Christian Fabian Garcia Romero mestrado

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COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE 
PETRÓLEO COM HETEROGENEIDADES ESTRUTURAIS UTILIZANDO A 
EQUAÇÃO DO BALANÇO DE MATERIAIS E SIMULAÇÃO NUMÉRICA 
 
 
 
Christian Fabian Garcia Romero 
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa de Pós-graduação em Engenharia 
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio 
de Janeiro, como parte dos requisitos 
necessários à obtenção do título de Mestre em 
Engenharia Civil. 
Orientadores: José Luis Drummond Alves 
 Paulo Couto 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Julho de 2013 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Romero, Christian Fabian Garcia 
Comparação da previsão do comportamento de 
reservatórios de petróleo com heterogeneidades 
estruturais utilizando a equação do balanço de materiais 
e simulação numérica / Christian Fabian Garcia Romero. 
– Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013. 
xix, 154 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientadores: José Luis Drummond Alves 
 Paulo Couto 
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa 
de Engenharia Civil, 2013. 
 Referências Bibliográficas: p. 153-154. 
1. Modelagem de Reservatórios. 2. Heterogeneidades 
Estruturais em Reservatórios. 3. Comparação com 
simulação numérica. I. Alves, José Luis Drummond, et al. 
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, 
Programa de Engenharia Civil. III. Título. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À minha esposa, filho, pais e irmãos. 
Tudo o que eu faço, sempre o faço por eles. 
 
v 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
À meus pais, pelo suporte que me deram ao longo da vida, pelo esforço que fazem 
para que eu esteja aqui fazendo o que eu gosto mais, não existem palavras suficientes 
para agradecer tudo o que eles fazem por mim. 
 
Aos meus irmãos mais velhos, que sempre estão me apoiando e dispostos a 
presentarem toda a ajuda possível, eles são um exemplo para todas as decisões que 
eu tomo na minha vida. 
 
À todos os membros da minha família, já que eles sempre estão em meu coração 
apesar de eles estarem bem longe de mim. 
 
Ao professor e orientador Paulo Couto, por todo o auxílio prestado para a realização 
deste trabalho, pela sua paciência e compreensão nas dificuldades enfrentadas por 
cauda do idioma. 
 
Ao professor e orientador José Luis Drummond Alves, por estar sempre a disposição o 
por todo o auxílio prestado para a conclusão deste trabalho. 
 
À todos os meus colegas e compatriotas, os que chegaram até p fim do curso e os que 
seguiram outros rumos no decorrer destes anos aqui morando no Brasil. 
 
À Schlumberger pelo suporte dado a este trabalho através da licença acadêmica 
cedida à COPPE/UFRJ e que permitiu o desenvolvimento deste trabalho. 
 
Finalmente, à minha esposa e a meu filho Tomas, que sem eles eu não poderia ter 
terminado este trabalho, pelo suporte nos complicados tempos que passamos, mas 
tudo deu certo, e seguira mais desafios em nossas vidas para afrontar. Eu amo vocês. 
 
 
Christian Garcia 
 
 
vi 
 
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 
 
 
COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE 
PETRÓLEO COM HETEROGENEIDADES ESTRUTURAIS UTILIZANDO A 
EQUAÇÃO DO BALANÇO DE MATERIAIS E SIMULAÇÃO NUMÉRICA 
 
Christian Fabian Garcia Romero 
 
Julho/2013 
 
Orientadores: José Luis Drummond Alves 
 Paulo Couto 
 
Programa: Engenharia Civil 
 
 
Este trabalho apresenta uma comparação de resultados gerados durante a 
simulação de reservatórios por duas técnicas distintas objetivando-se sua validação. 
Na primeira técnica se faz uma simulação numérica com ajuda de um software 
comercial de grande complexidade, gerando dados sintéticos de produção. A segunda 
técnica utiliza-se a Equação de Balanço de Materiais (EBM) para reservatórios de óleo 
que possuam um dos três mecanismos de produção que foram analisados neste 
estudo (Gás em Solução, Capa de Gás e Influxo de Água), com ajuda dos modelos 
simplificados para a previsão de comportamentos de reservatórios de óleo. 
 
Os modelos que são utilizados para a previsão de comportamento de 
reservatórios com mecanismo de Gás em Solução e mecanismo de capa de Gás são 
o Modelo de Tarner e o Modelo de Muskat. Para a previsão de comportamento de 
reservatórios com mecanismo de Influxo de Água utilizou-se os modelos de Fetkovich 
e Carter-Tracy. Nestes modelos não se eliminou a contribuição da contração do 
volume poroso da formação nem a expansão do volume de água, portanto 
determinaram-se expressões gerais para cada modelo onde os termos das 
compressibilidades da água e da formação não foram desprezadas. 
 
vii 
 
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 
 
 
COMPARISON OF PRODUCTION FORECAST OF A OIL RESERVOIR WITH 
STRUCTURAL HETEROGENEITIES USING MATERIAL BALANCE EQUATION AND 
NUMERICAL SIMULATION 
 
Christian Fabian Garcia Romero 
 
July/2013 
 
Advisors: José Luis Drummond Alves 
 Paulo Couto 
 
Department: Civil Engineering 
 
 
 This paper presents a comparison of results generated during the simulation of 
reservoirs by two different techniques aiming to validate it. In the first technique a 
numerical simulation is done with the help of a commercial software of great 
complexity, generating synthetic data production. The second technique uses the 
Material Balance Equation (MBE) for oil reservoirs that have one of three mechanisms 
of production which was analyzed in this study (solution gas drive, gas cape drive and 
water influx), with the help of simplified models for predicting behavior of oil reservoirs. 
 
The models are used to predict reservoir behavior with gas cape drive and solution gas 
drive are the Turner model and Muscat model. For predicting reservoir behavior with 
water influx drive uses Fetkovich model and Carter-Tracy model. In these models will 
not eliminate the contribution of the contraction of the pore volume of the formation or 
the expansion of the water volume thus are determined general expressions for each 
model where the terms of water compressibility and formation compressibility have not 
been discarded. 
viii 
 
SUMÁRIO 
LISTA DE FIGURAS XI 
LISTA DE TABELAS XV 
NOMENCLATURA XVI 
1 INTRODUÇÃO 1 
1.1 MOTIVAÇÃO 2 
1.2 OBJETIVOS 2 
1.3 METODOLOGIA 3 
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 3 
2 REVISÃO DA LITERATURA 4 
3 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS 7 
3.1 UNIDADES 7 
3.2 PARÂMETROS PVT 8 
3.2.1 FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO ÓLEO 9 
3.2.2 FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO GÁS 12 
3.2.3 RAZÃO DE SOLUBILIDADE GÁS/ÓLEO 13 
3.2.4 VISCOSIDADE DINÂMICA DO GÁS 15 
3.2.5 VISCOSIDADE DINÂMICA DO ÓLEO 16 
3.3 PARÂMETROS DA FORMAÇÃO 17 
3.3.1 SATURAÇÃO 17 
3.3.2 PERMEABILIDADE 19 
3.3.3 POROSIDADE EFETIVA 21 
3.3.4 TEMPERATURA E PRESSÃO 21 
3.4 COMPRESSIBILIDADE 22 
3.4.1 COMPRESSIBILIDADE DO ÓLEO 22 
3.4.2 COMPRESSIBILIDADE DA ÁGUA 23 
3.4.3 COMPRESSIBILIDADE DA FORMAÇÃO 24 
3.5 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS GENERALIZADA 25 
3.5.1 OBTENÇÃO DA EBM 28 
ix 
 
3.5.2 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 36 
3.5.3 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE CAPA DE GÁS 39 
3.5.4 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 40 
4 MODELOS SIMPLIFICADOS DE RESERVATÓRIOS DEÓLEO 42 
4.1 MODELO DE TARNER 43 
4.1.1 SATURAÇÃO DE LÍQUIDOS 43 
4.1.2 RAZÃO GÁS/ÓLEO INSTANTÂNEA 46 
4.1.3 EQUAÇÃO GENERALIZADA DE TARNER 47 
4.1.4 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO GENERALIZADA DE TARNER 47 
4.1.5 EQUAÇÃO PARA RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 49 
4.1.6 MÉTODO ITERATIVO 50 
4.2 MODELO DE MUSKAT 53 
4.2.1 COEFICIENTE M 53 
4.2.2 EQUAÇÃO DE MUSKAT GENERALIZADA 54 
4.2.3 PRODUÇÃO DE ÓLEO 58 
4.2.4 MÉTODO ITERATIVO 58 
4.3 MODELO DE FETKOVICH 60 
4.3.1 ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO AQUÍFERO 62 
4.3.2 MÉTODO ITERATIVO 64 
4.4 MODELO DE CARTER-TRACY 66 
4.4.1 SOLUÇÕES PARA A PRESSÃO ADIMENSIONAL 67 
4.4.2 CONSTANTE DE INFLUXO DE ÁGUA 68 
4.4.3 TEMPO ADIMENSIONAL 68 
4.4.4 MÉTODO ITERATIVO 69 
5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS 72 
5.1 MODELOS FÍSICOS 72 
5.1.1 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 73 
5.1.2 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE CAPA DE GÁS 73 
5.1.3 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 74 
5.2 DADOS DE ENTRADA SIMULAÇÃO NUMÉRICA 75 
5.2.1 DADOS PVT 75 
5.2.2 DADOS DA FORMAÇÃO 79 
5.3 RESULTADOS DE PRESSÃO E PRODUÇÃO 81 
x 
 
6 PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS 83 
6.1 MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 84 
6.1.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 84 
6.1.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 87 
6.2 MECANISMO DE CAPA DE GÁS 98 
6.2.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 98 
6.2.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 101 
6.3 MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 111 
6.3.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 112 
6.3.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 115 
7 AJUSTE DOS MODELOS 126 
7.1 TERMO DE TROCA DE ÓLEO 127 
7.1.1 EQUAÇÃO DO TERMO DE TROCA 127 
7.1.2 VARIAÇÃO DO TERMO DE TROCA COM O TEMPO 128 
7.2 ÁREA EFETIVA DE DRENAGEM 129 
7.3 VOLUME ORIGINAL DE ÓLEO 134 
7.4 APROXIMAÇÃO DO TERMO DE TROCA DE ÓLEO 137 
7.5 RESULTADOS DA ADAPTAÇÃO 138 
7.5.1 ÁREA EFETIVA 138 
7.5.2 VOLUME ORIGINAL NA ÁREA EFETIVA 142 
7.5.3 TERMO DE TROCA DE ÓLEO APROXIMADO 146 
8 CONCLUSÕES 151 
BIBLIOGRAFIA 153 
ANEXOS 1 
 
