Lista 1

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LISTA 1
___________________________________________________________________________________Mecânica Geral 2
Fábio Lacerda da Cunha
R.A.: 1279092
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11.33 Uma motorista entra em uma autoestrada a 45km/h e acelera uniformemente até 99km/h. Pelo hodômetro do carro, o motorista sabe que percorreu 0,2km enquanto acelerava. Determine (a) a aceleração do carro, (b) o tempo necessário para chegar a 99 km/h.
	
	
a) 
b)
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11.34 Um caminhão percorre 220m em 10s enquanto está sendo desacelerado a uma taxa constante de 0,6m/s2. Determine (a) sua velocidade inicial, (b) sua velocidade final, (c) a distância percorrida durante os primeiros 1,5s.
	
	a)
b)
c)
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11.35 Considerando uma aceleração uniforme de 3m/s2 e sabendo que a velocidade escalar de um carro que passa por A é 50km/h, determine (a) o tempo necessário para que o carro alcance B, (b) a velocidade do carro ao passar por B.
	
	
a)
b)
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11.36 Um grupo dc estudantes lança um modelo de foguete na direção vertical. Baseando-se em dados registrados, eles determinam que a altitude do foguete foi de 89,6m ao final da porção propulsada do voo e que o foguete aterrissou 16s depois. Sabendo que o paraquedas de descida não se abriu e que o foguete caiu livremente até o chão depois de atingir sua altitude máxima, e considerando que g = 9,81m/s2, determine (a) a velocidade v1 do foguete ao final do voo propulsado, (b) a altitude máxima atingida pelo foguete.
	
	a)
b) 
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11.37 Um corredor em uma corrida de 100m acelera uniformemente nos primeiros 35m e então corre com velocidade constante. Se o tempo do corredor nos primeiros 35m é de 5,4s, determine (a) sua aceleração, (b) sua velocidade final e (c) seu tempo para a corrida.
	
	
Em t=0, v=0.
Quando x=35m, t=5,4s
a)
 para 
b)
 para 
 para 
c)
 para 
___________________________________________________________________________________
11.41 Dois automóveis A e B viajam no mesmo sentido em pistas adjacentes e, em t = 0, têm suas posições e velocidades escalares mostradas na figura. Sabendo que o automóvel A tem uma aceleração constante de 0,5m/s2 e que B tem uma desaceleração de 0,3m/s2, determine (a) quando e onde A vai ultrapassar B, (b) a velocidade de cada automóvel naquele instante.
	
	 e 
t = t1, estarão juntos.
Veículo A:
 Equação 1
 Equação 2
Veículo B:
 Equação 3
 Equação 4
a) Eq.’s 2 = 4:
 e 
Eq. 2:
 e 
b) 
Eq. 1:
Eq. 3:
 e 
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11.42 Em uma corrida de barcos, o barco A está 36 m a frente do barco B e ambos estão viajando a uma velocidade escalar constante de 168km/h. Em t = 0, os barcos aceleram a taxas constantes. Sabendo que quando B ultrapassa A, t = 8 s e vA = 216 km/h, determine (a) a aceleração de A, (b) a aceleração de B.
	
	a) 
b)
 , sendo que: 
, sendo que: e 
Quando t=8s:
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11.47 O bloco deslizante A move para a esquerda com a velocidade constante de 6m/s. Determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a velocidade da porção D do cabo, (c) a velocidade relativa da porção C do cabo em relação a porção D.
	
	
	a)
 Eq. 1
 Eq. 2
b)
c)
___________________________________________________________________________________
11.48 O bloco B parte do repouso e se movimenta com uma aceleração constante. Sabendo que depois do bloco deslizante A ter se deslocado 400mm, sua velocidade é 4m/s, determine (a) a aceleração de A e B, (b) a velocidade e a variação de posição de B após 2s.
	
