automação de sistemas & robótica

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Automação de Sistemas e Robótica 
 
 
Prólogo 
 
Automação de Sistemas e Robótica é um livro orientado a introduzir o leitor numa 
área da tecnologia de crescente importância e aplicação na indústria moderna. 
Efetivamente, hoje em dia é impensável uma indústria de manufatura que não esteja 
total ou parcialmente automatizada, mesmo que o nível de automação seja apenas o 
controle do ponto eletrônico dos funcionários. É possível observar uma aplicação da 
automação industrial em empresas que fabricam produtos totalmente diversos, de 
montadoras de carros e outros tipos de indústrias metalúrgicas até fábricas de 
brinquedos, de papel, de bebidas, de embalagens, produtoras de alimentos, e inclusive 
em empresas de serviços como bancos, por exemplo. 
Na Engenharia moderna, a área de Robótica, intimamente relacionada com a de 
Automação e Controle de Sistemas, é uma área que cada vez mais vai aumentando seu 
campo de estudo e aplicação. Tal foi o crescimento nas últimas décadas da automação 
nas indústrias, e das pesquisas nessa área, que hoje não é exagerado afirmar, por 
exemplo, que a Engenharia eletrônica se divide em três grandes áreas: em eletrônica 
analógica, que inclui processamento de sinais, tecnologia das telecomunicações, 
eletrônica de potência, etc., em eletrônica digital, que inclui microeletrônica, 
microprocessadores, computadores, etc., e em Controle de sistemas, que inclui 
Automação e Robótica. 
O estudo da Robótica compreende outras áreas relacionadas, como física mecânica, 
cálculo numérico e álgebra linear, eletrônica digital e analógica, e também informática, 
esta última necessária para a elaboração dos programas de controle dos robôs. O 
profissional da Robótica, portanto, deve estar familiarizado com diversas áreas da 
Engenharia moderna. 
A teoria da Robótica vai se aprofundando a cada dia, conforme novos algoritmos de 
controle estão sendo implementados e novos sistemas vão surgindo com a conseqüente 
necessidade de terem um comportamento controlado. Dentro dessa profusa teoria, este 
livro visa tratar principalmente da Robótica aplicada à indústria, estudar a estrutura dos 
sistemas automatizados, seu comportamento, suas componentes básicas, elementos e 
dispositivos utilizados, e programas simples de controle de sistemas. Entretanto, 
deixamos de lado, por fugir do escopo pretendido, toda a teoria matemática que 
compreende cálculo diferencial, álgebra linear, e teoria de controle. Esta matemática é 
utilizada na Engenharia de Controle, tanto para a modelagem dos sistemas como para a 
elaboração dos algoritmos de controle, e diversos livros e cursos de Engenharia tratam 
dela; mas consideramos que não tem maior aplicação num nível técnico, isto é, quando 
o intuito é o de atingir os conhecimentos necessários para utilizar e até projetar robôs de 
aplicação industrial, e para a compreensão do funcionamento e comportamento deles. 
Este livro, portanto, está orientado a técnicos e profissionais industriais, que 
trabalham com algum grau de automação nas suas empresas, assim como também a 
estudantes de cursos técnicos e de Engenharia, tanto das áreas elétrica, mecânica, 
química, entre outras. 
A estrutura do livro é a seguinte: 
No capítulo 1 apresenta-se uma introdução à Robótica, sua definição, campo de 
aplicação, além de diversos conceitos sobre automação industrial, e são classificados os 
diferentes tipos de robôs. É realizado um breve histórico da Robótica e também é 
colocada uma visão pessoal do autor sobre as conseqüências sociais da automação 
industrial. 
No capítulo 2 é realizada uma introdução ao estudo de sistemas. São definidas as 
grandezas físicas básicas que caracterizam o comportamento de um sistema e são 
classificados os diferentes tipos de sistemas, com ênfase nos sistemas lineares e 
invariantes no tempo. É feita uma breve introdução à teoria de controle e são 
focalizados os diferentes dispositivos utilizados em qualquer sistema físico controlado. 
Finalmente são apresentados alguns algoritmos de controle básicos. 
O capítulo 3 apresenta uma ampla revisão das interfaces de comunicação entre 
controladores digitais e sistemas físicos a serem controlados. São incluídos nessa 
revisão interfaces para transdutores, drivers e acionadores de dispositivos atuadores, 
diversos tipos de placas de interface de computador e conversores analógico-digital e 
digital-analógico. 
No capítulo 4 são estudados os diferentes tipos de sensores mais utilizados nos 
robôs e na automação industrial em geral, assim como suas características funcionais 
principais. Sensores de temperatura, de presença, de posição, força ou aceleração, entre 
outros, são abordados. 
O capítulo 5 trata dos diversos tipos de atuadores, utilizados para dar a energia 
necessária para o funcionamento do sistema físico. O ênfase é dado para os motores 
elétricos, abordando-se também os atuadores hidráulicos e pneumáticos. 
O capítulo 6 trata dos diversos sistemas mecânicos que servem para transmitir ou 
transformar um movimento ou energia mecânica desde um atuador até seu ponto de 
aplicação. Esses dispositivos são utilizados em qualquer sistema físico que possua 
algum tipo de movimento. Também é explicado como projetar um sistema de 
transmissão de potência mecânica, através de sistemas de polias, engrenagens, eixos 
roscados, parafusos de acionamento, entre outros dispositivos. Finalmente, uma 
aplicação prática num robô industrial é apresentada a modo de exemplo. 
No capítulo 7 é estudado amplamente o tema dos robôs manipuladores, por serem 
os tipos de robôs industriais mais utilizados. São definidas suas características 
fundamentais e é feita uma classificação segundo as coordenadas de movimento deles. 
Seguidamente, são estudados os diferentes dispositivos atuadores e sensores que 
utilizam e é apresentada uma breve introdução ao tipo de controle de manipuladores. 
Um breve estudo da cinemática e dinâmica desses robôs é apresentada, e finalmente são 
mencionados os diversos dispositivos efetuadores que utilizam os robôs industriais. 
No capítulo 8 são estudados os sistemas de visão, cada vez mais utilizados como 
sensores em diversos campos de aplicação. É definida a imagem digital e suas 
características, e são estudados diversos métodos de pre-processamento e 
processamento das imagens digitais. 
Finalmente são apresentados dois apêndices. O primeiro é uma referência rápida à 
linguagem de programação Pascal, com os principais comandos e estruturas explicados 
e exemplificados. O segundo apêndice trata do projeto de software, ou método para 
idear um programa de computação. Estes apêndices foram adicionados por entendermos 
que é necessário um certo conhecimento de programação, devido à que a maioria dos 
controladores de sistemas utilizados são computadores pessoais. 
 
Agradecimentos 
 
 
Quero agradecer especialmente ao Engenheiro Lisandro Lovisolo, por colaborar na 
elaboração e revisão deste livro e destacar sua autoria do texto que serviu como base 
para o Capítulo 3. Também agradeço a meu assistente no Laboratório de Robótica do 
Instituto de Tecnologia ORT, João Paulo Leônidas Dias da Silva, sem cuja boa vontade 
e disposição permanente para “quebrar galhos” o desafio tivesse sido bem mais difícil, 
À Magna Monteiro, pelo entusiasmo e capacidade com que fez os desenhos; a meu 
amigo Júlio, por permitir a utilização da foto da sua linda filhinha Nayla; aos meus 
professores e colegas da COPPE, à direção do Instituto de Tecnologia ORT por seu 
permanente apoio, e finalmente a todos os colegas e amigos que colaboraram e 
incentivaram este trabalho. 
 
 
 
 Engenheiro Fernando Pazos, M.Sc. 
 Coordenador do Laboratório de Robótica 
 Instituto de Tecnologia ORT 
 
 
 
Sobre o autor 
 
 
Fernando Pazos é Engenheiro Eletrônico formado pela Universidade de Buenos 
Aires. Fez mestrado na COPPE, UFRJ, no programa de Engenharia Elétrica,área de 
Controle de Sistemas, Automação e Robótica. Trabalhou no laboratório de Tecnologia 
Integrada do Instituto ORT de Buenos Aires entre os anos 91 e 93. Desde então é o 
coordenador do Laboratório de Robótica do Instituto ORT do Rio de Janeiro. Desde 
Junho de 2000, é professor convidado do curso de pós-graduação em Engenharia 
Mecatrônica da UERJ. 
 
 
Índice 
 
Capítulo 1: Robótica 
1.1) Automação e robótica 
1.2) Breve histórico da robótica 
1.3) Definição e robô 
1.4) Razões para a utilização de robôs 
1.5) Conseqüências sociais do uso da robótica 
 
Capítulo 2: Sistemas automáticos 
2.1) Introdução 
2.2) Classes de plantas 
2.2.1) Sistemas lineares e não lineares 
2.2.2) Sistemas SISO e MIMO 
2.2.3) Sistemas estáveis e instáveis 
2.2.4) Sistemas variantes e invariantes no tempo 
2.3) Sistemas lineares e invariantes no tempo 
2.3.1) Sistemas de ordem 0 
2.3.2) Sistemas de ordem 1 
2.3.3) Sistemas de ordem 2 
2.4) Controle de sistemas 
2.4.1) Especificações técnicas 
2.4.2) Controladores 
2.4.3) Sistemas em malha aberta 
2.4.4) Sistemas em malha fechada 
2.4.5) Equação geral dos sistemas realimentados negativamente 
2.4.6) Controladores digitais 
2.4.7) Sinais analógicos e sinais digitais 
2.4.8) Sensores e atuadores 
2.4.9) Interfaces 
2.4.10) Estratégias de controle 
 2.4.10.1) Controle ON – OFF 
 2.4.10.2) Controle proporcional (tipo P) 
2.4.10.3) Controle proporcional – integral - derivativo (controle PID) 
 
Capítulo 3: Interfaces 
3.1) Introdução 
3.2) Um sistema genérico 
3.3) Interfaceando com sensores 
3.4) Circuitos condicionadores de sinal 
 3.4.1) Amplificadores condicionadores de sinal 
 3.4.2) O conceito de buffer 
 3.4.2.1) Tristate buffer 
 3.4.3) Ponte de Wheatstone 
 3.4.4) Amplificador diferencial e amplificador de instrumentação 
3.5) Interfaceando com atuadores 
 3.5.1) o conceito de driver 
 3.5.1.1) Um driver simples transistorizado 
 3.5.1.2) Um driver para relay 
 3.5.2) Estágio de saída Totem – Pole 
 3.5.3) Amplificador de corrente 
3.6) Interface paralela 
 3.6.1) PIO 
 3.6.1.1) Os chips PIA 6820 e PPI 8255 
 3.6.2) Os sinais TTL 
 3.6.3) Modelo da porta de entrada 
 3.6.4) Modelo da porta de saída 
3.7) Interface serial 
 3.7.1) Características da comunicação serial 
 3.7.2) UART’s e USART’s 
 3.7.3) Interfaces seriais com padrões TTL 
 3.7.3.1) Registrador de deslocamento 
3.8) Conversor Digital / Analógico 
 3.8.1) Um conversor D/A simples 
 3.8.2) A precisão e o erro de conversão. Gráfico em degraus. 
 3.8.3) Características dos conversores D/A 
 3.8.4) Tecnologia de conversores D/A 
3.9) Conversor Analógico / Digital 
 3.9.1) O teorema de Nyquist 
 3.9.2) Características dos conversores A/D 
3.9.3) Tecnologia de conversores A/D 
 
Capítulo 4: Sensores 
4.1) Transdutores e sensores 
4.2) Sensores analógicos e sensores digitais 
4.3) Características dos sensores 
4.3.1) Faixa 
 4.3.2) Resolução 
 4.3.3) Sensibilidade 
 4.3.4) Linearidade 
 4.3.5) Histerese 
 4.3.6) Exatidão ou erro 
 4.3.7) Relação sinal / ruído 
 4.3.8) Resposta em freqüência 
4.4) Sensores de temperatura 
 4.4.1) Par bimetálico 
 4.4.2) Sensores de resistência elétrica 
 4.4.3) Termistores 
 4.4.4) Junção semicondutora 
 4.4.5) Termocuplas ou termopares 
4.5) Sensores de presença 
 4.5.1) µ Switches 
 4.5.2) Reed switches 
 4.5.3) Sensores óticos 
 4.5.3.1) Sensores de barreira 
 4.5.3.2) Sensores de reflexão 
 4.5.3.3) Sensores de reflexão difusa 
 4.5.4) Sensores indutivos 
 4.5.5) Sensores capacitivos 
4.6) Sensores de posição 
 4.6.1) Sensores potenciométricos 
 4.6.2) Transformador linear diferencial variável (LVDT) 
 4.6.3) Sensores capacitivos 
 4.6.4) Encoders 
 4.6.5) Sensores de ultra som 
 4.6.6) Sincros e resolvers 
4.7) Sensores de força 
4.8) Sensores de velocidade 
4.9) Sensores de luz 
4.10) Sensores de pressão 
4.11) Sensores de som 
4.12) Acelerômetros 
4.13) Sensores de gases 
4.14) Outros tipos de sensores 
 
Capítulo 5: Atuadores 
5.1) Definição 
5.2) Motores elétricos 
 5.2.1) Grandezas físicas envolvidas 
 5.2.2) Motores de corrente contínua. Princípio de funcionamento. 
 5.2.3) Diferentes tipos de motores de corrente contínua 
 5.2.3.1) Motores série 
 5.2.3.2) Motores paralelo 
 5.2.3.3) Motores compostos (compound) 
 5.2.3.4) Motores com ímã permanente 
 5.2.4) Modelo matemático do motor de corrente contínua 
 5.2.5) Motores de passo 
 5.2.6) Servo – motores 
5.3) Atuadores hidráulicos 
 5.3.1) Princípio de funcionamento 
 5.3.2) Pistões hidráulicos 
 5.3.3) Motores hidráulicos 
 5.3.4) Vantagens e desvantagens dos dispositivos hidráulicos 
5.4) Atuadores pneumáticos 
5.5) Outros tipos de atuadores 
 5.5.1) Resistores 
 5.5.2) Eletroímãs 
 5.5.3) Lâmpadas e alarmes sonoros 
 
Capítulo 6: Mecanismos de transmissão de potência mecânica 
6.1) Introdução 
6.2) Polias 
6.3) Engrenagens 
6.4) Sistema de engrenagens harmônicas 
6.5) Correias dentadas e correntes 
6.6) Guias dentadas 
6.7) Parafusos de acionamento 
6.8) Cames 
6.9) Aplicação em robôs reais 
 
Capítulo 7: Robôs manipuladores 
7.1) Introdução 
7.2) Características construtivas e funcionais 
 7.2.1) Estrutura dos robôs manipuladores 
 7.2.2) Coordenadas generalizadas 
 7.2.3) Graus de liberdade 
 7.2.4) Espaço de trabalho 
 7.2.5) Anatomia dos manipuladores 
 7.2.5.1) Coordenadas cartesianas 
 7.2.5.2) Coordenadas cilíndricas 
 7.2.5.3) Coordenadas esféricas 
 7.2.5.4) Coordenadas de revolução 
 7.2.6) Acionamento do manipulador 
 7.2.7) Controle de manipuladores 
 7.2.8) Precisão e repetibilidade 
7.3) Cinemática 
7.4) Dinâmica 
7.5) Efetuadores 
 7.5.1) Garras 
 7.5.1.1) Dedos acionados mecanicamente 
 7.5.1.2) Garras a vácuo 
 7.5.1.3) Eletroímãs e garras magnéticas 
 7.5.1.4) Ganchos 
 7.5.1.5) Garras adesivas 
 7.5.2) Ferramentas 
 
Capítulo 8: Sistemas de visão 
8.1) Introdução 
8.2) Aplicações 
8.3) Imagem 
 8.3.1) Imagem analógica 
 8.3.1.1) Digitalização da imagem 
 8.3.2) Imagem digital 
 8.3.2.1) CCD 
 8.3.2.2) CID 
8.4) Pre-processamento da imagem 
 8.4.1) Eliminação de ruído 
 8.4.2) Redução de dados da imagem 
 8.4.2.1) Redução dos níveis de cinza 
 8.4.2.2) Diferenciação 
 8.4.2.3) Enquadramento 
 8.4.2.4) Crescimento de região 
 8.4.3) Detecção de borda 
8.5) Processamento da imagem 
 8.5.1) Determinação da posição e orientação do objeto 
 8.5.2) Reconhecimento 
 8.5.2.1) Casamento com modelo 
 8.5.2.2) Especificação de parâmetros 
 8.5.2.3) Outras técnicas de reconhecimento 
 
Apêndice 1: Programação em Turbo Pascal 
A1.1) Introdução 
 A1.1.1) Iniciação ao ambiente 
 A1.1.2) Edição de textos 
 A1.1.3) Compilação no Pascal 
 A1.1.4) Execução de programas no Pascal 
 A1.1.5) Salvar um arquivo 
 A1.1.6) Abrir um arquivo 
 A1.1.7) Menu de ajuda 
A1.2) Variáveis 
 A1.2.1) Tipos de variáveis 
A1.3) Comandos de entrada e saída 
 A1.3.1) WRITE (parâmetros) 
 A1.3.2) WRITELN (parâmetros) 
 A1.3.3) READLN (variável) 
 A1.3.4) CLRSCR 
 A1.3.5) GOTOXY (coluna , linha) 
 A1.3.6) DELAY (tempo) 
 A1.3.7) READKEY 
 A1.3.8) KEYPRESSED 
A1.4) Estruturas de controle 
 A1.4.1) Repeat sentenças until condição 
 A1.4.2) If condição then sentença [else sentença] 
 A1.4.3) For repetição do sentença 
A1.5) Procedimentos 
A1.6) Funções 
A1.7) Procedimentos e funções com parâmetros 
 
Apêndice 2: Programação 
A2.1) Introdução 
A2.2) Fluxogramas 
 A2.2.1) Desenhos dos fluxogramas 
 A2.2.2) Exemplo de um fluxograma completo 
A2.3) Edição de um programa 
A2.4) Exemplos 
 A2.4.1) Fluxograma do exemplo 
 A2.4.2) Edição do programa do exemplo 
 
1 
 
Capítulo 1: Robótica. 
 
 
 
1.1) Automação e robótica 
 
 
 
 
 
 
Automação de sistemas e robótica são duas áreas da ciência e da tecnologia 
intimamente relacionadas. Num contexto industrial pode se definir a automação como a 
tecnologia que se ocupa da utilização de sistemas mecânicos, eletro-eletrônicos e 
computacionais na operação e controle da produção. Diversos exemplos de automação 
de sistemas de produção podem ser observados nas linhas de produção industrial 
chamadas de “transfer”,nas máquinas de montagem mecanizadas, nos sistemas de 
controle de produção industrial realimentados, nas máquinas ferramentas dotadas de 
comandos numéricos e nos robôs de uso industrial. Portanto, a robótica é uma forma de 
automação de sistemas. 
É possível classificar as diferentes formas de automação industrial em três áreas 
não claramente delimitadas: a automação fixa, a automação programável, e a automação 
flexível. 
A automação fixa está baseada numa linha de produção especialmente projetada 
para a fabricação de um produto específico e determinado. Ela é utilizada quando o 
volume de produção deve ser muito elevado, e o equipamento é projetado 
adequadamente para produzir altas quantidades de um único produto ou uma única peça 
em forma rápida e eficiente, isto é, para ter uma alta taxa de produção. Um exemplo de 
automação fixa é encontrado nas indústrias de automóveis, nas quais são utilizadas 
Figura 1.1: Desenho de um robô PUMA 560 
 
2 
 
linhas transfer integradas, que consistem em estações de trabalho que realizam 
operações de usinagem em componentes de motores, da transmissão e nas diferentes 
peças que conformam a mecânica automotiva, para serem montadas posteriormente. O 
equipamento é, em geral, de um custo elevado, devido a sua alta eficiência e 
produtividade. Porém, devido à alta taxa de produção, o custo fixo é dividido numa 
grande quantidade de unidades fabricadas, sendo os custos unitários resultantes 
relativamente baixos comparados com outros métodos de produção. O risco que se 
enfrenta com a automação fixa é que, devido a que o investimento inicial é alto, se o 
volume de vendas (e portanto de produção) for menor que o previsto, então os custos 
unitários serão maiores que o previsto, e conseqüentemente a taxa interna de retorno do 
investimento será menor. Uma outra dificuldade existente ao adotar um sistema de 
automação fixa é que o equipamento é especialmente projetado para produzir um 
produto ou peça específica, e se o ciclo de vida do produto fabricado acabar, por 
mudanças de projeto ou modelo, por exemplo, o equipamento pode se tornar obsoleto. 
Portanto, a automação fixa não é adequada para produtos com ciclo de vida breve ou 
para produções de baixo ou meio volume. 
A automação programável está baseada num equipamento com capacidade para 
fabricar uma variedade de produtos com características diferentes, segundo um 
programa de instruções previamente introduzido nele. Esse tipo de automação é 
utilizado quando o volume de produção de cada produto é baixo, inclusive para produzir 
um produto unitário especialmente encomendado, por exemplo. O equipamento de 
produção é projetado para ser adaptável às diferentes características e configurações dos 
produtos fabricados; essa adaptabilidade é conseguida mediante a operação do 
equipamento sob controle de um programa de instruções preparado para o produto em 
questão. Esse programa freqüentemente pode ser introduzido no sistema através de um 
teclado numérico, por meio de um programa de computador, com cartões perfurados, 
entre outras possibilidades. Mas a operação do equipamento operatriz sempre dependerá 
das instruções indicadas por esse programa de controle. Em termos de economia, o 
custo do equipamento pode ser diluído num grande número de produtos, mesmo que 
eles possuam diferentes configurações ou, em alguns casos, sejam até completamente 
diferentes. Devido às características de programação e adaptabilidade, vários produtos 
diferentes podem ser fabricados em pequenos lotes ou inclusive em forma unitária. 
A terceira classe de automação industrial é a automação flexível, que pode ser 
entendida como uma solução de compromisso entre a automação fixa e a automação 
programável. A automação flexível também é conhecida como sistema de manufatura 
integrada por computador (CIM), e, em geral, parece ser mais indicada para um volume 
médio de produção. Os sistemas de produção baseados na automação flexível possuem 
algumas das características da automação fixa e outras da automação programável. O 
equipamento deve ser programado para produzir uma variedade de produtos com 
algumas características ou configurações diferentes, mas a variedade dessas 
características ou configurações é normalmente mais limitado que aquela permitida pela 
automação programável. Assim, por exemplo, um sistema de manufatura flexível pode 
ser projetado para produzir uma única peça, mas com diferentes dimensões, ou 
diferentes materiais, entre outras variações certamente limitadas. Os sistemas flexíveis 
automatizados consistem, em geral, em estações de trabalho autônomas com um alto 
grau de integração. Essas estações estão interligadas por um sistema de manuseio, 
transporte e armazenamento do material. Um computador central é utilizado para 
controlar e monitorar as diversas atividades que ocorrem no sistema, determinando a 
3 
 
rota das diversas partes para as estações apropriadas e controlando as operações 
previamente programadas nas diferentes estações. 
Uma das características que distinguem a automação programável da automação 
flexível, embora esta distinção nem sempre possa ser estabelecida com precisão nos 
casos práticos, é que nos sistemas que utilizam a primeira os produtos são fabricados em 
lotes. Quando a fabricação de um lote é completada o equipamento é re-programado 
para processar o próximo lote. Nos sistemas de produção baseados na automação 
flexível, diferentes produtos podem ser fabricados ao mesmo tempo no mesmo sistema 
de fabricação, é só programar o computador central para desviar as diferentes peças e 
materiais para as estações de trabalho adequadas. Essa característica permite um nível 
de versatilidade que nem sempre é possível encontrar na automação programável tal 
como foi definida aqui. A potência computacional do controlador é o que torna essa 
versatilidade possível. 
Dentre os três tipos de automação industrial definidos, a robótica coincide mais 
estritamente com a automação programável, utilizando-se nesta equipamentos, ou robôs, 
que precisam ser programados para ter seu acionar determinado segundo as 
características do produto a ser fabricado. Posteriormente, quando for definido o 
conceito de robô, ficará explicitada a razão. 
 
1.2) Breve histórico da robótica 
 
A humanidade sempre mostrou certo fascínio, desde tempos pré-históricos, por 
seres extraordinários, homens mecânicos, e outras criaturas que, em geral, nunca 
passaram de fantasias. Antigos sacerdotes egípcios construíram os primeiros braços 
mecânicos, os quais eram colocados em estátuas de deuses que pretendiam estar 
atuando sob a direta inspiração do deus representado por ela, sem dúvida para 
impressionar o povo com o poder desse deus. O interesse em homens mecânicos, robôs, 
e outras criaturas continua até nossos dias. 
Na civilização grega, vários séculos depois, existiam estátuas operadas 
hidraulicamente. Heron de Alexandria construiu mecanismos simples para ilustrar a 
utilização dessa nova ciência que era a hidráulica. Esses mecanismos não tinham a 
intenção de duplicar um ser humano, apenas como exercícios didáticos e 
entretenimento. Na época medieval, relógios montados no topo das igrejas e catedrais 
tinham uma figura humana de tamanho natural, geralmente a representação de um anjo 
ou um demônio, que se movimentava para, com um martelo, bater num sino, marcando 
dessa maneira as horas. Essas figuras, que no início eram simples e com um único 
movimento de rotação, foram se sofisticando e adquirindo cada vez maior 
complexidade. 
Em 1770 foi inventado o primeiro órgão mecânico. Um dispositivo de cames e 
polias controladas por um mecanismo de relógio movimentava peças, cordas, martelos e 
sinos. Também operava válvulas e pistões para gerar sons de ventos. Em 1738, Jacques 
de Vaucanson fabricou um “tocador de flauta” automatizado. Um cilindro com relevo 
(uma verdadeira memória de CDROM), ao girar movimentava uma série de cames que 
controlavam pistões de diferentes comprimentos, gerandoassim os diferentes tons de 
uma flauta. 
Em 1805 Henri Maillardet construiu, em Londres, uma boneca capaz de escrever e 
desenhar com admirável precisão. Levava uns cinco minutos para executar uma tarefa, e 
possuía vários itens no seu repertório (armazenados numa memória mecânica) que 
4 
 
podiam ser selecionados. Atualmente, essa relíquia é exibida no Franklin Institute de 
Pensilvánia, Estados Unidos. 
Estas criações mecânicas de forma humana devem ser observadas como invenções 
isoladas que refletem o gênio de homens que estavam bem na frente do seu tempo. 
Houve outras invenções mecânicas durante a revolução industrial, criadas por mentes de 
igual genialidade, muitas das quais foram direcionadas para o negócio da produção 
têxtil. Elas incluem a fiandeira de fusos múltiplos de Hargreaves (1770), a máquina de 
fiar de Cromptom (1779), o tear mecânico de Cartwright (1785), o tear de Jacquard 
(1801) e outras. 
Mais recentemente, foram desenvolvidas duas tecnologias que podem se denominar 
como o antecedente imediato da robótica: o comando numérico e o telecomando. O 
comando numérico é uma tecnologia desenvolvida no final da década de 40 e início de 
50, baseando-se no trabalho original de John Parsons. Ela é utilizada para controlar as 
ações de uma máquina operatriz, a qual é programada por meio de números, os quais 
podem ser introduzidos através de um teclado ou pela leitura de um cartão perfurado. 
Esses números podem especificar, por exemplo, as diferentes posições das ferramentas 
da máquina para efetuar uma usinagem adequada numa peça. 
O telecomando trata do uso de um manipulador remoto controlado por um ser 
humano. O manipulador é um dispositivo, em geral eletro-mecânico, que pode ser uma 
garra, um braço mecânico ou ainda um carro explorador, que reproduz os movimentos 
indicados por um operador humano localizado num local remoto. Esses movimentos 
podem ser indicados pelo operador através de um joystick ou algum outro tipo de 
dispositivo adequado. O telecomando é especialmente útil no manuseio de substâncias 
perigosas, tais como materiais radiativos, a altas temperaturas, tóxicos ou explosivos. O 
operador pode ficar num lugar situado a uma distância segura e manipular o material 
observando e guiando os movimentos do manipulador através de uma janela ou de um 
circuito fechado de televisão. Os primeiros dispositivos de telecomando eram 
inteiramente eletro-mecânicos, mas sistemas mais modernos hoje em dia utilizam 
sistemas mecânicos com realimentação eletrônica e controle digital. Os primeiros 
trabalhos sobre projetos de teleoperadores para o manuseio de material radiativo 
remontam à década de 40. Dispositivos de telecomando foram utilizados pela Comissão 
Nacional de Energia Atômica mais ou menos a partir dessa época. Uma aplicação 
recente do telecomando são as operações cirúrgicas que devem ser realizadas em órgãos 
pequenos, por exemplo a córnea ou o ouvido. O cirurgião pode observar e guiar os 
movimentos de uma ferramenta movimentada por um robô manipulador através de um 
monitor que reproduz na sua tela a imagem captada por um microscópio eletrônico, 
permitindo assim uma maior precisão de movimentos. 
Uma combinação de telecomando e comando numérico formam a base do robô 
moderno. Deve-se a dois cientistas a confluência dessas duas tecnologias e as vantagens 
conseguidas nas aplicações industriais práticas. O primeiro foi o inventor britânico Cyril 
Walter Kenward, que foi o primeiro a patentear um dispositivo robótico em março de 
1954. O segundo cientista é o inventor norte-americano George C. Devol, a quem 
devem ser creditadas duas invenções que tiveram por conseqüência o desenvolvimento 
dos robôs tal como os entendemos hoje em dia; a primeiro invenção de Devol consiste 
num dispositivo utilizado para registrar sinais elétricos magneticamente e reproduzi-los 
para controlar uma máquina, tal dispositivo data de 1946; a segunda invenção 
denomina-se “transferência programada de artigos” e data de 1961. 
5 
 
Mas o conceito do moderno robô industrial foi criado por Joseph Engelberger. Em 
1962, junto com Devol, desenvolveu o primeiro protótipo de robô, chamado de 
Unimate, a ser utilizado em aplicações industriais diversas concretas. A primeira 
instalação registrada do robô Unimate aconteceu na Ford Motor Company para 
descarregamento de uma máquina de fundição sob pressão. 
A mesma empresa que criou o Unimate desenvolveu, em 1974, um outro robô 
chamado PUMA. Este rapidamente se tornou de uso industrial popular e é altamente 
utilizado até nossos dias. O PUMA é um robô relativamente pequeno, com um braço 
articulado, cujo projeto estava baseado em estudos de automação de montagem 
realizados na General Motors. Justamente, PUMA são as iniciais de Programmable 
Universal Machine for Assembly (isto é, máquina universal programável para 
montagem). 
Posteriormente, a maioria dos desenvolvimentos em robótica basearam-se no 
desenvolvimento da tecnologia de computadores e microprocessadores em geral. 
Embora os computadores estivessem disponíveis comercialmente desde o início da 
robótica, não foi até meados da década de 70 que, com seu aumento de velocidade e 
capacidade, se tornaram adequados como controladores de operações de robôs. Hoje em 
dia, praticamente todos os robôs industriais utilizam como controlador um computador 
pessoal ou algum outro tipo de controlador digital programável, como pode ser um CLP 
(controlador lógico programável). Eis a razão pela qual freqüentemente o campo da 
robótica é considerado como uma combinação de diversas ciências, entre elas eletro-
mecânica e informática. 
Embora, como foi observado, máquinas automáticas, freqüentemente com formas 
humanas e em muitos casos com objetivos de entretenimento, foram ideadas desde 
tempos remotos, o termo robô e sua conceição tal como se entende hoje em dia é mais 
recente. 
O criador dessa palavra foi o escritor tcheco Karel Capek. Nessa língua, a palavra 
robota significa trabalhador que exerce um serviço em forma compulsória. Quando 
traduzida para o inglês, o termo virou robot. Em 1921, Capek escreveu uma peça de 
teatro chamada R.U.R., iniciais de “Rossum’s Universal Robots”. A peça conta a 
história de um cientista brilhante, chamado Rossum, que desenvolve uma substância 
química similar ao protoplasma. Ele utiliza essa substância para a construção de 
humanoides, com o intuito de que eles sejam obedientes e realizem todo o trabalho 
físico. Rossum continuou a fazer aperfeiçoamentos no projeto do robô, eliminando 
órgãos desnecessários, melhorando diversas partes, até que finalmente chega a um ser 
que ele considerou “perfeito”. O plano toma um rumo amargo quando os robôs 
“perfeitos” começam a não gostar do seu papel subserviente e rebelam-se contra os seus 
senhores, destruindo toda vida humana. 
Issac Asimov, um dos melhores escritores de ciência ficção, é considerado como o 
primeiro em ter usado a palavra robótica para descrever a ciência que trata com robôs. 
Suas histórias com respeito a robôs tratam em muitos casos de situações praticamente 
impossíveis de acontecerem, tais como greves, revoltas, sublevações, entre outras, mas 
de um ponto de vista apenas teórico, quem conhece as fronteiras desta ciência nova e 
que ainda tem muito para se desenvolver? Eis a razão pela qual ele estabeleceu as “três 
leis fundamentais da robótica”, que são: 
1) Um robô não deve prejudicar nunca um ser humano nem através da ação 
direta, nem através da inação. 
6 
 
2) Um robô deve sempre obedecer os seres humanos, a menos que isso entre 
em conflito com a primeira lei. 
3) Um robô deve sempre se proteger de danos a menos que isso entre em 
conflito com a primeira ou a segunda lei. 
Existem muitas outras histórias na ficção científica sobre os robôs, algumas levadas 
ao cinema, tais como “O dia em que a Terra parou”, de 1951, “2001: Uma odisséia no 
espaço”, o genial filme de Stanley Kubrick de 1968, e também a famosa saga “Guerra 
nas estrelas”, três filmes estreados em1977, 1980 e 1983, que popularizaram os robôs 
R2D2 e C3P0. 
 
 
1.3) Definição de robô 
 
Mencionou-se até aqui diversas vezes a palavra robótica, foi detalhado como 
nasceu essa ciência, os interesses que a originaram e como povoou o imaginário 
popular. Explicou-se um breve conceito de automação industrial e uma classificação 
dela. Mas, afinal, o que se entende exatamente por robô? 
Existem muitas definições diferentes, dependendo do ponto de vista e, em geral, da 
área na qual se trabalhe com os robôs. Por exemplo, de um ponto de vista industrial com 
certeza a definição difere daquela dada de um ponto de vista científico, a qual deve ser 
diferente também da adotada pelo foco dado pela teoria de controle. 
Uma definição supostamente “oficial” do termo robô foi estabelecida pela 
Associação das Indústrias da Robótica (RIA): Um robô industrial é um manipulador 
reprogramável, multifuncional, projetado para mover materiais, peças, ferramentas ou 
dispositivos especiais em movimentos variáveis programados para a realização de uma 
variedade de tarefas. 
Será analisado posteriormente que, do ponto de vista de uma conceição ampla do 
termo robô, essa definição corresponderia apenas a uma classe específica de robôs, 
precisamente os robôs manipuladores. Mas no presente texto será ampliada essa 
definição. 
Primeiramente, para entender a definição de robô deve-se começar por definir 
alguns conceitos básicos, começando pelo conceito de máquina. O que se entende 
exatamente quando se fala em máquina? Muitas definições podem ser dadas aqui 
também, de uma definição de dicionário até uma mais especificamente científica. Será 
focalizado esse conceito do ponto de vista da utilidade, e para isso será definida 
máquina como qualquer dispositivo capaz de transformar energia em trabalho útil. Que 
energia? Qualquer uma, sem distinção da fonte; pode ser energia elétrica, térmica, 
nuclear, solar, química, magnética e até energia proveniente da força humana. Todas 
elas podem ser quantificadas e expressadas numa unidade física chamada Joule. O que 
se entende por trabalho útil? O conceito de trabalho do ponto de vista físico, isto é, a 
aplicação dessa energia, por exemplo, numa força que se desloca uma determinada 
distância. Esse trabalho também pode ser quantificado e expressado em unidades de 
N.m. (Newton – metro). 
 
7 
 
 
 
 
Figura 1.2: Transformação de energia em trabalho útil 
 
 
Observe-se que atendendo essa definição, muitas coisas podem se entender por 
máquina, de objetos simples de uso quotidiano, até complexos dispositivos eletrônicos 
e/ou mecânicos. Por exemplo, uma alavanca, um plano inclinado, uma polia, uma 
engrenagem, um alicate, são máquinas simples. Um motor, um computador, uma 
lavadora de roupas, são máquinas mais complexas. 
É possível também estabelecer diferentes classificações das máquinas focalizando 
diversos pontos de vista, por exemplo discriminando-as segundo o tipo de energia 
empregada para gerar esse trabalho, o que as dividiria em máquinas elétricas, térmicas, 
manuais, etc. A classificação que será utilizada aqui está baseada na origem da fonte de 
energia, isto é, se a fonte de energia for proveniente da força humana ou externa à ação 
do operador. Assim, serão divididas as máquinas em automáticas e não automáticas ou 
manuais. Por máquina automática entende-se toda aquela cuja energia provem de uma 
fonte externa, por exemplo energia elétrica, térmica, etc., e são os casos das máquinas 
elétricas, de combustão, a vapor, entre outras fontes possíveis. Por máquina não 
automática ou manual entende-se toda aquela que precisa da energia permanente do 
operador para efetuar o trabalho. Observe-se que foi especificado energia permanente e 
não controle permanente do operador. Por exemplo, uma furadeira é manual se o 
operador precisa estar virando o tempo todo uma manivela para fazer a broca girar, mas 
é automática se ela é ligada na tomada e pressionando um botão a broca começa a girar 
com um determinado torque adequado, mesmo
Dentre as máquinas automáticas também é possível fazer diversas classificações, 
segundo tipo de energia, características construtivas, ou peso e tamanho também. Mas 
visando os objetivos deste texto será estabelecida a seguinte classificação: serão 
divididas as máquinas automáticas em programáveis e não programáveis. Por máquina 
automática não programável entende-se toda aquela que, ao receber a energia da fonte, 
efetua sempre o mesmo trabalho. É exemplo disso a furadeira automática mencionada 
anteriormente, que só faz girar a broca. Por máquina automática programável entende-
se toda aquela cujo trabalho depende em certa medida de instruções previamente dadas 
pelo operador, seja qual for o meio pelo qual foram introduzidas essas instruções na 
máquina e o formato delas. Essas instruções serão chamadas genericamente com o 
nome de programa. 
 que o operador precise de apertar o 
botão permanentemente para a broca continuar girando. 
Imagine-se uma máquina que possui uma série de chaves ou switches, e que ao 
receber energia, o trabalho que efetua depende da posição desses switches. Estamos na 
presença de uma máquina automática programável. É claro que uma máquina 
8 
 
controlada por um computador ou algum outro tipo de processador eletrônico digital, 
cuja tarefa também vai depender do programa que execute o processador, também é 
uma máquina automática programável. 
Mas uma máquina automática com um controle de tempo, efetuado através de um 
temporizador que o usuário pode ajustar e assim determinar o período de 
funcionamento, não é uma máquina automática programável, devido a que o ajuste de 
tempo não pode ser considerado um programa. A tarefa é sempre a mesma, apenas 
muda a duração dela. São exemplos dessas máquinas automáticas não programáveis a 
lavadora de roupas, a televisão, etc. Também não podem ser consideradas máquinas 
automáticas programáveis aquelas que possuem um controle de intensidade, que o 
usuário pode regular. Aqui também a tarefa é sempre a mesma, não depende de 
programa nenhum, apenas muda a intensidade dela. Exemplos disso são os 
condicionadores de ar, que possuem um termostato, as lâmpadas com reguladores de 
intensidade de luz, etc. 
Neste ponto já existem condições de definir o termo robô, pelo menos do ponto de 
vista do interesse do presente texto. Será definido robô justamente como máquina 
automática programável. 
Muitos dos exemplos mencionados na seção anterior poderiam se corresponder com 
esta definição. Por exemplo o tocador de flauta, que ao girar um cilindro com relevo 
fazia mover um conjunto de cames, que por sua vez movimentavam pistões de 
diferentes comprimentos para gerar os diferentes tons de uma flauta, poderia ser 
considerado robô se a fonte de energia que fazia o cilindro girar fosse automática (por 
exemplo através de um motor elétrico). O programa está justamente nos relevos do 
cilindro, e embora um cilindro não possa ser modificado (como é o caso das memórias 
ROM), é possível mudar o cilindro por outro contendo um outro programa, de maneira 
tal que podem ser programadas as músicas tocadas pelo instrumento. 
Também podem se classificar de diversas maneiras os diferentes tipos de robôs, o 
que será feito do ponto de vista das suas diferentes utilidades. 
A primeira classe a considerar é a dos robôs manipuladores, já definidos 
anteriormente. São exemplos de robôs manipuladores os braços mecânicos, ou qualquer 
sistema que, em geral, tenha por objetivo deslocar material de um ponto a outro do 
espaço ou acompanhando uma trajetória dentro de um volume de trabalho. 
Serão distinguidos também os robôs exploradores, ou robôs que têm como objetivo 
explorar um determinado ambiente, o qual pode não ser necessariamente uma superfície 
plana, mas também pode ser um determinado espaço ou inclusive um objeto fixo, e 
relevar através de sensores características físicas dele. Um claro exemplo dessa classe é 
o robô enviado a Marte para monitoramento da superfíciedo planeta. 
A terceira classe a considerar aqui será a das máquinas ferramenta, ou robôs que 
têm por objetivo processar uma determinada matéria prima, aumentando o valor 
agregado. São exemplos disso os robôs de solda, nos quais devem ser programados os 
movimentos da ponta de solda para acompanhar os contornos das peças a soldar, as 
furadeiras de controle numérico, onde no programa figuram as coordenadas e diâmetros 
dos furos a serem realizados, os tornos de controle numérico, entre muitas outras 
máquinas de uso comum na indústria metalúrgica. 
Finalmente, serão considerados os outros tipos de robôs que não entram nas 
definições anteriores como de uso geral. Um exemplo disso é um controlador de 
temperatura programável, que tem por objetivo manter a temperatura de um ambiente 
ou sistema num determinado nível ou percorrendo uma determinada excursão térmica, 
9 
 
segundo um programa previamente indicado ao controlador. Observe-se que, segundo a 
definição especificada aqui, este controlador de temperatura é considerado um robô, 
mesmo que não possa efetuar movimento algum. 
 
 
 
Figura 1.3: Classificação de máquinas 
 
 
1.4) Razões para a utilização de robôs 
 
Existem muitas razões óbvias para a utilização de robôs na produção industrial ou 
em outras aplicações. Algumas dessas razões serão analisadas na presente seção. 
 
- Custo: 
O custo de um robô amortizado ao longo da vida útil é freqüentemente bem menor 
que o custo de trabalho de um operário, incluindo cargas sociais e diversos benefícios 
que aumentam o valor da “hora – homem” de trabalho. 
Os robôs podem trabalhar ao redor de 98% do tempo da tarefa requerida, por 
enquanto os operários precisam de tempo de almoço, descansos, férias, etc., o que reduz 
consideravelmente o tempo que efetivamente está trabalhando com respeito àquele pelo 
qual é pago. 
Os robôs produzem com muita maior eficiência que os humanos, devido a que a 
repetição sem fim de uma tarefa, por monótona que ela seja, não implica nele uma perda 
de precisão. Nos humanos logicamente produz cansaço e falta de atenção que resultam 
em falhas inevitáveis, o qual, claro, incrementa os custos de produção. 
 
- Melhora da produtividade: 
Em algumas aplicações os robôs podem trabalhar muito mais rápido que os 
humanos, por exemplo em robôs de solda ou de pintura, além de utilizar material nas 
quantidades mínimas necessárias. Um operário sempre desperdiçará mais material e 
10 
 
demorará mais em executar uma certa tarefa, principalmente se esta requerer um pouco 
de precisão. 
O aproveitamento do material e do espaço físico é melhorado, com o qual o capital 
inicial necessário torna-se menor. 
 
- Melhora da qualidade do produto: 
A qualidade melhora por várias questões; por exemplo, um robô de soldagem pode 
posicionar com muita mais precisão a ferramenta de solda do que um operário. Também 
em alguns casos a velocidade da solda redunda em qualidade dela, e um robô pode 
soldar bem mais rapidamente do que um ser humano. 
A precisão no posicionamento da ferramenta ou do produto, no caso de uma 
montagem, é fundamental na qualidade dele, e nisso os robôs possuem óbvias 
vantagens. 
 
- Capacidade de operar em ambientes hostis ou com materiais perigosos: 
Uma das primeiras aplicações dos robôs na indústria foi operando metais a alta 
temperatura; os operários deviam fazer isso com pesados instrumentos de difícil 
manuseio, um robô adequado pode fazer essa tarefa sem maiores inconvenientes. 
Muitas tintas utilizadas na indústria são tóxicas, o que faz com que se deva tomar 
cuidados extremos para seu manuseio por parte dos operários, o que além do risco que 
isso representa para a saúde dele, incrementa o custo de produção. Elementos químicos 
tóxicos, tais como chumbo, também são de manuseio inadequado para o homem. O 
mesmo acontece com materiais radiativos, explosivos ou combustíveis. 
Em ambientes perigosos ou hostis para o homem também são apreciadas as 
vantagens do uso de robôs. Por exemplo para trabalhar no vácuo (como é o caso do 
espaço exterior), chegar até lugares onde o homem não poderia chegar ou seria 
extremadamente dificultoso (outros planetas, por exemplo), ou para solda submarina ou 
em ambientes de elevada pressão ou temperatura, assim como barulhentos ou que 
representem algum tipo de perigo à integridade física do homem. 
 
- Melhora no gerenciamento da produção: 
Quando uma empresa de manufatura, totalmente operada por pessoas, deseja ter um 
efetivo monitoramento de todas as tarefas realizadas, material empregado, tempo de 
tarefa utilizado, tempo de produção total, quantidade de unidades produzidas, 
componentes em stock, etc., não tem mais remédio que mandar os operários escreverem 
isso tudo, o que é demorado (e portanto caro), corre-se o risco que se apresentem erros 
nos relatórios, e é necessário esperar para os trabalhadores fazerem essas tarefas, em 
alguns casos o fim do expediente. Quando a produção é totalmente realizada por robôs 
controlados por computadores, eventualmente ligados a um computador central que 
supervisa todas as tarefas, essas informações são relevadas em forma automática, rápida 
e eficiente, além de que podem ser avaliadas a qualquer momento. 
 
- Utilização na medicina: 
A aplicação da robótica e técnicas de controle na medicina está aumentando 
consideravelmente nos últimos anos. Micro-cirurgias são feitas através de robôs de alta 
precisão telecomandados pelo médico, que fica operando joysticks, e monitorando a 
operação através da tela de um computador que mostra a imagem de um microscópio 
eletrônico. Diversos tipos de robôs ou sistemas controlados são implementados em seres 
11 
 
humanos, como marca-passos, e até órgãos humanos. É um campo onde a robótica 
ainda tem muito para crescer. 
 
Existem outras vantagens menores do ponto de vista da produção industrial para a 
utilização de robôs, mas foram expostas as principais e mais significativas. 
 
 
1.5) Conseqüências sociais do uso da robótica 
 
Em muitas aplicações nas indústrias, principalmente as metalúrgicas e de 
montagem de componentes ou partes em geral, a vantagem da automação é evidente. 
Como foi explicitado na seção anterior, a redução de custos, melhora na produtividade, 
melhora na quantidade de unidades produzidas e na qualidade do produto final, quando 
utilizados robôs no processo de fabricação, são indiscutíveis. Mas isso estabelece uma 
questão fundamental. O que fazer com a mão de obra? É evidente, pelo colocado até 
aqui, que a automação nas indústrias gera desemprego. Milhares de tarefas, 
principalmente nas linhas de produção, que antes eram executadas por operários de 
certa qualificação, agora são executadas por robôs. Alguma parte dessa mão de obra 
pode ser capacitada e re-aproveitada na própria indústria, pois é evidente que, mesmo 
que a tarefa seja automatizada, alguém tem que controlar a produção, programar os 
robôs, relevar os dados, etc., tarefas estas que devem ser feitas por humanos. Mas 
também é evidente que a mão de obra necessária para fazer essas tarefas todas é muito 
menor que a empregada antigamente, quando utilizados métodos de produção manuais. 
Hoje em dia vemos o desemprego nas grandes cidades crescer aceleradamente. Na 
maioria dos casos, questões econômicas como altas taxas de juros, diminuição de 
alíquotas de importação (que fazem inviável a competência com produtos subsidiados 
ou produzidos com benefícios fiscais e mão de obra barata em outros países), 
desaquecimento da economia e recessão, são os responsáveis por esse desemprego. E 
quase sempre a desculpa que os governos dão é que o uso da tecnologia está deixando 
de lado a mão de obra humana. Mas mesmo que isso não seja verdade na maioria dos 
casos, não pode se negar que a utilização da tecnologia, se utilizada massivamente, 
geraria um certo nível de desemprego. 
Será que a solução é ficar no passado, negar ou desconsiderar os avanços 
tecnológicos, rejeitar a possibilidade de melhorar a produção em qualidadee 
quantidade, em prol de uma distribuição maciça de empregos? 
Achamos que não é essa a solução. Desde o início dos tempos, o homem teve que 
trabalhar duro para ganhar seu sustento. Desde a expulsão de Adão e Eva do Jardim do 
Éden, carregando com eles a sentença Bíblica que obrigou o homem “ganhar o pão com 
o suor da frente”, que a humanidade procura se livrar dessa “maldição”, ou pelo menos, 
diminuir seus efeitos o máximo possível. Estamos, tal vez pela primeira vez na História 
da Humanidade, nas portas de atingir tal objetivo. Robôs poderiam fazer todo o trabalho 
pesado, plantar, colher, fabricar eletrodomésticos e aparelhos eletrônicos, fazer tarefas 
domésticas e até fabricar as máquinas que farão outros trabalhos, deixando para o 
homem apenas as tarefas de criação, organização e controle. O homem só deveria 
utilizar sua imaginação para idear em quê os robôs podem aumentar ainda mais o 
conforto das pessoas. Muito mais tempo livre, para dedicar ao lazer, à cultura, às artes, à 
educação e ao pensamento poderia beneficiar à sociedade. 
12 
 
Mas é claro que para que esse paraíso seja apenas imaginável, é necessário que as 
riquezas geradas pelo uso da tecnologia sejam justamente distribuídas. Que todas as 
pessoas tenham acesso a esses benefícios, e não apenas os donos das empresas que 
vêem reduzidos seus custos de produção e aumentado seus lucros, por enquanto o 
operário desempregado fica sem possibilidade de acesso a bem nenhum. 
Hoje, mais do que nunca, a questão da justa distribuição das riquezas exige um 
amplo debate por parte de toda a sociedade, e hoje mais do que nunca os governos têm o 
dever de dar a seus povos respostas. 
 
