Introdução a Eletrodinâmica Aula 6 (EXERCÍCIOS)

Prévia do material em texto

Questão
19) As especificações de uma lâmpada de
lanterna são 0,30 A e 2,9 V (os valores da
corrente e tensão de trabalho,
respectivamente). Se a resistência do
filamento de tungstênio da lâmpada à
temperatura ambiente (20oC) é 1,1 Ω, qual
é a temperatura do filamento quando a
lâmpada está acesa? Dado a resistividade
do Tungstênio 5,25 × 10–8°C-1 e o
coeficiente de temperatura 4,5.10-3°C-1
Solução: Dados
T = 20°C R = 1,1
I = 0,3A U = 2,9V
Calculando a resistência da lâmpada de
acordo com a especificação.
𝑅 = 𝑅𝑜 + 𝛼𝑅𝑜Δ𝑇
Aplicando a equação da resistência
variando com a temperatura
𝑅 =
𝑈
𝐼
=
2,9
0,3
= 9,67Ω
Δ𝑇 =
𝑅 − 𝑅𝑜
𝛼𝑅0
Δ𝑇 =
9,67 − 1,1
1,1 . 0,0045
Δ𝑇 = 1731,3°𝐶
Assim
𝑇 = 20 + 1731,3 = = 1751,3°𝐶
Questão
20) Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma
tomada de parede de 120 V. (a) Quanto
custa deixar a lâmpada ligada
continuamente durante um mês de 31
dias? Suponha que o preço da energia
elétrica é R$0,06/kW·h. (b) Qual é a
resistência da lâmpada? (c) Qual é a
corrente na lâmpada?
Solução: Dados
P = 100W = 0,1kW U = 120V
T = 31 dias = 31 . 24h = 744h
Custo do kw.h = 0,06 reais.
a) Calculando a energia:
Multiplicando pelo custo do kW.h
𝐸 = 𝑃. Δ𝑡 = 0,1𝑘𝑊. 744ℎ = 74,4 𝑘𝑊. ℎ
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 = 74,4 . 0,06 = 4,46 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Calculando a resistência R
𝑅 =
14400
100
= 144Ω
𝑃 =
𝑈2
𝑅
→ 𝑅 =
𝑈2
𝑃
=
1202
100
c) Calculando a corrente
𝐼 =
𝑈
𝑅
=
120
144
= 0,83𝐴
Questão
21) O fio C e o fio D são feitos de materiais
diferentes e têm comprimentos LC = LD = 1,0
m. A resistividade e o diâmetro do fio C são
2,0 × 10−6 Ω·m e 1,00 mm, e a resistividade
e o diâmetro do fio D são 1,0 × 10−6 Ω · m e
0,50 mm. Os fios são unidos da forma
mostrada na Figura e submetidos a uma
corrente de 2,0 A. Determine a diferença de
potencial elétrico
(a) entre os pontos 1 e 2 e
(b) entre os pontos 2 e 3.
Determine a potência dissipada
c) entre os pontos 1 e 2 e (d) entre os
pontos 2 e 3.
Solução: Dados
LC = LD = 1m C = 2,0 × 10
−6 Ω·m e DC =
1mm D = 1,0 × 10
−6 Ω·m DD = 0,5mm
I = 2A.
a) Calculando U12, para isso vamos calcular
a resistência R12.
𝑅12 = 2,55
𝑅12 =
𝐶𝐿𝐶
𝐴𝐶
=
𝐶𝐿𝐶
𝑟𝐶
2 =
2.10−6. 1
 . 0,5.10−3 2
𝑈12 = 𝑅12. 𝐼 = 2,55 . 2 = 5,1𝑉
Calculando a ddp.
Questão
b) Calculando U23, para isso vamos calcular
a resistência R23.
Solução: Dados
LC = LD = 1m C = 2,0 × 10
−6 Ω·m e DC =
1mm D = 1,0 × 10
−6 Ω·m DD = 0,5mm
I = 2A.
a) Calculando U12, para isso vamos calcular
a resistência R12.
𝑅12 = 2,55
𝑅12 =
𝐶𝐿𝐶
𝐴𝐶
=
𝐶𝐿𝐶
𝑟𝐶
2 =
2.10−6. 1
 . 0,5.10−3 2
𝑈12 = 𝑅12. 𝐼 = 2,55 . 2𝐴 = 5,1𝑉
Calculando a ddp.
