUSSINESQ
É uma LINEARIZAÇÃO da dependência de 𝜌 em função da temperatura T. 
𝛽 ≈ −
1
𝜌
𝜌" − 𝜌
𝑇" − 𝑇
𝜌" − 𝜌 = Δ𝜌 = 𝛽𝜌 (𝑇 − 𝑇")
𝛽 ≡
1
𝑉 9
𝜕𝑉
𝜕𝑇 #
= −
1
𝜌 9
𝜕𝜌
𝜕𝑇 #
[𝐾$%]
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE , sob as hipóteses listadas de ...
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Para Gases Ideais :
𝛽 ≈
1
𝑇'
[𝐾$%]
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2temperatura de filme:
Onde:
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Principio de Conservação 
de ENERGIA
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE , sob as hipóteses listadas de ...
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
𝜌𝑐#(𝑢
𝜕𝑇&
𝜕𝑥 + 𝑣
𝜕𝑇&
𝜕𝑦 ) = 𝑘
𝜕!𝑇&
𝜕𝑦!
H1: Regime permanente;
H2: Fluido Newtoniano;
H3: Propriedades constantes (a menos da variaçao
de 𝜌 no temo de empuxo);
H4: Aproximação de Bousinesq;
H5: Forças de corpo devido a gravidade;
H6: Escoamento bidimensional;
H7: Desprezando a condução axial;
H8: Fluido condutor Fourier; 
H9: Sem geração de calor;
H10: Dissipação viscosa desprezível; 
Mais hipóteses.... nas interfaces
H11: Não deslizamento junto a parede
H12: Impenetrabilidade na parede
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Para Gases Ideais :
𝛽 ≈
1
𝑇'
[𝐾$%]
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2temperatura de filme:
Onde:
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
A equação da Q.M.L e da 
Energia são acopladas 
pelo termo de empuxo, 
precisam ser resolvidas 
simultaneamente.
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Principio de Conservação 
de ENERGIA 𝜌𝑐#(𝑢
𝜕𝑇&
𝜕𝑥 + 𝑣
𝜕𝑇&
𝜕𝑦 ) = 𝑘
𝜕!𝑇&
𝜕𝑦!
Convecção Natural
𝜕𝑢
𝜕𝑥 +
𝜕𝑣
𝜕𝑦 = 0
Principio de Consevação 
da MASSA
Principio de Consevação 
da QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR - X
Equações de conservação para o FLUIDO NA CAMADA LIMITE 
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑔𝛽 (𝑇& − 𝑇") + 𝜈
𝜕!𝑢
𝜕𝑦!
A equação da Q.M.L e da 
Energia são acopladas 
pelo termo de empuxo, 
precisam ser resolvidas 
simultaneamente.
Empuxo
(motriz)
Termo de inércia
dissipação viscosa
(dissipativa)
Principio de Conservação 
de ENERGIA 𝜌𝑐#(𝑢
𝜕𝑇&
𝜕𝑥 + 𝑣
𝜕𝑇&
𝜕𝑦 ) = 𝑘
𝜕!𝑇&
𝜕𝑦!
𝑅𝑒) =
𝜌𝑢"𝐿
𝜇
NUMEROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES
𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴
𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂
𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆
Número de Grashof:
Número de Reynolds:
Convecção Natural
REGIMES DE CONVECÇÃO NUMEROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES
𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴
𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂
𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆
Número de Grashof:
Número de Reynolds:
Se ... ,-#
./#$
≪ 1 𝑅𝑒) =
𝜌𝑢"𝐿
𝜇
Se ... ,-#
./#$
≫ 1
Se ... ,-#
./#$
~1
Efeitos de INERCIA prevalecem e a 
convecção natural pode ser 
desprezada
Efeitos de EMPUXO prevalecem e 
a convecção forçada são 
pequenos
Convecção Mista
𝑁𝑢 =
Xℎ𝐿
𝑘
= 𝑓 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟
𝑁𝑢 =
Xℎ𝐿
𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟
𝑁𝑢 =
Xℎ𝐿
𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝑃𝑟
𝐺𝑟)
𝑅𝑒)!
𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂
𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴
Convecção Natural
REGIMES DE CONVECÇÃO NUMEROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES
𝑓ç. 𝐼𝑁𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴
𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
𝑓ç. 𝐸𝑀𝑃𝑈𝑋𝑂
𝑓ç. 𝑉𝐼𝑆𝐶𝑂𝑆𝐴𝑆
Número de Grashof:
Número de Reynolds:
Se ... ,-#
./#$
≪ 1 𝑅𝑒) =
𝜌𝑢"𝐿
𝜇
Se ... ,-#
./#$
≫ 1
Se ... ,-#
./#$
~1
Efeitos de INERCIA prevalecem e a 
convecção natural pode ser 
desprezada
Efeitos de EMPUXO prevalecem e 
a convecção forçada são 
pequenos
Convecção Mista
𝑁𝑢 =
Xℎ𝐿
𝑘
= 𝑓 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟
𝑁𝑢 =
Xℎ𝐿
𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝐺𝑟) , 𝑃𝑟
𝑁𝑢 =
Xℎ𝐿
𝑘 = 𝑓 𝑅𝑒) , 𝑃𝑟
𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟
Número de Rayleigh:
Onde:
𝑁𝑢 = 𝐶 𝐺𝑟' 𝑃𝑟0
Para uma dada geometria uma relação 
simples de lei de potencia na forma (para 
convecção natural):
Correlações: Convecção Natural Externa
Transição 
laminar-turbulento
𝑅𝑎*-12 ≈ 103
𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟
Número de Rayleigh:
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
Número de Grashof:
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
Número de Prandtl
Correlações: Convecção Natural Externa
Transição 
laminar-turbulento
𝑅𝑎*-12 ≈ 103
𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟
Número de Rayleigh:
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
Número de Grashof:
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
Número de Prandtl
Correlações: Convecção Natural Externa
Transição 
laminar-turbulento
𝑅𝑎*-12 ≈ 103
𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟
Número de Rayleigh:
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
Número de Grashof:
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
Número de Prandtl
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
70 + 20
2
= 45𝐶
𝜌 = 1.109
kg
m3
𝑐# = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02699 [
W
m K]
𝛼 = 2.416×10$4
m2
s2
𝜈 = 1.750×10$4[
𝑚!
s ]
𝑃𝑟 = 0.7241
𝛽 ≈
1
𝑇'
=
1
45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾
$%]
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
70 + 20
2
= 45𝐶
𝜌 = 1.109
kg
m3
𝑐# = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02699 [
W
m K]
𝛼 = 2.416×10$4
m2
s2
𝜈 = 1.750×10$4[
𝑚!
s ]
𝑃𝑟 = 0.7241
𝛽 ≈
1
𝑇'
=
1
45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾
$%]
2º passo:
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+
(1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10
5
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontalde água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
70 + 20
2
= 45𝐶
𝜌 = 1.109
kg
m3
𝑐# = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02699 [
W
m K]
𝛼 = 2.416×10$4
m2
s2
𝜈 = 1.750×10$4[
𝑚!
s ]
𝑃𝑟 = 0.7241
𝛽 ≈
1
𝑇'
=
1
45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾
$%]
2º passo:
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+
(1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10
5
Transição 
laminar-turbulento
𝑅𝑎*-12 ≈ 103
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
70 + 20
2
= 45𝐶
𝜌 = 1.109
kg
m3
𝑐# = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02699 [
W
m K]
𝛼 = 2.416×10$4
m2
s2
𝜈 = 1.750×10$4[
𝑚!
s ]
𝑃𝑟 = 0.7241
𝛽 ≈
1
𝑇'
=
1
45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾
$%]
2º passo:
3º passo:
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+
(1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10
5
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
70 + 20
2
= 45𝐶
𝜌 = 1.109
kg
m3
𝑐# = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02699 [
W
m K]
𝛼 = 2.416×10$4
m2
s2
𝜈 = 1.750×10$4[
𝑚!
s ]
𝑃𝑟 = 0.7241
𝛽 ≈
1
𝑇'
=
1
45 + 273.15 = 0.00314 [𝐾
$%]
2º passo:
3º passo:
𝑁𝑢 = 17.39
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿 = 5.867 [
𝑊
𝑚𝐶]
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+
(1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10
5
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Uma tubo horizontal de água quente de 6m de comprimento e 8cm de diâmetro, passa por uma grande sala cuja 
temperatura é de 20C. Se a temperatura da superfície externa do tubo é de 70C, determinar a taxa de perda de calor do tubo 
por convecção natural.
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
70 + 20
2
= 45𝐶
2º passo:
3º passo:
𝑁𝑢 = 17.39
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿 = 5.867 [
𝑊
𝑚𝐶]
𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇"
= 5.867 (𝜋𝐷𝐿) 70 − 20
= 442 [𝑊]
4º passo:
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.00314)(70 − 20)𝐿*+
(1.750×10$4)! (0.7241) = 1.867×10
5
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
1º passo:
𝑇' =
90 + 30
2 = 60 [𝐶] = 333.15 [𝐾]𝜌 = 1.059
kg
m3
𝑐# = 1007 [
J
kg K]
𝑘 = 0.02808 [
W
m K]
𝛼 = 2.632×10$4
m2
s2
𝜈 = 1.896×10$4[
𝑚!
s ]
𝑃𝑟 = 0.7202
𝛽 ≈
1
𝑇'
= 0.003 [𝐾$%]
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
2º passo:
(a) vertical 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.003)(90 − 30)(0.6)+
(1.896×10$4)! (0.7202) = 7.649×10
6
𝐿* = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.6𝑚
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
2º passo:
(a) vertical 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.003)(90 − 30)(0.6)+
(1.896×10$4)! (0.7202) = 7.649×10
6
𝐿* = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.6𝑚
(a) verucal;
(b) horizontal com a supervcie quente virada para cima;
(c) horizontal com a supervcie quente virada para baixo; 𝐿* = r
𝐴
𝑃 = r
𝐿!
