PO 4 - Modelos e Modelagem

Prévia do material em texto

Modelagem
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Os problemas de PO, normalmente, não 
são tão elementares, são dotados de uma 
maior complexidade, em especial pela 
introdução de restrições. 
 Veja o exemplo a seguir:
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Considere que você tenha duas filhas em 
famílias diferentes: Débora e Denise. Se você 
pudesse planejaria sair com as duas ao mesmo 
tempo, e a todo tempo. Mas, sair com as duas 
ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam 
sair com você juntas. E, sair todo dia também 
não dá. Você não tem dinheiro (entre outras 
coisas) para sair todo dia. 
 Para garantir a sua felicidade, considerando 
estes problemas desagradáveis, você precisa 
decidir quantas vezes ao mês sair com cada 
uma! 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Como decidir? 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Vamos chamar de x1 a quantidade de vezes 
que você vai sair com a Débora por semana 
e x2 a quantidade de vezes que você vai sair 
com a Denise, também por semana. Essas 
variáveis são chamadas (x1 e x2) são 
chamadas Variáveis de Decisão e são 
valores que representam o cerne do 
problema, e que podemos escolher (decidir) 
livremente
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Veja que você pode sair quantas vezes quiser 
com cada uma das suas filhas. Entretanto 
existem alguns problemas: 
1. Débora é “metida” e gosta de lugares caros. 
Um passeio com elas custa R$180,00. 
2. Já Denise é mais simples, gosta de passeios 
mais baratos. Sair com ela custa só 
R$100,00. 
3. Por último, você tem um limite de gastos: no 
máximo R$ 800,00 por semana. 
 Como fazer para garantir que você não se 
endivide? 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Perceba que se você sai com Débora x1
vezes por semana você gastará 180x1 reais 
por semana. 
 Com Denise gastará 100x2 reais por 
semana. 
 E os seus gastos semanais limitados a 
R$ 800,00, seguem o seguinte modelo 
matemático:
 𝟏𝟖𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟐 ≤ 𝟖𝟎𝟎
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Essa é a função objetivo, aquilo que você 
tem que alcançar, balanceando os passeios 
com uma e com a outra. 
 Perceba que existem inúmeras soluções 
possíveis para essa inequação, e qualquer 
uma seria válida se não tivéssemos 
restrições impostas. 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Nesse caso as restrições seriam nos tempos 
gastos nos passeios. 
 Débora é mais sossegada, um passeio com 
ela dura apenas 2 horas, já Denise, mais 
agitada usa 4 horas do seu precioso tempo. 
 E você só tem 20 horas semanais 
disponíveis para esses passeios. 
 Essas restrições matematicamente seriam 
expressas da seguinte forma: 
 2𝑥1+ 4𝑥2 ≤ 20
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Claro está que o número de passeios é um 
valor maior ou igual a zero, não existe um 
número de passeios negativo. 
 Portanto temos mais duas restrições: 
 𝑥1 ≥ 0 𝑒
 𝑥2 ≥ 0
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Sua decisão será a obtenção do valor 
máximo do número de saídas com ambas 
as filhas e matematicamente corresponde à 
resolução do sistema de inequações: 
 180𝑥1 + 100𝑥2 ≤ 800
 2𝑥1+ 4𝑥2 ≤ 20
 𝑥1 ≥ 0 𝑒
 𝑥2 ≥ 0
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Ainda não vou dar a resposta a este 
problema, por enquanto, pois nosso foco 
neste momento é aprender a fazer a 
modelagem necessária para a resolução de 
problemas. 
 Preste atenção nestes detalhes: 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 O processo de modelagem deve considerar as seguintes 
condições:
 Variáveis do problema: São fatores controláveis e 
quantificáveis. Representam as variáveis de decisão.
 Parâmetros do problema: São os valores fixos do 
problema. Os valores financeiros dos dados os ou 
custos fixos da produção são alguns exemplos.
 Restrições: São aspectos que limitam a combinação de 
valores e variáveis de soluções possíveis.
 Função objetivo: É uma função que busca maximizar ou 
minimizar , dependendo do objetivo do problema. Ela é 
essencial na definição da qualidade da solução em 
função das incógnitas encontradas.
Prof Fabio Uchôas de Lima
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Um jovem estava saindo com duas amigas: 
Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:
◦ Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares 
sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de 
três horas custará R$240,00;
◦ Regina, mais simples, prefere um divertimento mais 
popular, de modo que, uma saída de três horas 
custará R$160,00;
◦ Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais 
para diversão;
◦ Seus afazeres profissionais lhe darão liberdade de 
dispor de, no máximo, 18 horas para atividades 
sociais;
◦ Ele gosta das duas com a mesma intensidade.
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Variáveis de decisão:
 x1=número de saídas com Sandra;
 x2=número de saídas com Regina.
 Considere que ele deverá sair pelo menos 
uma vez com cada uma
 Portanto:
 x1≥ 1
 x2 ≥ 1
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Parâmetros do Problema:
 Função Objetivo: 
 Maximizar Z = F(x1+x2) = x1 + x2
Prof Fabio Uchôas de Lima
Dinheiro Tempo
Sandra R$ 240 3h
Regina R$ 160 3h
Disponível R$ 960 18h
 Restrições:
 𝟐𝟒𝟎𝒙𝟏 − 𝟏𝟔𝟎𝒙𝟐 ≤ 960 (dinheiro)
 𝟑𝒙𝟏+ 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟖
 Usando técnicas de programação linear, temos:
 2 x Sandra + 3 x Regina
 480 + 480 = R$960
 6 + 9 = 15 h
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Vamos continuar com 
Campos de Aplicação da 
Pesquisa Operacional
Prof Fabio Uchôas de Lima
 A Pesquisa Operacional serve 
fundamentalmente para resolver problemas. 
