Atividade Algebra_Linear

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ATIVIDADE N1 
ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL 
 
 
 
 
JULIANA PACHECO -031190042 
MARIANA PEREIRA -031190045 
RAFAEL SAID – 031190035 
VITOR SANTOS-031190020 
 
 
 
 
SALVADOR 
Outubro/2020 
 
 
 
 
 
1- ESTUDO DO PRODUTO ESCALAR E VETORIAL NO GEOGEBRA 
 
Passo 3 )29,5 
Passo 4) 𝟓 = √𝟑𝟎𝒄𝒐𝒔 
 𝒄𝒐𝒔 =
𝟓
√𝟑𝑶
 
 𝒄𝒐𝒔 =
𝟓
√𝟑𝟎
⋅
√𝟑𝟎
√𝟑𝟎
 
 𝐜𝐨𝐬 =
√𝟑𝟎
𝟔
 
 cos= 𝟎, 𝟔𝟏° 
passo 5) �⃗⃗� × �⃗⃗� = (𝟏, 𝟏𝟏𝟏) × (𝟏, 𝟏, 𝟑) 
 �⃗⃗� × �⃗⃗� = (2,-2,0) 
Passo 6) �⃗⃗⃗� = �⃗⃗� × �⃗⃗� 
 𝒘⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (2,-2,0) 
Passo 7) (𝒖⃗⃗⃗⃗ , �⃗⃗⃗� ) = 𝟗𝟎° 
 (�⃗⃗� , �⃗⃗⃗� ) = 𝟗𝟎° 
 O mesmo aconteceu porque o vetor “�⃗⃗⃗� ” é ortogonal a �⃗⃗� , �⃗⃗� 
Passo 8) 
 Passo 9)a área de ABC=1,01 
 PASSO 10) 𝑨 =
𝟏
𝟐
⋅ √𝟐𝟐 + (−𝟐)𝟐 + 𝟎𝟐 
 A=
 𝟏
𝟐
⋅ √𝟒 + 𝟒 + 𝟎 
 A=
𝟏
𝟐
⋅ 𝟐√𝟐 
 A=√𝟐 
 
 
 
 
2- Representação de Retas e Planos no Geogebra 3D 
 
ETAPA 1 
 
De acordo com o esboço feito no geogebra 3D é possível perceber que o ponta A está contido 
da na reta r, ou seja, ele fazer parte da reta, pois é um ponto fixado dela e o vetor v está na 
mesma direção da reta r. 
Escrevendo a equação paramétrica temos que: 
r : {
𝑥 = 1
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
 
a equação simétrica não pode ser feita já que o vetor possui uma coordenada igual a zero 
ETAPA 2 
Depois apagamos todos os dados anteriores e inserimos os pontos: A= (-1,1,2), B= (2,-4,1), C= 
(-4,0,0) 
Montando a equação vetorial do plano pelos pontos: 
�⃗� = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐵 − 𝐴 = (2,−4,1) − (−1,1,2) = (3,−5,−1) 
𝑣 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶 − 𝐴 = (−4,0,0) − (3,−5,1) = (−7, 5, −1) 
P= (-1,1,2) 
𝛼 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−1,1,2) + 𝑡(3,−5,−1) + ℎ(−7,5, −1); 𝑡 ∈ ℝ 
Montando a equação paramétrica: 
r: {
𝑥 = −1 + 3𝑡 − 7ℎ
𝑦 = 1 − 5𝑡 + 5ℎ
𝑧 = 2 − 𝑡 − ℎ
 
 
 
 
 
Montando a equação geral do plano: 
�⃗� = �⃗� 𝑋 𝑣 = |
𝑖 𝑗 𝑘
3 −5 −1
−7 5 −1
| = 5𝑖 + 15𝑘 + 7𝑗 − (35𝑘 − 5𝑖 − 3𝑗) = 10𝑖 + 10𝑗 − 20𝑘 
Equação do plano: 10x +10y -20z + d → 10 ∗ (−1) + 10 ∗ 1 − 20 ∗ 2 + 𝑑 = 0 𝑑 = 20 
𝛼 = 10𝑥 + 10𝑦 − 20𝑧 + 20 
Logo o vetor normal será: 𝑛𝛼 = (10, 10,−20) 
 