 
 
xi 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2-1. Janela de simulação de RUBIS (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013) 6 
Figura 3-1. Variação do fator Volume-Formação com a pressão 9 
Figura 3-2. Variação do Fator Volume-Formação do Óleo e Total 10 
Figura 3-3. Distribuição de dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 11 
Figura 3-4. Variação Teórica do Fator Volume-Formação do Gás com a Pressão 12 
Figura 3-5. Variação da Razão de solubilidade com a pressão 14 
Figura 3-6. Distribuição de dados da Razão de solubilidade (SPE, 2007) 14 
Figura 3-7. Variação teórica da viscosidade Absoluta do Gás com a pressão 15 
Figura 3-8. Curva típica de viscosidade absoluta do Óleo 16 
Figura 3-9. Meio Poroso contendo Óleo, Gás e Água 17 
Figura 3-10. Permeabilidade relativa versus Saturação de Água 20 
Figura 3-11. Distribuição de fluidos em um reservatório 27 
Figura 4-1. Produção de Óleo em função da pressão - Tarner 50 
Figura 4-2. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner 51 
Figura 4-3. Produção de Óleo em função da pressão - Muskat 58 
Figura 4-4. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner 59 
Figura 4-5. Diagrama de fluxo para a modelo de Fetkovich 65 
Figura 4.6: Diagrama de fluxo para a modelo de Carter – Tracy 70 
Figura 5.1: Modelo físico reservatório com mecanismo de gás em solução 73 
Figura 5-2. Modelo físico reservatório com mecanismo de capa de gás 74 
Figura 5-3. Modelo físico reservatório com mecanismo de influxo de água 75 
Figura 5-4. Fator Volume-Formação do Óleo (Bo) 76 
Figura 5-5. Viscosidade dinâmica do Óleo (µo) 77 
Figura 5-6. Razão de Solubilidade (Rs) 77 
Figura 5-7. Fator Volume-Formação do Gás (Bg) 78 
Figura 5-8. Viscosidade dinâmica do Gás (µg) 79 
Figura 5-9. Permeabilidade relativa Óleo-Água (kro - krw) 80 
Figura 5-10. Permeabilidade relativa Gás - Óleo (krg - kro) 80 
Figura 5-11. Pressão média do reservatório 81 
Figura 5-12. Produção de Óleo do reservatório 82 
Figura 6-1. Modelo Conceptual da previsão de comportamento 83 
Figura 6-2. Produção acumulada de óleo do campo– Gás em solução 84 
Figura 6-3. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Gás em solução 85 
Figura 6-4. Queda de pressão média do campo – Gás em Solução 86 
Figura 6-5. Vazão de óleo do campo – Gás em Solução 86 
Figura 6-6. Pressão média dos poços – Gás em Solução 87 
Figura 6-7. Produção acumulada de óleo – Gás em Solução 88 
Figura 6-8. Produção de óleo P01 – Gás em Solução 89 
xii 
 
Figura 6-9. Produção de óleo P02 – Gás em Solução 89 
Figura 6-10. Produção de óleo P04 – Gás em Solução 90 
Figura 6-11. Produção de óleo P05 – Gás em Solução 90 
Figura 6-12. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Gás em solução 91 
Figura 6-13. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Gás em solução 91 
Figura 6-14. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Gás em solução 92 
Figura 6-15. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Gás em solução 92 
Figura 6-16. Pressão média do compartimento P01 – Gás em Solução 93 
Figura 6-17. Pressão média do compartimento P02 – Gás em Solução 94 
Figura 6-18. Pressão média do compartimento P04 – Gás em Solução 94 
Figura 6-19. Pressão média do compartimento P05 – Gás em Solução 95 
Figura 6-20. Vazão de óleo Acumulada – Gás em Solução 95 
Figura 6-21. Vazão de óleo P01 – Gás em Solução 96 
Figura 6-22. Vazão de óleo P02 – Gás em Solução 96 
Figura 6-23. Vazão de óleo P04 – Gás em Solução 97 
Figura 6-24. Vazão de óleo P05 – Gás em Solução 97 
Figura 6-25. Produção acumulada de óleo do campo– Capa de Gás 98 
Figura 6-26. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Capa de Gás 99 
Figura 6-27. Queda de pressão média do campo – Capa de Gás 100 
Figura 6-28. Vazão de óleo do campo – Capa de Gás 100 
Figura 6-29. Pressão média dos poços – Capa de Gás 101 
Figura 6-30. Produção acumulada de óleo – Capa de Gás 102 
Figura 6-31. Produção de óleo P01 – Capa de Gás 103 
Figura 6-32. Produção de óleo P02 – Capa de Gás 103 
Figura 6-33. Produção de óleo P04 – Capa de Gás 104 
Figura 6-34. Produção de óleo P05 – Capa de Gás 104 
Figura 6-35. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Capa de Gás 105 
Figura 6-36. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Capa de Gás 105 
Figura 6-37. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Capa de Gás 106 
Figura 6-38. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Capa de Gás 106 
Figura 6-39. Pressão média do compartimento P01 – Capa de Gás 107 
Figura 6-40. Pressão média do compartimento P02 – Capa de Gás 107 
Figura 6-41. Pressão média do compartimento P04 – Capa de Gás 108 
Figura 6-42. Pressão média do compartimento P05 – Capa de Gás 108 
Figura 6-43. Vazão de óleo Acumulada – Capa de Gás 109 
Figura 6-44. Vazão de óleo P01 – Capa de Gás 109 
Figura 6-45. Vazão de óleo P02 – Capa de Gás 110 
Figura 6-46. Vazão de óleo P04 – Capa de Gás 110 
Figura 6-47. Vazão de óleo P05 – Capa de Gás 111 
Figura 6-48. Produção acumulada de óleo do campo– Influxo de água 112 
xiii 
 
Figura 6-49. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Influxo de água 113 
Figura 6-50. Queda de pressão média do campo – Influxo de água 114 
Figura 6-51. Vazão de óleo do campo – Influxo de água 114 
Figura 6-52. Pressão média dos poços – Influxo de água 115 
Figura 6-53. Produção acumulada de óleo – Influxo de água 116 
Figura 6-54. Produção de óleo P01 – Influxo de água 117 
Figura 6-55. Produção de óleo P02 – Influxo de água 117 
Figura 6-56. Produção de óleo P04 – Influxo de água 118 
Figura 6-57. Produção de óleo P05 – Influxo de água 118 
Figura 6-58. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Influxo de água 119 
Figura 6-59. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Influxo de água 119 
Figura 6-60. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Influxo de água 120 
Figura 6-61. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Influxo de água 120 
Figura 6-62. Pressão média do compartimento P01 – Influxo de água 121 
Figura 6-63. Pressãomédia do compartimento P02 – Influxo de água 122 
Figura 6-64. Pressão média do compartimento P04 – Influxo de água 122 
Figura 6-65. Pressão média do compartimento P05 – Influxo de água 123 
Figura 6-66. Vazão de óleo Acumulada – Influxo de água 123 
Figura 6-67. Vazão de óleo P01 – Influxo de água 124 
Figura 6-68. Vazão de óleo P02 – Influxo de água 124 
Figura 6-69. Vazão de óleo P04 – Influxo de água 125 
Figura 6-70. Vazão de óleo P05 – Influxo de água 125 
Figura 7-1. Variação do termo de troca de óleo com o tempo – Gás em Solução 128 
Figura 7-2. Reservatório de óleo dividido em compartimentos 129 
Figura 7-3. Linhas de fluxo de óleo para todos os poços 130 
Figura 7-4. Linhas de fluxo de óleo para o poço P01 131 
Figura 7-5. Linhas de fluxo de óleo para o poço P02 131 
Figura 7-6. Linhas de fluxo de óleo para o poço P04 132 
Figura 7-7. Linhas de fluxo de óleo para o poço P05 132 
Figura 7-8. Áreas efetivas do reservatório com ajuda das linhas de fluxo 133 
Figura 7-9. Linearização da EBM para P01 134 
Figura 7-10. Linearização da EBM para P02 135 
Figura 7-11. Linearização da EBM para P04 135 
Figura 7-12. Linearização da EBM para P05 136 
Figura 7-13. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Área efetiva 138 
Figura 7-14. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Área efetiva 139 
Figura 7-15. Produção de óleo adaptado P02 – Área efetiva 139 
Figura 7-16. Produção de óleo adaptado P04 – Área efetiva 140 
Figura 7-17. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Área efetiva 140 
Figura 7-18. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Área efetiva 141 
xiv 
 
Figura 7-19. Vazão de óleo P02 – Área efetiva 141 
Figura 7-20. Vazão de óleo P04 – Área efetiva 142 
Figura 7-21. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Volume original 142 
Figura 7-22. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Volume original 143 
Figura 7-23. Produção de óleo adaptado P02 – Volume original 143 
Figura 7-24. Produção de óleo adaptado P04 – Volume original 144 
Figura 7-25. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Volume original 144 
Figura 7-26. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Volume original 145 
Figura 7-27. Vazão de óleo adaptado P02 – Volume original 145 
Figura 7-28. Vazão de óleo adaptado P04 – Volume original 146 
Figura 7-29. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Termo de troca 146 
Figura 7-30. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Termo de troca 147 
Figura 7-31. Produção de óleo adaptado P02 – Termo de troca 148 
Figura 7-32. Produção de óleo adaptado P04 – Termo de troca 148 
Figura 7-33. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Termo de troca 149 
Figura 7-34. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Termo de troca 149 
Figura 7-35. Vazão de óleo adaptado P02 – Termo de troca 150 
Figura 7-36. Vazão de óleo adaptado P04 – Termo de troca 150 
 
 
 
 
 
 
 
xv 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 3-1. Parâmetros e Unidades 7 
Tabela 3-2. Dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 11 
Tabela 5-1. Dados PVT para o óleo 76 
Tabela 5-2. Dados PVT para o gás 78 
Tabela 5-3. Permeabilidade relativa Gás - Óleo 79 
Tabela 7-1. Volume de óleo original. 133 
Tabela 7-2. Volume de óleo original com a EBM 136 
 