 
 
 
 
Referências 
 
[1] Arthur Critchlow: Introduction to robotics. Macmillan publishing company. 
USA. 1985. 
 
[2] Shimon Y. Nof: Handbook of industrial robotics. John Wiley and sons. USA. 
1985. 
 
[3] Mikell Groover, Mitchell Weiss, et.al.: Robótica. Tecnologia e programação. 
Mc Graw – Hill. São Paulo. 1989. 
 
[4] Roberto Ullrich: Robótica, uma introdução. Editora Campus. Rio de Janeiro. 
1983. 
 
[5] Michael Salant: Introdução à Robótica. Mc Graw – Hill. São Paulo. 1991. 
 
[6] World ORT Union Professional Seminar: Robotics. ORT Israel – Technical 
pedagogical department. Jerusalem. 1982. 
 
[7] Viviane Forrester: O horror econômico. Editora UNESP. São Paulo. 1997. 
 
[8] Issac Asimov: O homem bicentenário. Editora L&M Pocket. 1996. 
 
 
 
 
 
13 
 
Capítulo 2: Sistemas automáticos 
 
 
 
2.1) Introdução 
 
Em primeiro lugar, para poder entender o conceito dos termos robô, sistema 
automatizado, linhas de produção, inteligência artificial, e a razão pela qual esses 
conceitos estão sendo cada vez mais aplicados na indústria, colocando o engenheiro 
projetista na obrigação de acompanhar os avanços desta ciência e de estar imbuído deste 
novo mundo que vai ganhando continuamente mais espaço, deve-se começar com 
algumas definições básicas. 
Inicialmente será definido o conceito de sistema: entende-se por sistema todo 
conjunto de elementos interrelacionados, onde o comportamento de cada um deles afeta 
o comportamento dos outros elementos e do sistema como um todo. 
Observe-se que se fez referência a elementos e não a objetos ou peças. 
Efetivamente, um sistema não tem por que ser necessariamente físico, tangível, pode 
muito bem estar conformado por unidades de informação, leis abstratas, entre outros 
muitos “elementos” não físicos. 
Por exemplo, poderia-se falar em sistema biológico para se referir a um ser vivo, 
tanto animal como vegetal. Cada órgão neste sistema cumpre uma função; o acionar de 
outros órgãos e de outros componentes em geral estão determinados pelo 
comportamento de cada um deles. Assim, o funcionamento do sistema como um todo 
dependerá do funcionamento de cada elemento no sistema. 
É possível falar também em sistemas ecológicos ou ecossistemas. Cada espécie, 
animal ou vegetal, dentro de um determinado ambiente natural mais ou menos isolado 
do resto cumpre uma função dentro desse ambiente, se reproduz, depreda e é depredado 
a um ritmo adequado para manter estável o número de indivíduos de cada espécie 
dentro desse sistema. Tal relação conforma um equilíbrio altamente delicado. Qualquer 
alteração artificial que se produza dentro dele (por exemplo, um aumento no número de 
mortes de uma espécie), desequilibra o comportamento de todo o sistema e rapidamente 
se produz uma mudança no número de indivíduos de outras espécies, até chegar ao 
extremo da aniquilação de uma ou algumas delas. 
Poderia ser citado o exemplo de sistemas legais também. Cada lei é um elemento 
dentro de um código legal, e cada uma delas deve se relacionar com as outras enquanto 
a seus alcances e limitações. Por exemplo, dentro de uma mesma sociedade não é 
possível conceber a existência de duas leis em vigência ao mesmo tempo e 
contraditórias entre elas. Pode-se falar também em sistemas econômicos, entendendo 
aqui as leis que governam o comportamento da economia como elementos de um 
sistema econômico no qual se baseia uma determinada sociedade, tanto nos aspectos 
macroeconômicos quanto nos microeconômicos. 
Finalmente, cabe citar o caso dos sistemas físicos, entendendo por tal conceito um 
conjunto de objetos físicos ou inorgânicos que conformam um determinado aparelho, e 
cujo comportamento depende do comportamento de cada um dos objetos do sistema, 
como seria o caso de uma máquina qualquer. 
14 
 
Enfim, o conceito é muito amplo, e dentro dessa definição pode se pensar em 
inúmeros exemplos de outras classes de sistemas (químicos, sociais, políticos, de 
informática, etc.). 
Obviamente, nossa atenção se concentrará no estudo dos sistemas físicos. 
Todo sistema físico denomina-se com o nome genérico de planta. Toda planta tem 
um determinado comportamento, isto é, faz uma determinada ação. Observe-se que não 
necessariamente essa ação representa um movimento, muito bem o sistema físico pode 
ser estático, sem qualquer elemento móvel, como seria o caso de um sistema térmico, 
por exemplo. Esse comportamento denomina-se como resposta do sistema. Essa 
resposta está caracterizada, em geral, por uma grandeza física que pode ser medida 
(temperatura, ângulo de giro, distância de deslocamento, velocidade linear ou angular, 
luminosidade, pressão, entre outras), ou ainda por uma combinação delas. A resposta do 
sistema será portanto uma grandeza física mensurável, em cujo caso se trata de uma 
resposta escalar, ou um conjunto de grandezas físicas mensuráveis, em cujo caso a 
resposta será vetorial, isto é, será caracterizada por um vetor de grandezas escalares. 
Sem perda de generalidade, é possível afirmar que essa resposta muda com o 
tempo, isto é, é uma função do tempo. Mesmo que permaneça constante, não se deve 
esquecer que uma constante constitui também uma função temporal. 
Tratando-se de respostas escalares, serão denominadas genericamente com a função 
y(t), explicitando a dependência da variável temporal; e se tratando de respostas 
vetoriais, a denominação genérica será y(t). A negrita explicita a característica vetorial 
de uma variável. 
Também se denomina a resposta de um sistema com o nome de sinal de saída desse 
sistema. 
Muitas plantas, para funcionar, isto é, para gerar uma determinada resposta, 
precisam de uma ação concreta aplicada nelas. Essa ação pode ser uma força, uma 
energia elétrica, calor, ou qualquer outro tipo de energia aplicada. Em geral, essa ação 
também estará caracterizada por uma grandeza física mensurável, ou bem por um 
conjunto delas. Essa ação aplicada no sistema, necessária para seu funcionamento, se 
denomina como excitação do sistema. A excitação também é, genericamente, uma 
variável temporal; essa grandeza física muda com o tempo. Também pode se tratar de 
uma grandeza só, em cujo caso fala-se em excitação escalar, ou um conjunto de ações, 
em cujo caso se trata de uma excitação vetorial. No primeiro caso se denomina a 
excitação escalar genericamente como u(t), ea excitação vetorial, u(t), onde também 
aqui fica explicitada sua dependência da variável temporal. 
Também se denomina a excitação do sistema com o nome de sinal de entrada do 
sistema. 
Genericamente, representa-se a planta, sua resposta e excitação com o seguinte 
diagrama de blocos: 
 
 
 
15 
 
 
 
Figura 2.1: Excitação e resposta de uma planta 
 
 
Uma planta pode ser um sistema muito simples ou altamente complexo. Mas 
sempre deve cumprir a regra que a resposta ou saída y(t) é função da excitação ou 
entrada u(t), seja qual for a relação de dependência entre uma e outra variável. Observe-
se que se essa relação não existir, então não estaríamos na presença de um sistema, pois 
quer dizer que tem elementos (dos quais dependem as variáveis de saída) cujo 
comportamento independe de outros (aos quais estão ligados as variáveis de entrada). 
Nesse caso, não há correspondência com a definição de sistema dada anteriormente. 
Considere-se o exemplo de um sistema térmico. Um determinado volume de um 
líquido está contido num recipiente. Quando se coloca uma fonte de energia térmica 
suficientemente perto dele, uma fonte de calor que pode ser gerado com fogo, com uma 
resistência elétrica, etc., o líquido esquenta, começa aumentar sua temperatura. Se trata 
de um sistema estático, não há qualquer movimento nele. A resposta dele está 
caracterizada pela temperatura do líquido, que vai aumentando exponencialmente com o 
tempo, uma resposta escalar cuja dimensão pode ser expressada em °C. A excitação 
seria a energia térmica aplicada no sistema, também escalar, que pode ser expressada 
em calorias. Obviamente, há uma relação entre a saída e a entrada do sistema, isto é, 
entre a quantidade de energia térmica aplicada e a temperatura do sistema. Suponha-se 
agora que o líquido está contido num recipiente isolado termicamente em forma ideal. 
Nessa situação, a temperatura dele independe da energia térmica aplicada, manteria-se 
constante seja qual for a variação dessa energia térmica aplicada pela fonte de calor. 
Nesse caso não estaríamos na presença de um sistema como tal. 
Um sistema físico pode ser também uma simples alavanca, onde há uma relação 
entre o torque de saída e o torque de entrada, relação que depende da posição do ponto 
de apoio na alavanca. Essa relação é constante, e as grandezas físicas, tanto da entrada 
quanto da saída, são as mesmas, torque, expressado em [N.m]. 
Uma polia, um alicate, um circuito elétrico, ou um complexo robô controlado por 
computador são exemplos de sistemas também. 
Muitas vezes a relação entre a saída e a entrada de um sistema se explicita mediante 
um gráfico em coordenadas cartesianas, com a grandeza de entrada como variável 
independente e a de saída como variável dependente; ou também se graficam ambas 
como variáveis dependentes em função do tempo. No caso do sistema térmico, se for 
aplicada uma energia térmica constante, a temperatura dele aumenta exponencialmente. 
O gráfico que representa esse comportamento seria: 
 
 
 
16 
 
 
 
 
Figura 2.2: Comportamento de um sistema térmico 
 
 
Tenha-se em conta que as grandezas físicas das variáveis dependentes são 
diferentes, num caso sendo expressadas em calorias (ou pode ser também Joules), e no 
outro em °C. 
No caso da alavanca, o torque de saída será n vezes o torque de entrada, sendo esse 
número n um valor real maior ou menor do que 1, dependendo da posição do ponto de 
apoio. O gráfico que representa esse comportamento poderia ser: 
 
17 
 
 
 
Figura 2.3: Relação entre torques de entrada e saída numa alavanca 
 
 
Às vezes é possível expressar a relação entre a resposta e a excitação em forma 
matemática. Isto é, é possível achar uma função matemática, escalar ou vetorial segundo 
seja o caso, que relacione a variável y(t) com a variável u(t). Às vezes essa função é um 
sistema de equações algébricas; às vezes uma equação (ou um sistema de equações) 
diferencial. Isso depende do sistema. É importante destacar que nem sempre é possível 
encontrar essa relação analiticamente. Encontrar essa relação matemática entre a saída e 
a entrada chama-se modelar o sistema; a relação matemática é o modelo que descreve o 
comportamento do sistema. Cabe destacar que esse modelo matemático pode não ser 
único, podendo-se expressar a relação entre a resposta e a excitação do sistema através 
de diferentes expressões matemáticas. 
Genericamente, é possível expressar essa relação matemática na forma y(t)=h[u(t)], 
onde fica evidente que a saída é função da entrada, independentemente da forma dessa 
função h. 
Às vezes é possível também achar o quociente entre a saída e a entrada, 
independentemente que esse quociente seja uma constante ou uma função do tempo, ou 
ainda de outras variáveis (como pode ser freqüência, por exemplo). Nesses casos 
descreve-se a relação entre excitação e resposta como: 
 
Essa relação T, que como foi antecipado não tem por quê ser constante, denomina-
se transferência do sistema, e nos casos que seja possível chegar a esse valor, ele 
oferece uma importante contribuição à descrição do comportamento do sistema. Por 
T
)t(u
)t(y
=
18 
 
exemplo, no caso da alavanca, a relação entre o torque de saída e o torque de entrada era 
uma constante n, essa constante é a transferência do sistema. 
 
 
2.2) Classes de plantas 
 
Existem muitas classificações diferentes de plantas, algumas estão baseadas no 
comportamento delas, outras em características físicas próprias, segundo a potência dos 
sinais de entrada, saída e internos com que trabalha, entre outras. Focalizaremos nossa 
análise sobre plantas definindo as classificações mais importantes e mais utilizadas. 
 
2.2.1) Sistemas lineares e não lineares 
Esta é, com certeza, a mais importante característica de uma planta. Determinar se 
um sistema é linear ou não linear muda a análise matemática e a estratégia de controle 
(posteriormente será abordado esse conceito); o comportamento da planta é 
absolutamente determinado por essa característica. Em seguida, as definições: 
Suponha-se um sistema cujo comportamento está caracterizado pela função 
y(t)=h[u(t)] (modelo do sistema). Quando é aplicada como entrada uma excitação que 
responde a uma função que será chamada de u1(t), o sistema tem uma resposta 
determinada que será caracterizada genericamente pela função y1(t); quando é aplicada 
uma outra entrada caracterizada por uma função u2(t), ele apresentará uma outra 
resposta que será denominada y2(t), sejam quais forem as formas dessas quatro funções 
do tempo. Muito bem, se define o sistema como linear, se quando é aplicada uma 
entrada u(t) = α u1(t) + β u2(t) , sendo α e β constantes escalares quaisquer, a resposta é 
y(t) = α y1(t) + β y2(t). Caso isso não aconteça, o sistema se diz não linear. 
Observem-se os seguintes exemplos. Suponha-se um amplificador de áudio cuja 
saída tem uma amplitude igual a K vezes a amplitude do sinal de entrada. Nesse caso 
pode-se afirmar que o modelo matemático do sistema é y(t) = K u(t). Se for aplicada 
uma entrada u1(t) obtém-se uma saída de igual forma mas de amplitude K vezes maior, 
isto é, y1(t) = K u1(t). O mesmo acontece quando aplicado um sinal u2(t), a saída será 
y2(t) = K u2(t). Se agora for aplicado um sinal u(t) = α u1(t) + β u2(t), então a saída será 
K vezes a entrada, isto é: 
Devido a que o produto é associativo e comutativo. Conclui-se, portanto, que o 
sistema é linear. 
Suponha-se agora um sistema caracterizado pelo modelo y(t) = sen[u(t)]. Se for 
aplicada uma entrada u1(t) obtém-se uma saída y1(t) = sen[u1(t)]; ao aplicar uma entrada 
u2(t) obtém-se uma saída y2(t) = sen[u2(t)]. Se for aplicada agora uma entrada u(t) = 
αu1(t) + βu2(t), a saída estará caracterizada pela função: 
A condição para esse sistema ser linear não é cumprida, a função seno não é 
distributiva, portanto o sistema não é linear. Um exemplo clássico de sistema não linear 
é o pêndulo, onde a aceleração angular depende do coseno do ângulo de deslocamento 
com respeitoao eixo vertical. 
Como dica para reconhecer se um sistema é linear ou não, pode-se observar o 
gráfico que representa o comportamento da saída do sistema em estado estável em 
)t(y)t(y)t(Ku)t(Ku)]t(u)t(u[K)t(Ku)t(y 212121 β+α=β+α=β+α==
)t(y)t(y)]t(usen[)]t(usen[)]t(u)t(usen[)]t(usen[)t(y 212121 β+α=β+α≠β+α==
19 
 
função da entrada dele. Se esse gráfico é uma reta, então estamos na presença de um 
sistema linear, caso contrário, o sistema é não linear. 
 
2.2.2) Sistemas SISO e MIMO 
Uma outra classificação de plantas refere-se ao número de entradas e saídas do 
sistema. Um sistema com um único sinal de excitação como entrada, e um único sinal 
de resposta como saída (não necessariamente caracterizados pela mesma grandeza 
física), denomina-se sistema SISO (single input – single output). Um exemplo de 
sistema SISO é o sistema térmico já descrito anteriormente. O modelo matemático dos 
sistemas SISO é sempre uma função escalar, isto é, uma função que relaciona duas 
variáveis escalares. 
Um sistema com várias entradas, estejam elas caracterizadas pelas mesmas 
grandezas físicas ou não, e várias saídas, que também podem ser de diversas grandezas 
físicas, denomina-se sistema MIMO (multi input – multi output). Um exemplo de 
sistema MIMO é um braço mecânico, que possui várias juntas e vários motores para 
movimentar cada uma delas, as tensões elétricas entregues a cada motor constituem as 
variáveis de entrada, e os ângulos de deslocamento de cada junta, as variáveis de saída. 
O modelo matemático dos sistemas MIMO é sempre um sistema de equações; às vezes 
esse sistema pode se representar em forma matricial. Repare-se que no caso de um 
sistema com várias saídas, mas que cada uma delas depende exclusivamente de uma 
entrada, e sempre independe das outras, na realidade não se trata de um sistema MIMO, 
mas de um conjunto de sistemas SISO desacoplados entre eles. 
Observe-se que os sistemas tanto SISO quanto MIMO podem ser lineares ou não, é 
só aplicar na definição do ponto anterior grandezas escalares ou vetoriais como entrada 
e saída do sistema segundo seja o caso, que a definição deve ser observada da mesma 
maneira para o sistema ser linear. 
 
2.2.3) Sistemas estáveis e instáveis 
Esta é também uma das características mais importantes de um sistema. O fato de 
um sistema ser estável ou não caracteriza absolutamente o comportamento dele. Em 
seguida, as definições: 
Um sistema se diz estável, ou BIBO estável (bounded input – bounded output), se 
para qualquer entrada de amplitude limitada a saída será sempre
Observe-se que, segundo a definição, se num sistema em análise for aplicada uma 
entrada limitada e ele gerar uma resposta limitada, não é possível afirmar que estamos 
na presença de um sistema estável, para isso é preciso testar todas as entradas limitadas 
possíveis (que obviamente são infinitas). Se para todas elas a saída se mostra limitada, 
aí sim pode se confirmar a estabilidade do sistema. Também, se num sistema for 
aplicada uma excitação que tende para infinito ao longo do tempo, por exemplo uma 
função exponencial crescente, e a resposta também tende para infinito, é claro que não 
 de amplitude limitada. 
Se existir uma função de excitação de amplitude limitada, que gere uma resposta 
tendendo para infinito (no caso ideal), então o sistema é instável. É claro que em muitos 
sistemas reais, a resposta não pode tender para infinito porque isso exigiria uma fonte 
infinita de energia, a resposta vai se estabilizar num valor de amplitude alto mais finito, 
que dependerá do nível de energia que o sistema pode entregar, da saturação de alguns 
elementos (motores, por exemplo), entre outras possibilidades. A pesar disso, nesses 
casos os sistemas são considerados instáveis. Esta definição se aplica tanto a sistemas 
lineares como não lineares, e tanto a sistemas SISO como MIMO. 
20 
 
pode se afirmar que o sistema seja instável. O único teste válido seria aplicar um sinal 
de amplitude limitada como entrada, e se a saída tende para infinito, então aí sim pode 
se afirmar que estamos na presença de um sistema BIBO instável. 
O estudo do modelo matemático do sistema, em geral, é suficiente para determinar 
se o sistema é estável ou instável. Por exemplo, no caso do amplificador mencionado 
anteriormente, que tem como transferência uma constante finita K, é obvio que é 
possível concluir que o sistema é estável sem necessidade de realizar teste algum, 
devido a que qualquer entrada de amplitude limitada gerará uma saída de igual forma 
mas amplificada K vezes. 
Observe-se que também não é possível denominar a um sistema como “estável para 
uma determinada entrada” e instável para outras. O sistema é BIBO estável ou BIBO 
instável, sem qualquer outra possibilidade. 
No caso dos sistemas lineares a observação anterior é procedente, mas no caso dos 
sistemas não lineares podem existir “pontos de equilíbrio” nos quais o sistema se 
comporta em forma estável, e outros nos quais o sistema se comporta em forma instável. 
No exemplo do pêndulo mencionado anteriormente, que é um sistema altamente não 
linear, quando ele se encontra na posição de repouso vertical para baixo, ante qualquer 
impulso ou força aplicada nele limitada, ele tenderá voltar a essa posição de repouso. 
Essa posição se diz então que é estável (ou “ponto de equilíbrio estável”). O ângulo que 
descreve será sempre de amplitude limitada. Imagine-se agora o pêndulo na posição 
vertical para cima. Sem nenhuma excitação, ele, teoricamente, poderia permanecer 
nessa posição indefinidamente, mas ante qualquer impulso, por menor que seja, ele 
tenderá a sair dessa posição para não mais voltar; e embora o ângulo não tenda para 
infinito, tende para uma outra posição suficientemente afastada para considerar, assim, 
que nesse ponto o sistema se comporta de maneira instável. Essa posição do pêndulo 
caracteriza o chamado “ponto de equilíbrio instável”. Cabe reiterar que nos sistemas 
lineares, o comportamento é instável ou estável para qualquer sinal de entrada e para 
qualquer valor das variáveis de energia internas. 
 
2.2.4) Sistemas variantes e invariantes no tempo 
Esta característica dos sistemas diz respeito à resposta temporal deles. A definição 
de sistemas variantes ou invariantes no tempo é a seguinte: se num sistema é aplicada 
uma entrada u(t), se obtém uma resposta qualquer denominada y(t); se agora é aplicada 
a mesma entrada, só que deslocada no tempo, isto é u(t+δ), sendo δ uma constante 
positiva qualquer, e se obtém a mesma resposta deslocada a mesma quantidade de 
tempo, isto é y(t+δ), então estamos na presença de um sistema invariante no tempo, 
caso contrário se diz que o sistema é variante no tempo. Isto quer dizer, falando em 
termos concretos, que num sistema invariante no tempo a mesma entrada gerará a 
mesma resposta seja qual for o momento em que é aplicada; se a resposta muda com a 
mesma entrada aplicada antes ou depois, isto é, se a resposta não somente depende da 
entrada aplicada mas também do momento em que ela for aplicada, então o sistema é 
variante no tempo. Esta definição se aplica a todas as classes de sistemas vistas 
anteriormente. 
 
 
2.3) Sistemas lineares e invariantes no tempo 
 
21 
 
Uma importante e amplamente estudada classe de sistemas são os sistemas lineares 
e invariantes no tempo, também conhecidos como sistemas LIT. Esses sistemas podem 
ser tanto SISO como MIMO. 
Efetivamente, na natureza se encontra uma grande variedade de organismos e 
ambientes cujo comportamento pode se assemelhar, sem muita perda de precisão, a um 
sistema LIT. Eles são classificados segundo a ordem do modelo matemático que 
representa seu comportamento, o qual é representado por uma equação diferencial a 
coeficientes constantes (ou um sistemas de equações diferenciais, dependendo do 
sistema ser SISO ou MIMO). Essa equação diferencial pode ser de ordem 0, 1 ou 2, o 
que determina a classe de sistema LIT. Sistemas LIT de ordem maior do que 2 não são 
freqüentemente encontradosem situações reais. A ordem da planta determina o 
comportamento dela. Seguidamente se apresentará, em forma qualitativa, o 
comportamento característico de cada tipo de sistema LIT. 
 
2.3.1) Sistemas de ordem 0 
As plantas cujo comportamento se corresponde com um sistema LIT de ordem 0 
têm um modelo matemático da forma y(t) = K u(t), sendo K uma constante qualquer. 
Quer dizer que a saída será uma constante vezes a entrada. Obviamente, um sistema de 
ordem 0 é sempre estável. No caso de sistemas MIMO, as variáveis de excitação e 
resposta serão vetoriais e o ganho do sistema K será uma matriz, não necessariamente 
diagonal. 
Um exemplo típico de um sistema LIT, SISO de ordem 0 é um circuito elétrico 
conformado por um divisor resistivo. Por exemplo: 
 
 
 
 
Figura 2.4: Sistema LIT de ordem 0 
 
 
Observa-se aqui que tanto a grandeza física do sinal de entrada como a do sinal de 
saída são as mesmas, tensão elétrica [V], e o modelo matemático dessa planta é y(t) = 
1/10 u(t). O gráfico que representa o comportamento dessa planta é, se for aplicada uma 
entrada em degrau de amplitude 1: 
22 
 
 
 
 
 
Figura 2.5: Comportamento de um sistema LIT de ordem 0 
 
 
2.3.2) Sistemas de ordem 1 
Os sistemas LIT de ordem 1, ou de primeira ordem, se caracterizam por ter como 
modelo matemático uma equação diferencial (ou um sistema de equações diferenciais) 
de ordem 1. Seu comportamento está caracterizado por, ante uma entrada em degrau, 
apresentar uma resposta exponencial. Se essa resposta for uma exponencial decrescente 
que tende para um valor constante, então estamos na presença de um sistema estável, se 
for crescente, o sistema é instável. Um exemplo de um circuito elétrico que conforma 
um sistema LIT de ordem 1 é um divisor resistor – capacitor: 
 
 
23 
 
 
 
 
Figura 2.6: Sistema LIT de ordem 1 
 
 
Os sinais de entrada e saída são da mesma grandeza física, tensão elétrica [V]. O 
gráfico que representa o comportamento desse sistema é, supondo como excitação um 
sinal em degrau de amplitude unitária: 
 
 
 
 
Figura 2.7: Comportamento de um sistema LIT de ordem 1 estável 
 
24 
 
 
Como foi mostrado na figura 2.2, o sistema térmico mencionado é um sistema LIT 
de ordem 1 estável. 
Um sistema LIT de ordem 1 instável caracteriza-se por, ante uma excitação em 
degrau, apresentar uma resposta em forma de uma exponencial crescente, como mostra 
o seguinte gráfico: 
 
 
 
Figura 2.8: Comportamento de um sistema LIT de ordem 1 instável 
 
 
2.3.3) Sistemas de ordem 2 
Os sistemas LIT de ordem 2 se caracterizam por ter como modelo matemático uma 
equação (ou sistema de equações) diferencial de segunda ordem. Dependendo do valor 
das constantes do modelo matemático, um sistema LIT de segunda ordem pode ser sub-
amortecido, criticamente amortecido, o sobre-amortecido. Não será especificada a 
diferença entre esses três tipos de sistema por fugir do escopo deste livro. Apenas será 
mencionado que, no caso do sistema ser sub-amortecido, a resposta dele será, ante uma 
entrada em degrau, uma função senoidal com uma envolvente exponencial. Se essa 
envolvente for de amplitude decrescente, o sistema é estável, se for de amplitude 
crescente, estamos na presença de uma sistema instável. 
Um exemplo clássico de sistema LIT de ordem 2 estável é o circuito elétrico 
formado por uma resistência, um capacitor e um indutor em série, como o seguinte: 
 
 
25 
 
 
 
Figura 2.9: Sistema LIT de ordem 2 
 
 
O gráfico representativo do comportamento deste sistema, supondo uma entrada em 
degrau é: 
 
 
 
Figura 2.10: Comportamento de um sistema LIT de ordem 2 estável sub-amortecido 
 
 
26 
 
Um outro exemplo de sistema LIT de ordem 2 estável mecânico é um sistema 
formado por uma massa, uma mola e um amortecedor, cujo modelo matemático é o 
mesmo que o do circuito RLC, isto é, uma equação diferencial de segunda ordem. 
 
 
 
 
 
Figura 2.11: Sistema massa – mola - amortecedor 
 
 
Não é difícil encontrar exemplos na natureza de sistemas de segunda ordem 
estáveis sub-amortecidos. Imagine-se por exemplo o galho de uma árvore; quando ele é 
entortado e solto, voltará a sua posição de repouso exibindo oscilações de freqüência 
constante e amplitude decrescente, exatamente como ilustrado na figura 2.10. 
Se o sistema LIT de segunda ordem for instável, ante uma entrada em degrau, o 
gráfico que representa o comportamento dele é (também no caso do sistema ser sub-
amortecido): 
 
27 
 
 
 
Figura 2.12: Comportamento de um sistema LIT de ordem 2 instável sub-amortecido 
 
 
Onde a envolvente do sinal senoidal correspondente à resposta do sistema é uma 
exponencial de amplitude crescente. 
 
 
2.4) Controle de sistemas 
 
Controle é uma área da engenharia que vai ganhando espaços em forma 
assombrosamente acelerada nos últimos anos até ter se convertido, sem nenhuma 
dúvida, na área de maior crescimento da engenharia moderna. Efetivamente, é aplicado 
em muitas especialidades diversas, desde eletrônica, robótica, mecatrônica, mecânica, 
até biologia, química, matemática e inclusive economia. Em todas essas disciplinas a 
teoria de controle é utilizada com sucesso. Mas, que se entende exatamente por 
“controlar um sistema”?. Controlar um sistema físico qualquer é, simplesmente, 
conseguir que ele tenha a resposta desejada. Isso que parece tão simples, pode ser 
enormemente complexo, dependendo da complexidade do comportamento, representado 
pelo modelo matemático, do sistema a controlar. Um sistema não linear MIMO, como 
pode ser o caso de um braço mecânico com várias juntas, por exemplo, exige, em geral, 
uma estratégia de controle bem mais complexa que aquela que pode ser aplicada num 
sistema linear. Um pêndulo, que como foi dito configura um sistema não linear, é 
extremadamente difícil de ser controlado para mantê-lo na posição vertical para cima, 
principalmente diante da presença de distúrbios e forças exteriores que pretendam 
derrubá-lo. 
Seguidamente serão apresentados alguns conceitos básicos sobre controle de 
sistemas, em geral em forma qualitativa. 
28 
 
 
2.4.1) Especificações técnicas 
Entende-se por tal conceito o conjunto de requerimentos ou exigências 
especificadas pelo usuário do sistema com respeito ao comportamento dele, ou como ele 
quer que se comporte o sistema a controlar. Em geral, uma primeira especificação 
técnica mínima exigida é que o sistema seja estável; se o sistema não for naturalmente, 
o controle do sistema deverá procurar que se comporte como tal. Uma outra 
especificação pode ser o percentual de overshoot, ou relação entre o valor máximo da 
resposta por cima do seu valor final, e o valor final dela (valor quando t→∞). Por 
exemplo, no gráfico do sistema de 2° ordem estável (figura 2.10), observa-se que ele 
tem um overshoot considerável. O usuário pode desejar que esse valor não ultrapasse 
um determinado limite máximo para não danificar o sistema total. Inclusive pode 
desejar que o sistema não tenha overshoot nenhum, em cujo caso, se for de 2° ordem, o 
controle deve providenciar que se comporte como um sistema de 1° ordem (ou 
“amortecer” o sistema, isto é, que a resposta não apresente uma forma senoidal mas 
exponencial decrescente). Uma outra especificação pode estar referida ao tempo de 
estabelecimento da resposta, ou tempo no qual a resposta vai demorar para se 
estabelecer dentro do 10% ao redor do valor final. Também o tempo de crescimento da 
resposta pode estar dentro das especificações técnicas, ou tempo em que a resposta vai 
demorar em chegar de um 10% até um 90% do seu valor máximo. O usuário pode 
querer que esse tempo não ultrapasse um determinado limite, pois no caso contrário a 
resposta seria lenta demais para os requerimentos necessários para uma determinada 
aplicação. 
 
 
 
Figura 2.13: Especificações técnicas 
 
 
29 
 
A velocidade de resposta e a estabilidade são duas características importantes do 
desempenho dinâmico relacionado com o projeto de sistemas de controle. A velocidadede resposta refere-se à capacidade do sistema de atingir um estado estável desejado num 
curto período de tempo. Está relacionado com o tempo de crescimento e o tempo de 
estabelecimento dos sinais de saída, e depende, em geral, do sistema de controle. A 
estabilidade é geralmente definida como uma medida das oscilações que ocorrem no 
sistema durante o movimento de uma posição para a outra, ou mais genericamente, 
durante a passagem de um estado estável para um outro determinado. Está relacionado 
com o percentual de overshoot da resposta do sistema. Um sistema com boa estabilidade 
apresentará pouca ou nenhuma oscilação durante a passagem de um estado para outro 
ou no término dessa passagem. Uma estabilidade pobre estaria indicada por uma grande 
amplitude de oscilação. É geralmente desejável no projeto de sistemas de controle que o 
sistema tenha boa estabilidade e um tempo de resposta rápido. Infelizmente, estes são 
geralmente objetivos concorrentes, devendo o projetista chegar a uma solução de 
compromisso entre as especificações técnicas. 
Ambos conceitos caracterizam o que se conhece como desempenho transitório do 
sistema, ou comportamento da resposta antes de atingir seu estado estável. 
Por exemplo, imagine-se o caso de um avião que voa a uma determinada altitude. O 
piloto deseja elevar o avião a uma altitude superior. É claro que essa passagem de um 
estado (altitude) a outro deve ser relativamente rápida, mas principalmente realizada de 
maneira “suave”, isto é, sem exibir oscilações de altitude ao redor da posição final, o 
que ocasionaria óbvio desconforto entre os passageiros. 
 
2.4.2) Controladores 
Entende-se por controlador o dispositivo, que pode ser eletrônico, mecânico, ou 
combinação de ambos, que tem por objetivo controlar um sistema. Em geral, o 
controlador é conectado na entrada da planta e é responsável pela geração do sinal de 
excitação u(t) (seja qual for a grandeza física desse sinal) que vai produzir a resposta 
y(t) desejada dentro das especificações técnicas. Geralmente, o controlador tem uma 
entrada chamada de sinal de referência r(t). Essa referência, que também está 
caracterizada por uma função do tempo e que pode estar constituída por um sinal de 
qualquer grandeza física, tem por objetivo indicar ao controlador como é a resposta y(t) 
desejada da planta. Assim, o objetivo do controlador, idealmente, é gerar uma excitação 
u(t) tal que a resposta da planta y(t) seja igual a essa referência r(t). 
 
 
 
 
Figura 2.14: Sistema planta - controlador 
 
O sinal de referência r(t) pode ser uma constante, em cujo caso fala-se em controle 
“ponto a ponto”, ou pode ser uma função de amplitude variante no tempo, em cujo caso 
fala-se em controle de “rastreamento de trajetória”. Um exemplo desses dois tipos de 
30 
 
controle pode ser observado no caso de um braço mecânico, o controle ponto a ponto 
pretende levá-lo até uma determinada posição fixa e deixá-lo ali estacionado com 
velocidade nula, o rastreamento de trajetória pretende que descreva uma determinada 
trajetória contínua dentro do espaço de trabalho, trajetória que pode ser descrita como 
uma função contínua no tempo para cada junta do braço. 
Observe-se que o controlador é um sistema em si mesmo, com entrada ou excitação 
r(t) e saída ou resposta u(t), e cuja transferência é Tc = u(t) / r(t). A pergunta é, qual 
deveria ser a transferência do controlador para atingir o objetivo desejado, isto é y(t) = 
r(t). Obviamente, deveria ser a inversa da transferência da planta, de maneira tal que a 
transferência total do sistema planta - controlador seja: 
 
 
Em plantas caracterizadas como sistemas LIT de ordem 0, tal objetivo é muito fácil 
de conseguir: se a transferência da planta for uma constante K, seja esse valor maior ou 
menor do que 1, é só implementar um controlador cuja transferência seja 1/K para que a 
saída y(t) seja igual à referência r(t). Isto implica que a transferência do controlador 
também seria uma constante; o controlador mesmo seria um sistema LIT de ordem 0. 
Mas em plantas caracterizadas como sistemas LIT de ordem maior, onde a relação entre 
a resposta e a excitação está representada por uma equação diferencial (ou um conjunto 
de equações diferenciais, dependendo do sistema ser SISO ou MIMO), isto não é 
possível fisicamente, devido a que o controlador deveria ser um sistema de ordem –1 ou 
–2, o qual é impossível na prática, sejam quais forem as grandezas físicas que 
caracterizam as variáveis de entrada e saída do controlador, pois seriam sistemas cuja 
resposta se antecipa à excitação, o qual, claro, é impossível na prática. 
Por essa razão é que para uma planta LIT de ordem 1 ou 2, ante uma entrada em 
degrau, não é possível obter uma saída em degrau (o que significaria sistema total 
controlador – planta de ordem 0). O máximo que pode se pretender nas especificações 
técnicas, é um determinado overshoot, um determinado tempo de crescimento, etc., isto 
é, um desempenho transitório adequado para uma determinada aplicação. 
 
2.4.3) Sistemas em malha aberta 
O sistema controlador - planta representado pelo diagrama de blocos mencionado 
anteriormente (figura 2.14) apresenta algumas desvantagens. Por exemplo, que 
aconteceria se durante o processo de controle, um distúrbio externo mudasse 
artificialmente o valor da resposta y(t)?. Este distúrbio pode ser gerado por ações físicas 
do meio ambiente, externas à planta (vento, calor, pressão, etc., no caso de sistemas 
mecânicos, ou ruído, no caso de sistemas elétricos). O controlador continuaria gerando 
um sinal u(t) determinado pela referência r(t) achando que a resposta da planta y(t) 
continua sendo a desejada, quando na realidade pode ter se afastado do estabelecido. 
Uma representação clássica de tal situação é exemplificada pelo caso de uma 
pessoa cega (planta) que tem por objetivo caminhar até um determinado ponto 
(referência). Ele pode saber em que direção deve caminhar, e o cérebro (controlador) 
ordenar às pernas para caminhar nessa direção (excitação). Poderia atingir esse objetivo 
sem problemas, mas suponha-se que no caminho tropeça e cai (distúrbio). Ao levantar, 
perde o senso da direção, já não sabe mais para onde é que estava caminhando. Acredita 
p
ccp T
1
T1TT
)t(r
)t(u
)t(u
)t(y
)t(r
)t(y
=⇒===
31 
 
numa direção certa e retorna a caminhar. Mas na verdade o cálculo estava levemente 
errado, o que provoca que a cada passo (resposta) vá se afastando cada vez mais do 
caminho certo, quer dizer, a distância entre a trajetória percorrida e o caminho certo é 
monotonamente crescente, e portanto o sistema é instável. Este é um exemplo de como 
um distúrbio pode instabilizar um sistema, o qual é comum acontecer em sistemas cuja 
estrutura de controle responde ao diagrama de blocos visto anteriormente. 
Retomando o exemplo do controlador de temperatura, suponha-se que se deseja 
controlar um sistema térmico consistente num recipiente com um volume conhecido de 
líquido (planta). A referência é a ordem de manter o sistema numa temperatura 
constante de 40°C. O controlador deveria para isso ligar os aquecedores durante uma 
quantidade de tempo previamente calculada para levar o sistema a essa temperatura. O 
controlador consistiria, em definitiva, num dispositivo temporizador de tempo regulável 
com a referência mais um aquecedor. Mas se a temperatura ambiente mudar?. 
Obviamente, esse tempo de aquecimento pode ser insuficiente ou excessivo, e a 
temperatura final do sistema ser maior ou menor do que a desejada. O controle não é 
realizado eficientemente. 
Por isso esses sistemas são chamados de sistemas em malha aberta ou sistemas não 
inteligentes. 
No caso do controlador ser algum tipo de processador digital programável, por 
exemplo um computador, no algoritmo de controle não poderiam existir “perguntas”, tal 
como seriam implementadas com estruturas de repetição indeterminada ou estruturas de 
alternativa, devido a que o programa não teria donde obter as respostas a essas 
“perguntas”(ou condições dependentes da planta a controlar). O algoritmo deveria ser 
apenas uma seqüência de ações, no máximo com alguma repetição um número 
determinado de vezes como única estrutura possível. 
 
2.4.4) Sistemas em malha fechada 
Nos sistemas em malha fechada o controlador recebe dois sinais, a referência r(t) e 
a resposta y(t). Dessa maneira, ele pode ir comparando se a resposta está de acordo com 
o que o sinal de referência especifica ou não. Caso acontecer um distúrbio que afaste a 
resposta da referência, ele pode gerar um sinal de excitação à planta u(t) no sentido de 
compensar os efeitos desse distúrbio, de maneira de corrigir a ação da planta até 
retornar ao comportamento desejado. Esse segundo sinal que recebe o controlador 
chama-se sinal de realimentação ou feedback e é um conceito extremadamente 
importante na teoria de controle de sistemas. Quase todos os sistemas controlados 
possuem esse laço de realimentação, e esses sistemas recebem o nome de sistemas em 
malha fechada. 
 
 
Figura 2.15: Sistema em malha fechada 
 
32 
 
Retomando o exemplo da pessoa que deseja caminhar até um determinado ponto, 
suponha-se agora que seu cérebro (controlador) recebe além da ordem de caminhar até 
esse ponto (referência) a informação constante sobre seus passos efetuados (resposta), o 
que deveria ser feito através do sentido da visão (realimentação). Nesse caso, se ele 
tropeçar e cair (distúrbio), agora o sentido da visão devolve ao controlador a informação 
sobre a posição exata onde ele está, e portanto ele pode ir corrigindo a trajetória 
(excitação) até atingir o objetivo desejado. Observa-se que é o sentido da vista o que dá 
essa realimentação da situação do meio ambiente ao cérebro. 
No caso do sistema térmico, assuma-se que agora o controlador recebe a 
informação correspondente à temperatura do sistema. O controlador de temperatura já 
não precisa mais ser um temporizador de tempo controlado pela referência, que ativa 
um aquecedor, agora pode simplesmente aquecer até chegar à temperatura de referência 
desejada, seja qual for o tempo de aquecimento necessário para isso. Se a temperatura 
cair depois de ter atingido o valor desejado, ele simplesmente volta ligar os 
aquecedores. Dessa maneira o controlador de temperatura pode até acompanhar uma 
excursão de temperaturas variáveis no tempo. O controle de temperatura é realizado 
com maior eficiência. 
No caso do controlador ser um processador digital programável, agora o algoritmo 
de controle pode ter “perguntas”, ou condições cujas respostas serão dadas pelo sinal 
realimentado. Quer dizer que agora os programas não precisam ser apenas uma 
seqüência de ações, podem existir repetições indeterminadas (repetir uma ação até uma 
determinada condição da planta se cumprir) ou alternativas baseadas em condições 
determinadas pela resposta da planta. Por exemplo, aquecer até a temperatura for igual à 
referência, ou até o erro ser igual a zero. 
Por essa faculdade de “tomar decisões” que têm os programas de controle de 
sistemas em malha fechada, é que esses sistemas são chamados também de sistemas 
inteligentes. 
Uma outra alternativa ao diagrama visto anteriormente dos sistemas em malha 
fechada, é que o controlador não receba dois sinais, mas apenas um: a diferença entre a 
referência e a resposta. Esse sinal de diferença chama-se sinal de erro e(t). Perceba-se 
que com a informação fornecida por ele é suficiente para controlar o sistema 
eficientemente; se o objetivo é que a resposta acompanhe à referência, isto é, y(t) = r(t), 
é o mesmo que dizer que o objetivo é que e(t) = 0. Portanto, se o controlador recebe um 
erro positivo (referência maior do que a resposta), gera uma excitação de maneira tal de 
aumentar o valor da resposta até atingir o valor da referência novamente (e(t) = 0); se 
recebe um valor de erro negativo (resposta maior do que a referência), faz o contrário, 
gera uma excitação u(t) de maneira tal de diminuir a resposta y(t) até igualar a 
referência. 
 
 
 
 
33 
 
 
 
Figura 2.16: Sistema com realimentação de erro 
 
 
Este tipo de realimentação chama-se “realimentação negativa”, o erro é o resultado 
da referência menos a resposta. No caso da realimentação positiva, ou erro igual à 
referência mais a resposta, o controlador não gera uma excitação em sentido contrário 
ao desvio da resposta, mas em igual sentido. Dessa maneira, se por exemplo um 
distúrbio aumenta a resposta por cima da referência, o controlador gera uma excitação 
que a faz aumentar mais ainda. Esses sistemas realimentados positivamente costumam 
ser instáveis. 
 
2.4.5) Equação geral dos sistemas realimentados negativamente 
Nesta seção será deduzida a equação geral dos sistemas realimentados. Para isso a 
transferência da planta será chamada de G, e a transferência do controlador de H, não 
esquecendo que: 
G = y(t) / u(t) 
H = u(t) / e(t) 
e(t) = r(t) – y(t) 
 
 
 
 
Figura 2.17: Variáveis de um sistema em malha fechada 
 
 
Então: 
y(t) = G u(t) = G H e(t) = G H (r(t) – y(t)) = G H r(t) – G H y(t) ⇒ 
y(t) + G H y(t) = G H r(t) ⇒ 
y(t) (1 + G H) = G H r(t) ⇒ 
y(t) = G H / (1 + G H) r(t) ⇒ 
transferência total do sistema T = y(t) / r(t) = G H / (1 + G H) 
 
34 
 
Observe-se que, segundo a equação, se G H >>>1, então T ≅ 1, o que implica que 
y(t) = r(t), que é o objetivo do controle. Em conseqüência, quanto maior o ganho 
(transferência) do controlador, melhor a resposta acompanhará a referência.1 
Muitas vezes é comum colocar o controlador no laço de realimentação, da seguinte 
maneira: 
 
 
 
Figura 2.18: Sistema com controlador na realimentação 
 
 
O sinal realimentado agora não é mais a resposta, mas a saída do controlador, sinal 
que será chamado de f(t), e a transferência do controlador é dada por H = f(t) / y(t). O 
sinal do erro é a referência menos essa saída, isto é: e(t) = r(t) – f(t). Então, as equações 
desse novo sistema ficam: 
y(t) = G e(t) = G (r(t) – f(t)) = G (r(t) – H y(t)) = G r(t) – G H y(t) ⇒ 
y(t) + G H y(t) = G r(t) ⇒ 
y(t) (1 + G H) = G r(t) ⇒ 
y(t) = G / (1 + G H) r(t) ⇒ 
transferência total do sistema T = y(t) / r(t) = G / (1 + G H) 
 
Observe-se que se G H >>> 1, então T ≅ 1 / H. 
Este tipo de esquemas é muito utilizado quando o ganho (ou transferência) da 
planta é muito alto e muito instável, por exemplo nos amplificadores operacionais 
integrados. Aqui, quanto maior a transferência do controlador, menos a transferência 
total do sistema depende da planta; controla-se o ganho total apenas com a 
realimentação. 
Seguidamente será apresentado o exemplo da transferência de um amplificador 
operacional realimentado negativamente à luz da teoria de controle: 
 
 
 
 
 
 
 
1 Na prática, controladores de alto ganho provocam outro tipo de inconvenientes que não serão analisados 
no presente texto. 
35 
 
 
 
Figura 2.19: Amplificador operacional realimentado negativamente 
 
 
As equações são: 
A resposta do sistema é a tensão de saída v0 = A ve = A ie Re 
Pode se considerar aqui como saída da planta v0 e como entrada a corrente ie, de 
maneira tal que o ganho da planta é G = A Re (onde A é o ganho do operacional e Re a 
resistência interna da entrada do operacional). 
O sinal realimentado é a corrente if = v0 / R , devido a que pode se considerar a 
entrada inversora do operacional como massa virtual. Dessa maneira, o controlador está 
conformado apenas pelo resistor de realimentação, cuja transferência é 
H = f(t) / y(t) = if / v0 = 1 / R. 
Como sinal de referência pode ser adotada a entrada de corrente ir = vi / Ri. 
Dessa maneira, aplicando as equações deduzidas anteriormente: 
Transferência do sistema v0 / ir = G / (1 + G H) = A Re / (1 + A Re /R). 
Por ser A Re / R >>>1 , pode se considerar v0 / ir ≅ 1 / H = R. 
Se se deseja colocar o sinal de referência em função da tensão de entrada, o qual 
não é imprescindível, devido a que nessa configuração o amplificador se comporta 
como amplificadorde transresistência (amostra tensão e realimenta corrente): 
 ir = vi / Ri ⇒ v0 / vi ≅ R / Ri. 
Observe-se que é a mesma equação à que se chegaria aplicando a teoria de circuitos. 
 
2.4.6) Controladores digitais 
Em muitos sistemas automatizados se utilizam controladores mecânicos (por 
exemplo em alguns sistemas com auto-regulagem de velocidade), ou circuitos 
eletrônicos, ativos ou passivos, como no caso do amplificador operacional analisado na 
seção anterior, onde o controlador é apenas um resistor. Mas o mais comum, pelo 
menos em sistemas de alguma complexidade, é utilizar algum tipo de processador 
digital como controlador. Os controladores podem ser microprocessadores, 
microcontroladores, computadores ou controladores industriais mais específicos como é 
o caso dos controladores lógicos programáveis ou CLP. 
36 
 
Os diferentes tipos de controladores têm características próprias que os fazem 
adequados para diferentes tipos de aplicação. Por exemplo, no caso do amplificador 
operacional do exemplo anterior, obviamente não faz sentido controlar o ganho dele 
com um µprocessador; em muitos sistemas eletrônicos simples, em geral, o controlador 
também é um circuito eletrônico, como por exemplo nos reguladores de tensão. Mas 
controladores digitais são cada vez mais utilizados, principalmente quando é necessário 
controlar sistemas complexos (como a trajetória de um braço mecânico), sistemas de 
alta precisão (como é o caso do controle do movimento de um avião), ou sistemas 
MIMO com uma grande quantidade de entradas e saídas (como é o caso de muitas 
linhas de produção industrial). 
Em geral, nos controladores digitais, a entrada de referência não é um sinal externo, 
mas uma referência estabelecida por software ou introduzida através de um dispositivo 
periférico. A informação sobre a amplitude da referência ou a variação dessa função 
com o tempo pode estar determinada pelo programa de controle, ou bem introduzida 
pelo usuário através de algum dispositivo de entrada de informação (mouse, teclado, 
joystick). Nos casos em que a entrada do controlador é o sinal de erro, é introduzida no 
controlador a resposta da planta realimentada e a referência (caso ela deva ser 
introduzida externamente), que o processador calcula por software o valor do erro, e 
processa também por software esse sinal para calcular o valor do sinal de excitação que 
deverá entregar para ser aplicado na planta. 
 
 
 
 
 
Figura 2.20: Sistema controlado digitalmente 
 
 
37 
 
A pergunta agora é, como é que um controlador digital consegue trabalhar com 
sinais, sejam eles de qualquer grandeza física, que são funções contínuas no tempo, se 
ele só trabalha com bits de informação, 0 e 1, que podem mudar com o tempo ou não? 
Para responder essa questão, primeiro deve se entender os conceitos de sinais 
contínuos no tempo, ou sinais analógicos, e sinais digitais. Seguidamente será abordado 
esse ponto. 
 