𝑅12 = 5,1
𝑅23 =
𝐷𝐿𝐷
𝐴𝐶
=
𝐷𝐿𝐷
𝑟𝐷
2 =
1.10−6. 1
 0,25.10−3 2
𝑈23 = 𝑅23. 𝐼 = 5,1 . 2𝐴 = 10,2𝑉
Calculando a ddp.
c) e d) Calculando a potência
𝑃13 = 𝑈13. 𝐼 = 5,1 . 2𝐴 = 10,2𝑊
𝑃23 = 𝑈23. 𝐼 = 10,2 . 2𝐴 = 20,4𝑊
Questão
A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a
água do banho por meio de uma resistência
elétrica. Usualmente a resistência é
constituída de um fio feito de uma liga de
níquel e cromo de resistividade 1,1 10-
6m. Considere um chuveiro que funciona
com tensão de U = 220 V e potência P =
5.500 W. Se a área da seção transversal do
fio da liga for A = 2,5.10-7m2, qual é o
comprimento do fio da resistência?
Solução: Dados
 = 1,1 10-6m U = 220V e P = 5500 W
Aplicando a relação entre potência e
resistência.
𝑅 = 𝜌
L
A
= 1,1.10−6.
L
2,5.10−7
= 4,4L
4,4𝐿 = 8,8
𝑅 =
𝑈2
𝑃
=
2202
5500
𝐿 = 2𝑚
Questão
(UFPE) O gráfico a seguir representa a
variação da diferença de potencial entre as
placas de um capacitor plano de placas
paralelas e capacitância igual a 5,0 . 10-5 F,
quando carregado de uma carga inicial qi =
0 até uma carga final qf = 5,0 . 10-5 C.
𝐸 = á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑞 𝑥 𝑈
𝐸 = 5.10−5.
10
2
= 25.10−5𝐽 = 2,5.10−4𝐽
Determine o valor, em unidades de 10-5 J,
da energia armazenada no capacitor.
Solução Basta calcular a área abaixo da
figura.
Questão
(UFPB) Um capacitor é carregado por uma
bateria até atingir uma diferença de
potencial de 600 V entre suas placas. Em
seguida, estas placas são desligadas da
bateria e interligadas através de um
resistor, de grande valor, até que o
capacitor esteja totalmente descarregado.
Durante o processo de descarga, a
quantidade total de calor produzida no
resistor é 0,9 J. Determine:
a) a capacitância deste capacitor
b) a carga nesse capacitor, quando a
diferença de potencial entre suas placas for
de 150 V
𝐸 =
1
2
𝐶𝑈2
Solução a) Aplicando a fórmula para
energia armazenada no capacitor em
função da ddp U
𝐶 =
2𝐸
𝑈2
= 2.
0,9
6002
=
1,8
3,6.105
= 5.10−6𝐹
b) Aplicando a equação Q = CU
𝑄 = 5.10−6𝐹 . 150𝑉
𝑄 = 750.10−6𝐶 = 7,5.10−4𝐶
Questão
(Fuvest-SP) Dois condutores esféricos, A e
B, de raios respectivos R e 2R estão isolados
e muito distantes um do outro. As cargas
das duas esferas são de mesmo sinal e a
densidade superficial de carga da primeira
é igual ao dobro da densidade de carga da
segunda. Interligam-se as duas esferas por
um fio condutor.
Diga se ocorre passagem de carga elétrica
de um condutor para outro. Justifique sua
resposta.
Solução: Calculando a carga sobre cada
uma das esferas, dado que
Densidade de carga 1 = 22
A carga em cada esfera será dada por
𝑞 = 𝜎. á𝑟𝑒𝑎
𝑞1 = 𝜎1. 4𝜋𝑅
2 𝑞1 = 2𝜎2. 4𝜋𝑅
2
Na segunda esfera
𝑞2 = 𝜎2. 4𝜋 2𝑅
2
𝑞1 = 8𝜎2𝜋𝑅
2
𝑞2 = 16𝜎2. 𝜋𝑅
2
A relação entre as cargas 𝑞2 = 2𝑞1
Estabelecendo o equilíbrio eletrostático
𝑉1 = 𝑉2
Questão
Para ocorrer o equilíbrio a carga em 2 deve
ser o dobro da carga em 1, note que está de
acordo com o valor encontrado para as
cargas, a partir do cálculo da densidade de
carga. Não irá ocorrer o movimento de
cargas.
