TM_Unidade I_Exercicios Resolvidos

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Transferência de Massa 
Unidade 1 – Transferência de Massa por Difusão 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
1 
 
UNIDADE 1 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
POR DIFUSÃO 
(Exercícios Resolvidos) 
Transferência de Massa 
Unidade 1 – Transferência de Massa por Difusão 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
2 
Exemplo 1: Uma mistura de CO2 e N2 encontra-se no interior de um 
tanque a 25oC, com cada uma das espécies possuindo uma pressão 
parcial de 1 bar. Calcule a concentração molar, a concentração mássica, a 
fração molar e a fração de massa de cada espécie. 
Dados: 
Kkmol
barm
10x314,8R
3
2
kmol
kg
28MN:B
kmol
kg
44MCO:A:molecularmassa
B2
A2


R.: CA = CB = 0,0404 kmol/m
3; ρA = 1,7776kg/m
3 e ρB = 1,1312kg/m
3; xA = xB = 0,5; 
mA = 0,6111 e mB = 0,3889 
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Solução: 
Dados 
PA = 1bar 
PB = 1bar 
MA = 44kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
R = 8,314x10-2m3bar/kmolK 
Cálculo da pressão total: 
BA
i
i PPPP 
bar211P 
Cálculo da concentração molar da mistura: 
RT
P
C 
29810x314,8
2
C
2 


3m/kmol0807,0C 
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Solução: 
Dados 
PA = 1bar 
PB = 1bar 
MA = 44kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
R = 8,314x10-2m3bar/kmolK 
Cálculo da concentração molar das espécies: 
RT
P
C ii 
29810x314,8
1
RT
P
C
2
A
A



3
A m/kmol0404,0C 
29810x314,8
1
RT
P
C
2
B
B



3
B m/kmol0404,0C 
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Solução: 
Dados 
PA = 1bar 
PB = 1bar 
MA = 44kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
R = 8,314x10-2m3bar/kmolK 
Cálculo da concentração mássica das espécies: 
3
A m/kg7776,1
iii CM
3
AAA m/kmol0404,0kmol/kg44CM 
3
BBB m/kmol0404,0kmol/kg28CM 
3
B m/kg1312,1
Cálculo da concentração mássica da mistura: 
3
BA m/kg9080,21312,17776,1 
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Solução: 
Dados 
PA = 1bar 
PB = 1bar 
MA = 44kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
R = 8,314x10-2m3bar/kmolK 
Cálculo da fração molar das espécies: 
5,0xA 
5,0xB 
C
C
x ii 
3
3
A
A
m/kmol0807,0
m/kmol0404,0
C
C
x 
3
3
B
B
m/kmol0807,0
m/kmol0404,0
C
C
x 
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Solução: 
Dados 
PA = 1bar 
PB = 1bar 
MA = 44kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
R = 8,314x10-2m3bar/kmolK 
Cálculo da fração molar das espécies (outra 
forma): 
5,0xA 
5,0xB 
P
P
x ii 
bar2
bar1
P
P
x AA 
bar2
bar1
P
P
x BB 
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Solução: 
Dados 
PA = 1bar 
PB = 1bar 
MA = 44kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
R = 8,314x10-2m3bar/kmolK 
Cálculo da fração mássica das espécies: 
6111,0mA 
3889,0mB 


 iim
3
3
A
A
m/kg9080,2
m/kg7776,1
m 



3
3
B
B
m/kg9080,2
m/kg1312,1
m 



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Exemplo 2: A composição do ar é muitas vezes dada em termos das 
duas espécies principais na mistura de gases: 
 
 
Determinar a fração mássica de O2 e N2, e o peso molecular médio do ar 
a 25oC e 1atm. 
Dados: 
Kkmol
atmm
10x205,8R
3
2
kmol/kg28M,79,0xN:B
kmol/kg32M,21,0xO:A
22
22
NN2
OO2