	
	
 Eq. 1
 Eq. 2
a) Eq. 2: , sendo aB é constante e positivo e aA é constante e negativo. E ainda, vB,0 = 0 e vA,0 = 0.
Então:
Substituindo o valor de aA na equação temos que:
b)
___________________________________________________________________________________
11.49 O elevador mostrado na figura se movimenta para baixo com velocidade constante de 4,5m/s. Determine (a) a velocidade do cabo C, (b) a velocidade do contrapeso W, (c) a velocidade relativa do cabo C em relação ao elevador, (d) a velocidade relativa do contrapeso W em relação ao elevador.
	
	
	a)
b)
c)
d)
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11.55 O bloco B se movimenta para baixo com velocidade constante de 20mm/s. Em t = 0, o bloco A é movimentado para cima com aceleração constante e sua velocidade é 30mm/s. Sabendo que em t = 3s o bloco deslizante C teria se movimentado 57mm para a direita, determine (a) a velocidade do bloco deslizante C em t = 0, (b) as acelerações de A e C, (c) a variação da posição do bloco A após 5s.
	
	
	
 Eq. 1
 Eq. 2
a) Eq. 1 em t=0:
b)
Substituindo na Eq. 2:
c)
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11.73 Um elevador parte do repouso e sobe acelerando a uma taxa de 1,2m/s2 até atingir a velocidade escalar de 7,8m/s, que é então mantida. Dois segundos depois do elevador ter começado a subir, um homem parado 12m acima da posição inicial do topo do elevador joga uma bola para cima com uma velocidade inicial de 20m/s. Determine quando a bola vai atingir o elevador.
	
	
	Em t=0:
vE=0; 
; 
Em t=2s:
g = -9,81m/s2
t1 é o tempo em vE atinge a velocidade de 7,8m/s.
ttopo é o tempo em que a bola atinge o ponto máximo (o topo) de sua trajetória.
:
:
; .
Em t=t1:
A bola bate no elevador () quando: .
Para :
Então, quando yB=yE:
 e 
Logo, escolhendo o menor valor:
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11.97 Um aeroplano usado para jogar água sobre um incêndio florestal está voando horizontalmente em linha reta a 315km/h a uma altitude de 80m. Determine a distância d na qual o piloto deverá liberar a água tal que ela atinja o fogo em B.
	
	
	
Movimento Vertical:
Movimento horizontal:
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11.100 Uma máquina que lança bolas de beisebol a uma velocidade horizontal v0. Sabendo que a altura h varia entre 0,8m e 1m, determine (a) o intervalo de valores de v0, (b) os valores de correspondentes a h = 0,8m e h = 1m.
	
	
a) Movimento Vertical:
Movimento Horizontal:
Quando h=0,8m, y=
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11.105 A areia é descarregada em A pela correia transportadora e cai no topo de uma pilha em B. Sabendo que a correia transportadora forma um ângulo de 20° com a horizontal, determine a velocidade v0 da correia.
	
	
Movimento Horizontal:
Em B:
 equação 1
Movimento Vertical:
Em B:
Usando a equação 1, temos que:
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11.136 Determine a velocidade escalar máxima que os carros da montanha-russa podem atingir ao longo da seção circular AB da pista se o componente normal de sua aceleração não pode exceder 3g.
	
	
___________________________________________________________________________________
11.141 Um motorista que dirige ao longo de um trecho de reta de uma rodovia diminui a velocidade de seu automóvel para uma taxa constante antes de sair da rodovia em direção a uma rampa de saída circular com um raio de 168m. Ele continua a desaceleração com a mesma taxa constante de tal forma que, 10s após ter entrado na rampa, sua velocidade escalar diminuiu para 32km/h, uma velocidade escalar que ele, então, mantém. Sabendo que a essa velocidade constante a aceleração total do carro é iguala um quarto de seu valor antes de entrar na rampa, determine o valor máximo da aceleração total do carro.
	