 
 
ETAPA 3 
 
 
 
 
 
Equação da reta coletada do geogebra: r:X = (1.4, -0.2, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Operações Elementares entre Matrizes e Cálculo de 
Determinantes no Excel 
 
 
ETAPA 1: Operações entre Matrizes 
 
 
ADIÇÃO 
 
 
 
SUBTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRODUTO 
 
 
 
 
 
C11= 1,25+6+40= 47,25 
C12= 1,75+0,75+30= -27,5 
C13= 0,05 -9,165-58,74= -67,855 
C21= 2,5-30-60 = -87,5 
C22= 3,5 -3,75 +45= 44,75 
C23= 0,1 + 45,825+ 88,11= 134,035 
C31= -10 +7,92= -2,08 
C32= -14 -5,94 = -19,94 
C33= -0,4 – 11,630= -12,0305 
 
 
F = 4*A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 2: Cálculo de Determinantes 
 
 
 
 
 
Analisando os determinantes das matrizes A, B e E é possível observar que, uma vez 
que matriz E é o produto das matrizes A e B, conclui-se que o produto dos 
determinantes das matrizes A e B e igual ao determinante do produto dessas matrizes 
que neste caso é o determinante da Matriz E. 
 
 
Cálculo da matriz G pelo teorema de Laplace, com comprovação através 
do excel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
C12 = (-1)³= - D12 
D12= 20+1+108,5+0,875+4,96-500= -364,665 
 
C32= (-1)5 = - D32 
D32= 100+5,25-15,2272-3,07-21,7+120= 185,2528 
 
DET= -3*C12 +1,5C32 
DET= -3* 364,665 +1,5*277,8792 
DET= - 1093,995 – 227,8792 
DET= - 1371,87 
 
 
 
 
 
4 - Interpretação Geométrica de Sistemas Lineares 2x2 
 
1 – a) −2x + y = −4 
 x + y = −1 
 
SUBSTITUIÇÃO 
−2x + y = −4 
−2𝑥 = −4 − 𝑦 
𝑥 = − 
−4 − 𝑦
2
 
 
 x + y = −1 
−(
−4 − 𝑦
2
) + y = −1 
𝑦 = −2 
 
𝑥 = − 
−4 − 𝑦
2
 
𝑥 = − 
−4 − (−2)
2
 
𝑥 = 1
ADIÇÃO 
−2x + y = −4 
x + y = −1 ∗ (−1) 
 
 
−2x + y = −4 
−x − y = +1 
−x = −3 ∗ (−1) 
𝑥 = 3 
 
−2x + y = −4 
−2 ∗ 3 + 𝑦 = −4 
𝑦 = 2 
Sistema Possível e determinado (SPD) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – b) −3x + y = −1 
 −3x + y = 4 
SUBSTITUIÇÃO 
−3x + y = −1 
−3𝑥 = −1 − 𝑦 
𝑥 = − 
−1 − 𝑦
3
 
 
−𝟑x + y = 4 
−3 ∗ −(
−1 − 𝑦
3
) + y = 4 
−1 = 4 
 
ADIÇÃO 
−3x + y = −1 
−3x + y = 4 (−1) 
 
 
−3x + y = −1 
3x − y = −4 
0 = −6 
 
 
 
 
Sistema Impossível (SI) 
 
 
 
 
1 – c) 5x + y = 2 
 10 x + 2y = 4 
 
SUBSTITUIÇÃO 
5x + y = 2 
10𝑥 = 2 − 𝑦 
𝑥 = 
2 − 𝑦
5
 
 
10 x + 2y = 4 
10 ∗ (
2 − 𝑦
5
) + 2y = 4 
4 = 4 
 
𝑥 = 
2 − 𝑦
5
 
𝑥 = 
2 − 𝑦
5
 
ADIÇÃO 
5x + y = 2 ∗ (−2) 
10x + 2y =
4 
 
−10x − 2y = −4 
10x + 2y = 4 
0 = 0 
 
5x + y = 2 
 
 
 
 
 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) 
 
 
 
2. Usando o GeoGebra, decida se cada um dos sistemas a seguir é SPD, SPI 
ou SI.