4𝐿 = 0.15𝑚
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
9.81 0.003 90 − 30 0.15 +
1.896×10$4 ! (0.7202) = 1.195×10
7
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
2º passo:
(a) vertical 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
(9.81)(0.003)(90 − 30)(0.6)+
(1.896×10$4)! (0.7202) = 7.649×10
6
𝐿* = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.6𝑚
(a) verucal;
(b) horizontal com a supervcie quente virada para cima;
(c) horizontal com a supervcie quente virada para baixo; 𝐿* = r
𝐴
𝑃 = r
𝐿!
4𝐿 = 0.15𝑚
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
9.81 0.003 90 − 30 0.15 +
1.896×10$4 ! (0.7202) = 1.195×10
7
Transição 
laminar-turbulento
𝑅𝑎*-12 ≈ 103
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
3º passo:
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outrolado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
3º passo:
𝑁𝑢 = 113.3
𝑁𝑢 = 31.75
𝑁𝑢 = 15.87
(a)
(b)
(c)
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
3º passo:
𝑁𝑢 = 113.3
𝑁𝑢 = 31.75
𝑁𝑢 = 15.87
(a)
(b)
(c)
*ℎ = 5.302 [
𝑊
𝑚𝐶
]
*ℎ = 5.944 [
𝑊
𝑚𝐶]
*ℎ = 2.971 [
𝑊
𝑚𝐶
]
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
3º passo:
𝑁𝑢 = 113.3
𝑁𝑢 = 31.75
𝑁𝑢 = 15.87
(a)
(b)
(c)
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
*ℎ = 5.302 [
𝑊
𝑚𝐶
]
*ℎ = 5.944 [
𝑊
𝑚𝐶]
*ℎ = 2.971 [
𝑊
𝑚𝐶
]
𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇"
𝑄 = 115 [𝑊]
𝑄 = 128 [𝑊]
𝑄 = 64.2 [𝑊]
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
𝑁𝑢 = 113.3
𝑁𝑢 = 31.75
𝑁𝑢 = 15.87
(a)
(c)
*ℎ = 5.302 [
𝑊
𝑚𝐶
]
*ℎ = 5.944 [
𝑊
𝑚𝐶]
*ℎ = 2.971 [
𝑊
𝑚𝐶
]
𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇"
𝑄 = 115 [𝑊]
𝑄 = 128 [𝑊]
𝑄 = 64.2 [𝑊]
(b)
Note que a transferência de calor por 
convecção natural é menor no caso da 
superfície quente voltada para baixo.
Por que???
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
Correlações: Convecção Natural Externa
Exercício: Considere uma placa fina quadrada de 0.6m X 0.6m em uma sala de 30C. Um lado da placa é mantido a uma 
temperatura de 90C, enquanto o outro lado é isolado. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da placa por 
convecção natural quando a placa é :
(a) vertical; 
(b) horizontal com a superfície quente virada para cima;
(c) horizontal com a superfície quente virada para baixo;
𝑁𝑢 = 113.3
𝑁𝑢 = 31.75
𝑁𝑢 = 15.87
(a)
(c)
*ℎ = 5.302 [
𝑊
𝑚𝐶
]
*ℎ = 5.944 [
𝑊
𝑚𝐶]
*ℎ = 2.971 [
𝑊
𝑚𝐶
]
𝑄 = Xℎ𝐴 𝑇( − 𝑇"
𝑄 = 115 [𝑊]
𝑄 = 128 [𝑊]
𝑄 = 64.2 [𝑊]
(b)
Note que a transferência de calor por 
convecção natural é menor no caso da 
superfície quente voltada para baixo.
Por que???
O ar fica “aprisionado” sob a placa, não 
consegue se afastar da placa com facilidade. 
Como resultado, o ar mais frio, na 
proximidade da placa, terá dificuldade para 
chegar até ela, o que resulta em uma 
redução da taxa de transferência de calor. 
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
Convecção Natural em Espaço Confinado
Ex.: Ar confinado em 
janelas de duplo vidro
Quando a transferência de calor é por 
condução pura 𝑁𝑢 = 1. 
Quando 𝑅𝑎 > 1708, a força de empuxo 
supera a resistência do fluido e inicia as 
correntes de convecção natural, que são 
na forma de células hexagonais 
chamadas células de Bérnard.