Densidade de carga 1 = 22
A carga em cada esfera será dada por
𝑞 = 𝜎. á𝑟𝑒𝑎
𝑞1 = 𝜎1. 4𝜋𝑅
2 𝑞1 = 2𝜎2. 4𝜋𝑅
2
Na segunda esfera
𝑞2 = 𝜎2. 4𝜋 2𝑅
2
𝑞1 = 8𝜎2𝜋𝑅
2
𝑞2 = 16𝜎2. 𝜋𝑅
2
A relação entre as cargas 𝑞2 = 2𝑞1
Estabelecendo o equilíbrio eletrostático
𝑉1 = 𝑉2
𝑘𝑞1
𝑅1
=
𝑘𝑞2
𝑅2
𝑞1
𝑅1
=
𝑞2
𝑅2
𝑞1
𝑅
=
𝑞2
2𝑅
𝑞2 = 2𝑞1
𝑉1 = 𝑉2
Questão
UERJ) Na tabela abaixo, são apresentadas
as resistências e as d.d.p. relativas a dois
resistores, quando conectados,
separadamente, a uma dada bateria.
Determine a energia dissipada na forma de
calor por cada resistir durante 10 segundo
Solução: Calculando a potência e logo após
a energia através da unificação das
seguintes fórmulas
𝑃 =
𝑈2
𝑅
→ 𝐸 = 𝑃. Δ𝑡
𝐸 =
𝑈2
𝑅
. Δ𝑡
Para R = 5,8, U =11,6V e t = 10seg
𝐸 =
11,62
5,8
. 10 = 232W
Para R = 3,8, U =11,4V e t = 10seg
𝐸 =
11,42
3,8
. 10 = 342W
Questão
(Unimep-SP) Um motor elétrico está
submetidod a uma ddp de 130 V e é
percorrido por uma corrente de 10 A. Se a
sua resistência interna é de 2 Ω, então a
potência mecânica desenvolvida pelo
motor vale:
a) 1 300 W d) 130 W
b) 1 100 W e) O motor não realiza
c) 1 280 W trabalho mecânico.
Solução: Dados
U = 130V I = 10A R = 2Ω
A potência é dada pelo produto
𝑃 = 𝐼. 𝑈 = 130 . 10 = 1300𝑊
Questão
(Unitau-SP) Dois condutores metálicos (1) e
(2), de materiais diferentes mas com as
mesmas dimensões geométricas,
apresentam o comportamento ilustrado na
figura, quando sujeitos a tensões
crescentes.
Solução: A inclinação das retas (1) e (2)
fornece a resistência
𝑅1 =
2
0,2
= 10Ω
Sendo 1 e 2 as suas resistividades 
respectivas, a relação 1/2 é igual a:
𝑅2 =
8
0,4
= 20Ω
Tomando a razão entre as resistências
𝑅1
𝑅2
=
𝜌1𝐿
𝐴
𝜌1𝐿
𝐴
=
𝜌1
𝜌2
=
10
20
= 0,5
Questão
(Esam-RN) Num trecho de um circuito, um
fio de cobre é percorrido por uma corrente
elétrica de intensidade i, quando aplicada
uma ddp U. Ao substituir esse fio por outro,
também de cobre, de mesmo
comprimento, mas com o diâmetro duas
vezes maior, verifica-se que a intensidade
da nova corrente elétrica:
a) permanece constante
b) se reduz à metade
c) se duplica
d) se triplica
e) se quadruplica
𝑅1 =
𝜌𝐿
𝐴1
=
4𝜌L
π𝑑2
𝑅2 =
𝜌𝐿
𝐴2
=
4𝜌L
π(2𝑑)2
=
𝜌L
π𝑑2Solução: para um diâmetro d a corrente é
igual a i quando aplicada uma ddp U
Para um diâmetro 2d com a mesma ddp U
qual a nova corrente?
assim
𝑅1 = 4𝑅2
e
𝑖1 =
𝑈
𝑅1
𝑒 𝑖2 =
𝑈
𝑅2
=
4𝑈
𝑅1
= 4𝑖1