 
 
xvi 
 
NOMENCLATURA 
 
_____________________________________________________________________ 
B 
 
Bg Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB] 
Bgi Fator Volume-Formação do Gás nas condições iniciais [bbl/STB] 
Bgc Fator Volume-Formação do Gás na capa de Gás [bbl/STB] 
Bgci Fator Volume-Formação do Gás na capa de Gás inicial [bbl/STB] 
Bg inj Fator Volume-Formação do Gás injetado [bbl/STB] 
Bo Fator Volume-Formação do Óleo [bbl/STB] 
Bob Fator Volume-Formação do Óleo na pressão de bolha [bbl/STB] 
Boi Fator Volume-Formação do Óleo inicial [bbl/STB] 
Bt Fator Volume-Formação Total [bbl/STB] 
Btb Fator Volume-Formação Total na pressão de bolha [bbl/STB] 
Bti Fator Volume-Formação Total inicial [bbl/STB] 
Btw Fator Volume-Formação Total da Água [bbl/STB] 
Btwi Fator Volume-Formação Total da Água inicial [bbl/STB] 
Bw Fator Volume-Formação da Água [bbl/STB] 
Bw inj Fator Volume-Formação da Água injetada [bbl/STB] 
 
_____________________________________________________________________ 
C 
 
co Compressibilidade isotérmica do Óleo [bar-1] 
cf Compressibilidade da formação [bar-1] 
cw Compressibilidade da Água [Bar-1] 
ceo: Compressibilidade Efetiva da zona de Óleo [Bar-1] 
cwf Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação [Bar-1] 
ct Compressibilidade total do aquífero [Bar-1] 
 
_____________________________________________________________________ 
D 
 
dg Densidade do gás [Adim] 
 
_____________________________________________________________________ 
G 
 
G Volume original de Gás na capa [std m³] 
Gp Volume acumulado de Gás produzido [std m³] 
Ginj Volume de Gás injetado acumulado [std m³] 
Gps Produção acumulado de gás desde a pressão de bolha [std m³] 
Gti Volume total de Gás inicial [std m³] 
Gpd Volume de Gás produzido disponível [std m³] 
xvii 
 
_____________________________________________________________________ 
H 
 
h Espessura do aquífero [m] 
 
_____________________________________________________________________ 
J 
 
J Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar] 
 
_____________________________________________________________________ 
K 
 
k Permeabilidade absoluta da formação [mD] 
ko Permeabilidade relativa do óleo [mD] 
kg Permeabilidade relativa do gás [mD] 
kw Permeabilidade relativa do água [mD] 
kro Permeabilidade relativa do óleo [mD] 
krg Permeabilidade relativa do gás [mD] 
krw Permeabilidade relativa do água [mD] 
k Permeabilidade do aquífero [mD] 
 
_____________________________________________________________________ 
L 
 
L Comprimento do aquífero [m] 
 
_____________________________________________________________________ 
N 
N Volume original de Óleo [std m3] 
Np Volume acumulado de Óleo produzido [std m³] 
Nb Volume de óleo existente no reservatório no ponto de bolha [std m³] 
Nps Produção acumulado de óleo desde a pressão de bolha [std m³] 
 
_____________________________________________________________________ 
P 
 
p Pressão do gás ou fluido [bar] 
psc Pressão pseudocritica do gás [bar] 
pi Pressão inicial do aquífero [bar] 
pj Pressão no contato reservatório - aquífero para um instante j [bar] 
pD(tD) Solução para a pressão adimensional em relação ao tD [Adim] 
pD´(tD) Derivada da pressão adimensional em relação ao tD [Adim] 
 
 
 
 
 
xviii 
 
_____________________________________________________________________ 
S 
 
Sf Saturação relativa ao fluido [Adim] 
Sg: Saturação de Gás [Adim] 
Swi: Saturação inicial de Água [Adim] 
So Saturação de Óleo na zona de Óleo [Adim] 
Sgc Saturação de Gás na capa de gás [Adim] 
Swi Saturação de Gás inicial na capa de gás [Adim] 
Swio Saturação de água inicial na zona de Óleo [Adim] 
Swig Saturação de água inicial na capa de gás [Adim] 
SL Saturação de líquidos [Adim 
 
_____________________________________________________________________ 
R 
 
Rs Razão de solubilidade Gás/Óleo para uma pressão p [bbl/STB] 
Rsb Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial na pressão de bolha [bbl/STB] 
Rsi Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial [bbl/STB] 
Rsw Razão de solubilidadedo Gás na Água [bbl/STB] 
Rps Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha [bbl/STB] 
ro Radio do reservatório [m] 
 
_____________________________________________________________________ 
T 
T Temperatura média da formação [°C] 
T Temperatura média do gás [°C] 
Tsc Temperatura pseudocritica do gás [°C] 
tD Tempo adimensional para a geometria do aquífero [Adim] 
t Instante de tempo [ano] 
 
_____________________________________________________________________ 
U 
 
U Constante de influxo de água [m³/bar] 
 
_____________________________________________________________________ 
V 
 
V Volume do fluido [m3] 
Vf Volume do fluido no meio poroso [m3] 
Vp Volume dos poros do meio poroso [m3] 
Vv Volume poroso ou Volume de vazios [m3] 
Vt Volume total da rocha [m3] 
Vo Volume de óleo para uma pressão p [m3] 
Voi Volume de óleo para uma pressão inicial pi [m3] 
Vp Volume poroso da formação [m3] 
Vpb Volume poroso da zona de óleo na pressão de bolha [m³] 
xix 
 
Vpo Volume poroso na zona de óleo [m³] 
Vpg: Volume poroso na capa de gás [m³] 
 
 
_____________________________________________________________________ 
W 
 
We Influxo acumulado de água do aquífero [std m³] 
Winj Volume acumulado de água injetada [std m³] 
Wp Volume acumulado de água produzida [std m³] 
Wb: Volume de água conata na zona de óleo [std m³] 
w Largura do aquífero [m] 
 
_____________________________________________________________________ 
Z 
Z fator de compressibilidade do gás 
 
_____________________________________________________________________ 
Símbolos gregos 
 
μg Viscosidade do Gás [cP] 
μo Viscosidade do Óleo [cP] 
μob Viscosidade do Óleo na pressão de bolha [cP] 
Δp Queda de pressão no reservatório [bar] 
Δtj Intervalo de tempo entre j e j-1 [ano] 
Δp(tD) Queda de pressão no contato reservatório – aquífero [bar] 
ϕ Porosidade do aquífero [Adim] 
µ Viscosidade dinâmica da água [cP] 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Quando um reservatório de óleo começa sua vida produtiva experimenta uma queda 
progressiva de pressão, com o começo da produção dos fluidos que se encontram 
dentro do reservatório, como são Óleo, Gás e Água, em diferentes magnitudes, 
dependendo do tipo de reservatório e do mecanismo de produção que este possua. 
 
Na engenharia de reservatórios é muito importante fazer uma previsão do 
comportamento de produção de fluidos, previsão que visa estimar como é a variação 
da pressão dentro do reservatório e como é a queda de esta através dos anos de 
produção e desenvolvimento. 
 
Um segundo parâmetro da previsão, é a estimação da produção dos fluidos do 
reservatório através do tempo, e assim determinar as vidas uteis das jazidas, fazer 
ajustes de históricos de reservatórios que já se encontram em produção, fazer 
estimativas de reservas, fazer o gerenciamento de reservatórios, cujo objetivo principal 
é planejar como vai-se desenvolver o campo, com a perfuração de poços de injeção 
de gás ou água, para aumentar a eficiência de recuperação dos hidrocarbonetos 
presentes no reservatório ou a determinação de vazões de produção que aumentem a 
recuperação é diminuíam a queda de pressão. 
 
Existem várias técnicas para fazer a previsão de comportamentos, uma de elas se faz 
com ajuda de softwares comerciais, como por exemplo o Eclipse da Schlumberger, 
simulador numérico que faz uma previsão detalhada do reservatório, mas precisa de 
muitos dados de entrada e uma certa experiência no manejo do software. Outra 
técnica é a simulação com ajuda dos modelos simplificados os quais não requerem de 
tantas informações de entrada é a simulação se pode fazer em qualquer software de 
programação numérica como Matlab ou Mathematica. 
 
O trabalho ora apresentado compreende uma comparação entre estas duas técnicas 
para a previsão de comportamentos de reservatórios com heterogeneidades 
estruturais, com ajuda de quatro modelos simplificados que se baseiam na Equação 
de Balanço de Materiais (EBM) e a criação de rotinas que simulem o comportamento 
do reservatório e a troca de fluidos entre compartimentos do reservatório. 
2 
 
1.1 Motivação 
 
A previsão de comportamento de reservatórios é de muita importância para à indústria 
petrolífera, já que provê uma grande quantidade de dados de produção e produz um 
cumulo de informações fundamentais para um correto aproveitamento do campo, bem 
como um fornecimento de bases bem solidas para a toma de ações e decisões acerca 
de métodos de produção e recuperação primaria e secundaria de reservatórios de óleo 
ou/e gás. 
 
Nas empresas que fazem parte da indústria é comumente aceito a utilização de 
softwares comerciais de simulação numérica de reservatórios. Estes softwares, são 
programas de modelagem computacional bem complexos que requerem de muita 
informação de entrada além de sistemas computacionais de grande rendimento e 
informação bem detalhada sobre a jazida a desarrolhar e desenvolver. 
 
Os modelos simplificados pelo contrário, precisam de rotinas computacionais mais 
simples, de dados de entrada bem menores e são realizados em linguagens de 
programação mais simples, já seja Fortran, Matlab o como vai ser utilizado neste 
estudo Mathematica. Por isso e por mais razões de simplicidade é de grande 
importância o desenvolvimento desta técnica que pode ser usada em problemas onde 
seja preciso a toma de decisões rápidas e que levem a resultados que otimizem a 
produção. 
 
 
1.2 Objetivos 
 
O principal objetivo é comprovar que os modelos simplificados para previsão de 
comportamento de reservatórios com heterogeneidades estruturais geram resultados 
consistentes com aqueles obtidos através da simulação numérica adquiridos com 
softwares comerciais, para as caraterísticas e condições dos modelos físicos 
desenvolvidos para as análises e comparações deste estudo. 
 