Para 𝑅𝑎 > 3×104, as células se quebram 
e o movimento do fluido torna-se 
turbulento
Convecção Natural em Espaço Confinado
TÍPICOS PADRÕES DE ESCOAMENTO EM 
ESPAÇOS CONFINADOS
Ex.: Ar confinado em 
janelas de duplo vidro
Convecção Natural em Espaço Confinado
TÍPICOS PADRÕES DE ESCOAMENTO EM 
ESPAÇOS CONFINADOS
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇% − 𝑇!)𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟
𝐿# : distancia entre as superfícies quente e fria;
𝑇$ :	temperatura	da	superfície	quente;
𝑇% :	temperatura	da	superfície	fria;
ESPAÇOS CONFINADOS
Onde...
𝑇' =
𝑇% + 𝑇!
2
Propriedades devem 
ser avaliadas na 
temperatura de filme:
𝛽 ≈
1
𝑇'
[𝐾$%]
E o coef. de expansão 
volumétrica térmica : 
𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟
Número de Rayleigh:
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
Número de Grashof:
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
Número de Prandtl
CONVECÇÃO NATURAL EXTERNA
Convecção Natural em Espaço Confinado
TÍPICOS PADRÕES DE ESCOAMENTO EM 
ESPAÇOS CONFINADOS
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇% − 𝑇!)𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟
𝐿# : distancia entre as superfícies quente e fria;
𝑇$ :	temperatura	da	superfície	quente;
𝑇% :	temperatura	da	superfície	fria;
ESPAÇOS CONFINADOS
Onde...
𝑇' =
𝑇% + 𝑇!
2
Propriedades devem 
ser avaliadas na 
temperatura de filme:
𝛽 ≈
1
𝑇'
[𝐾$%]
E o coef. de expansão 
volumétrica térmica : 
𝑅𝑎) = 𝐺𝑟)𝑃𝑟
Número de Rayleigh:
𝐺𝑟) =
𝑔𝛽(𝑇( − 𝑇")𝐿*+
𝜈!
Número de Grashof:
𝑃𝑟 =
𝜈
𝛼
Número de Prandtl
CONVECÇÃO NATURAL EXTERNA
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
1º passo:
𝑇' =
𝑇% + 𝑇!
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
𝑇% :	temperatura	da	superfície	quente	(superfície	do	tubo	de	cobre)
𝑇! :	temperatura	da	superfície	fria	(superfície	do	tubo	de	vidro)
Onde...
𝑇' = 50C
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
2º passo:
𝑇' =
𝑇% + 𝑇!
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Onde...
𝑇% :	temperatura	da	superfície	quente	(superfície	do	tubo	de	cobre)
𝑇! :	temperatura	da	superfície	fria	(superfície	do	tubo	de	vidro)
𝜌 = 1.092
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02735 [
W
m K
]
𝛼 = 2.487×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.798×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7228
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00309 [𝐾"&]
𝑇' = 50C = 323.15K
1º passo:
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A aguaaquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
2º passo:
𝑇' =
𝑇% + 𝑇!
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Onde...
𝑇% :	temperatura	da	superfície	quente	(superfície	do	tubo	de	cobre)
𝑇! :	temperatura	da	superfície	fria	(superfície	do	tubo	de	vidro)
𝑇' = 50C = 323.15K
3º passo: 𝐿* = 𝑅𝑎𝑖𝑜819-: − 𝑅𝑎𝑖𝑜*:;-/ = 4.5 − 2.5 = 2𝑐𝑚 = 0.02𝑚
𝜌 = 1.092
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02735 [
W
m K
]
𝛼 = 2.487×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.798×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7228
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00309 [𝐾"&]
1º passo:
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
2º passo:
𝑇' =
𝑇% + 𝑇!
2
Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme:
Onde...
𝑇% :	temperatura	da	superfície	quente	(superfície	do	tubo	de	cobre)
𝑇! :	temperatura	da	superfície	fria	(superfície	do	tubo	de	vidro)
𝑇' = 50C = 323.15K
3º passo: 𝐿* = 𝑅𝑎𝑖𝑜819-: − 𝑅𝑎𝑖𝑜*:;-/ = 4.5 − 2.5 = 2𝑐𝑚 = 0.02𝑚
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 =
𝑔𝛽(𝑇% − 𝑇!)𝐿*+
𝜈! 𝑃𝑟 =
9.81 0.00309 65 − 35 0.02 +
1.798×10$4 ! (0.7228)
𝑅𝑎 = 16265.9
𝜌 = 1.092
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02735 [
W
m K
]
𝛼 = 2.487×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.798×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7228
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00309 [𝐾"&]
1º passo:
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
2º passo:
𝜌 = 1.092
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02735 [
W
m K
]
𝛼 = 2.487×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.798×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7228
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00309 [𝐾"&]
5º passo:
𝑅𝑎 = 16265.9 = 1.6×10<
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
2º passo:
𝜌 = 1.092
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02735 [
W
m K
]
𝛼 = 2.487×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.798×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7228
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00309 [𝐾"&]
5º passo:
𝑅𝑎 = 16265.9 = 1.6×10<
𝑁𝑢 = 1.8309
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
*ℎ = 0.25 [
𝑊
𝑚𝐶
]
𝐿' = 𝑅𝑎𝑖𝑜()*+, − 𝑅𝑎𝑖𝑜',-+.