2.4.7) Sinais analógicos e sinais digitais 
Por sinal analógico, entende-se um sinal de qualquer grandeza física que se 
comporta como uma função contínua no tempo. Exemplos de grandezas físicas 
analógicas são: temperatura, pressão, umidade, força, distância, ângulo, torque, vazão, 
luminosidade, etc. Os gráficos mostrados até agora neste capítulo correspondem todos a 
sinais dessa categoria. 
Sinais digitais são funções que, ao longo do tempo, só podem adquirir dois valores 
arbitrários. Cada um desses valores são denominados, genericamente, como 0 e 1, 
independentemente das suas amplitudes. Embora não existem na natureza, estritamente 
falando, grandezas físicas que se correspondam com sinais digitais, é comum encontrar 
características de uma planta que respondem a essa definição. Um exemplo dessa 
“grandeza física digital” é a presença de um objeto: ele está ou não está num 
determinado local, só tem dois estados possíveis. Um outro exemplo é o estado de um 
pulsador, ou ele está pressionado ou não. 
 
 
 
 
Figura 2.21: Sinal analógico em função do tempo 
 
 
38 
 
 
 
Figura 2.22: Sinal digital em função do tempo 
 
 
O controlador digital tem capacidade para operar com sinais digitais, em definitivo, 
ele trabalha com 0 e 1. Eles podem ser introduzidos no controlador através de uma 
entrada externa do processador e podem ser entregues através de uma saída externa. 
Posteriormente será analisado com mais detalhe como isso pode ser feito. Mas, como 
trabalha um processador digital com sinais analógicos? 
Para poder faze-lo, deve se aplicar um processo chamado de discretização do sinal 
analógico. Um sinal discreto é um sinal que não tem um valor definido em todo instante 
de tempo, mas apenas em instantes discretos de tempo; em geral esses instantes estão 
separados a intervalos regulares. Em cada um desses instantes fixos se toma uma 
amostra do sinal analógico, o intervalo entre cada instante chama-se período de 
amostragem. 
 
39 
 
 
 
Figura 2.23: Amostragem de um sinal analógico 
 
 
O tratamento algébrico das funções discretas é totalmente diferente daquele adotado 
para as funções contínuas; por exemplo, a condição para que uma planta discreta, ou 
planta cujos sinais de entrada e saída foram discretizados, seja estável é diferente da 
condição de estabilidade para a mesma planta contínua. O projetista do controle deve 
estar familiarizado com as ferramentas matemáticas utilizadas para o processamento de 
sinais discretos. 
Mas ainda um sinal discreto não é um sinal digital, segundo a definição dada 
anteriormente. Isto é mais fácil de solucionar. Cada uma dessas amostras tem um valor 
de amplitude (representado pela altura de cada uma delas no gráfico anterior). É só 
entregar ao processador digital esses valores de amplitude escritos em forma de 
números binários. Assim, foi “digitalizado” um sinal analógico. Cada um desses 
números binários entregues ao controlador representa a amplitude de cada amostra e 
podem ser processados adequadamente. Este procedimento é realizado por dispositivos 
chamados conversores analógico – digitais (conversores A / D). 
O processo inverso, isto é, quando o controlador digital deve entregar um sinal 
analógico, é similar. Um circuito integrado eletrônico reconstitui as amostras a partir de 
números binários entregues pelo processador e que representam as alturas delas. Esse 
dispositivo é chamado de conversor digital – analógico (conversor D / A). 
O tema de conversores D/A e A/D será tratado no capítulo 3, referente a interfaces, 
onde serão abordados detalhes construtivos deles e alguns dispositivos disponíveis no 
mercado. 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
Figura 2.24: Planta analógica e controlador digital 
 
 
Na figura 2.24 apresenta-se o diagrama de blocos do sistema controlador digital – 
planta analógica, onde os sinais u[n] e y[n] se especificam dessa maneira para explicitar 
que são sinais discretos e não contínuos; a variável n é um número inteiro (que denota o 
número de amostra) e não uma variável contínua como é o caso do tempo. 
Muitas vezes os conversores A/D e D/A são montados numa mesma placa de 
circuito impresso, normalmente pronta para ser inserida num slot do computador. Essas 
placas chamam-se placas de aquisição de dados (placas DAS). 
 
2.4.8) Sensores e atuadores 
Uma pergunta óbvia que o leitor deve ter feito nessa altura do capítulo é: os 
diferentes tipos de controladores (analógicos ou digitais, isto é, que trabalham com 
sinais contínuos ou sinais discretos), em geral trabalham com sinais elétricos de resposta 
e excitação, mas a planta nem sempre é um sistema elétrico como no exemplo do 
amplificador operacional, e sim um sistema que trabalha com outro tipo de grandezas 
físicas (térmicas, mecânicas, etc.); como é que se traduz um sinal elétrico num sinal 
térmico, por exemplo? 
A resposta a essa pergunta é dada pelo conceito de atuadores e sensores, que será 
abordado a continuação. 
Um atuador é um dispositivo que traduz uma energia elétrica em algum outro tipo 
de energia. São exemplos de atuadores:motores (que entregam energia mecânica), 
resistores (térmica), lâmpadas (energia luminosa), pistões (mecânica), eletroímã 
(mecânica), etc. Os atuadores geralmente ficam dentro da estrutura física da planta, e 
lhe fornecem tanto movimento, calor ou um outro tipo de energia, possibilitando seu 
funcionamento. 
Alguns atuadores precisam um sinal elétrico analógico para funcionar, é o caso dos 
resistores, cujo calor dissipado é proporcional ao quadrado da tensão elétrica entregue, 
ou dos motores de corrente contínua, cuja velocidade de rotação é proporcional à tensão 
elétrica entregue. Esses atuadores são chamados de atuadores analógicos. Mas outros 
podem funcionar com sinais digitais, como é o caso dos eletroímãs, os quais, em geral, 
se alimentam com uma tensão de 0V para desativá-los, e com uma tensão de 5V ou 12V 
41 
 
para ativá-los. Esse tipo de atuadores são chamados de atuadores digitais, e não 
precisam de um conversor D/A na saída do controlador digital para serem utilizados. 
O conceito de sensores, ou transdutores, é o oposto. Sensor é um dispositivo que 
entrega um sinal elétrico proporcional a uma grandeza física mensurada. Existem 
sensores de posição, temperatura, umidade, pressão, vazão, presença, força, torque, 
corrente, cor, altura, velocidade, proximidade, luminosidade, aceleração, campo 
magnético, sistemas de visão, e até sensores de cheiro. Observe-se que a maioria dessas 
grandezas físicas são analógicas, e portanto se o controlador for digital será necessário 
um conversor A/D na entrada dele; mas a presença de um objeto, por exemplo, é uma 
grandeza digital, como foi observado anteriormente. Portanto a saída desse tipo de 
sensores (que podem ser diversos tipos de sensores óticos, capacitivos, indutivos, ou até 
um simples switch ou pulsador), pode ser entregue diretamente à entrada de um 
controlador digital. 
Observe-se que quase todo sistema em malha fechada (com realimentação) precisa 
algum tipo de sensor, a não ser que o controlador e a planta trabalhem com as mesmas 
grandezas físicas, como é o caso do amplificador operacional realimentado, ou dos 
sistemas mecânicos com regulagem mecânica de velocidade. É por isso que o que 
caracteriza os sistemas inteligentes é a presença de sensores nele. 
Os temas de sensores e atuadores serão abordados nos capítulos 4 e 5, 
respectivamente. 
 
2.4.9) Interfaces 
Uma outra pergunta óbvia que deve ter surgido no leitor é a seguinte: como 
introduzir ou tirar sinais elétricos de um processador digital, por exemplo um 
computador pessoal? Para isso são necessários circuitos conhecidos com o nome de 
interfaces. 
Num sistema digital, o µprocessador, quando está executando um programa, está 
quase permanentemente acessando a memória RAM através dos barramentos do 
computador. Esses barramentos são os de endereço, dados e controle. Só em algumas 
poucas sentenças de um programa o processador fica processando dados dentro dele, 
sem acessar qualquer dispositivo externo através dos barramentos (por exemplo, quando 
a unidade aritmética lógica executa uma operação). 
Para poder exteriorizar um determinado sinal digital do computador, é preciso que 
esse dado, em forma de bits binários, permaneça fixo na saída durante um tempo, o que 
não acontece com os dados que circulam pelo barramento de dados, e essa saída deveria 
estar ligada a um conector externo. Com esse objetivo é que são utilizadas as chamadas 
interfaces de saída. Tais interfaces consistem num circuito eletrônico chamado latch, o 
qual é acessado através de um determinado endereço correspondente a uma porta de 
entrada / saída (I/O Port). Quando o processador escreve uma informação nesse 
endereço, esse dado fica fixo nesse latch, cuja saída fica disponível através de um 
conector externo, e o processador pode continuar executando o programa sem que esse 
dado sofra qualquer alteração. Nesse conector externo, em princípio, poderiam ser 
ligados os atuadores. Assim, o sinal de excitação fica disponível na saída do 
computador até o processador escrever novamente nesse endereço, o que fará a 
intervalos regulares de tempo, gerando assim o sinal u[n]. Se os atuadores forem 
analógicos, nessa interface de saída deve ser conectado um conversor D/A, embora a 
maioria desses conversores já têm um circuito de latch interno e vêm prontos para 
serem acessados num endereço de entrada / saída determinado. Quer dizer, estritamente 
42 
 
falando, só é preciso uma interface de saída para tirar dados digitais quando os 
atuadores forem digitais. Quando os atuadores forem analógicos, com o conversor D/A 
é suficiente, devido a que o próprio conversor já tem a sua interface de saída interna. 
Tais interfaces de saída digital são utilizadas também para a conexão de 
dispositivos periféricos no computador. Por exemplo, para a conexão da impressora, é 
preciso uma interface de saída, conhecida como porta de impressora, onde ela deve ser 
conectada. O computador vai escrevendo periodicamente no endereço correspondente 
dessa interface os caracteres e a impressora os vai lendo simultaneamente. 
Para poder introduzir dados digitais dentro do controlador digital, é necessário um 
circuito conhecido como interface de entrada. Essas interfaces estão constituídas por 
um circuito integrado que, para cada entrada, contém apenas um buffer para separar os 
dados dos barramentos internos do computador. Esse buffer também pode ser acessado 
num determinado endereço de porta de entrada / saída. Assim, quando o processador 
precisa ler a resposta da planta y[n], a intervalos regulares acessa esse endereço e lê a 
saída desse buffer, lendo assim a resposta dos sensores digitais. Caso existam sensores 
analógicos, conversores A/D deveriam ser ligados numa interface de entrada, embora a 
maioria deles também vêm com seu próprio buffer e prontos para serem lidos num 
endereço de entrada / saída determinado. Portanto, estritamente falando, só é necessária 
a interface de entrada para introduzir dados digitais provenientes de sensores digitais, 
quando os dados forem analógicos, com o conversor A/D é suficiente, devido a que eles 
já têm internamente a sua própria interface de entrada. 
Às vezes a interface de entrada precisa também condicionar o sinal que entra no 
computador, em geral devido a que o sinal elétrico entregue pelos sensores pode não ter 
as características necessárias para ser lido por ele. Por exemplo, um sinal pode ser 
digital mas ter uma amplitude de 0V e 30V nos seus estados de 0 e 1, respectivamente. 
Nesse caso, a interface de entrada deve também condicionar esse sinal para entregar 0V 
e 5V, que são os níveis TTL com os quais os computadores (e a maioria dos sistemas 
digitais) trabalham. Isto implica que uma interface de entrada estará formada por um 
circuito condicionador de sinal e um buffer acessível num determinado endereço de 
entrada / saída do computador. 
Em geral, a interface de entrada e a interface de saída vêm num mesmo circuito 
integrado, onde inclusive existe num determinado endereço um registro de controle que 
permite programar qual porta desse circuito será de entrada de dados, e qual será de 
saída de dados. Esses circuitos serão analisados com mais detalhe no capítulo 3, onde 
também serão abordados os diferentes circuitos integrados utilizados. 
Finalmente, concluindo esta introdução a interfaces, deve se apresentar o tema de 
interfaces de potência. Algumas vezes a planta a controlar está constituída por um 
sistema eletrônico cujos níveis de tensão e corrente são compatíveis com os sinais 
elétricos entregues pelo processador digital, ou mais especificamente, pela interface de 
saída. Mas a maioria das vezes as plantas são sistemas eletromecânicos, que possuem 
motores ou algum outro tipo de atuadores cuja potência é muito superior àquela que 
pode ser fornecida pelo circuito integrado das interfaces. Nesses casos deve-se colocar 
uma outra interface ligada à de saída, cuja função é entregar a potência necessária para o 
funcionamentodos atuadores, sejam eles do tipo que for; essa outra interface é chamada 
genericamente de interface de potência. 
Quando o atuador é analógico, por exemplo um motor de corrente contínua ou um 
resistor de potência, o circuito integrado do conversor D/A, em geral, não é capaz de 
entregar a energia suficiente. A interface de potência seria, nesse caso, um simples 
43 
 
amplificador analógico, que pode ser de tensão ou de corrente, e que puxa essa energia 
de uma fonte de alimentação externa. 
Quando o atuador é digital, por exemplo um eletroímã, um motor de passo ou ainda 
um motor D.C utilizado em forma digital (liga – desliga), a interface de saída digital 
também não pode entregar a energia suficiente. Precisa-se, nesse caso, como interface 
de potência um circuito conhecido com o nome de driver digital. A configuração dele 
dependerá do tipo de atuador. Por exemplo, para poder ativar um eletroímã, uma 
configuração simples com um transistor de potência, que trabalhe em corte e saturação, 
ativando e desativando a bobina do eletroímã com um diodo de clamp, e tirando a 
energia de uma fonte de alimentação externa seria suficiente. Para um motor de passo, a 
interface de potência deveria ser um circuito capaz de gerar a seqüência de bits 
necessária para a rotação do eixo do motor, a não ser que essa seqüência já seja gerada 
pelo controlador ou por uma outra interface de saída, em cujo caso com drivers digitais 
como os descritos anteriormente seria suficiente. Se o atuador for pneumático, ou 
hidráulico, o driver deveria ser uma eletroválvula, também comandada por um transistor 
de potência configurado para trabalhar em corte e saturação, e a fonte de alimentação 
seria um compressor de ar, que entregaria o ar comprimido ao pistão pneumático, ou 
uma bomba que entregaria líquido para o pistão ou motor hidráulico. Enfim, o tipo e 
configuração do driver digital dependerá do tipo de atuador que deve alimentar, assim 
como a fonte de alimentação deverá fornecer o tipo de energia (elétrica, ar comprimido, 
líquido) necessária para o funcionamento adequado do atuador. 
O tema de interfaces de potência será analisado em detalhe no capítulo3, onde 
também serão abordadas diversas configurações típicas deles. 
Em resumo, o diagrama de blocos completo para um sistema de planta com 
atuadores digitais e analógicos, controlado por um processador digital seria: 
 
44 
 
\ 
 
 
Figura 2.25: Diagrama de blocos completo 
 
 
2.4.10) Estratégias de controle 
Seguidamente serão apresentadas brevemente, e em forma mais qualitativa que 
quantitativa, algumas das estratégias mais comuns de controle de sistemas. Entende-se 
por estratégia o algoritmo de controle a ser implementado pelo controlador num sistema 
em malha fechada. Em malha aberta já foi especificado que a estratégia mais comum, 
conhecida a transferência da planta, é implementar a transferência inversa, quando isso 
for possível. 
 
2.4.10.1) Controle ON – OFF: Esta estratégia de controle caracteriza-se por 
funcionar em forma inteiramente digital, isto é, a saída do controlador será sempre um 
sinal digital. A estratégia consiste simplesmente em, segundo o estado dos sensores, 
ativar ou não os atuadores. 
Uma aplicação típica desta estratégia é numa esteira transportadora movimentada 
por um motor D.C de torque e velocidade adequadas, com um sensor de presença de fim 
de curso inicial e um outro de fim de curso final, os quais podem ser sensores óticos 
digitais, por exemplo. O controlador deveria monitorar periodicamente o estado dos 
sensores, lidos através da interface de entrada digital. Quando se ativa o sensor de fim 
de curso inicial (indicando que foi depositada uma peça no início da esteira), o 
controlador ativa a saída digital da interface de saída onde está ligado o motor; quando 
se ativa o sensor de fim de curso final (indicando que a peça chegou no final da esteira), 
45 
 
o controlador desativa a saída digital onde está ligado o motor, detendo assim o 
movimento da esteira. 
Um outro exemplo é um controlador de temperatura com aquecedores digitais. O 
controlador deveria ficar monitorando o estado do sensor de temperatura. Quando o 
valor entregue por ele ultrapassa o valor da referência, simplesmente o controlador 
desliga o aquecedor, começando assim o esfriamento do sistema. Quando o valor de 
temperatura entregue pelo sensor cair por baixo do valor da referência, o controlador 
ativa o aquecedor, mantendo dessa maneira uma excursão no valor de temperatura do 
sistema cujo valor médio é o valor da temperatura de referência. 
Este tipo de controle pode ser implementado tanto por processadores digitais 
integrados (µprocessadores, µcontroladores, computadores, etc.) quanto por sistemas 
eletrônicos simples. Por exemplo, para o controle de temperatura descrito 
anteriormente, o controlador poderia ser um comparador analógico baseado num 
amplificador operacional, que recebe numa das suas entradas um sinal proporcional ao 
valor de referência, e na outra o valor entregue pelo sensor de temperatura. A saída do 
comparador deveria ser ligada a um driver digital baseado num transistor de potência 
configurado para trabalhar em corte e saturação, que teria como carga o aquecedor 
digital. O controle da esteira transportadora também pode ser implementado tanto por 
processadores digitais integrados, como por sistemas digitais conformados por portas 
lógicas ou flip – flops, e um driver transistorizado para ativar o motor, ou inclusive por 
um sistema de relays. 
Os controladores lógicos programáveis, ou CLP, muito utilizados na indústria, 
implementam em geral esta estratégia de controle, embora nos modelos mais avançados 
seja possível implementar estratégias mais complexas. 
 
 
 
 
 
 
Se o controlador de temperatura, com controle ON – OFF, for implementado com 
um controlador digital, o programa de controle, na linguagem Pascal, poderia ser: 
 
Figura 2.26: Sistema de controle de temperatura 
46 
 
Uses sistema, crt; {units com os comandos utilizados} 
 const 
 ref = 40; {temperatura de referência} 
 Tamostragem = 50; {período de amostragem} 
 var 
 temp : integer; {variável para guardar temperatura lida do conversor A/D} 
 
 begin 
 repeat 
 temp := ReadAD; {leio temperatura} 
 if temp< ref then LigarAquecedor; {é menor?, liga aquecedor} 
 if temp> ref then DesligarAquecedor; {é maior?, desliga aquecedor} 
 delay(Tamostragem) {espera 1 período de amostragem} 
 until keypressed {saio ao pressionar uma tecla} 
 end. 
 
2.4.10.2) Controle proporcional (tipo P): Esta estratégia de controle consiste 
simplesmente em entregar na saída do controlador um sinal de excitação proporcional 
ao sinal de erro (referência menos resposta). Dessa maneira, o controlador em si mesmo 
é um sistema de ordem 0, cuja transferência é uma constante. Esta estratégia de controle 
pode ser implementada tanto por processadores digitais integrados quanto por circuitos 
eletrônicos simples baseados em amplificadores operacionais. 
 
 
 
Figura 2.27: Controlador de ordem 0 
 
 
y(t) / r(t) = K Tp / (1 + K Tp) ≅ 1 se K Tp >>> 1 
 
É possível aplicar esta estratégia de controle num controlador de temperatura com 
aquecedores analógicos, por exemplo resistores de potência, onde a potência dissipada 
será proporcional ao quadrado da tensão elétrica aplicada. No caso do controlador ser 
analógico, poderia ser implementado com um simples amplificador diferencial que 
recebe numa das entradas o sinal da temperatura de referência, e na outra o sinal de 
resposta vindo do sensor de temperatura. Quanto maior for essa diferença, que é quando 
o sistema está frio, maior será a excitação entregue pelo controlador e portanto mais 
rapidamente aquecerá o sistema. Na medida que o erro vai diminuindo, também vai 
diminuindo a amplitude da excitaçãoentregue pelo controlador, e portanto a potência 
dissipada pelos resistores, até a temperatura do sistema alcançar à de referência, em cujo 
caso a excitação é nula e portanto o sistema pára de aquecer. 
47 
 
Também é comum aplicar esta estratégia de controle no controle de posição de uma 
articulação mecânica, por exemplo na junta de um braço mecânico. Este tipo de 
sistemas podem ser implementados utilizando como atuador um motor D.C. de 
velocidade e torque adequados, e como sensor um potenciômetro resistivo linear, cujo 
cursor está ligado mecanicamente ao eixo do motor. Dessa maneira, o sinal entregue 
pelo potenciômetro é proporcional à posição do eixo do motor. Estes sistemas chamam-
se servo motores. Se o controlador utilizado for analógico, este pode estar constituído 
por um amplificador diferencial, que recebe numa das suas entradas o sinal da posição 
de referência e na outra a resposta da posição entregue pelo potenciômetro. O ganho do 
amplificador deve ser proporcional à transferência desejada para o controlador. Assim, 
quando a referência estiver por cima da posição do motor, o amplificador entregará um 
sinal de excitação positivo na saída que fará o motor girar no sentido adequado até 
alcançar a referência. Quando a posição do motor estiver por cima da referência, o 
amplificador entregará uma excitação para o motor negativa, de maneira tal que o motor 
girará em sentido contrário, diminuindo a resposta entregue pelo potenciômetro até 
alcançar a referência. Este tipo de configurações para servo motores freqüentemente 
encontram-se já prontas numa caixa fechada, com apenas uma entrada para o sinal de 
referência, além das entradas de alimentação. 
 
 
 
 
 
 
Se o controle proporcional for implementado com um controlador digital, o 
programa de controle, na linguagem Pascal, poderia ser: 
 
Uses crt, sistema; {units com os comandos Pascal utilizados} 
 const 
Figura 2.28: Esquema de um servo motor analógico 
48 
 
 K = 100; {ganho do controlador} 
 Tamostragem = 50; {período de amostragem} 
 ref = 5; {nível de referência (constante neste caso)} 
 var 
 e, y, u : integer; {sinais de erro, resposta e excitação} 
 
 begin 
 repeat 
 y := ReadAD; {leio resposta do conversor A / D} 
 e := ref – y; {calculo erro} 
 u := K * e; {calculo excitação} 
 WriteDA(u); {escrevo sinal de excitação no conversor D/A} 
 delay(Tamostragem) {espero um período de amostragem} 
 until keypressed {o controle termina ao pressionar uma tecla} 
 end. 
 
2.4.10.3) Controle proporcional – integral – derivativo (controle PID): Neste 
tipo de controle a estratégia consiste em aplicar na planta um sinal de excitação 
proporcional ao erro, mais a função derivada dele, mais a função integral dele. Dessa 
maneira, a equação de controle resulta: 
 
onde Kp, Ti, e Td são constantes de proporcionalidade. 
O diagrama de blocos do sistema total realimentado é: 
 
 
 
Figura 2.29: Sistema controlado por um PID 
 
 
O controle P I D é a estratégia de controle mais genérica e provavelmente uma das 
mais utilizadas. Fornece resposta rápida, bom controle de estabilidade do sistema e 
baixo erro de regime permanente. Tais vantagens acontecem devido a que o controle 
PID permite adaptar o sistema realimentado geral (sistema planta – controlador), quase 
que idealmente seja qual for o modelo da planta, sendo portanto adequado para 
satisfazer especificações técnicas exigentes mesmo com plantas de ordem superior, até 
maior do que 2. 
∫ ∂
∂
+∂+=
t
)t(eTKt)t(e
T
K
)t(eK)t(u dp
i
p
p
49 
 
Também este tipo de controle pode ser implementado em forma analógica, através 
de amplificadores operacionais que forneçam respostas proporcional, integral e 
derivativa, ou pode ser implementado através de processadores digitais integrados. 
 
Referências 
 
[1] Fu, González, Lee: Control, sensing, vision and intelligens. Mc. Graw – Hill. 
New York. 1997. 
 
[2] Spong, M. e Vidyasagar, M.: Robot dynamic and control. Wiley. New York. 
1989. 
 
[3] Craig, J. J.: Introduction to robotics, mechanics and control. Addison – Wesley 
publishing company. 1955 
 
[4] Arthur Critchlow: Introduction to robotics. Macmillan publishing company. 
New York. 1985. 
 
[5] Aström K. e Wittenmark B.: Computer – controlled systems. Theory and design. 
Prentice – Hall. USA. 1990. 
 
[6] Kuo, B. C.: Automatic control systems. Prentice – Hall, Englewood Cliff, 4° ed. 
NJ. 1982. 
 
[7] Coiffet, Philippe: Robot technology. Modelling and control. Vol. 1. Prentice – 
Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1983. 
 
[8] Pazos, Fernando: Controle adaptativo/robusto em modo dual para robôs 
manipuladores. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 2000. 
 
 
50 
 
Capítulo 3: Interfaces 
 
 
 
3.1) Introdução 
 
Sejam dois sistemas que precisam trocar informação; sem perda nenhuma de 
generalidade, estes sistemas poderiam ser um computador e um ser humano, 
constituindo o primeiro um sistema eletrônico relativamente pouco complexo e o 
segundo um sistema biológico altamente complexo. Quando o ser humano fornece 
alguma informação ao computador ou tem acesso a alguma informação fornecida pelo 
computador, sem questionar como a informação chega ao computador, pode se afirmar 
que está havendo uma comunicação entre o computador e o homem. A forma como se 
apresenta esta informação é chamada de interface homem – máquina (ver figura 3.1). 
São exemplos desta interface as telas dos sistemas orientados a linhas de comando, 
prompts, janelas e telas de ambientes dos diferentes programas orientados a usuários, 
assim como os diferentes dispositivos utilizados para a introdução da informação no 
computador por parte do usuário. É trivial notar a importância de uma boa interface 
homem – máquina nos sistemas, devido a que esta interface é a fronteira entre o homem 
e o computador, e quanto mais intuitiva e mais clara seja a maneira como o computador 
fornece ou solicita uma informação, mais eficiente será o uso do programa por parte do 
usuário. 
 
 
 
Figura 3.1: Interface homem - máquina 
 
É interessante notar os avanços tecnológicos dos dispositivos utilizados pela 
interface homem – máquina. Um exemplo desses avanços pode ser observado pelo 
surgimento no mercado dos think-pad’s, onde tentou-se criar uma interface que pareça 
mais natural para o homem. Nos think-pad’s escreve-se como se faz normalmente no 
51 
 
papel e o computador entende essa escrita. É claramente uma maneira bastante mais 
fácil e agradável de comunicar-se com a máquina. 
O mesmo princípio apresentado no primeiro parágrafo pode ser estendido à 
comunicação entre dois sistemas quaisquer. Entretanto, deve se observar que o conceito 
de interface não se atém somente aos sistemas eletrônicos, mas permeia muitas outras 
áreas da ciência, por exemplo a biologia. 
Uma interface define a forma como a informação é passada de um sistema para 
outro. Por exemplo, no computador pessoal existem, a princípio, as interfaces serial e 
paralela, além daquelas destinadas à comunicação com o usuário, às quais se somaram 
outras de tecnologia mais recente como a interface USB (Universal Serial Bus), que 
tende a ser a tecnologia padrão de comunicação entre a CPU e os diversos dispositivos 
periféricos. A interface serial é utilizada para a comunicação com vários dispositivos, 
notadamente o mouse; a interface paralela é utilizada normalmente para a comunicação 
com impressoras e scanners. Qualquer impressora que se adquira pode ser usada com o 
mesmo computador sem necessidade de modificá-lo. Isto acontece porque está definida 
uma forma de comunicação que é padrão para a transferência de dados entre um 
computador e uma impressora. 
Pelo tratado até aqui, pode se concluir que uma interface é uma forma de se 
comunicar, ou de transferir informação, além dos dispositivos que fazem essa 
comunicação possível. 
Referindo-se especificamente à comunicação de um robô, Critchlow define da 
seguinte maneira o conceito de interfaces: 
“Interfacessão as conexões do robô com o mundo externo para todos os 
propósitos.” 
Deve-se reparar que há casos em que as interfaces servem só para fornecer 
informação ou só para receber informação para e do mundo externo. As primeiras são 
chamadas de interfaces de saída e as segundas de interfaces de entrada. Exemplos delas 
são os casos de uma tela de computador e um mouse numa interface homem - máquina. 
Mas também existem interfaces que podem receber e fornecer informações: estas são 
chamadas de bidirecionais. Um exemplo de interface bidirecional pode ser encontrado 
nas placas de rede. Efetivamente, um computador ligado em rede fornece e recebe 
informações através da mesma interface, constituída pela placa de rede. 
 
 
3.2) Um sistema genérico 
 
A comunicação de um sistema computacional genérico com o mundo externo pode 
ser exemplificada com o diagrama apresentado na figura 3.2. 
 
 
52 
 
 
Figura 3.2: Comunicação de um sistema genérico com o mundo externo 
 
Na figura apresentam-se duas interfaces, uma de entrada e outra de saída. Deve-se 
observar que tal classificação se corresponde com as funções das interfaces, e não com 
o lugar físico onde elas se encontram. Por exemplo, elas poderiam encontrar-se dentro 
do sistema genérico (como poderia ser uma placa inserida no slot de um computador), 
porém suas funções ainda assim estariam bem delimitas ou como entrada ou como saída 
de informação. 
Repare-se também num detalhe particular deste diagrama de blocos: as setas largas 
indicam energia e as finas informação. Serão diferenciados esses dois conceitos da 
seguinte maneira: entende-se por informação um sinal (em geral elétrico) que de alguma 
maneira contém dados úteis, os quais podem ser digitais ou analógicos, mas são sempre 
sinais de baixa potência; por energia entende-se um fluxo de algum tipo de energia (em 
geral elétrica, mas também poderia ser mecânica, como no caso de um fluido 
pressurizado que se desloca através de um duto), e que é utilizado principalmente para 
alimentação de atuadores. 
Será utilizado este padrão no restante do capítulo. Existem então duas 
representações definidas: 
 
 
 Para representar energia utilizam-se setas largas. 
 Para representar informação utilizam-se setas finas. 
 
Observe-se que não foi afirmado que toda interface de saída fornece 
exclusivamente energia, o apresentado foi apenas um exemplo, existindo interfaces de 
saída que fornecem informações (como no caso da interface de impressora já 
mencionado). 
53 
 
Em determinados casos, para permitir a comunicação, as interfaces também devem 
condicionar os sinais que recebem de um sistema para que possam ser entendidos por 
um outro sistema. 
Colocando como exemplo o caso das portas serias; existem diversos padrões de 
comunicação serial, entre os quais podem ser mencionados o RS-232, ou o RS-485. Mas 
para que a comunicação seja bem sucedida ambos os sistemas devem utilizar o mesmo 
padrão. É o mesmo caso de uma linguagem, os sistemas devem ser capazes de se 
entender. E é essa a função de uma interface. Por exemplo, seja um sensor digital que 
quando ligado entregasse 15V na saída, e quando desligado –15V, este sinal não poderia 
ser tratado diretamente por um computador, devido a que os níveis de tensão com os 
quais o computador trabalha são completamente diferentes; para isso é necessário 
condicionar o sinal, e esta é uma das funções das interfaces. 
 
 
3.3) Interfaceando com sensores 
 
Os sensores são ligados às interfaces de entrada no caso do sistema genérico 
proposto. Como foi especificado, elas devem ser capazes de traduzir o sinal do sensor 
para um sinal que o computador possa interpretar. 
É interessante analisar a razão da necessidade da tradução. Suponha-se que se 
deseja monitorar a temperatura de uma caldeira. Pode se colocar algum sensor de 
temperatura e monitorar sua saída. A questão é que nesse caso, a grandeza mensurada é 
analógica, e o sensor provavelmente forneça uma resposta analógica. Se o objetivo for 
monitorar a temperatura com um computador, então será necessário um circuito que 
converta o sinal analógico em digital. Este último circuito é conhecido como um 
conversor A/D, analógico para digital e será tratado posteriormente. Um digrama do 
sistema descrito neste parágrafo pode ser observado na figura 3.3. 
 
 
Figura 3.3: Caldeira com sensor de temperatura 
 
Este é apenas um exemplo de conversão necessária. É comum que os sensores 
comerciais estejam equipados com saídas nas condições adequadas para o sistema, isto 
é, podem vir com conversores internos eliminando a necessidade de converter o sinal na 
interface de entrada. Mas na ocorrência disto, em geral eles são comercializados com 
determinado tipo de interface de comunicação, muitas vezes nos padrões RS-485 e RS-
232. 
 
 
54 
 
3.4) Circuitos condicionadores de sinal 
 
Um circuito condicionador de sinal é um dispositivo, em geral eletrônico, que tem 
como função transformar o sinal entregue por um sensor para fornecer um outro sinal 
nas condições adequadas para ser lido pelo controlador (ou por uma outra interface) e 
que contém a mesma informação. 
 
3.4.1) Amplificadores condicionadores de sinal 
Suponha-se um sensor que entrega na sua saída um sinal analógico, de amplitude 
mínima 0V e amplitude máxima 30V, que é um caso bastante comum. Para que esse 
sinal possa ser entendido por um controlador digital, deve ser conectado a um conversor 
A/D, como já foi mencionado. Agora suponha-se que a amplitude máxima de entrada do 
conversor é 5V e a mínima de 0V; nesse caso, antes do sensor ser ligado ao conversor 
A/D, deve passar por um circuito condicionador de sinal, que tem como função reduzir 
a amplitude do sinal fornecido. Obviamente, neste exemplo um simples divisor resistivo 
de transferência 1/6 e com impedâncias de entrada e saída adequadas resolve o 
problema. 
Mas suponha-se agora o caso de um sensor analógico que entrega na sua saída um 
sinal com amplitudes que podem variar entre –15V e +15V. Nesse caso, além de reduzir 
a amplitude, deve-se elevar o nível do mínimo para 0V, para poder ser conectado no 
conversor A/D do exemplo anterior. Um circuito ativo conformado por um amplificador 
operacional, tal como o mostrado na figura seguinte, condicionaria o sinal 
adequadamente. 
 
 
 
Figura 3.4: Circuito ativo condicionador de sinal 
 
55 
 
Considerando sempre o amplificador operacional como ideal, isto é, ganho infinito, 
impedância de entrada infinita, e impedância de saída nula, chega-se aos seguintes 
resultados: 
Tensão na entrada inversora é de V- = 15V * 5R / 35R = 2.14V, 
A tensão de saída Vout = V- + (V- - Vin) * 1R / 6R 
Assim, quando a tensão de entrada é de –15V, a tensão de saída será Vout = 5V. 
Quando a tensão de entrada é de 15V, a tensão de saída será Vout = 0V. 
Para qualquer outro valor, a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada é 
linear. 
Observe-se que este amplificador é inversor, quer dizer que para tensão de entrada 
mínima o sinal de saída apresentará seu valor máximo, e para tensão de entrada 
máxima, o sinal de saída apresentará seu valor mínimo. Isto pode ser corrigido por 
software no controlador, invertendo a leitura do conversor A/D, ou na saída do circuito 
condicionador pode ser ligado um buffer inversor antes de entrar no conversor A/D. 
Seguidamente será apresentado o conceito de buffer. 
 
3.4.2) O conceito de buffer 
O buffer é um circuito eletrônico utilizado para amplificar pequenas correntes 
mantendo o nível de tensão. São circuitos com ganhos de tensão unitário, porém com 
ganhos de corrente maiores que 1. Além disso, são utilizados para adaptar impedâncias, 
devido a que apresentam uma alta impedância de entrada e uma baixa impedância de 
saída, não carregando assim os estágios anterior e posterior. Um circuito básico para 
realizar esta função é apresentado na figura 3.5. 
 
Figura 3.5: Buffer de ganho unitário. 
 
Seu ganho de tensão é dado por: 
 
Devido a que se considera o ganhodo amplificador operacional A >>1. 
1
Vi
Vo
Vi
A1
ViAVo
AViAVoVo
)VoVi(AVo
≈
≈
+
=
=+
−=
56 
 
No caso de querer inverter o sinal de entrada, como era necessário no exemplo 
anterior, pode ser utilizada a seguinte variação do buffer anterior: 
 
 
Figura 3.6: Buffer inversor 
 
O qual possui ganho igual a –1. 
Os buffers das figuras 3.5 e 3.6 podem ser utilizados com entradas tanto analógicas 
quanto digitais. Existem buffers exclusivamente digitais conhecidos com o nome de 
buffer tristate, ou de três estados. 
 
3.4.2.1) Tristate buffer: O buffer tristate é um buffer digital que possui, em geral, 
as mesmas características daquele descrito no item anterior. Sua peculiaridade é uma 
linha de controle que permite que não forneça sinal nenhum na sua saída, isto é, não 
apresente nem um estado “0” nem um estado “1”, mas apenas uma alta impedância, 
estado chamado de “Z”. Um símbolo e sua tabela de verdade podem ser observados na 
figura 3.7. 
 
 
Figura 3.7: Símbolo do buffer tristate e sua tabela de verdade 
 
Isto possibilita que sejam ligados vários circuitos digitais num mesmo barramento, 
como é feito nos computadores. O buffer só entregará algum sinal na saída quando for 
habilitado através da linha output enable, se isto não acontecer, ele não entrega sinal 
57 
 
nenhum apresentando alta impedância na saída e funcionando como se não estivesse 
conectado no barramento. 
 
3.4.3) Ponte de Wheatstone 
Em muitos casos, os sensores não entregam na sua saída um sinal elétrico 
analógico, o qual, como foi mencionado, pode ser condicionado adequadamente para ser 
lido por um conversor A/D, mas apresentam apenas uma característica física de leve 
mudança com respeito à grandeza física mensurada. Esta característica física pode ser 
uma resistência, uma capacidade, entre outras. É o caso dos sensores de temperatura de 
resistência de platina, por exemplo, que para grandes variações de temperatura 
apresentam pequenas variações lineares de resistência. 
Os amplificadores condicionadores de sinal não são adequados para tratar esse 
“sinal”, a variação da resistência. O circuito mais utilizado para converter uma pequena 
variação de resistência (ou ainda de capacidade) numa variação de tensão é o circuito 
conhecido como ponte de Wheatstone. 
O esquema dele é o seguinte: 
 
Figura 3.8: Ponte de Wheatstone 
 
A tensão de saída V0 estará dada por 
 
 
 
 
admitindo a tensão de entrada Vin constante. 
( )( ) in4321
4231
o VRRRR
RRRRV
++
−
=
58 
 
Se agora se admitisse que o valor de três desses resistores são iguais e de um valor 
genérico R, e o quarto desses resistores, por exemplo R1, possui uma pequena variação 
ao redor desse valor R, o que pode ser expressado como R1 = R + ∆R, podendo ser esse 
∆R positivo ou negativo, mas sempre assumindo que ∆R<<R, se obtém: 
 
Observa-se que a variação de V0 com ∆R não é linear. Essa relação não linear é 
ilustrada no seguinte gráfico: 
 
 
Figura 3.9: Relação entre a variação da tensão de saída e a variação da resistência 
sobre o braço ativo 
 
 
Mas aceitando que o valor ∆R<<R, o qual implica uma excursão sobre a curva 
anterior de pequena amplitude ao redor do ponto ∆R=0, pode se assumir: 
 
Concluindo que a tensão de saída é proporcional à variação da resistência sobre o 
braço ativo, no qual, obviamente, encontra-se o sensor cuja variação deseja ser medida. 
 
in0 VR2R4
RV
∆+
∆
=
R4
VRV in0 ∆=
59 
 
3.4.4) Amplificador diferencial e amplificador de instrumentação 
O sinal de saída de uma ponte de Wheatstone, em geral é de pequena amplitude, 
como pode ser deduzido da fórmula anterior, devido a que ∆R<<R. Em muitos casos, 
antes de enviar o sinal analógico à entrada de um conversor A/D, este deve ser 
amplificado. Uma característica importante que deve observar o amplificador utilizado, 
é que o sinal de entrada não está referido a terra, como pode ser observado na figura 3.8. 
Para tal fim é utilizado um amplificador diferencial, cujo esquema é mostrado na 
figura seguinte: 
 
Figura 3.10: Amplificador diferencial 
 
O ganho do amplificador estará dado pela relação entre a tensão de saída com 
respeito à terra e a tensão de entrada diferencial, isto é, a diferença entre as tensões das 
duas entradas com respeito à terra, que na figura 3.10 foi denominado Vin. 
 
V0 = - R2 / R1 Vin 
 
O amplificador de instrumentação é um tipo de amplificador diferencial que possui 
as seguintes características: 
 
 Alta impedância de entrada. 
 Baixa impedância de saída. 
 Alta taxa de rejeição ao ruído. 
 Entrada diferencial. 
 
Este circuito amplifica o sinal fornecido pelo sensor, ou por uma ponte de 
Wheatstone, e o entrega ao sistema, normalmente a um conversor A/D. Uma 
configuração típica de um amplificador de instrumentação pode ser vista na figura 3.11. 
 
60 
 
 
Figura 3.11: Amplificador de instrumentação 
 
Seu ganho é dado por: 
Deve ser ressaltado que estes circuitos não são muito utilizados em sistemas de 
robótica, porém são amplamente utilizados em sistemas de instrumentação de 
laboratório e de instrumentação médica. 
Amplificadores de instrumentação também existem em circuitos integrados, tal 
como mostrado na figura seguinte: 
 
 






+=
1
2
3
4
R
R2
1
R
R
G
61 
 
 
Figura 3.12: Amplificador de instrumentação integrado 
 
 
3.5) Interfaceando com atuadores 
 
Suponha-se agora que, além de monitorar a temperatura de uma caldeira, se 
desejasse controlá-la, isto é, fazer com que apresente uma temperatura desejada. 
Necessitaria-se fornecer à caldeira mais ou menos calor conforme o caso. Isto 
evidentemente envolve o fornecimento de energia térmica para a caldeira através de um 
atuador adequado, no caso um aquecedor. 
Os sistemas de controle são projetados para operar com baixas potências, pois isto 
os torna mais econômicos e estáveis. Então é necessário antes de aplicar os sinais de 
controle ou de comando sobre os atuadores, para que estes atuem sobre o sistema, 
amplificá-los. Amplificar os sinais significa aumentar sua potência, a taxa de 
transmissão de energia. 
Para realizar a função de amplificar os sinais utilizam-se circuitos chamados 
interfaces de potência. Sua função é amplificar a potência dos sinais provenientes da 
interface de saída para aplicá-los sobre os atuadores que acionarão a planta – sistema 
que se deseja controlar. As características da interface de potência a ser utilizada 
depende das características do atuador. É importante salientar que uma interface de 
potência nem sempre está conformada por um circuito eletrônico, podendo ser um 
dispositivo que trabalha com outros tipos de energia. Por exemplo, para acionar um 
atuador hidráulico poderia ser necessária uma eletroválvula, que é um dispositivo eletro-
mecânico. 
Na figura 3.13 observa-se um diagrama que inclui os três tipos de interfaces até 
aqui mencionadas. 
 
 
62 
 
 
Figura 3.13: Função das diversas interfaces 
 
Cabe ressaltar que as posições das interfaces na figura não são representativas de 
seu lugar físico mas sim de sua função no sistema. 
Pode se modificar assim o sistema da figura 3.3 para incorporar o aquecimento da 
caldeira. 
 
Figura 3.14: Caldeira com sensor de temperatura e controle da mesma 
 
Os fatos fundamentais até agora discutidos a respeito das características genéricas 
das interfaces são: 
 
 Interfaces de potência fornecem energia. 
 Interfaces de saída e de entrada lidam com informação. 
Seguidamente, serão apresentadas algumas das interfaces de potência mais 
utilizadas para o fornecimento de energia aos atuadores. 
 
63 
 
3.5.1) O conceito de driver 
Um driver é um circuito digital que amplifica um sinal digital de baixa potência, 
permitindo ativar ou desativar um atuador digital, mas que trabalha com maiores níveis 
de energia do que a interface de saída pode fornecer. 
 
 
Figura 3.15: A função do driver. 
 
Pode se observar nesta figura a padronização que vem sendo utilizada até o 
presente momento desetas finas para informação e largas para energia. 
 
3.5.1.1) Um driver simples transistorizado: Será apresentado nesta seção um 
exemplo de um projeto de driver conformado por um estágio transistorizado, o qual 
recebe como entrada um bit com níveis de tensão TTL compatíveis, e entrega a tensão e 
corrente adequadas para o funcionamento do atuador. Este driver é utilizado no controle 
do tipo ON-OFF. Seu objetivo é que quando existir um estado ‘1’, ou 5V, na saída da 
interface, seja ligado o atuador, e quando a saída da interface apresentar um estado ‘0’, 
ou 0V, o atuador seja desligado. 
 
 
Figura 3.16: Driver simples transistorizado 
 
Na figura 3.16 observa-se o circuito deste driver simples. Coloca-se para a carga 
uma lâmpada só a título de exemplo, poderia estar carregado com um motor ou algum 
outro tipo de atuador. O transistor Q funcionará em corte e saturação, ficando em corte 
quando na entrada tiver 0V, e em saturação quando na entrada tiver 5V, ativando assim 
a lâmpada. 
As equações básicas são as seguintes: 
 
 
l
cesatcc
l R
)VV(I −=
64 
 
onde Vcesat é a queda de tensão de coletor a emissor na saturação, Rl é a resistência 
do atuador, e Vcc é a tensão de alimentação, que deve ser de amplitude suficiente para 
alimentar o atuador. 
Sabendo que as correntes do transistor são relacionadas pela equação: 
E a corrente no coletor do transistor é a mesma que na carga, conclui-se que Rb 
deve ser dimensionado de acordo com: 
Como a tensão de entrada do circuito (Vi) é a tensão de saída de um porta TTL, 
pode ser considerada como sendo 5V, e a queda de tensão de base para emissor (Vbe) é 
aproximadamente 0,7V; então Rb: 
 
 
3.5.1.2) Um driver para relay: O circuito apresentado anteriormente só pode se 
utilizar para alimentar atuadores de corrente contínua (como era o caso da lâmpada). No 
caso de utilizar um atuador de corrente alternada, mesmo que ele exija tensão de linha 
(110V) para funcionar, este pode ser ativado através de uma chave eletromagnética, 
também conhecida como relay. 
 
Figura 3.17: Driver para relay 
 
 Observe-se que o circuito é basicamente o mesmo que o anterior. Apenas foi 
colocado um diodo inversamente polarizado em paralelo com o relay. Tal procedimento 
é utilizado para proteger o transistor quando o relay é desligado, assim a energia 
armazenada nele descarrega pelo diodo. 
bc II β=
c
bei
b I
)VV(R −β=
c
b I
)7.05(R −β=
65 
 
Este diodo é chamado de diodo de clamp e deve ser utilizado sempre que for 
colocada uma carga indutiva no coletor do transistor, tal como exemplificado na figura 
3.18. 
 
Figura 3.18: Circuito para ativar um motor, mostrando o diodo de clamp 
 
3.5.2) Estágio de saída Totem-Pole 
Os drivers apresentados até aqui, apresentam dois estados possíveis na sua saída, 
estado ‘1’, ou VCC (quando o transistor está saturado), e alta impedância (quando o 
transistor está em corte). Mas em caso nenhum ligam o atuador à terra, como pode ser 
necessário que aconteça em alguns casos. Seguidamente, será apresentado um típico 
estágio de saída de amplificadores que, efetivamente, fornece na sua saída VCC ou 
GND, dependendo do estado da sua entrada. 
 
 
Figura 3.19: Saída totem-pole 
 
 
66 
 
Deseja-se que quando a entrada for ‘1’, o transistor Q1 esteja saturado e o transistor 
Q2 cortado, ligando assim a saída a VCC. Quando a entrada for ‘0’, o caso contrário, o 
qual ligaria a saída a GND ou 0V. 
Observe-se a presença dos diodos de clamp na estrutura acima. Tal saída pode ser 
implementada na sua totalidade com um circuito como o apresentado na figura 3.20. 
 
 
Figura 3.20. Interface de potência totem-pole 
 
A estrutura da figura 3.20 realiza o proposto. Seguidamente serão mostradas 
algumas das utilidades da saída totem-pole. 
Se o objetivo for controlar o sentido de rotação de um motor DC podem ser 
utilizadas duas saídas totem-pole, fazendo circular pelo motor correntes de sentidos 
diferentes, invertendo assim o sentido de rotação, tal como ilustrado na figura 3.21. Este 
estágio de saída é conhecido também com o nome de ponte H. 
 
67 
 
 
Figura 3.21. Controlando o sentido de rotação de um motor DC 
com duas saídas totem-pole 
 
Através dos bits aplicados nas entradas dos amplificadores de potência pode se 
escolher o sentido de rotação do motor, ou ainda fazer com que ele fique parado, no 
caso em que ambas entradas estejam no mesmo estado. O seu sentido de rotação 
dependerá da direção da corrente que passa pelo mesmo que por sua vez depende da 
diferença de potencial aplicada no motor. 
 
3.5.3) Amplificador de corrente 
Nos circuitos para interfaces de potência vistos até agora percebe-se claramente que 
as funções básicas são: 
 
• Chavear (ligar ou desligar) uma certa tensão. 
• Amplificar a corrente de forma a fornecer a corrente necessária ao 
atuador. 
Nas interfaces de potência para atuadores analógicos, existe o mesmo princípio, 
após o conversor D/A é preciso colocar um amplificador de corrente a fim de fornecer a 
energia necessária ao atuador. Não serão analisados detalhes a respeito deste circuito, 
mas apenas apresentado um esquema representativo dele e suas equações. 
 
