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Geometria Analítica
Lista de Exercícios
Lucas Dias Barros
Pré UFSC/UFSC Blumenau
1) Dados os pontos A(3, 6) e B(8, 18), determine:
a) A distância entre A e B.
b) O ponto médio do segmento AB
2) A distância entre os pontos M(4,−5) e N(−1, 7) do plano x0y vale:
3) Os pontos A(−1,m) e B(n, 2) pertencem à reta 2x− 3y = 4. A distância entre A
e B é:
a) 3
b) 3,25
c) 2
√
13
d) 2
e) 9
4) Identifique a alternativa falsa:
a) o ponto (0, 2) pertence ao eixo y.
b) o ponto (4, 0) pertence ao eixo x.
c) o ponto (80,−80) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.
d) o ponto (500, 500) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.
e) o ponto (
√
3 + 1,
√
3 + 1) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.
5) Em relação à reta r que passa pelos pontos A(2, 5) e B(4, 9), determine:
a) equação geral
b) equação reduzida
c) coeficiente angular e linear da reta
1
6) As retas r, dada pela equação 3x−y+7 = 0, e s, dada pela equação 4x−y−5 = 0,
passam pelo ponto P (a, b). O valor de a+ b é:
7) Determine o coeficiente angular das retas abaixo:
a) r : 2x+ 3y + 1 = 0
b) no gráfico:
c) no gráfico:
8) A equação da reta que passa pelo ponto P (−3, 5) e é paralela à reta de equação
5x+ y = 0 é:
a) 5x+ y + 10 = 0
b) −5x+ y + 10 = 0
c) 5x− y + 10 = 0
d) 5x− y − 10 = 0
e) −5x+ y − 10 = 0
9) As retas com equações respectivas 4x+ 2y − 4 = 0 e 4x− 3y + 12 = 0:
a) são paralelas;
b) são coincidentes;
c) são concorrentes mas não perpendiculares;
d) interceptam-se no 1o quadrante e são perpendiculares;
e) interceptam-se no 4o quadrante e são perpendiculares.
10) Determinar a equação da circunferência na forma reduzida de centro C e raio R
nos seguintes casos:
2
a) C(4, 7) e R = 2
b) C(2,−3) e R = 5
c) C(3, 0) e R =
√
5
d) C(0, 3) e R =
√
5
e) C(0, 0) e R = 3
11) Seja C uma circunferência de equação x2 + y2− 2x− 2y− 6 = 0, e seja r a reta de
equação x+ y = 6. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões)
VERDADEIRA(S).
01. Em coordenadas cartesianas, o centro e o raio da circunferência C são (1, 1) e
2
√
2 respectivamente.
02. A circunferência C limita um círculo cuja área é 8π.
04. Com relação à posição de C e r, pode-se afirmar que C e r são secantes.
08. A circunferência de centro no ponto (0, 0) e raio
√
2 é tangente externamente
à circunferência C.
16. Com relação à posição do ponto P (2, 3) e C, pode-se afirmar que o ponto P é
exterior à C.
12) A figura abaixo representa parte do mapa de uma cidade em que uma unidade
linear do plano cartesiano corresponde a 1km.
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que: 01. A equação da reta que
passa pela praça e pela igreja também passa pelo banco.
02. A reta que passa pelo banco e é perpendicular à reta que passa pela igreja e
pelo hotel tem equação y = 8.
04. A equação da circunferência com centro na praça e que passa pela escola é
x2 + y2 − 10x− 6y + 24 = 0.
08. A circunferência da escola ao hotel é de
√
73km.
3
16. A área do quadrilátero convexo formado pela escola, pelo banco, pelo hotel e
pela igreja tem 23, 5km2.
32. O ponto da circunferência, com centro na praça e que passa pela escola, que
fica mais próximo da igreja é (3, 4).
4