CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA S2

Prévia do material em texto

Disc.: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
Acertos: 9,0 de 10,0 17/11/2020 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores : (AB)+ (BC)? 
 
 
(1,0) 
 
(0,1) 
 
(0,2) 
 
(2,0) 
 (0,0) 
Respondido em 17/11/2020 14:40:20 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista 
que no enunciado dá pontos e não vetores. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) ⃗+3(CD) ⃗-6(AC) ⃗. 
 
 
(25/2, 181/2) 
 (25/2, -191/2) 
 
(35/2, 181/2) 
 
(-25/2, -181/2) 
 (25/2, -181/2) 
Respondido em 17/11/2020 14:49:11 
Explicação: 
Observe que: 
AB=B-A=(-5,5) ; CD=D-C=(1,-11) e AC=C-A=(-2,10) 
Logo: 1/2AB+3CD-6AC = 1/2(-5,5)+3(1,-11)-6(-2,10) = (-5/2+3+12 , 5/2-33-60) = (25/2 , -181/2). 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no 
ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se 
eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do 
ponto de encontro dos helicópteros. 
 
 
( 120, 0, 0 ) 
 (90, 120, 1) 
 
(0, 120, 0 ) 
 
(0, 0, 0 ) 
 
(-90, -120, -1) 
Respondido em 17/11/2020 14:50:16 
Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sendo o módulo do vetor u = 2 , o módulo do vetor v = 3 e o ângulo entre os vetores u e v igual à 
120°, calcular o módulo de u - v ao quadrado. 
 
 raiz quadrada de 19 
 
18 
 
16 
 
19 
 
raiz quadrada de 18 
Respondido em 17/11/2020 14:50:28 
Explicação: 
u - v ao quadrado = o módulo de u ao quadrado - 2.u.v + módulo de v ao quadrado. = 4 - 2.(-
3) + 9 = 19 = = raiz quadrada de 19. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor 
(1, 0, 1) 
 
 X= -1+t y = -2 z = t 
 
X= -1+t y = 2 z = t 
 
X= 1+t y = -2 z = t 
 
X= -1+t y = -2 z = -t 
 
X= -1-t y = -2 z = t 
Respondido em 17/11/2020 14:56:42 
Explicação: 
 
Temos que: (x,y,z) = (-1,-2,0) + t(1,0,1) => x=-1+t 
 y=-2 
 z=t 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a: 
 
 
2 
 5 
 
4 
 
3 
 
1 
Respondido em 17/11/2020 15:00:29 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja u=(1,0,1) e v=(0,1,0). O produto escalar u.v é igual a: 
 
 0 
 
3 
 
2 
 
4 
 
1 
Respondido em 17/11/2020 15:01:09 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0). 
 
 
(-1, 2, 1) 
 
(1, -4, 2) 
 
(1, 3, -1) 
 
(-1, 3, 1) 
 (-2, 1, 1) 
Respondido em 17/11/2020 15:04:55 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) 
são, respectivamente, 
 
 1/2 e √33 
 √33 e √ 3 232 
 
3 e 1/2 
 2√323 e √ 3 232 
 √ 3 232 e 1212 
Respondido em 17/11/2020 15:06:22 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-
1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? 
 
 
Uma circunferência de equação x2+y2 =3 
 
Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 
 
Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 
 
Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 
 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 
Respondido em 17/11/2020 15:08:58