68 
 
 
Figura 3.22: Símbolo do amplificador de corrente 
 
Seus ganhos são dados por: 
 
 
 
 
Onde: 
 
Av = Ganho de tensão 
 
Ai = Ganho de corrente 
 
 
3.6) Interface paralela 
 
A interface paralela constitui a forma mais usual do computador se comunicar com 
o mundo externo. Ela é, portanto, a primeira interface para entrada e saída de dados do 
computador. Numa interface paralela os bits de informação fluem simultaneamente. 
Para cada bit existe um canal independente, ao contrário do que acontece numa interface 
serial onde um mesmo canal é utilizado para vários bits. Assim, por exemplo, quando se 
utiliza uma interface paralela para transmitir um byte de informação existem oito linhas 
de dados, e por cada uma delas transmite-se um bit. Tal característica ilustra-se no 
digrama dos sinais no tempo para os bits de uma interface paralela apresentado na figura 
3.23. 
1
V
VA
i
o
v == 1I
IA
i
o
i ≥=
69 
 
 
 
Figura 3.23: Diagrama de tempo para os canais de uma porta paralela 
 
Portanto, a cada instante de tempo existem os seguintes bytes na saída (tabela 1): 
 
 
Tabela 1 – Valores dos bytes nos instantes de tempo para a figura 3.23 
 
Neste exemplo, observa-se que a cada instante de tempo há 8 bits (1 byte) de 
informação presentes na porta paralela. 
As portas paralelas podem ser de saída, de entrada, ou bidirecionais (saída e 
entrada); é o caso da porta de impressora nos computadores, que pode ser utilizada tanto 
para leitura como para escrita de dados. Ao escrever um dado, a porta funciona como 
saída, que é o que acontece quando é enviado um caracter à impressora, ao ler um dado, 
a porta funciona como entrada, como acontece ao ler a informação de um scanner. 
Seguidamente serão apresentados os circuitos integrados mais freqüentemente 
utilizados nas portas paralelas. 
 
 
tn b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 
t1 0 0 1 1 1 1 0 1 
t2 1 0 1 0 0 0 1 0 
t3 0 1 0 1 0 1 0 1 
t4 0 0 0 0 1 0 1 1 
t5 1 0 1 1 1 0 1 0 
 
 
70 
 
3.6.1) PIO 
A indústria eletrônica fornece vários dispositivos capazes de realizar a comunicação 
ou interface através de portas paralelas; são os chamados PIO – parallel input/output ou 
programmable input/output. Eles possuem algumas características básicas, a saber: 
1. As funções da lógica de controle são programáveis para cada porta. Ex.: 
é possível especificar a linha que se deseja utilizar para realizar o handshaking de 
comunicação, a direção da porta, sua função, além de outras características. 
2. Uma PIO possui linhas de dados programáveis, isto é, pode-se 
especificar individualmente a direção de uma linha de dados, como entrada ou como 
saída. Isto às vezes não é possível individualmente, mas sim como grupos de linhas 
de dados (porexemplo, programar cada byte de dados individualmente). 
 
Existem diversas PIO’s na indústria; alguns exemplos são Motorola 6820 PIA – 
Peripherical Interface Adapter, e INTEL 8255 PPI – Programmable Peripherical 
Interface. 
Entretanto, é possível especificar uma estrutura interna geral para as diversas PIO’s, 
a pesar das diferentes características particulares de cada uma. Esta estrutura é 
apresentada na figura 3.24. 
As funções dos principais blocos são: 
1. Registro de buffer de dados – data-buffer register – Este registro acumula 
os dados de entrada/saída das oito linhas (caso cada porta seja de 1 byte) de E/S. 
2. Registro de direção – direction register – Um “1” ou “0” escrito na 
posição de um bit deste registro identificará a linha correspondente como entrada ou 
saída. 
3. Registro de controle – control register – Este registro armazena os bits de 
controle enviados pelo microprocessador para a porta. Estes bits especificam os 
diversos modos de operação possíveis. 
4. Registro de endereços – address register – Utiliza-se para selecionar os 
diferentes registros a serem acessados pelo microprocessador, os quais se localizam 
em diferentes endereços de entrada / saída do computador. 
 
Antes de utilizar uma PIO para transmissão de dados, o microprocessador deve 
configurá-la, realizando duas operações básicas: 
1. Especificar o modo: carregar o registro de controle especificando o modo 
em que os sinais de controle operarão ou serão gerados. 
2. Especificar a direção da linha: armazenar no registro de direção das 
portas se as mesmas funcionarão como entradas ou como saídas. 
 
71 
 
 
Figura 3.24: Estrutura interna de uma PIO genérica 
 
3.6.1.1) Os chips PIA 6820 e PPI 8255: Seguidamente serão apresentados, em 
forma conceitual, os circuitos integrados mencionados, com ênfase no segundo por ser 
da linha INTEL, compatível com os computadores da linha IBM PC; mais detalhes 
podem ser encontrados nas folhas de dados específicas. Seus esquemas podem ser 
observados nas figuras 3.25 e 3.26, respectivamente. 
 
 
72 
 
 
Figura 3.25: A PIA Motorola 6820 
 
73 
 
 
Figura 3.26: PPI INTEL 8255 
 
A PIA 6820 possui duas portas de 8 bits, programáveis bit a bit como entrada ou 
saída de informação, e a possibilidade de ser programada para ativar interrupções dado 
um certo bit de entrada ativo. 
A PPI 8255 possui três portas de 8 bits cada, chamadas de A, B e C. As portas A e 
B podem ser programadas como entrada ou saída de informação, e a porta C pode ser 
programada por metades, isto é, um nibble como entrada e o outro como saída. Existem 
três modos básicos de operação, incluindo handshaking. A tabela 2 mostra os endereços 
relativos de cada registro da PPI. 
 
 
 
Tabela 2 – Endereço dos registros das PPI’s 
 
Porta A – End. Base + 00H 
Porta B – End. Base + 01H 
Porta C – End. Base + 02H 
Registro de controle PPI – End. Base + 03H 
 
74 
 
Para programar o registro de controle deve ser escrito um dado específico em cada 
bit dele, de forma de programar o modo de operação das portas. Existem 3 modos de 
operação 0,1,2 (modo 0 – entrada/saída básico; modo 1 – entrada/saída controlada; 
modo 2 – bidirecional). A porta A pode funcionar em qualquer um dos três modos, mas 
a porta B só nos modos 0 e 1. A porta C pode ser dividida também em duas portas de 
quatro bits, podendo-se programar cada um dos nibbles para funcionar numa direção 
(entrada ou saída). 
A seguinte figura ilustra o conteúdo do registro de controle: 
 
 
Figura 3.27: Registro de controle do 8255 
 
Pode-se utilizar também os bits da porta C para gerar interrupções. Para mais 
informações sobre os diferentes modos de funcionamento de cada porta, ver a folha de 
dados específica. 
 
3.6.2) Os sinais TTL 
Os computadores da linha IBM PC trabalham com sinais digitais, como já foi 
mencionado. Seus circuitos reconhecem como um estado ‘1’ uma tensão elétrica de 5V, 
e um estado ‘0’, uma tensão de 0V. Porém, diante de outros níveis de tensão elétrica, 
eles podem reconhecer algum dos dois estados, segundo um padrão previamente 
adotado, que define os níveis TTL (lógica transistor – transistor). 
Os circuitos integrados TTL são uma família de circuitos lógicos digitais, que se 
popularizou devido a seu baixo custo de produção e versatilidade. Devido à sua 
popularidade os níveis de referência desta família de circuitos integrados viraram 
padrão para várias aplicações. Como foi mencionado, as entradas e saídas da PPI 8255 
correspondem a estes níveis de tensão, assim como as da porta paralela de qualquer PC. 
Os níveis de referência para entrada de informação são ilustrados na figura 3.28. 
 
75 
 
 
Figura 3.28: Níveis de entrada para portas TTL 
 
Pode-se observar que acima de 2V de entrada a porta considera o sinal como sendo 
de valor lógico “1” e abaixo de 0.8V como sendo de valor lógico 0. Entre estas duas 
faixas existe o que pode se denominar como zona proibida, pois o circuito não será 
capaz de identificar o seu valor lógico. 
As tensões de saída que podem entregar as portas TTL estão ilustradas na figura 
3.29. Cabe salientar que estes níveis correspondem aos piores casos possíveis. 
 
Figura 3.29: Níveis de saída para portas lógicas TTL 
 
3.6.3) Modelo da porta de entrada 
Cada bit de entrada de uma porta paralela entra num circuito que pode ser 
representado através do seguinte esquema: 
 
 
76 
 
 
Figura 3.30: Latch e tristate buffer para uma linha de entrada da porta paralela 
 
Um latch é um circuito capaz de armazenar por tempo indeterminado um dado 
existente na sua linha de entrada, assim como uma memória de 1 bit; fisicamente, eles 
são construídos com flip-flop’s, e a linha de controle que habilita o armazenamento do 
dado é chamada de gate ou strobe. Em muitos casos, na saída de um latch é colocado 
um driver, com a função de incrementar a potência do sinal transmitido. 
Através do gate armazena-se na porta o valor presente na entrada, e através do 
select apresenta-se o resultado disponível no bus do microcomputador. Este circuito 
com latch poderia ter sido exemplificado com qualquer flip-flop. 
Outro detalhe é que o latch normalmente é projetado para realizar o armazenamento 
de informação nas bordas de subida ou de descida do pulso de gate. Por tal razão esses 
circuitos são chamados de edge-triggered, ou disparados na borda. 
 
3.6.4) Modelo da porta de saída 
Nas portas de saída existe um circuito semelhante, tal como apresentado na figura 
3.31, onde invertem-se a entrada e a saída do circuito. 
 
Figura 3.31: Circuito para um bit de saída de uma porta paralela 
 
 
 
 
77 
 
3.7) Interface Serial 
 
Numa porta serial, a diferença do que acontece na porta paralela, existe apenas um 
canal de informação, por onde os bits são enviados em série, um atrás do outro, daí o 
nome de interface ou porta serial. 
Um diagrama de tempo dos sinais dela pode ser visto na figura 3.32. Observe-se 
que os bits fluem através do canal um após o outro, e lendo seqüencialmente os bits 
pode se recuperar a mensagem enviada. 
 
Figura 3.32: Diagrama de tempo dos bits numa porta serial 
 
 No exemplo apresentado, foi transmitido pelo canal o byte: 01011010. Percebe-se 
facilmente que os 8 canais da porta paralela descrita anteriormente possuem a mesma 
capacidade da porta serial, mas a anterior seria oito vezes mais rápida que esta, por 
transmitir os 8 bits à vez. Porém, o empecilho se apresenta no fato de que a porta 
paralela necessita mais meios físicos para transportar os dados que a serial, ficando 
assim mais cara. 
 
3.7.1) Características da comunicação serial 
 O tempo de duração de um bit no canal é definido pelo período T. Está é uma 
medida importante pois determina a velocidade de transmissão, que pode ser 
especificada em bits/seg., e é dada por: 
É importante não confundir esta medida com bauds por segundo (BPS), muito 
utilizada atualmente para quantificar velocidades de comunicação em redes. Bauds por 
segundoindica o número de símbolos transmitidos num segundo e não o número de 
bits. A diferença está em que um símbolo pode ser representado por mais de um bit. As 
duas medidas só serão iguais quando um símbolo for equivalente a um bit, nesse caso, o 
conjunto composto destes símbolos é chamado de binário. Caso um símbolo 
corresponda a dois bits então teremos um alfabeto de quatro símbolos e este é chamado 
de quaternário. 
No exemplo da figura 3.32 são considerados os 8 bits como fazendo parte de uma 
mesma palavra, isto equivale a considerar palavras de oito bits. Mas, dependendo do 
código da informação transmitida, é possível ter palavras de 5, 6, 7 ou 8 bits. O 
comprimento da palavra recebe o nome de word length, e este é normalmente 
configurável nas diversas portas, ou interfaces, seriais. 
T
1Vel =
78 
 
Mas surge um problema: suponha-se que dois sistemas desejam se comunicar via 
porta serial como é mostrado na figura 3.33. Quando um sistema sabe que o outro está 
enviando informação? 
 
Figura 3.33: Dois computadores comunicando-se via porta serial. 
 
Para indicar o início ou fim de uma palavra utilizam-se os chamados start-bit e 
stop-bit, respectivamente bit de início e bit de fim. Com eles o sistema que está 
recebendo a informação pode identificar quando alguma palavra está chegando e 
quando a mesma acabou. Isto serve para realizar a sincronização dos dois sistemas que 
estão conectados possibilitando assim a comunicação entre eles. Assim, ao ser enviada 
uma palavra, o sinal teria uma forma como a representada na figura 3.34. O tempo de 
duração dos start-bit e do stop-bit normalmente são um múltiplo inteiro do tempo de 
duração de um bit mais uma fração do mesmo, de forma tal que o receptor possa 
identificá-los como tais e não como mais um bit da palavra. Sua duração também é 
configurável, assim como os bits de dados. 
 
Figura 3.34: Start bit e stop bit 
 
Existe ainda uma outra característica nas comunicações via portas seriais que é 
importante mencionar, é o chamado bit de paridade. Este é uma redundância 
acrescentada à palavra a transmitir para facilitar a detecção de erros na transmissão e, 
caso eles ocorram, fazer com que a palavra seja retransmitida. É importante enfatizar 
que este é um esquema detetor de erros e não corretor. Seu princípio é muito simples: 
fazer com que o número de bits “1” (em nível lógico “1”) da palavra transmitida seja 
sempre par, ou sempre ímpar. Esses esquemas são chamados, respectivamente, de 
paridade par e paridade ímpar. Nas tabelas 3 e 4 são mostrados exemplos do valor que 
deve receber esse bit de paridade. 
 
 
79 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3. Exemplos para paridade par – bp = bit de paridade par 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4. Exemplos para paridade ímpar – bi = bit de paridade ímpar 
 
O princípio do bit de paridade ou da paridade é muito utilizado em sistemas digitais 
e não só em comunicações via portas seriais. Para gerar o bit de paridade (no caso de 
paridade par), é só implementar o seguinte algoritmo: 
 
1. Contar o número de “1”’s (uns) na palavra a ser transmitida. 
2. Se o número acima for par o bit de paridade é “0” se for ímpar é “1”. 
 
No caso de paridade ímpar devem-se inverter os valores do bit de paridade 
acrescentado. 
Seguidamente será apresentado um exemplo ilustrativo de como o receptor pode 
identificar o erro, no caso de adotada a paridade par. Suponha-se que o transmissor 
enviou a seguinte palavra: 
 
b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp 
 0 0 1 1 1 1 0 1 1 
 
e o receptor recebeu: 
 
b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp 
 0 0 0 1 1 1 0 1 1 
 
Ao receber esta palavra o receptor conta o número de ‘1’, se ele for par, conclui que 
a palavra foi correta, se ele for ímpar, conclui que houve um erro de transmissão, como 
acontece no exemplo apresentado. Observe-se que essa contagem não é conclusiva, 
devido a que se dois bits estiverem errados, o método fracassa porque o receptor vai 
supor o dado transmitido como certo, o mesmo acontecendo se apenas o bit de paridade 
for o errado, nesse caso o receptor vai supor o dado errado estando ele certo. 
b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp 
 0 0 1 1 1 1 0 1 1 
 1 0 1 0 0 0 1 0 1 
 0 1 0 1 0 1 0 1 0 
 0 0 0 0 1 0 1 1 1 
 1 0 1 1 0 0 1 0 0 
 
 
 
b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bi 
 0 0 1 1 1 1 0 1 0 
 1 0 1 0 0 0 1 0 0 
 0 1 0 1 0 1 0 1 1 
 0 0 0 0 1 0 1 1 0 
 1 0 1 1 0 0 1 0 1 
 
 
 
80 
 
Logo, conclui-se que esta não constitui uma solução definitiva para detectar e 
corrigir erros nas transmissões, há esquemas mais modernos e complexos. Mas a 
paridade é implementada em hardware nos dispositivos responsáveis por comunicações 
seriais, e é o princípio para entender os outros esquemas. 
As interfaces seriais normalmente são utilizadas para fazer a comunicação entre 
equipamentos, sistemas, robôs, etc. Há diversos padrões que são utilizados como o RS-
232, RS-170, RS-485, RS-423, RS-422, IEEE 488. O RS-232 normalmente é utilizado 
para comunicação de dados e o IEEE 488 para instrumentação. 
 
3.7.2) UART’s e USART’s 
São circuitos integrados dedicados para a realização de interfaces seriais. UART é 
composto das iniciais de Universal Asyncronous Receiver Transmitter e USART vem 
de Universal Syncronous-Asyncronous Receiver Transmitter. Tais circuitos têm como 
função converter uma entrada paralela numa saída serial. A UART é uma interface 
assíncrona, e é normalmente usada para baixas a médias velocidades de operação, a 
USART é utilizada em alta velocidade de transmissão. 
Um exemplo destes circuitos integrados, um diagrama da USART 8251, é mostrado 
na figura 3.35. 
 
Figura 3.35: Entradas e saídas da USART 8251 
 
3.7.3) Interfaces seriais com padrões TTL 
Os circuitos anteriormente descritos possuem facilidades de programação e de 
lógica que permitem implementar interfaces seriais de maneira simples. Mas, os níveis 
81 
 
de tensão adotados pelo padrão RS-232 são diferentes dos níveis TTL. A tabela 5 
mostra uma comparação entre esses diferentes níveis de tensão. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 5. Comparação entre níveis lógicos TTL e da RS-232C 
 
Portanto, caso se deseje projetar uma interface de comunicação serial padrão RS-
232, sem utilizar os chips mencionados na seção anterior, precisa-se de drivers que 
convertam os níveis de tensão TTL para os níveis de tensão RS-232 e vice-versa. O 
circuito com os drivers para a RS-232 pode ser visto na figura 3.36. Cabe salientar que 
cada padrão possui uma peculiaridade quanto aos níveis de tensão com que trabalham, 
os quais não serão tratados aqui. 
 
Figura 3.36: Interface TTL→RS232C e RS232C→TTL 
 
A linha RS-232 oferece um caminho unidirecional de transmissão de dados, 
portanto, para fazer comunicações bidirecionais são necessários pelo menos dois fios de 
transmissão, ponto a ponto, para uma distância máxima de pouco mais de 15 metros e 
taxas de 20Kb/s. 
 
3.7.3.1) Registrador de deslocamento: O microprocessador escreve num 
determinado endereço de entrada / saída todos os bits ao mesmo tempo, em paralelo. 
Para poder transmitir esses dados em forma serial, isto é, seqüencial, pode ser utilizado 
também um registrador de deslocamento. 
Um registrador de deslocamento é um circuito eletrônico no qual os bits podem ser 
escritos em paralelo e apresentados em forma serial na sua saída, ou escritos em forma 
serial e apresentados em paralelo; o primeiro caso é mostrado na figura 3.37. Dessa 
Lógico TTL RS-232 
 0 0V +12V 
 1 5V -12V 
82 
 
forma, é possível projetar interfaces tanto de transmissão como de recepção de dados 
em forma serial de e para um computador que os escreve e lê em forma paralela. 
 
Figura 3.37: Registrador de deslocamento 
 
3.8) Conversor Digital/Analógico 
 
Foi mencionado no capítulo 2 que para um controlador digital, porexemplo um 
computador, poder acionar atuadores analógicos, os dados em forma digital por ele 
fornecidos devem ser convertidos em sinais analógicos, os que devem ser amplificados 
adequadamente para entregar a energia necessária ao atuador. Tal conversão é realizada 
por circuitos chamados conversores D/A, ou digital – analógico. 
A principal característica desta conversão, é que os números binários 
(representantes de sinais elétricos digitais de padrões TTL) que são escritos na sua 
entrada, são convertidos num sinal contínuo, porém de diversas amplitudes possíveis 
entre um valor mínimo e um valor máximo determinados. A quantidade de amplitudes 
possíveis do sinal analógico de saída do conversor não são infinitas, devido à 
quantidade finita de números representados em binário entre o mínimo e o máximo que 
são convertidos. Assim, se a entrada digital do conversor for de 8 bits, por exemplo, é 
possível representar 256 (28) valores diferentes, e portanto a saída do conversor só 
apresentará sinais contínuos de uma amplitude determinada entre 256 possíveis; a saída 
do conversor D/A apresentará um número discreto de amplitudes possíveis. 
Como os dados de entrada são escritos pelo computador a intervalos regulares de 
tempo (chamado período de amostragem), o sinal contínuo de saída permanecerá sem 
variação de amplitude até a seguinte escrita na sua entrada. A forma do sinal fornecido 
pelo conversor será assim parecida com um gráfico em degraus, de discontinuidades 
menores quanto menor seja o período de amostragem. 
Na figura 3.38 é mostrado um exemplo de um sinal senoidal na saída de um 
conversor D/A, com um intervalo de amostragem exagerado. 
 
 
83 
 
 
 
Figura 3.38: Sinal senoidal na saída de um conversor D/A 
 
3.8.1) Um conversor D/A simples 
O conversor digital - analógico mais simples que existe é composto por um circuito 
comparador e somador. O objetivo do circuito é converter cada bit num valor de 
corrente ponderado segundo o peso do bit, somando-se todas as correntes para serem 
convertidas em tensão através de um resistor. Na figura 3.39, apresenta-se um conversor 
de 4 bits. 
Note-se que a tensão de saída do comparador será dada por: 
 
Sendo Bi uma tensão de 5V ou 0V, dependendo do estado lógico de cada bit. 
Deve-se observar que poderia se aumentar o número de bits na medida que for 
necessário, acrescentando mais entradas no comparador, dividindo sempre por dois para 
cada uma das entradas acrescentadas. Note-se que isto não implica no aumento do fundo 
de escala, ou valor máximo de saída do circuito, mas sim na resolução do mesmo. Esta 
resolução é chamada de precisão. 
Para utilizar um sinal destes no mundo analógico seria necessário fazer com que o 
sinal fosse pelo menos contínuo no tempo, o que pode ser conseguido com um circuito 
de latch em cada bit de entrada do conversor, como foi explicado anteriormente neste 
mesmo capítulo. 
 





 +++−=
R
B8
R
B4
R
B2
R
BRVo 3210f
84 
 
 
 
Figura 3.39: Conversor D/A de 4 bits e sua saída. 
 
3.8.2) A precisão e o erro de conversão. Gráfico em degraus. 
O erro de conversão é uma medida da confiabilidade do conversor; é um conceito 
oposto ao de precisão. Normalmente, o erro de conversão é indicado em função da 
menor variação possível na amplitude do sinal de saída. Como foi mencionado, a saída 
do conversor apresenta um número discreto de amplitudes de sinais possíveis. Essa 
variação está dada pela mudança do bit menos significativo do número binário da 
entrada, ou LSB – least significant bit – pois está determinada pelo incremento ou a 
diminuição de tensão conseguido com a ativação ou desativação do bit menos 
significativo. 
A figura 3.40 reproduz um outro gráfico em degraus de forma de facilitar a fixação 
do conceito. 
 
85 
 
 
Figura 3.40: Gráfico em degraus. 
 
3.8.3) Características dos conversores D/A 
 Serão apresentadas nesta seção as características mais importantes dos conversores 
D/A, as quais devem ser consideradas para um projeto adequado para uma determinada 
aplicação. 
 
Resolução: É determinada pelo número de bits de entrada do D/A. Por exemplo, 
um conversor de 8 bits aceita 256 valores, combinações diferentes de entrada, com o 
que possui 256 valores diferentes de saída. Portanto sua resolução é de 1 parte em 256, 
que é o intervalo do LSB, ou a precisão do conversor. 
 
Não-Linearidade: É a diferença entre o valor real na saída do conversor D/A e o 
ponto correspondente da rampa analógica ideal. Normalmente é expresso em 
porcentagem com respeito ao fundo de escala. 
 
Erro do ganho e erro de offset: Ambos se devem às características de construção 
do conversor D/A; o primeiro é um desvio do ganho devido à polarização do circuito 
operacional, e o segundo é um desvio do valor de zero, quer dizer que a saída não 
apresenta um valor igual a 0V quando o número binário na entrada é zero. 
 
Tempo de conversão (settling time): é o tempo necessário para que o valor de saída 
do conversor A/D fique entre ±1/2 LSB do valor final da conversão. 
 
Precisão: Já foi mencionado mas é definido como ±1/2 LSB, pois essa é a pior 
situação na qual se pode garantir estar próximo do valor que se deveria ter idealmente. 
 
3.8.4) Tecnologia de conversores D/A 
O conversor D/A apresentado em 3.8.1 é muito simples, podendo ser montado com 
componentes discretos. Na prática, é comum utilizar conversores integrados, 
monolíticos, que podem fornecer saídas como fontes de tensão ou de corrente, ou ainda 
86 
 
ambas. Um dos conversores D/A integrados mais utilizados é o DAC0808, com um 
canal de saída e resolução de 8 bits. 
Existem diversas técnicas de confecção de conversores D/A. Dentre essas técnicas 
podemos mencionar: divisores resistivos, divisores capacitivos, redistribuição de cargas, 
divisores de correntes, algorítmicos, entre outros. 
 
 
3.9) Conversor Analógico/Digital 
 
Foi mencionado no capítulo 2 que para que um sistema digital, por exemplo um 
computador, possa ler um sinal analógico entregue por um sensor, adequadamente 
condicionado, este deve ser convertido a digital. Essa função é realizada por um circuito 
conhecido com o nome de conversor analógico – digital, ou conversor A/D. Portanto, 
sua função é converter o sinal do mundo analógico para o digital de forma a que se 
possa processar, monitorar ou armazenar o sinal analógico numa máquina digital. Na 
figura 3.41 apresenta-se esquematicamente essa função. 
 
Figura 3.41: Funções dos conversores A/D e D/A 
 
3.9.1) O teorema de Nyquist 
O teorema de Nyquist estabelece um princípio básico a ser obedecido quando são 
convertidos sinais analógicos em sinais digitais. Ele postula que dado um sinal 
analógico, o qual apresenta uma freqüência máxima fmax, para que possa ser amostrado, 
processado e posteriormente recuperado convertendo-o novamente em analógico, a 
freqüência de amostragem mínima (inversa do período de amostragem) deve ser o dobro 
de fmax. 
Este princípio, que deve ser rigorosamente observado em processamento de sinais, 
em digitalização de sinais de imagem ou de som (como é empregado no armazenamento 
digital de sinais de som, por exemplo CD’s), não tem fundamental importância em 
automação, devido a que a rapidez de variação das grandezas físicas medidas pelos 
sensores (que determina a freqüência do sinal analógico), normalmente é muito 
pequena, e portanto é comum amostrar esse sinal analógico a freqüências muito 
superiores ao dobro da máxima. 
87 
 
3.9.2) Características dos Conversores A/D 
O conversor A/D converte o sinal analógico num sinal digital, fazendo a função 
inversa do conversor D/A. Portanto, é lógico esperar que possua características duais ao 
conversor D/A. 
Existe o mesmo problema do step size que ocorre no conversor D/A devido à 
resolução binária (digital finita). Isto deriva no problema da resolução, que está definida 
pelo número de bits e pela faixa de valores de entrada que pode-se aplicar na entrada do 
conversor A/D. Por exemplo,um conversor A/D de 16 bits, com valores de tensão de 
entrada analógica entre –5V e +5V, terá um passo de tamanho 10V / (216 –1), enquanto 
o mesmo conversor com faixa de entrada de 0 a 5V terá um step size de 5V / (216 –1). 
Observe-se que o número de passos (ou valores possíveis entregues na sua saída) é dado 
por 2 (dois) elevado ao número de bits menos 1 (um). 
Uma característica da resposta operacional de um A/D a um sinal na forma de uma 
rampa na entrada é ilustrada na figura 3.42. Observe-se a forma de saída, de acordo com 
a forma de entrada, e o step size. O sinal de saída discreto apresentado na figura 3.42 
posteriormente deve ser convertido em bits para ser processado por uma máquina 
digital. 
 
 
Figura 3.42: Operação do conversor A/D 
 
Existem outras características importantes nos conversores A/D. O tempo de 
conversão é um fator crítico, devido a que delimita o menor tempo de amostragem 
possível do sinal de entrada, e, segundo o teorema de Nyquist, a maior freqüência 
possível do sinal de entrada. Assim, por exemplo, se se deseja digitalizar um sinal de 
som (que tem freqüência máxima de 20KHz), o tempo de amostragem, e portanto de 
conversão, deverá ser menor a 25µseg. 
Existe também o problema da não linearidade acarretado porque nem sempre 
consegue-se implementar um step size estritamente igual em todos os passos. 
88 
 
Deve-se observar também a sensibilidade do A/D em relação à fonte de 
alimentação dele, e o erro de zero-offset que é a diferença entre o primeiro nível de 
transição e 0.5 LSB, exatamente como explicado anteriormente. 
 
3.9.3) Tecnologia de conversores A/D 
Existem diversas tecnologias de fabricação e implementação de conversores A/D, 
que fogem ao escopo deste texto; serão mencionadas a título de curiosidade. Existem 
conversores A/D monolíticos e híbridos, entrelaçados, em pipeline (cascata), mas as 
tecnologias principais são: Flash, aproximações sucessivas, em rampa, e folding. Para 
serem implementados conversores com essas tecnologias podem ser utilizados 
capacitores, resistores, fontes de corrente, entre outras possibilidades. 
 
 
 
Referências 
 
[1] Critchlow, Arthur: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company. 
New York. 1985. 
 
[2] Zelenovsky, Ricardo e Mendonça, Alexandre: Um Guia Prático de Hardware e 
Interfaceamento. Editora Interciência. Rio de Janeiro. 1996. 
 
[3] Derenzo, Stephen E.: Interfacing – a laboratory approach using the 
microcomputer for instrumentation, data analysis, and control. Prentice-Hall; 
International Editions. 1990. 
 
[4] Maloberti, F: A/D and D/A Converters. Apostila do IEEE CAS-TOUR. 1998. 
 
[5] Zaks, Rodnay: From Chips to Systems: An Introduction to Microprocessors. 
Sybex. 1981. 
 
[6] Texas Instruments. Linear and Interface Applications. Volumes 1 and 2. 1985. 
 
[7] Texas Instruments. Linear and Interface Applications. Volume 3. 1987. 
 
[8] Gayakwad, Ramakant A.: Op-Amps and Linear Integrated Circuits. Second 
edition, Prentice-Hall International Editions. 1988. 
 
[9] Telles Ribeiro, José G.: Instrumentação e Controle de Processos. Apostila do 
curso de especialização em Engenharia Mecatrônica. Laboratório de Engenharia 
Elétrica. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Julho 1999. 
89 
 
Capítulo 4: Sensores 
 
 
 
4.1) Transdutores e sensores 
 
Um transdutor é um dispositivo que transforma uma forma de energia numa outra 
adequada para fins de medida. Ele mede uma forma de energia que está relacionada a 
outra através de uma relação conhecida. Por exemplo, pode se medir pressão utilizando 
um transdutor que transforma a força exercida pela pressão numa tensão elétrica 
proporcional à pressão. O transdutor é um sistema completo que produz um sinal 
elétrico de saída que representa a grandeza física sendo medida. O sensor, por outro 
lado, é apenas a parte sensitiva do transdutor, que se completa em muitos casos com um 
circuito eletrônico para a geração desse sinal elétrico que depende do nível de energia 
da grandeza física que afeta o dispositivo sensitivo. Continuando com o exemplo 
anterior, no caso do transdutor de pressão, o sensor seria apenas o diafragma sensitivo 
sobre o qual é exercida a pressão que se deseja medir. No entanto, para os fins deste 
texto, será utilizado genericamente o termo sensor para se referir tanto à parte sensitiva 
do transdutor como a todo o sistema que em geral produz esse sinal elétrico 
proporcional à grandeza física medida. 
No capítulo 2 foi estudado o conceito de sistemas em malha aberta e em malha 
fechada. Num sistema em malha aberta, o controlador só pode enviar sinais de excitação 
à planta, através dos atuadores, sem ter certeza do comportamento dela. Chamam-se 
esse tipo de sistemas não inteligentes por não ser o controlador capaz de tomar decisões 
em função da resposta da planta. Quando o controlador é realimentado com sinais que 
refletem o comportamento da planta, fechando a malha, ele torna-se capaz de tomar 
decisões em função desse comportamento. Esses sistemas são chamados de inteligentes. 
Se o controlador e a planta trabalharem com as mesmas grandezas físicas, por exemplo 
sinais elétricos, então o sistema pode ser facilmente realimentado. Um claro exemplo foi 
mostrado no capítulo 2, o caso do amplificador operacional como planta realimentado 
com um resistor. Mas, se o controlador e a planta forem dispositivos que trabalham com 
diferentes grandezas físicas, torna-se necessária a presença de sensores para traduzir 
esses sinais físicos. É o caso de um sistema térmico controlado por um dispositivo 
eletrônico. Conclui-se assim que nos sistemas físicos cujo comportamento pretende ser 
controlado por um dispositivo eletrônico é necessária a presença de sensores. 
 
Figura 4.1: Os sensores transformam efeitos físicos em sinais elétricos 
 
90 
 
4.2) Sensores analógicos e sensores digitais 
 
No capítulo 2 foi mencionado que existem grandezas físicas que podem tomar 
qualquer valor ao longo do tempo, são as chamadas grandezas físicas analógicas. 
Exemplos delas são pressão, temperatura, umidade, vazão, força, ângulo, distância, 
velocidade, luminosidade, altitude, torque, entre muitas outras. Porém, embora 
estritamente falando não se trate propriamente de grandezas físicas, existem outras 
variáveis ou características num sistema físico que, ao longo do tempo, só podem tomar 
dois valores possíveis, os quais são denominados arbitrariamente como 0 e 1. Essas 
variáveis serão chamadas grandezas físicas digitais. Um exemplo delas é a presença de 
um objeto num determinado local. 
Os sensores medem uma grandeza física e entregam um sinal elétrico como saída. 
Se esse sinal puder tomar qualquer valor dentro de certos limites ao longo do tempo, 
esse sensor é chamado de analógico. Se esse sinal elétrico só puder tomar dois valores 
ao longo do tempo, sejam eles de qualquer amplitude, esse sensor é chamado de digital. 
Se o sensor for analógico e o controlador destinado a receber esses sinais for digital, 
por exemplo um computador ou um microcontrolador, será necessária a presença de um 
conversor A/D, como foi tratado no capítulo 3. Se o sensor for digital é possível 
entregar o sinal, diretamente ou através de um circuito condicionador, numa interface de 
entrada digital. 
Observe-se que não foi definido sensor analógico como aquele que mede grandezas 
físicas analógicas, e sensor digital como aquele que mede grandezas físicas digitais, 
pois, como ficará claro posteriormente, é possível medir grandezas físicas analógicas 
com sensores digitais. Por exemplo, eles podem entregar uma série de sinais elétricos 
digitais que conformam um número que, num determinado código que pode ser o 
sistema binário, representam a amplitude da grandeza física analógica mensurada num 
determinado momento. Dessa maneira, o próprio sensor “digitalizou” a grandeza física 
analógica, fazendo desnecessária a presença de conversores A/D no sistema. 
 
 
4.3) Características dos sensores 
 
Seguidamente serão apresentadasalgumas das principais características e 
especificações dos sensores, tanto digitais como analógicos. 
 
4.3.1) Faixa 
Define-se como faixa ou range (do inglês) a todos os níveis de amplitude da 
grandeza física medida nos quais se supõe que o sensor pode operar dentro da precisão 
especificada. Assim, por exemplo, um sensor de pressão pode ser fabricado para operar 
de 60 mmHg até 300 mmHg. A amplitude dessa escala é definida como faixa. 
Em alguns casos, esta faixa depende do dispositivo sensitivo, por exemplo num 
sensor de pressão capacitivo, pode depender do máximo deslocamento da membrana 
flexível que é pressionada. Em outros casos de sensores analógicos, pode depender do 
circuito eletrônico encarregado de gerar o sinal elétrico de saída. A amplitude desse 
sinal necessariamente vai ter um valor máximo e um valor mínimo, que vão determinar 
por correspondência os limites máximo e mínimo da grandeza física mensurada, 
determinando assim a faixa do sensor. 
 
91 
 
4.3.2) Resolução 
Define-se como resolução o menor incremento da grandeza física medida que 
provoca uma mudança no sinal de saída do sensor. Por exemplo, no caso dos sensores 
digitais, a resolução vai estar dada pelo menor incremento na grandeza física medida 
que provoca uma mudança de 1 bit na leitura de saída do sensor digital. 
Esta definição é a mesma aplicada aos conversores A/D, tratados no capítulo 3. A 
diferença é que nestes conversores o sinal de entrada, embora analógico, era elétrico; no 
caso dos sensores é uma grandeza física, mas de qualquer forma ao ser digitalizada, se 
produz um erro de conversão e se perde resolução. No caso dos sensores analógicos, a 
resolução costuma ser próxima de zero. 
 
4.3.3) Sensibilidade 
A sensibilidade é a transferência do sensor, quer dizer, a relação entre o sinal 
elétrico entregue na saída e a grandeza física medida. Por exemplo, um sensor de 
pressão poderia ter uma sensibilidade de 3 mV/mmHg, o qual significa que por cada 
mmHg que mude a pressão medida, o sinal elétrico entregue na saída mudará 3mV. 
 
4.3.4) Linearidade 
Dado um determinado sensor, se para variações iguais da grandeza física medida 
obtém-se variações iguais do sinal entregue, então define-se o sensor como linear, caso 
contrário, define-se como não linear. 
Note-se que esta definição de linearidade é a mesma aplicada nos sistemas, o que foi 
tratado no capítulo correspondente. Quer dizer, chamando u(t) à grandeza física medida, 
e y(t) ao sinal entregue pelo sensor, então, medindo um sinal físico de entrada qualquer, 
ao que chamamos de u1, o sensor entrega um sinal elétrico de saída que chamamos y1; e 
medindo um sinal físico qualquer u2, obtém-se um sinal elétrico y2 na sua saída. Se 
agora a grandeza física valer α u1 + β u2, sendo α e β duas constantes escalares 
quaisquer, e o sinal de saída for α y1 + β y2, então o sensor é linear, caso contrário é não 
linear. Uma outra forma de chegar à mesma conclusão é afirmando que se a 
sensibilidade (transferência do sensor) é constante para qualquer grandeza física medida 
dentro da faixa, então o sensor é linear. 
No seguinte gráfico mostra-se a resposta de um sensor linear em comparação com a 
de um não linear. A coordenada horizontal representa a grandeza física medida e a 
vertical o sinal de saída entregue pelo sensor. 
 
 
Figura 4.2: Resposta de um sensor não linear 
92 
 
Evidentemente, o caso ideal é que o sensor seja linear, mas, caso o sensor seja não 
linear, uma forma de determinar quão grave é essa não linearidade é medir o máximo 
erro do sinal de saída dividido pela faixa de valores possíveis. Essa relação pode ser 
expressada em termos percentuais e define-se como linearidade. 
 
4.3.5) Histerese 
O fenômeno da histerese pode ser explicado da seguinte maneira: se o estímulo de 
entrada, que excita o sensor, crescer até um determinado valor u1, o sensor entregará um 
determinado sinal de saída y1. Mas se o estímulo começar num valor mais elevado e 
decrescer até o mesmo valor anterior u1, o sinal fornecido poderá ter um valor y2 
diferente daquele entregue anteriormente, y1. Nesse caso, se diz que há uma histerese. 
Ela pode ser produzida por diversas razões. Por exemplo se o sensor tiver um 
dispositivo sensitivo magnético, o qual já possui uma histerese magnética. Outro 
exemplo poderia ser o caso de sensores de posição que tiverem engrenagens com folga 
entre os dentes ou backslash. Também pode se dar em circuitos de controle do 
dispositivo sensitivo, ou em circuitos condicionadores de sinal, compostos por smith – 
trigger. 
 
 
 
 
 
 
4.3.6) Exatidão ou erro 
Dada uma determinada grandeza física a ser medida, exatidão é a diferença absoluta 
entre o valor real do sinal de saída entregue pelo sensor e o sinal ideal que este deveria 
fornecer para esse valor da grandeza física. Este erro poderia se representar em termos 
percentuais dividindo essa diferença pela faixa. 
 
4.3.7) Relação sinal / ruído 
É a relação entre a potência de um sinal qualquer entregue na saída do instrumento e 
a potência do sinal de ruído, medida como o sinal de saída com informação de entrada 
Figura 4.3: O sinal elétrico de saída possui um laço de histerese em função 
da grandeza física medida 
93 
 
nula; isto é, se a amplitude da grandeza física medida for igual a zero, e o sensor 
entregar um sinal de uma amplitude determinada, esse sinal é considerado como ruído. 
Esta relação pode ser expressada também em termos percentuais ou em dB (decibéis), 
unidade que representa vinte vezes o logaritmo da relação sinal / ruído. 
 
 
4.3.8) Resposta em freqüência 
Qualquer sistema eletrônico que manuseia sinais elétricos tem suas limitações em 
freqüência, isto é, sinais em determinadas freqüências são reproduzidos e em outras não. 
Não é diferente no caso dos sensores. Se a grandeza física medida variar sua amplitude 
com uma determinada freqüência, é possível que o sinal elétrico entregue pelo sensor 
reproduza essas mudanças com a amplitude adequada, mas se a freqüência dessas 
mudanças na grandeza física aumentar, é possível que o sinal de saída entregue pelo 
sensor diminua sua amplitude em função da freqüência dessas mudanças. Desta forma, 
define-se a resposta em freqüência de um sensor como a faixa do espectro que este 
consegue reproduzir. O diagrama de Bode é usualmente utilizado para representar essa 
informação. Pela teoria de Bode, define-se a faixa de passagem, ou largura da faixa, 
como o intervalo de freqüências em que, para uma determinada amplitude de entrada, a 
potência do menor sinal de saída é maior ou igual à metade da potência do maior sinal. 
Por conseqüência, a relação entre as amplitudes do menor sinal e o maior sinal é 0,707 
(1/√2), ou, expressado em decibéis, -3 dB. 
 
 
 
 
 
 
]V[N
]V[Slog20]dB[
N
S
=
Figura 4.4: Resposta em freqüência de um sensor 
94 
 
4.4) Sensores de temperatura 
 
Existem muitas operações num processo de fabricação de algum produto que 
exigem a medição e controle da temperatura. Isto pode acontecer, por exemplo, por 
razões de segurança, para garantir que não haverá superaquecimento (devido à 
necessidade de controlar a temperatura de um material, por exemplo plástico numa 
máquina injetora), ou simplesmente pela necessidade de controlar a temperatura do 
sistema, por exemplo num processo químico onde o resultado depende da temperatura 
do processo. 
Existem diversos tipos de sensores que podem medir ou detectar mudanças na 
temperatura e produzir um sinal elétrico em função dessa medição ou mudança. 
Seguidamente serão apresentados os principais deles. 
 
4.4.1) Par bimetálico 
Este é um dispositivo muito simples que consiste em duas faixas compridas de 
diferentes tipos de metal, soldadas juntas ao longo da sua extensão. Quando são 
aquecidas, como o coeficiente de dilatação de uma é diferente do coeficiente da outra, a 
diferença de tamanho produzida fará com que o par se curve. Se um contato elétrico 
estiver fixo num dos extremos do par, e quando estecurvar fazer contato no outro 
extremo com outro contato elétrico, um circuito elétrico pode ser fechado. Dessa 
maneira, o dispositivo conforma um “switch térmico”. Observe-se que este sensor não 
serve para medir temperatura, apenas para fechar um circuito quando a temperatura 
ultrapassa um determinado limite; trata-se, portanto, de um sensor digital. Muitos 
termostatos caseiros, assim como pisca-alerta de luzes nos carros, utilizam este sistema. 
A temperatura de contato pode ser alterada ajustando a relação entre as larguras das 
duas fitas de metal. 
 
4.4.2) Sensores de resistência elétrica 
Estes sensores estão baseados no princípio que a resistividade de um material 
depende da temperatura. Assim, uma resistência elétrica mudará seu valor com a 
temperatura à qual está sendo submetida. Para uma barra em forma de paralelepípedo, a 
resistência é dada por: 
 
onde L é o comprimento da peça, S é a seção reta do dispositivo e ρ é a resistividade 
intrínseca do material, que varia com a temperatura, em geral, segundo a equação: 
 
 
onde δT=T-T0 , sendo T0 a temperatura ambiente, ρ0 é a resistividade a temperatura 
ambiente, e a1 e a2 são coeficientes que dependem do material. 
No caso dos resistores convencionais, pretende-se que sejam estáveis com a 
temperatura, por isso são escolhidos materiais (tais como carbono) onde esses 
coeficientes a1 e a2 são baixos e, portanto, a resistividade muda pouco com a 
S
LR ρ=
)TaTa1( 2210 δ+δ+ρ=ρ
95 
 
temperatura. No caso dos sensores, o objetivo é uma mudança de resistência sensível 
com a temperatura. Outra característica dos resistores, como fica claro na fórmula 
anterior, é que a variação não é linear. Quanto menor for o coeficiente a2, mais 
linearmente varia a resistividade do material com a temperatura. 
Um dos materiais mais utilizados para este tipo de sensores resistivos de 
temperatura é a platina, que apresenta algumas vantagens com respeito a outros 
materiais. Uma delas é sua linearidade; efetivamente, os coeficientes da platina são a1 = 
3,96x10-3 e a2 = 5,38x10-6. Como pode se observar, o termo de segundo grau e 
desprezível com respeito ao termo de primeiro grau, resultando assim numa variação 
quase linear da resistência com a temperatura. Uma outra vantagem deste material é seu 
alto ponto de fusão (1773°C), o que o faz adequado para medições de precisão de 
temperaturas elevadas. A grande desvantagem é, claro, seu custo, provocando que este 
tipo de sensores seja utilizado apenas quando uma alta precisão é exigida. 
 
 
 
 
 
4.4.3) Termistores 
Aproveitando a característica da variação da resistividade dos materiais com a 
temperatura, é que os termistores foram inventados. Na realidade, eles são resistores 
feitos de alguns óxidos metálicos que apresentam coeficientes de variação da 
resistividade com a temperatura altos, embora a transferência seja altamente não linear. 
A resistência elétrica desses materiais com a temperatura está dada pela seguinte 
fórmula: 
 
onde A e B são constantes que dependem do tipo de óxido utilizado. 
Uma característica dos termistores é que, dependendo do sinal do coeficiente B na 
fórmula anterior, a resistividade do material poderá aumentar ou diminuir com a 
T/BAeR =
Figura 4.5: Curva de resistividade da platina em relação com a 
temperatura 
96 
 
temperatura. Caso esse coeficiente seja positivo, a resistividade aumentará com a 
temperatura; este tipo de termistores são conhecidos com o nome de PTC (coeficiente 
de temperatura positivo). Se o sinal do coeficiente B for negativo, então a resistência 
diminuirá com a temperatura. Esses resistores são conhecidos com o nome de NTC 
(coeficiente de temperatura negativo), e é o caso da maioria dos termistores disponíveis 
no mercado. 
Existem diversos tipos de termistores, cujos nomes se relacionam com o tipo de 
encapsulado, entre os quais podemos citar: do tipo conta (bead), termistor do tipo ponta 
de prova de vidro, termistores de disco, de arruela, e em barras. Cada um desses tipos se 
aplica a uma faixa de temperatura e apresenta uma curva de variação da resistência em 
função da temperatura características, o que faz com que cada um seja adequado para 
uma aplicação específica. 
 
4.4.4) Junção semicondutora 
Estes dispositivos aproveitam a característica da junção semicondutora de mudar a 
sua corrente de saturação em função da temperatura. Efetivamente, a corrente que 
atravessa uma junção polarizada em direta está dada pela fórmula: 
 
 
onde: 
VT = kT/q , sendo k a constante de Boltzmann (1,38x10-23 J/C), q é a carga do 
elétron (1,67x10-19 C), e T é a temperatura expressada em graus Kelvin. 
Vd é a tensão aplicada sobre a junção. 
Isat é a corrente de saturação da junção (normalmente 1,87x10-14 A). 
 
É importante destacar que a temperatura não somente aparece no termo 
exponencial, mas Isat também é fortemente dependente da temperatura. Em geral, pode-
se afirmar que para uma tensão fixa, a corrente varia exponencialmente com a 
temperatura. A dificuldade de conhecer com precisão num diodo comercial a corrente 
de saturação, assim como a alta não linearidade da relação corrente – temperatura, faz 
com que este tipo de sensores não seja muito utilizado na prática, apenas para detectar 
valores limites de temperatura e assim mesmo em aplicações que não exigem muita 
precisão. Contudo, é possível utilizar alguns tipos de transistores cuja tensão VBE varia 
linearmente com a temperatura, em circuitos estabilizados termicamente, para conseguir 
sensores de uma precisão maior. 
 
4.4.5) Termocuplas ou termopares 
Se forem colocados dois metais diferentes em contato elétrico, haverá uma 
diferença de potencial entre eles que é função da temperatura dos metais. Este fenômeno 
tem o nome de efeito termoelétrico e é utilizado para medir temperaturas num espectro 
bastante amplo. 
A junção é feita soldando dois fios dos metais em questão sem utilizar nenhum 
outro tipo de material. Podem se utilizar inclusive duas junções de metal, a primeira 
colocada no local de teste e a segunda a temperatura ambiente. Assim, a diferença entre 
o potencial gerado pelas duas junções é proporcional à diferença da temperatura entre o 
)1e(II Td V/Vsat −=
97 
 
local de teste e a temperatura ambiente. Ambas junções costumam ser colocadas como 
um braço ativo e um braço passivo numa ponte de Wheatstone. 
Os metais utilizados variam segundo a faixa de temperatura que se deseja medir, 
segundo se o coeficiente de temperatura requerido precisa ser alto ou baixo (para medir 
grandes variações ou pequenas variações de temperatura), segundo a temperatura 
máxima a medir (que obviamente não pode ultrapassar a temperatura de fusão de 
nenhum dos metais do termopar), segundo a necessidade de medir linearmente (alguns 
pares apresentam uma variação mais linear do que outros), entre outras especificações. 
Os fabricantes fornecem uma curva da tensão gerada em função da temperatura, ou 
uma tabela com a temperatura aproximada para cada tensão possível de ser medida. 
 
 
 
Este tipo de sensores, por sua economia e precisão, são sem dúvida os mais 
utilizados na medição de temperaturas. 
 
 
4.5) Sensores de presença 
 
Em muitas aplicações da automação industrial e da robótica, existe a necessidade de 
conhecer a presença de uma peça, de uma parte do manipulador, de um efetuador de 
uma máquina ferramenta, entre outras possibilidades. Quer dizer, é necessário para o 
controlador saber simplesmente se a peça em questão está numa determinada posição ou 
não. Esta característica é denominada com o nome de “presença” ou “proximidade”, e 
obviamente existem diversos tipos de sensores aplicados a medir tal característica, 
Figura 4.6: Curvas características dos principais termopares 
98 
 
adequando-se às diversas aplicações. Observe-se que a “presença” trata-se de uma 
grandeza digital, e os sensores tratados aqui serão digitais também. 
 