	
 Eq. 1
Em t=10s:
 ; 
 (desaceleração)
Usando esse valor da desaceleração na equação 1 (t=10s), temos:
Em t=0:
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11.143 Um jogador de golfe lança uma bola a partir do ponto A com uma velocidade inicial de 50m/s e um ângulo de 25° com a horizontal. Determine o raio de curvatura da trajetória descrita pela bola (a) no ponto A, (b) no ponto mais alto da trajetória.
	
	
	a) 
b)
 , mas: 
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11.163 A rotação da haste OA em torno de O é definida pela relação , onde e t são expressos em radianos e segundos, respectivamente. O cursor B desliza ao longo da haste de tal modo que sua distância do ponto O é , onde r e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Quando t = 1s, determine (a) a velocidade do cursor, (b) a aceleração total do cursor, (c) a aceleração do cursor em relação a haste.
	
	
	
Para t=1s:
 
 
 
a)
b)
c) 
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11.164 A oscilação da haste OA em torno de O é definida pela relação , onde e t são expressos em radianos e segundos, respectivamente. O cursor B desliza ao longo da haste de tal forma que sua distância do ponto O é , onde r e t são expressos em milímetros e segundos, respectivamente. Quando t = 1s, determine (a) a velocidade do cursor, (b) a aceleração total do cursor, (c) a aceleração do cursor em relação à haste.
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11.165 A trajetória de uma partícula P é uma elipse definida pelas relações e , onde r é expresso em metros, t em segundos e em radianos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula quando (a) t = 0, (b) t = 0,5 s.
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11.166 O movimento bidimensional de uma partícula é definido pelas relações e , onde a e b são constantes. Determine (a) as intensidades da velocidade e a aceleração em qualquer instante, (b) o raio de curvatura da trajetória. O que se pode concluir em relação à trajetória da partícula?
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11.169 Após a decolagem, um helicóptero sobe em linha reta em um ângulo constante de rampa . Seu voo é rastreado por um radar localizado no ponto A. Determine a velocidade escalar do helicóptero em termos de .
	
	
 ou ou 
 
, onde: 
Usando as expressões para e :
12.8 Se a distância de frenagem de um automóvel a 96km/h é de 45m em um piso nivelado, determine a distância de frenagem desse automóvel a 96km/h quando ele está (a) subindo um plano inclinado de 5° e (b) descendo um plano com inclinação de 3%. Considere que a força de frenagem é independente da situação.
, e 
a)
b)
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12.9 Um pacote de 20kg está em repouso sobre um plano inclinado quando uma força P é aplicada sobre ele. Determine a intensidade de P no caso de serem necessários 10s para o pacote percorrer 5m subindo no plano inclinado. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o pacote e o plano inclinado são ambos iguais a 0,30.
	
	
	
Logo:
Parado: e :
Em movimento, com e :
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12.11 Os dois blocos mostrados na figura estão originalmente em repouso. Desprezando as massas das roldanas e o efeito do atrito nessas roldanas e entre o bloco A e a superfície horizontal, determine (a) a aceleração de cada bloco, (b) a tração no cabo.
	
	
	
 , e 
 Eq. 1
a)
A:
Usando a eq. 1, temos que:
 Eq. 2
B:
Substituído Eq. 2 e , temos que:
Substituindo esse valoe na Eq.1, temos:
Então:
b)
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12.13 Os coeficientes de atrito entre a carga e o reboque de piso plano mostrado na figura são e . Sabendo que velocidade escalar do equipamento é 72km/h, determine (a) a menor distância na qual o equipamento pode ser parado se a carga não pode se movimentar.
	