𝐿' = 0.02𝑚
Correlações: Convecção Natural em Espaço Confinado
Exercício: Um coletor solar é constituído por um tubo horizontal de cobre de 5cm de diâmetro exterior envolto por um tubo de vidro fino
concêntrico de 9cm de diâmetro. A agua aquecida a medida que escoa através do tubo e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é
cheio com ar a 1 atm de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfícies do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo
65C e 35C, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.
2º passo:
𝜌 = 1.092
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02735 [
W
m K
]
𝛼 = 2.487×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.798×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7228
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00309 [𝐾"&]
5º passo:
𝑅𝑎 = 16265.9 = 1.6×10<
𝑁𝑢 = 1.8309
Xℎ = 𝑁𝑢
𝑘
𝐿*
*ℎ = 0.25 [
𝑊
𝑚𝐶
]
𝐿' = 𝑅𝑎𝑖𝑜()*+, − 𝑅𝑎𝑖𝑜',-+.
𝐿' = 0.02𝑚
𝑄 = *ℎ𝐴 𝑇$ − 𝑇% = (0.25)(𝜋𝐷&'(_#*+,&𝐿) 65 − 35
6º passo:
𝑄 = 1.1775 [𝑊/𝑚]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Ar 
estacionário, 𝑇"
Ex. placas PCI
Superfícies aletadas de diferentes formas são chamadas de dissipadores de 
calor.
A energia a ser dissipada por esses dispositivos é transferida para os 
dissipadores de calor por condução e dos dissipadores para o ar ambiente 
por convecção natural ou forçada, dependendo do requisito da dissipação 
da potência.
A convecção natural é a modalidade mais frequentemente empregada por 
não possuir partes móveis.
No entanto, no modo convecção natural, os componentes são mais 
propensos a trabalhar em uma temperatura mais elevada, podendo 
prejudicar, portanto, sua confiabilidade. 
Um dissipador de calor devidamente selecionado pode diminuir 
consideravelmente a temperatura de operação dos componentes e, assim, 
reduzir o risco de falha.
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Ar 
estacionário, 𝑇"
Ex. placas PCI
Grandes razões ⁄) = : encontro das Camadas 
Limites forma uma condição de 
desenvolvida
Pequenas razões ⁄) = : desenvolvimento da 
Camada Limite é independente para cada 
placa 
Espaço 
não-confinado
Placas 
confinadas
𝑆 ↓
𝑆 ↑
A princípio, condições de contorno 
diferentes podem ser aplicadas nas 
placas (1) e (2), ou seja, 𝑇(
constante ou 𝑞( constante. 
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante )
𝑆 = normalmente é usado como
comprimento caracteristico
𝑅𝑎- =
𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝑆0
𝜈%
𝑃𝑟
Ar 
estacionário, 𝑇"
𝐿 = por vezes tb é usado como
comprimento caracteristico
𝑅𝑎1 =
𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝐿0
𝜈%
𝑃𝑟
Onde... 𝑅𝑎) = 𝑅𝑎=
)%
=%
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 =
ℎ𝑆
𝑘 =
576
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
% +
2.873
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
2.4
52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas
e isotérmicas
(espaço confinado)
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante )
𝑆 = normalmente é usado como
comprimento caracteristico
𝑅𝑎- =
𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝑆0
𝜈%
𝑃𝑟
Ar 
estacionário, 𝑇"
𝐿 = por vezes tb é usado como
comprimento caracteristico
𝑅𝑎1 =
𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝐿0
𝜈%
𝑃𝑟
Onde... 𝑅𝑎) = 𝑅𝑎=
)%
=%
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 =
ℎ𝑆
𝑘 =
576
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
% +
2.873
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
2.4
52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas
e isotérmicas
(espaço confinado)
Mas uma questão pratica que aparece é .... 
.... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente 
espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada 
área da base, W𝐿 ??????? Espaçamento 
Ótimo ???
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante )
Ar 
estacionário, 𝑇"
Mas uma questão pratica que aparece é .... 
.... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente 
espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada 
área da base, W𝐿 ??????? Espaçamento 
Ótimo ???
Quando as aletas:
- são isotérmicas;
- a espessura 𝑡 < 𝑆
𝑆ó21': = 2.714
𝑆+𝐿
𝑅𝑎=
?.!4
= 2.714
𝐿
𝑅𝑎=?.!4
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑇( constante ) : 
𝑅𝑎- =
𝑔𝛽(𝑇. − 𝑇/)𝑆0𝜈% 𝑃𝑟
Onde...