4.5.1) µ Switches 
Os µ switches são simplesmente pequenas chaves ou pulsadores em miniatura,com 
um contato que se aciona com uma alavanca muito sensível, a qual é necessário 
deslocar apenas alguns milímetros para fazer o contato. Elas podem ser do tipo 
normalmente fechado ou normalmente aberto, e dependendo da configuração ao fazer 
contato, o controlador lerá um 1 ou um 0. 
Observe-se que é necessário o contato físico da alavanca com a peça para fechar o 
contato. Em algumas aplicações isto é inviável, por exemplo se a peça a monitorar for 
muito leve e estiver apenas apoiada sobre uma esteira transportadora, não possuirá força 
suficiente para acionar o µ switch, mas em outras não representa um problema. Os µ 
switches são utilizados principalmente como sensores de fim de curso, isto é, para 
detectar quando uma parte do robô chega a uma posição limite, informação necessária 
para o controlador deter o movimento dessa parte. 
 
 
 
 
 
4.5.2) Reed switches 
Os reed switches também são switches com dois contatos, normalmente abertos, 
mas que não possuem alavanca nenhuma de acionamento. Esses contatos estão feitos de 
um material ferromagnético (em geral, ferro revestido de ouro) e são fechados quando 
um ímã passa por perto. Este tipo de switches tem a grande vantagem de, além de serem 
mecanicamente muito simples como os µ switches, são ainda menores e não precisam 
fazer contato físico com a peça a monitorar. A desvantagem é, obviamente, que essa 
peça deve ser um ímã ou pelo menos deve ter um ímã inserido nela para ativar o reed 
switch. 
 
4.5.3) Sensores óticos 
Os sensores óticos estão baseados num raio de luz, em geral infravermelho, gerado 
por um emissor e recebido por um receptor. A presença do objeto permite ou impede 
(dependendo do tipo de sensor) a chegada do raio infravermelho ao receptor, sabendo 
assim o controlador se o objeto está presente no caminho da luz ou não. 
Figura 4.7: Na saída se lerá um 1 quando o contato fechar, 0 se 
permanecer aberto 
99 
 
Em geral, o emissor é simplesmente um led infravermelho polarizado 
adequadamente. O receptor é um fototransistor ou um fotodiodo, que polarizado 
adequadamente também, corta ou satura dependendo se está recebendo ou não luz, 
recebendo assim o controlador o 0 ou 1 correspondente. 
Uma versão mais precisa destes sensores é o sensor a laser, onde o emissor consiste 
numa fonte de raio laser e o receptor num cristal fotosensível. 
 
 
 
Seguidamente serão analisadas as diferentes configurações dos sensores óticos. 
 
4.5.3.1) Sensores de barreira: Neste tipo de sensores, o emissor e o receptor estão 
em dois dispositivos diferentes. Eles devem ser colocados em perfeito alinhamento, de 
maneira tal que a luz emitida chegue ao receptor. Quando um objeto se interpõe entre 
emissor e receptor, a luz obviamente não chega, ficando em corte o fototransistor do 
receptor, e entregando o estado correspondente na saída. Este tipo de dispositivos tem a 
grande vantagem que permitem uma distância considerável entre emissor e receptor (até 
50m em alguns casos) e portanto permite detectar a presença de objetos de grandes 
dimensões, por exemplo, pessoas entrando num elevador, ou carros numa garagem. 
Às vezes emissor e receptor estão no mesmo dispositivo, enfrentados entre eles, e 
separados por uma fenda que permite a passagem de um objeto de espessura pequena. 
Esse objeto pode ser uma folha de papel, em cujo caso servirá para detectar a presença 
de papel, como efetivamente é utilizado nas impressoras. Também pode ser um disco 
furado solidário ao eixo de um motor ou uma peça giratória em geral, em cujo caso 
detectará a passagem dos furos e portanto o controlador poderá conhecer o ângulo de 
deslocamento do eixo. Pode ser também um cartão furado com um determinado código, 
entre outras muitas possibilidades. 
 
Figura 4.8: Par fotodiodo – fototransistor polarizado. Quando a luz chega 
ao receptor, na saída se lerá um 0 
100 
 
 
 
4.5.3.2) Sensores de reflexão: Neste tipo de sensores, emissor e receptor de luz 
ficam no mesmo dispositivo, apontando paralelamente. Para que o raio de luz 
infravermelha emitido pelo emissor chegue ao receptor, é necessário que ele se reflita 
numa superfície refletora posicionada na frente do dispositivo em forma perpendicular a 
este. Esta superfície tem a característica de, mesmo que não se encontre perfeitamente 
perpendicular ao raio emitido, refletir a luz com o mesmo ângulo que chega, enviando o 
raio refletido diretamente ao receptor. Dispositivos plásticos com a superfície trabalhada 
dessa maneira são muito utilizados em lanternas de carros e de bicicletas. Se um objeto 
ficar entre o sensor e a superfície refletora, a luz não chegará ao receptor, ficando em 
estado de corte o fototransistor dele, e entregando o estado lógico correspondente na 
saída. 
A desvantagem deste tipo de dispositivo, é que a distância entre ele e a superfície 
espelhada deve ser menor que a que podia existir entre emissor e receptor nos sensores 
de barreira, não superando, em geral os poucos metros de distância. Isto é devido a que 
a luz gerada por um led vai se difundindo no espaço por ter um largo de banda 
considerável. Assim, se a distância até chegar ao receptor for grande, o raio de luz que 
este receberá não terá potência suficiente para saturar o fototransistor. Isto melhora com 
o uso dos sensores a laser, devido a que como o raio laser emitido tem um largo de 
banda muito estreito, ele viaja quase sem se difundir, permanecendo o raio praticamente 
do mesmo diâmetro ao longo de todo o percurso e chegando ao receptor com a mesma 
potência com que foi emitido. 
 
 
Figura 4.9: Emissor, receptor e objeto a detectar conformam um 
sensor ótico de barreira 
101 
 
 
 
 
 
 
4.5.3.3) Sensores de reflexão difusa: Neste tipo de sensores, emissor e receptor 
também se encontram no mesmo dispositivo, normalmente muito próximos um do outro 
e apontando paralelamente. Quando um objeto claro ou brilhante (que não absorva a 
luz) é colocado bem na frente do dispositivo, a luz emitida reflete nele e volta para ser 
captada pelo receptor, saturando assim o fototransistor. Aqui não é necessária a 
presença de uma superfície espelhada para refletir a luz, isso é feito pelo próprio objeto. 
A desvantagem, é claro, é que a distância de detecção é mínima (normalmente só alguns 
centímetros), exigindo que o objeto fique perto do dispositivo. A outra grande 
desvantagem, é que só serve para detectar objetos de cor clara ou brilhantes, caso 
contrário a luz seria absorvida por eles e não retornaria ao receptor. 
Estes dispositivos em geral são utilizados com uma interface dedicada, que consiste 
num laço enganchado em fase (PLL). Ele gera uma luz de uma determinada freqüência 
no emissor, e só fecha a malha se a luz recebida pelo receptor for da mesma freqüência. 
Isto é feito para evitar que uma fonte de luz ambiente de amplo espectro possa saturar o 
fototransistor do receptor mesmo sem a presença de um objeto na frente dele. 
Estes dispositivos também podem ser usados, polarizando o fototransistor em direta, 
como sensores analógicos, que devolvem um valor de tensão proporcional à claridade 
do objeto, observando a condição que todos os objetos monitorados fiquem à mesma 
distância do dispositivo. Em alguns casos pode até ser selecionada a cor do raio emitido, 
de maneira tal de abranger a maior quantidade de cores detectadas possíveis. 
A pesar de todas suas desvantagens, seu baixo custo e tamanho diminuto faz deste 
um sensor adequado para muitas aplicações, principalmente quando a posição do objeto 
a monitorar é precisa e não tem muita folga, por exemplo no movimento de um elo de 
um braço mecânico, numa esteira transportadora onde os objetos passam sempre na 
mesma posição, entre outras. 
 
Figura 4.10: O raio emitido se reflete na superfície refletora 
e retorna ao fotoreceptor 
102 
 
 
 
 
 
 
4.5.4) Sensores indutivos 
Os sensores de presença indutivos são utilizados para monitorar a proximidade de 
um material ferromagnético. O dispositivo consiste numa bobina alimentadapor um 
sinal de radio freqüência; quando um objeto ferromagnético se aproxima, entrando na 
área de medição do dispositivo sensitivo, muda a relutância do circuito magnético, 
mudando o valor da corrente circulante pela bobina. Um circuito de trigger detecta essa 
mudança e muda o estado lógico da sua saída, que pode ser 0 ou 1 dependendo se o 
sensor trabalha com lógica positiva (se ativa ante a proximidade do objeto) ou lógica 
negativa (se desativa quando o objeto se aproxima). Em geral, a distância máxima de 
detecção é pequena, e embora isto dependa do material monitorado, nunca ultrapassa de 
uns poucos milímetros. 
Diferentes tipos de metal possuem uma relutância magnética diferente, e portanto, a 
efetividade da medição dependerá dela. Por exemplo, o alumínio tem uma relutância 
igual a 0,3 vezes a do ferro, para duas peças das mesmas dimensões. Isto implica que a 
peça de alumínio deverá estar a 0,3 vezes à distância máxima com que poderia ser 
detectada uma peça de ferro igual, para ela poder ser detectada. Vide tabela posterior 
para a efetividade na medição dos diferentes materiais. 
 
4.5.5) Sensores capacitivos 
Os sensores capacitivos, quando utilizados corretamente, podem detectar a presença 
de qualquer tipo de material, metálico ou não metálico. Estes estão baseados no 
armazenamento de carga entre duas placas metálicas, entre as quais existe um 
determinado material dielétrico. Quando um objeto se aproxima suficientemente, em 
geral a uns poucos milímetros, o dielétrico do meio muda, e portanto a capacidade do 
capacitor. Um circuito de trigger detecta essa mudança e muda o estado lógico da sua 
saída, podendo também ser 0 ou 1 dependendo se o sensor trabalha com lógica positiva 
ou negativa. 
Os sensores capacitivos, como os indutivos, também têm uma distância máxima de 
detecção muito pequena, e isto também depende do material da peça monitorada. Na 
tabela posterior mostra-se a relação entre os diferentes materiais, tomando como 1 um 
valor padrão e expressando os outros fatores relativos a ele, quer dizer, a relação entre a 
Figura 4.11: Sensor ótico de reflexão difusa 
103 
 
distância máxima de detecção de um material de fator 1.0 e outro das mesmas 
dimensões. 
 
material fator 
indutivo 
fator 
capacitivo 
aço puro 1.0 1.0 
ferro 1.1 1.0 
aço inox 0.7 1.0 
bronze 0.4 1.0 
alumínio 0.35 1.0 
cobre 0.3 1.0 
água 0.0 0.9 
PVC 0.0 0.5 
vidro 0.0 0.5 
cerâmica 0.0 0.4 
madeira 0.0 de 0.2 
cerveja 0.0 0.9 
Coca cola 0.0 0.9 
óleo 0.0 0.1 
 
 
 4.6) Sensores de posição 
 
A medição da posição de um objeto é muito utilizada em robótica para o controle da 
posição de qualquer peça móvel do robô, trate-se de um manipulador ou de uma 
máquina ferramenta, ou da planta como um todo, o que acontece nos casos do robô ter a 
possibilidade de se locomover, por exemplo nos robôs exploradores. 
O método empregado para o monitoramento da posição depende de uma série de 
fatores, destacando-se entre eles como os mais importantes, o tipo de movimento a 
realizar pela peça (se ele é de rotação ou de deslocamento em linha reta), a faixa de 
movimento possível (uma articulação pode girar sempre menos de 360° ou ter a 
possibilidade de dar várias voltas), e também o tipo de atuador. Por exemplo, se forem 
utilizados motores de passo, não é necessário medir a posição do eixo 
permanentemente, pois o eixo nesses motores se desloca sempre um ângulo fixo 
determinado, permitindo ao controlador conhecer sempre o deslocamento exato do 
efetuador a partir de uma determinada posição conhecida. No caso de utilizar como 
atuadores motores de corrente contínua ou corrente alternada, ou ainda motores 
hidráulicos, é impossível para o controlador conhecer a posição do eixo, pois a 
velocidade de rotação deles depende fortemente da carga, obviamente desconhecida. 
Serão tratados aqui os sensores de posição mais conhecidos e mais aplicados na 
robótica. 
 
4.6.1) Sensores potenciométricos 
O sensor de posição mais simples que existe é o potenciômetro, cujo princípio de 
funcionamento se baseia na variação de resistência de um potenciômetro conectado 
mecanicamente a um eixo para monitorar sua posição. 
104 
 
Para monitorar movimentos de rotação de um eixo ou, em geral, de uma peça 
giratória, como a articulação de um braço mecânico por exemplo, são utilizados 
potenciômetros de rotação com um ângulo máximo de rotação de quase 360°. Estes 
potenciômetros, conectados como divisor resistivo, apresentam uma variação 
razoavelmente linear da tensão de saída com a rotação do eixo; as pequenas não 
linearidades apresentadas se devem a limitações da pista resistiva que é parte do 
dispositivo. Por tal razão, para sensores de posição devem ser usados potenciômetros 
que possuem uma linearidade de 0,1% a 0,5%, melhor do que nos potenciômetros 
comuns, onde a linearidade é de 2% a 5%. 
Para deslocamentos lineares de peças, podem ser utilizados potenciômetros 
rotativos ligados a uma polia, onde a peça que se desloca é solidária com a correia da 
polia. Também podem ser usados engrenagens com correias dentadas ou correntes. Este 
sistema tem a desvantagem de que para ter a possibilidade de medir grandes 
deslocamentos, é necessário utilizar polias ou engrenagens de diâmetro grande. 
 
 
 
 
Uma outra possibilidade para medir deslocamentos lineares é utilizar 
potenciômetros lineares. Esses potenciômetros são especialmente projetados para 
oferecer baixo atrito e linearidade entre 0,1% e 0,5%. O problema é o curso limitado 
deles (nunca maior de 25cm), e que não admitem velocidades de deslocamento maiores 
de 1m/seg, assim como também mudanças no sentido de deslocamento de altas 
freqüências. 
Figura 4.12: Medição do deslocamento linear de uma peça com um 
potenciômetro de rotação 
105 
 
 
 
 
4.6.2) Transformador linear diferencial variável (LVDT) 
Este é um tipo de sensor indutivo cujo princípio de funcionamento está baseado na 
indução de tensão entre uma bobina primária e duas secundárias. Uma haste de material 
ferromagnético se desloca pelo centro delas, induzindo assim uma tensão nos 
secundários que será proporcional à posição da haste. A figura mostra o esquema 
construtivo e a conexão elétrica das bobinas. Quando a haste se encontra no centro, a 
tensão induzida nas duas bobinas é igual, e como estas estão ligadas em oposição, a 
tensão de saída é zero. Quando o núcleo é deslocado desta posição zero, aumenta a 
tensão induzida no enrolamento em cuja direção se deu o movimento, havendo um 
decréscimo de tensão no outro enrolamento, o que provoca uma tensão de saída 
diferente de zero, que é linearmente proporcional à distância deslocada pela haste. 
 
Figura 4.13: Potenciômetro linear 
106 
 
 
 
Quanto mais próximo estiver a haste dos extremos das bobinas, menos linearmente 
se mostrará a relação entrada - saída. Por isso é necessário que a haste se desloque 
distâncias pequenas ao redor do ponto de zero, onde o comportamento é mais linear. 
Obviamente, o primário deve ser alimentado com uma tensão alternada, e a tensão 
obtida no secundário, proporcional à posição da haste, será alternada também. Por isso é 
necessário condicionar os sinais de entrada e saída, por exemplo retificando este último 
para entregar uma tensão contínua proporcional à amplitude pico do sinal alternado 
entregue, e com um detetor de fase para determinar se o deslocamento da haste com 
respeito à posição zero é positivo ou negativo, pois neste último caso haverá uma 
desfasagem de 180° com respeito à tensão aplicada no primário, como pode se apreciar 
no gráfico seguinte. 
Este tipo de sensores são muito utilizados por possuírem diversas vantagens. Entre 
elas a alta precisão e linearidade para pequenos deslocamentos, o fato de que não há 
atrito no deslocamento da haste, e portanto a vida mecânica útil é praticamente infinita, 
o isolamento elétrico da haste com a saída e entrada de sinal, e uma resolução muito boa 
(ao redor de 0,025 mm). Como desvantagem pode-se apontar a necessidadede gerar 
uma tensão de entrada alternada e de retificar e identificar a fase do sinal de saída, o que 
exige um circuito eletrônico adicional considerável. 
 
Figura 4.14: Diagrama esquemático (a) e esquema elétrico (b) de um 
LVDT 
107 
 
 
 
 
 
Existe também uma versão rotativa dos LVDT, chamada RVDT (transformador 
rotativo diferencial variável), cujo princípio de funcionamento é o mesmo, consistindo a 
diferença em que as bobinas estão dispostas em círculo e um eixo, ao girar, introduz 
mais ou menos núcleo ferromagnético entre as bobinas. 
 
4.6.3) Sensores capacitivos 
Os sensores capacitivos estão baseados na variação de capacidade segundo a 
distância relativa entre os eletrodos. A variação de capacidade do sensor pode ser 
observada através da equação básica: 
 
 
onde ε é a constante dielétrica do meio, A é a área de superposição entre as placas, 
e d é a distância entre elas. Mudando a área de superposição entre as placas se obtém 
uma variação linear da capacidade, e mudando a distância entre elas, uma variação 
inversamente proporcional. Esse princípio pode se aplicar tanto para a medição de 
ângulos, onde ao girar um eixo um conjunto de placas com forma de setor circular entra 
mais ou menos dentro da área de um outro conjunto, ou para medir deslocamentos 
lineares, onde ao deslocar uma haste um conjunto de placas cilíndricas entra mais ou 
menos dentro de um outro conjunto da mesma forma. Em ambos os casos o que muda é 
a área de superposição dos conjuntos de placas e, portanto, a capacidade em forma 
linear com essa área. Um circuito eletrônico pode medir a capacidade entregando um 
sinal de saída proporcional a ela. 
d
AC ε=
Figura 4.15: Relação entre amplitude da tensão de saída e deslocamento relativo 
de um LVDT. Observe-se que são lineares só para pequenos deslocamentos. 
108 
 
 
Figura 4.16: Sensor capacitivo de distância linear e de ângulo 
 
4.6.4) Encoders 
Os encoders (também chamados de codificadores) são sensores de posição que 
estão constituídos por um ou mais sensores óticos de barreira, que detectam a passagem 
de uma roda furada. Quando os sensores estiverem colocados encima de um furo, eles 
detectarão um estado lógico (pode ser 0 ou 1 dependendo se estiverem usando lógica 
positiva ou negativa), quando estiverem por cima de uma parte da roda sem furo, 
detectarão o estado lógico contrário. A roda está ligada mecanicamente ao eixo de um 
motor, ou, em geral, de uma peça giratória. Assim, na medida que o eixo girar os 
sensores detectarão diferentes combinações de 0 e 1 podendo o controlador calcular a 
posição dele. 
Observe-se, pelo colocado até aqui, que o encoder é um sensor digital, mas que 
serve para medir a posição, uma grandeza analógica. Poderia se dizer que eles já 
constituem um conversor A/D eletro-mecânico. 
Os encoders se dividem entre absolutos e incrementais. 
Os encoders absolutos têm um conjunto de sensores óticos alinhados, ao longo do 
raio da roda, e a roda furada possui um código determinado de furos. Existem encoders 
de código binário, Gray, ou BCD. Por isso eles sempre devolvem a posição absoluta do 
eixo. Obviamente, quanto maior for a resolução requerida, maior deverá ser o número 
de bits do código, e portanto maior o número de sensores. Por exemplo, para um 
encoder absoluto em código binário de 4 bits, só é possível medir 16 posições diferentes 
ao redor de uma circunferência, isto é, o encoder é capaz de detectar mudanças de 22,5°, 
uma resolução muito baixa para a maioria das aplicações. Os encoders absolutos 
comerciais possuem, em geral, ao redor de 10 bits. 
 
 
109 
 
 
Figura 4.17: Roda de um encoder em código binário (a) e em código Gray (b) 
 
Os encoders incrementais possuem apenas dois sensores óticos, e a roda furada 
apenas uma fileira de furos eqüidistantes entre eles, a uma determinada distância do 
eixo. Cada um desses sensores então devolverá um trem de pulsos na medida que a roda 
for girando, e a passagem entre um furo e outro estará dada por cada pulso desse trem. 
A razão de usar dois sensores e não um, é que se fosse colocado apenas um, poderia se 
medir o deslocamento relativo de uma posição para a outra, mas não seria possível saber 
o sentido desse deslocamento. Os dois sensores são colocados fisicamente de maneira 
tal que entreguem trens de pulsos desfasados um ângulo de π/4, independentemente da 
freqüência desse trem de pulsos (freqüência que, por sinal, é igual à velocidade 
angular). Segundo qual desses trens de pulsos estiver adiantado com respeito ao outro, é 
possível saber se o disco está girando em sentido horário o antihorário. Observe-se que 
este tipo de encoders incrementais servem para medir rotações de uma posição com 
respeito a outra, e não posições absolutas, sendo portanto necessário partir sempre de 
uma posição conhecida. Às vezes os encoders incrementais possuem um terceiro sensor, 
colocado a um raio menor do eixo, raio em cuja circunferência só tem um furo; dessa 
maneira, quando a roda girar, ele detectará essa posição uma vez por revolução, e 
entregará um pulso único nessa volta que pode ser tomado como uma posição de 
referência ou uma posição inicial, sempre dentro dessa volta. 
A pesar dessa desvantagem, eles possuem uma resolução muito maior que a dos 
encoders absolutos, pois ela está dada pelo número total de furos (se a roda tiver 64 
furos ao redor do seu contorno, a resolução é de 5,625°), e utiliza apenas dois sensores, 
razão pela qual constituem o dispositivo mais utilizado para medir ângulos em robótica. 
Encoders incrementais comerciais possuem uma resolução de até 3600 impulsos por 
revolução (furos ao longo da circunferência). 
Um par de encoders incrementais são utilizados nos mouses de computador para 
saber a posição da bolinha nos eixos vertical e horizontal, respectivamente. Observe-se 
que neste caso não é preciso conhecer a posição absoluta do mouse (determinada 
arbitrariamente pelo programa no início dele) mas apenas o deslocamento dele. 
110 
 
 
 
 
 
 
 
4.6.5) Sensores de ultra som 
Esses sensores são formados por um emissor de ultra som e um receptor. O emissor 
está constituído por um cristal piezoelétrico que emite pulsos de sinais senoidais em 
freqüência ultra-sônica (acima de 20 KHz). Esse sinal se reflete num objeto denso e 
retorna, onde é detectado por um receptor, que consiste simplesmente num microfone 
com um filtro para permitir a passagem apenas dos sinais da freqüência emitida. Esse 
sinal é amplificado e utilizado para desabilitar um contador de tempo, que foi disparado 
quando o pulso original deixou o emissor. A distância entre o sensor e o objeto é igual à 
velocidade do som no meio (no caso do ar é 340 m/seg), vezes a metade do tempo em 
que o pulso de ultra-som demorou em ir do emissor ao objeto e retornar para o sensor; 
tempo medido pelo contador. 
Esses sensores são capazes de medir distâncias de até 6 metros e detectar objetos 
extremadamente pequenos, de 1mm de diâmetro por exemplo. A pesar do circuito 
gerador de pulsos e contador de tempo que exigem, são de baixo custo e alta precisão, 
razões pelas quais são muito utilizados principalmente em robôs exploradores, para 
medir a distância dos obstáculos no percurso. 
 
4.6.6) Sincros e resolvers 
Sincro é o nome genérico de transdutores de posição e de medida de ângulo de 
rotação de eixos de grande precisão (10 minutos de arco aproximadamente). Esses 
sensores estão baseados na indução de tensão alternada entre dois jogos de bobinas, um 
rotor e um estator, isto é, um induzido e um indutor. Fisicamente, o formato deles é 
similar a um motor de corrente contínua. Internamente os sincros possuem um rotor 
com um ou três enrolamentos (dependendo do seu tipo), capaz de girar dentro do campo 
do estator. Este último possui três enrolamentos ligados em forma de estrela, a 120° um 
do outro, como é mostrado na figura. 
Figura 4.18: Esquema da roda de um encoder incremental. Observe-se os 
dois sensores deslocados de maneira tal de gerarpulsos desfasados 45°, e o 
sensor de referência. 
111 
 
 
Figura 4.19: Estrutura interna de um sincro (a) e conexões elétricas (b) 
 
A bobina do rotor é excitada com uma tensão alternada de 400Hz, chamada tensão 
de referência. A tensão induzida em qualquer um dos rolamentos do estator terá uma 
amplitude proporcional ao coseno do ângulo entre o eixo da bobina do estator e o eixo 
da bobina do rotor. Assim, por exemplo, se o rotor for excitado com uma tensão V 
sen(ωt), entre os três pares de terminais do estator serão induzidas as seguintes tensões: 
Entre S1 e S3: V sen (ωt ) sen (θ) 
Entre S3 e S2: V sen (ωt) sen (θ+120°) 
Entre S2 e S1: V sen (ωt) sen (θ+240°) 
sendo θ o ângulo de rotação do sincro. Note-se que em qualquer uma das três tensões 
induzidas nos secundários existe a informação do ângulo de rotação. Comparando a 
amplitude do sinal do rotor com a amplitude de qualquer uma dessas tensões induzidas, 
é possível conhecer o ângulo de rotação θ. Se o eixo do rotor for solidário com o eixo de 
um motor ou de uma peça giratória em geral, pode-se conhecer o ângulo de giro dessa 
peça com respeito a uma posição predeterminada como θ = 0. 
O funcionamento dos resolvers é inteiramente similar ao dos sincros, com a 
diferença que o estator possui apenas duas bobinas conectadas a 90° entre elas. As 
tensões induzidas no estator serão portanto de uma amplitude proporcional ao ângulo do 
rotor, e terão a informação do ângulo de giro do rotor. Se no rotor se aplicar uma tensão 
V sen(ωt), a bobina “horizontal” terá uma tensão induzida Vsen(ωt)senθ e na bobina 
“vertical”, Vsen(ωt)cos(θ). Quer dizer, que ele decompõe o vetor de entrada (de 
amplitude V e ângulo θ) em coordenadas cartesianas. 
O funcionamento dos sincros e resolvers é muito preciso, combinando ambos uma 
grande resolução com um funcionamento simples. A desvantagem consiste no fato de 
ter que aplicar um sinal alternado de amplitude conhecida, e processar o sinal alternado 
de saída para obter o ângulo de giro, o que pode ser feito no próprio controlador, depois 
de introduzir o sinal retificado e convertido por um conversor A/D. 
112 
 
Muitos dos sincros e resolvers são conhecidos popularmente pelas marcas dos 
fabricantes, tais como “inductosyns”, “microsyns”, “selsyns”, entre outros. Existem 
também os sincros lineares, capazes de medir um deslocamento em linha reta e não um 
ângulo de giro. 
 
 
4.7) Sensores de força 
 
Os sensores de força, chamados geralmente de extensômetros ou strain gauges, 
segundo sua denominação em inglês, servem para medir a extensão, ou deformação, que 
sofre uma peça quando é submetida a uma força axial ou tensão. A extensão, ou o que 
pode se esticar uma peça, depende da elasticidade dela, e o comprimento esticado em 
função da força aplicada está dada pela lei de Hooke: 
 
onde dl [cm] é a quantidade alongada, L[cm] é o comprimento original da peça, Y 
[N/cm2] é a elasticidade do material, F [N] é a força aplicada, e A [cm2] é a seção reta 
da peça. 
Existem vários tipos de extensômetros segundo o material utilizado: resistivos, 
semicondutores, integrados (difundidos) e de arame vibrante. O mais comum é o 
resistivo, que será tratado a continuação. 
Os extensômetros resistivos de filme são elementos cuja resistência elétrica varia 
com a tração ou a compressão. O valor da resistência, como já foi colocado, é R= ρ L/S, 
onde ρ é a resistividade do material, L é seu comprimento e S é sua seção reta. Assim, 
quando muda o comprimento por esticamento ou compressão do material, segundo a lei 
de Hooke, também varia a resistência elétrica dele. Caso a força não ultrapasse os 
limites elásticos da peça em questão, o dispositivo terá uma resposta linear com a 
extensão. 
Para se obter uma resistência mecânica pequena, aliada a uma resistência elétrica 
total relativamente grande, os extensômetros devem ser feitos de um condutor muito 
fino e bem longo, como é mostrado na figura 4.20. Repare que a variação da resistência 
acontece só quando a força é aplicada numa direção (eixo sensitivo), pois na outra não 
há qualquer mudança de extensão no material resistivo e portanto não haverá mudança 
de resistência (eixo inerte). 
Na fabricação desse dispositivo, utilizam-se técnicas de circuito impresso com 
corrosão em ácido, imprimindo-se uma máscara sobre o material com o desenho da 
resistência e depositando ele num banho de corrosão. 
Outro detalhe construtivo dos extensômetros é que, devido à variação da resistência 
em função da temperatura (o que é particularmente crítico na determinação das 
dimensões dos extensômetros, pois o material resistivo é muito fino e comprido), 
utiliza-se materiais com pouca sensibilidade à temperatura, em geral constantan. 
Devido a que a variação de resistência, em termos percentuais, com a extensão é 
muito pequena, estes dispositivos exigem a conexão a um circuito condicionador de 
sinal adequado, por exemplo uma ponte de Wheatstone, como foi tratado no capítulo 3. 
 
 
A
F
Y
1
L
dl
=
113 
 
 
 
Figura 4.20: Estrutura básica de um strain gauge 
 
Uma outra forma de medir força linear é com um potenciômetro linear solidário 
com uma mola. Como é sabido, a extensão ou compressão de uma mola ideal é δx=KF, 
sendo δx a distância comprimida ou estendida (depende do sentido da força aplicada), F 
é a força aplicada e K é a constante elástica própria da mola. Dessa maneira, a distância 
esticada da mola, e medida pelo potenciômetro linear (ou qualquer outro sensor de 
distância, como pode ser um LVDT, ou um sensor capacitivo), é proporcional à força 
linear aplicada. 
No caso de utilizar potenciômetros rotacionais com uma mola ao redor deles, o 
ângulo esticado será proporcional ao torque aplicado, e esse ângulo é proporcional ao 
sinal entregue pelo potenciômetro rotacional (ou qualquer outro sensor de ângulo). 
 
 
4.8) Sensores de velocidade 
 
A velocidade é uma grandeza física que muitas vezes é necessário medir durante o 
controle de um robô, principalmente robôs exploradores e manipuladores, para a 
implementação de leis de controle que dependem da velocidade de deslocamento. Em 
geral, o que será medido é a velocidade angular (ângulo deslocado por unidade de 
tempo) de uma determinada peça giratória, como pode ser uma roda ou o elo de um 
braço mecânico ou qualquer outro tipo de manipulador em geral. Raramente é 
necessário medir a velocidade linear de uma peça que se desloca em linha reta, e mesmo 
quando isso acontece, se esse movimento for gerado por um motor, sempre é possível 
medir a velocidade angular do eixo do motor que será proporcional à velocidade de 
deslocamento linear da peça. 
A velocidade é a derivada da posição, portanto, seria possível utilizar um sensor de 
posição, como por exemplo um encoder ótico, e o controlador simplesmente deveria 
efetuar a derivada para obter a velocidade. Acontece que nessa medição da posição 
sempre existe um ruído de baixa amplitude mas alta freqüência. Ao derivar esse sinal, a 
amplitude do ruído ficará incrementada pela freqüência, devolvendo uma relação sinal - 
114 
 
ruído inaceitável para a maioria dos fins práticos. É por esse motivo que as leis de 
controle, em geral, não derivam os sinais lidos dos sensores. 
O sensor de velocidade mais utilizado é o tacômetro. Ele consiste simplesmente 
num dínamo que gera um sinal de corrente contínua de amplitude proporcional à 
velocidade de rotação do seu eixo. Pelo fato desses dínamos possuírem escovas e 
coletores, como todo gerador de corrente contínua, o chaveamento entre coletores 
produzirá um ruído na saída. Em geral, essa é a principal razão pela qual tenta se evitar 
em robótica a medição da velocidade, a grande relação sinal - ruído dos tacômetros. 
Uma outra desvantagem é sua imprecisão a baixas revoluções, o que os fazem 
ineficientes em aplicações de relativamente baixas velocidades. 
Também são utilizados para medição de velocidade, sistemas digitais cujo princípio 
de funcionamento está baseado num contador digitale um circuito monoestável gerador 
de uma base de tempo. O contador conta os pulsos entregues por um encoder ótico 
incremental durante a base de tempo, determinando assim o ângulo girado nessa 
unidade de tempo, que é, no final das contas, a velocidade angular do eixo solidário com 
o encoder. Esse princípio de funcionamento é similar ao dos freqüencímetros digitais. A 
desvantagem deste sistema consiste também na sua imprecisão a baixas revoluções, 
devido a que o erro do contador será de no máximo um pulso, quanto mais pulsos forem 
contados por unidade de tempo, maior a precisão da medição. 
Também são utilizados, em medições de alta precisão, dispositivos sensitivos cujo 
princípio de funcionamento está baseado na detecção por efeito Doppler, ou alteração 
da freqüência de uma onda mecânica (como pode ser o som) com a velocidade. 
 
 
4.9) Sensores de luz 
 
A potência luminosa de um feixe de luz, assim como a quantidade de luz num 
determinado ambiente, também são grandezas que, com freqüência, é necessário medir. 
Por exemplo, para automatizar o sistema de iluminação artificial de um determinado 
ambiente ou mesmo de ruas, ou num robô explorador que deve relevar dados físicos nas 
profundezas submarinas ou no espaço exterior. 
O sensor de luz mais amplamente utilizado é o LDR, ou resistor dependente da luz. 
Esses dispositivos estão baseados no efeito fotoelétrico, descoberto por Einstein, 
segundo o qual, alguns materiais geram energia elétrica quando são iluminados. Na 
prática, isso é equivalente a uma diminuição da resistência elétrica do material. Um 
desses materiais, efetivamente o mais utilizado na fabricação dos LDR, é o sulfato de 
cádmio. Uma pista comprida e muito fina dessa substância é depositada sobre uma base 
inerte. O conjunto é encapsulado numa pastilha de metal com uma janela transparente. 
A mudança da resistência da pista, cujos extremos são ligados a terminais elétricos, 
dependerá da intensidade da luz incidente sobre a janela. Para medir diferentes faixas de 
intensidades de luz com precisão (intensidade que pode se expressar em candelas, 
lumens, ou qualquer outra unidade de potência luminosa), é projetado um determinado 
largo e comprimento da pista, de maneira tal de mostrar uma variação linear e 
considerável de resistência (sensibilidade) para uma determinada faixa. 
 
 
 
115 
 
4.10) Sensores de pressão 
 
Em muitas aplicações industriais resulta necessário medir a pressão de um 
determinado gás ou um líquido, assim como também em robôs exploradores submarinos 
precisa-se medir a pressão d’água nas profundezas do mar. Daí a utilidade dos sensores 
de pressão. 
Mas a pressão é uma grandeza física muito ligada com a força. Efetivamente, a 
pressão não é mais do que força por unidade de área. Assim, se uma pressão for 
exercida sobre um dispositivo sensitivo de área conhecida, medindo a força pode-se 
obter a quantidade de pressão exercida sobre essa área do dispositivo. É por isso que são 
utilizados muitas vezes sensores de força, com um diafragma flexível de área conhecida 
como dispositivo sensitivo. A pressão será proporcional à força medida. 
Um dos dispositivos mais utilizados para medir pressão, é um sensor capacitivo 
com um eletrodo rígido e outro formado por um diafragma flexível de material 
condutor. Quanto maior a pressão exercida sobre o diafragma, mais ele se deformará 
reduzindo a distância entre eletrodos e variando assim sua capacidade, conforme foi 
tratado com os sensores capacitivos de distância. Um circuito eletrônico mede a 
variação de capacidade que será proporcional à pressão exercida sobre o diafragma. 
 
Figura 4.21: Sensor de pressão capacitivo. 
 
Um outro método também muito utilizado é o transdutor piezoelétrico. Alguns 
cristais de quartzo têm a característica de produzir, quando são pressionados, uma 
determinada tensão proporcional à pressão aplicada. Esse princípio é conhecido como 
fenômeno piezoelétrico. Hoje em dia, não é utilizado quartzo e sim materiais sintéticos 
como PVDF, um tipo de polímero plástico que tem as mesmas propriedades, com a 
vantagem que pode ser fabricado em folhas de grande superfície. Esse material é 
colocado entre dois eletrodos conectados a dois terminais; quando sobre um deles é 
exercida uma pressão ou uma força, entre os terminais aparecerá uma tensão elétrica 
proporcional. 
Também são muito utilizados sensores de pressão baseados em strain gauges. 
 
116 
 
4.11) Sensores de som 
 
O bem conhecido microfone é o sensor de som mais simples e utilizado. Ele 
simplesmente traduz uma onda mecânica que se propaga no ar num sinal elétrico 
equivalente. Porém, embora o controlador possa ter um sistema de reconhecimento de 
voz para detectar comandos falados dados pelo operador do sistema, não é essa a 
aplicação mais comum; ela é como detetor de ultrasom em sensores de distância e 
sonares para robôs submarinos em geral. 
Também podem ser usados como sensores de ultrasom o cristal piezoelétrico, o 
qual funciona com o mesmo princípio do sensor piezoelétrico de pressão. 
 
 
4.12) Acelerômetros 
 
Não são comuns as aplicações na robótica onde seja necessário medir a aceleração 
de uma peça ou um sistema. Porém, existem sensores fabricados para tal fim conhecidos 
com o nome de acelerômetros, e em geral são aplicados para testes de vibração de 
elementos. Como foi especificado na seção de sensores de velocidade, um método para 
obter a aceleração seria medir a posição e calcular a segunda derivada dela, mas derivar 
um sinal tem o inconveniente de aumentar a relação sinal – ruído até o ponto de fazer o 
resultado inútil para qualquer fim prático. 
Um dos acelerômetros mais simples que existe é o acelerômetro mecânico, que não 
é mais do que um sensor de força, onde essa força é aplicada numa massa conhecida. 
Efetivamente, pela lei de Newton sabemos que F = m a; assim, medindo a força se 
obtém a aceleração do sistema. Para esse sensor de força aplica-se um sensor de 
posição, como poderia ser um LVDT, cuja haste é solidária a uma massa conhecida 
sustentada por duas molas, cada uma comprimindo-se em cada sentido do eixo 
horizontal, como é mostrado na figura. Perceba-se que este acelerômetro só serve para 
medir aceleração num eixo só. 
 
 
 
 
Figura 4.22: Acelerômetro mecânico básico. Ao sofrer uma aceleração, a massa 
distende as molas com um movimento que é monitorado pelo sensor de posição 
117 
 
Também são utilizados, com o mesmo princípio, acelerômetros que utilizam como 
sensor de distância um sensor capacitivo ou um cristal piezoelétrico. Também existem 
os baseados na medição de força com strain gauges. 
 
 
4.13) Sensores de gases 
 
Toda indústria que trabalha com qualquer tipo de gás tem interesse em medir a 
quantidade deste na atmosfera ou em recintos fechados, para o caso de vazamento, fato 
que sempre ocorre em pequena escala. 
O princípio destes sensores está baseado na combustão do gás num pequeno 
recinto, dentro de um dispositivo em comunicação com o ambiente. O gás no ambiente 
penetra neste dispositivo, partindo da suposição que a concentração dentro dele será a 
mesma do que fora. Esse recinto está preenchido por um volume poroso de óxido de 
alumínio cristalizado (Al2 O3), que, esticado, conforma uma superfície de centenas de 
metros quadrados. Esse material é fundido em torno de um filamento. No interior, isto é, 
na superfície interna dessa esponja, é depositado um elemento catalisador por meio de 
um processo químico. Assim, ao aquecer o filamento por meio da circulação de uma 
corrente elétrica, existirá uma grande superfície do catalisador numa temperatura que 
propicia a reação do gás com o ar. Ele entra em combustão e aquece o ambiente, e a 
temperatura é medida por um filamento de platina (ver sensores de temperatura). A 
temperatura do filamento de platina será proporcional à concentração de gás no 
ambiente. 
 
Figura 4.23: Diagrama esquemático de um sensor de gás combustível 
 
 
4.14) Outros tipos de sensores 
 
Serão mencionadosa continuação outros tipos de sensores menos utilizados nas 
indústrias automatizadas, em geral, por detectarem grandezas físicas atípicas ou por não 
terem simplesmente uma aplicação industrial específica. 
118 
 
O primeiro deles é o sensor de tato. Os mais rudimentares consistem simplesmente 
numa superfície, preenchida com pulsadores muito delicados, e cobertos por uma folha 
de material flexível e leve. Quando um objeto é apoiado sobre esta superfície, os 
pulsadores que ficarem embaixo dele se ativarão e os outros não, obtendo uma matriz de 
uns e zeros que reproduz digitalmente a forma do objeto apoiado. 
Outro tipo mais sofisticado consiste em trocar os switches por sensores óticos 
analógicos. Estes sensores consistem num emissor de luz e vários receptores, que 
podem ser fototransistores dispostos na vertical, de maneira que todos recebam a luz do 
emissor. Quando um objeto é apoiado sobre o pulsador, o botão descerá mais ou menos 
dependendo da pressão exercida sobre ele, e assim, a haste que sustenta o botão descerá 
mais ou menos dentro do dispositivo, interrompendo a chegada da luz a mais ou menos 
quantidade de fototransistores, dependendo do peso apoiado. Assim, este constitui um 
sensor de tato semi-analógico, onde é possível em cada ponto ter uma medida imprecisa 
(apenas uns poucos valores são possíveis) do peso do objeto em cada um dos pontos da 
matriz. 
Os sensores de tato constituem um método para obter uma imagem de um objeto 
determinado. Mas também é possível utilizar um sistema de visão, o qual consiste numa 
matriz de sensores óticos, cada um dos quais se ativará ou não segundo a peça se 
encontre embaixo dele ou não. Assim, obtém-se uma “imagem digitalizada” do objeto. 
Existem também sensores de direção, que devolvem o ângulo, com respeito a um 
eixo de referência, da direção na qual o objeto monitorado está se movimentando. 
Existem diversas tecnologias para a construção destes sensores, sendo a mais sofisticada 
a do giróscopo a laser ou a fibra ótica. Estes sensores são utilizados principalmente para 
a navegação, tanto de aeronaves e barcos como de naves espaciais. 
 
 
 
 
 
Referências 
 
[1] Marcelo Martins Werneck: Transdutores e interfaces. Editora “Livros técnicos 
e científicos”. Rio de Janeiro. 1996. 
 
[2] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company. 
New York. 1985 
 
[3] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. Mc Graw Hill. São Paulo. 1989. 
 
[4] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Control – Interfacing (part 1). 
World ORT Union Technical Department. London. 1984. 
 
[5] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Sensors – requirements. World ORT 
Union Technical Department. London. 1984. 
 
[6] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Sensors – Implementation. World 
ORT Union Technical Department. London. 1984 
 
119 
 
[7] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Transducers. World ORT Union 
Technical Department. London. 1984. 
 
[8] OMROM. Productos de automatización industrial. Catálogo abreviado. Chile. 
 
[9] SENSOTEC Catalog. Columbus Ohio. U.S.A. 1998. 
 
[10] ISI Industrial Sensors Inc Catalog. Winchester MA. U.S.A. 
 
[11] José G. Telles Ribeiro: “Instrumentação e Controle de Processos”. Apostila 
do curso de especialização em Engenharia Mecatrônica. Laboratório de Engenharia 
Elétrica. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Julho 1999. 
 
 
120 
 
Capítulo 5: Atuadores 
 
 
 
5.1) Definição 
 
Atuadores são dispositivos que transformam um determinado tipo de energia num 
outro tipo diferente. Eles são utilizados em robótica para entregar à planta a excitação 
necessária para seu funcionamento, na forma do tipo de energia adequado. Por exemplo, 
se o funcionamento da planta estiver baseado em algum movimento dela ou de alguma 
das suas partes, serão necessários atuadores que forneçam energia mecânica para gerar 
esse movimento. Se a planta for um sistema térmico, será necessário um atuador que 
forneça a energia térmica necessária para ela atingir a temperatura desejada como 
resposta. 
Existem diversas classificações de atuadores, sendo a mais usual aquela que os 
distingue segundo a fonte de energia consumida. Assim, os atuadores mais utilizados 
em robótica se dividem em hidráulicos, pneumáticos e elétricos. Os atuadores 
hidráulicos se caracterizam por ter como fonte de energia um líquido que se desloca por 
um duto de entrada com uma pressão adequada; esse líquido, em geral, é algum tipo de 
óleo ou simplesmente água. Os atuadores pneumáticos têm como fonte de energia um 
gás pressurizado, geralmente ar comprimido. Os atuadores elétricos utilizam energia 
elétrica para seu funcionamento. 
Seguidamente, serão tratados os princípios de funcionamento dos principais 
atuadores utilizados em robótica. 
 
 
5.2) Motores elétricos 
 
Os motores são dispositivos que transformam algum tipo de energia em energia 
mecânica. Essa energia mecânica é desenvolvida através da rotação de um eixo que gira 
com uma determinada velocidade e torque; a rotação desse eixo fornece movimento à 
planta ou a alguma das suas partes. Por exemplo, um braço mecânico que possui 3 
juntas de rotação, cada uma provocando uma rotação entre dois elos adjacentes, 
precisará de 3 motores para efetuar o movimento de cada junta em forma independente. 
Existem diferentes tipos de motores, segundo a energia que utilizam para 
movimentar o eixo: eles podem ser a vapor, a combustão, hidráulicos, pneumáticos ou 
elétricos. Em particular, os motores elétricos, que são os mais utilizados em robótica, 
transformam uma energia elétrica em mecânica. 
Também existem diferentes tipos de motores elétricos, segundo o tipo de energia 
elétrica utilizada. Entre os principais cabe mencionar: motores A.C., que operam com 
corrente alternada, motores D.C., que operam com corrente contínua, e motores de 
passo, cujo funcionamento está baseado numa seqüência determinada de pulsos 
elétricos. 
Os motores de corrente alternada não são muito usados em robótica. Isso deve-se a 
seu volume relativamente grande e a sua dificuldade para poder efetuar um controle de 
velocidade e torque eficiente. Porém, em aplicações industriais que exigem um torque 
elevado, motores trifásicos de corrente alternada são freqüentemente utilizados. 
121 
 
Os motores de corrente contínua, muito utilizados em robótica, possuem um par de 
terminais que devem ser ligados numa fonte de alimentação; a polaridade da fonte 
determina o sentido de rotação do eixo do motor. Seu movimento é suave e contínuo, e, 
com uma redução mecânica apropriada, são capazes de desenvolver um alto torque em 
volumes reduzidos. A principal desvantagem consiste na dificuldade para o controlador 
de conhecer exatamente a posição do eixo e a velocidade de rotação, devido a que esta 
última é fortemente dependente da carga. Por esse motivo, não é possível controlar o 
funcionamento desses motores em malha aberta, sendo portanto necessário para a 
maioria das aplicações, colocá-los dentro de um sistema de controle em malha fechada, 
com um sensor de posição e/ou de velocidade para poder determinar essas grandezas em 
forma precisa. 
Os motores de passo têm seu funcionamento baseado numa alimentação 
caracterizada por uma seqüência de pulsos elétricos determinada. A cada pulso da 
seqüência, o eixo gira um ângulo fixo muito preciso. Dessa maneira, o controlador pode 
conhecer exatamente a posição do eixo sem necessidade de um sensor, devido a que só 
deve contar a quantidade de pulsos de excitação entregues a partir de uma posição 
inicial conhecida. Controlando o tempo entre a entrega de um pulso da seqüência e o 
pulso seguinte, o controlador pode também controlar a velocidade de rotação, sem 
necessidade de tacômetros. A relação entre o torque desenvolvido e o volume do motor, 
quando ele está em movimento, é menor que nos motores de contínua, mas possuem a 
vantagem que quando estão parados numa determinada posição, detêm um alto torque 
de retenção que impede seu movimento.5.2.1) Grandezas físicas envolvidas 
Na hora de projetar um robô que tem algum tipo de movimento, é necessário 
escolher com cuidado os motores segundo as características desse movimento. Por 
exemplo, para movimentar os ponteiros de um relógio, é necessário um motor que gire 
com velocidade constante, mas que não precisa ter muita força de rotação, devido a que 
o peso dos ponteiros é supostamente pequeno. Mas para movimentar um robô 
explorador de grande peso, já é necessário um motor de uma maior força e capaz de 
mudar a sua velocidade de rotação. 
Potência, torque e velocidade são as três grandezas físicas básicas que devem ser 
consideradas na hora de escolher um motor segundo as condições do movimento a ser 
efetuado. Essas três grandezas são interdependentes, quer dizer, não é possível 
modificar uma sem afetar as outras duas. 
A potência, denominada P, é a energia mecânica entregue pelo motor por unidade 
de tempo, expressa-se, portanto, em unidades de energia por unidades de tempo [Joules 
/ segundo], ou equivalentemente, em Watts [W]. Existe uma outra unidade de potência 
mecânica utilizada em motores, que são os cavalos de potência [HP]. Um HP é igual a 
746 W. 
No caso dos motores elétricos, quando é aplicada uma tensão elétrica entre seus 
terminais, através dele circula uma determinada corrente. O produto entre tensão e 
corrente (para o caso particular dos motores de corrente contínua) é igual à potência 
elétrica consumida pelo dispositivo (V I = P); mas esta potência elétrica, que também se 
expressa em Watts, não é igual à potência mecânica desenvolvida no eixo do motor, 
devido a que sempre existem perdas ocasionadas pela energia magnética criada nas suas 
bobinas e pelo calor dissipado nos condutores e contatos. Denomina-se fator de potência 
122 
 
à relação entre a potência mecânica gerada no eixo do motor e a potência elétrica 
entregue ao motor. Este fator, obviamente, é sempre menor do que 1. 
Quando se escolhe um motor para uma determinada aplicação, também é necessário 
saber com que força ele pode girar. Esta força de rotação é conhecida com o nome de 
torque (grandeza representada como τ). Sua definição é: a força exercida vezes a 
distância perpendicular do eixo de rotação à linha de ação dessa força, isto é, a força que 
ele pode exercer a uma determinada distância do eixo (na realidade, τ = r ∧ F, sendo 
portanto uma grandeza vetorial). A unidade, portanto, é de força vezes distância, ou 
Newton vezes metro [N.m]. 
 