	
 , 
Lembrando que: e 
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12.14 Um trator-reboque está viajando a 96km/h quando o motorista aplica seus freiom.as. Sabendo que as forças de frenagem do trator e do reboque são 1.600kg e 6.200kg, respectivamente, determine (a) a distância percorrida pelo trator-reboque antes que ele pare, (b) o componente horizontal da força no engate entre o trator e o reboque enquanto eles estão desacelerando.
	
	
a) 
b)
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12.30 Os blocos A e B têm massa de 20kg cada, o bloco C de 14kg e o bloco D de 16kg. Sabendo a força para baixo de intensidade de 24kg é aplicado no bloco D, determine (a) a aceleração de cada bloco, (b) a tração na corda ABC. Desprezar o peso das polias e o efeito do atrito.
	
	Corda 1:
 Eq1
Corda 2:
 Eq2
a)
 Eq3
 Eq4
Das Eq 3 e 4 temos que: 
Da Eq 1 temos: 
Da Eq 2 temos: 
 ou Eq5
 Eq6
Substituindo T1 e T2 das Eq 5 e 6 na Eq3, temos:
b) Substituindo o valor da aceleração em T1:
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12.31 Os blocos A e B têm massa de 20kg cada, o bloco C de 14kg e o bloco D de 16kg. Sabendo a força para baixo de intensidade de 10g é aplicado no bloco B, e que sistema inicia em repouso, determine em t=3s a velocidade (a) de D em relação a A, (b) de C em relação a D. Desprezar o peso das polias e o efeito do atrito.
	
	Corda 1:
 Eq1
Corda 2:
 Eq2
 Eq3
 Eq4
Fazendo Eq3 – Eq4:
Da Eq1:
Da Eq2:
 Eq5
 Eq6
Substituindo T1 e T2 em Eq3:
, , , 
a)
 ERRADO
b)
 ERRADO
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12.49 Um piloto de 54 kg pilota um jato de treinamento em um meio “loop” de 1.200 m de raio de modo que a velocidade escalar do jato diminui a uma taxa constante. Sabendo que o peso aparente do piloto no ponto A e C são 1.680 N e 350 N respectivamente, determine a força exercida no piloto pelo assento do jato quando este jato está no ponto B.
	
	
	
A:
C:
Sendo at=cte:
B:
Ou
 => 
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12.50 Um bloco B de 250g se encaixa dentro de uma pequena cavidade aberta no braço OA, que gira no plano vertical a uma taxa constante tal que v=3m/s. Sabendo que a mola exerce no bloco B uma força de intensidade P=1,5N e desprezando o efeito do atrito, determine a intervalo de valores de para os quais o bloco B faz contato com a face da cavidade fechada para o eixo de rotação O.
	
	
	
:
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12.51 A curva em um circuito de velocidade tem raio de 300m e velocidade de segurança de 192km/h. (Ver no Problema Resolvido 12.5 para a definição da velocidade de segurança.) Sabendo que o carro de corrida começa a derrapar na curva quando viaja a uma velocidade de 288km/h, determine (a) o ângulo de inclinação , (b) o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada sob as condições prevalentes, (c) a velocidade escalar mínima para a qual o mesmo carro poderia fazer a curva.
	
	
	
 Eq. 1
 Eq. 2
a) ; 
Eq. 1:
b) 
Substituindo as eq. 1 e 2 em , temos:
c)
 (126,3km/h)
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12.55 Um pequeno colar D de 300g pode deslizar sobre a parte AB de uma haste que é curvada,tal como mostra a figura. Sabendo que e que a haste gira em torno da vertical AC a uma taxa constante de 5rad/s, determine o valor r para o qual o colar não deslizará sobre a haste se o efeito do atrito entre a haste e o colar for desprezado.
	
	
	
___________________________________________________________________________________
12.60 Uma mesa rotativa A é construída em um palco para uso em uma produção teatral. Observa-se, durante um ensaio, que um baú B começa a deslizar sobre a mesa 10s depois que ela começa a girar. Sabendo que o baú é submetido a uma aceleração tangencial constante de 0,24m/s2, determine o coeficiente de atrito estático entre o baú e a mesa rotativa.
	
	
	
Em t=10s: