Geometria Analítica e Algebra vetorial prv1

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650598) ( peso.:1,50)
	Prova:
	24963726
	Nota da Prova:
	4,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	2.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	3.
	As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	4.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	 a)
	p igual a 1.
	 b)
	p diferente de -1.
	 c)
	p diferente de 2.
	 d)
	p igual a 2.
	5.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	 a)
	243.
	 b)
	36.
	 c)
	54.
	 d)
	72.
	6.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	 a)
	20.
	 b)
	5.
	 c)
	6.
	 d)
	10.
	7.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Admite infinitas soluções.
	 b)
	Admite somente duas soluções.
	 c)
	Não admite solução.
	 d)
	Admite apenas uma solução.
	8.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	det(A) = 8.
	 b)
	det(A) = 12.
	 c)
	det(A) = -12.
	 d)
	det(A) = -8.
	9.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	10.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.