 
 
 
Considere-se o seguinte exemplo: se o eixo do motor está acoplado a uma polia de 
10cm de raio, e através de uma corda pretende levantar um volume de 2 kg de massa, 
qual deverá ser o torque exercido pelo motor para levantar esse peso? 
A força peso exercida é (tomando como aceleração da gravidade 10 m/seg2), 
F = m g = 2 kg . 10 m/seg2 = 20 m kg/seg2 = 20 N 
A distância do eixo de rotação à linha de ação da força é igual ao raio da polia, d = 
10 cm = 0,1 m. 
Portanto, o torque que deverá ser exercido é τ = F d = 20 N . 0,1 m = 2 Nm. (figura 
5.2.a). 
Mas se agora for acoplado no eixo do motor uma polia de 1m de raio, e esse motor 
pretender levantar o mesmo peso, o torque que deverá exercer agora é de 20 N.m. Por 
ter aumentado a distância, mantendo o peso constante, é que o torque entregue deve ser 
maior (figura 5.2.b). 
 
Figura 5.1: O torque exercido pelo eixo é igual à força 
vezes a distância perpendicular à linha de ação da força 
123 
 
 
 
 
 
Outra característica importante do motor é sua velocidade de rotação, simbolizada 
como ω. Esta é equivalente ao ângulo que gira o eixo por unidade de tempo, e se 
expressa, portanto, em unidades de ângulo sobre unidades de tempo. Assim, a 
velocidade angular pode ser expressada em °/seg, em rad/seg, ou ainda em revoluções 
por minuto ou r.p.m. Observe-se que se 360° é igual a 2π radians, então: 
 
E se uma revolução (1 volta), são 360° ou 2π radians, e um minuto são 60 seg., 
então: 
 
 
Existe ainda uma relação entre essas três grandezas físicas estudadas, potência, 
torque e velocidade angular. Quando elas são expressadas segundo as unidades do 
sistema internacional (isto é, W, N.m, e rad/seg., respectivamente), a potência é uma 
constante igual ao torque vezes a velocidade. 
 
P = τ ω 
 
Considere-se novamente o exemplo anterior. Se a potência elétrica entregue ao 
motor é de 5W, e o fator de potência, ou relação entre a potência mecânica desenvolvida 
no eixo e a potência elétrica entregue, é de 0,8, conclui-se que a potência mecânica 
desenvolvida é de 4W. Como o torque exercido, no caso da figura 5.2.a, é de 2 Nm, 
seg/rad0175,0seg/rad360
2seg/1 =π=°
seg/rad105,0seg/6seg60
360.m.p.r1 =°=°=
Figura 5.2: Relação entre torque τ, força F e distância à força d 
124 
 
então a velocidade angular será de ω = P/τ = 4W / 2Nm = 2 rad/seg. No caso da figura 
5.2.b, supondo que não foi modificada a potência elétrica entregue, é desenvolvido um 
torque de 20 Nm, sendo portanto a velocidade angular com que gira o eixo de ω = P/τ = 
4W / 20Nm = 0,2 rad/seg. Observe-se que, ao ser o torque desenvolvido 10 vezes maior, 
a velocidade angular é 10 vezes menor, mantendo-se a potência desenvolvida constante. 
Repare-se que a velocidade linear com que se desloca o peso em sentido ascendente 
é a mesma em ambos casos. Efetivamente, a velocidade com que sobe a corda (e 
portanto o peso), é igual a velocidade linear v de um ponto tangente ao contorno da 
polia, e isto é igual à velocidade angular vezes o raio da polia, v = ω . r. No primeiro 
caso, a velocidade linear é v = 2 rad/seg . 0,1m = 0,2 m/seg. No segundo caso, essa 
velocidade é de v = 0,2 rad/seg . 1m = 0,2 m/seg. Conclui-se que a velocidade linear de 
deslocamento permanece constante, o qual coincide com uma análise intuitiva, pois se o 
raio da polia é maior, como no caso da figura 5.2.b com respeito à figura 5.2.a, o eixo 
deve girar um ângulo menor para deslocar o peso a mesma distância, e portanto a 
velocidade angular pode ser menor que mantém a mesma velocidade linear de 
deslocamento no seu contorno. Isto também indica que o trabalho mecânico (L = F . d) 
realizado é constante para ambos casos. 
 
5.2.2) Motores de corrente contínua. Princípio de funcionamento. 
Os motores de corrente contínua estão compostos por duas partes básicas. A 
primeira delas é fixa (sem movimento), chamada de estator, e está destinada a produzir 
um campo magnético constante, seja com um eletroímã ou com um ímã permanente. A 
segunda parte é rotatória, e é chamada de rotor ou armadura, e possui um bobinado 
através do qual circula a corrente elétrica contínua. 
Na figura 5.3 ilustra-se o princípio de funcionamento dos motores de corrente 
contínua. Por simplicidade, a bobina do rotor está representada por apenas uma espira, 
embora na prática ele possui um bobinado de um grande número de voltas. O estator 
produz um campo magnético constante, como já tinha sido mencionado. Quando uma 
corrente circula através da bobina do rotor, se produz uma força que tende a 
movimentar os condutores da bobina do rotor. Esta força, segundo as leis do 
magnetismo, é o produto vetorial 
 
F = l . i ∧ B 
onde F é a força sobre cada segmento do condutor, l é o comprimento do condutor, 
i é a corrente circulante e B é o campo magnético criado pelo estator. Na figura 5.3.a, 
observa-se que, segundo essa fórmula, no condutor posterior se produz uma força de 
sentido ascendente, e no condutor anterior, por ter a corrente um sentido contrário, 
descendente. Assim, a bobina tende girar em sentido horário. Se o fluxo de corrente 
fosse constante, a bobina giraria até ficar rígida na posição vertical, depois de girar 90°. 
Mas, ao ultrapassar um pouco a posição vertical por efeito da inércia, a fonte de 
alimentação da bobina inverte o sentido de circulação de corrente. Isto é feito por meio 
de umas escovas, ligadas eletricamente aos terminais da fonte, que pressionam com 
umas molas dois coletores conectados às espiras, tal como é mostrado na figura.Assim, 
ao inverter o sentido de circulação de corrente (figura 5.3.b), se observa que sobre os 
dois segmentos condutores é exercida uma força que tende a manter o sentido de 
rotação horário, isto é, sobre o condutor de cima a força exercida tem sentido 
descendente e sobre o segmento inferior, ascendente. Isto permanece até a bobina 
chegar novamente à posição horizontal (figura 5.3.c) onde o processo se repete. 
125 
 
 
 
 
 
 
 
Na prática, o rotor possui um bobinado de várias espiras concêntricas deslocadas 
um determinado ângulo entre elas; portanto, vários pares de coletores produzem a 
inversão de corrente quando cada par chega à posição vertical. Isto provoca que a 
velocidade de rotação seja mais constante, devido a que, se o rotor tivesse apenas uma 
espira, a força exercida seria máxima na posição horizontal e mínima na vertical. Em 
definitivo, a força, e portanto também o torque entregue, seriam proporcionais ao seno 
do ângulo de rotação. 
 
5.2.3) Diferentes tipos de motores de corrente contínua 
O campo magnético gerado pelo estator pode ser produzido de duas maneiras: ou 
com um ímã permanente, ou com um eletroímã, ou bobinado através do qual circula 
uma corrente constante. 
Nesse segundo caso, a fonte que alimenta o bobinado do estator pode ser a mesma 
que alimenta o bobinado do rotor, e estes dois bobinados podem ser conectados de 
diferentes maneiras, produzindo motores com diferentes características. 
 
5.2.3.1) Motores série: Primeiramente, será analisado o caso das bobinas 
conectadas em série. Este tipo de motores são chamados de universais, devido a que 
podem trabalhar tanto com corrente contínua como com corrente alternada. 
Efetivamente, observe-se que com corrente alternada mudaria o sentido de circulação de 
corrente no rotor a uma velocidade igual à freqüência de alimentação da fonte, mas isso 
não afeta o funcionamento do motor, devido a que o campo magnético do estator 
também mudaria de sentido com a mesma freqüência e na mesma fase, provocando que, 
Figura 5.3: Princípio de funcionamento do motor de 
corrente contínua 
126 
 
embora corrente e campo magnético mudem de sentido, a força exercida sobre cada 
condutor do rotor continua tendo o mesmo sentido daquele analisado na seção anterior. 
Este tipo de motores se caracteriza por girar muito lentamente ante uma grande 
carga mas perigosamente rápido no vazio (sem carga nenhuma). Ao mesmo tempo, a 
baixas velocidades o torque que pode exercer é muito alto. Essas características o fazem 
adequado para movimentar grandes pesos a velocidades reduzidas. Na figura 5.4 
mostra-se um esquema de conexão dos bobinados, assim como a relação torque – 
velocidade para uma determinada potência aplicada. 
 
 
Figura 5.4: Conexão de armadura e relação velocidade – torque nos motores série 
 
5.2.3.2) Motores paralelo: Outra maneira de conectar a bobina do estator é em 
paralelo com a bobina do rotor. Na figura 5.5 mostra-se um esquema da conexão e um 
gráfico com a relação torque – velocidade para uma determinada potência aplicada. 
Observe-se que este caso apresenta uma velocidade limitada no vazio, e na medida que 
a carga vai aumentado, a diminuição de velocidade não é tão significativa. Esta 
característica o faz adequado para aplicações em máquinas ferramenta. 
Para ajustar a velocidade neste tipo de motores, é necessário mudar a potência 
aplicada mudando a tensão de entrada, devido a que com mudanças no torque a 
velocidade permanece quase constante. 
127 
 
 
 
 
 
 
5.2.3.3) Motores compostos (compound): Este tipo de motores está baseado numa 
combinação entre os motores série e paralelo. O campo magnético no estator é 
produzido por duas bobinas separadas, uma ao redor do pólo norte e outra ao redor do 
pólo sul. Uma dessas bobinas é conectada em paralelo com a bobina do rotor e a outra 
em série. Existem duas possibilidades de conexão, a primeira consiste em conectar as 
duas bobinas do estator de maneira tal que os campos magnéticos se adicionem (tenham 
sempre o mesmo sentido), a segunda, conectá-las de maneira tal que os campos 
magnéticos se oponham entre eles (tenham o sentido contrário). As figuras seguintes 
mostram um esquema da conexão dos bobinados e um gráfico que representa a relação 
torque – velocidade, sendo que a curva A corresponde aos campos magnéticos 
subtraídos, e a B aos campos acumulados. 
O primeiro tipo de motor compound, das bobinas conectadas de maneira 
diferencial, tem a desvantagem de que a velocidade pode ser perigosamente alta se um 
torque máximo de segurança é ultrapassado. O comportamento no caso do segundo tipo, 
as bobinas conectadas de maneira cumulativa, está entre o comportamento de um motor 
série e um motor paralelo, mas o comportamento exato depende do tamanho de cada 
uma das bobinas, as quais não têm por que ser necessariamente iguais. 
 
Figura 5.5: Conexão de armadura e relação velocidade – torque nos motores 
paralelo 
128 
 
 
 
 
 
 
5.2.3.4) Motores com ímã permanente: Como seu nome o indica, neste tipo de 
motores o campo magnético do estator é gerado com um ímã permanente. Isto tem a 
grande vantagem de garantir um campo magnético constante além de um volume 
reduzido. Essas vantagens são suficientes para fazer deste tipos de motores os mais 
utilizados e praticamente os únicos de corrente contínua utilizados em robótica. A 
relação torque – velocidade é similar àquela dos motores paralelo. 
Existem diversas arquiteturas de motores com ímã permanente. A primeira delas é a 
do rotor com núcleo de ferro. Eles têm um rotor de ferro laminado com fendas por onde 
são enrolados os condutores de armadura. Devido a que os condutores são colocados em 
posições “discretas”, e não se apresentam em forma uniforme cobrindo toda a superfície 
do rotor, o movimento do eixo apresenta uma certa discontinuidade na sua rotação. O 
ímã permanente é colocado na periferia do rotor. Os motores deste tipo possuem alta 
indutância, alta inércia, e baixo custo. 
 
Figura 5.6: Conexão de armadura e relação velocidade – torque nos motores 
compostos. A – diferencial. B - cumulativo 
129 
 
 
 
Figura 5.7: Motor de ímã permanente com núcleo de ferro 
 
O segundo tipo é o de bobinado superficial. Neste tipo de motores os condutores de 
armadura não são colocados em fendas sino segurados à superfície lisa do rotor. Ele é 
feito de lâminas de ferro para reduzir o fluxo de correntes parasitas induzidas nele. 
Como não tem fendas, o movimento do eixo é contínuo e suave. Esses motores 
precisam de um ímã mais poderoso que no caso anterior, e possuem uma alta 
indutância, um custo maior, e diâmetros maiores também. 
 
 
Figura 5.8: Motor de ímã permanente de bobinado superficial 
 
 
130 
 
Com o intuito de reduzir a indutância e obter pequenos momentos de inércia, foram 
eliminados os materiais ferromagnéticos da armadura, a qual começou ser construída 
com materiais tais como resina epoxi ou fibra de vidro. Por não ter materiais 
ferromagnéticos na armadura, a relutância do ímã permanente é aumentada, e portanto 
se faz necessário utilizar ímãs mais poderosos para produzir o mesmo fluxo magnético e 
o mesmo torque de saída. A inércia do rotor é extremadamente baixa devido à menor 
massa dele, apresentando assim uma resposta mais rápida ao sinal de controle. Este tipo 
de motores também apresenta uma baixa indutância de armadura. 
 
Figura 5.9: Motor de ímã permanente de bobinado sobre núcleo não magnético 
 
5.2.4) Modelo matemático do motor de corrente contínua 
Nesta seção será estabelecida a relação matemática entre a saída e a entrada de um 
motor de corrente continua, expressando-a através de um diagrama de blocos. Por sinal 
de entrada ou excitação do motor se entenderá a tensão de entrada aplicada entre seus 
terminais, que será uma grandeza variável no tempo. Por sinal de saída ou resposta do 
motor se entenderá a velocidade angular do eixo do motor ω, grandeza também variante 
no tempo. 
Em todos os motores de corrente contínua aconteceque a força, que é gerada sobre 
cada segmento do condutor da armadura, é proporcional à corrente elétrica que circula 
por ele, tal como foi formulado na seção 5.2.2. Portanto, para um mesmo motor e 
supondo o fluxo magnético gerado pelo estator constante (o qual só é estritamente certo 
nos motores com ímã permanente), pode-se afirmar que: 
 
τ = Km Ia 
 
onde τ é o torque do motor, Ia é a corrente de armadura e Km é uma constante que 
depende das características construtivas do motor. 
Por outro lado, quando um condutor em movimento atravessa um campo 
magnético, é sabido pelas leis do magnetismo que é induzida uma tensão nessa espira. A 
polaridade dessa tensão tende se opor à polaridade da tensão que gera a corrente de 
armadura, produzindo-se uma tensão efetiva menor. Esta tensão induzida no bobinado 
131 
 
produto do movimento do condutor é chamada de força contra-eletromotriz, e é 
proporcional à velocidade de rotação da armadura: 
 
eb = Kb ω 
 
onde eb é a tensão induzida (ou força contra-eletromotriz), Kb é uma constante de 
tensão do motor, e ω é a velocidade angular. O efeito da força contra-eletromotriz é agir 
como se fosse um atrito viscoso para o motor; na medida que a velocidade aumenta, 
aumenta esta tensão induzida que se opõe à tensão aplicada, diminuindo assim a tensão 
total efetiva aplicada sobre a armadura. 
Se forem desprezados os efeitos indutivos da armadura, e ela for considerada como 
resistiva pura desde o ponto de vista elétrico, sabe-se que, pela lei de Ohm, a corrente 
que circula é igual à tensão total aplicada dividido por essa resistência de armadura, isto 
é: 
 
onde Vin é a tensão de entrada aplicada e Ra é a resistência do bobinado de 
armadura. 
Sabe-se também, pela segunda lei de Newton, que existe uma relação entre o torque 
τ e a aceleração angular γ em todo corpo rígido que tem um movimento de rotação: 
τ = J γ 
 
sendo J o momento de inércia do corpo que gira. 
Finalmente, a cinemática dos corpos rígidos indica que a velocidade angular é a 
integral da aceleração angular. A partir de todas estas fórmulas, é possível traçar o 
diagrama de blocos que representa a relação entre a entrada de tensão de um motor de 
corrente contínua, e a velocidade de saída. 
 
Figura 5.10: Diagrama de blocos de um motor de corrente contínua 
 
 Deve-se ter presente que este diagrama é simplificado, pois não considera o 
efeito indutivo do bobinado de armadura, que nem sempre é desprezível, nem atritos 
viscosos que, em maior ou menor medida, se apresentam no eixo em rotação de todo 
motor. 
 
5.2.5) Motores de passo 
Os motores de passo são um tipo particular de motor muito utilizado, 
principalmente em periféricos de computador, tais como impressoras e drives de discos 
a
bin
a R
eVI −=
132 
 
rígidos e flexíveis. Eles propiciam a saída em forma de incrementos angulares discretos, 
controlados por impulsos elétricos do sinal de alimentação; cada pulso se corresponde 
com um ângulo fixo de rotação. Devido a essa característica, podem ser utilizados em 
malha aberta, pois o controlador pode conhecer exatamente a posição do eixo com 
respeito a uma referência, sendo apenas necessário fornecer a quantidade de pulsos 
requerida para o eixo girar uma quantidade determinada de passos. Em robótica, os 
motores de passo são utilizados para aplicações de serviços relativamente leves, devido 
a que não possuem grande torque em comparação com o volume deles. Quando o torque 
exigido vai além do que o motor pode suportar, o mais comum é que o eixo não gire e 
assim “perca passos”, fato que em malha aberta provoca a perda do conhecimento da 
posição do eixo por parte do controlador. Uma vantagem destes motores com respeito 
aos de corrente contínua, é que quando estão fixos numa determinada posição possuem 
um torque de retenção elevado, o que não acontece durante o movimento. O custo deles 
é também uma vantagem pois viu-se diminuído sensivelmente nos últimos anos. 
A figura 5.11 mostra um diagrama esquemático que representa o funcionamento do 
motor de passo. Eles possuem um estator e um rotor inserido no interior dele e solidário 
com o eixo de rotação. O estator possui vários pólos eletromagnéticos que podem ser 
polarizados de diferentes maneiras segundo o sentido da corrente que circule pelos 
eletroímãs. Suponha-se inicialmente que o rotor tem um ímã permanente de dois pólos e 
o estator possui 4 pólos eletromagnéticos. Se eles forem ativados de modo tal que o pólo 
3 seja norte magnético e o pólo 1 seja o pólo sul, então o rotor se alinhará como mostra 
o desenho. Agora se o estator for excitado de modo que o pólo 4 seja norte e o 2 seja 
sul, o rotor fará um giro de 90° em sentido horário, efetuando assim o que se conhece 
como “um passo”. 
 
 
 
 
 
Na realidade, o rotor possui dois conjuntos de pólos separados em duas seções ao 
longo do seu comprimento. Em cada conjunto, cada pólo parece com os dentes de uma 
Figura 5.11: Desenho esquemático que ilustra o 
funcionamento do motor de passo 
133 
 
engrenagem. O outro conjunto possui os pólos deslocados meio dente com respeito ao 
primeiro. Um conjunto tem os pólos norte do ímã permanente, e o outro os pólos sul. 
No estator, também existem vários eletroímãs distribuídos ao longo da sua 
circunferência interna. No rotor existe sempre um número ímpar de pólos e no estator 
um número par, de maneira que não possam estar todos os pólos do estator e do rotor 
alinhados à vez. Quando uma corrente circula por um conjunto de eletroímãs do estator, 
os pólos norte do rotor se alinharão com os pólos sul do estator, e vice-versa. Mudando 
a polaridade dos pólos do estator, o rotor é forçado a girar um passo de uma posição 
estável à outra mais próxima. O ângulo desse passo estará determinado, então, pelo 
número de pólos do estator (normalmente oito) e pelo número de pólos do rotor. Nos 
motores de passo convencionais, esse ângulo pode estar entre 1,8° e 30°, sendo o caso 
mais típico 7,5°. Um esquema simplificado, com três pólos no rotor e quatro no estator 
é mostrado na figura seguinte. A seqüência mostra uma típica polarização dos 
eletroímãs do estator para o rotor girar 30° por passo. 
 
 
 
 
 
 
As bobinas do estator estão conectadas normalmente em grupos de a quatro ao 
longo da circunferência interna dele. Assim, a primeira bobina é ligada em série com a 
quinta, a segunda com a sexta, a terceira com a sétima, etc. Todas elas possuem um 
terminal comum. Exteriormente têm cinco fios de ligação onde deve ser aplicada a 
Figura 5.12: Esquema da seqüência de ativação das bobinas para um 
motor de passo 
134 
 
seqüência de sinais, sendo um o terminal comum a todas as bobinas e os outros quatro, 
um para cada grupo. 
Dois tipos de seqüências são usados em motores de passo. Elas são conhecidas 
como “meio passo” e “passo completo”. A seqüência de passo completo magnetiza 
sempre dois eletroímãs do estator à vez, é o caso que foi exemplificado anteriormente. 
A de meio passo, magnetiza, entre um passo e outro, apenas uma bobina (ou um grupo 
de bobinas), com o qual consegue que o rotor se alinhe com seus pólos entre dois pólos 
do estator e não apontando para um deles, provocando uma rotação da metade do passo. 
A vantagem do meio passo é um movimento mais suave pois o ângulo de giro se reduz 
à metade, a desvantagem é um torque de retenção menor. As seguintes figuras mostram 
tais seqüências, onde os fios terminais externos são chamados de A, B, C e D. 
 
Figura 5.13: Seqüência de pulsos para passo completo de um motor de passo 
 
Figura 5.14: Seqüência de pulsos para meio passo de um motor de passo 
 
Se fosse aplicada a seqüência em sentido inverso, obviamente o rotor giraria em 
sentido contrário. Se a corrente nas bobinas do estator for comutada rapidamente, é 
possível fazer parecer este movimento contínuo. Esta seqüência pode ser gerada pelo 
controlador, fornecendo os quatro sinais na saída de uma interface paralela (uma outra 
interface de potência deveria fornecer a energianecessária para polarizar as bobinas do 
135 
 
estator), ou pode existir uma interface eletrônica dedicada, que receba do controlador 
principal apenas os pulsos de clock e um sinal digital de controle indicando o sentido de 
rotação; esse circuito se encarregaria de gerar a seqüência necessária. 
A velocidade de rotação será estabelecida pelo controlador segundo o tempo de 
espera entre um passo e outro, isto é, segundo a freqüência do clock. Quanto menor for 
este tempo, maior será a velocidade angular, e portanto menor o torque fornecido, 
podendo acontecer de não ser o suficiente nem para movimentar o próprio eixo, em cujo 
caso o motor não consegue acompanhar as comutações da seqüência e assim “perde 
passos”. 
A relação entre torque e velocidade num motor de passo é apresentada na figura 
5.15. Note-se que é graficado o torque em função da velocidade, pois, efetivamente, a 
velocidade de rotação do eixo é função exclusivamente do tempo entre passos 
determinado pelo controlador; e em função dessa velocidade será o torque máximo que 
o eixo pode suportar a fim de não perder passos. Observe-se também que o torque 
máximo é produzido quando o motor está parado, é o que foi chamado de torque de 
retenção. 
 
 
 
 
 
5.2.6) Servo-motores 
Os servo-motores não constituem em si mesmos um tipo diferente de motor, mas 
eles serão tratados em forma particular por constituírem uma das configurações mais 
utilizadas em robótica. Trata-se de um motor, em geral de corrente contínua, com um 
sensor de posição ou de velocidade que permite ao controlador conhecer essas 
grandezas físicas e assim controlá-las. 
Em muitos casos, esse controlador é um controlador dedicado consistente num 
comparador e um amplificador com integrador. O controlador principal do sistema 
envia então, em malha aberta, o sinal de referência, que pode se referir à posição ou à 
velocidade desejada dependendo do tipo de servo. O comparador subtrai o sinal do 
sensor, que é a resposta do motor, dando o sinal de erro, o qual é amplificado e o motor 
é alimentado com ele. Por exemplo, se o servo for de posição, o sinal de erro será zero 
quando o sensor de posição, em geral um potenciômetro, devolver o mesmo sinal da 
referência, e nesse caso a alimentação do motor será nula e o eixo ficará parado. Se o 
sensor devolver um sinal diferente da referência, o erro será maior ou menor do que 
Figura 5.15: Relação torque – velocidade de um motor de passo 
136 
 
zero e portanto o motor será alimentado com uma tensão positiva ou negativa, de 
maneira tal que o eixo se movimente no sentido adequado até a resposta do sensor 
igualar à referência. O mesmo acontece quando se controla velocidade. 
Em muitos casos, os servo-motores de posição comerciais exigem como entrada de 
referência um sinal pulsado, onde o largo do pulso é proporcional à posição desejada. 
Este tipo de sinal é conhecido como sinal modulado por largo do pulso (PWM). O 
controlador dedicado, que é constituído por um circuito integrado, possui um filtro 
passa baixo para determinar o valor médio desse sinal, que será proporcional ao largo 
do pulso, e portanto esse valor médio terá uma amplitude proporcional à posição 
desejada. A partir daí, é comparada com a amplitude do sinal do potenciômetro para 
determinar o erro. 
 
Figura 5.16: Diagrama de blocos de um servo – motor de velocidade 
 
 
5.3) Atuadores hidráulicos 
 
Os atuadores hidráulicos têm como objetivo gerar um movimento, que pode ser de 
deslocamento linear no caso de uma haste, ou rotativo no caso de um eixo. Esse 
movimento está baseado na introdução de um líquido a alta pressão num recipiente 
perfeitamente selado, a fim de evitar vazamentos, onde se localiza a haste ou o eixo, 
segundo o caso; a passagem do líquido gera a movimentação deles. No caso do 
elemento móvel ser uma haste que se desloca linearmente, o atuador recebe o nome de 
pistão, e no caso do elemento ser um eixo que gira, o atuador denomina-se motor 
hidráulico. Eles apresentam algumas vantagens com respeito aos dispositivos eletro-
mecânicos e algumas desvantagens, as quais serão tratadas a continuação. Essas 
vantagens e desvantagens determinam aplicações muito específicas em robótica. 
 
5.3.1) Princípio de funcionamento 
O princípio de funcionamento de todos os dispositivos hidráulicos está baseado na 
lei de Pascal. Ela parte do fato que um fluido confinado num recipiente não pode ser 
comprimido, mantendo sempre seu volume constante. Assim, se uma pressão externa é 
aplicada a esse fluido, ela é transferida a todas as superfícies em contato com o fluido 
sem perda de energia. 
Por exemplo, considere-se o dispositivo da figura 5.17. A pressão P é igual à força 
aplicada sobre a área de aplicação (P = F/A). Assim, se for aplicada uma força sobre o 
pistão B de 50N, e ele tem uma superfície de 1cm2, então a pressão sobre o fluido será 
de 50 N/cm2. Essa mesma pressão se efetuará sobre o pistão A, que se possuir uma 
137 
 
superfície de 10 cm2, avançará com uma força de 500N. A força obtida então é 10 vezes 
maior. 
 
 
Figura 5.17: Pistão duplo que exemplifica a lei de Pascal 
 
Obviamente, a distância de deslocamento do pistão A com respeito ao B será 10 
vezes menor, de maneira tal que o trabalho mecânico efetuado por ambos pistões, 
trabalho que é igual à força aplicada vezes a distância percorrida, mantém-se constante 
para ambos pistões; isto é, se forem desprezados os atritos, o sistema não gera nem 
perde energia mecânica. 
 
Li [J] = Fi [N] . di [m] = Lo [J] = Fo [N] . do [m] 
 
sendo Li e Lo o trabalho mecânico de entrada e saída respectivamente (em Joules), 
Fi e Fo a força aplicada e obtida (em Newton), e di e do as distâncias percorridas pelos 
pistões de entrada e saída. 
Este princípio é utilizado nos freios dos carros, onde com uma pequena força no 
pedal é possível obter uma força nas rodas suficiente para deter o carro. 
 
5.3.2) Pistões hidráulicos 
Os pistões hidráulicos possuem um diafragma rígido com uma haste solidária 
dentro de um cilindro. Por um orifício é introduzido um fluido a alta pressão 
proveniente de uma bomba hidráulica. Este fluido então empurra ou puxa a haste com 
uma determinada força. 
Os pistões podem ser de dois tipos: de efeito simples ou de efeito duplo. 
Os pistões de efeito simples possuem um mola, a qual o diafragma pressiona 
quando é empurrado, do lado contrário à entrada do fluido, como é ilustrado na figura 
5.18. 
 
138 
 
 
 
Figura 5.18: Pistão de efeito simples 
 
Um dos orifícios serve como entrada de líquido e o outro como saída, e sendas 
eletroválvulas devem controlar a passagem por eles. Assim, quando a eletroválvula 
ligada ao orifício de entrada, à qual está conectada a bomba, permite a entrada de 
líquido, e a outra eletroválvula permanece fechada, a pressão do fluido de entrada 
empurrará a haste. Quando a primeira eletroválvula é fechada e a segunda aberta, a mola 
empurrará o diafragma, puxando a haste e provocando a saída de líquido pelo orifício de 
saída. Este deveria ir a um reservatório onde possa ser bombeado pelo compressor 
novamente. 
Neste tipo de pistões é dificultoso controlar a posição da haste, e portanto são 
utilizados de maneira tal de ir de um extremo da sua extensão ao outro, se detendo 
apenas nas duas posições extremas; por essa razão eles são chamados de dispositivos 
“bang-bang”. Também é dificultoso controlar a força com que avança ou retrocede a 
haste, pois a força aplicada no diafragma pela pressão do líquido, é oposta à força da 
mola, a qual não é constante mas aumenta linearmente com a distância comprimida. 
Os pistões de efeito duplo não possuem mola, mas dois pares de orifícios 
localizados a ambos os lados do diafragma. Em cada um desses pares, um orifício será 
de entrada de líquido e o outro de saída. Assim, controlando a passagem do fluido pelo 
orifício de entrada de um par e pela saída do outro, é possível controlar melhor a força e 
a posição da haste. 
Um esquema mais simples, chamado depistão servo-hidráulico, é mostrado na 
figura 5.19. Nele, a passagem do líquido é controlada por uma eletroválvula, e só tem 
um orifício a cada lado do diafragma, servindo tanto para entrada como para saída do 
líquido. A posição da haste da eletroválvula é controlada por dois solenoides. Na 
posição (a), a haste está detida, pois não pode nem entrar nem sair líquido do cilindro. 
Se a haste da eletroválvula é puxada para a esquerda como mostra a figura (b), a bomba 
estará ligada à entrada A e o reservatório à entrada B, e portanto o líquido que entra 
empurrará a haste para o exterior do cilindro. Se agora a haste da eletroválvula é puxada 
para a direita como mostra a figura (c), a bomba ficará ligada ao orifício B e o 
reservatório ao orifício A, com o qual o líquido entra agora pelo outro lado do 
diafragma, puxando a haste em direção do interior do cilindro. 
139 
 
 
 
Figura 5.19: Servo pistão hidráulico 
 
Em malha aberta estes dispositivos também são utilizados como “bang-bang”, 
movimentando-se a haste de um extremo ao outro do seu percurso. Mas se for fechada a 
malha colocando-se um sensor de posição linear solidário com a haste do pistão, por 
exemplo um LVDT, o controlador mostra-se capaz de controlar a posição do pistão com 
grande precisão, executando movimentos muito suaves na haste da eletroválvula. 
O líquido utilizado nestes sistemas em geral não é água, mas um óleo anti-
corrosivo. A explicação disto é que a água, embora tem a grande vantagem de ter um 
custo mínimo, possui um ponto de ebulição baixo (100°C) e de fusão alto (0°C), 
fazendo-a inadequada para muitas aplicações além destas temperaturas limites. Além 
disso, a água se evapora com extrema facilidade, principalmente a altas temperaturas, e 
por ser o vapor compressível, perde-se pressão no cilindro e portanto diminui a força do 
pistão. Por essa mesma razão é que se deve evitar a entrada de ar no sistema. 
A velocidade com que a haste é empurrada no pistão de duplo efeito está dada por: 
 
v(t) = f(t) / A 
 
sendo f(t) a vazão do líquido entrante (em [m3/seg]) e A a área do diafragma. 
A força da haste é igual a: 
 
F(t) = P(t) . A 
 
sendo P(t) a pressão do fluido (em [N/m2]). 
 
 
140 
 
5.3.3) Motores hidráulicos 
Os motores hidráulicos são dispositivos que geram um movimento de rotação num 
eixo. Esse movimento é provocado pela circulação de um líquido pressurizado, em geral 
um tipo especial de óleo. Eles possuem um estator, geralmente feito de uma aleação de 
alumínio, e um rotor feito de aço inoxidável. O estator tem dois orifícios que permitem 
a entrada e saída do líquido, e uma válvula eletro–hidráulica similar àquela utilizada nos 
pistões determina qual será de entrada e qual de saída, o que determina, em definitivo, o 
sentido de rotação do eixo. Essa eletroválvula controla também a pressão e vazão do 
líquido entrante, controlando assim o torque e a velocidade do eixo. O rotor possui uma 
espécie de hélice como é mostrado na figura 5.20. Com um potenciômetro ou um 
resolver é possível controlar em forma precisa a posição do eixo do motor. 
Este tipo de motores tem a grande vantagem de possuir um torque muito maior que 
os apresentados pelos motores elétricos de tamanhos similares. 
As expressões da velocidade angular ω e o torque de saída τ estão dadas por: 
 
 
 
τ = ½ P h (R - r) (R + r) 
 
onde R é o raio externo da hélice, r é raio interno da hélice, ou raio do eixo dela, h é 
o comprimento da hélice, f é a vazão (em [m3/seg]), e P é a pressão (em [N/m2]). 
 
Figura 5.20: Motor hidráulico 
 
5.3.4) Vantagens e desvantagens dos dispositivos hidráulicos 
A principal vantagem na utilização dos dispositivos hidráulicos é que eles podem 
entregar uma força (no caso dos pistões) ou um torque (no caso dos motores) muito 
maior que seus similares eletro-mecânicos para o mesmo tamanho de dispositivo. Além 
h)rR(
f2
22 −
=ϖ
141 
 
disso, eles não precisam de engrenagens para aumentar o torque ou a força, o que 
ocasiona uma perda de energia por atrito, entre outros problemas que serão analisados 
no capítulo seguinte. 
No caso dos pistões, eles podem desenvolver um movimento muito rápido. Um 
motor elétrico ligado a um mecanismo de transmissão que produza um movimento 
linear nunca poderia ser tão veloz. Em algumas linhas de produção esta é uma 
característica decisiva. A posição da haste do pistão pode ser controlada em malha 
fechada de maneira muito precisa com uma válvula servo-hidráulica, utilizando uma 
baixa corrente, a suficiente para movimentar a haste da eletroválvula. 
Outra das vantagens é que os dispositivos hidráulicos, por não terem parte elétrica, 
podem estar localizados em ambientes inflamáveis, onde a presença de uma corrente 
elétrica poderia provocar a combustão dos gases presentes nesse ambiente. Por isso são 
adequados em linhas de montagem onde se utilizam robôs para pintura; muitos dos 
compostos químicos utilizados produzem um vazamento de gases combustíveis na 
atmosfera. 
A principal desvantagem dos dispositivos hidráulicos é que eles, em primeiro lugar, 
têm um tamanho mínimo que para algumas aplicações delicadas é inadequado. Por 
outro lado, eles exigem um sistema de geração de energia (uma bomba hidráulica) e de 
transmissão de energia (mangueiras) que em muitos casos impossibilitam uma 
montagem num sistema compacto. No caso dos sistemas eletro-mecânicos, tanto a 
geração como a transmissão através de fios pode ser feita em volumes bem menores. 
 
 
5.4) Atuadores pneumáticos 
 
Os atuadores pneumáticos são os mais simples dos atuadores e são utilizados na 
indústria em muitas aplicações. Existem tanto pistões quanto motores para gerar 
movimentos lineares e rotativos. Eles são basicamente como os dispositivos hidráulicos, 
com a diferença que o fluido utilizado não é líquido mas ar comprimido. 
O princípio de funcionamento é o mesmo, mas a grande diferença é que não é mais 
possível aplicar a lei de Pascal, devido a que o ar é altamente compressível, de maneira 
tal que o volume dentro de um recipiente fechado já não é mais constante. Essa 
compressão do ar gera calor, e portanto existe uma perda de energia mecânica 
transformada em energia térmica, isto é: 
 
Li = Lo + energia térmica dissipada 
 
onde Li é o trabalho mecânico de entrada (pressão vezes a distância deslocada, no 
caso de um pistão), e Lo é o trabalho mecânico efetuado na saída. Isso provoca um 
trabalho extra por parte da fonte de alimentação, o compressor de ar, diminuindo a 
eficiência do sistema. 
É por essa razão também que os pistões pneumáticos apresentam uma grande 
inércia na sua haste. Isto é, quando a válvula de entrada é fechada impedindo a entrada 
de mais ar, o diafragma continua se movimentando porque o ar pode ir descomprimindo 
até equilibrar as forças a ambos os lados do diafragma. Também acontece que pela 
compressibilidade do ar, quando eles transportam uma carga pesada, a haste pode se 
movimentar mesmo sem estar entrando ar comprimido no cilindro. Isto dificulta em 
grande medida o controle de posição nestes dispositivos, e é por essa razão que eles são 
142 
 
utilizados entre os topes à maneira de “bang-bang”, tanto os pistões de efeito simples 
como os de duplo efeito. Essa característica os fazem muito adequados em 
manipuladores do tipo “pick & place”, ou manipuladores cuja função é pegar um objeto 
numa posição fixa determinada e colocá-lo numa outra. 
Mas os atuadores pneumáticos apresentam grandes vantagens com respeito a seus 
pares hidráulicos. A primeira delas é que as válvulas pneumáticas são muito mais 
simples e mais econômicas do que as válvulas hidráulicas. A segunda, é que a fonte de 
ar é a atmosfera, e portanto não é preciso um reservatório perfeitamente selado para 
impedir a perda do fluido ou a entrada de ar, já que o ar que sai dos pistões é 
descarregado na atmosfera. Apenas o compressor de ar deve ter um reservatório para 
garantir a provisão permanente de ar na pressão adequada. Finalmente, os materiais 
utilizadossão mais leves, tanto os utilizados para a construção dos pistões quanto para o 
sistema de transporte de ar comprimido, e os volumes dos dispositivos são bem menores 
do que os seus pares hidráulicos. Isto permite sistemas bem mais compactos e mais 
baratos, e por causa do menor peso, possuem uma resposta mais rápida do que seus 
pares hidráulicos. 
Embora não sejam capazes de serem controlados em forma tão precisa, e não 
possam gerar tanto torque ou força na sua saída, mesmo assim são adequados para 
muitas aplicações industriais. 
A força e velocidade na haste dos pistões, assim como o torque e a velocidade 
angular no caso dos motores, estão definidos pelas mesmas fórmulas que as utilizadas 
para os atuadores hidráulicos, pelo menos em forma ideal, isto é, desprezando atritos e 
desconsiderando as perdas de pressão pela compressibilidade do ar. 
 
 
5.5) Outros tipos de atuadores 
 
Existem muitas aplicações em sistemas industriais que exigem outros tipos 
diferentes de atuadores além dos já estudados. Serão mencionados apenas alguns deles. 
 
5.5.1) Resistores 
Em sistemas térmicos, isto é, sistemas cuja excitação é fornecida por uma fonte de 
energia térmica, e cuja resposta está caracterizada pela temperatura do sistema, já não é 
mais necessário um atuador que entregue movimento, mas algum tipo de energia 
térmica. Isto é geral, a não ser um sistema particular onde um movimento possa ser 
transformado em energia térmica, como acontece no caso das geladeiras. 
Existem diversos dispositivos capazes de serem utilizados como fonte de calor. Um 
dos mais utilizados em diversos sistemas pequenos, onde não se pretende alcançar altas 
temperaturas, são os resistores de arame de potência. Efetivamente, a potência dissipada 
nos resistores é dissipada na sua totalidade em forma de calor, sem outro tipo de perdas 
de energia. É portanto capaz de aquecer uma determinada planta. 
A potência dissipada num resistor como calor é igual à potência elétrica consumida, 
isto é P = V I. Esta potência expressa-se em Watts, e é igual a quantidade de energia 
dissipada por segundo. Em sistemas elétricos, essa energia expressa-se em Joules (1 W 
= 1 J/seg); mas em sistemas térmicos a unidade de energia mais comum é a caloria (cal), 
que é igual a 4,186 Joules. Assim, um resistor de, por exemplo, 5W, entrega 5 J/seg; 
quer dizer que por segundo entregará uma energia de 5 Joules ou 1,184 calorias. Com 
este valor, e supondo que o sistema está isolado termicamente (não há intercâmbio de 
143 
 
calor com o meio ambiente), é possível calcular, pelas leis da termodinâmica, o aumento 
de temperatura do sistema. 
Outras formas de providenciar energia térmica, utilizadas em plantas maiores ou em 
sistemas onde pretende-se alcançar maiores temperaturas, é um aquecedor a gás, onde 
uma válvula pneumática pode controlar a passagem do gás combustível controlando 
assim a chama, e portanto a quantidade de energia térmica entregue no sistema. 
Ambos tipos de atuadores são adequados para serem utilizados em sistemas em 
malha fechada, utilizando um sensor de temperatura, mas não esquecendo que os 
sistemas térmicos possuem uma alta inércia térmica, o que provoca respostas 
excessivamente lentas. Isto impossibilita o controle preciso de tais sistemas. 
 
5.5.2) Eletroímãs 
Uma outra forma comum em muitos sistemas para gerar um pequeno movimento 
linear, além da utilização de pistões pneumáticos, é a utilização de eletroímãs. Um tipo 
muito comum deles está conformado por uma haste que se movimenta linearmente entre 
dois topes dentro de um solenoide, e uma mola o faz recuar à sua posição de repouso. 
Em geral, os eletroímãs são utilizados para gerar pequenos movimentos lineares, já que 
quanto maior é o deslocamento, maior deveria ser o comprimento do solenoide e 
portanto maior a energia consumida por ele. Quando uma corrente elétrica circula 
através do solenoide, ele se magnetiza atraindo a haste. Quando deixa de circular essa 
corrente, uma mola faz retornar a haste à posição original. São portanto equivalentes aos 
pistões de efeito simples e, como neles, não é possível o controle de posição preciso da 
haste, pelo que são utilizados sempre entre dois topes à maneira de “bang-bang”. 
Também podem ser utilizados sem haste nenhuma, como meio para segurar objetos 
construídos com materiais ferromagnéticos, sistema muito utilizado em robôs do tipo 
“pick & place”. 
 
5.5.3) Lâmpadas e alarmes sonoros 
Em muitos sistemas industriais, o usuário forma parte da malha de realimentação, 
observando o que acontece na planta e dando as instruções ou comandos manualmente 
ao controlador para efetuar as operações adequadas. Assim sendo, é necessário 
dispositivos que informem ao usuário sobre o estado da planta. Na prática, isso acontece 
apenas em situações críticas, por exemplo quando um sistema térmico ultrapassa uma 
temperatura máxima permitida, ou em geral ante qualquer outra situação de emergência, 
onde o usuário deve deter o processo, por exemplo desligando a fonte de energia. 
Para isso podem ser utilizados led’s, lâmpadas ou alarmes sonoros. Em todo caso, 
segundo a definição de atuadores dada no início do capítulo, eles devem ser 
classificados dessa maneira. 
 
 
 
 
 
Referências 
 
[1] Linear and Interface Circuits Applications. Volume 3. Texas Instruments. USA. 
1987. 
 
144 
 
[2] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company. 
New York. 1985. 
 
[3] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. McGraw – Hill. São Paulo. 1989. 
 
[4] ORT Open Tech Literacy Course. Electric rotary drives. World ORT Union 
Technical Department. London. 1984. 
 
[5] ORT Open Tech Literacy Course. Fluidic linear drives. World ORT Union 
Technical Department. London. 1984. 
 
[6] ORT Open Tech Literacy Course. Practical control systems. World ORT Union 
Technical Department. London. 1984. 
 
 
 
145 
 
Capítulo 6: Mecanismos de transmissão de 
potência mecânica 
 
 
 
6.1) Introdução 
 
No capítulo anterior foi abordado o tema de atuadores. Em particular, quando é 
desejado imprimir um movimento à planta ou a alguma parte específica da planta, como 
pode ser uma junta num braço mecânico, deve-se recorrer a atuadores que entreguem 
energia mecânica através de um movimento. Mas os atuadores são fabricados com 
características padronizadas, o que provoca que em muitos casos não existam atuadores 
com as características exatas desejadas, por exemplo, com a velocidade angular 
desejada ou com o torque necessário para movimentar a carga. Em outros casos, por 
uma questão de estrutura do robô, por exemplo por falta de espaço físico, o atuador não 
pode ficar exatamente na junta ou no local da peça a ser movimentada, o que provoca 
que o atuador deva ser colocado num outro local, distante do ponto de aplicação da 
força. Também podem ocorrer situações onde o tipo de movimento desejado não seja 
aquele efetuado pelos atuadores disponíveis, por exemplo quando se deseja deslocar 
uma peça em linha reta imprimindo esse movimento com um motor. 
Por todas essas razões, torna-se necessário usar algum tipo de mecanismo para 
transmitir a potência gerada pelo atuador a um outro ponto de aplicação ou bem 
modificar o tipo ou as características do movimento gerado. Esses mecanismos são 
conhecidos com o nome de mecanismos de transmissão de potência mecânica. 
Seguidamente serão tratados os principais desses mecanismos e os mais utilizados 
em robótica. 
 
 
6.2) Polias 
 
Um sistema de polias constitui uma máquina simples e talvez um dos primeiros 
mecanismos de transmissão utilizados. Ele consiste em duas rodas, geralmente com um 
canal ao longo das suas circunferências externas, chamadas de polias. Por esses canais 
passa uma correia fechada, com uma certa tensão, unindo as duas. Os centros das rodas 
são solidários com um par de eixos de maneira tal que elas possam girar livremente. 
Obviamente, a rotação de uma delas provocará uma rotação na outra. 
 
146 
 
 
 
Figura 6.1: Sistema deduas polias 
 
Se for colocado o eixo de uma das polias solidário com o eixo de um motor que 
gira com velocidade angular e torque constantes, o eixo da outra polia apresentará um 
movimento de rotação que pode ter características diferentes. A polia solidária com o 
eixo do motor será chamada de polia 1, e a polia que recebe o movimento através da 
tração da correia, será chamada de polia 2. 
Mas, qual a relação entre a velocidade angular numa polia e a velocidade angular 
na outra; e entre os torques? 
A primeira e óbvia conclusão é que o sinal destas grandezas é o mesmo, já que a 
rotação entre as duas polias sempre tem igual sentido. 
Para calcular essa relação, primeiramente deve ser assumida a suposição que a 
correia é ideal, isto é, que não se deforma se esticando ou comprimindo com o 
movimento, e que não escorrega ao redor da polia. 
Com estas condições, conclui-se que a velocidade linear de deslocamento de cada 
ponto da correia permanece constante. Essa velocidade pode ser calculada como a 
velocidade angular imprimida pelo motor à primeira polia, ω1, vezes o raio efetivo da 
polia, r1, isto é, v = ω1 r1. Por raio efetivo entende-se a distância entre o centro da polia e 
o centro da correia, como é mostrado no seguinte desenho. 
 
147 
 
 
Figura 6.2: Representação do diâmetro efetivo de uma polia 
 
Como essa velocidade linear é constante ao longo de toda a extensão da correia, 
será a mesma num ponto tangencial da segunda polia, a qual girará com uma velocidade 
angular cuja relação é a mesma que para a primeira polia, isto é ω2 r2 = v. 
Conclui-se assim que: 
 
Velocidade da correia = ω1 r1 = ω2 r2 
 
Portanto, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não escorregar, 
existirá uma diminuição da velocidade angular. 
O mesmo acontece com a força com que avança essa correia. Como foi tratado na 
seção 5.2.1, o torque imposto à polia 1 pelo motor, gera uma força igual ao torque do 
motor sobre a distância de aplicação dessa força. Neste caso essa distância coincide com 
o raio efetivo da polia 1, isto é F = τ1 / r1. Essa força, se não existir estiramento nem 
compressão da correia, permanece constante ao longo de toda a sua extensão, e portanto 
é a força aplicada à segunda polia para gerar a rotação dela. Essa rotação imprimirá um 
determinado torque na segunda polia, cuja relação com a força é a mesma que para a 
primeira, isto é F = τ2 / r2. 
Conclui-se portanto: 
 
Força de avanço da correia = τ1 / r1 = τ2 / r2 
 
Isto implica que, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não se 
esticar durante o movimento, haverá um aumento de torque. 
A potência mecânica entregue à primeira polia é, como foi tratado na seção 5.2.1, 
P1 = τ1 ω1, e a potência desenvolvida na segunda polia, P2 = τ2 ω2. É fácil ver que, 
substituindo nas equações anteriores: 
 
148 
 
P2 = τ2 ω2 = τ1 (r2 / r1) ω1 (r1 / r2) = τ1 ω1 = P1 
 
Conferindo-se assim que a potência mecânica permanece constante, isto é, o 
sistema não gera nem perde energia. 
O uso das polias apresenta algumas vantagens e algumas desvantagens com 
respeito a outros mecanismos de transmissão de potência. Uma das vantagens é a sua 
simplicidade mecânica, o que ocasiona que não seja necessário utilizar peças de alta 
precisão para um bom funcionamento do sistema. Outra vantagem é que os eixos das 
polias não precisam estar perfeitamente paralelos para o sistema funcionar, não exigindo 
assim uma alta precisão nas peças de sustentação dos eixos; é claro que quanto maior 
for o ângulo de desvio entre os eixos, maior o atrito na correia e portanto maior o perigo 
dela se esticar ou escorregar, perdendo energia mecânica, mas um pequeno ângulo de 
diferença, na prática é tolerado sem problemas. A principal desvantagem de um sistema 
de polias é que só serve para pequenas reduções de velocidade, em geral não maior de 
30%. Isto é porque se o diâmetro das polias for muito diferente, a diferença de torques 
entre as duas polias será muito grande e o perigo de escorregamento da correia aumenta. 
Outra desvantagem é que o tamanho mínimo em que pode ser montado o sistema pode 
ser maior do que o permitido em muitas aplicações (imagine-se, por exemplo, um 
relógio de pulso a corda funcionando com um sistema de polias). 
Muitas vezes um sistema de polias não é utilizado para reduções mecânicas, isto é, 
não há diferença de tamanho nas polias, apenas para transmitir um movimento de 
rotação desde um ponto a outro distante. 
Se se pretende obter uma redução maior, sempre é possível utilizar um sistema de 
várias polias, tal como é mostrado na figura 6.3. 
 