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante )
Ar 
estacionário, 𝑇"
Mas uma questão pratica que aparece é .... 
.... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente 
espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada 
área da base, W𝐿 ??????? Espaçamento 
Ótimo ???
Quando as aletas:
- são isotérmicas;
- a espessura 𝑡 < ( 𝑆 = espaçamento entre aletas) 
𝑆ó21': = 2.714
𝑆+𝐿
𝑅𝑎=
?.!4
= 2.714
𝐿
𝑅𝑎=?.!4
Quando S = 𝑆ó21': 𝑁𝑢 =
ℎ𝑆ó(78*
𝑘 = 1.307
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑇( constante ) : 
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑇( constante )
Ar 
estacionário, 𝑇"
Mas uma questão pratica que aparece é .... 
.... quando selecionar um dissipador com aletas estreitamente 
espaçadas ou amplamente espaçadas, para uma determinada 
área da base, W𝐿 ??????? 
Quando as aletas:
- são isotérmicas;
- a espessura 𝑡 < ( 𝑆 = espaçamento entre aletas) 
𝑆ó21': = 2.714
𝑆+𝐿
𝑅𝑎=
?.!4
= 2.714
𝐿
𝑅𝑎=?.!4
Quando S = 𝑆ó21': 𝑁𝑢 =
ℎ𝑆ó(78*
𝑘 = 1.307
𝑄 = ℎ𝐴 𝑇. − 𝑇/
Onde...
𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻
𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆
Número de aletas no 
dissipador 
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑇( constante ) : 
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Propriedades devem ser 
avaliadas na 
temperatura de filme:
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante )
𝑅𝑎9∗ =
𝑔𝛽𝑞. 𝑆;
𝑘 𝜈% 𝑃𝑟
Numero de Rayleigh 
modificado para 
fluxo de calor 
uniforme em ambas 
as placas 
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢1 =
ℎ1𝑆
𝑘
=
48
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
+
2.51
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
2.;
52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da 
placa vertical paralela, onde a 
temperatura máxima ocorre 
(espaço confinado)
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante )
𝑅𝑎9∗ =
𝑔𝛽𝑞. 𝑆;
𝑘 𝜈% 𝑃𝑟
Numero de Rayleigh 
modificado para 
fluxo de calor 
uniforme em ambas 
as placas 
𝑆ó21': = 2.12
𝑆<𝐿
𝑅𝑎A∗
?.!
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : 
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢1 =
ℎ1𝑆
𝑘
=
48
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
+
2.51
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
2.;
52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da 
placa vertical paralela, onde a 
temperatura máxima ocorre 
(espaço confinado)
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante )
𝑅𝑎9∗ =
𝑔𝛽𝑞. 𝑆;
𝑘 𝜈% 𝑃𝑟
Numero de Rayleigh 
modificado para 
fluxo de calor 
uniforme em ambas 
as placas 
𝑄 = 𝑞.𝐴
Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻
𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆
Número de aletas no 
dissipador 𝑇( 𝐿 =
𝑞( + 𝑇"
ℎ)𝐴
𝑆ó21': = 2.12
𝑆<𝐿
𝑅𝑎A∗
?.!
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : 
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢1 =
ℎ1𝑆
𝑘
=
48
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
+
2.51
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
2.;
52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da 
placa vertical paralela, onde a 
temperatura máxima ocorre 
(espaço confinado)
Taxa de transferência de calor
Tem-se... a temperatura superficial critica (na extremidade)
𝑞( = ℎ)𝐴(𝑇( 𝐿 − 𝑇")E, de ...
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante )
𝑅𝑎9∗ =
𝑔𝛽𝑞. 𝑆;
𝑘 𝜈% 𝑃𝑟
Numero de Rayleigh 
modificado para 
fluxo de calor 
uniforme em ambas 
as placas 
𝑄 = 𝑞.𝐴
Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻
𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆
Número de aletas no 
dissipador 𝑇( 𝐿 =
𝑞( + 𝑇"
ℎ)𝐴
𝑆ó21': = 2.12
𝑆<𝐿
𝑅𝑎A∗
?.!
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : 
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢1 =
ℎ1𝑆
𝑘
=
48
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
+
2.51
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
2.;
52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da 
placa vertical paralela, onde a 
temperatura máxima ocorre 
(espaço confinado)
Taxa de transferência de calor
Tem-se... a temperatura superficial critica (na extremidade)
𝑞( = ℎ)𝐴(𝑇( 𝐿 − 𝑇")E, de ...