O objetivo secundário é criar rotinas de modelagem computacional onde se inclua a 
contribuição da troca de fluidos entre os compartimentos do reservatório com 
heterogeneidades estruturais. Estas rotinas devem gerar resultados os mais 
consistentes possíveis comparados com os obtidos com a simulação numérica. Estes 
resultados são validos para modelos físicos similares aos usados neste estudo. 
3 
 
1.3 Metodologia 
 
A primeira etapa é a construção de um modelo de um reservatório com 
heterogeneidades estruturais em simuladores comerciais. Os softwares comerciais 
escolhidos foram o Petrel e o Eclipse, da Schlumberger, pois a UFRJ possui um 
acordo de uso de licenças acadêmicas com esta empresa. Depois com ajuda dos 
simuladores, simular-se-ão uma variedade de casos para os diversos tipos de 
reservatórios e mecanismos de produção, o qual gerará um acumulo de dados de 
produção de fluidos do reservatório e a variação da queda de pressão. 
 
Em uma segunda etapa com ajuda de um software de manipulação algébrica de 
equações, o Mathematica (a UFRJ também possui acordo de uso de licenças deste 
programa), criar-se-ão rotinas de modelagem computacional, dos quatro modelos 
simplificados, com as quais se fará a previsão de comportamento de produção e 
pressão. Os dados de entrada como os dados PVT, volume original de óleo e gás, e 
dados da formação serão obtidos do modelo criado no Petrel. Na terceira etapa se fará 
a comparação de resultados entre os modelos simplificados e a simulação numérica. 
Na última etapa deacordo com os resultados obtidos da comparação, criar-se-á novas 
rotinas onde que levem em conta a troca de fluidos de reservatório entre 
compartimentos, para o ajuste dos resultados iniciais que gerem os modelos 
simplificados. 
 
 
1.4 Estrutura da dissertação 
 
O presente trabalho divide-se em capítulos, seções e subseções, a serem detalhados 
a seguir. O capitulo 2 faz-se uma revisão da literatura existente do tema. O Capitulo 3 
apresenta e explica a Equação de Balanço de Materiais (EBM) e todos os parâmetros 
dos fluidos e da formação que são utilizados em ela. O capitulo 4 apresenta e explica 
todos os modelos simplificados que serão utilizados para a previsão de 
comportamento. O capitulo 5 mostra os resultados obtidos na simulação numérica feita 
em Eclipse. O capitulo 6 apresenta todos os resultados da implementação dos 
modelos simplificados e comparação com a simulação numérica. O capitulo 7 
apresenta e explica as rotinas criadas tomando em conta a troca de fluidos e a sua 
comparação com a simulação numérica. E por último se fazem as conclusões e 
recomendações encerrando a discussão proposta acerca do tema. 
4 
 
2 REVISÃO DA LITERATURA 
 
 
Para melhor entendimento do trabalho desenvolvido neste estudo, buscou-se a 
literatura existente sobre a Equação de Balanço de Materiais (EBM), Modelos 
simplificados de previsão de comportamentos de reservatórios de óleo e 
comportamento de produção de reservatórios de óleo com heterogeneidades 
estruturais. 
 
A equação geral de balanço de materiais foi desenvolvida por (SCHILTHUIS, 1936), e 
é uma técnica que nada mais é do que um balanço das massas dos fluidos existentes 
no volume poroso da rocha reservatório que constitui o campo ou a jazida a ser 
desenvolvida. A representação matemática deste balanço é a EBM, equação que foi 
padronizada pela Sociedade dos Engenheiros de Petróleo (SPE) em 1956. No capítulo 
3 de este estudo se faz uma revisão detalhada da EBM e das diferentes variáveis que 
a compõe, como os dados PVT dos hidrocarbonetos presentes no reservatório, as 
características da formação ou da rocha reservatório e os diferentes fluxos de fluidos 
que entram e saem da jazida seja por produção ou por injeção para a melhora no fator 
de recuperação de hidrocarbonetos. 
 
A EBM foi desenvolvida em primeira instância para representar um reservatório de 
óleo geral, que possua uma capa de gás e um aquífero contíguo e com os diversos 
fluxos de fluidos de produção e injeção. Neste estudo se vai partir dessa EBM 
generalizada e aplicar-se-á a três tipos diferentes de mecanismos de produção 
existentes nos reservatórios reais, como são Gás em Solução, Capa de Gás e Influxo 
de Água. 
 
Os resultados mais comuns encontrados com a utilização da EBM são: 
 
 Determinação do volume original de óleo e gás 
 Determinação do influxo de agua proveniente de um aquífero contíguo 
 Determinação da produção de óleo, gás e agua ao longo do tempo 
 Determinação da queda de pressão média no reservatório ao longo do tempo 
 Determinação da variação das saturações de óleo e gás ao longo do tempo 
 Determinação da variação das vazões de gás e óleo ao longo do tempo 
 Determinação da percentagem de volume recuperado de óleo e gás 
5 
 
A previsão de comportamento de reservatórios de óleo é uma técnica que busca 
prever o comportamento de um reservatório com ajuda de técnicas numéricas que 
visam determinar a variação da queda pressão media do reservatório com a produção 
de hidrocarbonetos dependendo do mecanismo de produção que predomine no 
reservatório objeto de estudo. No capítulo 4 se faz um estudo detalhado de 4 modelos 
de previsão de comportamento muito utilizados e conhecidos na indústria do petróleo 
e gás e na engenharia de reservatórios. 
 
O modelo de (TARNER, 1944) foi desenvolvido para reservatórios saturados cujo 
mecanismo de produção principal é o Gás em Solução. Porém neste estudo se 
demostrara que este modelo pode considerar também reservatórios subsaturados, 
quer dizer, reservatórios cuja pressão media esteja abaixo da pressão de bolha, que 
tenham como mecanismo de produção o Gás em Solução ou a Capa de Gás. O 
modelo de (MUSKAT, 1949) foi desenvolvido para reservatórios para qualquer valor de 
pressão e para ambos os mecanismos de produção. 
 
O modelo de (FETKOVICH, 1971) foi desenvolvido para reservatórios subsaturados 
com mecanismo de Influxo de Agua, para os diferentes regimes de produção 
(Permanente, Pseudopermanente ou Transiente) que possa existir no aquífero. O 
modelo de (CARTER-TRACY, 1960) também serve para reservatórios com Influxo de 
agua em qualquer regime de produção. 
 
A caraterística principal destes modelos é que são usados para reservatórios muito 
simples, com geometrias bem comportadas e em condições de produção controladas 
como foi apresentado por (BARBOSA & MACHADO, 2012), (LEITÃO JUNIOR, 2010) e 
(PENA VILA, 2010), onde utilizando reservatórios muito simples comprovaram que os 
modelos simplificados tem uma aproximação muito razoável com a simulação 
numérica feita em programas comerciais de modelagem numérica de reservatórios. 
 
Embora estes modelos sejam antigos, ainda funcionam muito bem e como vai ser 
demostrado neste estudo, representam de maneira aceitável o comportamento da 
queda de pressão média de reservatórios de óleo compartimentados e com 
geometrias bastante complexas. 
 
Atualmente a companhia KAPPA ENGINEERING, tem desenvolvido uma plataforma 
de softwares chamada ECRIN que visa a análise de dados dinâmicos de produção 
6 
 
para a indústria do petróleo. Esta plataforma de software tem um modulo de ajuste de 
histórico de produção chama-se RUBIS, modulo baseado no balanço de materiais. 
 
Segundo as informações da companhia sobre este programa, o objetivo da criação de 
este, é combinar os dados de produção da forma mais rápida e simples possível, 
utilizando as peças do problema a partir de diferentes metodologias. Rubis fica em 
algum lugar entre o balanço de materiais e modelos de simulação numérica 
comumente conhecidos. Ele não substitui, mas faz muito do trabalho de ambas as 
técnicas. 
 
Segundo (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013), esta plataforma tem na atualidade 
mais de 6000 licencias de softwares comerciais em todo o mundo, e mais de 600 
companhias relacionadas à indústria do petróleo e gás possuem licencias da 
plataforma ECRIM. Isso quer dizer que programas baseados no balanço de materiais 
são usados de forma cotidiana na indústria, e são utilizados para fazer ajustes de 
históricos de produção de jazidas de petróleo ou gás de maneira rápida e simples, 
para reservatórios com configurações simples e complicadas de maneira satisfatória. 
 
 
Figura 2-1. Janela de simulação de RUBIS (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013) 
 
Por tanto se pode assegurar que o desenvolvimento das técnicas baseadas no 
balanço de materiais como são os modelos simplificados utilizados neste estudo, tem 
validade e são muito uteis atualmente na indústria do petróleo. 
7 
 
3 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS 
 
 
3.1 Unidades 
 
A Tabela 3-1 mostra os parâmetros mais importantes que foram utilizados nas 
diversas análises e simulações das seções seguintes. Estes parâmetros e suas 
correspondentes unidades foram utilizados nos softwares propostos para simulação 
numérica (SCHLUMBERGER, 2013) e para previsão de comportamento de 
reservatórios de Óleo com ajuda dos Modelos Simplificados (WOLFRAM, 2013) 
 
Tabela 3-1. Parâmetros e Unidades 
Parâmetro Unidade Símbolo 
Comprimento Metro m 
Índice de Produtividade Metro cubico por dia por Bar m³/dia/bar 
Massa Quilograma kg 
Temperatura Graus Kelvin°K 
Tempo Hora hr 
Permeabilidade Milidarcy md 
Pressão Bar bar 
Viscosidade Centipoise cP 
Vazão Metro cubico por dia m³/dia 
Volume Metro cubico m³ 
 
A adoção deste sistema de unidades para este estudo tem duas razões principais: 
 
 Na medida em que se este obtivendo resultados com os modelos simplificados 
ter uma comparação instantânea com a simulação numérica feita por Eclipse, e 
assim se obtiver resultado muito longe dos esperados, realizar as correções 
imediatamente e não esperar a converter todos os resultados ao SI e ai sim 
fazer as modificações pertinentes. 
 Manter as unidades que utiliza o programa de simulação numérica, já que a 
maioria dos dados de entrada para os modelos simplificados proveem destes 
software e assim que forem modelados os diversos dados de entrada podem 
ser utilizados na hora. 
 