R.: C = 0,0409 kmol/m3; CA = 0,0086 kmol/m
3; ρA = 0,2752 kg/m
3 ; CB = 0,0323 kmol/m
3; 
ρB = 0,9044 kg/m
3; mA = 0,2332 e mB = 0,766 7; Mmedio = 28,84kg/kmol 
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Solução: 
Dados 
xA = 0,21 
xB = 0,79 
MA = 32kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
P = 1atm 
R = 8,205x10-2m3atm/kmolK 
Cálculo da concentração molar da mistura: 
RT
P
C 
29810x205,8
1
C
2 


3m/kmol0409,0C 
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Solução: 
Cálculo da concentração molar das espécies: 
3
A m/kmol0086,0C 
3
B m/kmol0323,0C 
Dados 
xA = 0,21 
xB = 0,79 
MA = 32kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
P = 1atm 
R = 8,205x10-2m3atm/kmolK 
CxC
C
C
x ii
i
i 
0409,021,0CxC AA 
0409,079,0CxC BB 
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Solução: Cálculo da concentração mássica das espécies: 
3
A m/kg2752,0
iii CM
3
AAA m/kmol0086,0kmol/kg32CM 
3
BBB m/kmol0323,0kmol/kg28CM 
3
B m/kg9044,0
Cálculo da concentração mássica da mistura: 
3
BA m/kg1796,19044,02752,0 
Dados 
xA = 0,21 
xB = 0,79 
MA = 32kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
P = 1atm 
R = 8,205x10-2m3atm/kmolK 
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Solução: Cálculo da fração mássica das espécies: 
2333,0mA 
7667,0mB 


 iim
3
3
A
A
m/kg1796,1
m/kg2752,0
m 



3
3
B
B
m/kg1796,1
m/kg9044,0
m 



Dados 
xA = 0,21 
xB = 0,79 
MA = 32kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
P = 1atm 
R = 8,205x10-2m3atm/kmolK 
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Solução: Cálculo da peso molecular médio: 
12,2272,6M 

i
iiMxM
Dados 
xA = 0,21 
xB = 0,79 
MA = 32kg/kmol 
MB = 28kg/kmol 
T = 25oC 
P = 1atm 
R = 8,205x10-2m3atm/kmolK 
BBAA MxMxM 
2879,03221,0M 
kmol/kg84,28M 
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Exemplo 3: Sabendo que as velocidades absolutas e as concentrações mássicas das 
espécies químicas presentes na mistura gasosa abaixo são: 
 
 
 
 
Determinar: 
a) A velocidade molar média da mistura R.: 0,1297m/s 
b) A velocidade mássica média da mistura R.: 0,1249m/s 
c) A velocidade de difusão de O2 na mistura relativa à velocidade molar média da mistura R.: 0,0003m/s 
d) A velocidade de difusão de O2 na mistura relativa à velocidade mássica média da mistura 
R.: 0,0051m/s 
s/cm11V,m/kg1233,1N
s/cm19V,m/kg5863,0OH
s/cm13V,m/kg284,1O
s/cm10V,m/kg1233,1CO
x,N
3
x,N2
x,OH
3
x,OH2
x,O
3
x,O2
x,CO
3
x,CO
22
22
22




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Solução: 
a) A velocidade molar média da mistura 
C
vC
V
n
1i
ii


C
vCvCvCvC
V 2N2NO2HO2H2O2OCOCO



i
i
iiii
M
CCM


3
CO
CO
CO m/kmol04012,0
28
1233,1
M
C 


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Solução: 
a) A velocidade molar média da mistura 
3
2O
2O
2O m/kmol040125,0
32
284,1
M
C 


3
O2H
O2H
O2H m/kmol03257,0
18
5863,0
M
C 


3
2N
2N
2N m/kmol04012,0
28
1233,1
M
C 


3m/kmol152935,004012,003257,0040125,004012,0C 
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Solução: 
a) A velocidade molar média da mistura 
C
vCvCvCvC
V 2N2NO2HO2H2O2OCOCO