𝑇' =
𝑇( 𝐿 + 𝑇"
2
Propriedades devem ser 
avaliadas na 
temperatura de filme:
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
RESFRIAMENTO POR CONVECÇÃO NATURAL DE SUPERFICIE ALETADA (𝑞( constante )
𝑅𝑎9∗ =
𝑔𝛽𝑞. 𝑆;
𝑘 𝜈% 𝑃𝑟
Numero de Rayleigh 
modificado para 
fluxo de calor 
uniforme em ambas 
as placas 
𝑄 = 𝑞.𝐴
Onde... 𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻
𝑛 = W/(S + t) ≈ 𝑊/𝑆
Número de aletas no 
dissipador 𝑇( 𝐿 =
𝑞( + 𝑇"
ℎ)𝐴
𝑆ó21': = 2.12
𝑆<𝐿
𝑅𝑎A∗
?.!
ESPAÇAMENTO ÓTIMO (𝑞( constante ) : 
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢1 =
ℎ1𝑆
𝑘
=
48
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
+
2.51
𝑅𝑎9∗
𝐿
𝑆
2.;
52.4 𝑞. = constante Na extremidade superior da 
placa vertical paralela, onde a 
temperatura máxima ocorre 
(espaço confinado)
Taxa de transferência de calor
Tem-se... a temperatura superficial critica (na extremidade)
𝑞( = ℎ)𝐴(𝑇( 𝐿 − 𝑇")E, de ...
𝑇' =
𝑇( 𝐿 + 𝑇"
2
Propriedades devem ser 
avaliadas na 
temperatura de filme:
Processo 
iterativo!!
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
1º passo: Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme: 𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
1º passo: Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme: 𝑇' =
𝑇( + 20
2
Chute inicial ...
Processo iterativo 𝑇'/9
(?) = 70𝐶𝑇(
(?) = 120𝐶
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partirdo dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
1º passo: Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme: 𝑇' =
𝑇( + 20
2
Chute inicial ...
Processo iterativo 
𝜌 = 1.028
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02881 [
W
m K
]
𝛼 = 2.780×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.995×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7177
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.002914 [𝐾"&]
70 𝐶 = 343.15K
𝑇'/9
(?) = 70𝐶𝑇(
(?) = 120𝐶
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
1º passo: Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme: 𝑇' =
𝑇( + 20
2
Chute inicial ...
Processo iterativo 
𝜌 = 1.028
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02881 [
W
m K
]
𝛼 = 2.780×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.995×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7177
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.002914 [𝐾"&]
70 𝐶 = 343.15K
2º passo:
𝑇'/9
(?) = 70𝐶𝑇(
(?) = 120𝐶
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇( constante... 𝑅𝑎- =
𝑔𝛽(𝑇.
(2) − 𝑇/) 𝑆0
𝜈%
𝑃𝑟 = 15716.1
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
1º passo: Propriedades devem ser avaliadas 
na temperatura de filme: 𝑇' =
𝑇( + 20
2
Chute inicial ...
Processo iterativo 
𝜌 = 1.028
kg
m3
𝑐! = 1007 [
J
kg K
]
𝑘 = 0.02881 [
W
m K
]
𝛼 = 2.780×10"#
m2
s2
𝜈 = 1.995×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.7177
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.002914 [𝐾"&]
70 𝐶 = 343.15K
𝑅𝑎- =
𝑔𝛽(𝑇.
(2) − 𝑇/) 𝑆0
𝜈%
𝑃𝑟 = 15716.1
2º passo:
𝑇'/9
(?) = 70𝐶𝑇(
(?) = 120𝐶
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇( constante...
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
𝑅𝑎- =
𝑔𝛽(𝑇.
(2) − 𝑇/) 𝑆0
𝜈%
𝑃𝑟 = 15716.1
2º passo:
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇( constante...
3º passo:
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 =
ℎ𝑆
𝑘
=
576
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
% +
2.873
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
2.4
52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas
e isotérmicas
(espaço confinado)
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
3º passo:
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 =
ℎ𝑆
𝑘
=
576
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
% +
2.873
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
2.4
52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas
e isotérmicas
(espaço confinado)
𝑁𝑢 = 4.36 ∴ ℎ =
𝑘
𝑆 𝑁𝑢
ℎ = 8.66 [
W
m2℃]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferênciade calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
3º passo:
Correlação Cond. Contorno Aplicabilidade correlação
𝑁𝑢 =
ℎ𝑆
𝑘
=
576
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
% +
2.873
𝑅𝑎-
𝐿
𝑆
2.4
52.4 𝑇. = constante Placas verticais paralelas
e isotérmicas
(espaço confinado)
𝑁𝑢 = 4.36 ∴ ℎ =
𝑘
𝑆 𝑁𝑢
ℎ = 8.66 [
W
m2℃]
𝑇(
(%) = E&FG'
HI
= 131.96[℃]
Atualizando... a 
temperatura superficial 
na extremidade ...
