Introdução a Eletrodinâmica Aula 4

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1𝑚2 → 2𝑘𝑊ℎ
x 𝑚2 →
180
30
𝑘𝑊ℎ
𝑥 =
180
2 . 30
= 3𝑚2
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 =
180
30
= 6𝑘𝑊. ℎ
𝑃 =
𝐸
Δ𝑡
=
180𝑘𝑊ℎ
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
=
180
30.24
= 0,25𝑘𝑊 = 250𝑊
𝐼 =
𝑃
𝑈
=
250
120
=
25
12
= 2,08ത3𝐴
Aplicando P = IU
Densidade de Corrente J
A densidade de corrente J, é definida como
a razão da corrente que atravessa um
condutor pela área da secção reta do
condutor.
A unidade de densidade de corrente é o
ampère por metro quadrado no S.I.
Dois materiais com a mesma constituição,
mas dimensões diferentes possuem
resistência diferentes.
Foi necessário a criação de uma grandeza
física que forneça dados sobre a resistência
do corpo, mas que não dependa das
dimensões do corpo, e que dependa da
composição e temperatura.
Essa grandeza é denominada resistividade
expressa pela razão entre o campo elétrico
ao longo do condutor com a densidade de
corrente
mas da relação U = E.d com d igual ao
comprimento do fio e U representa a d.d.p.
aplicada ao fio.
𝐽 =
𝑖
𝐴
𝑖
Resistividade  𝜌 =
𝐸
𝐽
Experimentalmente sabe-se que a
resistência de um resistor depende do
material que o constitui, suas dimensões e
da temperatura.
𝐿
𝜌 =
𝐸
𝐽
=
𝑈
𝑑
𝐼
𝐴
=
𝑈𝐴
𝐼𝑑
=
𝑈
𝐼
.
𝐴
𝑑
Aplicando a lei de Ohm R = U/I e d = L
𝜌 = 𝑅.
𝐴
𝐿
Isolando R, surge a segunda lei de Ohm
𝑅 = 𝜌.
𝐿
𝐴
A unidade de resistividade no S. I.
𝜌 = 𝑅 .
𝐴
𝐿
= Ω.𝑚
Dimensionamento de Cabos
A partir da segunda Lei de Ohm é possível
dimensionar o diâmetro (bitola) do fio para
aplicações em circuitos elétricos, mas na
prática são construídas tabelas que
envolvem o número de condutores (fios), a
corrente elétrica e a temperatura.
Analisando a segunda Lei de Ohm
Para diminuir a resistência basta aumentar
a área da seção reta do fio e diminuir o
comprimento.
Quanto maior a área menor a resistência.
Questionamento
𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
Existe vantagem na utilização de um
chuveiro de 220V em relação a um chuveiro
de 110V?
Quanto ao consumo:
O consumo depende da seleção da chave
de operação, se estiverem operando na
mesma potência não existe vantagem ou
desvantagem.
Quanto a espessura do cabeamento:
Considerando a mesma potência de
trabalho, o chuveiro de 220 necessita de
uma corrente menor para operação, assim
a perda por efeito joule no fio seria menor.
𝑃 = 𝑈. 𝑖 = 220. 𝑖220 = 110. 𝑖110
2. 𝑖220 = 𝑖110 𝑖220 =
𝑖110
2
Condutividade Elétrica 
A condutividade é expressa como o inverso
da resistividade
 =
1
𝜌
Unidade:
[] =
1
[𝜌]
=
1
Ω𝑚
Variação da Resistividade com a
Temperatura.
𝜌 = 𝜌𝑜 + 𝜌𝑜 𝑇 − 𝑇𝑜
Onde o é a resistividade a temperatura To
e  é o coeficiente característico do
material (coeficiente de temperatura).
Se desprezarmos a dilatação térmica da
condutor a resistência elétrica varia com a
temperatura segundo a equação.
𝜌 = 𝜌𝑜 + 𝜌𝑜 𝑇 − 𝑇𝑜
𝜌𝐿
𝐴
=
𝜌𝑜𝐿
𝐴
+
𝜌𝑜𝐿
𝐴
 𝑇 − 𝑇𝑜
𝑅 = 𝑅𝑜 + 𝑅𝑜 𝑇 − 𝑇𝑜
Questão
1. Aplica-se a ddp de 100 V nas
extremidades de um fio de 20 m de
comprimento e seção circular de área 2
mm2. Sabendo-se que a corrente elétrica
que circula tem intensidade 10 A, calcule a
resistividade do material que constitui o fio
em .cm.
Solução: Dado U = 100V, L = 20m, A =
2mm2, I = 10A.
1º Passo: Calculando a resistência elétrica
2º Passo: Calculando a resistividade
Transformando mm2 para cm2 e m para cm.
𝑅 =
𝑈
𝑖
=
100
10
= 10
 = 𝑅
𝐴
𝐿
= 10.
2𝑚𝑚2
20𝑚
= 1
𝑚𝑚2
𝑚
 = 1
0,1𝑐𝑚 2
100𝑐𝑚
 = 1
10−1𝑐𝑚 2
102𝑐𝑚
 = 1
10−2𝑐𝑚2
102𝑐𝑚
 = 1. 10−4𝑐𝑚
Questão
2. A resistência elétrica de um resistor de
fio metálico é 60. Cortando-se um pedaço
de 3 m do fio, verifica-se que a resistência
do resistor passa a ser 15. Calcule o
comprimento total do fio.
Solução:
Condição inicial:
Ro = 60 para um comprimento Lo = L
Condição final:
Rf = 15 para um comprimento Lf = L – 3
Aplicando a segunda lei de Ohm
Tomando a razão entre as resistências
𝑅𝑜 = 
𝐿
𝐴
𝑅𝑓 = 
𝐿 − 3
𝐴
𝑅𝑜
𝑅𝑓
=

𝐿
𝐴

(𝐿 − 3)
𝐴
𝑅𝑜
𝑅𝑓
=
𝐿
𝐿 − 3
60
15
=
𝐿
𝐿 − 3
4 =
𝐿
𝐿 − 3
4 𝐿 − 3 = 𝐿
4𝐿 − 12 = 𝐿
3𝐿 = 12 → 𝐿 = 4𝑚
Questão
3. Um fio de 3,14m de comprimento e 6
mm de diâmetro tem uma resistência de 10
mΩ. Uma diferença de potencia de 31,4 V é
aplicada entre suas extremidades.
(a) Qual é a corrente no fio?
Solução: Dado R = 10mΩ e U = 31,4V
(b) Qual é o módulo da densidade de
corrente?
𝐼 =
𝑈
𝑅
=
31,4
10.10−3
= 3140𝐴 = 3,14𝑘𝐴
𝐽 =
𝐼
𝐴
=
3,14𝑘𝐴
𝜋(3.10−3)2
=
1
9
.
103
10−6
𝐽 =
1
9
. 109
𝐴
𝑚2
(c) Calcule a resistividade do material do
fio.
 = 𝑅
𝐴
𝐿
= 10.10−3 . 𝜋.
3.10−3 2
3,14
 = 90.10−9Ω.𝑚
 = 9,0.10−8Ω.𝑚
Questão
4. 1- Um fio de cobre com resistividade 1,69
x 10-8 .m é enrolado em um suporte
cilíndrico, com raio 10 cm, com 500 voltas.
Sendo o raio do fio 2 mm, sua resistência
elétrica, em ohms, é
a) 0,42
b) 4,20
c) 42,00
d) 420,00
e) 4200,00
Solução: O problema é aplicação da
segunda lei de Ohm.
Calculando o comprimento do fio.
𝐿 = (2𝜋𝑅)𝑁 = 6,28 . 0,1 . 500 = 314𝑚
Aplicando a resistividade
𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
𝑅 =
𝜌𝐿
𝜋. 𝑟2
𝑅 =
1,69.10−8. 314
𝜋. (2.10−2)2
𝑅 = 0,42 = 4,2.10−1Ω
mas a resistência final
A resistência inicial será
Questão
4. Um fio de comprimento Lo, possui área
de seção reta igual a Ao e resistividade . O
fio é conformado por um processo de
trefilação (esticado reduzindo sua área),
passando a apresentar um comprimento
final igual a 3Lo, mas mantendo a densidade
constante, se a resistência final do fio for
igual a 10, determine a resistência inicial.
Solução: Medindo a área final, com o
objetivo de calcular a resistência final.
𝑅𝑓 = 
𝐿𝑓
𝐴𝑓
= 
3𝐿𝑜
𝐴𝑜/3
Calculando a resistência final
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐴𝑓 =
𝐴𝑜𝐿𝑜
𝐿𝑓
= 𝐴𝑜.
𝐿𝑜
3𝐿𝑜
=
𝐴𝑜
3
𝐴𝑓 . 𝐿𝑓 = 𝐴𝑜𝐿𝑜
𝑅𝑓 = 9
𝐿𝑜
𝐴𝑜
→ 10 = 9. 𝑅𝑜
𝑅𝑓 = 10Ω
𝑅𝑜 =
10
9
Ω
Questão
5. (UFC-CE) Um pássaro pousa em um dos
fios de uma linha de transmissão de energia
elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica
i = 1.000 A e sua resistência, por unidade de
comprimento, é de 5,0.10-5/m. A distância
que separa os pés do pássaro, ao longo do
fio, é de 6,0 cm. A diferença de potencial,
em milivolts (mV), entre os seus pés é:
a) 1,0 c) 3,0 e) 5,0
b) 2,0 d) 4,0
𝑅
𝐿
= 5.10−5

𝑚
Basta calcular a resistência ao longo dos
6cm e aplicar a lei de ohm
Calculando a ddp.
𝑅 = 5.10−5. 𝐿 = 5.10−5. 6.10−2
𝑅 = 30.10−7
𝑈 = 𝑖𝑅 = 1000. 30.10−7
𝑈 = 3.10−3𝑉 = 3𝑚𝑉