152935,0
11,004012,019,003257,013,0040125,010,004012,0
V


s/m1297,0V 
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Solução: 
b) A velocidade mássica média da mistura 
2NO2H2OCO 





n
1i
iiv
v

1233,15863,0284,11233,1 3m/kg1169,4
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Solução: 
b) A velocidade mássica média da mistura 


 2N2NO2HO2H2O2OCOCO
vvvv
v

1169,4
11,01233,119,05863,013,0284,110,01233,1
v


s/m1249,0v 





n
1i
iiv
v

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Solução: 
c) A velocidade de difusão de O2 na mistura relativa à velocidade molar 
média da mistura 
s/m0003,01297,013,0Vv 2O 

d) A velocidade de difusão de O2 na mistura relativa à velocidade mássica 
média da mistura 
s/m0051,01249,013,0vv 2O 

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Exemplo 4: Hidrogênio gasoso é armazenado à uma pressão elevada em 
um recipiente retangular com paredes de aço de 10mm de espessura. A 
concentração molar de hidrogênio no aço na superfície interna, CA,1, é de 
1 kmol/m3, enquanto a concentração de hidrogênio no aço na superfície 
externa, CA,2, é desprezível. O coeficiente de difusão binária para o 
hidrogênio no aço é 0,26x10-12 m2/s. Qual é o fluxo de difusão molar para 
o hidrogênio através do aço? E o fluxo de difusão mássica? 
Considere: 
A: Hidrogênio 
B: Aço 
XA <<1 e N”B = 0 
R.: N”A,x = 2,6x10
-11 kmol/s m2 e n”A,x = 5,2x10
-11 kg/s m2 
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Solução: 
Dados: 
L = 10mm 
CA,1 = 1kmol/m
3 
CA,2 = 0kmol/m
3 
DAB = 0,26x10
-12 m2/s 
Considere: 
A: Hidrogênio 
B: Aço 
 BAA
A
ABA NNx
dx
dx
CDN 
Hipótese: 
XA <<1 e N”B = 0 
0 
AA
A
ABA Nx
dx
dx
CDN 
Esta parcela tem valor 
insignificante em relação 
a primeira (xA << 1)!!! 
Da equação 6, constata-se: 
dx
dx
CDN AABA 
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Solução: 
Dados: 
L = 10mm 
CA,1 = 1kmol/m
3 
CA,2 = 0kmol/m
3 
DAB = 0,26x10
-12m2/s 
Considere: 
A: Hidrogênio 
B: Aço 
Como J”A = N”A, entao: 
L
)CC(D
NJ
0,AL,AAB"
Ax,A


010,0
)10(10x26,0
N
12
"
A



211"
A ms/kmol10x6,2N 

211"
AA
"
A ms/kmol10x6,22NMn 

211"
A ms/kg10x2,5n 

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25 
Exemplo 5: Uma membrana fina de plástico é utilizada para separar hélio de 
uma corrente de gás. Em condições de regime estacionário, a concentração de 
hélio na membrana, CA, é 0,02 e 0,005kmol/m
3, nas superfícies interna e externa, 
respectivamente. Se a espessura da membrana é de 1mm e o coeficiente de 
difusão binária do hélio em relação ao plástico é 10-9m2/s, qual é o fluxo de 
difusão molar e o fluxo de difusão mássica? 
Considere: 
A: Hélio (MHe = 4kg/kmol) 
B: Plástico 
XA <<1 e N”B = 0 
R.: N”A,x = 1,5x10
-8 kmol/s m2 e n”A,x = 6x10
-8 kg/s m2 
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Solução: 
Dados: 
L = 1mm 
CA,0 = 0,02kmol/m
3 
CA,L = 0,005kmol/m
3 
DAB = 10
-9m2/s 
Considere: 
A: Hélio (MHe = 4kg/kmol) 
B: Plástico 
Hipótese: Já descrita no exemplo anterior!!! 
XA <<1 e N”B = 0 
L
)CC(D
N
0,AL,AAB"
A


001,0
)02,0005,0(10
N
9
"
A



28"
A ms/kmol10x5,1N 

28"
AA
"
A ms/kmol10x5,14NMn 

28"
A ms/kg10x6n 