8 
 
3.2 Parâmetros PVT 
 
Os parâmetros de pressão, volume e temperatura (PVT), são obtidos por uma série de 
analises realizados em um laboratório para determinar as propriedades dos fluidos 
existentes nos reservatório de óleo ou gás. Neste estudo se considera que tem 
validade o Modelo Black-Oil, que postula que existem três fases (água, óleo e gás), e 
se encontram em equilíbrio no reservatório sob condições isotérmicas. 
 
A principal caraterística deste modelo é que não apresenta variações na sua 
composição, podendo ser expresso como um modelo de composição constante. Esse 
modelo tem capacidade de simular todos os mecanismos de produção incluindo os 
três mecanismos que fazem parte de este estudo. Este modelo de fluxo isotérmico 
estabelece que na temperatura do reservatório e em qualquer pressão do mesmo, 
pode-se assumir que as fases óleo e água são imiscíveis e nenhum componente 
destas fases se dissolve na fase gás, além disso, a miscibilidade dos componentes 
gasosos pode ser grande na fase óleo, mas é desprezível na fase água (BARBOSA & 
MACHADO, 2012). 
 
Através da análise dos parâmetros PVT se pode identificar quais são os mecanismos 
mais adequados para se maximizar a taxa de produção e identificar qual é a 
quantidade de óleo original. Para a determinação dos parâmetros PVT dos fluidos 
existentes, há duas técnicas: Liberação “flash” e Liberação Diferencial. Para mais 
detalhes de estas técnicas de determinação de parâmetros PVT se pode consultar a 
bibliografia proposto que contém uma grande quantidade de informações sobre o 
tema. 
 
Para determinar os efeitos das separações dos fluidos na superfície se faz através da 
realização de uma série de testes de Liberação “flash”, usando amostras de fluidos do 
reservatório e combinando esses resultados com os resultados de uma Liberação 
Diferencial. 
 
Estes parâmetros são os dados de entrada tanto para a simulação numérica feita 
neste estudo como para a previsão de comportamento de reservatório de óleo que se 
fazem com ajuda dos modelos simplificados. Para as diversas simulações e previsões 
de comportamento se utilizara os dados PVT de um óleo leve com um grado API 45 e 
uma pressão de bolha de 200 Bares. 
9 
 
3.2.1 Fator Volume-Formação do Óleo 
 
Uma mistura liquida em condições de reservatório na realidade é uma mistura de óleo 
com uma determinada quantidade de gás dissolvido. A medida que esta mistura 
liquida vai se despressurizando uma parte de ela permanecera no estado líquido, e 
uma outra parte se vaporiza. Define-se o Fator Volume-Formação do Óleo (Bo), como 
a razão entre o volume que a mistura liquida ocupa em condições de reservatório e o 
volume da fase que permanece liquida quando se alcança as condições padrão. 
 
O Instituto Americano do Petróleo (API) define como condições standard ou padrão os 
valores de Pressão (14,7 psia) e Temperatura (60 °F). A agencia Nacional do Petróleo 
(ANP) define como condições padrão a Pressão de 1 Atm e a Temperatura de 20 °C. 
Para este estudo as condições padrão adotadas são as mesmas da ANP. Na Equação 
(3.1) observar-se como se calcula o Fator Volume-Formação do Óleo: 
 
 
 
 
           Re
        tan
o
VolumedeÓleo Gás dissolvido Condições de servatório
B
VolumedeÓleo Condições S dard

 (3.1) 
 
 
Na Figura 3.1 apresenta a variação do fator Volume formação com a pressão em um 
processo de queda de pressão, desde uma pressão inicial onde o óleo está 
subsaturados até chegar às condições padrão na superfície: 
 
 
Figura 3-1. Variação do fator Volume-Formação com a pressão 
10 
 
Existe um parâmetro que se conhece como Fator Volume-Formação Total do Óleo (Bt) 
e é definido como sendo o quociente entre o volume total do fluido existente no 
reservatório em uma determinada condição de pressão e temperatura e o volume de 
liquido que será obtido se esse fluido se fosse transportado para as condições padrão 
(ROSA, et al., 2011). Assim: 
 
 
 
             Re
        tan
t
Volume deÓleo Gás dissolvido Gás Livre Condições de servatório
B
Volume deÓleo Condições S dard
 
 (3.2) 
 
A equação (3.2) se pode expressar da seguinte maneira, tomando em conta dois 
parâmetros PVT que serão explicados em seções posteriores como são a Razão de 
Solubilidade e o Fator Volume-Formação do Gás. Assim: 
 
( - )t o si s gB B R R B  (3.3) 
 
onde Bg é o Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB], Rsi é a Razão de solubilidade 
Gás/Óleo inicial [bbl/STB] e Rs é a Razão de solubilidade Gás/Óleo para uma pressão 
p [bbl/STB]. 
 
 
A Figura 3.2 apresenta a variação do Fator Volume-Formação Total (Bt) e o Fator 
Volume-Formação do Óleo (Bo) com a pressão: 
 
 
Figura 3-2. Variação do Fator Volume-Formação do Óleo e Total 
11 
 
(AL-SHAMMASIi, 2001) Compilou uma seria de dados sobre valores do Fator Volume-
Formação da literatura e os combinou com a base de dados de (GEOMARK 
RESEARCH, 2003), conseguindo um total de 1478 dados para diversas condições de 
reservatório. A Tabela 3.2 mostra um resumo desses dados e a Figura 3.3 apresenta 
qual é a frequência desses dados e conclui-se que cerca de 80% dos óleos estudados 
por estes autores têm valores do Fator Volume-Formação entre 1,10 e 1,70 bbl/STB1. 
 
Tabela 3-2. Dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 
Propriedade Mínimo Máximo Média 
Pressão de Bolha, kgf/cm² 2,25 726 143,50 
Temperatura, °C 14,44 172,22 85 
GOR, SCF/STB2 6 3448 592 
BO, bbl/STB 1,023 2,952 1,349 
Densidade do Gás 0,.511 3,445 1,005 
 
 
 
Figura 3-3. Distribuição de dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 
 
Os Fatores que afetam o valor do Fator Volume-Formação do Óleo são: 
 Densidade do Gás dissolvido, dg 
 Grau API do Óleo no tanque, °API 
 Razão Gás/Óleo, GOR 
 Pressão de Bolha, pb 
 Pressão e Temperatura, p e T 
 
1 STB significa Stock Tank Barrel, quer dizer, os barris de Óleo em condições padrão. STB = 1 
bbl = 0.158987 m³. 
2 GOR é a Razão Gás/Óleo de produção instantânea medida em SCF/STB. SCF = pés cúbicos 
em condições padrão. 1 SCF = 0.1781 STB. 
12 
 
3.2.2 Fator Volume-Formação do Gás 
 
Define-se Fator Volume-Formação do Gás (Bg) a relação que existe entre o volume 
que ocupa uma determinada quantidade de gás em condições de reservatório e o 
volume que ocupa o mesmo gás em condições standard. Assim: 
 
 
 
         Re
        tan
g
Volume deGás Condicões de servatorio
B
Volume deGás Condoções S dard
 (3.4) 
 
A equação (3.4) pode-se escrever da seguinte maneira segundo a Lei dos Gases 
Reais: 
  scg
sc
p ZTB
T p
 (3.5) 
 
Onde psc e Tsc são respectivamente a pressão e a temperatura pseudocriticas em 
condições standard(psc = 1.013 bares; Tsc = 20°C = 293°K), por tanto a equação (3.5) 
resulta em: 
0,00353 g
ZTB
p
 (3.6) 
Tomando os valores médios da Tabela 3.2 (Temperatura = 172 °C = 445 °K; Pressão 
de bolha 143,50 kgf/cm², dg = 1,005), e substituindo-os na equação (3.6), obtém-se 
uma curva da variação do Fator Volume-Formação do Gás com a pressão, mantendo 
a temperatura do Gás constante, a Figura 3.4 apresenta essa variação: 
 
 
Figura 3-4. Variação Teórica do Fator Volume-Formação do Gás com a Pressão 
0.0141
0.0067
0.0050 0.0042 0.0038
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0 100 200 300 400 500 600
Bg
 [b
bl
/S
TB
]
Pressão [kgf/cm²]
13 
 
Como apresenta a Figura 3.4, com a diminuição da pressão dentro do reservatório 
desde a pressão de bolha, o Fator Volume-Formação do Gás vai aumentando, 
tendendo à um (01) nas condições de superfície. Portanto se pode afirmar que a 
variação deste parâmetro com a pressão é uma função hiperbólica da pressão. 
 
 
3.2.3 Razão de Solubilidade Gás/Óleo 
 
Como foi exposto anteriormente uma mistura liquida em condições de reservatório é 
um volume de óleo misturado a um determinado volume de gás dissolvido. Portanto 
pode se estabelecer um parâmetro que mede a quantidade de gás dissolvido no óleo 
para determinado estado de pressão e temperatura. Esse parâmetro se conhece como 
Razão de Solubilidade Gás/Óleo (Rs). 
 
Portanto define-se como a relação entre o volume de gás dissolvido em condições 
padrão e o volume de óleo que será obtido da mistura liquida também expresso em 
condições padrão. Assim: 
 
 
 
 
          tan
       tan     tan  
s
VolumedeGás dissolvido Condoções S dard
R
Volume deÓleo no que Condoções S dard
 (3.7) 
 
 
Na literatura encontra-se que a Razão de Solubilidade Gás/Óleo se expressa em 
unidades de campo como SCF/STB, quer dizer, pés cúbicos padrão / barris no tanque 
de armazenamento em condições padrão. Neste estudo será adotada a unidade de 
metros cúbicos padrão [std m3]. 
 
A Figura 3.5 apresenta a variação da razão de solubilidade com a diminuição de 
pressão. Como se pode observar, este parâmetro, acima da pressão de bolha é 
constante já que todo o gás que inicialmente se encontra dissolvido, permanece desta 
forma até que a pressão média do reservatório atinja pressões menores do ponto de 
bolha da mistura liquida. Quando se atinge as condições padrão a razão de 
solubilidade atinge o valor igual a zero porque todo o gás dissolvido já passou para a 
fase livre. 
 