 
Figura 6.3: Sistema de polias 
 
A primeira polia tem seu eixo solidário com o eixo do motor. A correia em volta 
desta primeira polia movimenta uma segunda. A segunda polia no desenho gira 
solidária com a terceira, por terem seus respectivos discos mecanicamente conectados. 
A relação entre a primeira polia e a segunda é a mesma desenvolvida anteriormente, isto 
é: 
 
ω2 r2 = ω1 r1 e τ2 / r2 = τ1 / r1 
 
A terceira polia, por ser solidária com a segunda, gira com a mesma velocidade 
angular e gera o mesmo torque: 
 
ω3 = ω2 e τ3 = τ2 
149 
 
Essa terceira polia movimenta uma quarta através de uma outra correia, tal como 
mostrado na figura 6.3. Entre a quarta e a terceira polia, obviamente existem as mesmas 
relações que entre a segunda e a primeira, é um outro sistema de polias: 
 
ω4 r4 = ω3 r3 e τ4 / r4 = τ3 / r3 
 
Substituindo os dois primeiros pares de equações neste último: 
 
ω4 = ω3 r3 / r4 = ω2 r3 / r4 = ω1 (r3 / r4)(r1 / r2) 
e τ4 = τ3 r4 / r3 = τ2 r4 / r3 = τ1 (r4 / r3)(r2 / r1) 
 
Assim, conclui-se que com este sistema de dois pares de polias podem se obter 
reduções maiores (de até 90% da velocidade angular), sem que exista muita diferença 
entre os tamanhos de cada par, não existindo então tanto risco de escorregamento das 
correias. Finalmente, pode-se observar que o sistema como um todo também mantém a 
energia mecânica constante, isto é: 
 
P4 = τ4 ω4 = τ1 (r4/r3)(r2/r1) ω1 (r3/r4)(r1/r2) = τ1 ω1 = P1 
 
Também aqui os três eixos não precisam estar perfeitamente paralelos para o 
normal funcionamento do sistema, não sendo necessária uma alta precisão na confecção 
das peças de sustentação dos eixos respectivos. 
Em geral, o material utilizado nas correias é algum tipo de fio de nylon ou fibras de 
aço. 
 
 
6.3) Engrenagens 
 
Um sistema de engrenagens é um dispositivo mecânico muito utilizado na 
configuração de mecanismos de transmissão de potência. Consiste num par de rodas 
dentadas ao longo das suas circunferências externas, chamadas de engrenagens, onde os 
dentes de uma delas encaixam nos dentes da outra. Assim, a rotação de uma 
engrenagem imprimirá um movimento de rotação de sentido contrário na outra. As 
engrenagens possuem eixos que giram livremente. Se um deles for solidário com o eixo 
de um motor, a rotação dele transmitirá o movimento ao eixo da outra engrenagem, mas 
possivelmente com outra velocidade angular e outro torque. 
Existem diversas formas de dentes, eles podem ser quadrados, triangulares, 
semicirculares, ou com algum outro perfil. O importante, para não se travar o 
movimento, é que em ambas engrenagens os dentes sejam de igual forma e de igual 
tamanho; o que pode mudar entre uma engrenagem e a outra é o número de dentes ao 
longo da sua circunferência. 
Um esquema de duas engrenagens de diferentes diâmetros, mas de dentes iguais, 
pode ser observado na figura 6.4 (onde apenas foram desenhados alguns dentes). A 
engrenagem solidária com o eixo do motor em geral recebe o nome de pinhão, e a 
engrenagem que recebe o movimento, de coroa. 
 
150 
 
 
 
Figura 6.4: Um típico par de pinhão e coroa 
 
Em princípio, as relações entre as engrenagens não deveriam ser diferentes 
daquelas deduzidas para as polias. A velocidade linear tangente à circunferência efetiva 
da engrenagem, desenvolvida pelo dente da engrenagem 1 (pinhão) que está emcontato 
com outro da engrenagem 2, é igual à velocidade angular vezes o raio efetivo da 
engrenagem, ou distância do centro até o ponto de contato do dente, v = ω1 r1. Essa 
velocidade tangencial é a mesma para o dente em contato da segunda engrenagem 
(coroa), pois no instante do contato ambos dentes se movimentam juntos, e a velocidade 
angular desenvolvida por ela estará relacionada a essa velocidade linear através da 
fórmula v = ω2 r2. Conclui-se, portanto, que a relação entre as velocidades angulares 
para ambas engrenagens é ω2 r2 = -ω1 r1. O sinal negativo refere-se ao fato das 
velocidades angulares terem sinais opostos, devido a que as engrenagens, ao contrário 
das polias, invertem o sentido de giro. Será ignorado esse sinal nas formulações 
posteriores. 
À mesma conclusão pode-se chegar analisando a relação entre os torques, devido a 
que a força exercida pelo dente da engrenagem 1 no instante em que está em contato 
com um dente da engrenagem 2 é a mesma para ambas as engrenagens, relacionada aos 
torques através dos raios. Portanto, também aqui τ1 / r1 = τ2 / r2. 
Mas acontece que o raio efetivo da engrenagem é a distância desde o centro dela até 
o ponto de contato com a outra, distância esta que pode mudar levemente aproximando 
151 
 
ou afastando as distâncias entre os eixos. É por essa razão que essa grandeza não é 
utilizada. Mas como os dentes são iguais em tamanho e forma para ambas as 
engrenagens, o número de dentes sempre será proporcional à circunferência efetiva da 
engrenagem, isto é: 
 
Número de dentes = 2 π raio efetivo / largo do dente (pitch ou passo frontal) 
 
Isto para ambas engrenagens. Portanto: 
 
 
sendo N1 e N2 os números de dentes da primeira e segunda engrenagem, 
respectivamente, e l o largo do dente, que é igual para as duas engrenagens. 
Pode-se estabelecer, então, as seguintes relações: 
 
ω1 N1 = ω2 N2 e τ1 / N1 = τ2 / N2 
 
Também aqui observa-se que a potência mecânica se conserva, sendo ω1 τ1 = ω2 τ2. 
As engrenagens possuem a vantagem com respeito às polias que, por não possuírem 
correias, não há estiramento ou escorregamento possível. Isso permite que num par de 
engrenagens possa se obter uma alta redução de velocidade. Efetivamente, é comum 
observar pares onde a coroa é até 10 vezes maior do que o pinhão. Uma outra vantagem 
é que o conjunto é geralmente menor do que um sistema de polias, podendo ser 
colocado num espaço mais reduzido. Uma das desvantagens é que o par de eixos deve 
ser perfeitamente paralelo, pelo menos para as engrenagens com dentes retos, que é o 
caso mais comum, para evitar o sistema travar durante o movimento. Isto exige uma 
maior precisão no sistema de sustentação dos eixos. Uma outra desvantagem é o erro 
introduzido por “backlash”. Esse erro se produz quando o pinhão gira sem a coroa girar, 
o que acontece quando se inverte o sentido de giro, e é provocado pela folga entre os 
dentes, que necessariamente deve ser maior que o largo do dente a encaixar nesse 
espaço. Toda vez que o sentido de giro é invertido, então, haverá um pequeno ângulo 
correspondente a uma “zona morta”, ou ângulo de giro na entrada sem movimentação 
na saída. Observe-se que isto é equivalente a um laço de histerese no movimento. 
 
2
1
2
1
2
1
N
N
2
lN
2
lN
r
r
=
π
π=
152 
 
 
Figura 6.5: A folga entre os dentes provoca erro por “backlash” 
 
Também é possível obter reduções de velocidade maiores sem necessidade de 
grandes diferenças nos tamanhos das engrenagens. Isto consegue-se com vários jogos de 
pares de engrenagens, também chamado de “trem de engrenagens”, como é mostrado na 
figura seguinte. 
 
Figura 6.6: Trem de engrenagens 
 
As relações entre as duas primeiras engrenagens são as anteriormente mencionadas, 
isto é, ω1 N1 = ω2 N2, e τ1 / N1 = τ2 / N2. A engrenagem 2 é solidária com a engrenagem 
153 
 
3, portanto tem a mesma velocidade angular e o mesmo torque: ω2 = ω3 e τ2 = τ3. As 
relações entre a engrenagem 3 e a engrenagem 4 também continuam sendo as mesmas: 
ω3 N3 = ω4 N4, e τ3 / N3 = τ4 / N4. Combinando estas equações chega-se a: 
 
ω4 = ω3 N3 / N4 = ω2 N3 / N4 = ω1 (N3 / N4)(N1 / N2) 
e τ4 = τ3 N4 / N3 = τ2 N4 / N3 = τ1 (N4 / N3)(N2 / N1) 
 
Observe-se que aqui também a potência mecânica se conserva: ω1 τ1 = ω4 τ4. Pode-
se observar também que o sentido de giro do eixo de saída é o mesmo que o do eixo de 
entrada, pois o sentido do movimento foi invertido duas vezes. 
Outra observação que deve ser feita é que o erro por “backlash” é cumulativo, isto 
é, quanto maior o número de pares de engrenagens, maior será o ângulo de entrada que 
não provocará movimento no eixo de saída quando se inverte o sentido de giro. 
Existem diversos tipos de engrenagens, sendo o mais comum os de dentes retos, 
cujos eixos devem estar paralelos. Mas existem outros tipos que permitem engrenar seus 
dentes a 90°, e ainda num ângulo qualquer. Os seguintes desenhos ilustram algumas 
dessas engrenagens. 
 
 
Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens 
 
 
154 
 
 
Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens (continuação) 
 
As relações mencionadas anteriormente entre as velocidades angulares e torques 
mantêm-se para todos esses pares de engrenagens, exceto para o caso do parafuso. 
Ali, o parafuso é solidário com o eixo do motor, e o eixo de saída é o eixo da 
engrenagem; resulta óbvio que não poderia ser ao contrário. Quando o parafuso gira um 
ângulo igual a 2π, quer dizer quando dá uma volta completa, observe-se que a 
engrenagem gira um ângulo cujo arco tem o comprimento igual ao passo do parafuso 
(ou distância entre uma volta e outra). O ângulo girado pela engrenagem então é igual 
ao arco de circunferência descrito sobre o raio efetivo da engrenagem. Expressado 
matematicamente, 
 
θp = 2π ⇒ θe = p / re 
 
sendo θe e θp os ângulos girados pela engrenagem e o parafuso respectivamente, p o 
passo do parafuso, e re o raio efetivo da engrenagem. 
Dividindo ambos membros da equação: 
 
sendo ce o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem. Dividindo numerador 
e denominador do primeiro membro da expressão pelo tempo, conclui-se que as 
relações entre ângulos girados é a mesma que entre as velocidades angulares. Além 
disso, o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem é igual ao número de 
dentes vezes o largo efetivo de cada dente (pitch). Então pode-se afirmar: 
 
p
c
p
r2
r
p
2 ee
e
e
p =
π
=
π
=
θ
θ
155 
 
ωp / ωe = N le / p 
 
sendo le o largo efetivo do dente e N o número de dentes da engrenagem. Mas para o 
sistema não travar, é necessário que o largo efetivo do dente da engrenagem seja igual à 
distância que avança o parafuso entre uma volta e outra, isto é, o passo dele, sendo 
portanto, no caso ideal, le = p. Portanto, chega-se a 
 
ωp / ωe = N 
 
Essa expressão demonstra claramente que esse sistema obtém uma grande redução 
de velocidade, que considerando que o tipo de parafuso e principalmente que o tamanho 
do passo devem se adaptar ao tamanho do dente da engrenagem, depende 
exclusivamente do número de dentes dela. Quanto maior for, maior o diâmetro da 
engrenagem, e portanto menor sua velocidade angular para uma mesma velocidade 
angular do parafuso. 
Conclui-se então que as engrenagens servem para reduzir fortemente a velocidade 
angular, aumentando na mesma proporção o torque, em forma compacta e confiável. 
Além disso, pode se mudar o ângulo de giro entre um eixo e o outro mediante o par de 
engrenagens adequadas. 
 
 
6.4) Sistema de engrenagens harmônicas 
 
As engrenagens harmônicas constituem sistemas de transmissão onde podem ser 
obtidas grandes reduções com um erro por backlash desprezível, com as vantagens 
adicionais de serem leves e de pequenas dimensões. 
Este sistema consiste em três componentes básicas. A primeira é uma peça de 
contorno elíptico, cujo centro é solidário com o eixo do motor. A segunda é uma correia 
dentada flexível e fechada, com os dentes localizados do lado externo da correia. A 
terceiraé um cilindro dentado com os dentes na cara interna dele. A correia flexível é 
colocada ao redor da roda elíptica, separada por bolinhas à maneira de rolamentos, de 
maneira de reduzir ao máximo o atrito. Esse conjunto é colocado dentro do cilindro 
dentado. Os dentes do cilindro devem ser da mesma forma e tamanho que os dentes da 
correia, sendo que o número total de dentes no lado interior do cilindro é igual ao 
número total de dentes do lado exterior da correia mais 2. 
Quando a roda elíptica começa girar, o faz se deslizando na superfície interior da 
correia flexível, graças ao sistema de rolamentos. Quando a roda gira um determinado 
ângulo, a correia vai se deformando de maneira de encaixar seus dentes com os dentes 
do cilindro dentado, sendo aqueles que são pressionados os que estão localizados no 
raio maior da elipse da roda. Ao completar uma volta inteira a roda elíptica, a correia 
flexível girou um ângulo cujo arco corresponde a apenas dois dentes do cilindro rígido 
externo, devido a que a correia possui dois dentes a menos do que o disco ao longo da 
sua extensão. Observe-se que se o número de dentes fosse igual, após um giro da roda 
elíptica, a correia teria se deformado num movimento elíptico também mas sem girar 
nem 1°, pois sempre encaixaria seus dentes nos dentes do cilindro rígido, os quais se 
corresponderiam um a um. O fato de ter dois dentes a menos é o que faz que depois de 
uma volta da roda elíptica, a correia se desloque dois dentes com respeito ao cilindro 
rígido externo. 
156 
 
O desenho seguinte ilustra este princípio. 
 
 
 
 
 
Na prática, a correia flexível, em geral de alumínio, não precisa possuir exatamente 
dois dentes a menos que o disco externo, mas em geral possuem 1% de dentes a menos. 
Qualquer uma das três componentes pode ser usada como entrada e como saída do 
movimento rotativo, mas o normal é utilizar a roda elíptica como entrada, solidária com 
o eixo de um motor, e a correia flexível como saída, solidária com o eixo de saída. 
Observe-se que se o cilindro tem 100 dentes internos, e a correia 98, a cada volta da 
roda elíptica a correia girará, em sentido contrário, um ângulo correspondente ao arco 
de comprimento igual a dois dentes, e portanto a roda precisará dar 50 voltas para um 
mesmo dente da correia se deslocar ao longo dos 100 dentes do cilindro externo, 
completando assim uma volta. Isto implica que entre essas duas componentes existe 
uma redução de 50:1, muito maior da obtida com a maioria dos pares de engrenagens. 
A redução de velocidade (ou relação entre a velocidade de saída e a velocidade de 
entrada) é calculada como: 
(Nd – Nc) / Nd 
 
Figura 6.8: Princípio de funcionamento das engrenagens harmônicas 
157 
 
sendo Nc o número total de dentes na superfície exterior da correia flexível, e Nd o 
número total de dentes na superfície interior do cilindro rígido. 
O erro por backlash também é muito pequeno devido à maior quantidade de dentes 
que estão em contato ao mesmo tempo. 
As engrenagens harmônicas requerem muito pouca manutenção e podem operar 
sem desgaste ao longo de toda sua vida útil. Todavia, são menos eficientes que um trem 
de engrenagens bem projetado. 
 
 
6.5) Correias dentadas e correntes 
 
Uma correia flexível, com dentes na sua superfície interna, pode ser movimentada 
por um par de engrenagens paralelas distantes. O tamanho e forma dos dentes devem 
coincidir tanto para as engrenagens quanto para a correia. Nesse caso, a relação entre as 
velocidades e os torques das engrenagens coincide com as relações estudadas para as 
engrenagens normais, exceto pela diferença que os sentidos das velocidades nas 
engrenagens coincide como no caso das polias. 
 
 
 
 
 
 
A vantagem deste sistema é que não há perigo de escorregamento, como no caso 
das polias, embora se a correia é de borracha pode se esticar caso a carga seja pesada 
demais para o torque resultante. 
O mesmo acontece no caso de uma corrente movimentada por um par de 
engrenagens paralelas, com a vantagem sobre o caso da correia de que não há problema 
de estiramento. Os furos de cada anel da corrente devem ser tais de permitir a perfeita 
introdução dos dentes das engrenagens. É o sistema de transmissão e redução utilizado 
em todas as bicicletas. 
Os eixos das engrenagens devem ser paralelos e não há portanto possibilidade de 
mudar o ângulo de rotação, embora um pequeno desvio no ângulo entre os eixos é 
normalmente bem tolerado, como acontece no caso das polias. 
O erro por backlash também é mínimo para os dois casos, devido ao maior número 
de dentes em contato com a correia ou com a corrente, a não ser que elas não estejam 
suficientemente esticadas, ou, no caso da correia, o material com que ela é feita seja 
elástico demais. Nesses casos, ao inverter o pinhão o sentido da rotação, haverá um 
Figura 6.9: Esquema de uma engrenagem e uma correia 
dentada 
158 
 
pequeno ângulo que gira sem movimentar a coroa, até a correia ou a corrente se 
esticarem totalmente e assim transladar o movimento à outra engrenagem. Perceba-se 
que o efeito nesses casos também é de backlash. Nas correntes, o peso delas faz quase 
impossível estica-las totalmente, por tal razão são utilizadas apenas correntes de pouco 
comprimento. 
Em geral, estes sistemas não se utilizam para grandes reduções de velocidade, mas 
para transmitir um movimento de rotação de um eixo a outro paralelo distante, sem os 
problemas de escorregamento que introduzem as polias, como já foi apontado. 
Uma outra utilização típica destes sistemas é para a transformação de um 
movimento de rotação, em geral produzido por um motor, num movimento linear. 
Efetivamente, se uma pequena peça for sustentada pela corrente ou pela correia, o 
deslocamento dela será linear, embora a excursão máxima dependerá da distância entre 
as engrenagens, que como foi especificado, deve ser pequena para diminuir o backlash. 
Um sistema similar é utilizado nas impressoras a jato para deslocar o cartucho de tinta 
linearmente. 
A velocidade de deslocamento linear dessa peça estará dada por 
 
v = ω r 
 
sendo r o raio efetivo da engrenagem solidária com o eixo do motor (ou distância entre 
o centro da engrenagem e o ponto de contato dos dentes), e ω a velocidade angular dele. 
A força com que se desloca essa peça será 
 
f = τ / r 
 
 
 
 
Obviamente, o sistema também serve para transformar um movimento linear num 
movimento de rotação, embora esse caso seja muito menos usual. Mas colocando um 
atuador linear solidário com a peça, um pistão por exemplo, ao se movimentar produzirá 
um movimento de rotação nos eixos das engrenagens. 
 
 
6.6) Guias dentadas 
 
Um dos mais antigos dispositivos utilizados para transformar um movimento de 
rotação num movimento linear é a guia dentada. Esta consiste numa barra de perfil 
retangular, feita de um material rígido, com dentes numa das suas caras ao longo do seu 
comprimento. Uma engrenagem que faz a função de pinhão, possui seu eixo solidário 
Figura 6.10: Esquema de uma correia dentada ou corrente 
movimentando uma peça linearmente 
159 
 
com o eixo de um motor. Os dentes da engrenagem devem coincidir em tamanho e 
forma com os dentes da guia rígida. Assim, quando eles são encaixados, a rotação do 
pinhão produz um movimento de translação da guia dentada. Se ela estiver solidária 
com uma peça, ela sofrerá um deslocamento linear. 
 
Figura 6.11: Conjunto de guia dentada e pinhão 
 
Este sistema pode ser visto utilizado amplamente em dispositivos automáticos para 
abertura de portões, embora em robótica não sejam tão comuns. 
A velocidade de deslocamento da guia, assim como a força de deslocamento dela, 
estão relacionadas à velocidade angular do pinhão e ao torque aplicado nele pelas 
mesmas fórmulas deduzidas na seção anterior: 
 
v = ω r e f = τ / r 
 
sendo r o raio efetivo do pinhão, ou distância desde o centro até o ponto de contato dos 
dentes. 
Neste sistema também existe o erro por backlash, na mesma proporçãoque nas 
engrenagens, devido a que uma pequena folga entre os dentes é necessária para evitar 
que a guia se trave durante o movimento. 
Também este dispositivo serve para transformar um movimento linear num 
movimento de rotação. Se for colocada a guia dentada acionada por um pistão, se obterá 
um movimento de rotação na engrenagem. Este caso, ao igual que nas correntes e 
correias dentadas, é muito pouco usual também. 
 
 
6.7) Parafusos de acionamento 
 
Em robótica e em muitas outras aplicações, os parafusos de acionamento são 
freqüentemente usados para transformar um movimento rotativo num movimento linear. 
Este sistema consiste simplesmente num eixo cilíndrico roscado solidário com o 
eixo de um motor. Uma peça com uma rosca fêmea do mesmo tipo é roscada nele. Essa 
peça deve possuir uma guia para evitar sua rotação durante o movimento. Assim, 
quando o eixo roscado girar acionado pelo motor, a peça, incapaz de girar por causa da 
guia, avançará ou retrocederá dependendo do sentido de rotação do eixo. Exatamente o 
160 
 
que acontece, por exemplo, com um parafuso comum e uma porca segurada por um 
alicate. 
 
Figura 6.12: Eixo roscado e parafuso 
 
Os parafusos de acionamento tem a grande vantagem de reduzir a velocidade muito 
mais do que a guia dentada. Além disso, permitem uma precisão muito maior no 
posicionamento da peça que se desloca linearmente, devido a que um pequeno giro no 
eixo roscado pode produzir um movimento ínfimo na peça. 
Quando o parafuso dá uma volta, quer dizer que gira um ângulo igual a 2π, a 
distância que avança a peça é igual ao passo da rosca p. 
Matematicamente, se θ = 2π ⇒ x = p, sendo θ o ângulo de giro da rosca, e x a 
distância que se desloca a peça. Dividindo ambos membros da igualdade: 
 
θ / x = 2π / p 
 
A relação entre o ângulo girado e a distância deslocada é a mesma que entre a 
velocidade angular e a velocidade linear de deslocamento, fato que se explicita se forem 
divididos ambos fatores pelo tempo. Portanto: 
 
v = ω p / 2π 
 
Aqui fica claro que, para uma mesma velocidade angular, a velocidade linear de 
deslocamento é muito menor do que na guia dentada, supondo uma engrenagem de 
dimensões normais. 
A relação entre o torque aplicado no eixo e a força da peça fêmea deve considerar 
os atritos que se produzem ao girar da rosca. Eles não são desprezíveis. Esta relação está 
dada por: 
 
 






βµπ+
βµ−πτ
=
secdp
secpd
d
2f
e
e
e
161 
 
onde µ é o coeficiente de atrito entre os filetes da rosca; β é o ângulo de ápice do filete, 
ou ângulo do filete da rosca com respeito à vertical; e de é o diâmetro efetivo da rosca 
(duas vezes a distância do centro do eixo até o ponto de contato). 
Esta equação se aplica para roscas com filetes em ângulo. Para roscas 
quadrangulares (com filetes de perfil quadrado), β = 0, por ser a força aplicada pela 
rosca do eixo na rosca fêmea paralela ao eixo, não existindo portanto ângulo de contato, 
sendo assim sec(β) = 1. 
Estes dispositivos apresentam, como já foi apontado, um alto coeficiente de atrito 
entre a rosca do eixo e a rosca fêmea, devido à grande superfície de contato. Por causa 
disso, existe um dispositivo similar conhecido como “ball screw” (ou parafuso de 
rolamentos), onde são colocadas pequenas bolinhas à maneira de rolamentos na rosca, a 
fim de facilitar o deslizamento e diminuir o atrito a valores muito menores. Ali, a porca 
faz girar os rolamentos quando o parafuso gira, ao invés de faze-lo diretamente sobre o 
próprio parafuso, diminuindo assim o atrito significativamente. Este dispositivo é muito 
usado em robótica. Ele consegue que a transmissão de energia mecânica chegue a 90%. 
Existe uma variação do parafuso de acionamento, onde o eixo roscado não é mais 
solidário com o eixo do motor, e sim a peça que se desloca linearmente. Pode-se 
observar um esquema desse dispositivo na figura 6.13. 
 
Figura 6.13: Engrenagem roscada e eixo roscado 
 
O motor faz girar uma engrenagem com uma rosca fêmea no seu interior. O eixo 
roscado, impedido de girar por causa de uma guia, se desloca no interior da engrenagem 
linearmente. A relação entre a velocidade angular da engrenagem e a velocidade linear 
do eixo é a mesma apresentada anteriormente, a não ser que exista uma redução na 
velocidade angular da coroa com respeito ao pinhão. A relação entre a força com que 
avança o eixo e o torque aplicado na engrenagem também coincide com a fórmula 
anterior, a não ser, também, que exista um aumento de torque entre o pinhão e a coroa. 
 
 
 
162 
 
6.8) Cames 
 
Nalguns projetos mecânicos, às vezes existe a necessidade de gerar um movimento 
linear numa peça, mas com um deslocamento que descreva uma excursão periódica no 
tempo. Esta excursão pode ter formas simples, como por exemplo uma senoidal, onde a 
posição da peça que se desloca linearmente descreve uma função seno de um período 
determinado. Em outras ocasiões, a função descrita pela excursão da posição linear da 
peça pode ter formas bem mais complexas. Para essas necessidades utiliza-se um 
dispositivo chamado “came”, segundo sua denominação em inglês. 
Este dispositivo consiste numa roda com um perfil determinado solidária com o 
eixo de um motor. A peça a se deslocar linearmente deve estar guiada para poder efetuar 
apenas um movimento linear, e deve ter uma ponta em contato com o perfil da roda, 
pressionando ela com uma mola. Dessa maneira, quando a roda gira, o perfil irregular 
dela vai movimentando a peça para acima e para baixo, fazendo-a efetuar um 
deslocamento que depende do perfil da roda. Observe-se que este deslocamento é 
periódico, e esse período coincide com o tempo que demora a roda em efetuar uma volta 
ao longo do movimento rotatório dela, sendo portanto a freqüência do deslocamento 
periódico igual à freqüência de rotação do came. 
Um esquema de um came pode ser observado na figura 6.14. 
 
 
 
 
 
 
Observe-se que o perfil da roda deve ser projetado cuidadosamente para a peça 
poder efetuar a excursão desejada. Se por exemplo esse perfil for redondo, resulta óbvio 
que a peça não efetuará movimento nenhum. 
O perfil da roda não pode apresentar variações bruscas de raio, a sua mudança ao 
longo de toda a volta deve ser suave, o que é equivalente a afirmar que a derivada do 
Figura 6.14: O seguidor do came sobe e desce para acompanhar o 
contorno da roda 
(a) Movimento do came em função do ângulo de rotação 
(b) Conjunto de came e seguidor 
163 
 
raio com respeito ao ângulo deve ser pequena. Caso isso não acontecer, corre-se o risco 
da peça travar e não conseguir “subir” uma pendente elevada. 
Dispositivos similares são utilizados nos motores de combustão para abrir e fechar 
as válvulas dos pistões. 
 
 
6.9) Aplicação em robôs reais 
 
Os fabricantes de robôs utilizam uma grande parte dos mecanismos de transmissão 
estudados até agora para a movimentação deles. Em particular, quando se trata de 
movimentar juntas de robôs manipuladores, quase sempre é necessário transmitir o 
movimento de uma posição onde fica o motor, em geral a base dele, até a localização 
exata da junta. Além disso, também é necessário um ajuste do movimento, dado que a 
maioria dos motores de corrente contínua, que são os mais utilizados em robótica, 
possuem uma alta velocidade angular e baixo torque, características inadequadas para a 
movimentação de um elo de um braço mecânico, por exemplo. É por isso que 
complexas reduções de velocidade e sistemas transmissores de potência são projetados 
na maioria dos robôs fabricados pela indústria atualmente. 
Considere-se o caso do robô ASEA IRb-6, um braço mecânico simples e muito 
popular. Na figura 6.15 apresenta-se um desenho esquemático dele. 
 
 
 
Figura 6.15: Esquema simplificado do robô ASEA IRb - 6 
 
Este robô pode carregar 6 kg de peso, possui uma precisão de posicionamento da 
garra de 0.2 mm e uma repetência de 0.05 mm. 
As juntas são movimentadas por servo-motores de corrente contínua de armadura 
de disco, com resolverspara o monitoramento da posição. Os motores são de 3000 rpm. 
164 
 
e suas velocidades são reduzidas utilizando engrenagens harmônicas para a base e o 
pulso. No caso da base, a engrenagem tem uma redução de 158:1, e no caso do pulso, a 
redução é de 128:1. 
No caso da junta do ombro, a redução é conseguida através de um parafuso de 
acionamento com uma rosca de rolamentos, dispositivo estudado na seção 7. Observe-se 
no desenho, que ao girar o motor provoca um deslocamento linear na peça de rosca 
fêmea, de uma velocidade baixa graças à redução obtida pelo parafuso de rolamentos, o 
que também oferece um baixo coeficiente de atrito. Mas a movimentação do ombro 
também é rotativa. Então volta-se transformar o movimento linear num movimento de 
rotação através de uma simples alavanca. Como exercício, poderia-se deduzir a fórmula 
que expressa a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular de 
giro do ombro. 
No caso do pulso, o movimento de rotação do motor é transmitido através de duas 
rodas conectadas com barras excêntricas, dispositivo cujo princípio de funcionamento é 
similar ao das polias, só que sem o perigo da correia escorregar e portanto muito mais 
confiável. 
Para a rotação da mão, é utilizado o mesmo dispositivo de rodas conectadas, e o 
ângulo de giro é alterado 90° através de um par de engrenagens com dentes a 45°, as 
que proporcionam também um pequeno aumento na velocidade angular de rotação. 
O efetuador normalmente pode ser trocado com facilidade, é por essa razão que os 
atuadores do efetuador normalmente não estão nos robôs e sim no efetuador mesmo. 
O desenho 6.16 representa um esquema do robô Hitachi “Process Robot”. Observe-
se que aqui a transmissão da rotação é feita através de correias dentadas, dos motores 
que estão na base do braço, até o ombro e o cotovelo. No pulso, figura 6.17, a rotação é 
virada 90° através de um jogo de engrenagens com dentes a 45°, o que imprime também 
um pequeno aumento de velocidade angular. 
 
 
 
Figura 6.16: Desenho esquemático do robô Hitachi “ProcessRobot” 
 
165 
 
 
Figura 6.17: Detalhe do pulso do robô Hitachi “Process Robot” 
 
No capítulo seguinte, correspondente a robôs manipuladores, serão apresentados 
mais detalhes sobre arquitetura dos robôs, em particular de braços mecânicos, assim 
como projetos de efetuadores, juntas, e partes do robô em geral. 
Como conclusão, aponta-se a necessidade de projetar o sistema de transmissão de 
forma adequada para obter o máximo rendimento do robô. Uma transmissão defeituosa 
ou inadequada pode trazer problemas como peso excessivo do robô, backlash (o que 
introduz erro de posicionamento), dificuldade o impossibilidade de transportar cargas 
pesadas, sistemas poucos robustos, delicados ou pouco confiáveis, e problemas de custo 
excessivo. 
 
 
 
 
 
Referências 
 
[1] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company. 
New York. 1985. 
 
[2] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. Mac Graw – Hill. São Paulo. 1989. 
 
[3] Shimon Nof: Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & sons. U.S.A 1985. 
 
166 
 
[4] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – conversion. World ORT Union 
Technical Department. London. 1984. 
 
[5] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – applications. World ORT 
Union Technical Department. London. 1984. 
 
 
 
 
 
 
145 
 
Capítulo 6: Mecanismos de transmissão de 
potência mecânica 
 
 
 
6.1) Introdução 
 
No capítulo anterior foi abordado o tema de atuadores. Em particular, quando é 
desejado imprimir um movimento à planta ou a alguma parte específica da planta, como 
pode ser uma junta num braço mecânico, deve-se recorrer a atuadores que entreguem 
energia mecânica através de um movimento. Mas os atuadores são fabricados com 
características padronizadas, o que provoca que em muitos casos não existam atuadores 
com as características exatas desejadas, por exemplo, com a velocidade angular 
desejada ou com o torque necessário para movimentar a carga. Em outros casos, por 
uma questão de estrutura do robô, por exemplo por falta de espaço físico, o atuador não 
pode ficar exatamente na junta ou no local da peça a ser movimentada, o que provoca 
que o atuador deva ser colocado num outro local, distante do ponto de aplicação da 
força. Também podem ocorrer situações onde o tipo de movimento desejado não seja 
aquele efetuado pelos atuadores disponíveis, por exemplo quando se deseja deslocar 
uma peça em linha reta imprimindo esse movimento com um motor. 
Por todas essas razões, torna-se necessário usar algum tipo de mecanismo para 
transmitir a potência gerada pelo atuador a um outro ponto de aplicação ou bem 
modificar o tipo ou as características do movimento gerado. Esses mecanismos são 
conhecidos com o nome de mecanismos de transmissão de potência mecânica. 
Seguidamente serão tratados os principais desses mecanismos e os mais utilizados 
em robótica. 
 
 
6.2) Polias 
 
Um sistema de polias constitui uma máquina simples e talvez um dos primeiros 
mecanismos de transmissão utilizados. Ele consiste em duas rodas, geralmente com um 
canal ao longo das suas circunferências externas, chamadas de polias. Por esses canais 
passa uma correia fechada, com uma certa tensão, unindo as duas. Os centros das rodas 
são solidários com um par de eixos de maneira tal que elas possam girar livremente. 
Obviamente, a rotação de uma delas provocará uma rotação na outra. 
 
146 
 
 
 
Figura 6.1: Sistema de duas polias 
 
Se for colocado o eixo de uma das polias solidário com o eixo de um motor que 
gira com velocidade angular e torque constantes, o eixo da outra polia apresentará um 
movimento de rotação que pode ter características diferentes. A polia solidária com o 
eixo do motor será chamada de polia 1, e a polia que recebe o movimento através da 
tração da correia, será chamada de polia 2. 
Mas, qual a relação entre a velocidade angular numa polia e a velocidade angular 
na outra; e entre os torques? 
A primeira e óbvia conclusão é que o sinal destas grandezas é o mesmo, já que a 
rotação entre as duas polias sempre tem igual sentido. 
Para calcular essa relação, primeiramente deve ser assumida a suposição que a 
correia é ideal, isto é, que não se deforma se esticando ou comprimindo com o 
movimento, e que não escorrega ao redor da polia. 
Com estas condições, conclui-se que a velocidade linear de deslocamento de cada 
ponto da correia permanece constante. Essa velocidade pode ser calculada como a 
velocidade angular imprimida pelo motor à primeira polia, ω1, vezes o raio efetivo da 
polia, r1, isto é, v = ω1 r1. Por raio efetivo entende-se a distância entre o centro da polia e 
o centro da correia, como é mostrado no seguinte desenho. 
 
147 
 
 
Figura 6.2: Representação do diâmetro efetivo de uma polia 
 
Como essa velocidade linear é constante ao longo de toda a extensão da correia, 
será a mesma num ponto tangencial da segunda polia, a qual girará com uma velocidade 
angular cuja relação é a mesma que para a primeira polia, isto é ω2 r2 = v. 
Conclui-se assim que: 
 
Velocidade da correia = ω1 r1 = ω2 r2 
 
Portanto, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não escorregar, 
existirá uma diminuição da velocidade angular. 
O mesmo acontece com a força com que avança essa correia. Como foi tratado na 
seção 5.2.1, o torque imposto à polia 1 pelo motor, gera uma força igual ao torque do 
motor sobre a distância de aplicação dessa força. Neste caso essa distância coincide com 
o raio efetivo da polia 1, isto é F = τ1 / r1. Essa força, se não existir estiramento nem 
compressão da correia, permanece constante ao longo de toda a sua extensão, e portanto 
é a força aplicada à segunda polia para gerar a rotação dela. Essa rotação imprimirá um 
determinado torque na segunda polia, cuja relação com a força é a mesma que para a 
primeira, isto é F = τ2 / r2. 
Conclui-se portanto: 
 
Força de avanço da correia = τ1 / r1 = τ2 / r2 
 
Isto implica que,se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não se 
esticar durante o movimento, haverá um aumento de torque. 
A potência mecânica entregue à primeira polia é, como foi tratado na seção 5.2.1, 
P1 = τ1 ω1, e a potência desenvolvida na segunda polia, P2 = τ2 ω2. É fácil ver que, 
substituindo nas equações anteriores: 
 
148 
 
P2 = τ2 ω2 = τ1 (r2 / r1) ω1 (r1 / r2) = τ1 ω1 = P1 
 
Conferindo-se assim que a potência mecânica permanece constante, isto é, o 
sistema não gera nem perde energia. 
O uso das polias apresenta algumas vantagens e algumas desvantagens com 
respeito a outros mecanismos de transmissão de potência. Uma das vantagens é a sua 
simplicidade mecânica, o que ocasiona que não seja necessário utilizar peças de alta 
precisão para um bom funcionamento do sistema. Outra vantagem é que os eixos das 
polias não precisam estar perfeitamente paralelos para o sistema funcionar, não exigindo 
assim uma alta precisão nas peças de sustentação dos eixos; é claro que quanto maior 
for o ângulo de desvio entre os eixos, maior o atrito na correia e portanto maior o perigo 
dela se esticar ou escorregar, perdendo energia mecânica, mas um pequeno ângulo de 
diferença, na prática é tolerado sem problemas. A principal desvantagem de um sistema 
de polias é que só serve para pequenas reduções de velocidade, em geral não maior de 
30%. Isto é porque se o diâmetro das polias for muito diferente, a diferença de torques 
entre as duas polias será muito grande e o perigo de escorregamento da correia aumenta. 
Outra desvantagem é que o tamanho mínimo em que pode ser montado o sistema pode 
ser maior do que o permitido em muitas aplicações (imagine-se, por exemplo, um 
relógio de pulso a corda funcionando com um sistema de polias). 
Muitas vezes um sistema de polias não é utilizado para reduções mecânicas, isto é, 
não há diferença de tamanho nas polias, apenas para transmitir um movimento de 
rotação desde um ponto a outro distante. 
Se se pretende obter uma redução maior, sempre é possível utilizar um sistema de 
várias polias, tal como é mostrado na figura 6.3. 
 
 
Figura 6.3: Sistema de polias 
 
A primeira polia tem seu eixo solidário com o eixo do motor. A correia em volta 
desta primeira polia movimenta uma segunda. A segunda polia no desenho gira 
solidária com a terceira, por terem seus respectivos discos mecanicamente conectados. 
A relação entre a primeira polia e a segunda é a mesma desenvolvida anteriormente, isto 
é: 
 
ω2 r2 = ω1 r1 e τ2 / r2 = τ1 / r1 
 
A terceira polia, por ser solidária com a segunda, gira com a mesma velocidade 
angular e gera o mesmo torque: 
 
ω3 = ω2 e τ3 = τ2 
149 
 
Essa terceira polia movimenta uma quarta através de uma outra correia, tal como 
mostrado na figura 6.3. Entre a quarta e a terceira polia, obviamente existem as mesmas 
relações que entre a segunda e a primeira, é um outro sistema de polias: 
 
ω4 r4 = ω3 r3 e τ4 / r4 = τ3 / r3 
 
Substituindo os dois primeiros pares de equações neste último: 
 
ω4 = ω3 r3 / r4 = ω2 r3 / r4 = ω1 (r3 / r4)(r1 / r2) 
e τ4 = τ3 r4 / r3 = τ2 r4 / r3 = τ1 (r4 / r3)(r2 / r1) 
 
Assim, conclui-se que com este sistema de dois pares de polias podem se obter 
reduções maiores (de até 90% da velocidade angular), sem que exista muita diferença 
entre os tamanhos de cada par, não existindo então tanto risco de escorregamento das 
correias. Finalmente, pode-se observar que o sistema como um todo também mantém a 
energia mecânica constante, isto é: 
 
P4 = τ4 ω4 = τ1 (r4/r3)(r2/r1) ω1 (r3/r4)(r1/r2) = τ1 ω1 = P1 
 
Também aqui os três eixos não precisam estar perfeitamente paralelos para o 
normal funcionamento do sistema, não sendo necessária uma alta precisão na confecção 
das peças de sustentação dos eixos respectivos. 
Em geral, o material utilizado nas correias é algum tipo de fio de nylon ou fibras de 
aço. 
 
 
6.3) Engrenagens 
 
Um sistema de engrenagens é um dispositivo mecânico muito utilizado na 
configuração de mecanismos de transmissão de potência. Consiste num par de rodas 
dentadas ao longo das suas circunferências externas, chamadas de engrenagens, onde os 
dentes de uma delas encaixam nos dentes da outra. Assim, a rotação de uma 
engrenagem imprimirá um movimento de rotação de sentido contrário na outra. As 
engrenagens possuem eixos que giram livremente. Se um deles for solidário com o eixo 
de um motor, a rotação dele transmitirá o movimento ao eixo da outra engrenagem, mas 
possivelmente com outra velocidade angular e outro torque. 
Existem diversas formas de dentes, eles podem ser quadrados, triangulares, 
semicirculares, ou com algum outro perfil. O importante, para não se travar o 
movimento, é que em ambas engrenagens os dentes sejam de igual forma e de igual 
tamanho; o que pode mudar entre uma engrenagem e a outra é o número de dentes ao 
longo da sua circunferência. 
Um esquema de duas engrenagens de diferentes diâmetros, mas de dentes iguais, 
pode ser observado na figura 6.4 (onde apenas foram desenhados alguns dentes). A 
engrenagem solidária com o eixo do motor em geral recebe o nome de pinhão, e a 
engrenagem que recebe o movimento, de coroa. 
 
150 
 
 
 
Figura 6.4: Um típico par de pinhão e coroa 
 
Em princípio, as relações entre as engrenagens não deveriam ser diferentes 
daquelas deduzidas para as polias. A velocidade linear tangente à circunferência efetiva 
da engrenagem, desenvolvida pelo dente da engrenagem 1 (pinhão) que está em contato 
com outro da engrenagem 2, é igual à velocidade angular vezes o raio efetivo da 
engrenagem, ou distância do centro até o ponto de contato do dente, v = ω1 r1. Essa 
velocidade tangencial é a mesma para o dente em contato da segunda engrenagem 
(coroa), pois no instante do contato ambos dentes se movimentam juntos, e a velocidade 
angular desenvolvida por ela estará relacionada a essa velocidade linear através da 
fórmula v = ω2 r2. Conclui-se, portanto, que a relação entre as velocidades angulares 
para ambas engrenagens é ω2 r2 = -ω1 r1. O sinal negativo refere-se ao fato das 
velocidades angulares terem sinais opostos, devido a que as engrenagens, ao contrário 
das polias, invertem o sentido de giro. Será ignorado esse sinal nas formulações 
posteriores. 
À mesma conclusão pode-se chegar analisando a relação entre os torques, devido a 
que a força exercida pelo dente da engrenagem 1 no instante em que está em contato 
com um dente da engrenagem 2 é a mesma para ambas as engrenagens, relacionada aos 
torques através dos raios. Portanto, também aqui τ1 / r1 = τ2 / r2. 
Mas acontece que o raio efetivo da engrenagem é a distância desde o centro dela até 
o ponto de contato com a outra, distância esta que pode mudar levemente aproximando 
151 
 
ou afastando as distâncias entre os eixos. É por essa razão que essa grandeza não é 
utilizada. Mas como os dentes são iguais em tamanho e forma para ambas as 
engrenagens, o número de dentes sempre será proporcional à circunferência efetiva da 
engrenagem, isto é: 
 
Número de dentes = 2 π raio efetivo / largo do dente (pitch ou passo frontal) 
 
Isto para ambas engrenagens. Portanto: 
 
 
sendo N1 e N2 os números de dentes da primeira e segunda engrenagem, 
respectivamente, e l o largo do dente, que é igual para as duas engrenagens. 
Pode-se estabelecer, então, as seguintes relações: 
 
ω1 N1 = ω2 N2 e τ1 / N1 = τ2 / N2 
 
Também aqui observa-se que a potência mecânica se conserva, sendo ω1 τ1 = ω2 τ2. 
As engrenagens possuem a vantagem com respeito às polias que, por não possuírem 
correias, não há estiramento ou escorregamento possível. Isso permite que num par de 
engrenagens possa se obter uma alta redução de velocidade. Efetivamente, é comum 
observar pares onde a coroa é até 10 vezes maior do que o pinhão. Uma outra vantagem 
é que o conjunto é geralmente menor do que um sistema de polias, podendo ser 
colocado num espaço mais reduzido. Uma das desvantagens é que o par de eixos deve 
ser perfeitamente paralelo,pelo menos para as engrenagens com dentes retos, que é o 
caso mais comum, para evitar o sistema travar durante o movimento. Isto exige uma 
maior precisão no sistema de sustentação dos eixos. Uma outra desvantagem é o erro 
introduzido por “backlash”. Esse erro se produz quando o pinhão gira sem a coroa girar, 
o que acontece quando se inverte o sentido de giro, e é provocado pela folga entre os 
dentes, que necessariamente deve ser maior que o largo do dente a encaixar nesse 
espaço. Toda vez que o sentido de giro é invertido, então, haverá um pequeno ângulo 
correspondente a uma “zona morta”, ou ângulo de giro na entrada sem movimentação 
na saída. Observe-se que isto é equivalente a um laço de histerese no movimento. 
 
2
1
2
1
2
1
N
N
2
lN
2
lN
r
r
=
π
π=
152 
 
 
Figura 6.5: A folga entre os dentes provoca erro por “backlash” 
 
Também é possível obter reduções de velocidade maiores sem necessidade de 
grandes diferenças nos tamanhos das engrenagens. Isto consegue-se com vários jogos de 
pares de engrenagens, também chamado de “trem de engrenagens”, como é mostrado na 
figura seguinte. 
 
Figura 6.6: Trem de engrenagens 
 
As relações entre as duas primeiras engrenagens são as anteriormente mencionadas, 
isto é, ω1 N1 = ω2 N2, e τ1 / N1 = τ2 / N2. A engrenagem 2 é solidária com a engrenagem 
153 
 
3, portanto tem a mesma velocidade angular e o mesmo torque: ω2 = ω3 e τ2 = τ3. As 
relações entre a engrenagem 3 e a engrenagem 4 também continuam sendo as mesmas: 
ω3 N3 = ω4 N4, e τ3 / N3 = τ4 / N4. Combinando estas equações chega-se a: 
 
ω4 = ω3 N3 / N4 = ω2 N3 / N4 = ω1 (N3 / N4)(N1 / N2) 
e τ4 = τ3 N4 / N3 = τ2 N4 / N3 = τ1 (N4 / N3)(N2 / N1) 
 
Observe-se que aqui também a potência mecânica se conserva: ω1 τ1 = ω4 τ4. Pode-
se observar também que o sentido de giro do eixo de saída é o mesmo que o do eixo de 
entrada, pois o sentido do movimento foi invertido duas vezes. 
Outra observação que deve ser feita é que o erro por “backlash” é cumulativo, isto 
é, quanto maior o número de pares de engrenagens, maior será o ângulo de entrada que 
não provocará movimento no eixo de saída quando se inverte o sentido de giro. 
Existem diversos tipos de engrenagens, sendo o mais comum os de dentes retos, 
cujos eixos devem estar paralelos. Mas existem outros tipos que permitem engrenar seus 
dentes a 90°, e ainda num ângulo qualquer. Os seguintes desenhos ilustram algumas 
dessas engrenagens. 
 
 
Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens 
 
 
154 
 
 
Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens (continuação) 
 
As relações mencionadas anteriormente entre as velocidades angulares e torques 
mantêm-se para todos esses pares de engrenagens, exceto para o caso do parafuso. 
Ali, o parafuso é solidário com o eixo do motor, e o eixo de saída é o eixo da 
engrenagem; resulta óbvio que não poderia ser ao contrário. Quando o parafuso gira um 
ângulo igual a 2π, quer dizer quando dá uma volta completa, observe-se que a 
engrenagem gira um ângulo cujo arco tem o comprimento igual ao passo do parafuso 
(ou distância entre uma volta e outra). O ângulo girado pela engrenagem então é igual 
ao arco de circunferência descrito sobre o raio efetivo da engrenagem. Expressado 
matematicamente, 
 
θp = 2π ⇒ θe = p / re 
 
sendo θe e θp os ângulos girados pela engrenagem e o parafuso respectivamente, p o 
passo do parafuso, e re o raio efetivo da engrenagem. 
Dividindo ambos membros da equação: 
 
sendo ce o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem. Dividindo numerador 
e denominador do primeiro membro da expressão pelo tempo, conclui-se que as 
relações entre ângulos girados é a mesma que entre as velocidades angulares. Além 
disso, o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem é igual ao número de 
dentes vezes o largo efetivo de cada dente (pitch). Então pode-se afirmar: 
 
p
c
p
r2
r
p
2 ee
e
e
p =
π
=
π
=
θ
θ
155 
 
ωp / ωe = N le / p 
 
sendo le o largo efetivo do dente e N o número de dentes da engrenagem. Mas para o 
sistema não travar, é necessário que o largo efetivo do dente da engrenagem seja igual à 
distância que avança o parafuso entre uma volta e outra, isto é, o passo dele, sendo 
portanto, no caso ideal, le = p. Portanto, chega-se a 
 
ωp / ωe = N 
 
Essa expressão demonstra claramente que esse sistema obtém uma grande redução 
de velocidade, que considerando que o tipo de parafuso e principalmente que o tamanho 
do passo devem se adaptar ao tamanho do dente da engrenagem, depende 
exclusivamente do número de dentes dela. Quanto maior for, maior o diâmetro da 
engrenagem, e portanto menor sua velocidade angular para uma mesma velocidade 
angular do parafuso. 
Conclui-se então que as engrenagens servem para reduzir fortemente a velocidade 
angular, aumentando na mesma proporção o torque, em forma compacta e confiável. 
Além disso, pode se mudar o ângulo de giro entre um eixo e o outro mediante o par de 
engrenagens adequadas. 
 