𝐴 = 2𝑛𝐿𝐻 = 2 𝑛 0.0762 0.0152
= 0.0154645 [𝑚2]
Onde... 𝑛 ≈
𝑊
𝑆 =
9.68
1.45 = 6.675
𝑄 = 𝑞.𝐴 = 15𝑊
Taxa de transferência de calor
𝑞/ =
15𝑊
0.0154645 [𝑚2]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇(
(%) = E&FG'
HI
= 131.96[℃]
Atualizando... a 
temperatura superficial 
na extremidade ...
Chute inicial 
tinha sido ...
𝑇(
(?) = 120𝐶
4º passo:
Corrigindo as propriedades :
𝑇' =
𝑇( + 𝑇"
2
𝑇'/9
(%) = %+%.35F!?
!
= 75.98𝐶
𝑘 = 0.02924 [
W
m K
]
𝜈 = 2.05601×10"#[
𝑚$
s
]
𝑃𝑟 = 0.716324
𝛽 ≈
1
𝑇%
= 0.00321398 [𝐾"&]
75.98𝐶 = 305.73K
interpolando
𝑇'
(?) = 70𝐶
75.98𝐶
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 18236.8
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑁𝑢 = 5.5259
ℎ = 9.127 [
W
m2℃]
𝑇(
(%) = 126.27[℃]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 18236.8
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑁𝑢 = 5.5259
ℎ = 9.127 [
W
m2℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
𝑇'/9
(!) = 73.137[℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
2ª ITERAÇAO:
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 18236.8
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑁𝑢 = 5.5259
ℎ = 9.127 [
W
m2℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
𝑇'/9
(!) = 73.137[℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
2ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 17907.4
𝑁𝑢 = 4.50531
ℎ = 9.0217 [
W
m2℃]
𝑇(
(+) = 127.51[℃]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cujaseção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 18236.8
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑁𝑢 = 5.5259
ℎ = 9.127 [
W
m2℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
𝑇'/9
(!) = 73.137[℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
2ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 17907.4
𝑁𝑢 = 4.50531
ℎ = 9.0217 [
W
m2℃]
𝑇(
(+) = 127.51[℃]
3ª ITERAÇAO:
𝑇'/9
(+) = 73.75[℃]
𝑇(
(+) = 127.514[℃]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 18236.8
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑁𝑢 = 5.5259
ℎ = 9.127 [
W
m2℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
𝑇'/9
(!) = 73.137[℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
2ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 17907.4
𝑁𝑢 = 4.50531
ℎ = 9.0217 [
W
m2℃]
𝑇(
(+) = 127.51[℃]
𝑇'/9
(+) = 73.75[℃]
𝑇(
(+) = 127.514[℃]
3ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 17982.2
𝑁𝑢 = 4.5100
ℎ = 9.045 [
W
m2℃]
𝑇(
(<) = 127.236[℃]
Convecção Natural em Superfícies Aletadas
Exercício: EX.: Um dissipador de calor de alumínio com perfil retangular são comumente usados para resfriar componentes eletrônicos.
Considerando um dissipador de calor disponível comercialmente de 7.62cm de comprimento e 9.68cm de largura cuja seção transversal e
dimensões são mostrados abaixo. O dissipador de calor é orientado verticalmente e é utilizado para resfriar um transistor de potência . A
superfície traseira do dissipador de calor está isolada. As superfícies do dissipador de calor, se não tratadas, apresentam um baixo nível de
emissividade (abaixo de 0.1). Portanto, a transferência de calor por radiação a partir do dissipador de calor pode ser desprezada. Determine a
temperatura máxima que esse dissipador atinge, considerando que todo o dissipador de calor fica numa temperatura uniforme para um
experimento realizado em uma sala com ar a 20C e uma potência de dissipação do transistor de 15W. Determinar o coeficiente médio de
transferência de calor por convecção natural para este caso.
𝑇'/9
(?) = 70[℃]
𝑅𝑎- = 15716.1
𝑇(
(?) = 120[℃]
CHUTE INICIAL:
𝑇'/9
(%) = 75.98[℃]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
1ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 18236.8
𝑁𝑢 = 4.36
ℎ = 8.66 [
W
m2℃
]
𝑇(
(%) = 131.96[℃]
𝑁𝑢 = 5.5259
ℎ = 9.127 [
W
m2℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
𝑇'/9
(!) = 73.137[℃]
𝑇(
(!) = 126.27[℃]
2ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 17907.4
𝑁𝑢 = 4.50531
ℎ = 9.0217 [
W
m2℃]
𝑇(
(+) = 127.51[℃]
𝑇'/9
(+) = 73.75[℃]
𝑇(
(+) = 127.514[℃]
3ª ITERAÇAO:
𝑅𝑎- = 17982.2
𝑁𝑢 = 4.5100
ℎ = 9.045 [
W
m2℃]
𝑇(
(<) = 127.236[℃]