14 
 
Verifica-se que para qualquer pressão a quantidade de gás que está dissolvido é igual 
ao gás que estava dissolvido nas condições iniciais menos o Gás que já saiu de 
solução devido à queda de pressão (ROSA, et al., 2011) 
 
 
 
Figura 3-5. Variação da Razão de solubilidade com a pressão 
 
 
Segundo os valores da Tabela 3.2 o valor médio da razão de solubilidade é 592 
SCF/STB, para os diferentes dados obtidos por (AL-SHAMMASIi, 2001). Na Figura 3.6 
é visível que mais do 80% dos dados de Rs estão entre 200 e 1600 SCF/STB ou 1122 
e 8984 STB/STB. 
 
 
Figura 3-6. Distribuição de dados da Razão de solubilidade (SPE, 2007) 
15 
 
3.2.4 Viscosidade dinâmica do Gás 
 
A viscosidade de um fluido é uma medida da sua resistência ao fluxo. A viscosidade 
do Gás (µg) varia com a pressão e com a temperatura. Os gases ideais apresentam 
uma variação crescente da viscosidade com a temperatura. Para pressões elevadas 
os gases têm comportamento idêntico ao dos líquidos, isto é, a sua viscosidade 
aumenta com a pressão e decresce com o aumento da temperatura. (ROSA, et al., 
2011) 
 
A viscosidade do Gás Natural pode ser obtida com o auxílio de correlações, gráficos e 
tabelas. Um dos métodos disponíveis é o de Carr, Kobayashi & Burrows (CARR, et al., 
1954). Mas a melhor pratica para obter a variação da viscosidade do gás com a 
pressão é por médio de testes de laboratório com amostras de óleo e gás tomados 
diretamente de um reservatório. 
 
Segundo a correlação de (CARR, et al., 1954) se pode estimar a viscosidade absoluta 
do gás conhecendo a densidade, a temperatura e a pressão do gás. Tomando os 
dados da Tabela 3.2 se pode determinar a variação da viscosidade do gás com a 
pressão para os valores médios dessa tabela. A Figura 3.7 mostra que existe uma 
relação linear entre essas duas grandezas e que a viscosidade pode variar entre 0.01 
e 0.04 cP. 
 
 
Figura 3-7. Variação teórica da viscosidade Absoluta do Gás com a pressão 
 
0.01584
0.02178
0.02376
0.02838
0.03234
R² = 0.9836
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0 100 200 300 400 500 600
μ
g
[c
P]
Pressão [kgf/cm²]
16 
 
3.2.5 Viscosidade dinâmica do Óleo 
 
Como já foi dito a viscosidade é uma medida de resistência ao fluxo, resultante dos 
efeitos combinados da coesão e da aderência. La viscosidade se manifesta só, em 
fluidos em movimento, já que quando o fluido está em repouso adopta uma forma na 
qual não atuam forças tangenciais, as quais não pode resistir. 
 
A Figura 3,8 apresenta a variação da viscosidade do óleo com a queda de pressão. 
Como se pode ver a medida que ocorre a queda de pressão a viscosidade vai 
diminuindo também até atingir a pressão de bolha onde a viscosidade começa 
aumentar com a queda continua de pressão. 
 
O anterior ocorre devido a que o Óleo se encontra subsaturado, e por tanto a presença 
de gás dissolvido no óleo faz com que viscosidade seja menor. Acima da pressão de 
bolha a viscosidade aumenta quase de maneira linear com o aumento da pressão. 
 
Figura 3-8. Curva típica de viscosidade absoluta do Óleo 
 
O cálculo da viscosidade do óleo requer tomar por separado cada uma das partes da 
curva, quer dizer, uma correlação para o óleo saturado (abaixo a pressão de bolha) e 
uma correlação diferente para o óleo subsaturado (acima da pressão de bolha). A 
viscosidade do óleo saturado é função da viscosidade do óleo morto e da Razão 
Gás/Óleo (Rs). A viscosidade do óleo subsaturado é função da pressão de bolha e da 
viscosidade do óleo na pressão de bolha. Pode-se procurar mais informação sobre a 
viscosidade do óleo em (ROSA, et al., 2011) ou na bibliografia. 
17 
 
3.3 Parâmetros da formação 
 
Informações sobre as propriedades da formação que se encontra no reservatório 
constituem-se em fatores importantes para o estudo do comportamentos de 
reservatórios de óleo, portanto sua determinação e interpretação merece uma atenção 
especial. 
 
3.3.1 Saturação 
 
A saturação e a quantidade ou volume de fluido que satura o meio poroso. Conhecido 
esse volume e conhecido o volume poroso da formação se pode determinar a 
saturação relativa desse fluido. 
 
O meio poroso está constituído por rocha e por poros, os quais podem estar vazios o 
preenchidos por um ou mais de um fluido. No caso de reservatórios de óleo se pode 
afirmar com muita certeza que os poros do meio poroso estão preenchidos com Óleo, 
Gás e Água. 
 
Para a engenharia de reservatórios e em particular para este estudo, é de grande 
importância a determinação e o conhecimento do conteúdo de cada fluido no 
reservatório, pois as quantidades dos diferentes fluidos definem o modo de produção 
deste e portanto de sua previsão de comportamento. A Figura 3.9 mostra uma rocha 
reservatório comum que está preenchida com os três fluidos 
 
 
Figura 3-9. Meio Poroso contendo Óleo, Gás e Água 
18 
 
Por definição a saturação de um determinado fluido é a relação entre o volume 
ocupado pelo fluido e o volume poroso da rocha. Portanto:f
f
V
S
Vp
 (3.8) 
Onde: 
Sf: Saturação relativa ao fluido [Adimensional] 
Vf: Volume do fluido no meio poroso [m3] 
Vp: Volume dos poros do meio poroso [m3] 
 
 
3.3.1.1 Saturação na Capa de Gás 
 
A Capa de Gás é uma parte do reservatório donde se acumula uma boa parte do gás 
livre que existe no reservatório, portanto não existe nenhuma quantidade de óleo na 
capa, mas é preciso ter certeza que na capa existe um pequeno volume de água que 
não é redutível e se conhece como água conata ou inata. Neste estudo vai-se assumir 
que a saturação de água conata será sempre igual à saturação inicial de água (Swi). 
Portanto a saturação na Capa de Gás é: 
 
1g wiS S  (3.9) 
Onde: 
Sg: Saturação de Gás [Adim] 
Swi: Saturação inicial de Água [Adim] 
 
 
3.3.1.2 Saturação no Aquífero 
 
Quando um reservatório está contiguo a um aquífero quer dizer que o meio poroso 
está totalmente preenchido com água e, portanto a saturação do aquífero é: 
 
1wiS  (3.10) 
 
3.3.1.3 Saturação na zona de Óleo 
 
Na zona de óleo considera-se que existem os três fluidos. Portanto a saturação na 
zona de óleo é: 
1o g wiS S S   (3.11) 
19 
 
3.3.2 Permeabilidade 
 
O conceito de permeabilidade absoluta de uma rocha foi introduzido a partir das 
experiências realizadas por (DARCY, 1956). Nas suas experiências um solo fluido 
saturava o meio poroso, mas para estudar o comportamento de um sistema quando 
mas de um fluido está presente é necessário a definição dos conceitos de 
permeabilidade efetiva e permeabilidade relativa. (ROSA, et al., 2011). 
 
3.3.2.1 Permeabilidade Efetiva 
 
A permeabilidade é a capacidade de um meio poroso de permitir um fluxo de um fluido 
o atravesse sem afetar sua estrutura interna. A capacidade de transmissão de um 
fluido que satura completamente um meio poroso se define como a permeabilidade 
absoluta (k) ou a permeabilidade do meio. 
 
Mas se o meio poroso tem mais de um fluido saturando-o, a capacidade de 
transmissão de cada um desses fluidos chama-se permeabilidade efetiva do meio 
poroso ao fluido considerado. Se o meio está saturado com Óleo, Gás e Água, 
portanto existirá uma permeabilidade efetiva do óleo (ko), uma permeabilidade efetiva 
do gás (kg) e uma permeabilidade efetiva da água (kw). 
 
3.3.2.2 Permeabilidade Relativa 
 
Por definição a permeabilidade relativa do meio poroso respeito a um fluido (krf) é o 
quociente entre a permeabilidade efetiva do fluido e a permeabilidade absoluta. Assim 
para o óleo: 
 
o
ro
kk
k
 (3.12) 
E para o gás e a água: 
 
w
rw
kk
k
 (3.13) 
g
rg
k
k
k
 (3.14) 
20 
 
A Figura 3-10 mostra como é a variação da permeabilidade relativa do óleo (ko) e a 
permeabilidade relativa da água (kw) com a variação da Saturação de água (Sw). 
 
 
Figura 3-10. Permeabilidade relativa versus Saturação de Água 
 
Da analise de essa figura se pode afirmar que a medida que o meio poroso, que 
inicialmente está completamente saturado de água, começa aumentar a saturação de 
óleo, a permeabilidade relativa da água, que inicialmente era 1, começa a diminuir, o 
que nos diz que a água tem maiores dificuldades para movimentar-se no meio poroso. 
 
Assim mesmo a permeabilidade relativa ao óleo, que inicialmente era nula, começa 
aumentar, mas nunca vá chegar a 1, porque como foi exposto antes, sempre vai a 
existir uma saturação da água conata que é igual a Swi, mas se pode afirmar que com 
o aumento da saturação de óleo, este começa a movimentar-se com maior facilidade. 
 
3.3.2.3 Relações das Permeabilidades Relativas 
 
Define-se razão de permeabilidades relativas entre o Gás e o Óleo: 
 
௞ೝ೒
௞ೝ೚
= ௞೒/௞
௞೚/௞ = ௞೒௞೚ (3.15) 
 
E entre Óleo e Água: 
௞ೝ೚
௞ೝೢ
= ௞೚/௞
௞ೢ/௞ = ௞೚௞ೢ (3.16) 
21 
 
3.3.3 Porosidade Efetiva 
 
Para a engenharia de reservatórios a porosidade absoluta, é um parâmetro muito 
importante, já que ela mede a capacidade de armazenamento de fluidos que tem um 
reservatório. Por definição a porosidade absoluta (ϕa) é a relação entre o volume de 
vazios de uma rocha e o volume total da mesma. Assim: 
 
v
a
t
V
V
  (3.17) 
Onde: 
Vv: Volume poroso ou Volume de vazios [m3] 
Vt: Volume total da rocha [m3] 
 
Para a engenharia de reservatórios existe uma porosidade que tem mais importância, 
e é a porosidade efetiva (ϕ), que por definição é a relação entre os espaços vazios 
interconectados e o volume total da mesma. Esta porosidade efetiva representa o 
espaço ocupado por fluidos que podem ser deslocados do meio poroso. 
 