 
6.4) Sistema de engrenagens harmônicas 
 
As engrenagens harmônicas constituem sistemas de transmissão onde podem ser 
obtidas grandes reduções com um erro por backlash desprezível, com as vantagens 
adicionais de serem leves e de pequenas dimensões. 
Este sistema consiste em três componentes básicas. A primeira é uma peça de 
contorno elíptico, cujo centro é solidário com o eixo do motor. A segunda é uma correia 
dentada flexível e fechada, com os dentes localizados do lado externo da correia. A 
terceira é um cilindro dentado com os dentes na cara interna dele. A correia flexível é 
colocada ao redor da roda elíptica, separada por bolinhas à maneira de rolamentos, de 
maneira de reduzir ao máximo o atrito. Esse conjunto é colocado dentro do cilindro 
dentado. Os dentes do cilindro devem ser da mesma forma e tamanho que os dentes da 
correia, sendo que o número total de dentes no lado interior do cilindro é igual ao 
número total de dentes do lado exterior da correia mais 2. 
Quando a roda elíptica começa girar, o faz se deslizando na superfície interior da 
correia flexível, graças ao sistema de rolamentos. Quando a roda gira um determinado 
ângulo, a correia vai se deformando de maneira de encaixar seus dentes com os dentes 
do cilindro dentado, sendo aqueles que são pressionados os que estão localizados no 
raio maior da elipse da roda. Ao completar uma volta inteira a roda elíptica, a correia 
flexível girou um ângulo cujo arco corresponde a apenas dois dentes do cilindro rígido 
externo, devido a que a correia possui dois dentes a menos do que o disco ao longo da 
sua extensão. Observe-se que se o número de dentes fosse igual, após um giro da roda 
elíptica, a correia teria se deformado num movimento elíptico também mas sem girar 
nem 1°, pois sempre encaixaria seus dentes nos dentes do cilindro rígido, os quais se 
corresponderiam um a um. O fato de ter dois dentes a menos é o que faz que depois de 
uma volta da roda elíptica, a correia se desloque dois dentes com respeito ao cilindro 
rígido externo. 
156 
 
O desenho seguinte ilustra este princípio. 
 
 
 
 
 
Na prática, a correia flexível, em geral de alumínio, não precisa possuir exatamente 
dois dentes a menos que o disco externo, mas em geral possuem 1% de dentes a menos. 
Qualquer uma das três componentes pode ser usada como entrada e como saída do 
movimento rotativo, mas o normal é utilizar a roda elíptica como entrada, solidária com 
o eixo de um motor, e a correia flexível como saída, solidária com o eixo de saída. 
Observe-se que se o cilindro tem 100 dentes internos, e a correia 98, a cada volta da 
roda elíptica a correia girará, em sentido contrário, um ângulo correspondente ao arco 
de comprimento igual a dois dentes, e portanto a roda precisará dar 50 voltas para um 
mesmo dente da correia se deslocar ao longo dos 100 dentes do cilindro externo, 
completando assim uma volta. Isto implica que entre essas duas componentes existe 
uma redução de 50:1, muito maior da obtida com a maioria dos pares de engrenagens.A redução de velocidade (ou relação entre a velocidade de saída e a velocidade de 
entrada) é calculada como: 
(Nd – Nc) / Nd 
 
Figura 6.8: Princípio de funcionamento das engrenagens harmônicas 
157 
 
sendo Nc o número total de dentes na superfície exterior da correia flexível, e Nd o 
número total de dentes na superfície interior do cilindro rígido. 
O erro por backlash também é muito pequeno devido à maior quantidade de dentes 
que estão em contato ao mesmo tempo. 
As engrenagens harmônicas requerem muito pouca manutenção e podem operar 
sem desgaste ao longo de toda sua vida útil. Todavia, são menos eficientes que um trem 
de engrenagens bem projetado. 
 
 
6.5) Correias dentadas e correntes 
 
Uma correia flexível, com dentes na sua superfície interna, pode ser movimentada 
por um par de engrenagens paralelas distantes. O tamanho e forma dos dentes devem 
coincidir tanto para as engrenagens quanto para a correia. Nesse caso, a relação entre as 
velocidades e os torques das engrenagens coincide com as relações estudadas para as 
engrenagens normais, exceto pela diferença que os sentidos das velocidades nas 
engrenagens coincide como no caso das polias. 
 
 
 
 
 
 
A vantagem deste sistema é que não há perigo de escorregamento, como no caso 
das polias, embora se a correia é de borracha pode se esticar caso a carga seja pesada 
demais para o torque resultante. 
O mesmo acontece no caso de uma corrente movimentada por um par de 
engrenagens paralelas, com a vantagem sobre o caso da correia de que não há problema 
de estiramento. Os furos de cada anel da corrente devem ser tais de permitir a perfeita 
introdução dos dentes das engrenagens. É o sistema de transmissão e redução utilizado 
em todas as bicicletas. 
Os eixos das engrenagens devem ser paralelos e não há portanto possibilidade de 
mudar o ângulo de rotação, embora um pequeno desvio no ângulo entre os eixos é 
normalmente bem tolerado, como acontece no caso das polias. 
O erro por backlash também é mínimo para os dois casos, devido ao maior número 
de dentes em contato com a correia ou com a corrente, a não ser que elas não estejam 
suficientemente esticadas, ou, no caso da correia, o material com que ela é feita seja 
elástico demais. Nesses casos, ao inverter o pinhão o sentido da rotação, haverá um 
Figura 6.9: Esquema de uma engrenagem e uma correia 
dentada 
158 
 
pequeno ângulo que gira sem movimentar a coroa, até a correia ou a corrente se 
esticarem totalmente e assim transladar o movimento à outra engrenagem. Perceba-se 
que o efeito nesses casos também é de backlash. Nas correntes, o peso delas faz quase 
impossível estica-las totalmente, por tal razão são utilizadas apenas correntes de pouco 
comprimento. 
Em geral, estes sistemas não se utilizam para grandes reduções de velocidade, mas 
para transmitir um movimento de rotação de um eixo a outro paralelo distante, sem os 
problemas de escorregamento que introduzem as polias, como já foi apontado. 
Uma outra utilização típica destes sistemas é para a transformação de um 
movimento de rotação, em geral produzido por um motor, num movimento linear. 
Efetivamente, se uma pequena peça for sustentada pela corrente ou pela correia, o 
deslocamento dela será linear, embora a excursão máxima dependerá da distância entre 
as engrenagens, que como foi especificado, deve ser pequena para diminuir o backlash. 
Um sistema similar é utilizado nas impressoras a jato para deslocar o cartucho de tinta 
linearmente. 
A velocidade de deslocamento linear dessa peça estará dada por 
 
v = ω r 
 
sendo r o raio efetivo da engrenagem solidária com o eixo do motor (ou distância entre 
o centro da engrenagem e o ponto de contato dos dentes), e ω a velocidade angular dele. 
A força com que se desloca essa peça será 
 
f = τ / r 
 
 
 
 
Obviamente, o sistema também serve para transformar um movimento linear num 
movimento de rotação, embora esse caso seja muito menos usual. Mas colocando um 
atuador linear solidário com a peça, um pistão por exemplo, ao se movimentar produzirá 
um movimento de rotação nos eixos das engrenagens. 
 
 
6.6) Guias dentadas 
 
Um dos mais antigos dispositivos utilizados para transformar um movimento de 
rotação num movimento linear é a guia dentada. Esta consiste numa barra de perfil 
retangular, feita de um material rígido, com dentes numa das suas caras ao longo do seu 
comprimento. Uma engrenagem que faz a função de pinhão, possui seu eixo solidário 
Figura 6.10: Esquema de uma correia dentada ou corrente 
movimentando uma peça linearmente 
159 
 
com o eixo de um motor. Os dentes da engrenagem devem coincidir em tamanho e 
forma com os dentes da guia rígida. Assim, quando eles são encaixados, a rotação do 
pinhão produz um movimento de translação da guia dentada. Se ela estiver solidária 
com uma peça, ela sofrerá um deslocamento linear. 
 
Figura 6.11: Conjunto de guia dentada e pinhão 
 
Este sistema pode ser visto utilizado amplamente em dispositivos automáticos para 
abertura de portões, embora em robótica não sejam tão comuns. 
A velocidade de deslocamento da guia, assim como a força de deslocamento dela, 
estão relacionadas à velocidade angular do pinhão e ao torque aplicado nele pelas 
mesmas fórmulas deduzidas na seção anterior: 
 
v = ω r e f = τ / r 
 
sendo r o raio efetivo do pinhão, ou distância desde o centro até o ponto de contato dos 
dentes. 
Neste sistema também existe o erro por backlash, na mesma proporção que nas 
engrenagens, devido a que uma pequena folga entre os dentes é necessária para evitar 
que a guia se trave durante o movimento. 
Também este dispositivo serve para transformar um movimento linear num 
movimento de rotação. Se for colocada a guia dentada acionada por um pistão, se obterá 
um movimento de rotação na engrenagem. Este caso, ao igual que nas correntes e 
correias dentadas, é muito pouco usual também. 
 
 
6.7) Parafusos de acionamento 
 
Em robótica e em muitas outras aplicações, os parafusos de acionamento são 
freqüentemente usados para transformar um movimento rotativo num movimento linear. 
Este sistema consiste simplesmente num eixo cilíndrico roscado solidário com o 
eixo de um motor. Uma peça com uma rosca fêmea do mesmo tipo é roscada nele. Essa 
peça deve possuir uma guia para evitar sua rotação durante o movimento. Assim, 
quando o eixo roscado girar acionado pelo motor, a peça, incapaz de girar por causa da 
guia, avançará ou retrocederá dependendo do sentido de rotação do eixo. Exatamente o 
160 
 
que acontece, por exemplo, com um parafuso comum e uma porca segurada por um 
alicate. 
 
Figura 6.12: Eixo roscado e parafuso 
 
Os parafusos de acionamento tem a grande vantagem de reduzir a velocidade muito 
mais do que a guia dentada. Além disso, permitem uma precisão muito maior no 
posicionamento da peça que se desloca linearmente, devido a que um pequeno giro no 
eixo roscado pode produzir um movimento ínfimo na peça. 
Quando o parafuso dá uma volta, quer dizer que gira um ângulo igual a 2π, a 
distância que avança a peça é igual ao passo da rosca p. 
Matematicamente, se θ = 2π ⇒ x = p, sendo θ o ângulo de giro da rosca, e x a 
distância que se desloca a peça. Dividindo ambos membros da igualdade: 
 
θ / x = 2π / p 
 
A relação entre o ângulo girado e a distância deslocada é a mesma que entre a 
velocidade angular e a velocidade linear de deslocamento, fato que se explicita se forem 
divididos ambos fatores pelo tempo. Portanto: 
 
v = ω p / 2π 
 
Aqui fica claro que, para uma mesma velocidade angular, a velocidade linear de 
deslocamento é muito menor do que na guia dentada, supondo uma engrenagem de 
dimensões normais. 
A relação entre o torque aplicado no eixo e a força da peça fêmea deve considerar 
os atritos que se produzem ao girar da rosca. Eles não são desprezíveis. Esta relação está 
dada por: 
 
 






βµπ+
βµ−πτ
=
secdp
secpd
d
2f
e
e
e
161 
 
onde µ é o coeficiente de atrito entre os filetes da rosca; βé o ângulo de ápice do filete, 
ou ângulo do filete da rosca com respeito à vertical; e de é o diâmetro efetivo da rosca 
(duas vezes a distância do centro do eixo até o ponto de contato). 
Esta equação se aplica para roscas com filetes em ângulo. Para roscas 
quadrangulares (com filetes de perfil quadrado), β = 0, por ser a força aplicada pela 
rosca do eixo na rosca fêmea paralela ao eixo, não existindo portanto ângulo de contato, 
sendo assim sec(β) = 1. 
Estes dispositivos apresentam, como já foi apontado, um alto coeficiente de atrito 
entre a rosca do eixo e a rosca fêmea, devido à grande superfície de contato. Por causa 
disso, existe um dispositivo similar conhecido como “ball screw” (ou parafuso de 
rolamentos), onde são colocadas pequenas bolinhas à maneira de rolamentos na rosca, a 
fim de facilitar o deslizamento e diminuir o atrito a valores muito menores. Ali, a porca 
faz girar os rolamentos quando o parafuso gira, ao invés de faze-lo diretamente sobre o 
próprio parafuso, diminuindo assim o atrito significativamente. Este dispositivo é muito 
usado em robótica. Ele consegue que a transmissão de energia mecânica chegue a 90%. 
Existe uma variação do parafuso de acionamento, onde o eixo roscado não é mais 
solidário com o eixo do motor, e sim a peça que se desloca linearmente. Pode-se 
observar um esquema desse dispositivo na figura 6.13. 
 
Figura 6.13: Engrenagem roscada e eixo roscado 
 
O motor faz girar uma engrenagem com uma rosca fêmea no seu interior. O eixo 
roscado, impedido de girar por causa de uma guia, se desloca no interior da engrenagem 
linearmente. A relação entre a velocidade angular da engrenagem e a velocidade linear 
do eixo é a mesma apresentada anteriormente, a não ser que exista uma redução na 
velocidade angular da coroa com respeito ao pinhão. A relação entre a força com que 
avança o eixo e o torque aplicado na engrenagem também coincide com a fórmula 
anterior, a não ser, também, que exista um aumento de torque entre o pinhão e a coroa. 
 
 
 
162 
 
6.8) Cames 
 
Nalguns projetos mecânicos, às vezes existe a necessidade de gerar um movimento 
linear numa peça, mas com um deslocamento que descreva uma excursão periódica no 
tempo. Esta excursão pode ter formas simples, como por exemplo uma senoidal, onde a 
posição da peça que se desloca linearmente descreve uma função seno de um período 
determinado. Em outras ocasiões, a função descrita pela excursão da posição linear da 
peça pode ter formas bem mais complexas. Para essas necessidades utiliza-se um 
dispositivo chamado “came”, segundo sua denominação em inglês. 
Este dispositivo consiste numa roda com um perfil determinado solidária com o 
eixo de um motor. A peça a se deslocar linearmente deve estar guiada para poder efetuar 
apenas um movimento linear, e deve ter uma ponta em contato com o perfil da roda, 
pressionando ela com uma mola. Dessa maneira, quando a roda gira, o perfil irregular 
dela vai movimentando a peça para acima e para baixo, fazendo-a efetuar um 
deslocamento que depende do perfil da roda. Observe-se que este deslocamento é 
periódico, e esse período coincide com o tempo que demora a roda em efetuar uma volta 
ao longo do movimento rotatório dela, sendo portanto a freqüência do deslocamento 
periódico igual à freqüência de rotação do came. 
Um esquema de um came pode ser observado na figura 6.14. 
 
 
 
 
 
 
Observe-se que o perfil da roda deve ser projetado cuidadosamente para a peça 
poder efetuar a excursão desejada. Se por exemplo esse perfil for redondo, resulta óbvio 
que a peça não efetuará movimento nenhum. 
O perfil da roda não pode apresentar variações bruscas de raio, a sua mudança ao 
longo de toda a volta deve ser suave, o que é equivalente a afirmar que a derivada do 
Figura 6.14: O seguidor do came sobe e desce para acompanhar o 
contorno da roda 
(a) Movimento do came em função do ângulo de rotação 
(b) Conjunto de came e seguidor 
163 
 
raio com respeito ao ângulo deve ser pequena. Caso isso não acontecer, corre-se o risco 
da peça travar e não conseguir “subir” uma pendente elevada. 
Dispositivos similares são utilizados nos motores de combustão para abrir e fechar 
as válvulas dos pistões. 
 
 
6.9) Aplicação em robôs reais 
 
Os fabricantes de robôs utilizam uma grande parte dos mecanismos de transmissão 
estudados até agora para a movimentação deles. Em particular, quando se trata de 
movimentar juntas de robôs manipuladores, quase sempre é necessário transmitir o 
movimento de uma posição onde fica o motor, em geral a base dele, até a localização 
exata da junta. Além disso, também é necessário um ajuste do movimento, dado que a 
maioria dos motores de corrente contínua, que são os mais utilizados em robótica, 
possuem uma alta velocidade angular e baixo torque, características inadequadas para a 
movimentação de um elo de um braço mecânico, por exemplo. É por isso que 
complexas reduções de velocidade e sistemas transmissores de potência são projetados 
na maioria dos robôs fabricados pela indústria atualmente. 
Considere-se o caso do robô ASEA IRb-6, um braço mecânico simples e muito 
popular. Na figura 6.15 apresenta-se um desenho esquemático dele. 
 
 
 
Figura 6.15: Esquema simplificado do robô ASEA IRb - 6 
 
Este robô pode carregar 6 kg de peso, possui uma precisão de posicionamento da 
garra de 0.2 mm e uma repetência de 0.05 mm. 
As juntas são movimentadas por servo-motores de corrente contínua de armadura 
de disco, com resolvers para o monitoramento da posição. Os motores são de 3000 rpm. 
164 
 
e suas velocidades são reduzidas utilizando engrenagens harmônicas para a base e o 
pulso. No caso da base, a engrenagem tem uma redução de 158:1, e no caso do pulso, a 
redução é de 128:1. 
No caso da junta do ombro, a redução é conseguida através de um parafuso de 
acionamento com uma rosca de rolamentos, dispositivo estudado na seção 7. Observe-se 
no desenho, que ao girar o motor provoca um deslocamento linear na peça de rosca 
fêmea, de uma velocidade baixa graças à redução obtida pelo parafuso de rolamentos, o 
que também oferece um baixo coeficiente de atrito. Mas a movimentação do ombro 
também é rotativa. Então volta-se transformar o movimento linear num movimento de 
rotação através de uma simples alavanca. Como exercício, poderia-se deduzir a fórmula 
que expressa a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular de 
giro do ombro. 
No caso do pulso, o movimento de rotação do motor é transmitido através de duas 
rodas conectadas com barras excêntricas, dispositivo cujo princípio de funcionamento é 
similar ao das polias, só que sem o perigo da correia escorregar e portanto muito mais 
confiável. 
Para a rotação da mão, é utilizado o mesmo dispositivo de rodas conectadas, e o 
ângulo de giro é alterado 90° através de um par de engrenagens com dentes a 45°, as 
que proporcionam também um pequeno aumento na velocidade angular de rotação. 
O efetuador normalmente pode ser trocado com facilidade, é por essa razão que os 
atuadores do efetuador normalmente não estão nos robôs e sim no efetuador mesmo. 
O desenho 6.16 representa um esquema do robô Hitachi “Process Robot”. Observe-
se que aqui a transmissão da rotação é feita através de correias dentadas, dos motores 
que estão na base do braço, até o ombro e o cotovelo. No pulso, figura 6.17, a rotação é 
virada 90° através de um jogo de engrenagens com dentes a 45°, o que imprime também 
um pequeno aumento de velocidade angular. 
 
 
 
Figura 6.16: Desenho esquemático do robô Hitachi “ProcessRobot” 
 
165 
 
 
Figura 6.17: Detalhe do pulso do robô Hitachi “Process Robot” 
 
No capítulo seguinte, correspondente a robôs manipuladores, serão apresentados 
mais detalhes sobre arquitetura dos robôs, em particular de braços mecânicos, assim 
como projetos de efetuadores, juntas, e partes do robô em geral. 
Como conclusão, aponta-se a necessidade de projetar o sistema de transmissão de 
forma adequada para obter o máximo rendimento dorobô. Uma transmissão defeituosa 
ou inadequada pode trazer problemas como peso excessivo do robô, backlash (o que 
introduz erro de posicionamento), dificuldade o impossibilidade de transportar cargas 
pesadas, sistemas poucos robustos, delicados ou pouco confiáveis, e problemas de custo 
excessivo. 
 
 
 
 
 
Referências 
 
[1] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company. 
New York. 1985. 
 
[2] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. Mac Graw – Hill. São Paulo. 1989. 
 
[3] Shimon Nof: Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & sons. U.S.A 1985. 
 
166 
 
[4] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – conversion. World ORT Union 
Technical Department. London. 1984. 
 
[5] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – applications. World ORT 
Union Technical Department. London. 1984. 
 
 
 
 
 
 
167 
 
Capítulo 7: Robôs manipuladores 
 
 
 
7.1) Introdução 
 
No capítulo 1 foi explicada a definição da palavra robô, apresentado um breve 
histórico da robótica, foram analisadas as aplicações industriais com suas vantagens 
conseqüentes, e foi feita uma classificação particular dos diferentes tipos de robôs. Em 
particular, um dos tipos de robôs mais utilizados, tanto na indústria quanto nos 
laboratórios de pesquisa, são os robôs manipuladores. Explicitou-se também que em 
muitos textos entende-se como robô apenas essa classe, excluindo-se da definição 
outros tipos de robôs tais como os exploradores, muito utilizados em diversas áreas de 
pesquisa (espacial e submarina, por exemplo). 
Foi explicitado também que uma definição de robô amplamente aceita é aquela 
estabelecida pela Associação de Indústrias da Robótica (RIA): “Um robô industrial é 
um manipulador reprogramável, multifuncional, projetado para mover materiais, peças, 
ferramentas ou dispositivos especiais em movimentos variáveis programados para a 
realização de uma variedade de tarefas”. Essa é justamente a definição de robô 
manipulador, tal como será entendida no presente texto. 
Da definição podem ser extraídas diversas conclusões sobre as características dos 
robôs manipuladores. Uma delas é que, como em todo robô, a tarefa a realizar deve 
estar previamente programada e seu acionar depende desse programa de controle, ou 
programa que cuida do robô fazer exatamente a tarefa desejada. Essa característica é 
invariante para qualquer tipo de robô, portanto também para os manipuladores. Uma 
outra conclusão é que os manipuladores têm como principal objetivo deslocar materiais, 
os quais podem ser peças diversas, ferramentas que irão trabalhar sobre uma peça, 
sistemas de visão que terão que monitorar o andamento de um processo determinado, 
entre outras possibilidades. 
O tipo mais conhecido de robô manipulador é o famoso braço mecânico. Ele 
consiste numa série de corpos rígidos interligados por juntas que permitem um 
movimento relativo entre esses corpos, assemelhando-se assim sua forma geral à de um 
braço humano, às vezes quase com as mesmas possibilidades de movimento. 
Todo robô manipulador possui nalgum ponto da sua estrutura física um dispositivo 
chamado de efetuador. Este dispositivo tem como função operar sobre o objeto a ser 
manipulado. Ele pode ser uma ferramenta, como uma ponta de solda, por exemplo, 
destinada a soldar uma superfície, pode ser algum dispositivo especial, como uma 
câmera de vídeo, mas em geral trata-se de algum tipo de garra capaz de segurar uma 
peça com o intuito de deslocá-la pelo espaço de trabalho do robô. Em particular, os 
braços mecânicos costumam ter uma garra como efetuador, embora a maioria dos 
braços industriais permitem trocar esse dispositivo efetuador com facilidade. 
 
 
 
 
 
 
168 
 
7.2) Características construtivas e funcionais 
 
7.2.1) Estrutura dos robôs manipuladores 
Os robôs industriais são projetados com o intuito de realizar um trabalho produtivo. 
O trabalho é realizado quando o robô movimenta sua estrutura a fim de deslocar o 
objeto a ser manipulado. A estrutura de um robô manipulador consiste basicamente 
numa série de corpos rígidos, idealmente sem deformação pela ação de forças aplicadas 
sobre eles e que em geral são feitos de um material resistente como aço, os que se 
denominam elos (diversas bibliografias utilizam sua denominação em inglês: links). 
Esses elos podem ter diversos tamanhos e formas dependendo da aplicação. Eles estão 
unidos por juntas que lhes permitem ter um movimento relativo entre eles. Assim, em 
alguma localização do elo, existirá uma junta que o une com o elo seguinte, permitindo-
lhe um movimento. Conforma-se assim uma cadeia cinemática aberta de elos 
interligados por juntas. 
Em geral, os manipuladores estão montados sobre uma base fixa, à qual está unida 
o primeiro elo através da primeira junta. Esta base pode estar montada sobre uma 
superfície também fixa, ou num veículo (automatizado ou não) que lhe permita um 
deslocamento pelo local de trabalho. 
O ponto extremo do último elo é conhecido com o nome de punho, e é onde 
costuma estar fixado o efetuador; no caso particular dos braços mecânicos se assemelha 
à mão no extremo do antebraço. 
As possibilidades de movimento de um elo com respeito ao anterior estão 
determinadas pelo tipo de junta que os une. Este movimento pode ser de rotação, onde o 
elo pode girar um determinado ângulo com respeito ao anterior; nesse caso a junta 
chama-se de revolução, seja qual for a orientação deste ângulo. O movimento também 
pode ser de deslocamento linear, onde um elo se afasta ou aproxima do anterior uma 
determinada distância, em cujo caso a junta é chamada de prismática, seja qual for 
também a direção deste movimento linear relativo. Um mesmo manipulador não tem 
por quê ter todas as juntas do mesmo tipo, podendo ser algumas de revolução e outras 
prismáticas, segundo a conveniência da configuração projetada. Nos braços mecânicos 
as juntas costumam ser de revolução, justamente por visarem uma semelhança com um 
braço humano. 
 
 
169 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1: Juntas prismática e de revolução 
 
As juntas então determinam os movimentos possíveis do manipulador, e juntamente 
com as características físicas dos elos, como suas formas e tamanhos, determinam a 
anatomia do manipulador. A anatomia do robô deve considerar suas aplicações 
específicas. Por exemplo, um manipulador destinado a colocar componentes eletrônicos 
numa placa de circuito impresso deve ser substancialmente diferente de um outro 
destinado a deslocar carros de um ponto da linha de produção a outro. 
 
170 
 
 
Figura 7.2: Desenho de um braço mecânico com juntas de revolução 
 
7.2.2) Coordenadas generalizadas 
As variáveis características das juntas são aquelas grandezas físicas que permitem 
representar este movimento relativo de um elo com respeito ao anterior. No caso das 
juntas de revolução, serão os ângulos de rotação entre um elo e o anterior; no caso das 
juntas prismáticas, a distância entre um elo (ou um ponto determinado dele) e a junta 
que o une com o elo anterior. 
Observe-se que o estado dessas variáveis é suficiente para determinar a posição do 
efetuador, pois, se for conhecida a posição de cada uma das juntas a partir da primeira (a 
que une a base com o primeiro elo), e os comprimentos dos elos, é possível conhecer a 
posição do efetuador. Essas variáveis conhecem-se pelo nome de coordenadas 
generalizadas. Em geral elas se representam por meio de um vetor de tantas 
componentes como juntas tem o manipulador, independentemente que algumas dessas 
componentes representem ângulos e outras distâncias. 
Na figura 7.3 é mostrado um robô manipulador de duas juntas de revolução. As 
coordenadas generalizadas estarão dadas pelo vetor [ 1 2], cujas componentes 
representam os ângulos dessas juntas. Conhecendo o valor desse vetor, assim também 
como os comprimentos dos elos, os quais foram denominados no desenho como L1 e L2, 
é possível determinara posição do efetuador (ou, mais precisamente, do extremo do 
171 
 
último elo), expressada em função de um par de eixos cartesianos ortogonais (x;y) com 
a origem solidária com a primeira junta. 
 
 
 
 
 
7.2.3) Graus de liberdade 
O número total de juntas do manipulador é conhecido com o nome de graus de 
liberdade (ou DOF, segundo as iniciais em inglês). Um manipulador típico possui 6 
graus de liberdade, sendo três para o posicionamento do efetuador dentro do espaço de 
trabalho, e três para obter uma orientação do efetuador adequada para segurar o objeto. 
Com menos de 6 graus de liberdade o manipulador poderia não atingir uma posição 
arbitrária com uma orientação arbitrária dentro do espaço de trabalho. Para certas 
aplicações, por exemplo manipular objetos num espaço que não se encontra livre de 
obstáculos, poderiam ser necessários mais de 6 graus de liberdade. A dificuldade de 
controlar o movimento aumenta com o número de elos do braço. 
Na figura 7.4 apresenta-se como exemplo uma representação dos três graus de 
liberdade de um braço mecânico referentes às três primeiras juntas, necessárias para o 
posicionamento do efetuador. Neste exemplo particular, observa-se que as duas 
primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática, permitindo ao último elo se 
afastar ou aproximar do segundo. 
 
Figura 7.3: Manipulador com duas juntas de revolução no mesmo plano 
172 
 
 
 
Figura 7.4: Braço mecânico de 3 DOF. Duas juntas de revolução e uma prismática 
 
As últimas três juntas recebem usualmente o nome de punho. Como foi 
mencionado, elas têm por objetivo orientar o efetuador numa direção arbitrária, 
conveniente para a tarefa a ser realizada. Por exemplo, uma garra deve estar orientada 
convenientemente com respeito à peça de trabalho, a fim de poder agarrá-la. Essas 
juntas sempre são de revolução, pois o objetivo é a orientação do efetuador e não seu 
posicionamento. As coordenadas generalizadas, ou variáveis que caracterizam o 
movimento dessas três juntas, são ângulos que recebem o nome genérico de “pitch”, 
“yaw”, e “roll”, respectivamente. 
A junta de “roll” representa a rotação do efetuador com respeito ao eixo transversal 
do último elo, ou eixo que coincide com a orientação dele. Na de “yaw”, o eixo de 
rotação está numa perpendicular ao último elo, envolveria o giro do efetuador à direita e 
à esquerda. Na junta de “pitch” o eixo de rotação é perpendicular ao anterior, e 
envolveria o giro do efetuador para cima e para baixo. Esta junta é chamada às vezes de 
inclinação do efetuador. Observe-se que nestas três juntas os eixos de rotação são 
sempre perpendiculares, permitindo uma orientação do efetuador em qualquer ângulo de 
rotação, de inclinação à esquerda ou direita, e de inclinação para cima e para baixo. É 
claro que os limites de movimento de cada uma dessas três juntas limitarão as 
orientações possíveis do efetuador. 
Na seguinte figura são representadas essas três juntas. 
 
173 
 
 
Figura 7.5: Representação das três juntas do punho do manipulador 
 
No extremo do punho é fixado o efetuador, ou dispositivo destinado a trabalhar 
sobre o objeto a ser manipulado. Em geral, os punhos nos braços mecânicos e em outros 
tipos de manipuladores permitem a remoção e troca do dispositivo efetuador com 
facilidade, adequando o robô para diferentes tarefas que exigem diferentes tipos de 
efetuadores. 
 
7.2.4) Espaço de trabalho 
O espaço de trabalho do manipulador é o termo que se refere ao espaço dentro do 
qual ele pode movimentar o efetuador. Ele é definido como o volume total conformado 
pelo percurso do extremo do último elo, o punho, quando o manipulador efetua todas as 
trajetórias possíveis. 
Em geral, não é considerada a presença do efetuador para definir este volume de 
trabalho, pois de ser assim este volume ficaria determinado pelo seu tamanho, o qual 
depende do dispositivo terminal utilizado. Por exemplo, este volume variaria 
dependendo de se o efetuador é uma garra ou uma ponta de solda comprida. 
Observe-se que este volume dependerá da anatomia do robô, do tamanho dos elos, 
assim também como dos limites dos movimentos das juntas (nas juntas de revolução, 
por exemplo, existirá um ângulo máximo de giro, determinado por limites mecânicos). 
A posição do punho do manipulador pode ser representada no espaço de trabalho 
ou no espaço das juntas. A posição no espaço de trabalho é determinada pela posição do 
punho segundo um sistema de três eixos cartesianos ortogonais, cuja origem em geral é 
solidária com a base do robô. Portanto, a posição do punho é representada no espaço de 
trabalho como um vetor de três componentes [x y z]. A posição no espaço das juntas é 
representada pelo vetor de coordenadas generalizadas, ou vetor cujas componentes 
representam a posição de cada junta (ângulo se for de revolução ou distância se for 
prismática), relativas a uma posição inicial arbitrária. Como foi especificado 
anteriormente, o conhecimento dos valores das coordenadas generalizadas é suficiente 
para determinar a posição do punho dentro do espaço de trabalho. 
A influência da configuração física sobre o volume de trabalho é ilustrada na figura 
7.6. Observe-se que, dependendo da configuração, este volume pode ser um semi-esfera 
parcial, um cilindro, ou um prisma. 
 
174 
 
 
 
 
 
Nos robôs reais, os limites mecânicos no movimento das juntas produzem um 
espaço de trabalho com contornos complexos, como é ilustrado na seguinte figura. 
 
Figura 7.7: Geometria do espaço de trabalho de um robô Motoman LW3 
 
7.2.5) Anatomia dos manipuladores 
Existem diferentes configurações físicas, ou diferentes anatomias, nos robôs 
manipuladores. Cada uma delas encontrará utilidade em alguma aplicação específica. 
Essas configurações estão determinadas pelos movimentos relativos das três primeiras 
juntas, as destinadas ao posicionamento do efetuador. Efetivamente, elas podem ser 
prismáticas, de revolução, ou combinação de ambas. Para cada combinação possível 
existirá uma configuração física, ou anatomia, diferente. Observe-se que a configuração 
física independe do tamanho dos elos, pois eles determinarão em todo caso o tamanho 
do espaço de trabalho, mas não sua forma. 
Figura 7.6: Diferentes espaços de trabalho em manipuladores de 
diferentes anatomias 
175 
 
As configurações físicas, então, estão caracterizadas pelas coordenadas de 
movimento das três primeiras juntas, ou pelas três primeiras coordenadas generalizadas, 
que são as variáveis que representam o movimento delas. 
Na maioria dos robôs manipuladores industriais, independentemente do tamanho e 
formas dos elos deles, dispõe-se de quatro configurações básicas: 
1. Coordenadas cartesianas. 
2. Coordenadas cilíndricas. 
3. Coordenadas esféricas ou polares. 
4. Coordenadas de revolução. 
Na figura seguinte se representa um esquema destas quatro configurações básicas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2.5.1) Coordenadas cartesianas: Nos robôs de coordenadas cartesianas as três 
primeiras juntas são prismáticas, isto é, cada um dos elos tem um movimento de 
deslocamento linear com respeito ao anterior, ou à base no caso do primeiro elo. A 
forma dos elos pode mudar muito entre um robô e outro, o que interessa é que cada um 
se deslocará linearmente com respeito ao anterior, permitindo ao efetuador se deslocar 
ao longo de três eixos perpendiculares entre eles. 
Figura 7.8: Manipuladores de configurações: 
(a) cartesiana; (b) cilíndrica; (c) esféricas; (d) de revolução 
176 
 
Se for suposto no centro da base a origem de três eixos cartesianos ortogonais, 
chamados de x, y e z, fica claro que cada junta permite ao efetuador se movimentar ao 
longo de cada um desses três eixos, perpendiculares entre eles. Assim, a posição do 
efetuador com respeito a esse sistema de coordenadas estará determinado pelas três 
primeiras coordenadas generalizadas, as que podem ser chamadas, justamente, de[x y z], representando essas variáveis a distância de cada elo com respeito à origem de 
coordenadas. A posição do efetuador no espaço das juntas, portanto, coincide com a 
posição no espaço de trabalho. 
O ambiente de trabalho tem a forma de um prisma retangular. 
Os robôs de coordenadas cartesianas são muito utilizados quando é necessário 
atingir uma grande área, mas em geral livre de obstáculos, não sendo necessários 
movimentos muito complicados, por exemplo, na montagem de carros e na indústria 
metalúrgica em geral. Uma vantagem é a facilidade de programação, pois é comum que 
o programador especifique uma trajetória do efetuador dentro do espaço de trabalho, 
trajetória que neste caso coincidirá com a especificada no espaço das juntas. 
Na figura seguinte pode se observar a estrutura de um robô de coordenadas 
cartesianas destinado a operar sobre um carro numa linha de produção. 
 
 
 
Figura 7.9: Robô de coordenadas cartesianas 
 
7.2.5.2) Coordenadas cilíndricas: Nos robôs de coordenadas cilíndricas a primeira 
junta é de revolução, sendo as outras duas prismáticas. Assim, a primeira coordenada 
generalizada será o ângulo de giro do primeiro elo com respeito à base do robô, a que é 
chamada de . A segunda estará dada pela altura com que se eleva o segundo elo com 
respeito à base, a que se denomina z. E a terceira é a distância que se desloca o terceiro 
elo com respeito ao segundo, chamada de R. O vetor com as três coordenadas 
generalizadas que representam o movimento do manipulador é, então, [ z R]. 
177 
 
Observe-se que o espaço de trabalho será um cilindro, ou o volume encerrado por 
dois cilindros de diferentes raios cujos eixos coincidem com o eixo de rotação do 
primeiro elo. É possível que o robô não consiga atingir todos os pontos dentro desse 
espaço encerrado pelos dois cilindros devido a limitações mecânicas na junta de 
revolução. 
Essas três coordenadas representadas num sistema de três eixos cartesianos 
ortogonais, cuja origem coincide com a base do robô, podem ser ilustradas segundo o 
seguinte desenho: 
 
Figura 7.10: Representação das coordenadas cilíndricas 
 
Os valores dessas três variáveis determinam a posição do efetuador, como tinha 
sido mencionado anteriormente. 
Mas, em muitos casos, o programa de controle não considera estas coordenadas, 
mas a posição do efetuador com respeito a um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais (x,y,z,), ou posição no espaço de trabalho. Evidentemente, existe uma 
transformação das coordenadas generalizadas às coordenadas cartesianas ortogonais, ou 
transformação da posição no espaço das juntas para o espaço de trabalho. É fácil ver, 
aplicando as regras básicas da trigonometria que essa transformação estará dada pelas 
seguintes equações: 
 
 
Na figura seguinte observa-se um esquema de um manipulador de coordenadas 
cilíndricas. 
 
zz
senRy
cosRx
178 
 
 
Figura 7.11: Robô de coordenadas cilíndricas 
 
7.2.5.3) Coordenadas esféricas: Num manipulador de coordenadas esféricas, as 
duas primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática. A primeira, que faz 
girar o primeiro elo com respeito à base, é chamada de . A segunda, que faz inclinar o 
segundo elo, ou ombro, com respeito ao primeiro (ou também pode ser à própria base), 
é chamada de . A terceira coordenada é prismática, é a que faz afastar ou aproximar o 
terceiro elo do segundo, e essa distância é chamada de . As coordenadas generalizadas 
que representam os três primeiros graus de liberdade, necessários para o posicionamento 
do efetuador, estarão definidas então pelo vetor [ ]. 
Observe-se que o espaço de trabalho neste tipo de manipuladores será uma esfera, 
ou o um espaço definido pelo volume encerrado por duas esferas de diferente raio com 
centro comum no ombro do robô. O manipulador poderia não atingir todos os pontos 
encerrados dentro dessas duas esferas devido a limitações nos ângulos de giro das duas 
primeiras juntas. 
A representação das três coordenadas generalizadas num sistema de três eixos 
cartesianos ortogonais, chamados [x y z], cuja origem coincide com a base do robô, 
pode ser visualizada no seguinte desenho: 
 
Figura 7.12: Representação das coordenadas esféricas 
179 
 
Também aqui, os valores dessas três coordenadas generalizadas, além do 
comprimento dos elos, determinam a posição do efetuador. 
Em muitos casos, os programas de controle não consideram essas três coordenadas 
generalizadas para determinar o posicionamento do efetuador, mas a posição segundo as 
coordenadas cartesianas ortogonais [x y z]. Evidentemente, também aqui existe uma 
série de transformações de um sistema de coordenadas para o outro. Elas são: 
 
Observe-se que foram supostas as três juntas aplicadas no mesmo ponto, o que 
equivale a supor os dois primeiros elos sem comprimento nenhum, apenas o terceiro se 
estendendo e contraindo segundo o valor da terceira coordenada . Isto efetivamente 
pode acontecer na prática, a rotação dos dois primeiros ângulos aplicados no mesmo 
elo. Mas se eles tiverem algum comprimento, eles devem ser considerados para o 
cálculo da posição do efetuador, modificando-se levemente as equações anteriores. 
A figura seguinte representa um desenho do robô manipulador Unimate de 
coordenadas esféricas. 
 
Figura 7.13: Desenho de um robô Unimate de coordenadas esféricas 
 
7.2.5.4) Coordenadas de revolução: Os robôs manipuladores de coordenadas de 
revolução são chamados assim por terem as três primeiras juntas, as que posicionam o 
efetuador, de revolução, sendo portanto as três primeiras coordenadas generalizadas, 
ângulos de rotação. Esses ângulos recebem diversos nomes na bibliografia, aqui serão 
chamados de [ 1 2 3]. A maioria dos braços mecânicos de anatomia antropomórfica 
possuem esta configuração, e estas três primeiras juntas se correspondem com os 
ângulos de rotação da base, ombro e cotovelo, respectivamente, imitando os 
movimentos do braço humano. 
senz
sencosy
coscosx
180 
 
Observe-se que aqui, para conhecer a posição do efetuador também é necessário 
conhecer o valor dessas três coordenadas generalizadas, além dos comprimentos dos 
elos. 
Também aqui o espaço de trabalho será uma esfera, ou o volume encerrado por 
duas esferas parciais, considerando que alguns pontos encerrados nesse espaço 
poderiam não ser atingidos pelo manipulador devido a limites mecânicos no ângulo de 
giro de cada junta. 
A maior vantagem dos robôs de juntas de revolução é a de poder alcançar qualquer 
ponto dentro do volume de trabalho com relativa facilidade. A maior desvantagem está 
dada pela dificuldade de visualizar e controlar os três elos. O mesmo ponto no espaço 
pode ser atingido de diferentes maneiras, como será demonstrado na seção seguinte, e às 
vezes resulta difícil decidir qual é a mais adequada. Isto complica substancialmente os 
algoritmos de controle do braço, sendo preciso portanto utilizar micro computadores ou 
micro controladores para seu controle. 
No seguinte desenho se observa uma representação esquemática de um robô de 
coordenadas de revolução de três graus de liberdade. 
 
 
Figura 7.14: Braço mecânico de 3 graus de liberdade 
 
Suponha-se um sistema de três eixos cartesianos ortogonais [x y z] cuja origem é 
solidária com a base do robô (mais precisamente com o ponto de aplicação da primeira 
junta); é possível expressar a posição do efetuador segundo este sistema em função das 
coordenadas generalizadas. Estas transformações estarão dadas pelas seguintes 
equações: 
 
)sen(lsenlz
sencosl)cos(ly
coscosl)cos(lx
32221
121322
121322
181 
 
Observe-se que aqui não é possível deixar de considerar o comprimento dos elos 
para as transformações, porque não existe a possibilidade das três primeiras juntas 
estarem aplicadas no mesmo ponto. Chamando l1 o comprimento do primeiro elo, 
aquele que está unido com a base através da junta do ombro, esta junta tem uma 
coordenadageneralizada cujo valor expressa-se como 2. Chamando l2 o comprimento 
do segundo elo, unido ao primeiro através da junta correspondente ao cotovelo do braço 
mecânico, seu ângulo de rotação expressa-se como 3. Finalmente, 1 representa o 
ângulo de rotação da base, e em seu ponto de aplicação é que se considera a origem do 
sistema de coordenadas [x y z]. 
 
7.2.6) Acionamento do manipulador 
O movimento em cada junta é realizado por atuadores. Os principais utilizados são 
motores elétricos, pistões hidráulicos e pistões pneumáticos, os que podem dar às juntas 
um movimento linear ou de rotação. Os atuadores são mecanicamente conectados às 
juntas por meio de diferentes mecanismos de transmissão de potência mecânica, tais 
como engrenagens, polias, correntes e parafusos de acionamento, destinados a dar ao 
movimento a desejada direção, força e velocidade. 
No caso dos braços mecânicos, o mais comum é utilizar motores elétricos, que 
podem ser de corrente contínua com ímã permanente ou de passo. No caso de alguma 
das juntas ser prismática, em geral o movimento linear é conseguido através de um 
parafuso de acionamento, que transforma o movimento de rotação do motor num 
deslocamento linear. O acionamento elétrico propicia ao robô uma maior precisão, além 
de requerer espaços reduzidos para sua montagem, podendo se colocar os atuadores na 
própria estrutura física do manipulador. 
O acionamento hidráulico é geralmente associado a manipuladores de maior porte, 
pois eles propiciam ao robô maior velocidade e força. Em contrapartida, ele se soma ao 
espaço útil requerido pelo robô, o que o aumenta consideravelmente, além de sofrer de 
outros inconvenientes tal como a possibilidade de vazar óleo. Os robôs com 
acionamento hidráulico podem ter tanto juntas prismáticas, movimentadas por meio de 
pistões, ou de revolução, através de motores hidráulicos. 
O acionamento pneumático é utilizado em robôs manipuladores de pequeno porte e 
poucos graus de liberdade, geralmente não mais de dois. Por não terem os pistões 
pneumáticos uma grande precisão, devido à compressibilidade do ar, esses robôs assim 
acionados se utilizam geralmente em operações de “pega e põe” (conhecidos como pick 
& place), onde os elos se deslocam bruscamente entre dos extremos possíveis, dados 
pelos limites mecânicos dos pistões a modo de bang-bang, sem possibilidade de 
controle sobre a trajetória intermédia do efetuador. 
Como foi tratado no capítulo 2, o controlador cuida, através do programa de 
controle, que o manipulador realize a tarefa programada com a maior precisão possível, 
dentro das especificações técnicas. No caso do robô estar movimentado por motores de 
passo, ele pode ser controlado em malha aberta, por possuirem esses dispositivos 
precisão na rotação. Mas se for acionado por motores de corrente contínua, é necessário 
fechar a malha através de sensores, porque o controlador precisa conhecer a resposta do 
manipulador a fim de imprimir nos motores os sinais de excitação necessários para 
executar a trajetória com precisão. Os sensores utilizados são sensores de posição, um 
por cada junta. Os mais comuns são os encoders óticos incrementais, onde o controlador 
vai contando os pulsos entregues pelo sensor ótico para conhecer a posição da junta. Às 
vezes são utilizados potenciômetros rotativos também, onde o sinal analógico entregue é 
182 
 
proporcional ao ângulo de rotação da junta. Em caso da junta ser prismática, uma 
engrenagem pode converter o movimento linear para uma rotação e assim entregar a 
informação para um encoder. Também podem ser usados sistemas de visão digitais; 
analisando a imagem fornecida, o controlador pode conhecer a posição de todas as 
juntas do braço. 
Dependendo da tarefa, o efetuador pode exercer uma determinada força sobre uma 
superfície sobre a qual de desliza, por exemplo para efetuar uma solda, ou um corte, 
entre outras aplicações possíveis. Nesse caso o controlador não mais controlará apenas a 
trajetória do efetuador, mas também a força que este exerce sobre a superfície, a fim de 
não quebrá-la ou não deteriorar a ferramenta utilizada. Para isso é necessária a 
utilização de sensores de força no punho do manipulador, e em geral são utilizados 
strain gauges. 
Em alguns casos os programas de controle precisam conhecer as velocidades das 
juntas também, não apenas as posições, isto depende da lei de controle a ser 
implementada. Porém, não é comum utilizar tacómetros nos manipuladores por causa 
do alto nível de ruído destes dispositivos. Em geral, o controlador deriva a posição com 
respeito ao tempo para estimar a velocidade. 
O manipulador deve ser controlado por algum tipo de controlador programável. No 
caso dos braços mecânicos, o mais comum é utilizar computadores digitais. O programa 
de controle é responsável por conseguir que a operação feita pelo manipulador 
acompanhe, da maneira mais fiel possível, a posição de referência. Esta posição de 
referência pode ser inserida externamente, através de um mouse, um joystick, ou pelo 
teclado, ou pode estar já programada dentro do software de controle. 
Interfaces, placas de potência, conversores A/D e D/A, completam a estrutura do 
sistema de controle e da planta necessária para um funcionamento adequado. 
 
7.2.7) Controle de manipuladores 
Existem diversos tipos e classificações dos diferentes algoritmos de controle para 
robôs manipuladores que são utilizados na prática. Esses algoritmos, dependendo da sua 
complexidade, podem ser implementados por controladores de diversas tecnologias, de 
alguns muito simples tais como sistemas eletro–mecânicos de relays e switches, até 
micro computadores ou micro controladores digitais. 
Nesta seção, será realizada uma classificação geral dos algoritmos de controle, a 
qual refere-se ao tipo de movimento imprimido ao manipulador. 
Existem três tipos básicos de controle de manipuladores. 
O primeiro é utilizado em robôs acionados por pistões que podem ser hidráulicos 
ou pneumáticos, sendo esta última possibilidade a mais freqüente. Topes mecânicos, 
que podem ser os dos próprios pistões, limitam o movimento deles. Dessa maneira, o 
controlador simplesmente ativa o desativa as eletro-válvulas correspondentes para que o 
ar comprimido, ou o fluido pressurizado, empurrem ou puxem as hastes dos pistões até 
seus limites, movimentando assim os elos ou a peça de maneira adequada. Assim, as 
diferentes posições atingidas pelo robô são muito limitadas; por exemplo, num 
manipulador de dois elos e duas juntas movimentadas por pistões, apenas 4 posições 
possíveis podem ser atingidas. Esses sistemas em geral operam em malha aberta, não 
possuindo portanto nenhum tipo de sensor para o controlador poder monitorar as 
posições dos pistões, no máximo um sensor para a detecção da presença da peça a 
manipular. Esse tipo de controle é chamado de bang – bang e é utilizado principalmente 
em manipuladores do tipo pick & place (“pega e põe”). Os controladores desses 
183 
 
sistemas também podem ser muito simples, como circuitos eletrônicos com 
temporizadores e saídas digitais para o acionamento das eletro-válvulas. 
O segundo tipo de controle é aplicado a manipuladores mais sofisticados, que têm 
um sistema de sensores para medir a posição das juntas. Nele, o programa de controle 
tem por objetivo executar uma tarefa consistente em levar o efetuador de um ponto a 
outro do espaço de trabalho, e ficar ali estacionado por um determinado tempo ou até 
nova ordem, sem importar a trajetória realizada para se deslocar até o destino, ou em 
qualquer caso cuidando, no máximo, do tempo de estabelecimento, percentual de 
overshoot, entre outras especificações técnicas possíveis. Esse tipo de controle é 
chamado de controle de posição, ou controle ponto a ponto, e exige controladores mais 
complexos do que no controle bang - bang. Nesses algoritmos de controle, existe um 
sinal de referência que indica