SLIDES - 4ª AULA - Física - Ondas, Eletricidade e Magnetismo

Prévia do material em texto

Física – Ondas, Eletricidade e Magnetismo
Escola de
Arquitetura,
Engenharia e TI
Ondas
Conceitos 
Iniciais
Ondas dos 
prótons
Tipos de Ondas
Ondas Mecânicas Ondas Eletromagnéticas Ondas da Matéria
Ondas 
do mar
Ondas
sonoras
Ondas 
sísmicas
Luz 
visível
Raios X
Ondas 
de rádio
Ondas dos 
elétrons
Ondas para
as partículas
elementares
Tipos de Ondas
Ondas Mecânicas
Transversais Longitudinais
Deslocamento
Amplitude
Frequência 
angular
Tempo
Tipos de Ondas
Ondas Mecânicas
Transversais 
Termo oscilatório 
Posição
Número de 
onda
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
Número de Onda
𝑦 𝑥, 0 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥
Assumindo que 𝑥 = 𝑥1 + 𝜆
𝑦 𝑥, 0 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥1 + 𝑘𝜆
A função se repete a cada 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑘𝜆 = 2𝜋 𝑘 =
2𝜋
𝜆
Frequência Angular
𝑦 0, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 −𝜔𝑡
𝑠𝑒𝑛 −𝛼 = −𝑠𝑒𝑛 (𝛼)
𝑦 𝑥, 0 = −𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
Assumindo que t = t1 + T
𝑦 𝑥, 0 = −𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡1 + 𝜔𝑇
A função se repete a cada 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝜔𝑇 = 2𝜋 𝜔 =
2𝜋
𝑇
Velocidade da Onda
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑘
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 𝜔 = 0 ⇒
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝜔
𝑘
𝑣𝑥 =
𝜔
𝑘
𝑣𝑥 =
2𝜋/𝑇
2𝜋/𝜆
𝑣𝑥 =
𝜆
𝑇
= 𝜆𝑓
Exercício
Uma onda transversal que se propaga no eixo 𝑥 é representada pela equação
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙 .
Com relação a figura abaixo, determine o valor dos parâmetros da equação e o sinal algébrico 
do termo 𝜔𝑡.
Superposição 
e 
Interferência
A superposição de ondas
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 𝑦1 𝑥, 𝑡 + 𝑦2(𝑥, 𝑡)
Ondas supostas se somam algebricamente
para produzir uma onda resultante ou onda
total.
Supondo que duas ondas se propagam
simultaneamente na mesma corda esticada.
Interferência de Ondas
Supondo que duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e
amplitude que se propagam no mesmo sentido em uma corda.
Suponha que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada por
𝑦1 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
e que outra, deslocada em relação à primeira, é dada por
𝑦2 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙)
Elas diferem apenas de um ângulo constante 𝜙, a constante de fase!
Interferência de Ondas
Segundo o princípio de superposição, a onda resultante é a soma
algébrica das duas ondas e tem um deslocamento
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 𝑦1 𝑥, 𝑡 + 𝑦2 𝑥, 𝑡
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙
De acordo com a identidade trigonométrica,
𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 2𝑠𝑒𝑛
1
2
𝛼 + 𝛽 cos
1
2
(𝛼 − 𝛽)
Logo,
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚(𝑠𝑒𝑛
1
2
𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙 cos
1
2
𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡 − 𝜙 )
Interferência de Ondas
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚(𝑠𝑒𝑛
1
2
2𝑘𝑥 − 2𝜔𝑡 + 𝜙 cos
1
2
−𝜙 )
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 +
𝜙
2
cos
𝜙
2
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚 cos
𝜙
2
𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 +
𝜙
2
Deslocamento
Fator de 
Amplitude
Fator 
Oscilatório
Interferência de Ondas
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚 cos
𝜙
2
Deslocamento
Fator de 
Amplitude
Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e comprimento de onda se
propagam no mesmo sentido em uma corda, elas interferem para produzir
uma onda senoidal que se propaga nesse sentido.
Interferência de Ondas
Se 𝜙 = 0 𝑟𝑎𝑑 (ou 0𝑜), as duas ondas estão em fase
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 +
𝜙
2
Fator 
Oscilatório
Deslocamento
Produzindo uma interferência construtiva!
Interferência de Ondas
Se 𝜙 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 (ou 180𝑜 ), as ondas estão
totalmente defasadas.
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 0
Deslocamento
cos
𝜙
2
= cos
𝜋
2
= 0
Produzindo uma interferência destrutiva!
Interferência de Ondas
Se 𝜙 =
3𝜋
2
𝑟𝑎𝑑 (ou 120𝑜 ), as ondas estão
totalmente defasadas.
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 +
𝜙
2
Produzindo uma interferência intermediaria!
Ex.: Onda Transversal
Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma
corda, interferem entre si. A amplitude 𝑦𝑚 das ondas é 9,8 𝑚𝑚 e a diferença
de fase 𝜙 entre elas é 100𝑜.
(a) Qual é a amplitude da onda resultante e qual é o tipo de interferência?
(b) Que diferença de fase, em radianos e em comprimentos de onda, faz com
que a amplitude da onda resultante seja 4,9 𝑚𝑚?
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚 cos
1
2
𝜙 = 2 9,8 × 10−3 cos
100𝑜
2
= 13 × 10−3 𝑚
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 2𝑦𝑚 cos
1
2
𝜙 𝜙 = 2 cos−1
4,9
2 9,8
= ±2,6 𝑟𝑎𝑑
𝜙
2𝜋
= ±
2,6
2𝜋
= ±0,42 comprimento de onda
Referências
JEWETT JR, John W. Física para cientistas e engenheiros. v.2. São Paulo Cengage Learning 2012.
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física. v.2. 10. São Paulo LTC 2016.