As rochas sedimentares pobres a moderadamente cimentadas apresentam valores 
aproximadamente iguais de porosidades absoluta e efetiva. Já em rochas altamente 
cimentadas podem presentar valores bem diferentes para essas duas porosidades. 
 
 
3.3.4 Temperatura e Pressão 
 
A temperatura é um parâmetro muito importante para os reservatórios de gás, mas 
para os reservatórios de óleo tem uma menor importância, portanto, para este estudo 
vai-se considerar que todo o reservatório encontra-se à mesma temperatura e que não 
se considera variações significativas na mesma e, portanto todo este estudo se 
considerará em condições isotérmicas e todos os cálculos serão considerações nessa 
condição. 
 
A pressão no reservatório não é a mesma para diferentes posições que se analisem 
dentro do reservatório, e assim é feito nos cálculos de simulação numérica, mas em 
este estudo quando se este fazendo previsões de comportamento de reservatórios 
com ajuda dos modelos simplificados se estará falando de uma pressão média do 
reservatório e não uma pressão em cada posição. 
22 
 
3.4 Compressibilidade 
 
Por definição a compressibilidade isotérmica de um fluido qualquer é a variação de 
volume do fluido por variação unitária de pressão (ROSA, et al., 2011). Assim, 
admitindo a temperatura do fluido constante, a compressibilidade se expressa: 
 
1 Vc
V p
 
    
 (3.18) 
 
Onde: 
c: Compressibilidade isotérmica [bar-1] 
V: Volume do fluido[m3] 
p: Pressão do fluido [Bar] 
 
 
3.4.1 Compressibilidade do Óleo 
 
Quando a pressão que experimenta o óleo é maior que a pressão de bolha, o óleo no 
reservatório tem todo o gás em solução. Quando se aplica um excesso de pressão ao 
fluido, este sofre uma diminuição não-linear em seu volume que depende da 
temperatura e composição do óleo. 
 
Essa pequena variação de volume chama-se Compressibilidade do Óleo (co), que para 
a engenharia de reservatórios é um parâmetro muito importante porem nas demais 
ciências este parâmetro é desprezível devido à pouca compressibilidade que tem 
alguns fluidos. 
 
A equação (3.18) se expressa da seguinte maneira para o óleo: 
 
1 o o oi
o
oi oi
V V Vc
V p V p
  
   
  
 (3.19) 
 
Onde: 
co: Compressibilidade isotérmica do Óleo [bar-1] 
Vo: Volume de óleo para uma pressão p [m3] 
Voi: Volume de óleo para uma pressão inicial pi [m3] 
 
23 
 
Da definição do Fator Volume-Formação do Óleo se pode escrever a equação (3.1) 
assim: 
oi
o
o
VB
V
 (3.20) 
 
Substituindo a equação (3.20) na equação (3.19) resulta na seguinte expressão: 
 
o oi
o
oi
B Bc
B p



 (3.21) 
Onde: 
Bo Fator Volume-Formação do Óleo para uma pressão p [bbl/STB] 
Boi Fator Volume-Formação do Óleo para uma pressão inicial [bbl/STB] 
 
A equação (3.21) mostra que a compressibilidade isotérmica do óleo é função do Fator 
Volume Formação do Óleo e do câmbio de pressão que experimente o óleo. Estaequação é muito importante nos analises que serão feitos na seção da equação de 
balanço de materiais para diversos tipos de reservatórios. 
 
 
3.4.2 Compressibilidade da Água 
 
Ao procurar na literatura sobre a água, se encontrará que é um fluido não 
compressível, e em certa medida se pode considerar assim, mas nos estudos da 
engenharia de reservatórios, esse fato não é tão certo assim, já que se produzem 
pressões no reservatório de certa magnitude que produzem certa variação no volume 
da água, o que conclui que a água tem certa compressibilidade, fato que reflete nos 
cálculos de simulação numérica e previsão de comportamento de reservatórios. 
 
Similarmente que acontece com o óleo, a equação (3.19) se pode combinar com a 
definição do fator volume formação, mas neste caso para da água, o que resulta em: 
 
w wi
w
wi
B Bc
B p



 (3.22) 
Onde: 
Bw Fator Volume-Formação da Água para uma pressão p [bbl/STB] 
Bwi Fator Volume-Formação da Água para uma pressão inicial [bbl/STB] 
24 
 
3.4.3 Compressibilidade da Formação 
 
O valor da porosidade dos médios porosos depende do grau de compactação, das 
forças de compactação que são maiores aprofundando na formação. A compactação 
natural das rochas tem um efeito sobre a porosidade e se expressa que a maior 
profundidade menor será a porosidade da rocha. 
 
Quando os fluidos presentes num reservatório são produzidos, se produz um 
esgotamento dos mesmos do espaço poroso o que faz que exista uma diminuição de 
pressão interna da rocha, portanto a rocha fica em um estado de tensões diferentes. 
Essa variação de tensões provoca modificações nos grãos, nos poros e as vezes no 
volume total da rocha. 
 
A diferença dos fluidos, onde a compressibilidade é função do volume total do fluido, a 
compressibilidade da formação é função do volume poroso da mesma. Portanto a 
equação (3.18) se pode escrever assim: 
 
1 p
f
p
V
c
V p
 
   
 (3.23) 
Onde: 
cf: Compressibilidade da formação [bar-1] 
Vp: Volume poroso da formação [m3] 
 
Da definição de porosidade se pode escrever a equação (3.17) assim: 
 
p tV V (3.24) 
 
Considerando que o volume total da formação é constante e derivando a equação 
(3.24) com respeito à pressão obtém-se: 
p
t
V
V
p p
 

 
 (3.25) 
 
Substituindo a equação (3.25) e (3.17) na equação (3.23) resulta em: 
 
1
fc p





 (3.26) 
25 
 
3.5 Equação de balanço de materiais generalizada 
 
Na engenharia de reservatórios o balanço de materiais é uma técnica que procura 
fazer um balanço de massa dos fluidos existentes no interior dos poros da rocha 
reservatório. Este balanço de massas ou materiais pode ser expresso 
matematicamente com ajuda da Equação de Balanço de Materiais (EBM). 
 
No interior dos poros da rocha que constitui o reservatório pode-se encontrar Óleo, 
Gás e Água. Os reservatórios de Gás caracterizam-se por ter uma maior quantidade 
de Gás Livre que os reservatórios de Óleo, por isso o interesse comercial de esse tipo 
de reservatórios é a produção de Gás. Porém poderá existir uma pequena produção 
de óleo. 
 
Os reservatórios de Óleo caracterizam-se por ter grandes volumes de Óleo. Embora o 
Óleo seja o material de importância econômica, na engenharia de reservatórios tanto o 
Gás como a Água tem uma importante influencia no processo de produção. 
 
A Equação de Balanço de Materiais será estudada para os diversos mecanismos de 
produção de reservatórios de Óleo, como Gás em solução, Capa de Gás ou Influxo de 
Água. As principais utilidades da EBM na engenharia de reservatório são (ROSA, et 
al., 2011): 
 
 Determinação do volume original de Óleo 
 Determinação do volume original de Gás 
 Determinação do influxo de água proveniente de aquíferos 
 Previsão do comportamento de reservatórios de Óleo e Gás 
 
Inicialmente neste estudo se estabelecerá a EBM para um reservatório de Óleo geral 
que está constituído de uma capa de Gás, uma zona de Óleo e um Aquífero 
adjacente. A partir deste reservatório geral se determinará a equação de balanço de 
materiais generalizada e depois, em seções posteriores, se analisará, por parte, cada 
tipo de mecanismo de produção para, assim, obter uma equação geral para cada 
análise. 
 
Além dos símbolos já definidos em seções anteriores, este estudo utilizará a seguinte 
simbologia especifica para a análise da EBM: 
26 
 
 Fatores Volume Formação 
Bt: Fator Volume-Formação Total do Óleo [bbl/STB] 
Bti: Fator Volume-Formação Total do Óleo inicial [bbl/STB] 
Bo: Fator Volume-Formação do Óleo [bbl/STB] 
Boi: Fator Volume-Formação do Óleo inicial [bbl/STB] 
Bg: Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB] 
Bg inj: Fator Volume-Formação do Gás injetado [bbl/STB] 
Bgc: Fator Volume-Formação do Gás na capa de gás [bbl/STB] 
Bgic: Fator Volume-Formação do Gás inicial na capa de gás [bbl/STB] 
Bw: Fator Volume-Formação da Agua [bbl/STB] 
Btw: Fator Volume-Formação Total da Água [bbl/STB] 
Btwi: Fator Volume-Formação Total da Água inicial [bbl/STB] 
Bw inj: Fator Volume-Formação da Agua injetada [bbl/STB] 
 
 
 Volumes 
N: Volume original de Óleo [std m3] 
Np: Volume acumulado de Óleo produzido [std m³] 
G: Volume original de Gás na capa [std m³] 
Gp: Volume acumulado de Gás produzido [std m³] 
Ginj: Volume de Gás injetado acumulado [std m³] 
We: Influxo acumulado de água do aquífero [std m³] 
Winj: Volume acumulado de água injetada [std m³] 
Wp: Volume acumulado de água produzida [std m³] 
m: Quociente entre o volume original de Gás na capa (condições de reservatório) e o 
volume original de Óleo (condições de reservatório), ou seja, m=GBgic/NBoi [Adim] 
 
 
 Saturações 
So: Saturação de Óleo na zona de Óleo [Adim] 
Sg: Saturação de Gás na zona de Óleo [Adim] 
Sgc: Saturação de Gás na capa de gás [Adim] 
Swi: Saturação de Gás inicial na capa de gás [Adim] 
Swio: Saturação de água inicial na zona de Óleo [Adim] 
Swig: Saturação de água inicial na capa de gás [Adim] 
 
27 
 
 Razoes Gás/Óleo 
R: Razão Gás/Óleo de produção instantânea [SCF/STB] 
Rp: Razão Gás/Óleo acumulada, isto é Rp = Gp/Np [SCF/STB] 
Rs: Razão de solubilidade Gás/Óleo [SCF/STB] 
Rsi Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial [SCF/STB] 
 
 
 Compressibilidades 
co: Compressibilidade do Óleo [Bar-1] 
cw: Compressibilidade da Água [Bar-1] 
cf: Compressibilidade da Formação [Bar-1] 
ceo: Compressibilidade Efetiva da zona de Óleo [Bar-1] 
cwf: Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação [Bar-1] 
 
O balanço de materiais baseia-se no estudo da expansão total dos fluidos existentes 
no reservatório, da contração do volume poroso, da injeção total de fluidos, e da 
produção total de fluidos. 
 