 Existe um problema quando alguém:
1. Deseja algo (objetivo).
2. Dispões de alternativas para alcançá-lo, 
com diferentes probabilidades.
3. Tem dúvidas quanto à linha de ação a 
escolher
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Esses problemas são muito frequentes em 
Administração, seja ela em organizações 
públicas ou privadas, e dentre as muitas áreas 
que podem ser citadas elencamos:
 Análise de investimentos 
 Programação da Produção
 Planejamento Estratégico
 Controle de Projetos
 Alocação de Recursos
 Manutenção de Equipamentos
 Seleção de Equipamentos. 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 A Federal Expres (FedEx) é a maior empresa 
de transporte expresso do mundo. Todos 
os dias, ela entrega 6,5 milhões de 
documentos, pacotes e outros itens nos 
Estados Unidos e em mais de 220 países e 
territórios ao redor do mundo. 
 Em alguns casos, pode-se garantir a 
entrega dessas remessas até as 10h30 da 
manhã seguinte. 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 As mudanças envolvidas no fornecimento 
desse serviço são estarrecedoras. Esses 
milhões de embarque diários têm que ser 
classificados um a um e direcionados para o 
local geral correto (usualmente por via 
aérea) e, então, devem ser entregues no 
destino exato (normalmente utilizando-se 
veículo motorizado) em um período 
surpreendentemente curto. 
 Como tudo isso é possível? 
Prof Fabio Uchôas de Lima
Prof Fabio Uchôas de Lima
Prof Fabio Uchôas de Lima
 A pesquisa operacional (PO) é o motor 
tecnológico que propulsiona a empresa. 
 Desde sua fundação em 1973, a PO ajudou na 
tomada de suas principais decisões de 
negócios, inclusive investimento em 
equipamentos, estrutura de rotas, cronograma, 
finanças e localização de suas instalações. 
 Após ter literalmente creditada à PO a salvação 
da empresa durante seus primeiros anos, 
tornou-se habitual ter a PO representada nas 
reuniões de diretoria semanais e, de fato, 
vários dos diretores atuais provêm do 
destacado grupo de PO da FedEx. 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 A FedEx acaba sendo reconhecida como 
uma empresa nível mundial. 
 Rotineiramente ela se encontra no topo da 
lista anual das Empresas Mais Admiradas da 
Fortune Magazine. Ela também foi a 
primeira vencedora (em 1991) do prêmio 
hoje conhecido com INFORMS Prize, que é 
concedido anualmente para a integração 
efetiva e repetida da PO na tomada de 
decisão organizacional de maneira pioneira, 
variada, inovadora e duradoura. 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Saiba mais: Assista o filme O Naufrago (Cast
Away) que mostra a complexidade das 
operações da FedEx e a obsessão por 
alcançar resultados.Prof Fabio Uchôas de Lima
 A Pesquisa Operacional utiliza muitos modelos 
diferentes, sendo que podemos citar como principais os 
seguintes:
◦ Programação matemática (linear, não linear, inteira, dinâmica, 
geométrica e estocástica)
◦ Teoria das filas
◦ Teoria dos estoques
◦ Simulação
◦ Teoria dos grafos (que inclui PERT e COM)
◦ Teoria dos jogos
◦ Teoria da decisão
◦ Amostragem
◦ Regressões 
◦ Análise discriminante
◦ Séries temporais
 Neste material iremos nos ater ao principal destes 
modelos, a Programação Linear
Prof Fabio Uchôas de Lima
Prof Fabio Uchôas de Lima
 A Sociedade Brasileira de Pesquisa 
Operacional (SOBRAPO) foi fundada em 
1969, após a realização do I Simpósio 
Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO) 
no Instituto Tecnológico de Aeronáutica, em 
São José dos Campos. Desde então, reúne a 
grande maioria dos profissionais da 
Pesquisa Operacional (PO) no Brasil, tanto 
nas universidades como nas empresas e em 
órgãos públicos diversos, sejam eles 
federais, estaduais ou municipais.
Prof Fabio Uchôas de Lima
 A SOBRAPO mantém sua 
própria revista, desde 1980, 
sob o título Pesquisa 
Operacional e ISSN 0101-
7438, e que é indexada nos 
International Abstracts in 
Operations Research da IFORS 
e desde 2000 na Biblioteca 
Científica On-line (Scientific
Electronic Library On-line, ou 
SCIELO). 
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Associação Latino-americana de PO 
(Asociación Latino-Iberoamericana de 
Investigación Operativa, ou ALIO.
 A Asociación Latino-Iberoamericana de 
Investigación Operativa foi criada no Rio de 
Janeiro em novembro de 1982, na ocasião
do que foi o primeiro CLAIO (Congreso 
Latino-Iberoamericano de Investigación 
Operativa).
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Federação Internacional de Associações de 
PO (International Federation of Operational
Research Societies, ou IFORS)
 Fundada em 1955, compõe-se de 50 
entidades nacionais de Pesquisa 
Operacional espalhadas pelo mundo.
Prof Fabio Uchôas de Lima
Prof Fabio Uchôas de Lima
 Obrigado e cuidem-se! 
 Sugestão: assista (17 min)
 https://www.sobrapo.org.br/o-que-e-
pesquisa-operacional
Prof Fabio Uchôas de Lima