A Figura 3.11 apresenta um esquema da distribuição de fluidos durante a produção de 
um reservatório de óleo. Originalmente este reservatório possui três zonas bem 
definidas: Capa de gás, Zona de óleo e o Aquífero. Após certo tempo de produção, 
parte do gás dissolvido fica livre, a capa de gás expande-se, existe um influxo de água 
proveniente do aquífero contiguo à zona de óleo e existe um volume de água ou gás 
que foram injetados. 
 
 
Figura 3-11. Distribuição de fluidos em um reservatório 
28 
 
3.5.1 Obtenção da EBM 
 
Para obter a EBM se deve fazer um analise da variação dos volumes dos fluidos 
presentes no reservatório, a contração do volume poroso da rocha reservatório, a 
injeção de fluidos (água ou gás) para dentro do reservatório, o influxo de água 
proveniente de um aquífero contiguo e a produção acumulada de fluidos (óleo,gás e 
água). A EBM pode ser expressa da seguinte maneira: 
 
Variação do volume de óleo original e do gás associado [ΔVo] 
+ 
Variação do volume de gás da capa [ΔVgc] 
+ 
Variação do volume da água conata na zona de óleo [ΔVwo] 
+ 
Variação do volume da água conata na capa de gás [ΔVwg] 
+ 
Contração do volume poroso [ΔVp] 
+ 
Injeção acumulada de água [Winj] 
+ 
Injeção acumulada de gás [Ginj] 
+ 
Influxo acumulado de água do aquífero [We] 
= 
Produção acumulada de óleo e gás associado 
+ 
Produção acumulada de gás livre 
+ 
Produção acumulada de água 
 
 
3.5.1.1 Variação do volume de óleo original e do gás associado 
 
O gás associado é o gás proveniente da zona de óleo que se encontra dissolvido no 
óleo para as condições de reservatório. Portanto a equação (3.2) pode-se escrever 
assim: 
 
o
t
V
B
N
 (3.27) 
 
29 
 
O variação do volume original de óleo e do gás associado se escreve assim: 
 
o o oiV V V   (3.28) 
 
Combinando as equações (3.27) e (3.28) se obtém: 
 
o t tiV NB NB   (3.29) 
Ou ainda 
( )o t tiV N B B   (3.30) 
 
3.5.1.2 Variação do volume de gás da capa 
 
Da definição do parâmetro m se pode escrever: 
 
gic gic
ti oiNB
GB V
m
V
  (3.31) 
 
Portanto se pode escrever as seguintes expressões: 
 
gic timV NB (3.32) 
e 
ti
gic
mNB
B
G  (3.33) 
 
A variação do volume de gás da capa se pode escrever assim: 
 
gc gc gciV V V   (3.34) 
 
Combinando as equações (3.32) e rearranjando termos se obtém: 
 
( )tigc gc gic
gic
mNBV B B
B
   (3.35) 
30 
 
3.5.1.3 Variação da água conata na zona de óleo 
 
A agua conata é o volume de agua que inicialmente existente no reservatório. A 
variação da agua conata na zona de óleo se expressa assim: 
 
wo wo wioV V V   (3.36) 
 
Da definição de saturação de agua da seção 3.3.1 se pode escrever a seguinte 
equação para a saturação de agua conata inicial e da saturação de óleo na zona de 
óleo: 
wio pio wioV V S (3.37) 
oi pio oiV V S (3.38) 
 
Combinando as equações (3.37), (3.38), (3.27) e (3.11) se obtém: 
 
1
ti
wio wio
wio
NBV S
S


 (3.39) 
 
O fator volume formação total da agua se define como a razão entre o volume de agua 
em condições de reservatório e o volume de agua em condições padrão, que se pode 
escrever desta maneira: 
wo
tw
wstd
VB
V
 (3.40) 
 
Portanto para condições iniciais se pode escrever a seguinte relação: 
 
wio
wo tw
twi
VV B
B
 (3.41) 
 
Combinando as equações (3.36), (3.39) e (3.41) e rearranjando termos se obtém: 
 
1
ti wio tw twi
wo
wio twi
NB S B BV
S B
 
     
 (3.42) 
31 
 
3.5.1.4 Variação da água conata na capa de gás 
 
A variação da agua conata na zona de óleo se expressa assim: 
 
wg wg wigV V V   (3.43) 
 
Da definição de saturação de agua da seção 3.3.1 se pode escrever a seguinte 
equação para a saturação de agua conata inicial e da saturação de gás na capa de 
gás: 
 
wig pig wigV V S (3.44) 
gic pig gicV V S (3.45) 
 
Combinando as equações (3.44), (3.45), (3.27) e (3.9) se obtém: 
 
1
ti
wig wig
wig
mNBV S
S


 (3.46) 
 
Fazendo o mesmo analise na seção anterior para o fator volume formação da agua se 
pode escrever a seguinte expressão para a capa de gás: 
 
wig
wg tw
twi
V
V B
B
 (3.47) 
 
Portanto 
 
1
ti
wg wig
wig
mNBV S
S


 (3.48) 
 
Combinando as equações (3.46), (3.48) e (3.43) e rearranjando termos se obtém: 
 
1
ti wig tw twi
wg
wig twi
mNB S B BV
S B
 
     
 (3.49) 
32 
 
3.5.1.5 Contração do volume poroso 
 
 
O volume poroso inicial no reservatório é igual à soma do volume poroso na zona de 
óleo e o volume poroso da capa de gás que se expressa da seguinte maneira: 
 
pi pio pigV V V  (3.50) 
 
Substituindo as equações (3.38) e (3.45) na equação (3.49): 
 
gicoi
pi
oi gic
VVV
S S
  (3.51) 
 
 
Combinando as equações (3.31), (3.50) e utilizando o conceito de saturação nas 
zonas de óleo e na capa de gás se obtém: 
 
1 1
ti ti
pi
wio wig
NB mNBV
S S
 
 
 (3.52) 
 
 
Da definição de compressibilidade da formação da seção 3.4.3 e da equação (3.23) se 
pode escrever a seguinte expressão: 
 
p f piV c V p   (3.53) 
 
 
Substituindo a equação (3.52) na (3.53): 
 
1 1
ti ti
p f
wio wig
NB mNBV c p
S S
 
       
 (3.54) 
 
33 
 
3.5.1.6 Produção óleo e gás associado 
 
A produção de óleo e gás associado em condições de reservatório se pode escrever 
assim da definição do fator volume formação da seção 3.2.1: 
 
 p p oresN N B (3.55) 
 
Substituindo a equação (3.3) na (3.55) e rearranjando termos se obtém: 
 
   p p t si s gresN N B R R B     (3.56) 
 
 
3.5.1.7 Produção de gás livre 
 
O volume de gás total produzido é igual à soma do volume de gás associado e o 
volume de gás livre, portanto o volume de gás livre produzido em condições de 
reservatório se pode escrever assim: 
 
     p p plivre total associadoG G G  (3.57) 
 
 
O volume total de gás em condições de reservatório se pode obter com ajuda da 
definição da razão Gás/Óleo produzido (Rp) e fica assim: 
 
 
 p p p gtotalG N R B (3.58) 
 
O volume associado de gás em condições de reservatório se pode obter com ajuda da 
definição da razão de solubilidade (Rs) e fica assim: 
 
 
 p p s gassociadoG N R B (3.59) 
34 
 
Combinando as equações (3.57), (3.58) e (3.59) se obtém: 
 
   p p p s glivreG N R R B  (3.60) 
 
 
3.5.1.8 Termos restantes 
 
Para terminar a definição da EBM falta definir a produção de agua, a injeção de fluidos 
e o influxo de agua do aquífero. Nas seguintes expressões se definem os termos 
restantes em condições de reservatório assim: 
 
 Produção de água 
 p p wresW W B (3.61) 
 Injeção de água 
 inj inj winjresW W B (3.62) 
 Injeção de gás 
 inj inj ginjresG G B (3.63) 
 Influxo de agua do aquífero 
 e eresW W (3.64) 
 
3.5.1.9 Equação de balanço de materiais geral 
 
Combinando as equações (3.30), (3.35), (3.42), (3.49), (3.54), (3.56), (3.60), (3.61), 
(3.62), (3.63), (3.64), e a definição da EBM se obtém a seguinte expressão: 
 
 
   
)
1-
1- 1- 1
(
-
ti ti wio tw twi
t ti gc gic
gic wio twi
ti wig tw twi ti ti
f
wig twi wio wig
e inj inj ginj
p t si s g p p s g p w
winj
mNB NB S B BB B B B
B S B
mNB S B B NB mNB c p
S B S S
W W B G B
N B R R B N R R B W B
N

 
     
 
  
          
 
  

   
 (3.65) 
35 
 
Rearranjando os termos da equação (3.65) e explicitando o termo do volume original 
de óleo (N) se obtém a seguinte expressão, que se conhece como EBM: 
 
  
 
- - - -
-
- -
1- 1- 1- 1-
p t p si g p w e inj inj ginj
ti wigti ti wio tw twi ti ti
t ti gc gic f
gic wio wig twi
wi
wio
n
wig
jN B R R B W B W W B G B
mB SmB B S B B B mB
B B B B c p
B S S B S
N
S

 
     
    
    
    
 (3.66) 
 
A Equação (3.66) pode ser simplificada admitindo-se que: 
 
 O Fator